Chủ đề 20 phép cộng phép trừ phân số

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 20: PHÉP CỘNG (TRỪ) HAI PHÂN SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b ab   m m m 2/ Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung 3/ Các tính chất a c c a    a) Tính chất giao hốn: b d d b �a c � p a �c p � �  �   �  � b) Tính chất kết hợp: �b d � q b �d q � a a a 0  0  b b c) Cộng với số : b 4/ Chú ý: Khi cộng nhiều phân số, ta đổi chỗ nhóm phân số lại theo cách cho việc tính tốn thuận tiện 5/ Hai phân số đối tổng chúng a � a� �  �  a  a  a b �b� b b b 6/ Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a �c�   �  � b d b �d� B/ CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: THỰC HIỆN CỘNG – TRỪ HAI (NHIỀU) PHÂN SỐ I/ PHƯƠNG PHÁP Vận dụng quy tắc cộng (trừ) hai phân số mẫu số, khác mẫu số… Vận dụng thực phép tính cách hợp lý với phép tính cộng (trừ) nhiều phân số Vận dụng tính chất giao hốn, tính chết kết hợp cách linh hoạt Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cộng phân số sau: 12  a) 19 19 5 4  b) 13 13 Hướng dẫn 12 19   1 a) 19 19 19 5 4 9   b) 13 13 13 48 37  Bài Tính tổng sau rút gọn phân số: 96 148 Hướng dẫn 48 37 1 1 2 1 3       96 148 4 4 1 1 Bài Tính tổng phân số lớn 12 , nhỏ 13 có tử 3 Hướng dẫn 1 3 1 3  ;  ; 12 36 13 39 3 3 225   37 38 1406 Bài Tính 3 3   a) 10 9 7   b) 10 25 Hướng dẫn 3 3 12 6 13       a) 10 20 20 20 20 9 7 10 45 14 49       b) 10 25 50 50 50 50 Bài 5: Tính 1  a) Hướng dẫn 5  b) 2 3  c) d) 5  Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1 � 1 � 6  11   �  �      a) 5 � � 10 10 10 10 5 5 1 15 �7 � 15  (7) 22      � �  7 21 21 21 21 � � b) 2 3 2 �(3) � 2 8 15 8  15   �      � 5 20 20 20 20 � � c) d) 5  � � 30  (1) 31   �  �  � 6� 6 Bài Tính phương pháp hợp lý : 31 �7 � �  � a) 23 �32 23 � 38 �8 17 � �   � b) 45 �45 51 11 � �1 12 13 � �79 28 � �   � �  � c) �3 67 41 � �67 41 � Hướng dẫn 31 �7 � �31 � 7 25  �  � �  �  1  32 32 a) 23 �32 23 �= �23 23 � 32 38 �8 17 � �   � 45 �45 51 11 �= b) 14 �38 � �2 � �  �  �  �    11 11 �45 45 � 11 = �3 � 11 13 28 � �1 12 13 � �79 28 � �12 79 � �  �  � �  �    �   � �  � c) �3 67 41 � �67 41 �= �67 67 � �41 41 �= 1 1 1 1 1         Bài Tính nhanh: Hướng dẫn 1 1 1 1 1  �1  1 � �1  � �1  1 � �1  �         � �� �� �� � �5 � �6 � �7 � �8 �  0000 1  9 Bài 1 1 1 1 1 1 ;  ;  ;  ;  ;  2 3 4 5 6 a) Tính: 1 1 1      b) Tính nhanh: 12 20 30 42 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Hướng dẫn 1 1 1 1                6 12 12 12 20 20 20 a) 2 2 1     30 30 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1                   1  2 3 4 5 6 7 b) 12 20 30 42 1 Bài 9: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= -7  (1  ) 21 B= 6 (  ) 15 9 B= ( -1 3  ) 12 Hướng dẫn A=( C= ( -7  ) 1  1  21 B=( 6 24 25  )    15 9 45 45 15 3 1 1 1 5 2 7  )      12 5 10 10 10 Bài 10: Tính theo cách hợp lí: 16 3 10       a/ 20 42 15 21 21 20 42 250 2121 125125    b/ 46 186 2323 143143 Hướng dẫn 16 3 10 3 10              a/ 20 42 15 21 21 10 21 5 21 21 20 3 10 3  (   )(   )  5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 21 125 21 125 21 21 125 125        (  )(  ) 00 23 143 23 143 23 23 143 143 b/ 46 186 2323 143143 Bài 11: Tính: 3   a/ 70 3   b/ 12 16 34 ĐS: a/ 35 65 b/ 48 Bài 12: Cộng phân số sau: 65 33  a/ 91 55 36 100  b/ 84 450 650 588  c/ 1430 686 2004  d/ 2010 670 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐS: a/ 35 13 b/ 63 31 c/ 77 66 d/ 77 Bài 13: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Hướng dẫn - Lấu cam cắt thành phần nhau, người Còn lại cắt làm phần nhau, người Như vạy cam chia cho 12 1   người, người 4 (quả)  - Chú ý: cam chia cho 12 người người 12 nên ta có cách chia Bài 14: Nêu cách viết phân số sau thành tổng phân số có tử = 1, mẫu khác a/ 1/8 b/ 1/10 Hướng dẫn a) Gọi phân số cần tìm x , y (x, y 1 N*) Ta có: x + y = Do x y có vai trị nên ta giả sử rằng: x < y 1  Từ (1) => x hay x > Do x < y nên x > 1 y => x + x > (2) 1 y + x hay x > 2 Do x > 16 hay x < 16 Từ (2), (3) ta có: < x < 16 Thay x = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 vào (1) => x = 9, y = 72; x = 10, y = 40 ; x = 12, y = 24 (3) (1) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Vậy có tất cách viết 1   72 1   10 40 1   12 24 1 1 1 1         b/ Tương tự câu a) ta viết được: 10 11 110 12 60 14 35 15 30 Bài 15: Viết 3/11 thành tổng phân số có tử số mẫu khác nhau? Bài 16: Viết 5/21 thành tổng phân số có tử số mẫu khác nhau? Bài 17: Có cam chia cho người Làm cách để chia mà cắt thành phần nhau? Bài 18: Hai vòi nước chảy vào bể Vòi chảy 8h, vòi chảy 6h đầy bể Vịi tháo 4h bể cạn Bể cạn mở vịi sau 1h chảy phần bể? ĐS: 1/24 bể DẠNG 2: TÌM SỐ x BIẾT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN BÀI CHO * Nếu biết A < x < B mà A B biểu thức tổng phân số ta thực tính biểu thức A dược số a, tính biểu thức B số b => a < x < b => Tìm số x * Áp dụng phép tính: Số hạng + Số hạng = Tổng ; Số bị trừ - Số trừ = Hiệu để tìm x f (x) * Với tốn tìm x ngun để biểu thức A = g(x) số nguyên b.g(x)  a a  b g(x) với a ; b số nguyên + Bước 1: Thực đưa biểu thức A = g(x) + Bước 2: Lập luận A ∈ Z  g(x) ước số a => tìm x II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tìm x , biết: a) x 3  15 15 b) x 5  11 11 Hướng dẫn a) x 3 3 7  x  x 15 15 => 15 15 => 15 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b) x 5 5 3  x  x 11 11 => 11 11 => 11 Bài Tìm x , biết a) x 1   24 �5 �  x  � � �4 � b) c) x 1   24 Hướng dẫn 17 17  x  x 24 24 => 24 24 => a) �5 � 49 49 53  x  � � x x  x �4 �=> 36 => 36 => 72 b) x Bài 3: Tìm x biết: a/ x 1  25 b/ x  11 9 x 99 x 1   c/ 1 Hướng dẫn a/ x 25 b/ c/ x Bài 4: Tìm x, biết:  x 1 a/ b/ x4 x 2 c/ d/ x  81 ĐS: a/ x b/ x 19 c/ x 11 5 x  � �  Bài Tìm x �Z , biết 30 10 Hướng dẫn x -��-��  �  � 30 10 � x  1; 0; 1 30 x 30 30 x 3 31 1   �x �   Bài Viết tập hợp A số nguyên x , biết 14 Hướng dẫn d/ x 134 81 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 3 31 1 21 10 31   �x       �x     3 �x  14 14 14 14 6 x  3;  2;  1; hay A  ( 3;  2;  1; 0) x  2x   Bài Tìm số nguyên x để: x  x  số nguyên Hướng dẫn x  x  x   x  3x  3( x  2)  5      3 x2 x2 x2 x2 x2 x  số ngyên x  ước � x  �(1;  1; 5;  5)  x �(3; 1; 7;  3) a 1   a, b � Z Bài Tìm biết rằng: 14 b Hướng dẫn a 1 2a  1   �  � (2a  1).b  14 14 b 14 b 2a  2 ước 14 2a  1M Ta có: 2a  b 1 14 14 2 2a b 2 14 14 2 8 a b 1 14 14 2 4 5t  Bài Tìm số nguyên t cho 17 số nguyên Hướng dẫn 5t  5(t  3)  17 5(t  3)   1 17 17 17 số nguyên � 5(t  3)M17 Mà ƯCLN (5; 17)  Do t  M17 Đặt t   17k (k �Z) Vậy t  17 k  3(k �Z) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 2n  n  14  Bài 10 Tìm số nguyên n để: n  n  số nguyên Hướng dẫn 2n  n  14 (2n  1)  ( n  14)   n8 n 8 n 8  2n   14 n  13 n  5     1 n8 n8 n8 n8 n  số nguyên n  ước n  � 1;  1; 5;  5  n  7;  9;  3;  13 y 2   Bài 11 Tìm số nguyên x, y biết: x 11 11 Hướng dẫn y 2 2 y y2   �   �  � x( y  2)  11 x 11 11 x 11 11 x 11 x y2 11 1 11 11 11 1 x y 13 1 9 11 11 DẠNG 3: TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT I/ PHƯƠNG PHÁP 1/ TỔNG CÓ DẠNG: S = + a + a2 + a3 + ….+ an (1) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a ta a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a.S – S = an + – => S a n 1  a 1 2/ TỔNG CÓ DẠNG: S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (1) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: (2) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a2.S – S = a2n + – => S a 2n   a 1 3/ TỔNG CÓ DẠNG: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + (1) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – a => S a 2n   a a2 1 1 1     a n 1a n 4/ TỔNG CÓ DẠNG: S = a1a a a a 3a * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: 1 1 1 1 1           a n 1 a n a1 a n S = a1 a a a a a * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: �1 1 1 1 � �1 �  � �  � �        a n 1 a n � k �a1 a n � S = k �a1 a a a a a II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng phân số sau cách nhanh chóng 1 1     24.25 a/ 5.6 6.7 7.8 2 2     99.101 b/ 1.3 3.5 5.7 3 3     49.51 c/ 1.3 3.5 5.7 1 1 1      d/ 91 247 475 775 1147 Đáp số a/ 4/25 Bài Tính nhanh: b/ A 100/101 c/ 1.8/17 1 1     1.2 2.3 3.4 99.100 Hướng dẫn A 1 1 1   100  99          1.2 2.3 3.4 99.100 1.2 2.3 3.4 99.100 d/ 6/37 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1 1 1 1 1 99             2 3 99 100 100 100 1 1     1 20092 Bài Chứng minh rằng: Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1               1 1 2 2009 1.2 2.3 2008.2009 2 2008 2009 2009 11 12 70 99     Bài Tính: 5.8 8.19 19.31 31.101 101.200 Hướng dẫn 11 12 70 99     5.8 8.19 19.31 31.101 101.200  19  31  19 101  31 200  101      5.8 8.19 19.31 31.101 101.200 1 1 1 1 1 1 39              8 19 19 31 31 101 101 200 200 200 1 1     2 n số tự nhiên Bài Cho n �N Chứng tỏ rằng:  Hướng dẫn 1 1 1          2 n 1.2 2.3 n(n  1) 1 1 1            2 n 1 n n  1 1 1999      x.(x  1) 2001 Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết rằng: 10 Hướng dẫn 2 2 1999       x  2000 2.3 3.4 4.5 x.(x  1) 2001 Viết vế trái dạng: 1 1 1       99  100 2 Bài 7: Tính tổng S = 2 2 1 1 1      99  100 3 Bài 8: Tính tổng S = 3 3 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1 1 1       98  100 2 Bài 9: Tính tổng S = 2 2 1 1 1      98  100 3 Bài 10: Tính tổng S = 3 3 1 1 1       99  101 2 Bài 11: Tính tổng S = 2 2 1 1 1      99  101 3 Bài 12: Tính tổng S = 3 3 Bài 13: Tính tổng 1 1 1 1 A = - + - + - 12 + - 20 + - 30 + - 42 + - 56 + - 72 + - 89 1 1 1      Bài 14: Tính tổng B = 91 247 475 777 1147 1 1      45 Bài 15: Tính tổng C = 10 15 Gợi ý: Nhân tử mẫu với mẫu xuất quy luật 1 1     18.19.20 Bài 16: Tính tổng D = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số , lại tách thành hiệu hai phân số ... Áp dụng phép tính: Số hạng + Số hạng = Tổng ; Số bị trừ - Số trừ = Hiệu để tìm x f (x) * Với tốn tìm x ngun để biểu thức A = g(x) số nguyên b.g(x)  a a  b g(x) với a ; b số nguyên + Bước 1:... 1 200 92 Bài Chứng minh rằng: Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1               1 1 2 200 9 1.2 2.3 200 8 .200 9 2 200 8 200 9 200 9 11 12 70 99     Bài Tính: 5.8 8.19 19.31 31.101 101 .200 ... 2: TÌM SỐ x BIẾT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN BÀI CHO * Nếu biết A < x < B mà A B biểu thức tổng phân số ta thực tính biểu thức A dược số a, tính biểu thức B số b => a < x < b => Tìm số x * Áp dụng phép