Bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 có lời giải đáp án

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (1, điểm) Cho biểu thức  x  x 1 P=  với x ≠ - 1; x ≠ ±  :  x 2 x   x 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x  Bài (2, điểm) Giải phương trình sau a) 3(5x – 2) – 7x = 10 2x  3x  b)   c) x – 3x + 2x – = x 1 2x  d)   x x 1 x  x Bài (2 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B ô tô trả hàng quay A với vận tốc 40 km/h Tổng thời gian đi, trả hàng B 10 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài (3, điểm) Cho ∆ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC b) Chứng minh BE2 = BH.BC c) Tính BC, AH d) Tia phân giác 𝐴𝐵𝐶 cắt AC D Tính tỉ số SCED S ABC Bài (0, điểm) Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp cho tổng lập phương ba số lập phương số thứ tư Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài 1,5 điểm Bài 2,5 điểm Bài 2điểm Hướng dẫn Điểm điểm x 1 a) P  với x  1; x  2 x 2 1 b) Ta có x  thỏa mãn điều kiện Thay x  vào P ta O,5 điểm 2 P  1 a) S  2 2,5 điểm 5 b) S     13  c) S  3 d) S  2 Gọi quãng đường AB x (km), đk: x >0 x Thời gian ô tô từ A đến B là: (giờ) 30 x Thời gian ô tô từ B A là: (giờ) 40 x x    10 Theo ta có phương trình: 30 40 Giải ta x = 150 ( thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 150 km Bài điểm B 3,5 điểm H E A D C a) Xét ΔHBA ΔABC có:   AHB   90o (gt) B chung BAC Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g) BH BA b) Từ câu a suy   AB2  BH.BC AB BC mà AB = BE(gt) nên BE2  BH.BC (đpcm) c) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABC (vng A) ta có BC = 5cm Theo câu a ∆HBA ∽ ∆ABC  điểm điểm điểm Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 AH BA AC.BA 4.3   AH    2, 4cm AC BC BC d) Chứng minh ΔABD=ΔEBD (c.g.c)    BED   90o BE = BA = (cm) BAD CE = CB – BE = -3 = (cm)   CAB   90o C chung Xét ΔCED ΔCAB có CED ∆CED ∽ ∆CAB(g.g) Bài 0,5 điểm 2 0,5 điểm S  CE       CED         SCAB  CA      Gọi số tự nhiên liên tiếp cần tìm n; n+1; n+2; n+3 ĐK n   Theo ta có phương trình: 0,5 điểm 3 3 n  (n  1)  (n  2)  (n  3)  n  6n    n3  9n  3n    n n    n  3     n  n  3 n  3  3 n  3    n  3  n2  3n  3  Mà n  N  n2  3n    n = (thỏa mãn) Vậy 3; 4; 5; số tự nhiên cần tìm Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2, điểm): Cho biểu thức  x2   x   2x  10 P     với x  3, x  3, x  7 :   x 9 x 3 3 x   x 3 a) Rút gọn P b) Tính P x   c) Tìm x để P  x 5 Bài (2 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất lơ hàng, theo phải làm 30 sản phẩm Khi thực hiện, tổ sản xuất 27 sản phẩm, tổ hồn thành lô hàng chậm so với dự kiến 10 phút Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch bao nhiêu? Bài (1, điểm): Giải phương trình sau 3x 4x  a) 9x   3x  2x  b)   3 x  x x  x  5    Bài (3 điểm): Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh ABC đồng dạng với  HBA, từ suy AB.AH  BH.AC  cắt AH I Biết BH = 3cm, AB = 5cm b) Tia phân giác góc ABC Tính AI, HI  cắt BC K Chứng minh IK // AC c) Tia phân giác góc HAC Bài (1 điểm): x2  Cho x >0 Tìm giá trị nhỏ S  x 1 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài 2,5 điểm Hướng dẫn a) P   với x  3, x  3, x  7 x 3  x  ( l) b) Ta có x      x  1 (tm) Với x= -1 P  x 5 x  2 c) Để P   6 x 3   x  5 x  3  12 Điểm điểm điểm 0,5 điểm  x2  5x  3x  15  12  x2  2x    x2  3x  x    x  x     x  3    x  3 x  1  Bài 2 điểm x    x    x  3 (l)   x  (tm) x 5 Vậy để P  x  Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm), đk: x >0 x Thời gian sản xuất theo kế hoạch (giờ) 30 x (giờ) Thời gian sản xuất theo thực tế 27 10 phút = x x Theo ta có phương trình:   27 30 Giải phương trình ta được: x = 315 (thỏa mãn) Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch 315 sản phẩm điểm Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Bài 1, điểm a) x  x  b) x  Bài 7 0,75 điểm 0,75 điểm C điểm K điểm H D I A B   AHB   90o (gt) a) Xét ΔABC ΔHBA có: CAB  chung  ΔABC ∽ ΔHBA (g.g)  ABC AB AC   AB.AH  BH.AC HB AH b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào ΔABH vng H ta có AH = 4cm Xét ΔABH có BI đường phân giác góc góc B nên: AB AI AI AI IH  (Tính chất)    HB IH IH Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy AI IH AI  IH AH      8  AI =2, cm; HI = 1,5cm c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA AC AB AH.AB 20   AC   AH HB HB AC CK   , AH HK AI CK AI HK HI Mặt khác theo câu b      IH HK IH CH AH KI// AC (Định lý Ta – lét đảo) x2   4  x 1   x 1 2 Ta có: S  x 1 x 1 x 1 Vì x>  x+1 >0 Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương x+1 ta được: x 1 điểm điểm điểm Vì AK phân giác ΔAHC nên ta có: Bài điểm điểm Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 x 1    (x  1)   4 x 1 x    S2 Dấu “=” xảy  x+1= Vậy S = x =1  x =1 x 1 Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút I Trắc nghiệm (2 điểm) Bài Chọn câu trả lời cách ghi lại chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình bậc ẩn là: B 0x   C x   D x   A   x Câu 2: Điều kiện xác định phương trình là:  2x  3x  5 B x  A x  5 3 C x  x  D x  x  3 Câu 3: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tương đương với phương trình 2x   1 B 2x  A x   6  x 1 x 1 C x   x  3  D x     Câu 4: Tập nghiệm phương trình  x  5  25 là:   A S  0; 10 B S     C S  10  D S  Bài Các khẳng định sau hay sai? Câu 1: Hai tam giác cân đồng dạng với MN EG  NP FG Câu 3: Cho A'B'C' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng k  tỉ số chu vi ABC so với chu vi A 'B'C'  AB  MC Câu 4: ABC có AM tia phân giác góc A AC MB Câu 2: MNP EGF II Tự luận (8 điểm) Bài (2 điểm): Giải phương trình sau 2x  x 1 b) 3(x  1)2  x2   a) x 2 2x  x2  x  5x  x 1 12    d)    c) x  x  x  x 1  2x Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 50 km/h Lúc ô tô chạy với vận tốc 40 km/h Do thời gian thời gian 36 phút Tính quãng đường AB Bài (3, điểm):   120o , phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ Cho tam giác ABC, có A   60o đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC góc CBx cắt AD E Chứng minh rằng: a) ΔADC ∽ ΔBDE AE.BD = AB.BE b) ΔABD ∽ ΔCED ΔEBC c) BC.AE = AB.EC+AC.BE 1 d)   AD AB AC Bài (0, điểm): Giải phương trình x  3x3  6x   Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP Bài I Trắc nghiệm 2điểm Hướng dẫn Bài Câu D Bài Câu S Điểm 1đ Câu D Câu D Câu A 1đ Câu Đ Câu S Câu S II Tự luận Bài điểm  19  a) S     10  b) S  1; 0,5 đ c) S    11  d) S     12  Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0) x Thời gian lúc (giờ) 50 x Thời gian lúc (giờ) 40 x x Theo ta có phương trình:   50 40 Giải phương trình ta được: x = 120 km 0,5 đ 0,5 đ   Bài 2 điểm 0,5 đ 2đ A Bài 3.5 điểm B C D E a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g) Ta chứng minh ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g) 1đ Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 AE AB   AE.BD  AB.BE BE BD b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt)  AD DC  BD DE   EDC  (đối đỉnh) Lại có ADB   BAD   60o Do ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)  BCE Vậy ΔEBC 1đ  nên ta có: c) Vì AD tia phân giác BAC BD AB BD DC    DC AC AB AC 1đ BE BD BE DC  (1) (cmt)  Lại có  AE AB AE AC  BE.AC  AE.DC (2) Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3) Cộng (2) (3) ta được: BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm) d) Từ câu c AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC) Suy AE = AB +AC.Ta chứng minh ΔADC ∽ ΔABE(g.g) 0,5đ AB AE AB AE     AD AC AB.AD AB.AC AB  AC 1     AD AB.AC AC AB Bài + Xét x = khơng nghiệm phương trình 0,5 điểm + Xét x  , chia hai vế phương trình cho x2 ta được:   2 2 x  3x      x     x     (1) x x x x   Đặt x   t , t  2 , phương trình trở thành x  t  (l) t  3t      t  4  x  2  2 Giải t = - ta có x   4  x2  4x     x  x  2  0,25 đ 0,25đ Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 60 phút Bài (4 điểm): Giải phương trình sau a) (x  3)2  (x  3)2  6x  18 x3  b) x  (x  2)(3  x) 12x  30x  21 3x  6x  c)   16x   4x 4x  x3   d) x 1 x  x  x  Bài (2 điểm): Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn đường 12 km Từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc tơ 14 km/h Tính vận tốc ca nô độ dài đường sông từ A đến B Bài (3, điểm):   90o ), hai đường cao BD CE (D AC, EAB) Cho ABC cân A ( A Vẽ tia Bx vng góc với AB B, Bx cắt tia AC I Chứng minh rằng: a) ED//BC b) AC2  AE.AI c) BC phân giác góc DBI d) DC.AB  CI.AE Bài (0, điểm): 1 Cho x, y,z  thỏa mãn    x y z Chứng minh A  1    2x  y  z x  2y  z x  y  2z Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP Bài Bài điểm Bài 2 điểm Hướng dẫn a) S  Điểm điểm  b) S  2 c) S  3 d) S  13 điểm điểm điểm Gọi vận tốc ca nô x (km/h); đk x >0 Thì vận tốc tơ x + 14 (km/h) 13 Ta có phương trình: x  12  3(x  14) Giải phương trình ta x = 22,5 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô 22,5 km/h, quãng đường sông từ A đến B 97,5 km Bài điểm A 3,5 điểm E B D C I   AEC   90o (gt); A  a) Xét ΔADB ΔAEC có: ADB chung AB =AC  ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền – góc AD AE  nhọn) AD=AE, mà AB = AC (gt) nên AC AB Vậy ED // BC (Định lí Ta – let đảo) b) Ta có CE // BI ( vng góc với AB (gt)) AC AE   AC.AB  AE.AI  AI AB Mà AC = AB (gt) AC2  AE.AI c) Dễ thấy ΔBEC=ΔCDB (cạnh huyền – góc nhọn) điểm điểm Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591  B1  C1 mà CE // BI (cmt)  C1  B2 (so le trong)  B  B hay BC phân giác góc DBI (đpcm) d) BC phân giác góc DBI (cmt) nên ta có: CD BD  CI BI CD CE mà BD = CE   CI BI CE AE  Lại có CE // BI (cmt)  BI AB CD AE Do   CD.AB  CI.AE (đpcm) CI AB Bài 0,5 điểm Áp dụng bđt: 11 1     , a,b  Ta có: ab 4 a b 1 1   1  1            2x  y  z  2x y  z   2x  y z  2 1     16  x y z  Tương tự: 1  1 1 2 1      ;     2y  x  z 16  y x z  2z  x  y 16  z x y  Cộng theo vế ta có P   điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2  y  3x  3y b) Giải phương trình: 3x   13  x Bài (3 điểm): Giải phương trình sau: x 2 2x  a) x b) 5x.(x  6)  2x  12  x 1 2x    x x 1 x  x Bài (1, điểm): Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp em lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp Bài (3 điểm): Cho ABC vng A có AH đường cao BD đường phân giác Gọi I giao điểm AH BD a) Chứng minh: Δ ABD đồng dạng ΔHBI b) Chứng minh: ADI cân IH DA c) Chứng minh:  IA DC 27  12x Bài (0, điểm): Tìm giá trị nhỏ A  x 9 c) Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591 ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP Bài Bài Hướng dẫn điểm b) x  Bài (mỗi ý điểm) Bài 1, điểm a) x  y  3x  3y  ( x  y )( x  y  3) 2 a) x   17 22 b) x  ; x 6 c) x = Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh), đk: x * Khi số học sinh lớp 9B là: (80 – x) học sinh Theo ta có phương trình: 2x  3(80  x)  198 Giải phương trình ta được: x = 42 (thỏa mãn) Vậy lớp 9A có 42 học sinh lớp 9B có 38 học sinh Bài Điểm điểm điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm C điểm H D I A Bài 0,5 điểm B   IHB   90o IBH   ABD  a) Xét ΔABD ΔHBI có: DAB (gt) ΔABD ∽ ΔHBI(g.g)   HIB  b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB   HIB  (hai góc đối đỉnh), ADI   AID  mà AID ΔADI cân A (đpcm) BD DC  c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g) (1) BI IA BD DA  (2) Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBI BI IH DC DA IH DA Từ (1) (2) suy (đpcm)    IA IH IA DC (x  12x  36)  (x  9) (x  6)2 Ta có: A   1 x2  x 9 (x  6)2 Do   A  1 x 9 Dấu “=” xảy x – = Vậy Min A = -1 x = điểm điểm điểm 0,5 điểm ... y  3) 2 a) x   17 22 b) x  ; x 6 c) x = Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh), đk: x * Khi số học sinh lớp 9B là: (80 – x) học sinh Theo ta có phương trình: 2x  3 (80  x)  1 98 Giải phương... điểm): Giải phương trình sau: x ? ?2 2x  a) x b) 5x.(x  6)  2x  12  x 1 2x    x x 1 x  x Bài (1, điểm): Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp em lớp 9B... Câu 4: ABC có AM tia phân giác góc A AC MB Câu 2: MNP EGF II Tự luận (8 điểm) Bài (2 điểm): Giải phương trình sau 2x  x 1 b) 3(x  1 )2  x2   a) x ? ?2? ?? 2x  x2  x  5x  x 1 12    d)