1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên đề phép chia các phân thức đại số

13 14 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 545,59 KB

Nội dung

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng Phân thức nghịch A B đảo B A - Muốn chia phân thức đảo C D A C A cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch B D B - Ta có: A C A D C ≠ :  với B D B C D II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Phương pháp giải: Áp dụng công thức: A C A D C ≠ :  với B D B C D Chú ý: - Đối với phép chia có nhiều hai phân thức, ta nhân với nghịch đảo phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải - Ưu tiên tính tốn đối vói biểu thức dấu ngoặc trước (nếu có) Bài 1: Làm tính chia phân thức a) xy 14 x y : 3x  x  b) 34 x y 17 xy : 2 xy  y x  c) x3  27 :  x2  6x  9 x3 d)  x  x  1 : x2  2x  Bài 2: Chia phân thức sau a) x  3x  : 3x  x  x b) x  15 x  : x2  x  x3  c) :  x2  2x  4 x 4 d) 2x  4x2 x2  4x  : x2  x x 1 Bài 3: Thực phép chia a)  x  48  : 2x  9x  b)   x  3x  : x2 1 x c) x  x   x  1 x  3 : : x 2 x 3 x2  d) x3  x 1 :  x  x  1 : x 1 x 1 Bài 4: Làm tính chia a) x2  6x  12 x  : 2 x  xy  y x  32 y b) x  3x  x2  x : x2  x  x2  4x  x4  y x y  3xy c) : 4x2  4x   12 x d) x  xy  y 10 x  20 y : x  xy  y x3  y Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Đưa phân thức cần tìm riêng vế; Bước Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm x4 x2  5x  : A  x3  3x  x   x   x  3 Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: 12 x  18 x x  36 x  54 x  27 Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B  x3 x2 x 1  1 Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: Bài 8: Tìm phân thức D, biết: x6  y x4  x2 y2  y4 : C  10 x  10 xy x  10 xy  y  x  1   x  1  3x  3x D  x  16 3x3  3x Dạng 3: Bài tốn nâng cao Bài 9: Tìm giá trị x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: A x3  x  x  11 x2 ; B x2 x2 Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức M  15 : số nguyên 16 x  x  HƯỚNG DẪN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức a) xy 14 x y xy x  xy  x  1 :    x  x  x  14 x y x  14 x y x b) 34 x y 17 xy 34 x y 3 x  34 x y 3  x  1 102 x y  x  1 :     3x xy  y x  xy  y 17 xy y  x  1 17 xy 34 xy  x  1  x  3  x  x   x3  27 x3  33 c) :  x  6x  9    x3 x  x2  x  x3  x  3  d)  x  x  1 : x  3x  x  3x   x2   x  3 x  3  x  1 x  3 x2  2x  2x    x  x  1   x  1  2x  x 1 x 1  x  1 x  1 Bài 2: Chia phân thức sau x   22 x  x  x   x   x  x  1  x  3x  a) :    x  3x   3x  x  x 3x  3x  3x  3x  2 b)  x  3 x  15 x  x2 :   x  x   x   x   x  x   x  2  x2  2x   x3  x3  23 1 c) :  x  2x  4    x 4 x  x  2x   x   x   x  x  x  d) x 1  x  x  2x  4x2 4x2  4x  2x  4x2 x 1 :    2 x x x 1 x  x x  4x 1 x  x  1  x  1 2x  Bài 3: Thực phép chia a)  x  48  :  x   2x  9x    x  48    x  16  9x  2x   x     x   x   b)   x  x  : c)  x    x     x   3x   x  x  1 x2  x x  1  x  x    x  1  x x 1 x 1  x  1 x  1 x  x   x  1 x  3 x  x   x  1 x  3 : :  : x 2 x 3 x2  x  x   x   x     x  1 x  3  x   x    x  2  x  1 x  3 x   x  2 x3  x   x  1  x  x  1 x  x 1 x 1 d) :  x  x  1 :  :  1 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 x  Bài 4: Làm tính chia 2  x3  y  x  1 x  1   9x2  6x  12 x  4 x3  32 y a) :   x  xy  y x3  32 y x  xy  y 12 x  x  xy  y  x  1   3x  1 x  xy  y  x  y   x  xy  y   3x  1   x  1 x  y   x   x   x  3x  x2  x x  x  x  x   x  1 x    x   b) :    x  x  x  4x  x  x  x x x  x  3  x  3 x   x  x  1 c)  x  y  x2  y  1  x  x4  y x y  3xy x4  y  12 x :   4x2  4x   12 x x  x  x y  xy 3xy  x  y   x  1   x  y  x  y   x  y  1  x   x  y   x  y   xy  x  y  xy 1  x  1  x   x3  y  x  2y  x  xy  y 10 x  20 y d) :  x  xy  y x3  y  x  xy  y  10  x  y    x  2y 2  x  xy  y 2   x  y   x  xy  y  10  x  y   Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: x4 x2  5x  : A  x3  3x  x   x   x  3 x4 x2  5x   A : x  x  x   x   x  3 A  x   x  3 x4 2 x  3x  x  x  x  A  x   x  3 x4 x  x  3  x  x  x  x  A  x   x  3 x4  x  3  x  1  x  1 x   A x2  x  1  x  1 Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B 12 x  18 x x  36 x  54 x  27  x3 x2 x 1  1 8 x  36 x  54 x  27 12 x  18 x B : x2 x x3  1 1  x  y  x  y  B B B  x  3 x2 x  1  x  3 x2 x  1 x   1   x  x  3 x   x  x   1   1    x  x  3 x    1 2  6x  x  3 x6  y x4  x2 y2  y4 : C  10 x  10 xy x  10 xy  y Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: C x6  y6 x  x2 y  y : 10 x  10 xy x  10 xy  y  x    y  5 x C 3 10 x  x  y  x C 2  xy  y  x4  x2 y2  y  y  x  x y  y  10 x  x  y   x  y  x  y   x  y  C 2x  x  y  Bài 8: Tìm phân thức D, biết:  x  1  D   x  1  3x2  3x  x  1 D : 5 x  y  x4  x2 y  y x  y  2x  x  1   x  1  3x  3x x  16 3x3  x   x  1  32 x  x x  x  1 x  16  x   3 D x  x  1 x  x  1 x  42 D  x  16 3x3  3x  x   3x  x  1  x  1 x  x  1  x    x   D D  x   x  1 x4 Dạng 3: Bài tốn nâng cao Bài 9: Tìm giá trị x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: A x3  x  x  11 x2 ; B x2 x2 Ta có A : B  x3  x  x  11 x  x3  x  x  11 x  x3  x  x  11 :    x  3x   x2 x2 x2 x2 x2 x2 Để phân thức A chia hết cho phân thức B 1  x    x   Ư 1  x   1;1  x  3; 1 Vậy x  3; 1 phân thức A chia hết cho phân thức B Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức M  15 : số nguyên 16 x  x  Giải Ta có M  15 15 4x 1 :   16 x  x   x  1 x  1 4x 1 Để giá trị phân thức M số nguyên 3  x  1  x   Ư  3  1   x  1 3; 1;1;3  x   ;0; ;1  2  1  Vậy x   ;0; ;1 giá trị phân thức M số nguyên  2 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức:  x  11x b)   y  : y   Bài 2: Làm tính chia phân thức: x  12  x  3 x  14 x  : : a) x    x  b) 3xy x y 15 x x a) y : y  20 x   x  c)   y  :   y      c)  x  y  : y  xy x y d)  25 x y :15 xy 3x xy 15 xy d) x  : 12  x Bài 3: Làm tính chia phân thức: x  10 x  10 3x  4x2 1 a) :  x   b)  x  25  : c)  x  16  : d) : 1  x  x 7 3x  7x  x Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)  x  3 x  3x xy 12 xy  9x2 6x  a) : b) : d) : c) 3x2  x  3x x   15 x x  x 3x Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) a) 27  a a  : 5a  10 3a  b)  2b  32  : c) 3x3  :  x  x  1 x 1 d) y3  :  y  y  4 y 1 e) x  y x  12 xy  y : x 1  x3 f) x2  x 3x  : x  10 x  5 x  b4 7b  Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 6: Tìm Q , biết: a  b3 b2  a Q  a4 a2 a  b  2ab ab Bài 7: Tìm Q , biết: Q  3 a  b  ab a b Bài 8: Tìm Q , biết: a4  b4 a  b2 : Q  a  2a b  b a  b2 Bài 9: Tìm Q , biết: a) x y x  xy  y Q  x3  y x  xy  y Dạng 3: Bài toán nâng cao Bài 10: Thực phép tính sau: m  5m  m2  6m  a) : m  m  12 m  4m b) x y 3x  xy Q  x3  y x  xy  y u  4uv  4v 4u  8v b) : 2 2u  2uv  2v 6u  6v Bài 11: Rút gọn biểu thức a) x 1 x  x  : : x  x  x 1 b) x 1  x  x   : :  x   x  x 1  HƯỚNG DẪN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức:  x  11x 15 x x : a) y y b)   y  : y    20 x   x  c)   y  :   y      Lời giải d)  25 x y :15 xy 3x 15 x x 15 x y 30 :   3 a) y y 7y x xy  x  11x 3 x y 3 y  :     b) y 11x 22 x  8y  4y  20 x   x  20 x 5 y 25 c)   y  :   y   y x3  x y     25 x y 25 x y 5 y :15 xy    3x x 15 xy Bài 2: Làm tính chia phân thức: x  12  x  3 x  14 x  y  xy : : x  y :   a) x  c) x y   x  b) 3xy x y d)  xy 15 xy d) x  : 12  x Lời giải x  12  x  3  x  3 x  4 a) x  : x   x   x  3   x       x  14 x  x  x2 y x :   3 b) xy x y xy  x   y y  xy x y x y x y c)  x  y  : x  y   x  y  y  xy   x  y  y  y  x   y xy 15 xy xy 12  x xy   x  xy 4  x  3 4 d) x  : 12  x  x  15 xy  x  15 xy  x  15 xy  y Bài 3: Làm tính chia phân thức: x  10 x  10 3x  4x2 1 2 a) :  x   b)  x  25  : c)  x  16  : d) : 1  x  x 7 3x  7x  x Lời giải a)  x  2 x  10 :  2x  4   2 x 7 x   x  2  x  7 b)  x  25 : x  10 3x  3x   x  53x     x  5 x  5   x  5 x  5  3x  x  10  x  5 c)  x  16  :  x   x   3x  7x  7x    x2  4   x   x    7x  3 x  2 3 x  2  x  1 x  1    x  1 4x2  d) : 1  x   x x   x  1 x Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ)  x  3 x  3x xy 12 xy a) : b) : c) 3x2  x  3x x   15 x d)  9x2 6x  : x  x 3x Lời giải  x  3 x  x  x  3   x  1 4 a) :   x  x  3x x  x  1 x  x  3 x 2 xy 12 xy xy 1  x  xy 5  x  1 10 b) :    x   15 x x  12 xy 3 x  12 xy 3y  x  3   x  2 3x  x  3 :   c) x   x  x   x   x  x2 3 1  x   x x  1  x 1  x  3x d) :   x  x 3x x  x  4  x  1  x  4 Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) 27  a a  a) : 5a  10 3a  b)  2b  32  : b4 7b  c) 3x3  :  x  x  1 x 1 d) y3  :  y  y  4 y 1 e) x  y x  12 xy  y : x 1  x3 f) x2  x 3x  : x  10 x  5 x  Lời giải a) 2 27  a a    a    3a  a   a   3  a  3a   :   5a  10 3a   a  2 a 3 b)  2b  32  : b4 7b    b  16    b   7b   7b  b4  x  1  x  1  x  x  1  x  1 3x3  c) :  x  x  1    x 1 x  x  x   x  1  x  x  1 x 1 x  x  1  x  1 x2  x 3x  x d) :   x  10 x  5 x  5  x  x  1  x  1 3(x  1) Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 6: Tìm Q , biết: a  b3 b2  a Q  a4 a2 Lời giải a  b3 b2  a Q  a4 a2 Q a2  a  b b  a a  b3  b  a  b  a  a4 :    a2 a4 a2  a  b   a  ab  b  a  ab  b Bài 7: Tìm Q , biết: a  b  2ab ab Q  3 2 a  b  ab a b Lời giải Ta có: a  b  2ab ab Q  3 2 a  b  ab a b Q a  b a  b  2ab a b a  ab  b :   2 3 2 2 a  b a  b  ab  a  b   a  ab  b   a  b  a b a4  b4 a  b2 Bài 8: Tìm Q , biết: :Q  a  2a b  b a  b2 Lời giải Ta có: a4  b4 a  b2 : Q  a  2a b  b a  b2 2 2 a4  b4 a  b  a  b  a  b  a  b Q :  1 2 2 a  2a b  b a  b a  b a  b   Bài 9: Tìm Q , biết: a) x y x  xy  y Q  x3  y x  xy  y b) Lời giải x y 3x  xy Q  x3  y x  xy  y x y x  xy  y a) Q  x  y3 x  xy  y 2  x  y   x  xy  y  x  y  x  xy  y x  y Q :    x  y  x  y   x  y 2 x  xy  y x y x  xy  y x y x y 3x  xy b) Q  x  y3 x  xy  y Q 2 x  x  y   x  y   x  xy  y  x  xy x y :   3x  x  y  x  xy  y x3  y x  xy  y  x  y Dạng 3: Bài toán nâng cao Bài 10: Thực phép tính sau: m  5m  m2  6m  a) : m  m  12 m  4m u  4uv  4v 4u  8v b) : 2 2u  2uv  2v 6u  6v Bài 11: Rút gọn biểu thức a) x 1 x  x  : : x  x  x 1 b) x 1  x  x   : :  x   x  x 1  Lời giải x  x  x  x  x  x   x  1 : :   x  x  x  x  x  x   x  2 a) b) x 1  x  x   x 1  x  x 1  x 1  x  x 1  : : : :    x   x  x 1  x   x  x   x   x  x    x  3  x  3 x   x    x  1 x   :   x2 x   x    x  1  x  2  x  3 2 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... Để phân thức A chia hết cho phân thức B 1  x    x   Ư 1  x   1;1  x  3; 1 Vậy x  3; 1 phân thức A chia hết cho phân thức B Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức. .. 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Đưa phân thức cần tìm riêng vế; Bước Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm... trị phân thức M số nguyên  2 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức:  x  11x b)   y  : y   Bài 2: Làm tính chia phân thức:

Ngày đăng: 09/02/2021, 21:42

w