Chủ đề 21 phép nhân phép chia phân số

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 21: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với a c c a = Tính chất giao hốn: b d d b a c  p a c p  ÷ =  ÷ Tính chất kết hợp:  b d  q b  d q  a a a = = b b Nhân với : b a  c p a c a p  + ÷= + Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: b  d q  b d b q Chú ý:Khi nhân nhiều phân số, ta đổi chỗ nhóm phân số lại theo cách cho việc tính tốn thuận tiên Hai số gọi nghịch đảo tích chúng Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia a c a d a.d : = = b d b c b.c c d a.d a : = a = (c ≠ 0) d c c B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: THỰC HIỆN NHÂN CHIA HAI HOẶC NHIỀU PHÂN SỐ Vận dụng quy tắc nhân, chia phân số, tính chất giao hốn, tính chất kết hợp , tính chất phân phối phép nhân với phép cộng Bài 1: Thực phép nhân sau: 14 × a/ b/ 35 81 × 28 68 × c/ 17 14 35 23 × d/ 46 205 c/ d/ Hướng dẫn a/ b/ 45 Bài Tính: −5 15 : a) 31 −4 −5 : b) 13 39 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Hướng dẫn −5 15 −5 31 −31 : = = a) 31 15 21 −4 −5 −4 39 12 : = = b) 13 39 13 −5 Bài Làm tính nhân: −3 a) −49 27 b) 81 −77 Hướng dẫn −3 −3.2 −6 = = a) 7.5 35 −49 27 (−49).27 ( −7).1 −7 = = = = b) 81 −77 81.(−77) 3.( −11) −33 33 Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: 21 11 a/ 25 17 + b/ 23 26 23 26 29 ữì c/  29  Hướng dẫn 21 11 21 11 11 = ( ) = a/ 25 25 15 29 16   29 29 29 = = ữì = 45 45 c/  29 15  3 29 45 Bài 5: Tìm tích sau: 16 −5 54 56 a/ 15 14 24 21 Hướng dẫn 16 −5 54 56 −16 = a/ 15 14 24 21 7 −5 15 10 = b/ 21 −5 Bài 6: Tính nhẩm −5 15 b/ 21 −5 17 17 + = ( + )= b/ 23 26 23 26 23 26 26 23 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a/ 7 + b 9 5 + + c/ 9 1 1 1   − ÷  − ÷ b)     4  ÷ c)   4.11 121 d/ Bài Tính:  −2   3   + ÷  − ÷ a)     2  −3   ÷ d)   Hướng dẫn  −2   3  −1 15 −1  + ÷  − ÷ = = a)     15 14 14 4 16 4  ÷ = = c)   5 25  19 19 1 1   − ÷  − ÷ = = b)     24 −3 −3  −3   ÷ = = 7 49 d)   −15 + Bài Tính: 17 34 Hướng dẫn −15 −3 + = + = 17 34 17 17 17 11 −4 57 Bài Tính nhanh: 57 11 Hướng dẫn 11 −4 57 11.( −4).57.7 1.(−4).1.1 −4 = = = 57 11 57.5.7.11 1.5.1.1 Bài 10 Tính giá trị biểu thức sau: a) A= 12 22 32 42 52 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 b) B= 22 32 42 52 62 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7  1  1  1  1 C = 1 + ÷ 1 + ÷  + ÷ 1 + ÷  2  3  4  5 c) Hướng dẫn a) A= 12 22 32 42 52 = = 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6 22.32.42.52.62 (2.3.4.5.6).(2.3.4.5.6) 6.2 12 22 32 42 52 62 = = = = B= (1.3).(2.4).(3.5).(4.6).(5.7) (1.2.3.4.5).(3.4.5.6.7) 1.7 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 b) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8,  1  1  1  1 C = 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ = =  2  3  4  5 c) Bài 11 Điền số thích hợp vào bảng sau: a b −5 −9 11 −4 17 34 19 −5 13 −28 39 −9 14 45 101 −101 135 a.b −84 209 −9 17 −17 −9 17 −84 209 Hướng dẫn a b a.b −5 −9 11 11 −4 17 34 19 −8 19 −5 13 −28 39 −9 14 −15 18 45 101 −101 135 −1 Bài 12 10 a) Viết phân số 21 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số 14 b) Viết phân số 15 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số Hướng dẫn 10 7 = : = : = : = : a) 21 7 14 7 = : = : = : = : b) 15 7 15 m m Bài 13 Một hình chữ nhật có diện tích , chiều dài Tính chu vi hình chữ nhật Hướng dẫn 15 : = (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 13 3 5  + ÷.2 = (m) Chu vi hình chữ nhật là:   Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài 14: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: 12 (vòng/h) 11 Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1- 12 = 12 (vòng/h) 11 : Vậy thời gian hai kim gặp là: 12 = 11 (giờ) Bài 15: Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫn AB Vận tốc xi dịng canơ là: (km/h) AB Vân tốc ngược dịng canơ là: 2,5 (km/h)  AB AB  AB − AB AB  − 2,5 ÷ : = 10 Vận tốc dòng nước là:  : = 20 (km/h) Vận tốc bèo trôi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trơi từ A đến B là: AB 20 AB: 20 = AB AB = 20 (giờ) Bài 16: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = 15 × =10 (km) Quãng đường Việt là: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Thời gian Nam là: 30 phút – 10 phút = 20 phút = 12 = Quãng đường Nam (km) Bài 17 Tính giá trị biểu thức: 3 + − 11 A= 4 + − 11 a) b) C= −1 −2 −3 : : c) D= −6 −5 −4 : : C= −1 −2 −3 −1 : : = = −1 −2 −3 Hướng dẫn 3 3 + −  + −  ÷ 11  A = 11 =  = 4 1 1  + − 4 + − ÷ 11  11  a) −6 −5 −4 −6 −18 D= : : = = 5 −5 −4 25 c) b) Bài 18: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A = 1− 2002 2003 179  59  − − ÷ b/ B = 30  30 46 ữì11 c/ C =  11  Hướng dẫn a/ A = 1− 2002 = 2003 2003 nên số nghịch đảo A 2003 179  59  23 −  − ÷= b/ B = 30  30  nên số nghịch đảo cảu B 23 501  46  501  − ÷×11 = 11  c/ C =  nên số nghịch đảo C Bài 19 Tính giá trị biểu thức sau:   1  1  1  A = 1 + ÷  + ÷ 1 + ÷  + ÷        2009         C =  − 1÷  − 1÷ − 1÷  − 1÷        1963  Hướng dẫn        B =  − ÷  − ÷1 − ÷  − ÷        1000  Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8,  2010  1  1  1  A =  + ÷ 1 + ÷  + ÷  + = 1005 ÷ =        2009  2009  999       B = 1 − ÷ 1 − ÷ − ÷ 1 − = ÷ =       1000  1000 1000        C =  − 1÷  − 1÷ − 1÷  − 1÷ = −1 −2 −3 −1962 = −2 −1962 =        1963  1963 −2 −4 1963 1963 Bài 20 Tính nhanh: C= 4 + + + 3.5 5.7 97.99 C= 4 =  + + +  + + +  ÷ 97.99   3.5 5.7 3.5 5.7 97.99 a) Hướng dẫn a) b) D= 18 18 18 + + + 2.5 5.8 203.206 1  1 1 =  − + − + + − ÷ 97 99  3 5  1  64 =  − ÷=  99  99 b) D= 3   18 18 18 =  + + + + + + ÷ 203.206   2.5 5.8 2.5 5.8 203.206 1  1 1 =  − + − + + − ÷ 203 206  2 5  102 306 1 = 6 − = ÷ = 206 103  206  13 Bài 21 Hãy nêu hai cách viết phân số 18 thành tích năm phân số cho mõi phân số có tử mẫu hai số nguyên liên tiếp Hướng dẫn 13 13 14 15 16 17 = ; 18 14 15 16 17 18 13 −13 −14 −15 −16 −17 = 18 −14 −15 −16 −17 −18 Bài 22: Tìm A biết: A= 7 + + + 10 10 10 Hướng dẫn 7 Ta có (A - 10 ).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A = Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài 23: Tính giá trị biểu thức: A= −5 x −5 y −5 z + + 21 21 21 biết x + y = -z Hướng dẫn A= −5 x −5 y −5 z −5 −5 + + = ( x + y + z) = (− z + z ) = 21 21 21 21 21 DẠNG 2: TỐN TÌM x Bài 1: Tìm x, biết: 10 × a/ x - = 15 b/ x+ 27 11 = × 22 121 46 × −x= c/ 23 24 d/ 1− x = 49 × 65 Hướng dẫn 14 15 29 10 × => x = + => x = + => x = 25 10 50 50 50 a/ x - = 15 b/ x+ 27 11 3 = × => x = − => x = 22 121 11 22 22 46 46 1 × − x = => x = − => x = − => x = 23 24 3 3 c/ 23 24 d/ 1− x = 49 49 × => x = − => x = − => x = 65 65 13 13 Bài 2: Tìm x biết: 62 29 x = : 56 a/ 1 :x= + b/ c/ 2a + :x=2 Hướng dẫn 62 29 5684 x = : ⇒x= 56 837 a/ 1 :x= + ⇒ x= b/ c/ 2a + :x=2⇒ x = 2(2a + 1) Bài Tìm x , biết: −1 + :x= a) Hướng dẫn − x = b) 3 −2 x+ x = c) −9 x−x = 14 d) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, −1 −1 −9 −9 −5 + :x= => : x = − => : x = => x = : => x = 10 10 a) 5 −3 −3 −9 − x = => x = − => x = => x = : => x = 35 35 70 b) 3 −2 −2 11 −2 −2 11 −20 x+ x = x+ x = x= => x = : => x = => 10 10 => 10 3 10 33 c) −9 −9 −3 −9 −9 −3 x−x = x− x = x= => x = : => x = 14 => 7 14 => 14 14 d) Bài 4: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại Hướng dẫn Gọi số HS giỏi x số HS 6x, x + 6x = số học sinh trung bình (x + 6x) Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: x + 6x + 7x = 42 Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh) Số học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS) 1 2008 + + + = x ( x + 1) 2009 Bài Tìm x : biết: 1.2 2.3 Hướng dẫn 1 2008 + + + = 1.2 2.3 x ( x + 1) 2009 1 1 1 2008 ⇔ − + − + + − = 2 x x + 2009 2008 2008 ⇔ 1− = ⇔ = 1− x + 2009 x +1 2009 1 ⇔ = x + 2009 ⇔ x + = 2009 ⇔ x = 2008 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, x +1 x + x + x + + + + = −4 98 97 96 Bài Tìm x biết 99 Hướng dẫn x +1 x + x + x + + + + = −4 99 98 97 96  x +1   x +   x +   x +  + 1÷+  + 1÷+  + 1÷+  + 1÷ =   99   98   97   96  x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 + + + =0 99 98 97 96 1   ( x + 100)  + + + ÷ =  99 98 97 96  1 1 + + + ≠0 x + 100 = (Vì 99 98 97 96 ) => x = −100 => ... Viết phân số 21 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số 14 b) Viết phân số 15 dạng thương hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số Hướng dẫn 10 7 = : = : = : = : a) 21. .. Bài 4: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại Hướng dẫn Gọi số HS giỏi x số HS 6x, x + 6x = số học sinh trung bình... 5  102 306 1 = 6 − = ÷ = 206 103  206  13 Bài 21 Hãy nêu hai cách viết phân số 18 thành tích năm phân số cho mõi phân số có tử mẫu hai số nguyên liên tiếp Hướng dẫn 13 13 14 15 16 17 =