Điều kiện tiếp xúc

Tìm các điểm trên đường thẳng y=2 sao cho từ điểm này có thể kẻ được 3 tiểp tuyến tới đồ thị x x  Bài 9.

Điều kiện tiếp xúc:

Cho hàm số: y=f(x) có đồ thị (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C') Khi đó, (C) và (C') tiếp xúc nhau  Hệ 





) ( ' ) ( '

) ( ) (

x g x f

x g x f

có nghiệm

- Hệ trên có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (C') tiếp xúc nhau tại bấy nhiêu điểm

- Nghiệm x của hệ trên là hoành độ tiếp điểm của (C) và (C')

Một số bài tập:

Bài 1 Cho hàm số 3 3 2 2





x x

y có đồ thị (1) Viết phương trình tiếp tuyến với (1) kẻ từ điềm

)

2

;

9

23

A

Bài 2 Cho hàm số 2 1 2

2









x

x x

y có đồ thị (2) Viết phương trình tiếp tuyến với (2) kẻ từ điềm B(3;0)

Bài 3 Cho hàm số





sin 2

1 cos 2 2









x

x x

y có đồ thị (3) Tìm  để từ gốc tọa độ O có thể kẻ được 2 tiếp tuyến phân biệt tới (3) Gọi tiếp điểm (x1,y1); (x2,y2) Chứng minh rằng x1x2 y1y2  0

Bài 4 Cho hàm số 3 3 2 2





x x

y có đồ thị (4) Qua C(1;0) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (4)

Bài 5 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ D(-6;5) tới đồ thị

2

2







x

x

Bài 6 Chứng minh rằng qua E(1;0) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới

1

2

2

2









x

x

x

Bài 7 Cho hàm số 3 3 2 2





x x

y có đồ thị (7) Tìm các điểm thuộc đồ thị (5) mà từ đó có thể kẻ được 1 và chỉ 1 tiếp tuyến tới (7)

Bài 8 Tìm các điểm trên đường thẳng y=2 sao cho từ điểm này có thể kẻ được 3 tiểp tuyến tới đồ thị

x

x



Bài 9 Tìm các điểm trên đường trục Oy sao cho từ điểm này chỉ có thể kẻ được đúng tiếp tuyến tới

đồ thị

1

1







x

x

Bài 10 Tìm các điểm trên đường thẳng y=1 sao cho từ điểm này chỉ có thể kẻ được đúng tiếp tuyến

tới đồ thị

1

2 2







x

x x

Bài 11 Tìm m để đường thẳng y=mx-9 tiếp xúc với đồ thị 4 8 2 7





x x

Bài 12 Tìm m để tiếp tuyến với (C) 3 2 ( 1 ) 1









F(1;2)