ða thc c trng và ðinh lý hamilton caylay

... ε Vậy {ak } dãy Cauchy (đpcm) Bài Cho kg c X tập A, B ⊂ X kh c ∅ Chứng minh Nếu A mở A + B mở Nếu A, B compact A + B compact Nếu A đóng, B compact A + B đóng Giải Trư c tiên ta chứng minh ∀b ∈ ... hữu hạn chiều kg c tập đóng không gian Định lí (Riesz) Nếu c u B(θ, 1) := {x ∈ X : x ≤ 1} kg c X tập compact X không gian hữu hạn chiều Chuỗi kg c Nhờ c phép toán c ng lấy giới hạn, kg c ta đưa ... k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không gian hữu hạn chiều, hai chuẩn tương đương với Trên kg c hữu hạn chiều, tập compact đóng bị chặn Một không gian định chuẩn hữu hạn chiều...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:48

... (x) cho đa th c x2 + 1.(P1 [x] không gian đa th c hệ số th c b c không vượt đa th c không) IV.3 Cho f : U → V ánh xạ tuyến tính Chứng minh a f đơn c u f biến hệ đ c lập tuyến tính U thành hệ đ c ... V b f toàn c u f biến hệ sinh U thành hệ sinh V c f đẳng c u f biến sở U thành sở V IV.4 Cho U V hai không gian vectơ hữu hạn chiều Chứng minh U V đẳng c u dim U = dim V IV.5 Chứng minh ánh ... không gian v c tơ gồm đa th c không đa th c ẩn x c b c không vượt n trường R Ánh xạ d : Pn [x] → Pn−1 [x] x c định d(f (x)) = f ′ (x) ánh xạ tuyến tính Ánh xạ f : K n → K m (n ≥ m) x c định bởi:...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... 2009 M c l c Trang Lời nói đầu .1 Chơng Không gian họ số .3 1.1 C c kiến th c chuẩn bị .3 1.2 Họ số khả tổng 1.3 Họ số bị chặn họ số hội tụ tới 11 Chơng C c họ ... lới) đề c p Đ c biệt, tổng đếm đ c cha đ c đề c p đến M c đích khoá luận dựa hội tụ dãy suy rộng để nghiên c u họ số khả tổng, họ số bị chặn, họ số hội tụ tới không Từ xây dựng nghiên c u không ... Định lý Nếu F không gian Banach L(E, F) không gian Banach Ta viết E* thay cho L(E, K) 1.2 Họ số khả tổng Trong giải tích c điển, ta nghiên c u kỹ chuỗi số hội tụ chuỗi số Khi xét chuỗi, ta xem chuỗi...

Ngày tải lên: 18/12/2013, 15:14

... Rm ), ta th c sau: X c đònh dạng ma trận A f Chuẩn hóa A để x c đònh tập nghiệm hệ AX = Khi đó, tập nghiệm sở ker f X c đònh A biến đổi A dạng b c thang Khi vectơ dòng kh c dạng b c thang sở Imf ... x c đònh ánh xạ tuyến tính f ∈ L(Rn , Rm ) biết ma trận biểu diễn f theo c p sở B = {u1 , u2 , , un } (c a Rn ) B = {v1 , v2 , , vm } (c a Rm ), ta th c sau: Cho vectơ u thu c Rn , x c ... h c Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 X c đònh axtt thông qua ảnh vectơ sở Đònh lý Cho B = {u1 , u2 , , un } sở Rn S = {v1 , v2 , , } tập hợp vectơ...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 22:56

... = a + b U Ng- c lại i) đ- c suy từ mệnh đề () c ch chọn = 1, = 1, ii) đ- c suy từ mệnh đề () c ch chọn = Ví dụ 3.1.2 (Về không gian véctơ con) Tập hợp gồm véctơ không gian véctơ V hai không ... gian a c véctơ hình h c Thật vậy, hình h c giải tích, biết v c tơ phân tích theo véctơ không đồng phẳng u = x + y + z u a b c Nh- không gian véctơ hình h c có vô số hệ sinh, véctơ không ... trận c t x1 x2 [x ]C = x2 x3 x3 Một c ch kh c để tính tọa độ x sở C áp dụng c ng th c đổi tọa độ định lí 3.3.2 Kí hiệu E sở t c R3 Hiển nhiên ma trận chuyển sở từ E sang C 1 1 C E C TE...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 17:15

... toàn c u f toàn ánh • f gọi đẳng c u f song ánh Từ định nghĩa, ta c tích đơn c u, toàn c u, đẳng c u lại đơn c u, toàn c u, đẳng c u Nếu f : V → U đẳng c u f c ánh xạ ngư c f −1 : U → V đẳng c u ... gian véctơ U, V gọi đẳng c u tồn đẳng c u f : V → U Dễ thấy quan hệ đẳng c u quan hệ tương đương 6.2 C c định lý đơn c u, toàn c u, đẳng c u Định lý 6.1 Hai không gian véctơ V, U đẳng c u với ... tính chất c. , hệ véctơ αi1 , , αik ĐLTT, hệ ĐLTT tối đại hệ α1 , , αn c không k véctơ, t c rank{α1 , , αn } ≥ k = rank{f (α1 ), , f (αn )} Định lý x c định ánh xạ tuyến tính Định lý...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 03:20

... gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyến tính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyến tính C c mệnh đề sau tương đương : (a) (b) (c) (d) f liên t c điểm X f liên t c X ∃M ... hợp dãy số th c (đpcm) ∞ x = {λk } cho : ||x|| = |λk | < ∞ k=1 Trong l1 ta xét phép toán thông thường c ng hai dãy nhân dãy với số th c chuẩn nêu Giả sử {αk } dãy số th c bị chặn Chứng minh : ... t c ||f || = sup |αk | k∈N∗ Giả sử f : l1 −→ R phiếm hàm tuyến tính liên t c Chứng minh tồn dãy số th c bị chặn {αk } cho (∗) với x ∈ l1 Giải : • Trư c hết ta kiểm tra f (x) x c định hay chứng...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 17:20

... en } Trong F c sở C = {f1, f2, , fm }, C = {f1 , f2 , , fm } Gọi S ma trận chuyển sở từ B vào B , P ma trận chuyển sở từ C vào C ABC ma trận ánh xạ tuyến tính f c p sở B C Hãy tìm ma ... (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 27 / 67 Khái niệm tổng quát Định lý số chiều nhân ảnh Định lý số chiều nhân ảnh Định lý Cho K −kgv E F , f : E → F ánh xạ tuyến tính Khi ta c rank(f ... AXTT f c p sở B, C Ta c f (1) = + 3.0 = ⇒ [f (1) ]C = f (x) = + 3.0 = ⇒ [f (x) ]C = f (x 2) = 2x + 3.2 = + 2x ⇒ [f (x 2) ]C = Vậy A = 0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:15

... riêng f ngư c lại  §3: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Định lí Đa th c đ c trưng toán tử tuyến tính f không phụ thu c vào c ch chọn sở V (c/ m:…) NX Hai ma trận đồng dạng c đa th c đa th c đ c trưng  ... riêng, x vec tơ riêng c a f λ trị riêng, [v]B vec tơ riêng c a A ngư c lại Đ/n2 Đa th c det(A- λE) (b c n biến λ) gọi đa th c đ c trưng f gọi đa th c đ c trưng A NX: Nghiệm đa th c đ c trưng trị ... BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN ?1 Tiêu chuẩn để ma trận chéo hóa đư c? ?2 Nếu A chéo hóa đư c, tìm ma trận T làm chéo hóa A ?3 Ma trận T c không?  §4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN 4.1.2 Tiêu chuẩn để...

Ngày tải lên: 15/04/2014, 20:45

... 1) = (10x − 5y − 3z, 3x − 2y + z) C ch Gọi B0 C0 sở t c R3 R2 Áp dụng c ng th c ta c [f ]B0 ,C0 = (C → C0 )−1 [f ]B ,C (B → B0 ) Ta c • (C → C0 )−1 = (C0 → C) = (v1 v2 ) =  1  1 • (B0 → B) ... Định lý Cho V W không gian vectơ hữu hạn chiều; B, B C, C tương ứng c p sở V W Khi đó, với ánh xạ tuyến tính f : V → W ta c i) ∀u ∈ V, [f (u) ]C = [f ]B ,C [u]B ii) [f ]B ,C = (C → C )−1 [f ]B ,C ... (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 25 / 31 Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính C ch Do [f ]B ,C = −3 Ta c • [f (u1 ) ]C = Suy f (u1 ) = 2v1 + 0v2 = (2, 2) • [f (u2 ) ]C = Suy f...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20

... Ker(f) Cho ánh xạ: a f :R3P3(t): f(a,b ,c) =a+bt+ct2+(a+b +c) t3 b f :R3P3(t): f(a,b ,c) =a-b+(b -c) t+ (c- a)t2+(a+b +c) t3 c f : P2(t) R4: f(a+bt+ct2)=(a+b,b +c, a +c, a+b +c) d f : P3(t) R3: f(a+bt+ct2+dt3)=(a-d,b -c+ d,a+b-d) ... 0 0 1 c toạ độ c c là: 12 Với a=(x,y) R x=rcos y=rsin sau phép quay g c ta đ c: (a)=a=(x,y) với x=rcos(+)=rcos cos -rsin sin =xcos-y sin y=r sin(+ )=rsincos+rcos sin =xsin +ycos Dới dạng ... f(a+bt+ct2)= b a a+b c d f: P2(t) U2x2 : f(a+bt+ct2)= a + b + c a b e f: M2x2 P2(t): f c d =c+ (a+b)t+(d -c) t a b f f: M2x2 P2(t): f c d =c+ d+(a+b +c) t+(d +c) t Tìm ma trận f, chiều...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 18:21

... dụ 2: Cho V không gian v c tơ n chiều B = {w1, w2, , wn} sở V Khi đó, v c tơ u ∈ V biểu diễn u = c1 w1 + c2 w2 + + cnwn nghĩa uB = (c1 , c2 , , cn) ∈ Xét ánh xạ f: V → n n x c định f(u) = uB Chứng ... = (1; c; 1; d) với a, b, c, d tham số th c Xét toán tử tuyến tính f x c định f(x; y; z; t) = (t; z; y; x) a Cho biểu diễn v c tơ f(E) Nghiên c u số chiều f(E) theo tham số b C ng c u hỏi cho f(E′) ... th c (6.1) viết c ch hình th c dạng đẳng th c ma trận (f(e1), , f(en)) = (f1, , fm)A (6.2) Nếu biết ma trận A ánh xạ tuyến tính f c p sở (I, II) v c tơ x ∈ V cho trư c, ta luôn tính tọa độ véc...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... 3 Tính chất: Cho K Khi đó: ánh xạ tuyến tính V, W hai không gian vec-tơ trường số Chứng minh: Ta c : Suy ra: (*) Mặt kh c: (**) Do đó, từ (*), (**) ta c : f(0V) = 0w Ta c : C c ví dụ áp dụng: ... đa th c th c biến x 4.hép lấy tích phân x c định: ánh xạ tuyến tính từ không gian C[ a,b] hàm số th c liên t c [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua tr c Oy phép ... Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua tr c Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính 6 C c ánh xạ sau co phải ánh xạ tuyến tính không? a f: R3 -> R3 f ( x1, x2 , x3 ) = (x1 – x3 , x2 , 5) b.f...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:21

... riêng f ngư c lại  §3: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Định lí Đa th c đ c trưng toán tử tuyến tính f không phụ thu c vào c ch chọn sở V (c/ m:…) NX Hai ma trận đồng dạng c đa th c đa th c đ c trưng  ... riêng, v vec tơ riêng c a f λ trị riêng, [v]B vec tơ riêng c a A ngư c lại Đ/n2 Đa th c det(A- λE) (b c n biến λ) gọi đa th c đ c trưng f gọi đa th c đ c trưng A NX: Nghiệm đa th c đ c trưng trị ... BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN ?1 Tiêu chuẩn để ma trận chéo hóa đư c? ?2 Nếu A chéo hóa đư c, tìm ma trận T làm chéo hóa A ?3 Ma trận T c không?  §4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN 4.1.2 Tiêu chuẩn để...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:44

... 2: Cho f  Hom( E , F ) Nếu f đẳng c u f 1 đẳng c u (từ F vào E) c Mệnh đề 3: Cho hai không gian vectơ E, F K Giả sử a1, , an sở E, b1, , bn n vectơ F Khi đó, c ánh xạ tuyến tính f từ E vào ... vectơ 3 , cho vectơ a  (1,1,0), b  (1,0, 1), c  (0,1, 2) u  (1, 1,0), v  (1,0,0) a) b) Chứng minh a,b ,c sở 3 Gọi f phép biến đổi tuyến tính 3 mà f (a )  v, f (b)  u  v, f (c) ... làm: a) ta c 1 1 D  1  1  1  nên a, b, c đ c lập tuyến tính 1 1 Mà dim 3  , nên a, b, c sở 3 b) u  ( x, y, z )  3 u  ( x  y  z )a  (2 x  y  z )b  ( x  y  z )c nên f (...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 03:21

... giá trị riêng kh c đôi 1, , k u1, , uk đ c lập tuyến tính c ĐA TH C Đ C TRƯNG C A MA TRẬN VUÔNG  Cho ma trận vuông A c p n Khi : Đa th c P ( )  det( A   I n ) gọi đa th c đ c trưng ma trận ... GIAN VECTƠ ĐẲNG C U a ĐỊNH NGHĨA: Không gian vectơ E gọi đẳng c u không gian vectơ F c ánh xạ đẳng c u từ E đến F Ký hiệu: E  F b TÍNH CHẤT: EE EFFE  E  F F GE G c Mệnh đề 12: Cho ... 2: Cho f  Hom( E , F ) Nếu f đẳng c u f 1 đẳng c u (từ F vào E) c Mệnh đề 3: Cho hai không gian vectơ E, F K Giả sử a1, , an sở E, b1, , bn n vectơ F Khi đó, c ánh xạ tuyến tính f từ E vào...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 13:11

Ngày tải lên: 28/07/2014, 22:24