... n
n
n n
n
22
2
1
1
( 1) 1 ( 1)
1 ( 1) 1
lim lim lim
2
22
1 2( 1)
2
−
− + −
−
= = =
+ +
+
Bài 6a:
y x x y x xsin2 2cos 2cos2 2sin
′
= − ⇒ = +
PT
y x x x x
2
' 0 2cos2 2sin 0 2sin sin 1 0= ... OK
a
OK OC OS OC OS
OC
222
2
22222
14
111 7 7
2
16 4
2
2
=
⇒ = + ⇒ = = ⇒ =
+
=
========================
Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài ... vuông tại O ⇒
a
AK OA OK
2
22 2
5
4
= + =
•
a
AI
2
2
6
4
=
•
a
IK
2
2
4
=
• ∆AIK vuông tại K ⇒
·
IK
AIK
AI
1
cos
6
= =
Bài 5a:
n
n
n n n n
2222
121 1
lim lim (1 2 3 ( 1) )
111 1
...
... 1
1
10 10 10
n
n
S
−
−
= − + − + + +
2/ S =
2
222
1
10 0 10 0 10 0
n
+ + + + +
Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:
1,
(
)
2
2
lim 5 1
x
x
→−
+ −
2,
3
1
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
3,
3
21
lim
3
x
x
x
−
→
−
−
4, ...
Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1.
12
3
+−= xxy
2.
3
2
2
5
+−=
x
xy
3.
2
4
2
10
x
xy +=
4.
)1) (2(
3
++= xxy
5.
32
)3( )2) (1( +++= xxxy
6.
1
2
2
−
=
x
x
y
7.
42
5 62
2
+
+−
=
x
xx
y
... (2x+3)
10
2
TRƯỜNG THPT-NGUYỄN TRÃI-TT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THIHỌCKỲ II LỚP 11
TỔ TOÁN -TIN
Phần Đại số & Giải tích:
Chương 4 : Giới hạn
Bài tập 1: Tính tổng
1/
( )
21
1
11
1
10 ...
... +
0 ,25
3
WWW.VNMATH.COM
Đề số 22
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ ... có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0 ;1) ∈
0 ,25
c c
12
≠
⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng ( 1; 1) 0 ,25
6b a)
2 3 2 2
( 1) ' 3 2y x x y x x y x x= + ⇒ = + ⇒ = +
0 ,25
BPT
2
' 0 3 2 0y x x≤ ... 1, f (2) = 23 ⇒ f(0).f (1) < 0
0,50
⇒
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
0 ,25
6a a)
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
⇒
y x x
2
6 2 5
′
= − + +
0 ,25
BPT
y2 6 0
′
+ >
x x x x
22
12 ...
... a
AH
AB
AB
a b
⇒ = = =
+
0 ,25
5a
1
2
21
21
1.
1222
21
lim lim
1 3 3 3 3 1
1.
3 1
n
n
n n
+
+
−
+ + + +
−
= =
+ + + + −
−
0,50
1
1
1
1
1
22
2.
3
2.22
3
lim lim 0
1
3 1
1
3
n
n
n
n
n
+
+
+
+
+
−
... ⊥
0 ,25
= + = + = = +
22222 2
, ' 22 2AB AC BC a b AB AB a b
0 ,25
Trong ∆ACB’ vuông tại C:
′ ′
⊥ ⇒ =
2
.CH AB AC AH AB
222
22
'
2
2( )
AC a a
AH
AB
AB
a b
⇒ = = =
+
0 ,25
5a
1
2
2 ... WWW.VNMATH.COM
Đề số 35
ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 1)
2 3
x x
x x
x x
x x
→−...
... WWW.VNMATH.COM
Đề số 34
ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
3 1
1
4
3 4 1 1
4
lim lim
2
2.4 2
1
2
2
n
n n
n
n n ... cách giữa BB′ và AC′.
0,50
2
WWW.VNMATH.COM
Đề số 34
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn ...
1, 00
b)
( )
2
2
1 1
lim lim lim
2
1
11
x x x
x
x x x
x x x
x
→+∞ →+∞ →+∞
− −
− − = = =
− +
− +
1, 00
2
x
khi x
x
f x
khi x
x
2
3
3
9
( )
1
3
12
−
<
−
=
≥
x x x
x
f x
x
x
2
3...
...
n n n n
n
n n
111111111
1
1. 3 3.5 (2 1) (2 1) 2 3 3 5 2121
11
1
22121
+ + + = − + − + + −
÷
− + − +
= − =
÷
+ +
0,50
1 1
lim lim
1
212
2
n
I
n
n
= = =
+
+
0,50
6a ... 5
,
5 2 5 10
∆ ∆ ⇒ = = = − = − =
:
IK a IH SI IK a a a
22222222
1 100 111 4 20 32
45 3 9 9
⇒ = ⇒ = + = + =
a a
IH IH
2
2
9 3 32
32 32
⇒ = ⇒ =
0,50
5a
111
lim
1. 3 3.5 (2 1) (2 1)
I
n ... WWW.VNMATH.COM
Đề số 33
ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x
3 22
11
2 3 1 ( 1) (2 1)
lim lim
1 1
→− →−
+...
...
WWW.VNMATH.COM
Đề số 31
ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x
2
11
2 ( 1) ( 2)
lim lim
1 1
→ →
− − − ... AC
0 ,25
⇒
·
·
·
SC ABCD SC AC SCA( ,( )) ( , )
ϕ
= = =
0 ,25
SAC∆
vuông tại A nên , AC =
( )
·
0
2, 2 45a SA a gt SCA
ϕ
= ⇒ = =
0,50
5a
( )
1111111111
11
1 .2 2.3 3.4 22 3 11
1
n ... giác SAD và SAB đều vuông tại A
0 ,25
CD AD
CD SD SDC
CD SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ∆
⊥
vuông tại D 0 ,25
2
WWW.VNMATH.COM
Đề số 31
ĐỀTHI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm...
... tiếp tuyến là y = 2x + 1 0 ,25
4
WWW.VNMATH.COM
Đề số 30
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các ...
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
→
− +
− +
b)
x
x
x x
2
0
21 1
lim
3
→
+ −
+
Câu 2: (1, 0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x
khi x
f x
x
khi x
12 3
2
( )
2
12
− −
≠
=
−
=
Câu ... f(x) =
2 5
(1 ) 3 1m x x− − −
⇒ f(x) liên tục trên R 0 ,25
f(0) = 1, f( 1) =
m f f
2
1 ( 1) . (0) 0+ ⇒ − <
0,50
⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1; 0)
0 ,25
Câu 6a: (2, 0 điểm)
a)...
... −
−
0 ,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y x
3
1
4
= − +
0 ,25
3
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29
WWW.VNMATH.COM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
2
2
2
1 ... 0 ,25
6b a)
2
2
11
2 ' '
2
x x
y x x y y
y
x x
− −
= − ⇒ = ⇒ =
−
0 ,25
y x y y x x x x x
y
y y y y
2222
2 3 3 3
(1 ) (1 ) 2121
′
− − − − − − − + − + − −
′′
= = = =
0,50
3 3
3
1
" ... 3
3
1
" 1 . 111 0y y y
y
−
⇒ + = + = − + =
(đpcm) 0 ,25
b)
x
y
x
21
2
−
=
−
( C )
x
y x x x
x
21
11211 0
1
−
= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ =
−
⇒ A(0; 1)
0,50
( )
( )
2
3 3
' 0
4
2
y k f
x
−
=...
... −
0,50
x
x
3
lim( 1) 2
→
= − =
0,50
b)
( )
x x
x
x x
x x
x
2
2
2
lim 11 lim
1
. 1 1
→−∞ →−∞
+ + − =
+ − +
0,50
x
x
x
2
2
lim 1
11
11
→−∞
= −
− + − +
0,50
2
x x
x x
f x
x
2
1 1
( 1) ( 2)
lim ( ) lim
1
→ →
− ... WWW.VNMATH.COM
Đề số 28
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− ... . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28
WWW.VNMATH.COM
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a)
x x
x x x x
x x
2
3 3
4 3 ( 3)( 1)
lim lim
3 3
→ →
−...
... nghiệm thuộc ( 1; 0)
0 ,25
6a a)
y xcot2=
⇒
y
x
2
2
sin 2
′
= −
0 ,25
y y x
x
22
2
2
22 2cot 2 2
sin 2
′
+ + = − + +
0 ,25
x x
22
2( 1 cot 2 ) 2cot 2 2= − + + +
0 ,25
22
2 2cot 2 2cot 22 0x x= − ... ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 27
WWW.VNMATH.COM
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a)
x x
x x x x x
x x
3 22
11
2 3 1 ( 1) (2 1)
lim lim
1 1
→− →−
+ − + ... 2
( 1) ( 2) 1
→ → →
−
= = =
− − −
(1) 0,50
f (2) = 2 (2) 0 ,25
Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0 ,25
3 a)
x x x
y y
x
x
22
2
212 8 1
'
2
( 2)
− − +
= ⇒ =
−
−
0,50
b)
2
2
2
2...
... ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26
WWW.VNMATH.COM
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
1 a)
3 3 2
0 0
( 2) 8 6 12
lim lim
x x
x x x x
x x
→ →
− + − +
=
0,50
2
0
lim( 6 12 ) ... ⊥ (SAM)
0 ,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥
0 ,25
d A SBC AH( ,( )) ,⇒ =
0 ,25
2
a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2
22
2
222222
2
3
3 .
111 . 3
4
5
3
3
4
= ... y
x
x
22
2
222 5
'
21
(2 1)
+ − + +
= ⇒ =
+
+
0,50
4
0 ,25
a)
Tam giác ABC đều,
,M BC MB MC AM BC∈ = ⇒ ⊥
(1) 0 ,25
( )
. .SAC SAB c g c SBC∆ = ∆ ⇒ ∆
cân tại S
SM BC⇒ ⊥
(2) 0 ,25
Từ (1) ...
... x
2
2
1 1
lim
10
2 2
→
−
=
+ +
0,50
b)
( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
21
lim 21 lim
21
→+∞ →+∞
−
+ − − =
+ − +
0,50
=
2
1
2
1
21
11
x
x
x
−
=
+ − +
0,50
2 f (1) = 2 0 ,25
x x
x x
f x
x
2
11
2 ... ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25
WWW.VNMATH.COM
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
1 a)
x x
x x x x
x x x x x
2
3 2
22
3 2 ( 1) ( 2)
lim lim
2 4 ( 2) ( 2 2)
→ →
− ... x
x
2
11
2 3 1
lim ( ) lim
2( 1)
→ →
− +
=
−
=
x x
x x x
x
1 1
( 1) (2 1) 21
lim lim
2( 1) 2
→ →
− − −
=
−
=
1
2
0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0 ,25
3 a)
3 4 3
( 2) ( 1) 2 2y x x y x...