Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Điều kiện tiếp xúc hai đồ thị thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Cho hàm số y x3 3x (C) Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = mx Lời giải: x 3x mx (C) tiếp xúc với d có nghiệm 3x m Suy ra: x3 3x 3x 3 x x 1 x x 1 x 1 Thay vào ta m = Vậy m = (C) tiếp xúc với đường thẳng y = Bài Cho đồ thị (C) y x3 x (C’) y x m Tìm m để đồ thị tiếp xúc với Lời giải: 2 x x x m (1) Hai đồ thị cho tiếp xúc với có nghiệm 3x x x (2) Ta có (2) x x (1) : m m x 1 (C) Chứng minh (C) đường thẳng có phương trình y mx 2m 2x 1 không tiếp xúc với m Lời giải: 3 1 Tập xác định: D R \ Ta có: y ' 0, x D 2 x 1 Bài Cho hàm số y Đường thẳng y mx 2m tiếp xúc với (C) hệ: x 1 x mx 2m có nghiệm 3 m x 1 Thế m từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu ta được: x 1 3 x 2 x2 x : Phương trình vô nghiệm x x 12 Vậy (C) đường thẳng có phương trình y mx 2m không tiếp xúc với m Bài Cho đồ thị C : y x3 3x2 Tìm m cho (C) (d):y x m tiếp xúc Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số x x x m Điều kiện để (d) (C) tiếp xúc hệ có nghiệm 3x x x m Từ 3x x x 18 x x m 29 27 61 27 29 m 27 Vậy m 61 27 Bài 5: (ĐH – Thái Nguyên – 1997) Cho (C1 ) : y f ( x) 3x (3x m 2) m 3m Tìm m để (C1) tiếp xúc với đồ thị (C2 ) : y g ( x) 3x Giải: f ( x) g ( x) (1) (C1 );(C2 ) tiếp xúc có nghiệm f '( x) g '( x) (2) 32 x (2 m)3x m2 3m 3x (1) 2x x x 2.3 ln (2 m).3 ln ln (2) Ta có: (2) 2.3x (2 m) 3x Thế 3x m 1 m 1 40 m 1 vào (1) ta có: 3m 10m m Bài 6: Tìm m để (Cm ) : y x 3(m 3) x 18mx tiếp xúc với Ox Giải: f ( x) (Cm ) : y f ( x) tiếp xúc với Ox có nghiệm f '( x) 2 x 3(m 3) x 18mx (1) có nghiệm (2) x m 3) x m (2) x Ta có: (2) x (m 3) x 3m x m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) • Thế x = vào (1) ta có: 27m 35 m Hàm số 35 27 • Thế x = m vào (1) ta có: m3 9m2 m3 9m2 m (m 1)(m2 8m 8) m Bài 7: Tìm m để (Cm ) : y mx (m 1) x (4m 3) x 6m tiếp xúc với Ox Giải: Xét phương trình hoàh độ gia điểm: f x : mx3 (m 1) x2 (4m 3) x 6m f ' 3mx2 m 1 x 4m (Cm ) tiếp xúc với Ox hệ mx (m 1) x (4m 3) x 6m I có nghiệm mx m x m ( x 3) mx (2m 1) x 2m 1 3mx m 1 x 4m + Xét với x= -3=> vào (2) ta 27m 6m 4m 17m 3 m 17 mx (2m 1) x 2m 3 +Xét hệ 3mx m 1 x 4m 0(4) 3mx 3(2m 1) x 6m 3mx 3(2m 1) x 6m 8m 1 x 10m 3mx m 1 x 4m 3mx 3(2m 1) x 6m (Do (m=1/8 hệ vô nghiệm) 10m x 8m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số 10m 2 10m 3(2m 1) 3m m * 8m m x 10m 8m Các bạn giải (*) tìm giá trị m cần tìm (C1 ) : y x x3 12 x 14 x 2m m Bài 8: Tìm m để: tiếp xúc với (C2 ) : y x 10 x 10 x Giải: (C1 ) : y f ( x) f ( x) g ( x) (1) tiếp xúc với có nghiệm f '( x) g '( x) (2) (C2 ) : y g ( x) Ta có: (2) x3 18 x 24 x 14 x 20 x 10 x3 24 x2 44 x 24 x3 x 11x x ( x 1)( x 2)( x 3) x x m • Thế x = vào (1) ta có: f ( x) g ( x) 2m m m 2 • Thế x = vào (1) ta có: f ( x) g ( x) 2m m 12 3 m 1 73 m • Thế x = vào (1) ta có: f ( x) g ( x) 2m m 15 5 m 1 73 1 73 ; Đáp số: m ;2; 4 có đồ thị (C) đường thẳng (D) có phương trình: y = ax + b x 1) Tìm điều kiện a b để (D) tiếp xúc với (C) 2) Cho (D) tiếp xúc (C) (D) cắt Ox, Oy M N Chứng minh tam giác OMN có diện tích không đổi 3) Cho (D) tiếp xúc (C) Chứng minh tiếp điểm trung điểm đoạn MN Tìm a, b để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (D) lớn Bài 9: Cho hàm số y = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số Đáp án 1) b2 + 4a = ( a ) 2) diện tích tam giác OMN = 3) a = 1, b = 2 d(O, (D)) lớn Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -