Chủ đề 16 nhân hai số nguyên

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 16: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc nhân hai số nguyên  a  a  0;  Nếu a, b dấu  Nếu a, b trái dấu a.b  a b ; a b    a b  2.Tính chất phép nhân – Tính chất giao hốn: a b  b.a, với a, b �Z; – Tính chất kết hợp:  a.b  c  a  b.c  , với a, b,c�Z; – Nhân với 1: a.1 1.a  a, với a �Z; – Tính chất phân phối phép nhân phép cộng a  b  c   a b  a c, a  b  c   a.b  a.c với a, b,c�Z; với a, b,c �Z Nhận xét  Nếu a b  a  b   Nếu tích số ngun dương tích chứa số chẵn thừa số âm Tích số nguyên âm tích chứa số lẻ thừa số âm  Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng thay đổi B/ CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN DẠNG Thực phép nhân I/ Phương pháp giải Vận dụng quy tắc nhân hai số nguyên để tính so sánh II/ Bài tập mẫu Bài Hãy điền vào dấu * dấu “+” “–” để kết đúng: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8,  *4   *5   20 1) 2)  *4   *5   20 Lời giải Ta biết tích hai số nguyên số nguyên dương hai số dấu, hai số nguyên âm hai số trái dấu Vì vậy, ta có kết sau: 1)  4   5   20  4   5   20  4   5  20  4   5  20 2) Bài Khơng tính kết quả, so sánh: 1)  23 0; 3) 14. 16   6  20 6 ; 31 12 31  12  4)  2) 14.16 ; Lời giải 1)  23  ; 2)  6  20    6.20   6 ; 3) 14  16     14   16  nên 14  16    14   16  ; 4)  31 12    31.12   31  12  Nhận xét: Với a, b nguyên ta ln có: ab   a    b  ;  a  b  a. b   a.b Bài Dự đoán giá trị x thỏa mãn đẳng thức kiểm tra lại 1)  7  x  77; 3)  5  x   6   10  2) 8.x  80 ; ; 4) 9.x   12   60  Lời giải 1) Ta thấy 11 77 nên dự đoán x  11 Thử lại:  7   11  77; 10   80; 2) Ta thấy 10  80 nên dự đoán x  10 Thử lại:  Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8,  5 x  60 Nhận thấy 12  60 nên dự đoán 5 12    6   10  ; Thử lại:    3) Ta có x  12 4) Ta có x  720 Nhận thấy 80  720 nên dự đoán x  80 Thử lại: 9.80   12   60  III/ Bài tập mẫu Bài Tính: 16  10; a)  b) 23. 5  24   25  ; c)  ; 12  d)  Bài Điền số thích hợp vào trống bảng: a b –6 a.b 15 –4 –13 – 45 –7 –5 12 36 21 –27 –1000 Bài a) Biểu diễn số 81, 100, 169 dạng tích hai số nguyên (các số gọi số phương) b) Biểu diễn số –4, –9, –16, –25 dạng tích hai số nguyên đối Bài Tính 1999 23, từ suy kết quả: a)  1999  23 ; Bài Tính giá trị biểu thức b) 1999  23  c)  1999   23  x  5  y  40  trường hợp sau: a) x  5, y  1000; b) x  10, y  15; c) x  16, y  50; d) x  15, y  60 Bài Dự đoán giá trị x thỏa mãn đẳng thức kiểm tra lại: a)  8  x  88; c)  6  x   3  18  ; b) 10.x  180; d) 16.x   12   36  Bài Khơng tính kết quả, so sánh: a)  22   5 0; b)  7  20 7; Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, c) 13  16   13  16  ; d)  39  12 39. 12  Bài Một xí nghiệp ngày may 250 quần áo Khi may theo mốt với khổ vải, số vải dùng để may quần áo tăng x (cm) ngày may tăng y quần áo Hỏi ngày số vải tăng xen – ti – mét, biết để may ban đầu hết 3m khổ vải trên? a) x  10; y  1; b) x  10; y  5; c) x  5; y  6; d) x  10; y  7 HƯỚNG DẪN Bài a) -160 b) -115 c) 600 Bài Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: Bài d) 144 a b -6 15 -3 -4 -13 -7 -3 12 -9 -5 0 -1000 a.b -18 -45 52 21 36 -27 0 a) 81  9.9   9   9  ; b) 4   2  ; 16   4  100  10.10   10   10  169  13.13   13  13 9  3. 3 ; 25   5  Bài Tính 1999.23   2000  1 23  15977 Suy ra: a)  1999  23  45977; c)  1999   23  45977 Bài a) 0; b) 110; Bài a) x  11,  8   11  88; b) 1999  23  45977; c) x  9,  6   9    3   18  ; Bài c) 110; b) x  18, 10  18   180; d) x  27, 16 27   12   36  a)  22   5   0; b)  7  20  7; c) 13  16    13  16   nên 13  16    13   16  ; d)  39  12  39  12  d) 400 Bài Mỗi ngày số vải tăng: S   250  y  x  300.y  cm  a) Với x  10; y  1 S  2190; b) x  10; y  S  1050; Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, c) x  5; y  S  3080; d) x  10; y  7 S  4530 DẠNG Vận dụng tính chất phép nhân I/ Phương pháp giải Để tìm kết phép tính có dấu ngoặc ta thực ngoặc trước, thực theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau Cũng áp dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng thực phép tính theo thứ tự Tùy theo trường hợp ta thực tính chất giao hoán kết hợp phép nhân cho việc tính tốn thuận tiện II/ Bài tập mẫu Bài Tính: 1)  35  15   4   24  13  17  ; 2)  13  57  34   57. 13  45 Lời giải 1)  35  15  4   24. 13  17   20. 4   24  30   80  720  800 2) Cách 1:  13  57  34   57  13  45   13 23  57  32   299  1824  2123 Cách 2:  13 57   13 34  57.13  57.45   13 57  13.57  13.34  57.45  442  2565  2123 Bài Thực phép tính cách hợp lí nhất: 1)  8  12   125  ; 3) 45  24    10   12  2)  134   51.134   134  48; Lời giải Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp phân phối phép nhân phép cộng để tính (chú ý số thừa số âm tích số chẵn tích mang dấu “+”, số thừa số âm tích số lẻ tích mang dấu “–” Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1)  12   1000  12   12000;  8  12   125   �  8  125  � � � 2)  134   51.134   134  48  134  1  51  48   134.2  268; 3) 45  24    10   12   45.24  5.24  24  45    24  40   960 Bài Tính nhanh: 1)  49  99; 2)  52   101 Lời giải Để tính nhanh tích, trước hết ta xác định dấu tích nhận xét: 1) 99  100  1; 101  100   49  99  49.99  49  100  1    49.100  49   4851; a)  25   4  50; 2)  52   101  52.101  52  100  1  5200  52  5252 III/ Bài tập vận dụng Bài Thực phép tính cách hợp lí nhất: c)     Bài Tính nhanh:  125  16   8  ;   42  32  5  d) b) 5 3 23 ;  48 98 ; 520   102  ; b)  124   52  124   124   47  ; c) 55.78  13  78   78  65  d) a) Bài So sánh:  3  5  7   9   11 với  9   11 ; 18   13  15   17  b) với a) Bài Cho a  5, b  6 Tính giá trị biểu thức: 2 a  b ; a) a  2ab  b  2 a  b   a  b  b)  a  b ; 2 a  b c) a  2ab  b  Từ kết nhận được, nêu nhận xét Bài Viết tích sau dạng lũy thừa số nguyên: a) Bài  27  8. 125  64  ; b)  HƯỚNG DẪN 7   49   64   1000  Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a)  25   4  50   2.50  � � 10000;  25   4  � � b)  125 5. 16   8    125   8   16   1000  80   80000; 5 3 c)     23  25.8  27   200  27   5400;   42  32  5   16.9.125  16.125.9  18000 d) Bài a)  48 98    100   48    4800  96   4704; b)  52   102   52  100    5200  104  5304; c) 124   52  124   124   47   124   52  47   496; d) 55.78  13  78   78  65   78  55  13  65   234 Bài a)  3  5  7   9   11  (do tích có số lẻ thừa số âm)  9   11  =>  3  5   7   9   11   9   11 Bài Với a  5, b  6, ta có: 2 a  b   a) a  2ab  b   2 b)  a  b   a  b   11 a  b  11 2 a  b   121 c) a  2ab  b  121  Từ kết nhận được, ta thấy: a  2ab  b   a  b  ;  a  b   a  b   a  b2 ; a  2ab  b   a  b  Bài 27   125   64   33.23.53.43  1203   120  a)  3 3 b)  7   49   64   1000   7.49.8.64.1000  10  560 DẠNG Tốn tìm x I/ Phương pháp giải - Một tích số thừa số tích Nếu ab  a  b  - Để tìm x cho đẳng thức cần vận dụng định nghĩa tính chất phép nhân, kết hợp với quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế II/ Bài tập mẫu Bài Tìm số nguyên x, biết: 1) 5. x    0; 2)   x   x    0; 3)  4  x  20 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1)  x    � x   � x  0; Lời giải   x   x    �  x  x   � x  4 x  20 20   4   5  3)   Nhận thấy nên x  5 2) x  7; Bài Tìm số nguyên x, biết: 1) x  x  x  91  2; 2) 152   3x  1   2   27  ; 5x   11 3) Lời giải 1) x  x  x  91  2 � 3.x  91  2 � 3x  2  91 � 3x  93 93   31 x  31 Do nên      2) Do 207  3.69, suy x  69 152  3x   2 27 � 152  3x   54 � 3x  153  54 � 3x  207 5x   11 � 5x   11 3) 5x   11 Với 5x   11 � 5x  11   10 � x  Với 5x   11 � 5x  12 nên khơng có x ngun thỏa mãn Vậy x  III/ Bài tập vận dụng Bài Tìm số nguyên x, biết:  1005  x    0; 8x   x   0; c) a) b)   x    x   0; d) x  5x  Bài Tìm số nguyên x, biết: a) x  x  x  82  2  x; b)  4  x  100; x   8   16; b)  5x  24 c) x  x    c)  1  3  6  x  36; Bài Tìm số nguyên x, biết: a) c)  4x  7; Bài Tìm số nguyên x,biết: d) 152   3x  1   2   77  d) 2x  x  12  60 với x  12  a)  b)  Bài Tính giá trị biểu thức: a) x  x  với x  2; x x   0; x x    0; b) 5.x x   15 với x  2; c) d)   x  1  x   với với x �0; x  3;  4x    x   với  x    x  3  Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, HƯỚNG DẪN Bài a)  1005   x    � x   � x  2 b)   x    x   �  x   x  � x  8 x  c) 8x.  x   � x  x  d) Bài x  5x  � x  x    � x  x  a) x  x  x  82  2  x � 4x  84 � x  21; b)  4  x  100 � 20.x  100 � x  5; c)  1  3  6  x  36 � 18.x  36 � x  2; d) 152   3x  1   2   77  � 3x  153  144 � x  99 Bài a) x   8   16 � x   � x   x   2 � x  11 x  7; b) Do x �0 nên  5x  Từ suy  5x  24 � x  4 (thỏa mãn x �0 ) c)  4x  �  4x   4x  7 Tìm x  2 d) Do x  12 nên 2x  2x; x  12  x  12 Từ 2x  x  12  60, suy 3x  12  60 � x  24 Bài a) x  x  2; b) x � ; 2; 1;3;4;5;  ; Bài x  x    2     6; x   a) Với 5.x x   15  5  2  2   15  105 b) Với x  2 c) Với x  � x  x  3; + Khi x    x  1  x    10; + Khi x  3   x  1  x    4 d) Với  x    x  3  x  x  3; + Khi x   4x  5  x    15; + Khi x  3  4x    x    170 c) x   ... *4   *5   20 1) 2)  *4   *5   20 Lời giải Ta biết tích hai số nguyên số nguyên dương hai số dấu, hai số nguyên âm hai số trái dấu Vì vậy, ta có kết sau: 1)  4   5   20  4 ... –27 –1000 Bài a) Biểu diễn số 81, 100, 169 dạng tích hai số nguyên (các số gọi số phương) b) Biểu diễn số –4, –9, ? ?16, –25 dạng tích hai số nguyên đối Bài Tính 1999 23, từ suy kết quả: a)  1999... dụng tính chất giao hốn, kết hợp phân phối phép nhân phép cộng để tính (chú ý số thừa số âm tích số chẵn tích mang dấu “+”, số thừa số âm tích số lẻ tích mang dấu “–” Thaygiaongheo.com – Chia