Điều kiện tiếp xúc

Điều kiện tiếp xúc: Cho hàm số: y=f(x) có đồ thị (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C'). Khi đó, (C) và (C') tiếp xúc nhau ⇔ Hệ    = = )(')(' )()( xgxf xgxf có nghiệm - Hệ trên có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (C') tiếp xúc nhau tại bấy nhiêu điểm - Nghiệm x của hệ trên là hoành độ tiếp điểm của (C) và (C') Một số bài tập: Bài 1. Cho hàm số 23 23 +−= xxy có đồ thị (1). Viết phương trình tiếp tuyến với (1) kẻ từ điềm )2; 9 23 ( −A Bài 2. Cho hàm số 1 22 2 − +− = x xx y có đồ thị (2). Viết phương trình tiếp tuyến với (2) kẻ từ điềm B(3;0) Bài 3. Cho hàm số α α sin2 1cos.2 2 + ++ = x xx y có đồ thị (3). Tìm α để từ gốc tọa độ O có thể kẻ được 2 tiếp tuyến phân biệt tới (3). Gọi tiếp điểm ),( 11 yx ; ),( 22 yx . Chứng minh rằng 0 2121 =+ yyxx Bài 4. Cho hàm số 23 23 +−= xxy có đồ thị (4). Qua C(1;0) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (4) Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ D(-6;5) tới đồ thị 2 2 − + = x x y (5) Bài 6. Chứng minh rằng qua E(1;0) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới 1 22 2 + ++ = x xx y (6) Bài 7. Cho hàm số 23 23 −+= xxy có đồ thị (7). Tìm các điểm thuộc đồ thị (5) mà từ đó có thể kẻ được 1 và chỉ 1 tiếp tuyến tới (7) Bài 8. Tìm các điểm trên đường thẳng y=2 sao cho từ điểm này có thể kẻ được 3 tiểp tuyến tới đồ thị xxy 3 3 −= (8) Bài 9. Tìm các điểm trên đường trục Oy sao cho từ điểm này chỉ có thể kẻ được đúng tiếp tuyến tới đồ thị 1 1 − + = x x y (9) Bài 10. Tìm các điểm trên đường thẳng y=1 sao cho từ điểm này chỉ có thể kẻ được đúng tiếp tuyến tới đồ thị 1 2 2 + + = x xx y (10) Bài 11. Tìm m để đường thẳng y=mx-9 tiếp xúc với đồ thị 78 24 +−= xxy (11) Bài 12. Tìm m để tiếp tuyến với (C) 1)1( 23 ++++= xmmxxy tại điểm có hoành độ x=1 đi qua F(1;2) . Điều kiện tiếp xúc: Cho hàm số: y=f(x) có đồ thị (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C'). Khi đó, (C) và (C') tiếp xúc nhau ⇔ Hệ    = = )(')(' )()( xgxf xgxf có. (C') tiếp xúc nhau tại bấy nhiêu điểm - Nghiệm x của hệ trên là hoành độ tiếp điểm của (C) và (C') Một số bài tập: Bài 1. Cho hàm số 23 23 +−= xxy có đồ thị (1). Viết phương trình tiếp. trình tiếp tuyến với (2) kẻ từ điềm B(3;0) Bài 3. Cho hàm số α α sin2 1cos.2 2 + ++ = x xx y có đồ thị (3). Tìm α để từ gốc tọa độ O có thể kẻ được 2 tiếp tuyến phân biệt tới (3). Gọi tiếp