Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN LỚP Buổi Ơn tập BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ NỘI DUNG ÔN TẬP: KIẾN THỨC CƠ BẢN: Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ Qui tắc x �Q , y �Q , x a ;y m b a c x ; y (b, d 0) b d a c ac x y b d bd a c a d ad x: y : b d b c bc ( y0) x: y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu: * x Q x’= x hay x.x’=1thì x’ gọi số nghịch đảo x ( a , b , m �Z ) m x y a m x y a m b m b m ab ; m ab m Tính chất víi x,y,z Q ta có : x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hỵp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n phèi phép nhân phép cộng có: a) Tính chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x y = y z b) TÝnh chÊt kÕt hỵp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) TÝnh chÊt céng víi sè 0: x + = x; Bổ sung Tính chất phân phối phép nhân phép cộng 1 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 x y z x y z x z x z y z y z ( z �0) –(x.y) = (-x).y = x.(-y) HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài số 1: Tính a) b) c) ; d) e) ; f) Chú ý: Các bước thực phép tính: Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dạng phân số Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính Bước 3: Rút gọn kết (nếu có thể) Bài số 2: Thực phép tính: a) b) � 1 � �1 � � � � � �2 � �= c) 24 � � �2 1� �5 � � � � �7 5� � � � 10 � �� �= b) � Lưu ý: Khi thực phép tính với nhiều số hữu tỉ cần: Nắm vững qui tắc thực phép tính, ý đến dấu kết Đảm bảo thứ tự thực phép tính Chú ý vận dụng tính chất phép tính trường hợp Bài số 3: Tính hợp lí: �2 � �16 � � � � � a) �3 �11 � �11= Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 �1 13 � � � �: � �: � b) �2 14 �7 � 21 � = � 1� � 1� :� � : � � c) � � � �= Lưu ý thực tập 3: Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Bài tập số 4: Tìm x, biết: a) ; ĐS: b) ĐS: c) d) X= X= X= d) e) ĐS: ĐS: x = x = 1/7 f) ĐS: x =-5/7 Bài tập số 5: Tìm x, biết a) (x + 1)( x – 2) < x = x – số khác dấu x + > x – 2, nên ta có: b) (x – 2) ( x + ) > x – x + hai số dấu, nên ta có trường hợp: * Trường hợp 1: * Trường hợp 2: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Xem tự làm lại cácbài tập chữa lớp * Làm tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, *********************************************************************** Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Buổi 2: Ôn tập GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A NỘI DUNG ÔN TẬP Kiến thức a) Định nghĩa: b) Cách xác định: c) Tính chất: dấu sảy x = Hệ thống tập Bài tập số 1: Tìm , biết: ; ; ; Bài tập số 2: Tìm x, biết: khơng tồn giá trị x, d) e) Bài tập số 3: Tìm xQ, biết: a) => 2.5 – x = 1.3 2.5 – x = - 1.3 x = 2.5 – 1,3 x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 x = 3,8 Vậy x = 1,2 x = 3,8 Cách trình bày khác: Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x => x, Khi , ta có: 2, – x = 1,3 x = 2,5 – 1,3 x = 1,2 (thoả mãn) Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < => x 2,5, Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (thoả mãn) Vậy x = 1,2 x = 3,8 b) 1, - = => = 1,6 KQ: x = 1,8 x = - 1,4 *Cách giải tập số 3: x = a x = -a Bài tập số 4.Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài tập số 5: Tìm x, biết: a) b) c) d) Hướng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp * Làm tập 4.2 ->4.4,4.14 sách dạng toán phương pháp giải Toán **********************************************************************8 Buổi Ôn tập CÁC LOẠI GÓC Đà HỌC Ở LỚP – GĨC ĐỐI ĐỈNH NỘI DUNG ƠN TẬP: Kiến thức bản: Hai góc đối đỉnh: * Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà cạmh góc tia đối cạnh góc Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 * Tính chất: j O1®èi ®Ønh O2=> O1= O2 O Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh giỏi) - Hai tia chung gốc cho ta góc - Với n đường thẳng phân biệt giao điểm có 2n tia chunggốc Số góc tạo hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : = n( 2n – 1) Trong có n góc bẹt Số góc cịn lại 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) Bài tập: Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ tia đối tia Oy a) Chứng tỏ góc xOy’ góc tù b) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy’;gócxOt góc nhon, vng hay góc tù Bài giải Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 t y' x O y a) Oy' làtiađối củatia Oy, nên: xOy vµ xOy' lµhai gãc kỊbï => xOy + xOy' =180 => xOy' =180 - xOy V× xOy Tính BC= 21 - Tính AB = 13 - Tính chu vi tam giác ABC = 54 Bài tập 5: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm đo thấy góc A = 900 kết luận tam giác ABC vng Điều có khơng? Bài giải Bạn Mai khẳng định sai Vì: BC2 = 81 AB2 + AC2 = 80 => BC2 AB2 + AC2 Bài tập 6: Chọn số 5,8,9,12,13,15 ba số độ dài cạnh tam giác vuông Bài giải n n2 25 64 81 12 144 13 169 15 225 => Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) độ dài cạnh tam giác vuông Bài tập 7* (không bắt buộc): Cho hình vẽ bên, BC = 6cm; AD = 8cm Chứng minh AD vng góc với BC 43 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 K D B A C Hướng dẫn: Từ B kẻ BK song song với AD cắt DC K CK = + = 10 CK2 = 100 BC2 + BK2= 64+ 36 = 100 CK2 = BC2 + BK2 => Tam giác BCK vuông B Hay BK BC Mà BK // AD( cách vẽ) => AD BC (đpcm) Bài tập 8( Dành cho học sinh giỏi): Cho tam giác ABC có góc A < 90 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A MAB, NAC a) Chứng minh: MC = NB b) Chứng minh: MC vng góc với NB c) Giả sử tam giác ABC cạnh 4cm + Tính: MB; NC + Chứng minh: MN//BC Hướng dẫn: 44 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 B M A C j N a) Chứng minh: BN = MC AMC =ABN AM = AB(gt) MAC = BAN (MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC) AN = AC (gt) b) Gọi I, K giao điểm củaBN, BA với MC Ta co: AMC = ABN (phần a) MKA = BKI (đ đ) BIK = MAB mà MAB = 900 => BIK = 900 Vậy BN MC c) Dựa vào tính chất tam giác định lí Pi – ta – go để thực IV Củng cố : Nhắc lại cách làm dạng tập chữa V Hướng dẫn nhà : - Xem tự làm lại tập chữa - Học thuộc hiểu vận dụng thành thạo định lí Pi – ta – go thuận đảo vào việc giải tập tính độ dài cạnh chưa biết tam giác vuông nhận biết tam giac s vuông biết độ dài cạnh ***********************************************************************Buổi 12 ÔN TẬP CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A Mục tiêu: - Củng cố kiến thức chương thống kê mô tả - Giúp học sinh rèn luyện kĩ làm tập chương thống kê B Chuẩn bị: GV: Soạn hệ thống tập qua tài liệu SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn tập kiến thức chương 45 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 C Nội dung ôn tập: * LÍ THUYẾT: ( CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ) Bảng thống kê số liệu - Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại số liệu đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê Dấu hiệu , đơn vị điều tra - Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm gọi dấu hiệu điều tra - Mỗi đơn vị quan sát đo đạc đơn vị điều tra - Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng số liệu giá trị dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra cho tương ứng dãy giá trị dấu hiệu Tần số giá trị , bảng tần số - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị -Bảng kê giá trị khác dãy tần số tương ướnlà bảng tần số Số trung bình cộng , mốt dấu hiệu - Là giá trị trung bình dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số (Các em học nhớ, không nhầm lẫn khái nịêm học như: - Bảng số liệu thống kê ban đầu - Đơn vị điều tra - Dấu hiệu (X) - Giá trị dấu hiệu(x) - Tần số giá trị(n) - Dãy giá trị dấu hiệu( Số giá trị dấu hiệu N) - Bảng “Tần số” (bảng phân phối thực nghiệm) - Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật) - Số trung bình cộng dấu hiệu: () - Mốt dấu hiệu (M0) * BÀI TẬP: Bài 1: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng) 2 10 5 3 3 5 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng rút nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Cho bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu X bảng sau: Giá trị(x) 10 17 20 25 30 35 40 Tần số(n) 50 19 17 11 13 N = 140 a) Hãy tìm tần só giá trị 17 dấu hiệu X điền kết tìm vào chỗ trống ( ) 46 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 b) Tìm số trung bình cộng mốt dấu hiệu c) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Diện tích nhà hộ gia đình khu chung cư thống kê bảng sau (đơn vi: m2) Hãy điền cột 2, tính số trung bình cộng Diện tích(x) Giá trị trung tâm Tần số (n) Tích (2) (3) (1) (2) (3) (5) Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70 11 20 15 12 12 10 N = 100 Bài 4: Người ta đếm số hạt thóc bơng lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết ghi lại bảng sau: a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng Tần số ghép lớp tính số trung bình cộng ( Chia lớp : Trên 100 – 120 ; 120 – 140 ; 140 – 160 ; ; 240 – 260) 102 175 127 185 181 165 184 170 132 143 150 159 235 105 190 III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa 246 188 218 180 170 153 216 232 123 IV Hướng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp *********************************************************************** Buổi 13 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A Mục tiêu: - Giúp học sinh củng cố khái niệm: Biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng - Rèn cho học sinh kỹ năng: Tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để biểu thức phân xác định; thu gọn đơn thức, bậc đơn thức, hệ số phần biến đơn thức, biết thu gọn đơn thức đồng dạng - Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh B Chuẩn bị: 47 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, thu gọn đơn thức, đơn thức đồng dạng C Nội dung ôn tập: * Lí thuyết: + Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến,ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính + Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần) + Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức + Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức + Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với + Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Bổ sung: * Biểu thức phân : Là biểu thức đại số có chứa biến mẫu Biểu thức phân không xác định giá trị biến làm cho mẫu không * BÀI TẬP: I BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ;y a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 1 x ;y vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 Thay 2 �1 � �1 � �1 � �1 � �1 ��1 � � � � � � � � � � � �� Ta đđđược �2 � �3 � +6 �2 � �3 � +3 �2 ��3 � 1 1 - + - 18 = 72 1 1 x ;y Vậy 72 giá trị biểu thức A b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Thay x = –1; y = vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 giá trị biểu thức B x = –1; y = Bài 2: Tính giá trị biểu thức tại: x = -1 Thay x = -1 vào biểu thức 2.(1) 3(1) M (1) = – – = -3 Ta đđược Vậy -3 giá trị biểu thức x = -1 Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: 48 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 a/ ; b/ ; a) Để biểu thức có nghĩa x2 – �0 => x � � b) Để biểu thức có nghĩa x +1 � mà x2 +1 � với x thức có nghĩa với x Bài 4: Tìm giá trị biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = (x+1)2 = => x + = => x = -1 y2 – = => y = � II ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài : Trong biểu thức sau, biểu thức khơng đơn thức? 3x2y4 + 2x 5x +1 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Khơng đơn thức : 12x+3; Bài Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến � ��2 � �3 4� �8 5� x3 � x y� � x y � x y � xy � x y � � �4 ��5 �; � �9 � A= B= � � ��2 � x3 � x y� � x y � x x x3 yy x8 y � ��5 �= A= Hệ số : ; biến : x8y5 ; bậc : 13 � 8�5 �3 4� �8 5� 11 x y � xy � x y � � � x x.x y y y x y � � �9 �= � � B= � = Hệ số : ; biến : x8y11 ; bậc : 19 Bài 3: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số a/ � � 1� � C ax xy y � 5 � � abx xy z � axx y 11 � � 2� � = b/ 14 5 ax y abx y z ax y 33 (với axyz 0) 49 nên biểu Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 10 x y 16 D 6ax y z III ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Các đơn thức đđồng dạng : -12x2y ; x2y 13xyx ; 7xy2 xy2 -14 ; -0,33 17 18xyz ; -2yxy xyz Bài 2: Tính tổng đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bài 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng: Ax2 + Bx + C = Bài 4: Chứng minh rằng: a) 8.2n + 2n+1 có tận chữ số b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25 III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hướng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp ***********************************************************************Buổi 14 QUAN HỆ GIỮA CẠNH – GÓC TRONG TAM GIÁC ĐƯỜNG VNG GĨC ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU BỜT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A MỤC TIÊU: - Giúp học sinh củng số lại kiến thức: Quan hệ cạnh – góc tam giác đường vng góc - đường xiên đường xiên – hình chiếu Bờt đẳng thức tam giác - Rèn kĩ so sánh góc, cạnh, kĩ trình bày lời giải khoa học, lơ gíc B CHUẨN BỊ: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức về: Quan hệ cạnh – góc tam giác đường vng góc đường xiên đường xiên – hình chiếu Bất đẳng thức tam giác C NỘI DUNG ÔN TẬP: * LÍ THUYẾT: + Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện + Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên 50 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên + Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh cịn lại ABC ln có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC * BÀI TẬP: Bài : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc tam giác? Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nên AB < BC < AC => C < A < B (ĐL1) Bài2: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 450 a) So sánh cạnh tam giác ABC b) Tam giác ABC cịn gọi tam giác gì? Vì sao? a) Tam giác ABC cân A nên C = B = 450 =>A = 900 Vậy A > C = B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giác ABC vng cân A A = 900; AB = AC Bài tập 3: Sử dụng quan hệ đường xiên hình chiếu để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH BC (H BC) Chứng minh HB = HC Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC Có AB = AC ( gt) Mà AB có hình chiếu HB Và AC có hình chiếu HC Nên HB = HC Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM BC Chứng minh Nếu M �C => MB � BC nên MB = BC (1) Nếu M �A => MB � BA nên AB < BC (ĐL1) (2) Nếu M nằm hai điểm A C Ta có AM hình chiếu BM AC hình chiếu BC Vì M nằm hai điểm A C nên AM < AC => BM < BC ( ĐL2) (3) Từ (1),(2)&(3) => BM BC ( ĐPCM) Bài tập 5: Cho điểm D nằm cạnh BC ABC Chứng minh rằng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 51 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD AB + AC - BC < AD => (*) b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD => (**) AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 Từ (*) (**) => Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC Chứng minh Trong tam giác IMC có MC < MI + IC Cộng MB vào vế Ta MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam giác IBA có IB < IA + AB Cộng IC vào vế Ta IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E a) So sánh AB CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: Chứng minh a) So sánh AB CE Xét tam giác ABM tam giác ECM Có AM = ME (gt) AMB = EMC (đ đ) 52 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 MB = MC (gt) Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc) => AB = CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: xet tam giác AEC có AE > AC - EC Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt) AC AB Vậy 2AM > AC - AB => AM > (1) Xét tam giác AEC có AE < AC + EC Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt) AC AB Vậy 2AM < AC + AB => AM < (2) AC - AB AC + AB < AM < 2 Từ (1) (2) => III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hướng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp ***********************************************************************Buổi 15 ĐA THỨC CỘNG, TRỪ ĐA THỨC A MỤC TIÊU: - Củng cố cho học sinh kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức - Rèn kĩ vận dụng kiến vào việc giải dạng tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức, cộng trừ đa thức, tìm đa thức chưa biết tổng hỉệu, tìm điều kiện để hai đa thức đồng - Rèn tính cẩn thận, kiên trì tính tốn B CHUẨN BỊ: GV: Soạn qua tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC số chuyên đề T7 HS: Ôn kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức C NỘI DUNG ƠN TẬP: * LÍ THUYẾT: + Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có) + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có) 53 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 * Bổ sung: Hai đa thức gọi đồng chúng có giá trị giá trị biến Hai đa thức (viết dạng thu gọn) đòng => hệ số đơn thức đồng dạng chứa hai đa thức phải * BÀI TẬP: Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức 4x2y + 2xy y + ; 0; -2 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Bài 2: Thu gon đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - Bậc đa thức: Bài tập 3: Tính giá trị đa thức sau: a) 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy Tại x = 0,5 ; y = a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 giá trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y) + (– xy + 2xy ) = xy2 - x2y + xy Thay x = 0,5 = ; y = vào xy2 - x2y + xy 1 1 1 14 = Ta đđược 12 - ( )2.1 + = - 12 + = 12 Vậy giá trị biểu thức xy2 - x2y + xy x = 0,5 ; y = Baì tập : Tính tồng 3x2y – x3 – 2xy2 + 2x3 -3xy2 – x2y + xy + ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 54 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết b) Tìm đa thức B cho A + B = c) Tìm da thức C cho A + C = -2xy + a) b) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + = xy2 + 4xy + x2y + bậc đa thức B + A = nên B đ đa thức đối đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - c) Ta có A + C = -2xy + Nên xy2 + 4xy + x2y + + C = -2xy + C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy + x2y + ) = -6xy - xy2 - x2y - Bài tập : Cho hai đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; Tính A + B; A – B ; B – A B = 3x2 + 2xy - y2 A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 55 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Bài tập : Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bài tập 9: Xác địng a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng A = ax2 - 5x + + 2x2 – = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c – ĐS: Để A B hai da thức đđồng a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bài tập 10: Cho đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bài tập 11: Tính giá trị đa thức sau biếtt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + ĐS: M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – Vì x – y = nên giá trị biểu thức M -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + = III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập chữa IV Hướng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập chữa lớp 56 ... đáp án M a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x b) y = -10 -30:x = -1 => x = 30 M’ N P N’ Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng lớp tỷ lệ với số 3, 5, số trồng lớp 7A lớp. .. 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A có 1 17 bạn trồng Biết số bạn học sinh lớp 6A,7A, 8A trồng theo thứ tự 2; 3; tổng số lớp trồng Hỏi lớp có học sinh trồng Hướng dẫn - đáp số Gọi số học sinh lớp 6A, 7A, 8A... xanh Biết số trồng lớp tỷ lệ với số 3, 5, số trồng lớp 7A lớp 7B 10 Hỏi lớp trồng cây? Hướng dẫn - đáp án Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C x, y, z ( x,y,z ngun dương) Theo tốn ta có: y – x = 10 áP