LỜI GIẢI ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG MÔN TOÁN 2017

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2017 – Bộ Giáo Dục Lời giải chi tiết tham khảo ^^ Thầy Đặng Việt Hùng, anh Tuấn, anh Duy, anh Bắc – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn A,B,C,D phương án Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x + x − B y = − x3 + x + C y = x − x + D x3 − x + Lời giải: Đồ thị hàm số hình bên có điểm cực trị đồng thời lim y = +∞ lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ Do ta chọn đáp án D đáp án A sai đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị B sai x tiến đến dương vô y tiến đến âm vô C sai đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy trục đối xứng Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Khẳng định sau khẳng định x →+∞ x →−∞ ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Lời giải: Theo định nghĩa tiệm cận ta có +) lim f ( x ) = ⇒ y = đường tiệm cận ngang, x →+∞ +) lim f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 đường tiệm cận ngang Chọn đáp án C x →−∞ Câu 3: Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1  A  −∞; −  2    C  − ; +∞    B ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Lời giải: Ta có y ' = x > ⇔ x > Do hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải: A sai hàm số có điểm cực trị B sai hàm số có giá trị cực tiểu −1 C sai hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ R D Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y = x3 − x + A yCD = B yCD = C yCD = D yCD = −1 Lời giải:  x = −1 ⇒ y = Ta có: y ' = x − = ⇔   x = ⇒ y = −1 Do giá trị cực đại hàm số yCD = chọn đáp án A Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 B y = −2 [ 2;4] C y = −3 [ 2;4] [ 2;4] D y = [ 2;4] 19 Lời giải: Ta có: y ' = x ( x − 1) − x − ( x − 1)  x = −1 ( loai ) x2 − x − = =0⇔  (do xét đoạn [ 2; 4] ) x −1 x = Hàm số cho liên tục đoạn [ 2; 4] có y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = 19 Do y = chọn đáp án A [ 2;4] Câu 7: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm ; ký hiệu ( x0 ; y0 ) toạ độ điểm Tìm A y0 = y0 B y0 = C y0 = D y0 = −1 HD: Phương trình hoành độ giáo điểm là: −2 x + = x3 + x + ⇔ x + x = ⇔ x = ⇒ y = chọn C Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − B m = −1 C m = x = HD: Ta có: y ' = x3 + 4mx = ⇔   x = −m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị là: − m > ⇔ m > Khi ta có toạ độ điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( D m = ) ( ) −m ; −m + ; C − −m ; −m2 + Do AB = AC = − m + m nên tam giác ABC cân A  m = ( loai ) Do ABC cân suy vuông cân A Do AB AC = ⇔ m + m = ⇔  chọn B  m = −1 Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số : y = x +1 mx + có tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Lời giải: 1+ x +1 x = ⇒ y = tiệm cận ngang Khi m > ta có: lim = lim x →∞ m m mx + x →∞ m + x 1 −1 − −1 − x +1 x = x = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận ngang +) lim = lim 2 x →−∞ m m mx + x →−∞ mx + m+ x −x Khi đồ thị hàm số có tiệm cận x +1 Với m = suy y = hàm số tiệm cận Với m < đồ thị hàm số tiệm cận Do chọn đáp án D Câu 10: Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x ( cm ) , gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A x = B x = Facebook: LyHung95 C x = D x = Lời giải: Ta có: V = x (12 − x ) = x ( 36 − 12 x + x ) = y ( x ≤ ) x = Ta có: y = x − 48 x + 144 x ⇒ y ' = 12 x − 96 x + 144 = ⇔  x = y ( ) = 0; y ( ) = 128 Do VMax = 128 x = ( cm ) Chọn C Cách khác: V = x (12 − x ) 1  x + 12 − x + 12 − x  = x (12 − x ) (12 − x ) ≤   = 128 4  Suy Vmax = 128 ⇔ x = 12 − x ⇔ x = Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = A m ≤ ≤ m < C ≤ m < tan x − đồng biến khoảng tan x − m  π  0;   4 B m ≤ D m ≥ Lời giải: t−2  π Đặt t = tan x , với x ∈  0;  ta t ∈ ( 0;1) Khi hàm số trở thành y( t ) = t−m  4 2−m  t−2  Ta có y '( t ) =  , ∀t ∈ ( 0;1)  =  t − m  (t − m ) ' t−2  π Để hàm số cho đồng biến khoảng  0;  , tức hàm số y ( t ) = đồng biến khoảng ( 0;1) t −m  4 2 − m > 2 > m ≥ 2 > m y ' ( t ) > ⇔  Chọn A ⇔ ⇔ m ∉ ( 0;1) m ≠ t m ≤ Câu 12: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 Lời giải: Điều kiện: x − > ⇔ x > Phương trình cho trở thành x − = 43 = 64 ⇔ x = 65 Chọn B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 13x Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A y ' = x.13x−1 B y ' = 13x.ln13 Facebook: LyHung95 C y ' = 13x D y ' = C x < D x > 13x ln13 Lời giải: Ta có y ' = (13 ) = 13 ln13 Chọn B x ' x Câu 14: Giải bất phương trình log ( 3x − 1) > A x > B < x ⇔ x > Bất phương trình cho trở thành log ( 3x − 1) > log ⇔ x − > ⇔ x > ⇔ x > Kết hợp với điều kiện, ta nghiệm bất phương trình x > Chọn A Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) B D = [ −1;3] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Lời giải: x > Hàm số y = log ( x − x − 3) xác định x − x − > ⇔   x < −1 Do đó, tập xác định hàm số D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Chọn C Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f ( x ) < ⇔ x + x log < B f ( x ) < ⇔ x ln + x ln < C f ( x ) < ⇔ x log + x < D f ( x ) < ⇔ + x log < Lời giải : Với f ( x ) < , ta có ( • x.7 x < ⇔ log 2 x.7 x • x.7 x < ⇔ ln x.7 x • x.7 x 2 ( ) < log = ⇔ log 2 x + log x < ⇔ x + x log < 2 ) < ln1 = ⇔ ln + ln < ⇔ x ln + x ln < < ⇔ log ( ) < log = ⇔ log + log < ⇔ x log + x x x2 x x2 x2 x 7 7 log a a ⇔ log a b > Ta có b > a > ⇔  ⇔ log b a < < log a b Chọn D logb b > log b a ⇔ > log b a Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: Lãi suất 12% / năm r = 1% / tháng hay r = 0, 01 Số tiền gốc sau tháng là: T + Tr − m = T (1 + r ) − m Số tiền gốc sau tháng là: T (1 + r ) − m  + T (1 + r ) − m  x − m = T (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 Số tiền gốc sau tháng là: T (1 + r ) − m (1 + r ) + + r + 1 =   Do m = T (1 + r ) (1 + r ) T (1 + r ) r +1+ r +1 = (1 + r ) −1 = 1, 013 (triệu đồng) Chọn B 1, 013 − Câu 22: Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox b A V = π ∫ f b ( x ) dx B V = ∫ f a b ( x ) dx b C V = π ∫ f ( x ) dx a D V = ∫ f ( x ) dx a a Lời giải: Rõ ràng đáp án A Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) C ∫ f ( x ) dx = − x − + C x − + C B ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) D ∫ f ( x ) dx = 2 x − + C x − + C Lời giải: Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ x − 1dx Đặt 2x −1 = t ⇒ x =  t2 +1  t2 +1 t3 ⇒ I = ∫ td  = t dt = + C = ( x − 1) x − + C  ∫ 3   Câu 24: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Lời giải: Lúc dừng v(t ) = ⇒ −5t + 10 = ⇒ t = +) Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường S = v0t + at  a = −5  +) t = ⇒ S = 10.2 + ( −5) 22 = 10 m v = 10  π Câu 25: Tính tích phân I = ∫ cos3 x sin xdx Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A I = − π B I = −π Facebook: LyHung95 D I = − C I = Lời giải: π Ta có I = ∫ − cos3 xd ( cos x ) = − cos x π = 0 e Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx 1 A I = B I = e2 − C I = e2 + D I = e2 − Lời giải: dx  du =  u = ln x  x ln x  x Đặt  ⇒ ⇒I= 2 dv = xdx v = x  e e e e2 x2 − ∫x= − 21 e2 + = Chọn C Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x 37 12 A B C 81 12 D 13 Lời giải: x = Phương trình hoành độ giao điểm x − x = x − x ⇔ x + x − x = ⇔  x =  x = −2 Do I = ∫ x + x − x dx = −2 ∫ −2 x + x − x dx + ∫ x + x − x dx 0  x x3  x4 x3 37 2 2 = ∫ ( x + x − x ) dx − ∫ ( x + x − x ) dx =  + − x  −  + − x  = + =   −2   12 12 −2 Chọn A Cách 2: Sử dụng máy tính (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs máy nhé) 3 Câu 28: Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox B V = ( − 2e ) π A V = − 2e D V = ( e2 − ) π C V = e − Lời giải: 1 Ta có V = π ∫  ( x − 1) e x  dx = 4π ∫ ( x − x + 1) e2 x dx = 4π I1  du = x − u = x − x +  e2 x 2x Đặt  ⇒ ⇒ I = x − x + ( )  e 2x dv = e dv v =  du1 = dx u1 = x − e2 x  x ⇒ I = ( x − 1) Đặt  ⇒  e 2x dv1 = e dx v1 =  1 − 1 − ∫ ( x − 1) e x dx = − − I 2 0 2x e2 x e dx = − ∫0 = e2 − 4 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 e2 − suy V = ( e2 − ) π chọn D Cách khác: bấm máy tính ☺))) Do I1 = Câu 29: Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo −2i B Phần thực −3 phần ảo −2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực hần ảo Lời giải: z = + 2i ⇒ phân thực phần ảo Câu 30: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính môđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = B z1 + z2 = D z1 + z2 = HD: z1 + z2 = − 2i ⇒ z1 + z2 = 13 chọn A Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) Khi đó: (1 + i ) z = − i ⇔ ( x − y − 3) + ( x + y + 1)i = x − y − = x = ⇔ ⇔ ⇒ Q (1; −2) Chọn B x + y +1 =  y = −2 Câu 32: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i D w = −7 − 7i Lời giải: Ta có: z = + 5i ⇒ z = − 5i ⇒ w = iz + z = i (2 + 5i ) + − 5i = −3 − 3i Chọn B Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | A T = B T = C T = + D T = + Lời giải: z =  z = ±2 Ta có: z − z − 12 = ⇔  ⇔  z = ±i  z = −3 ⇒ T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 |= + Chọn C Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( + 4i ) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Lời giải: Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = ( + 4i ) z + i ⇔ z = 3a + 4b − ( 3b − 4a − 3) = + i ⇒ z = 25 25 ( 3a + 4b − ) a + ( b − 1) i  a + ( b − 1) i  ( − 4i ) = + 4i − 16i 2 + ( 3b − 4a − 3) 25 Mà z = nên ⇔ ( 3a + 4b − ) + ( 3b − 4a − ) = 1002 ⇔ a + b − 2b = 399 2 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( + 4i ) z + i đường tròn nên ta có a + b − 2b = 399 ⇔ a + ( b − 1) = 400 ⇒ r = 400 = 20 Chọn C Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a 3 6a B V = D V = a A V = a C V = 3a Lời giải: Đặt cạnh khối lập phương x ( x > 0) Suy ra: CC ' = x; AC = x ⇒ AC ' = x = a ⇒ x = a Thể tích khối lập phương V = a Chọn A Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 B V = a3 C V = a D V = a3 A V = Lời giải: Ta có SA = a 2; S ABCD = a ⇒ VS ABCD = a 3 Chọn A Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a 28 a C V = A V = Facebook: LyHung95 B V = 14a D V = a Lời giải: Ta có VABCD = Dễ thấy S MNP 1 AB AC AD = 6a.7 a.4a = 28a 6 1 = S MNDP = S BCD ⇒ VAMNP = VABCD = a Chọn D 4 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) a C h = a a 3 D h = a A h = B h = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( - Đặt SH = x ⇒ V = x a ) = Facebook: LyHung95 a ⇒ x = 2a a 4a - Ta có d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = HK = Chọn B = a 4a + 2a Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = 2a Lời giải: Ta có: BC = AB + AC = 2a Khi quay tam giác ABC quanh trục AB đường sinh hình nón đoạn BC l = 2a Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 40: Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V1 V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Lời giải: Ban đầu bán kính đáy R, sau cắt gò ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ không thay đổi π R2h R Ta có: V1 = S d h = π R h ; V2 = ( S d 1.h ) = 2π   h = 2 V Khi đó: = Chọn C V2 2 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Lời giải: Ta có: MN = AB = ; rd = ⇒ S d = 2π r = 2π ; S xq = Cd h = 2π rd h = 2π Do Stp = 4π Chọn A Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15π 18 B V = 15π 54 C V = 3π 27 D V = 5π Lời giải: Đặt R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Dựng hình bên với IG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IG’ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Ta có: G ' H = 3 ; GH = ⇒ IH = 6 Do R = IH + HA2 = 15 15π ⇒ V = π R3 = Chọn B 54 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4 = ( −1; 0; −1) B n1 = ( 3; −1; ) C n3 = ( 3; −1; ) D n2 = ( 3; 0; −1) Lời giải: Ta dễ có nP = ( 3;0; −1) Chọn D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tính tọa 2 độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( −1; 2;1) R = B I (1; −2; −1) R = C I ( −1; 2;1) R = D I (1; −2; −1) R = Lời giải: Dễ dàng có I ( −1; 2;1) ; R = = Chọn A Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 D d = Lời giải: Ta có d ( A; ( P ) ) = 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + 32 + 42 + 22 = Chọn C 29 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình x − 10 y − z + = = 1 Xét mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Lời giải: Ta có u∆ = ( 5;1;1) ; nP = (10; 2; m ) Do mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng ∆ nên ta có: u∆ = k nP ⇒ 10 m = = ⇔ m = Chọn B 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Lời giải: Ta có: AB = (1;1; ) ⇒ phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với đường thẳng AB là: x + y + z − = Chọn A Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 C ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Ta có: R = r +  d ( I ; ( P ) )  = 12 + 32 = 10 Do ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Chọn D 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0; ) đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc cắt d 1 x −1 y z − x −1 y z − A ∆ : = = B ∆ : = = 1 1 −1 x −1 y z − x −1 y z − C ∆ : = = D ∆ : = = 2 1 −3 Lời giải: Gọi H (1 + t ; t ; −1 + 2t ) ∈ d ta có: AH = ( t ; t ; 2t − 3) Khi AH ud = t + t + 4t − = ⇔ t = ⇒ H ( 2;1;1) ⇒ ∆ : x −1 y z − = = Chọn B 1 −1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) D ( 3;1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A mặt phẳng C mặt phẳng Facebook: LyHung95 B mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng Lời giải: Ta có: AB = ( −1;1;1) ; AC = (1;3; −1) ; AD = ( 2;3; ) Khi đó:  AB; AC  AD = −24 ≠ A,B,C,D không đồng phẳng Do có mặt phẳng cách điểm cho bao gồm +) Mặt phẳng qua trung điểm AD song song với mặt phẳng ( ABC ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng ( ACD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với mặt phẳng ( ABD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng ( BCD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB CD đồng thời song song với BC AD +) Mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với AB CD +) Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với BC AD Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!