... để tìm matrậnnghịch đảo A Cho A matrận vuông cấp n Nếu det A = A không khảnghịch (tức A matrậnnghịch đảo) Nếu det A = A khảnghịch A−1 = PA det A Ví dụ Tìm matrậnnghịch đảo matrận ... dòng đưa matrận [A | En ] dạng [En | B] Khi đó, B matrậnnghịch đảo A, B = A−1 Chú ý Nếu trình biến đổi, khối bên trái xuất dòng gồm toàn sốmatrận A không khảnghịch Ví dụ Tìm matrậnnghịch ... Phương pháp tìm matrậnnghịch đảo cách dựa vào phép biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss) Để tìm matrậnnghịch đảo matrận A vuông cấp n, ta lập matrận cấp n × 2n [A | En ] (En matrận đơn vị cấp...
... 17,8 21,8 A Chỉ số Paasche , số Laspeyres 17 21 17 21 B Chỉ số Laspeyres , số Paasche 17,8 21,8 17,8 21,8 C Chỉ số Laspeyres , số Paasche 17 21 17 21 D Chỉ số Paasche , số Laspeyres 17,8 21,8 ... Paasche , số Laspeyres 17,8 21,8 Câu 10: Cho A , X , B , C matrận vuông cấp n n , với A , B ,C khả đảo Khi nghiệm phương trình matrận A X B t C t t A CB A 1 B A C t B t ... nghiệm hệ b Tìm điều kiện a , b, c để hệ có nghiệm Câu Trong mô hình Input – Output mở, cho matrận hệ số đầu vào là: 0, 0, 0,1 A 0,1 0, 0, 0, 0, 0, Tìm sản lượng ngành biết...
... véctơ c a V u ph thu c n tính C V có vô s s D Hai véc tơ b t kỳ khác c a V u t o thành h vectơ ph thu c n tính Câu 9: Gi s A B ma tr n vuông c p n th a mãn B.A = A ≠ 0, B ≠ (0 ma tr n không) Khi ó ... (1,−2,−1, −1) ∈ L(U) D Các vectơ c a L(U) u t h p n tính c a u1, u2 Câu 11: Cho A m t ma tr n vuông c p có det(A) = − G i A* ma tr n ph h p c a ma tr n A A det(2A*) = − 128 B det(2A*) = − C det(2A*) ... B det(2A*) = − C det(2A*) = − 16 D C ba câu u sai Câu 12: Cho h phương trình n tính AX = B (I) h phương trình n tính thu n nh t liên k t úng AX = (II) Ch n m nh A H (II) có nghi m nh t h (I)...
... B ma tr n vuông c p n th a mãn B.A = A ≠ 0, B ≠ (0 ma tr n không) Khi ó A A B u suy bi n B B2A2 = C (A.B) = D C ba câu u úng Câu 9: Cho A ma tr n vuông c p n th a i u ki n A2 – 3A + I = (I ma ... c a ma tr n A h vectơ ph thu c n tính B det(A) = C Trong h vectơ c t c a A có m t c t t h p n tính c a c t l i D Không gian sinh b i h vectơ dòng c a A không gian c a » Câu 14: Cho A m t ma tr ... vectơ ph thu c n tính ch A m = − B m = C m = − D m = Câu 12: Cho U V hai không gian c a không gian » T p h p sau ây không gian c a »4 A U ∩ V B U ∪ V C U \ V D U \ {0} Câu 13: Cho A ma tr n vuông...
... i m tham s th c) H S h vectơ ph thu c n tính ch A m = − B m = C m = − D m = Câu 11: Cho A m t ma tr n vuông c p có det(A) = − G i A* ma tr n ph h p c a ma tr n A B det(2A*) = − 16 A det(2A*) = ... B Các vectơ c a L(U) u t h p n tính c a u1, u2 C Vectơ u4 = (1,−2,−1, −1) ∈ L(U) D dim L(U) = Câu 7: Gi s A B ma tr n vuông c p n th a mãn B.A = A ≠ 0, B ≠ (0 ma tr n không) Khi ó A A B u suy ... C H vectơ dòng c a ma tr n A h vectơ ph thu c n tính D Trong h vectơ c t c a A có m t c t t h p n tính c a c t l i Câu 6: Cho h vectơ U = {u1 = (2,−1,3,0),...
... \ V Câu 9: Cho A m t ma tr n vuông c p có det(A) = − G i A* ma tr n ph h p c a ma tr n A A det(2A*) = − 128 B det(2A*) = − 16 C det(2A*) = − D C ba câu u sai Câu 10: Cho A ma tr n vuông c p n ... n tính C M i véc tơ b t kỳ khác c a V u t o thành s c a V D Hai véc tơ b t kỳ khác c a V u t o thành h vectơ ph thu c n tính Câu 13: Gi s A B ma tr n vuông c p n th a mãn B.A = A ≠ 0, B ≠ (0 ma ... ma tr n vuông c p n th a i u ki n A2 – 3A + I = (I ma tr n ơn v c p n) Khi ó A A-1 = 3I – A B A-1 = A – 3I C A-1 = A D A-1 = – A Câu 11: N u A ma tr n vuông c p det(A) = 10 ta có det(3A-1) A 9/10...
... §3: Matrậnnghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ Nhận ... yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ... nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Matrậnnghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm matrận phụ hợp matrận sau: A11 = 28 A21 = -29...
... = In Toán Chương 4: MATRẬN Slide 15 MATRẬNNGHỊCH ĐẢO (tt) c/ Định lý Cho matrận A ∈ Mn(K) A không suy biến ⇔ A khảnghịch lúc −1 A = PA det A d/ Matrậnnghịch đảo có tính chất sau: Cho A, ... Để matrận A khảnghịch điều kiện m ≠ 13 Hướng dẫn: A khảnghịch ⇔ detA ≠ ⇔ m ≠ Toán Chương 4: MATRẬN Slide 28 ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG (tt) Bài 5: Không tồn m để matrận A khảnghịch ... Cuối ta tínhmatrận T −1 −1 2 1 −1 −1 PA = − 1 − ⇒ PA = − 1 − 1 −1 −2 0 0 Toán Chương 4: MATRẬN Slide 14 MATRẬNNGHỊCH ĐẢO (tt) b/ Định nghĩa matrận nghịch...
... Matrận gì? Matrận vng ? Matrận bậc thang Matrận khơng? Matrận đơn vị? Matrận chéo? Matrận chuyển vị? Matrận đối xứng? Các phép tốn ma trận: Nhân matrận với số Sự Phép cộng Nhân hai ma ... V Matrậnnghịch đảo - Chú ý Khơng phải matrận vng A khảnghịch Có nhiều matrận vng khơng khảnghịch Định nghĩa Matrậnkhảnghịch gọi matrận ... trận khơng suy biến Matrận khơng khảnghịch gọi matrận suy biến V Matrậnnghịch đảo - Sự tồn matrậnkhảnghịch Cho matrận vng A, mệnh đề...
... cửa sổ máy tính hiển thị chữ MAT; nghĩa máy tính mở tập ma trận: - Tạo matrận + Bấm nút SHIFT MAT Trên cửa sổ xuất hai dòng DIM EDIT MAT + Bấm để xác định số dòng số cột matrận Cửa số xuất hai ... matrận vuông cách tìm matrậnnghịch đảo Sự thay đổi matrận ánh xạ tuyếntính thay đổi sở - matrận đồng dạng Vectơ riêng - giá trị riêng Chéo hoá matrận ... hoá matrận Ta biết matrận góp phần vào việc nghiên cứu lý thuyết hệ phơng trình tuyếntính Bây ta tiếp tục hiểu matrận sâu nữa: đặc biệt nghiên cứu mối liên hệ matrận ánh sáng tuyến tính...
... semidefinite matrix because a* w’ W = (aC’ ( aC’ is the non-negaCC’ w)‘ w) tive squared length of the vector uC’ W Ch I: Linear Algebra and Matrix Methods 6.2 29 Maxima and minima The matrix A is ... of the mathematical structure of this matrix This can be of considerable importance in multivariate situations 3.1 The algebra of partitioned matrices Y2], where We write the left-most matrix ... partitioned matrix form and how they can be used to provide solutions for the income and price derivatives of demand under appropriate conditions Partitioned matrices Partitioning a matrix into submatrices...
... §1: MaTrận Các matrận đặc biệt: Matrận cột:là matrận có n=1 Matrận cột có dạng: a11 a 21 := [ a ] i m am1 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §1: MaTrận Các matrận đặc biệt: Ma ... MaTrận Các matrận đặc biệt: Matrận không: aij = 0, ∀ i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ: 0 0 O= 0 0 ín h yến T ố Tu Đại S ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §1: MaTrận Các matrận đặc biệt: Matrận ... matrận đặc biệt: Matrận hàng: matrận có m=1 Matrận hàng có dạng: [ a11 a12 a1n ] ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §1: MaTrận ín h yến T ố Tu Đại S Các matrận đặc biệt: Matrận nhau: A = aij ...
... Hạng matrận ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §4: Hạng matrận ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §4: Hạng matrận 0 0 0 0 O= 0 0 ín h yến T ố Tu Đại S A12 = [ 0] 0 0 A = 0 24 13 ∑ §4: Hạng ma ... a11a22 a33 ar r ≠ Ta nói matrận hình thang chuẩn hóa ∑ §4: Hạng matrận ín h yến T ố Tu Đại S b.Các phép biến đổi sơ cấp ma trận: 1.Nhân số khác không với hàng λ hi (cột) matrận Ký hiệu: → B A ... ố Tu Đại S c Qui tắc thực hành tìm hạng matrận ∑ §4: Hạng matrận ín h yến T ố Tu Đại S biến đổi sơ cấp A B (có dạng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B) (số dòng khác không B) ∑ §4: Hạng ma trận...
... CHƯƠNG : MATRẬN Slide 13 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MATRẬN b/ Matrận chuyển vị : Cho matrận A m x n = ( j ) Ta gọi matrận A T matrận chuyển vị T ( ) matrận A A = a j i A T có cấp n x m Như matrận ... ÷ a an … an n ÷ n1 gọi matrận tam giác Toán CHƯƠNG : MATRẬN Slide 11 MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA j/ Matrận − A = ( − j ) gọi matrận đối A ( ) k/ Matrận A = j gọi matrận liên hợp A Nếu A ∈ M m ... CHƯƠNG : MATRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA i/ Matrận A n x n a11 a12 … a1n a … a2 n ÷ 22 ÷ = … ÷ ÷ … an n gọi matrận tam giác Toán CHƯƠNG : MATRẬN Slide 10 MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Ma trận...
... thức sốmatrận đặc biệt Tính chất định thức Tính định thức khai triển Laplace II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : Toán I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Cho matrận A ∈ M n ( K ) Định thức matrận ... Cij matrận vuông cấp (n – 1) có từ matrận A cách bỏ hàng thứ i cột thứ j Đặt : A i j = ( −1) i+ j det ( Ci j ) A i j gọi phần bù đạisố phần tử j Toán ĐỊNH NGHĨA ∗ VD 1: Tính định thức matrận ... cột ta A = ( −1) Toán 2+3 = −2 ( ) = −12 ĐỊNH THỨC CỦA MỘT SỐMATRẬN ĐẶC BIỆT : Định thức sốmatrận đặc biệt : a/ Định thức matrận đường chéo : a11 a 22 A= K 0 K K ÷ ÷ ÷ K...