DABTTL dieu kien tiep xuc cua hai do thi

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Điều kiện tiếp xúc hai đồ thị thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Cho hàm số y   x3  3x  (C) Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = mx Lời giải:  x  3x   mx (C) tiếp xúc với d   có nghiệm 3x   m Suy ra:  x3  3x    3x  3 x   x  1  x  x  1   x  1 Thay vào ta m = Vậy m = (C) tiếp xúc với đường thẳng y = Bài Cho đồ thị (C) y  x3  x  (C’) y  x  m Tìm m để đồ thị tiếp xúc với Lời giải: 2   x  x   x  m (1) Hai đồ thị cho tiếp xúc với   có nghiệm  3x  x  x (2) Ta có (2)  x   x   (1) : m   m  x 1 (C) Chứng minh (C) đường thẳng có phương trình y  mx  2m  2x 1 không tiếp xúc với m Lời giải: 3  1 Tập xác định: D  R \    Ta có: y '   0, x  D  2  x  1 Bài Cho hàm số y  Đường thẳng y  mx  2m  tiếp xúc với (C) hệ:  x 1  x   mx  2m   có nghiệm  3   m   x  1 Thế m từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu ta được: x 1 3   x  2   x2  x   : Phương trình vô nghiệm x   x  12 Vậy (C) đường thẳng có phương trình y  mx  2m  không tiếp xúc với m Bài Cho đồ thị  C  : y  x3  3x2  Tìm m cho (C) (d):y   x  m tiếp xúc Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số   x  x    x  m Điều kiện để (d) (C) tiếp xúc hệ  có nghiệm 3x  x     x m  Từ 3x  x    x  18 x     x   m   29 27 61 27 29   m  27 Vậy   m  61  27 Bài 5: (ĐH – Thái Nguyên – 1997) Cho (C1 ) : y  f ( x)  3x (3x  m  2)  m  3m Tìm m để (C1) tiếp xúc với đồ thị (C2 ) : y  g ( x)  3x  Giải:  f ( x)  g ( x) (1) (C1 );(C2 ) tiếp xúc   có nghiệm  f '( x)  g '( x) (2) 32 x  (2  m)3x  m2  3m  3x  (1)    2x x x  2.3 ln  (2  m).3 ln  ln (2) Ta có: (2)  2.3x  (2  m)   3x  Thế 3x  m 1   m 1  40 m 1 vào (1) ta có: 3m  10m    m  Bài 6: Tìm m để (Cm ) : y  x  3(m  3) x  18mx  tiếp xúc với Ox Giải:  f ( x)  (Cm ) : y  f ( x) tiếp xúc với Ox   có nghiệm  f '( x)   2 x  3(m  3) x  18mx   (1) có nghiệm (2)     x  m  3) x  m  (2)     x  Ta có: (2)  x  (m  3) x  3m    x  m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) • Thế x = vào (1) ta có: 27m  35   m  Hàm số 35 27 • Thế x = m vào (1) ta có: m3  9m2    m3  9m2   m   (m  1)(m2  8m  8)    m   Bài 7: Tìm m để (Cm ) : y  mx  (m  1) x  (4m  3) x  6m tiếp xúc với Ox Giải: Xét phương trình hoàh độ gia điểm: f  x  : mx3  (m  1) x2  (4m  3) x  6m  f '  3mx2   m  1 x  4m  (Cm ) tiếp xúc với Ox hệ  mx  (m  1) x  (4m  3) x  6m   I  có nghiệm  mx  m  x  m       ( x  3)  mx  (2m  1) x  2m   1   3mx   m  1 x  4m     + Xét với x= -3=> vào (2) ta 27m  6m   4m    17m  3 m 17  mx  (2m  1) x  2m   3 +Xét hệ  3mx   m  1 x  4m   0(4) 3mx  3(2m  1) x  6m  3mx  3(2m  1) x  6m     8m  1 x  10m   3mx   m  1 x  4m   3mx  3(2m  1) x  6m   (Do (m=1/8 hệ vô nghiệm)   10m  x  8m   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số   10m  2  10m    3(2m  1)  3m     m   *   8m   m      x  10m   8m  Các bạn giải (*) tìm giá trị m cần tìm (C1 ) : y  x  x3  12 x  14 x  2m  m  Bài 8: Tìm m để:  tiếp xúc với  (C2 ) : y  x  10 x  10 x  Giải: (C1 ) : y  f ( x)  f ( x)  g ( x) (1) tiếp xúc với   có nghiệm   f '( x)  g '( x) (2) (C2 ) : y  g ( x) Ta có: (2)  x3  18 x  24 x  14  x  20 x  10  x3  24 x2  44 x  24   x3  x  11x   x   ( x  1)( x  2)( x  3)    x   x   m  • Thế x = vào (1) ta có: f ( x)  g ( x)  2m  m     m  2 • Thế x = vào (1) ta có: f ( x)  g ( x)  2m  m  12  3  m  1  73  m  • Thế x = vào (1) ta có: f ( x)  g ( x)  2m  m  15  5   m    1  73 1  73  ; Đáp số: m   ;2;  4   có đồ thị (C) đường thẳng (D) có phương trình: y = ax + b x 1) Tìm điều kiện a b để (D) tiếp xúc với (C) 2) Cho (D) tiếp xúc (C) (D) cắt Ox, Oy M N Chứng minh tam giác OMN có diện tích không đổi 3) Cho (D) tiếp xúc (C) Chứng minh tiếp điểm trung điểm đoạn MN Tìm a, b để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (D) lớn Bài 9: Cho hàm số y = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số Đáp án 1) b2 + 4a = ( a  ) 2) diện tích tam giác OMN = 3) a = 1, b = 2 d(O, (D)) lớn Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -