Chủ đề 14 phép cộng số nguyên

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 14: PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phép cộng hai số nguyên - Để cộng hai số nguyên dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt trước kết tìm dấu chung chúng - Hai số nguyên đối có tổng - Để cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn Tính chất phép cộng Với a; b; c ∈ ¢ ta có: - Tính chất giao hốn: a + b = b + a - Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) - Cộng với 0: a + = + a = a - Cộng với số đối: a + ( −a ) = −a + a = - Nếu a + b = a = − b b = − a B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG 1: Thực phép cộng I Phương pháp giải - Để thực phép cộng số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên - Tổng số với số dương lớn - Tổng số với số âm nhỏ - Tổng số với - Tổng hai số đối II Bài tập mẫu Bài Tính 1) 2316 + 115 2) ( −315 ) + ( −15) 3) (−215) + 125 4) (−200) + 200 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Lời giải 1) 2316 + 115 = 2431 2) ( −315 ) + ( −15) = 3) −( −315 + −15 ) = −(315 + 15) = −330 (−215) + 125 = −( −215 − 125) = −(215 − 125) = −90 4) (−200) + 200 = (do 200 –200 hai số đối nhau) Bài So sánh 1) 125 125 + ( −2 ) 2) –13 (–13) + 3) –15 (–15) + (–3) Lời giải 1) Do –2 < nên 125 > 125 + ( −2 ) 2) Do > nên –13 < (–13) + 3) Do –3 < nên –15 > (–15) + (–3) Bài Tính nhận xét kết tìm 1) 52 + ( −23) (−53) + 23 2) 15 + (−15) (−27) + 27 Lời giải 1) 52 + ( −23) = 30 (−53) + 23 = −30 ; 30 –30 hai số đối Nhận xét: Khi đổi dấu số hạng tổng tổng đổi dấu 2) 15 + (−15) = (−27) + 27 = Nhận xét: Tổng hai số đối ln III Bài tập vận dụng Bài Điền số thích hợp vào bảng sau a 13 –5 b 21 a+b Bài Tính giá trị biểu thức –12 –17 –10 25 –10 –8 10 12 –12 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) x + 123 với x = –23 b) (–203) + y với y = 16 c) z + (–115) với z = –20 Bài Hãy so sánh a) 801 + (–65) 801 b) (–125) + 15 (–125) c) (–123) + (–20) (–123) d) 116 + (–20) 116 Bài 4.Tính tổng số nguyên x thỏa mãn: −2009 < x ≤ 2008 Bài a) Viết số dạng tổng hai số nguyên nhau: 86; − 42; − 2286; 2008 b)Viết số dạng tổng ba số nguyên nhau: 33; − 60; + 3000; − 369 Bài 6.Cho tập hợp A = { − 51; 47}; B = {23; −8} Viết tập hợp giá trị biểu thức x + y với x ∈ A; y ∈ B Bài Cho a, b số nguyên có bốn chữ số Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tổng a + b Bài Cho A = { −14; 21; −23;34;19; 0} Tìm x, y thuộc A , x y khác cho a) Tổng x + y đạt giá trị lớn b) Tổng x + y đạt giá trị nhỏ Bài Tính tổng tất số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ 43 HƯỚNG DẪN Bài Điền số thích hợp vào trống sau: a b a+b Bài 13 21 34 -5 -2 -12 -17 -29 -10 25 15 a) Với x = -23, ta có x + 123 = −23 + 123 = 100; ) ( ) b) Với y = 16 ( z + ( −115 ) = −20 + ( −115 ) = −135 c) Với z = −20 −203 + y = −203 + 16 = −187; -10 -8 -2 10 12 -12 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài a) 801 + ( −65) < 801; ( −125) + 15 > ( −125) −123) + ( −20 ) < ( −123) c) ( 116 + ( −20 ) < 116 d) b) Bài 4: −2009 < x ≤ 2008; x ∈ ¢ Suy ra: x = −2008; − 2007; ; 2007; 2008 Tổng số nguyên x cần tìm là: (−2008 + 2008) + (−2007 + 2007) + + (−1 + 1) + = + + + + = Bài 5: a) 86 = 43 + 43 −42 = (−21) + (−21) −2286 = (−1143) + (−1143) b) 33 = 11 + 11 + 11 −60 = (−20) + (−20) + (−20) +3000 =1000 + 1000 + 1000 2008 = 1004 + 1004 −369 = (−123) + (−123) + ( −123) Bài 6: M = { − 28; −59; 70; 39} Bài Giá trị lớn a + b là: 9999 + 9999 = 19998 −9999 ) + ( −9999 ) = −19998 Giá trị nhỏ a + b là: ( Bài −23 < −14 < < 19 < 21 < 34 a) Tổng x + y đạt giá trị lớn là: 21 + 34 = 55 − 23 + −14 ) = −37 b) Tổng x + y đạt giá trị nhỏ là: ( ) ( Bài Ta có x ∈ ¢ x ∈ ¥ Mà x < 43 => x = 0;1; 2; ; 42 x = 0; ±1; ±2; ±3; ; ±42 Tổng cần tìm là: + ( −1 + 1) + ( −2 + ) + + ( −42 + 42 ) = + + + + = DẠNG 2: Vận dụng tính chất phép cộng số nguyên tính tổng đại số Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, I/ Phương pháp giải Muốn tính nhanh kết tổng đại số, cần vận dụng tính chất phép cộng số nguyên để thực phép tính cách hợp lí Có thể cộng số ngun âm với nhau, số nguyên dương với nhau, tính tổng chung Nếu tổng có hai số nguyên đối nhóm cộng chúng với II/ Bài tập mẫu Bài Tính nhanh 1) 215 + 43 + (–215) + (–25) 2) (–312) + (–327) + (–28) + 27 Lời giải 1) 215 + 43 + (–215) + (–25) = [(215 + (–215)] + (–25) + 43 = 43 – 25 = 18 2) (–312) + (–327) + (–28) + 27 = [(–312) + (–28)] + [(–327) + 27] = (–340) + (–300) = –640 Bài Tính tổng tất số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ 20 Lời giải Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ 20 số nguyên lớn –20 nhỏ 20, tức số –19; –18; –17; …; 17; 18; 19 Tổng số nguyên (−19) + (−18) + (−17) + + 17 + 18 + 19 = [(−19) + 19] + [( −18) + 18] + [( −17) + 17] + + [( −1) + 1] + = III/ Bài tập vận dụng Bài Hãy tính a) (−457) + ( −123) + 23 + 237 b) (−135) + 48 + 140 + ( −5) Bài Tìm tổng tất số nguyên x thỏa mãn a) −5 < x < b) −12 < x < 12 Bài Tính tổng sau cách hợp lí c) x ≤ 88 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) 329 + 64 + ( −329) + 36 b) (−464) + (−371) + 564 + 71 Bài Điền số nguyên vào ô trống cho ba số liền bảng có tổng –15 Bài Điền số nguyên vào ô trống cho bốn số liền bảng có tổng –4 Bài Vào buổi sáng nhiệt độ Trung Quốc –5 oC Nhiệt độ đếm hơm bao nhiêu, biết nhiệt độ giảm 6oC? Bài Tính nhanh: a) −287 + 499 + (−499) + 285 b) + (−5) + + (−9) + 11 + (−13) + 15 + (−17) Bài Thực phép tính M = + ( −2 ) + + ( −4 ) + + 2001 + ( −2002 ) + 2003 HƯỚNG DẪN Bài ( −457 ) + ( −123) + 23 + 237 = ( −457 ) + ( −123)  + ( 23 + 237 ) = −580 + 260 = −320 −135 ) + 48 + 140 + ( −5 ) = ( −135 ) + ( −5 )  + ( 48 + 140 ) = −140 + 188 = 48 b) ( a) Bài a) Các số nguyên x cho −5 < x < là: −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 có tổng 18 b) c) Bài a) 329 + 64 + ( −329 ) + 36 = 329 + ( −329 )  + ( 64 + 36 ) = 100; ) ( ) ( ) ( ) b) ( Bài Cách điền số nguyên vào ô trống cho ba số liền bảng có tổng −464 + −371 + 564 + 71 = −464 + 564 + −371 + 71 = −200 sau: 10 -15 10 -15 10 -15 Bài Cách điền số nguyên vào ô trống cho bốn số liền bảng có tổng sau: -4 -3 -4 -3 -4 -3 -4 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, o Bài Nhiệt độ đêm hơm −11 C Bài 7: = ( −287 ) +285 +  499+ ( −499 )  = ( −2 ) + = −2 a) −287 + 499 + (−499) + 285  b) + (−5) + + (−9) + 11 + (−13) + 15 + (−17) = [3 + (−5)] + [7 + (−9)] + [11 + ( −13)] + [15 + ( −17)] = (−2) + (−2) + (−2) + (−2) = − Bài 8: M = + ( −2 ) + + ( −4 ) + + 2001 + ( −2002 ) + 2003 = + ( −2 + 3) + ( −4 + ) + + ( −2002 + 2003) = 11+44 +2 +4 4+ 31 = 1002 1002 sohang ... chất phép cộng số nguyên tính tổng đại số Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, I/ Phương pháp giải Muốn tính nhanh kết tổng đại số, cần vận dụng tính chất phép cộng số nguyên. .. 116 + (–20) 116 Bài 4.Tính tổng số nguyên x thỏa mãn: −2009 < x ≤ 2008 Bài a) Viết số dạng tổng hai số nguyên nhau: 86; − 42; − 2286; 2008 b)Viết số dạng tổng ba số nguyên nhau: 33; − 60; + 3000;... chất phép cộng số nguyên để thực phép tính cách hợp lí Có thể cộng số nguyên âm với nhau, số nguyên dương với nhau, tính tổng chung Nếu tổng có hai số ngun đối nhóm cộng chúng với II/ Bài tập mẫu