Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án dạy học Toán 12 theo định hướng phát triển phẩm chất năng lực gồm 318 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Toán học Bắc Trung Nam. Chủ đề 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (03 tiết). Chủ đề 2. Cực trị của hàm số (03 tiết). Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (04 tiết). Chủ đề 4. Đường tiệm cận (03 tiết). Chủ đề 5. Lũy thừa (3 tiết). Chủ đề 6. Hàm số lũy thừa (02 tiết). Chủ đề 7. Lôgarit (3 tiết). Chủ đề 8. Hàm số mũ – hàm số lôgarit (3 tiết). Chủ đề 9. Bất phương trình mũ và lôgarit (02 tiết). Chủ đề 10. Phương trình mũ, phương trình logarit (03 tiết). Chủ đề 11. Bất phương trình mũ và lôgarit (02 tiết). Chủ đề 12. Ôn tập chương II (02 tiết). Chủ đề 13. Nguyên hàm (5 tiết). Chủ đề 14. Ứng dụng của tích phân trong hình học (5 tiết). Chủ đề 15. Ôn tập chương III (2 tiết). Chủ đề 16. Số phức (3 tiết). Chủ đề 17. Cộng, trừ và nhân số phức (2 tiết). Chủ đề 18. Phép chia số phức (2 tiết). Chủ đề 19. Phương trình trên tập số phức (02 tiết). Chủ đề 20. Ôn tập chương IV (02 tiết). Chủ đề 21. Ôn tập cuối năm Giải tích 12 (6 tiết). ads Chủ đề 22. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (… tiết). Chủ đề 23. Khái niệm về thể tích khối đa diện (5 tiết). Chủ đề 24. Ôn tập chương I: Khối đa diện (01 tiết). Chủ đề 25. Mặt cầu (4 tiết). Chủ đề 26. Ôn tập chương II: Mặt nón – Mặt trụ – Mặt cầu (2 tiết). Chủ đề 27. Hệ tọa độ trong không gian (4 tiết). Chủ đề 28. Phương trình mặt phẳng (… tiết). Chủ đề 29. Phương trình mặt phẳng (… tiết). Chủ đề 30. Phương trình đường thẳng trong không gian (7 tiết). Chủ đề 31. Ôn tập chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian (02 tiết). Mỗi chủ đề gồm các nội dung: mục tiêu (kiến thức, kĩ năng, tư duy, thái độ, định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển), chuẩn bị của giáo viên và học sinh, tiến trình dạy học (hoạt động khởi động, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng), câu hỏi bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) và phụ lục.
Chủ đề SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân cơng nhiệm vụ cho thành viên biết đôn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ giao tiếp + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ học tập + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội có kết đúng, nộp nhanh nhất, đội thắng Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hồn thành xác phiếu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nhắc lại định nghĩa học tập số 1, từ rút nhận Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu K khoảng, đoạn xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm cấp khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K hàm số khoảng đơn y = f ( x ) đồng biến K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) điệu y = f ( x ) nghịch biến K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Ví dụ Hồn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp KQ1 a) y = 0, x Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K • Nếu f ( x ) 0, x K y = f ( x ) đồng biến K • Nếu f ( x ) 0, x K y = f ( x ) nghịch biến K b) y = −2 x + VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y = − x + x Chú ý: Giải sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ( x ) ( f ( x ) ) , x K f ( x ) = số hữu hạn điểm KQ2 y = x hàm số đồng biến (nghịch biến) K x − VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = x + y' Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp + + + y − II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Tìm tập xác định Tính f ( x ) *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm điểm f ( x ) = f ( x ) không xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = x3 − 3x + x −1 b) y = x +1 c) y = x − x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp *Thực vào tập, bạn thực nhanh xác lên bảng thực câu a) Hàm số ĐB ( −; −1) (1; + ) Hàm số NB ( −1;1) b) Hàm số ĐB ( −; −1) ( −1; + ) c) Hàm số NB ( −; −1) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( 0;1) Hàm số ĐB ( −1;0 ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh (1; + ) *Hàm số VD5 Chứng minh x sin x 0; cách xét khoảng 2 đơn điệu hàm số f ( x ) = x − sin x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C f ( x ) = − cos x nên hàm số f ( x ) đồng biến 0; Do f ( x ) = x − sin x nửa khoảng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm D = y = x − x số y = x3 − 3x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp x = y = Cho y = x − x x = y = −2 Bảng biến thiên: Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) ( 2; + ) + Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm − x2 + x − số y = x−2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: D = \ 2 y = − x2 + x + ( x − 2) Cho y = − x + x + = x = −1 y = x = y = −9 Bảng biến thiên: Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) ( 2;5 ) + Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) Chứng minh hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng ( −2;1) , nghịch biến khoảng (1; ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( 5; + ) D = −2; 4 y = −x +1 − x2 + x + Cho y = −x + = x = Bảng biến thiên: Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng ( −2;1) hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Chứng minh sin x + cos x − x 1, x ( 0; + ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: Ta có: sin x + cos x − x sin x + − x 4 Xét f ( x ) = sin x + − x, x ( 0; + ) 4 f ( x ) = cos x + − 4 Do − cos x + 4 f ( x ) = cos x + − 4 Hàm số nghịch biến ( 0; + ) f ( x ) f ( 0) = Vậy : sin x + cos x − x 1, x ( 0; + ) D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm số tập tìm giá trị tham số m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tập hợp tất giá trị tham số m để TXĐ: D = y = x − 2mx + ( 2m + 3) hàm số y = x − mx + ( 2m + 3) x + đồng biến Ta có Để hàm số đồng biến khoảng y , x Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà x − 2mx + 2m + 0, x m − 2m − −1 m Vậy −1 m giá trị cần tìm TXĐ: D = Tập hợp tất giá trị tham số m để Ta có y = −3x + 2mx + m2 hàm số y = − x3 + mx + m2 x + đồng biến x = m y = −3x + 2mx + m = x = − m khoảng ( 0;4) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Để hàm số đồng biến khoảng ( 0;4) m m − − 04m m4 m Vậy m giá trị cần tìm Hỏi có số nguyên m để hàm số TH1: m = Ta có: y = − x + phương trình y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m = − ; + khoảng ( ) TH2: m = −1 Ta có: y = −2 x − x + phương Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà trình đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch biến Do loại m = −1 TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) y x ( m2 − 1) x + ( m − 1) x − , x a m − m − + ( m2 − 1) ( ) −1 m m2 − ( m − 1)( 4m + ) − m 1 − m 1 Vì m nên m = Vậy có giá trị m ngun cần tìm m m IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu Câu Câu Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −1;0 ) Hàm số sau đồng biến ? x +1 x −1 A y = B y = x3 + x C y = x+3 x−2 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D y = − x3 − 3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; + ) C ( 0; ) D ( 0; + ) Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x) = x + 1, x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu Câu D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) THÔNG HIỂU Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) Khoảng đồng biến hàm số y = x − x − 3x là: A ( − ; − 1) B (-1; 3) C ( ; + ) D ( − ; − 1) (3 ; + ) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? 2x +1 x +1 2x +1 x+2 A y = B y = C y = D y = x +1 2x +1 x −1 x +1 Câu 10 Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x +1 A ( 0; + ) B ( −1;1) C ( −; + ) D ( −;0 ) Câu Câu 11 Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) Câu 12 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng A (1; + ) 1 B 0; 2 Câu 13 Tất giá trị m để hàm số y = A m 1 C ;1 2 D ( −;0 ) VẬN DỤNG x3 − ( m − 1) x + ( m − 1) x + đồng biến tập xác định D m x+6 Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng x + 5m (10; + ) B m C m A B Vô số C D Câu 15 Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −; + ) A B C D 2 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x + đồng biến A − 2 m 2 B − 2 m 2 C − m Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( − ; − 10 ) ? D − m x+2 đồng biến khoảng x + 5m A B C D Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến A m B m C m D m Câu Câu Câu Câu Câu VẬN DỤNG CAO mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x+m hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D mx − 2m − Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − 3 0;1 nghịch biến khoảng ( ) Cho hàm số y = A −1 m B m C m −1 A B C D −1 m Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến 5x khoảng ( 0; + ) D tan x − Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m 0; 4 A ( − ;0 1; ) B ( − ;0 C 1; ) D ( − ;0 ) (1; ) Câu Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( − ; + ) ? A Vô số V PHỤ LỤC B C D PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hai hàm số sau đồ thị chúng a) y = x b) y = x Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm hồn thành bảng biến thiên sau PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao …………………………………………………Hết………………………………………… Chủ đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khái niệm lớn nhất, nhỏ - Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Nắm vững định lí định lí 2 Kĩ - Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số - Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm - Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hình dạng Parabol, có điểm cao GV: Em nhìn cổng chào trường ĐHBK Hà Nội đỉnh? nêu nhận xét hình dạng, điểm cao nhất? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số quy tắc va quy tắc Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y x O 3 Giao nhiệm vụ cho nhóm GV: Chiếu máy chiếu đồ thị hàm số y = − x ( x − 3) H1: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 1 3 ; ? 2 2 H2: Dựa vào đồ thị, điểm hàm 3 số có giá trị nhỏ khoảng ;4 ? 2 GV: Gợi ý để HS phát định nghĩa ý Nhận xét: f '( x0 ) x0 khơng phải điểm cực trị Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1: Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1 H: Nêu mối liên hệ đạo hàm cấp điểm hàm số có có giá trị lớn nhất? Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK Giáo viên nêu ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 Ví dụ:Tìm cực trị hàm số sau : 1) y = x3 − 3x + 2) y = − x + x + x +1 3) y = 2x − Thực : Học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận cho chuẩn xác TL1: x = TL2: x = HS phát nêu định nghĩa nắm yếu tố ý -Các nhóm thảo luận trả lời: Ta thấy x = x = nghiệm phương trình f ' ( x ) = - HS tiếp thu kiến thức định lí 1) D = R y ' = 3x − 3; y ' = x = 1 Bảng xét dấu y’ x - -1 y’ y + - + + -1 Cực trị hàm số 2) D= R y ' = −4 x3 + 8x; y ' = x = 2; x = Bảng xét dấu y’ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động x y’ - - + y 0 - + + Cực trị hàm số 3) D = R \ −1 y' = GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị hàm số −5 ( x + 1) 0 x −1 Hàm số khơng có cực trị HS phát biểu quy tắc tim cực trị hàm số Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí Giao nhiệm vụ cho nhóm: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x2 + a) Giải phương trình f ' ( x ) = , tìm nghiệm xi ( i = 1,2, ) b) Tính f '' ( x ) , f '' ( xi ) nhận định dấu f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x = 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 f”(0) = -4 < f '' ( xi ) Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức gợi ý để học sinh phát định lí quy tắc C Học sinh phát biểu định lí quy tắc HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài Áp dụng quy tắc I, tìm cực trị hàm số 1/ y = x + x 1/ y = x + ; 2/ y = x − x + TXĐ: D = R \{0} x x2 −1 y' = x y ' = x = 1 Bảng biến thiên + x -1 − -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng y’ + 0 + để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng -2 quát y -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT = 2/ y = x − x + x2-x+1 >0 , x R nên TXĐ hàm số là: D=R 2x −1 y' = có tập xác định R x2 − x + 1 y'= x = x + − y’ + y Hàm số đạt cực tiểu x = Bài Áp dụng quy tắc II, tìm cực trị hàm số y = sin2x-x -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết yCT = 2 TXĐ D =R y ' = 2cos2x-1 y'= x = + k , k Z y’’= -4sin2x y’’( + k ) = -2 0,hàm số đạt cực tiểu x= − + k k Z ,và yCT= − + − k , k z Bài Chứng minh với giá trị tham TXĐ: D =R số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại y’=3x2 -2mx –2 cực tiểu Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng Vậy: Hàm số cho có cực đại để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng cực tiểu quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh giải tốn khó Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài Xác định giá trị tham số m để hàm số TXĐ: D =R\{-m} x + mx + y= đạt cực đại x =2 x + 2mx + m − x+m y' = ( x + m) -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương y '' = hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng ( x + m) cách tổng quát y '(2) = Hàm số đạt cực đại x =2 -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét y ''(2) lời giải học sinh chuẩn hóa kết m + 4m + =0 (2 + m) m = −3 0 (2 + m)3 Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2 TXĐ: D = R Ta có y = 12 x3 − 4mx = x ( 3x − m ) Bài Cho hàm số y = 3x − 2mx + 2m + m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m , tọa độ điểm cực trị A ( 0;2m + m4 ) , -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết m m2 m m2 B ;m − ;m − + 2m , C − + 2m 3 Tam giác ABC cân A nên có diện tích m m2 = S ABC = BC.d ( A; BC ) = 2 3 Theo đề ta có m m2 3 m m2 = m = 3 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x y 0 y Khẳng định sau đúng? Câu A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Câu THÔNG HIỂU Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) Hỏi hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 Câu D VẬN DỤNG Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: Câu A y = x − B y = x − C y = −2 x + D y = − x + Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − có điểm cực trị ? m −1 A m Câu C −1 m B m −1 D m −1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m x + x + mx + có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m Câu C −2 m B −2 m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y = D m x + mx + ( m + ) x + m có cực đại cực tiểu A −2 m m −2 B m m −2 C m VẬN DỤNG CAO D −2 m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + (m + 3) x + ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn −1 x1 x2 A − m −2 B −3 m m −3 C m D − m −3 1 Câu 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y = mx − (m − 1) x + ( m − ) x + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 A − m 1+ 2 m= B m = 6 C m 1 − ;1 + \ 0 2 D m = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến : 04 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức − Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số − Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn Kĩ − Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng − Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số − Dựa vào đồ thị GTLN,GTNN hàm số − Biết vận dụng GTLN GTNN vào giải toán có chứa tham số − Biết vận dụng GTLN GTNN vào giải toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống − Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi − Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển : − Năng lực tự học : Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót – Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập – Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao – Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp – Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề – Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Toán học – Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm sử dụng tốt kỹ tìm GTLN GTNN Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị hình bên Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y x O Câu Một vị trí bờ biển cách đảo khoảng ngắn 1km, đồng thời vị trí cách nhà máy phát điện 4km Người ta muốn làm đường dây điện nối từ nhà máy tới đảo Biết chi phí làm đường điện mặt đất 3000USD ki-lô-mét đường bờ biển 5000USD ki-lơ-mét Hỏi để truyền điện tới đảo, chi phí làm dường dây tốn ? A 16.0000USD B 20.0000USD C 12.0000USD D 18.0000USD B + Dự kiến sản phẩm : Học sinh nắm tình dựa vào BBT, đồ thị để tìm GTLN GTNN + Đánh giá hoạt động : Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm lời giải Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ GTLN hàm số khơng có GTNN hàm số HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: - Nắm định nghĩa GTLN, GTNN hàm số - Nắm kí hiệu GTLN, GTNN hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Nắm định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) x D, f ( x ) M D x0 D, f ( x0 ) = M Kí hiệu : M = max f ( x ) D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) x D, f ( x ) m D x0 D, f ( x0 ) = m f ( x0 ) = m ) D x –∞ x2 + có bảng biến thiên: x –1 + y' –∞ – – –∞ –∞ +∞ –2 y + Học sinh nắm định nghĩa Như để có M (hoặc m ) giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f D ta phải : a) f ( x ) M ( f ( x ) m ) x D b) Tồn điểm x0 D cho f ( x0 ) = M (hoặc Kí hiệu: M = f ( x ) Ví dụ Hàm số y = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + +∞ a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( −;0 ) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) Lời giải : a) Trên khoảng ( −;0 ) hàm số khơng có GTNN; GTLN + Học sinh quan sát bảng biến thiên đồ thị để hiểu tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f + Kết Học sinh tiếp thu định nghĩa áp dụng làm ví dụ, thảo luận nhóm đại diện nhóm nêu kết tìm + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa hàm số m ax y = −2 ( −;0) b) Trên khoảng ( 0; + ) hàm số khơng có GTLN; GTNN hàm số y = ( 0;+) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - lớp Ví dụ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau : + Kết Học sinh tiếp thu định nghĩa áp dụng làm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x –∞ y' – + y +∞ –5 Tìm GTLN GTNN hàm số y khoảng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ví dụ, thảo luận nhóm đại diện nhóm lên bảng thực ví dụ + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu nhóm hồn thiện giải, từ lấy làm sở để đánh giá cho điểm nhóm f x nửa 5;7 Lời giải : Nhìn vào BBT ta thấy giá trị lớn hàm số Giá trị nhỏ hàm số 5;7 khơng có 5;7 y = −5;7) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - lớp II CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng VD1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng ( 0; + ) x Lời giải : Với x ( 0; + ) , ta có y ' = − ; x x = 1 y ' = 1− = x x = −1 Học sinh hiểu lập BBT kết luận + Kết Học sinh tiếp thu vận dụng phương pháp, thảo luận nêu kết + Giáo viên nhận xét kết đưa lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có : Trên khoảng ( 0; + ) hàm số khơng có GTLN; GTNN hàm số y = ( 0;+) III CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Quy tắc: Học sinh hiểu nắm quy tắc tìm giá trị lớn giá trị + Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) , Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh f ' ( x ) khơng xác định + Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động nhỏ hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] + Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: M = maxf ( x ) , m = minf ( x ) a ;b a ;b Khi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f mà khơng nói rõ tập D ta hiểu GTLN GTNN hàm số f tập xác định Mỗi hàm số liên tục đoạn [a; b] có GTLN GTNN đoạn Hơn : a) Nếu hàm số f đồng biến đoạn [a; b] max f ( x ) = f ( b ) f ( x ) = f ( a ) a; b a; b b) Nếu hàm số f nghịch biến đoạn [a; b] max f ( x ) = f ( a ) f ( x ) = f ( b ) a; b a; b Ví dụ Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − 12 x + đoạn −1;2 Lời giải : y = x + x − 12; x = 1 ( −1;2 ) y = x + x − = x = −2 ( −1;2 ) y ( −1) = 14 Ta có y (1) = −6 y = ( ) Kết luận : GTLN hàm số −1; max f ( x ) = 14 = y ( −1) + Kết Học sinh theo dõi tiếp thu, vận dụng phương pháp giải ví dụ Giáo viên hoàn thiện giải mẫu cho học sinh −1; 2 GTNN hàm số −1; f ( x ) = −6 = y (1) −1; 2 Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + đoạn 1; 3 x Ta có f ( x ) = − x2 − = ; x2 x2 x = (1;3) f ( x) = x = −2 (1;3) f (1) = 13 Khi f ( 3) = f (2) = + Kết Học sinh tiếp thu vận dụng phương pháp, thảo luận Nhóm đại diện nhóm lên bảng thực ví dụ + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu nhóm hồn thiện giải Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vậy M = max f ( x ) = = f (1) ; m = f ( x ) = = f ( ) 1;3 1;3 Ví dụ Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhôm lại thành hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn a Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt x 2 a Thể tích khối hộp là: V ( x) = x(a − x) x 2 V ( x) = (a − x) + x.2(a − x).( −2) = (a − x)( a − x) ; a a V ( x) = x = x 2 Bảng biến thiên + Kết Học sinh tiếp thu vận dụng phương pháp, thảo luận Nhóm đại diện nhóm lên bảng thực ví dụ + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu nhóm hồn thiện giải a Vậy khoảng 0; hàm số đạt GTLN điểm có 2 a 2a hồnh độ x = V ( x) = 27 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu : Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm x2 − x + số 1) y = khoảng 1;+ x −1 ( 2) y x 0;3 x ) Học sinh tiếp thu vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực câu + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, u cầu nhóm hồn thiện giải Kết : 1) Giá trị nhỏ y = (1;+ ) + Phương thức tổ chức : Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải tốn) Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau : 1) y = x − 3x đoạn −1;1 2) y = x − 8x + đoạn 1;3 3) y = x2 + đoạn 2;4 x −1 4) y = x + cos x đoạn 0; 2 Hàm số giá trị lớn 2) Hàm số khơng có giá trị nhỏ Giá trị lớn : max y y 0;3 Học sinh tiếp thu vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực câu Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu nhóm hồn thiện giải Kết : 1) GTLN max y = = y ( ) ; −1;1 GTNN y = −4 = y ( −1) −1;1 5) y = x + − x 2) max y = 10 = y ( 3) Chú ý : 1;3 1) Nếu đề không cho rõ tìm giá trị lớn giá trị y = −15 = y ( ) nhỏ hàm số khoảng, đoạn có nghĩa 1;3 ta tìm GTLN, GTNN hàm số tập xác định hàm số 2) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)liên tục đoạn [𝑎; 𝑏] hàm số 3) y = ; m ax y = 2;4 2;4 f(x) tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tất 4) y = 2; m ax y = + giá trị trung gian nằm giá trị nhỏ giá trị 0; 0; 2 2 lớn hàm số f(x) đoạn 5) max y = 2; y = −2 −2;2 −2;2 Câu Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn A 36cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 30cm2 Lời giải : Gọi a, b chiều dài, chiều rộng hình + Kết Học sinh theo dõi tiếp thu, vận dụng phương pháp chữ nhật giải câu Theo giả thiết, ta có a b 16 a b Định hướng HS phương pháp giải Diện tích hình chữ nhật : S ab a a a2 8a HS thảo luận tìm đáp án Khảo sát hàm f a khoảng 0;8 , ta Giáo viên hoàn thiện giải mẫu max f a 16 a Chọn C cho học sinh Câu Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax 3600m2 B Smax 4000m2 C Smax 8100m2 D Smax 4050m2 + Kết Học sinh theo dõi tiếp thu, vận dụng phương pháp giải câu Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo ta có x y 180 Diện tích miếng đất S y 180 y Ta có : y 180 y 2 y 180 y 4050 Dấu " " xảy y 180 y y 45m Vậy Smax 4050m S y 180 y x D,E 90m, y 45m HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động + Tìm hiểu tốn Một người nơng dân có 15000000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình Kết : vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng Phân tích ta đặt kích thước rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi hàng rào hình vẽ phí ngun vật liệu 60000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 6250m C 3125m B 1250m D 50m Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nơng dân có 15000000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ : 3x.50000 + y.60000 = 15000000 15 x + 12 y = 1500 150 − 15 x 500 − x y= = 12 Diện tích khu vườn sau rào tính công thức: 500 − x = ( −5 x + 500 x ) Đến ta có hai cách để tìm giá trị lớn diện tích: Cách 1: Xét hàm số khoảng, vẽ BBT kết luận GTLN: Xét hàm số f ( x ) = ( −5 x + 500 x ) ( 0;100 ) f ( x ) = 2.x y = x ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) = x = 50 Ta có BBT f '( x) = Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết A − g ( x ) A với x, nên ta nhẩm nhanh được: f ( x ) = ( − x + 100 x ) = ( − x + 2.50.x − 2500 + 2500 ) = 2500 − ( x − ) 6250 + Tìm hiểu tốn Kết Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, bạn Nam Diện tích đất bán lớn số đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí tiền bán cao Minh Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hoàn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất cịn lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn Gọi chiều rộng chiều dài mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá mảnh đất hình chữ nhật ban đầu tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng x, y ( m ) , ( x, y ) A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng đầu 50m ( x + y ) = 50 y = 25 − x Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x 2 25 625 625 = − x − + = 78,125 2 25 =0 2 25 25 175 x= y = 25 − = 8 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125m Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất 78,125.1500000 = 117187500 Dấu "=" xảy x − IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x 4x đoạn 1;3 x3 x 67 27 f x A max 1;3 f x max 1;3 f x C max 1;3 f x B max 1;3 f x D max 1;3 Lời giải Đáp án B x Đạo hàm f ' x Ta có 3x f f f 2 4x f' x max f x 1;3 2 1;3 x 1;3 Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm f X X3 2X 4X End 3, Step 0,2 Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn F X X Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2; Tính P M m A P B P Lời giải Đáp án D C P x Đạo hàm f ' x 6x 6x f' x 2; x D P 1 2; với thiết lập Start 1, 2x 3x đoạn f Ta có f f m f x 2; M max f x 2; P M m x x x 1;1 Mệnh đề sau đúng? giá trị lớn x A Hàm số có giá trị nhỏ x B Hàm số có giá trị nhỏ x giá trị lớn x khơng có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ x D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x Lời giải Đáp án B Đạo hàm f ' x 4x 4x 2x 0, x Câu Xét hàm số f x Suy hàm số f x nghịch biến đoạn 1;1 nên có giá trị nhỏ x x Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x4 f x A max 2;2 f x B max 2;2 f x C max 2;2 14 f x D max 2;2 Lời giải Đạo hàm f ' x 2x 2 f 13 Ta có f f f giá trị lớn 2;2 đoạn 13 23 4x3 4x f' x x 2;2 x 2;2 x f max f x 2;2 13 Đáp án B 2;2 Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Khẳng định sau ? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số Lời giải Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f x 2, x f nên GTLN hàm số ● f x 1, x xlim f x khơng có GTNN Câu Cho hàm số y y' – cho f x nên khơng tồn x f x có bảng xét dấu đạo hàm sau : –1 x –∞ 1 – Mệnh đề sau + +∞ – , hàm số A max f x f x B max 0; f 1;1 f x C ; f f D f x 1; f Lời giải Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: Trên khoảng 0; f x f nên GTLN hàm số f Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên y -3 -2 O x -2 Giá trị lớn hàm số đoạn [–2; 3] bằng: A B C D Lời giải Đáp án C Nhận thấy đoạn 2;3 đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ 3;4 giá trị lớn hàm số đoạn Câu Cho hàm số y 2;3 f x xác định liên tục R, có đồ thị hình vẽ bên y -2 -1 O x -1 -3 -5 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y 5; M 5; M A m B m 2; M 1; M C m D m Lời giải Đáp án B Nhận thấy đoạn 2;2 ● Đồ thị hàm số có điểm thấp có tọa độ 2; 1; giá trị nhỏ hàm số đoạn ● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ f x đoạn [–2; 2] 2;2 1; 2; giá trị lớn hàm số đoạn 2;2 Câu Trong hàm số sau đây, đâu hàm số tồn giá trị nhỏ tập xác định ? x2 − 4x 2x + A y = x − 3x + x − B y = x − 3x + C y = D y = x +1 x −1 Lời giải Đáp án B Cách 1: ( Dùng phương pháp “ loại trừ”) Hàm số y = x3 − 3x + x − có TXĐ: D = ( ) lim x − 3x + x − = − x →− 2x + 2x + = − có TXĐ: D = \ 1 lim− x →1 x − x −1 x2 − 4x 2x + Hàm số y = có TXĐ: D = \ −1 lim − = − x +1 x −1 x →( −1) Hàm số y = Suy hàm số phương án A, C, D không tồn giá trị nhỏ 3 7 Cách 2: Do y = x − x + = x − + , suy giá trị nhỏ hàm số 2 4 x −3 Câu 10 Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = đoạn 0;1 x +1 a, b Khi giá trị a − b bằng: A −1 B −2 C −3 D Lời giải Đáp án B Ta có f ( x ) = 0, x 0;1 , suy f ( x ) đồng biến 0;1 ( x + 1) a = f ( x ) = f ( ) = −3 0;1 a − b = −2 f ( x ) = f (1) = −1 b = max 0;1 Câu Cho hàm số y y THƠNG HIỂU f x có đồ thị đoạn [–2; 4] hình vẽ Giá trị lớn M hàm số f x đoạn [–2; 4] : y –2 –1 x O –1 –3 A M = B M = f(0) Lời giải Đáp án C.Từ đồ thị hàm số y đoạn C M = f x 2;4 ta suy đồ thị hàm số f x hình vẽ Do max f x 2;4 x Lời giải Đáp án C Đạo hàm f x x 1 B m y 2;4 -1 -2 C m 2x x2 x x2 Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x A m D M = O khoảng 0; D m x3 x f x f x Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0; x f 1 0; Câu Biết hàm số f x P x0 2018 x x đạt giá trị lớn đoạn 0;4 x Tính 2018 4032 A P 2019 B P C P Lời giải Đáp án B Đạo hàm f ' x 2020 D P x2 f' x 2018 x x 0;4 0;4 Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 0;4 x x0 2019 P Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 – t3 , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) ? A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Lời giải Đáp án A Vận tốc chuyển động v = s tức v(t ) = 12t − 3t , t v(t ) = 12 − 6t , v(t ) = t = Bảng biến thiên: t + v ( t ) + − 12 v (t ) Hàm số v(t) đồng biến khoảng (0;2) nghịch biến khoảng (2; +) Max v (t ) = 12 t = Vận tốc đạt giá trị lớn 12 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số f x x2 4x đoạn 6;6 A M B M C M x x liên tục đoạn Lời giải Đáp án C Xét hàm số g x Đạo hàm g ' x 2x x2 4x Lại có g x g' x x x x 6;6 6;6 55 6;6 6;6 Ta có g g g g max f x 55 g max g 6;6 6;6 ; g ; g ; g ; g 55 Nhận xét Bài dễ sai lầm khơng để ý hàm trị tuyệt đối không âm x x Câu Tìm giá trị lớn M hàm số f x A M B M C M Lời giải Đáp án B TXĐ: D 2;4 Đạo hàm f x f Ta có f f x 2 x f' x D M x 2;4 2 M 2 Câu Cho hàm số y = x + − x Giá trị lớn hàm số bằng: A B 13 C 21 15 D D M 110 Lời giải Đáp án B Tập xác định D = −3;3 3x Ta có y = − ; − x2 Khi y ( −3) = −6; y x y = − x = x 36 x = 13 x = 13 = 13; y ( 3) = max y = 13 13 12 24 B m A m Lời giải Đáp án C Đặt t C m cos x cos2 x 2 cos3 x Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x 3cos x D m 1 t 2t Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị nhỏ hàm số g t t đoạn 3t 1;1 '' Đạo hàm g ' t 6t g Ta có g 9t g' t t 1;1 1;1 9 g t g t g 1;1 f x x x2 Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x 4x m có giá trị lớn đoạn 1;3 10 A m B m C m 2x Lời giải Đáp án B Đạo hàm f ' x f Ta có f f max f x m f 1;3 x 1;3 m 10 10 m m2 B m2 C Lời giải Đáp án C Đạo hàm f ' x m x m2 đoạn 0;1 bằng: x 1 m2 m2 x D m2 0, x Suy hàm số f x đồng biến 0;1 m Câu 10 Giá trị lớn hàm số f x f' x m f x Theo ra: max 1;3 A D m 0;1 max f x f 0;1 m2 VẬN DỤNG Câu Cho hàm số y x m x y max y (với m tham số thực) thỏa mãn 1;2 1;2 ? A m B m C m m Lời giải Đáp án D Đạo hàm f x x D m Suy hàm số f x hàm số đơn điệu đoạn 1;2 với m y max y Khi 1;2 1;2 f f m 2 m 16 5m Vậy m giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m 25 m 16 Mệnh đề x Câu Cho hàm số f x x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị lớn đoạn 0;4 nhỏ A m 1;3 B m 1;3 Lời giải Đáp án C Đạo hàm f ' x C m 1; m x x Lập bảng biến thiên, ta kết luận max f x x 0;4 Vậy ta cần có m2 m m m f' x x x f D m m2 m2 1;3 x m x m2 0;4 , m 1; x − m2 + m đoạn 0;1 −2 , với m x +1 tham số thực dương Trong giá trị sau, đâu giá trị gần m ? A B C D 2 m2 − m + Lời giải Đáp án B Ta có f ( x ) = 0, x 0;1 suy hàm số đồng biến 0;1 x + ( ) Câu Biết giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = f ( x ) = f ( ) = −m2 + m x0;1 m = −1 m ⎯⎯⎯ → m = dựa vào đáp án thấy gần Khi −m + m = −2 m − m − = m = Câu Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + m đoạn −1; 2 ? A ( −6; −3) ( 0; ) B ( −4;3) C ( 0; + ) D ( −5; −2 ) ( 0;3) Lời giải Đáp án D Xét hàm số f ( x ) = x2 − x + m hàm số liên tục đoạn −1; 2 Ta có f ( x ) = x − f ( x ) = x = 1 ( −1; ) Suy GTLN GTNN f ( x ) thuộc f ( −1) ; f (1) ; f ( ) = m + 3; m − 1; m Xét hàm số y = x − x + m đoạn −1; 2 ta giá trị lớn y : max m + ; m − ; m = TH1: m + = m = m = −8 + Với m = 2, ta có max 5;1; 2 = (n) → m = ( nhận) (1) + Với m = –8, ta có max 5;9;8 = (loại) TH2: m − = m = m = −4 + Với m Ta có max 1;5; 4 = (nhận) → m = – (nhận) (2) + Với m = Ta có max 9;5;6 = (loại) TH3: m = m = m = −5 Ta có max 8; 4;5 = (loại) + Với m + Với m Ta có max 2;6;5 = (loại) Do m 4; ( −5; −2 ) ( 0;3) → D Chú ý : Ta giải nhanh sau : Sau tìm GTLN GTNN f ( x ) = x2 − x + m thuộc f ( 0) ; f (1) ; f ( 2) = m; m −1; m + 3 + Trường hợp 1: m max f x m + Trường hợp 2: m max f x m 0;2 0;2 m m (thỏa m 0) m (thỏa m < 0) → D Câu Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48x + m − 30 đoạn [0; 2] không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 108 B 136 C 120 Lời giải Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = D 210 x − 14 x + 48 x + m − 30 → g ( x ) = x3 − 28x + 48 x = −6 ( L ) g ( x ) = x = ( L ) ; max f ( x ) = max g ( ) ; g ( ) = max m − 30 ; m + 14 30 0;2 0;2 0;2 x = TM ( ) 16 m − 30 30 m 16 Suy S = x = 136 x =1 m + 14 30 VẬN DỤNG CAO Câu 26102 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57 m3 B 1,11 m3 C 1,23 m3 D 2,48 m3 Lời giải Đáp án A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6, − x 2 Do diện tích đáy mặt bên 6,7m nên có chiều cao h = 6x 6, ta có h nên x Thể tích bể cá V ( x ) = 6, − x 6, 6, x − x3 =0 x= V ' ( x ) = 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 0, y 1; x + y = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + 3x2 + xy − 5x bằng: A 20 18 B 20 15 C 18 15 Lời giải Đáp án B Ta có y = − x x x 0;2 D 15 13 3 Khi P = x + ( − x ) + 3x + x ( − x ) − x = x + x − x + 18 Xét hàm số f ( x ) = x + x − x + 18 đoạn 0; ta có: f '( x) = f ' ( x ) = 3x + x − x =1 x 0;2 ( ) f ( ) = 18, f (1) = 15, f ( ) = 20 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + 3x2 + xy − 5x 20 15 Câu Cho số thực x , y thõa mãn x 0, y x + y = Giá trị lớn M , giá trị nhỏ m biểu thức S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy là: 25 25 25 191 191 A M = ; m = B M = 12; m = C M = ; m = 12 D M = ; m = 2 16 16 Lời giải Đáp án A Do x + y = nên S = 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12[( x + y )2 − 3xy ] + 34 xy, x + y = = 16 x y − xy + 12 Đặt t = xy Do x 0; y nên xy ( x + y)2 1 = t [0; ] 4 1 Xét hàm số f (t ) = 16t − 2t + 12 [0; ] Ta có f (t ) = 32t − ; f (t ) = t = 16 Bảng biến thiên x f (t ) f (t ) − 12 191 16 191 Từ bảng biến thiên ta có: f (t ) = f = ; 1 16 16 0; 4 16 + 25 25 max f (t ) = f = 1 4 0; 4 x + y = x = 25 Vậy giá trị lớn S đạt xy = y = 2+ 2− x + y = ( x; y ) = ; 191 Giá trị nhỏ S đạt 16 xy = 16 ( x; y ) = − ; + Câu Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) = cv 3t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Lời giải Đáp án D Khi bơi ngược dòng vận tốc cá là: v − (km/h) 300 (v 6) Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km t = v−6 300 v3 = 300c Năng lượng tiêu hao cá vượt khoảng cách 300km là: E (v) = cv v−6 v−6 v − E (v) = 600cv ; E (v) = v = (v > 6) (v − 6) Bảng biến thiên: v + E ( v ) E (v) − + E (9) Cá phải bơi với vận tốc (km/h) tiêu hao lượng Câu Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A A đến M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km Lời giải Đáp án C Đặt BM C km x( km) MC x( km) ,(0 Ta có Thời gian chèo đị từ A đến M là: t AM = Thời gian đi đến C là: t MC = Thời gian từ A đến kho t = 7−x ( h) x 14 + 5 km 12 7) x + 25 (h) x + 25 − x + x − , cho t = x = x + 25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x Khi đó: t = D 2 5( km) PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề ĐƯỜNG TIỆM CẬN Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ - Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Kế hoạch học + Phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + SGK, ghi Ôn tập cách tính giới hạn hàm số III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 Nhóm giới giạn giới hạn có tên gọi sau: Giới hạn bên trái x o , Giới cộng điểm, sai giới hạn bị trừ điểm hạn bên phải x o , giới hạn vô cực Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang Tính giới hạn lim+ f (x ) = + , … để tìm tiệm cận đứng Tính giới hạn lim f (x ) = yo , … để tìm x→+ x→ xo tìm cận ngang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 2− x Ví dụ Cho hàm số y = , (C ) Nhận xét khoảng x −1 cách từ điểm M (x; y ) (C ) đến đường thẳng : y = −1 x → Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Dẫn dắt từ ví dụ để hình thành khái niệm đường tiệm cận ngang H1 Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ? Kết d (M , ) = y + H2 Nhận xét khoảng cách x → + ? Định nghĩa Cho hàm số y = f (x ) xác định khoảng vô hạn Đường Kết dần tới x → + • GV giới thiệu khái niệm đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x ) tiệm cận ngang điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ Chú ý: Nếu lim f ( x ) = y0 x →− lim f ( x ) = lim f ( x ) = y0 ta viết chung • Lập luận định nghĩa đường tiệm x →− cận ngang x →+ x → Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 2− x Ví dụ Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Nhận xét x −1 • Dẫn dắt từ VD để hình thành khoảng cách từ điểm M (x; y ) (C ) đến đường thẳng khái niệm tiệm cận đứng : x = x → 1+ H1 Tính khoảng cách từ M đến ? Kết d ( M , ) = x − H2 Nhận xét khoảng cách x → 1+ ? Kết dần tới Định nghĩa Đường thẳng x = xo gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x ) điều kiện sau • GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng thoả mãn: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − , x → x0+ x → x0+ lim f ( x ) = + , lim− f ( x ) = − x →x0− x →x0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 đường x →− x →+ thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: 2x −1 x −1 a) y = b) y = x +1 x2 +1 x − 3x + x+7 x + x +1 Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: x +3 x −1 a) y = b) y = 2x −1 x − 3x c) y = d) y = x x+7 x − 3x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp c) y = x − 3x + 2 d) y = KQ1 a) TCN: b) TCN: c) TCN: d) TCN: KQ2 a) TCN: y=2 y=0 y =1 y=0 y=0 b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y = Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số Nếu tìm lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − , x → x0+ x → x0+ lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − x →x0− x →x0− đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: 2x +1 x2 − x +1 a) y = b) y = x −3 x −1 x −1 c) y = d) y = x+7 x − 3x Ví dụ Tìm TCĐ TCN đồ thị hàm số: x −1 x −3 a) y = b) y = 2 x − 3x + x + x−2 x +3 x2 + x − c) y = d) y = 2x −1 x2 + x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp KQ1 a) TCĐ: x = b) TCĐ: x = c) TCĐ: x = 0; x = d) TCĐ: x = −7 KQ2 a) TCĐ: x = 1; x = ; TCN: y = b) TCĐ: x = 0; x = −2 ; TCN: y = ; d) TCĐ: khơng có; c) TCĐ: x = TCN: y = TCN: y = Cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: −x + x a) y = b) y = 2− x x +1 2x − c) y = d) y = − 5x − x KQ1 a) TCĐ: x = ; TCN: y = −1 b) TCĐ: x = −1 ; TCN: y = −1 2 ; TCN: y = 5 d) TCĐ: x = ; TCN: y = −1 KQ2 a) TCĐ: x = −3; x = ; TCN: y = c) TCĐ: x = Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: a) y = 2− x − x2 x − 3x + c) y = x +1 b) y = d) y = x2 + x +1 − x − 5x x +1 b) TCĐ: x = −1; x = ; TCN: y = − 5 c) TCĐ: x = −1 ; TCN: khơng có d) TCĐ: x = ; TCN: y = x −1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai TCĐ: a) y = 2 x + 2mx + m − + x2 b) y = 3x + 2(m + 1) x + x +3 c) y = x2 + x + m − D,E KQ3 – Mẫu có nghiệm phận biệt – Nghiệm mẫu không nghiệm tử a) m , đồ thị ln có TCĐ m −2 − b) m − m c) m −4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vào năm 1930 1940, nhà sinh học người Pháp Jacques Monod tiến hành thí nghiệm vi khuẩn E.coli ni lớn chất dinh dưỡng nhất, chẳng hạn glucose Nếu N biểu thị nồng độ chất dinh dưỡng, Ơng mơ hình tỉ lệ sinh sản bình qn R vi khuẩn hàm SN , (1) c số dương số R ( N ) = c+N S mức bão hòa chất dinh dưỡng Hàm số R ( N ) cho phương trình (1) gọi hàm tăng trưởng Monod Phương thức tổ chức: Theo nhóm – nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Xét hàm tăng trưởng Monod trường hợp S = = c = 2N , (1) Ta : R ( N ) = 5+ N Ta thấy rằng, R ( N ) hàm số tăng mà giá trị chúng nhỏ (mức độ bão hòa) tiến tới N tăng lên Về mặt sinh học, điều có nghĩa tỉ lệ sinh sản vi khuẩn tăng lên với nồng độ chất dinh dưỡng, tiến gần đến không vượt giá trị IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Bài Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 2x − x −1 a) y = b) y = Bài x c) y = 2x + 2− x THÔNG HIỂU b) y = x2 − 4x + d) y = x + 3x + e) y = x2 + x + 2+ x − x2 x3 + x + x2 + c) y = f) y = x2 + 4x + x2 − x4 − x + x3 − VẬN DỤNG Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = x − x d) y = x 4x + b) y = x −1 x +1 x2 − e) y = x − x Bài 10 x + 1− 2x Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = Bài NHẬN BIẾT c) y = f) y = x2 − 4x + x − 3x + x −2 VẬN DỤNG CAO Tìm m để đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng: a) y = x + 2(2m + 3) x + m2 − b) y = + x2 3x + 2(m + 1) x + V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội Nhận biết dung Tiệm cận Hiểu định đứng nghĩa tiệm cận đứng (kí hiệu giới hạn để có tiệm cận đứng) Tiệm cận Hiểu định ngang nghĩa tiệm cận ngang (kí hiệu giới hạn để có tiệm cận ngang) MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Biết tìm tiệm cận đứng số hàm số quen thuộc như: ax + b y= ( c 0, ad − bc ) cx + d Biết tìm tiệm cận ngang số hàm số quen thuộc như: ax + b y= ( c 0, ad − bc ) cx + d Vận dụng Vận dụng cao Tìm tiệm cận Tìm tiệm cận đứng số phụ thuộc vào hàm khác như: tham số hàm chứa căn, … Chủ đề LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n - Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ - Định nghĩa lũy thừa với số mũ vơ tỷ, tính chất lũy thừa với số mũ thực Kĩ - Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số toán đơn giản, liên quan đến tính tốn thu gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa - Biết cách áp dụng định luỹ thừa với số mũ hữu tỷ để đưa biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, từ áp dụng giải tốn trắc nghiệm - Biết áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn toán 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc - Yêu thích tiết học, tự lực, tự giác học tập; tham gia xây dựng kiến thức; cẩn thận xác - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tực học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình đặt học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân q trình học tập sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ vủa hồn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm; trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, bảng phụ, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình nhằm tạo hứng thú khơi dậy tìm tịi, khám phá học sinh để vào Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Treo bảng phụ bàn cờ Gợi ý: Ô thứ gieo hạt thóc, thứ hai gieo hạt thóc, ô Kết quả: thứ ba gieo hạt thóc, 64 Có thể tính số hạt thóc H1: Có thể tính số hạt thóc bàn cờ hay bàn cờ không ? Ơ thứ 10 có: 210 hạt thóc H2: Ơ thứ 10 có hạt thóc ? Ơ thứ 62 có: 262 hạt thóc H3: Ơ thứ 62 có hạt thóc ? Ta tính tổng số thóc bàn cờ H4: Có thể tính tổng số thóc bàn cờ hay khơng ? Phương thức tổ chức: Gợi mở - vấn đáp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số nghiệm phương trình 𝑥 𝑛 = 𝑏 trường hợp n chẵn n lẻ, khái niệm bậc n tính chất bậc n; định nghĩa tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỷ, số mũ thực Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA ⃰ Nắm khái niệm lũy thừa với số mũ Luỹ thừa với số mũ nguyên: nguyên tính chất Cho n số ngun dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a.a .a n thõa sè Với a 0: a = 1; a − n = an Trong biểu thức am , ta gọi a số, số nguyên m số mũ Chú ý: 0 ,0 − n khơng có nghĩa Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương V1: Tính luỹ thừa sau: Kết quả: (1,5) ; (1,5)4=5,0625; 3 2 2 − =− ; − ; 27 3 3 ( 3) Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý ♦ Lũy thừa bậc n a tích thừa số a? ♦ Với a ≠ 0, tính a0, a-n Phương pháp tổ chức: Gợi mở - Vấn đáp Phương trình xn = b: Ta có kết biện luận số nghiệm phương trình x n = b sau: a) Trường hợp n lẻ : Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn : Với b < 0, phương trình vơ nghiệm Với b = 0, phương trình có nghiệm x = Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối VD2: GV treo bảng phụ ( 3) =9 ♦ Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a ♦ a0 = 1; 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛 ⃰ Nhận dạng nắm cách biện luận số nghiệm phương trình 𝑥 𝑛 = 𝑏 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh y y 4 3 y=b 1 x -4 -3 -2 -1 O x -4 -3 -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 a) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x3 =b b) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x4 = b Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b số nguyên dương n (𝑛 ≥ 2) Số a gọi bậc n số b an = b Nhận xét: Với n lẻ 𝑏 ∈ R : Có bậc n b, kí 𝑛 hiệu √𝑏 Với n chẵn - b < 0: Không tồn bậc n b - b = 0: Có bậc n b số 𝑛 𝑛 - b > 0: Có hai trái dấu, kí hiệu √𝑏 - √𝑏 b/ Tính chất bậc n: 𝑛 √𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 = √ ; ( √𝑎 ) = √𝑎𝑚 √𝑎 √𝑏 = √𝑎𝑏; 𝑛 𝑏 √𝑏 𝑛 𝑘 𝑎, 𝑘ℎ𝑖 𝑛 𝑙ẻ 𝑛 √ √𝑎 = 𝑛𝑘√𝑎 ; √𝑎𝑛 = { |𝑎|, 𝑘ℎ𝑖 𝑛 𝑐ℎẵ𝑛 VD1: Tính: a) 34 (- 3)4 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết quả: Với số thực b, phương trình có nghiệm Trả lời: + Với b < 0, phương trình vơ nghiệm + Với b = 0, phương trình có nghiệm x = + Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối ⃰ Nắm khái niệm, tính chất bậc n giải dạng toán liên quan Kết quả: VD1: : a) 34 = 81; (- 3)4 = 81 5 b)(− 2) VD2: Rút gọn biểu thức sau: 8.4 32 b)(− 2) = − 32 VD2: 8.4 32 = 8.32 = 23.25 = 28 = (2 ) = 3 √(√5) = √5 5 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Lũy thừa với số mũ hữu tỷ m Cho số thực a dương số hữu tỷ r = , n m , n , n Lũy thừa số a với số mũ r ⃰ Hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ m số a r = a n = n a m 𝑛 - Đặc biệt: 𝑎𝑛 = √𝑎 - Trong công thức ý a > VD1: Kết quả: VD1: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 1 3 a) = 8 b) − a) b) c) 𝑎−𝑛 = c) a n = VD2: Cho a số thực dương Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ VD2: 1 1 + + a a a2 = a a a = a 37 = a 30 a a a (HDSD bấm máy tính làm trắc nghiệm) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Lũy thừa với số mũ thực: Cho a số dương, số vơ tỷ.Ta thừa ⃰ Nắm tính chất lũy thừa với số mũ thực, biết vận dụng linh hoạt vào giải nhận ln có dãy số hữu tỷ ( rn ) có giới hạn tốn mức độ nhận biết, thơng hiểu, dãy số tưng ứng ( a rn ) có giới hạn khơng phụ vận dụng thuộc vào việc chọn dãy số ( rn ) Ta gọi giới hạn dãy số ( a rn ) lũy thừa số a với số mũ , kí hiệu a a = lim a rn với = lim rn n→ + n →+ Chú ý: Từ định nghĩa, ta có 1 = 1( ) Ghi nhớ(về số lũy thừa): 1) Khi xét lũy thừa với số mũ số nguyên âm số khác 2) Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số phải dương VD1: Rút gọn biểu thức : (a ) B= −1 a −3 +1 a 4− (a >0) Kết quả: VD1: Dùng tính chất: 𝑎𝛼 𝑎𝛽 = 𝑎𝛼+𝛽 (𝑎𝛼 )𝛽 = 𝑎𝛼.𝛽 +1 a −1 a ( −1)( +1) a B = −3 4− = −3+4− = =a a a a a ( 3 3 VD2: So sánh số và 4 4 ) VD2: So sánh √8 𝑣à 3; 𝑣ớ𝑖 + √8 < √9 = 3 √8 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp C Mà số < nên (4) 3 > (4) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập, tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động Bài tập : Thực phép tính: Bài tập 1:Ta có: a) 3-1.15 a) 3-1.15 = 3-1.3.5 = b) −1 ( ) b) −1 ( ) 4 = = Bài tập 2: Đơn giản biểu thức: 5 a) √8 √4 b) √643 Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức: −2 −2 𝐴 = ( ) + (−2)−3 (−2)3 − ( ) (5)−4 25 Bài tập 4: Đơn giản biểu thức: a.b−2 (a −1.b2 )4 (a.b−1 )2 B= a b.(a −2 b−1 )3 a −1.b Bài tập 2: Ta có: a) 5√8 5√4 = 5√32 = √25 = 6 b) √643 = √(82 )3 = √86 = Bài tập 3: −2 Ta có: 𝐴 = (4) + (−2)−3 (−2)3 − −2 (25) (5)−4 = (2−2 )−2 + (−2)0 − (5−2 )−2 (5)−4 = 24 + − (5)4 (5)−4 = 24 + − = 16 Bài tập 4: Ta có: B= = a.b −2 (a −1.b ) (a.b −1 ) a.b −2 a −4 b8 a b −2 = −6 −3 −1 a b.(a −2 b −1 )3 a −1.b a b.a b a b a.a −4 a b −2 b8 b −2 a −1.b = = a −1+5 b 4+1 = a b5 a a −6 a −1.b.b −3 b a −5 b −1 Bài tập 1( trang 58): Tính A= 2 5 27 B= 144 1 C= 16 A= : 94 − + 0, 25 D = (0, 04) = 32 = ; B = 23 = ; ; −0,75 −1,5 2 5 27 2; − (0,125) − C = 23 + 25 = 40 ; D = 53 − 22 = 121 Bài tập ( trang 58): Cho a, b R, a, b > Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: A= a3 B= 1 b b a A= b a6 ; B = b; C = a; C = a3 : a D= 3b 1 : b6 D = b6 Bài tập 3( trang 59) Cho a, b R, a, b > Rút gọn b −1 biểu thức sau: = (b 1) A= b −1 A= B= C= ( b4 − b−1 ) b ( b − b−2 ) b5 1 − a3b 3 1 − − a 3b3 B= a2 − b2 a − 1 − 3b a3 a3 b + b3 a+ b a C= (a 1 a3b3 (a a6 − b3 − b3 + b6 + b6 )= )= 3 ab ab D = a3 a4 (a (a − 3 +a +a − ) ) D=a D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải tốn thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Câu 1:Một bàn cờ ô thứ gieo hạt thóc, Kết quả: thứ hai gieo hạt thóc, thứ ba gieo hạt thóc, Tổng số hạt thóc 264 64 Tính tổng số hạt thóc gieo kín bàn cờ ? Câu 2: Bài toán lãi kép:(Bài toán ứng dụng thực tế) Cơng thức lãi kép: Gửi tiền vào ngân hàng, ngồi thể thức lãi đơn (tức tiền lãi kì trước khơng tính vào vốn kì kế tiếp, đến kì hạn người gửi khơng rút lãi ra), cịn thức lãi kép theo định kì Theo thể thức này, đến kì hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì Nếu người gửi số tiền A với lãi suất r kì dễ thấy sau N kì số tiền người thu vốn lẫn lãi là: C = A (1 + r ) N VD: Kết quả: Theo thể thức lãi kép, người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng: a) 10(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 ( triệu đồng) a) Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? b) Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,65% b) 10(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 ( triệu đồng) quý sau năm người thu số tiền bao nhiêu? IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Cho a, b hai số thực dương m,n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai ? A a m a n = a m + n B (a.b) n = a n b C (a n )m = a m.n Câu 2: Cho m,n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau A 3m.3n = 3m + n B 3m.3n = m.n C 5m + 5n = 5m + n D a m b n = (a.b) m+ n n D 5m + 5n = 10 m + n Câu 3: Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 11 C a D a C m = n D m > n a > C m = n D m > n a < A a B a Câu 4: Chọn đáp án đúng, cho a m a n , A m > n B m < n Câu 5: Chọn đáp án đúng, cho a m a n , A m > n B m < n < a < THÔNG HIỂU Câu 6: Số nhỏ 1? ( ) e 2 A B C e 3 Câu 7: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: D e 1,4 A 4− 4− Câu 8: Rút gọn biểu thức: A 9a2b Câu 9: Biểu thức K = A x 81a b2 , ta được: B -9a2b 1 3 2 2 D 3 3 C 9a b D 9ab x x x5 (x > 0) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: B x ( C©u 10: TÝnh: K = 43+ 21− A 1 C 3 B 3 31,7 2 ):2 4+ C x D x , ta đ-ợc: B C D VẬN DỤNG Câu 11: Biểu thức K = 18 A 4 33 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 4 7 8 C 4 18 B 4 18 D 3 Câu 12: Rút gọn biểu thức x x2 : x4 (x > 0), ta được: x B x Câu 13: Rút gọn biểu thức K = x − x + A ( A x + )( x D x x + x + x − x + ta được: B x + x + Câu 14: Cho x + − x = 23 Khi biểu thức K = C )( C x - x + ) D x2 - + 3x + 3− x có giá trị bằng: − 3x − 3− x e A − B C D Câu 15: Cho 27 Mệnh đề sau đúng? A -3 < < B > C < D R VẬN DỤNG CAO Câu 16: Cho biểu thức A = 2− x −1 2x + − x −1 Nếu đặt x −1 = t (t 0) Thì A trở thành 9 t D - t 2 Câu 17: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi người nhận tiền sau năm? A 10.(1,05)5 (triệu đồng) B 10.(0,05)5(triệu đồng) A 9t B -9t C C (10+ 0,05)5(triệu đồng) D (10+1,05)5(triệu đồng) Câu 18: Cho a = 3, b = 243 Viết a dạng luỹ thừa b ta A a = b B a = b − 10 10 C a = b D a = b y y Câu 19: Cho số thực dương x,y Kết rút gọn biểu thức K= x − y − + x x A x B 2x C x + D x - 1 ( Câu 20 : Cho biÓu thøc A = ( a + 1) + ( b + 1) NÕu a = + −1 A −1 B ) −1 ( vµ b = − C ) −1 là: giá trị A là: D V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề HÀM SỐ LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa hàm số lũy thừa, cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa - Nắm cách vẽ đồ thị hàm số lũy thừa Kĩ - Biết tính đạo hàm hàm số lũy thừa vẽ đồ thị hàm số lũy thừa - Biết tìm tập xác định hàm số lũy thừa tùy thuộc vào điều kiện lũy thừa 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hàm số lũy thừa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Hình Hình Hình Đội có kết đúng, nộp nhanh nhất, đội thắng hình B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm định nghĩa hàm số lũy thừa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA Hàm số y = x với R gọi hàm số luỹ thừa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Hồn thành xác phiếu học tập số 1, từ rút nhận xét mối liên hệ tập xác định hàm số với số mũ lũy thừa Chú ý: Tập xác định hàm số y = x tuỳ thuộc vào giá trị : • nguyên dương: D = R • nguyên âm : D = R \ {0} = • khơng ngun: D = (0;+∞) Ví dụ Hồn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp KQ1 VD2: Tìm tập xác định hàm số: a) – x > D = (–∞; 1) − a) y = (1 − x ) b) − x D = (− ; ) x ) b) y = (2 − c) y = ( x − 1)−2 d) y = ( x − x − 2) c) x − D = R \ {–1; 1} Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa ( x ) = x −1 (x > 0) ( u ) = u −1.u VD3: Tính đạo hàm hàm số sau a) y = x4 b) y = − x c) y = x d) y = x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: VD2: Tính đạo hàm: a) y = ( x + x − 1) b) y = ( x − 1) − c) y = (5 − x ) d) y = (3 x + 1) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp d) x − x − D = (–∞; –1) (2; +∞) *Đọc hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa KQ2 a) y = 44 x b) y = − x − 3 −1 −1 c) y = x d) y = x *Thực vào tập, bạn thực nhanh xác lên bảng thực câu 2(4 x + 1) a) y = 3 2x2 + x −1 b) y ' = −6 x (3x − 1) +1 −1 c) y ' = − 3(5 − x ) −1 3 (3 x + 1) d) y ' = 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = x ( < 0) • (0; +∞) y = x ( > 0) • (0; +∞) • y = x −1 , x > • y = x −1 , x > • lim x = +; lim x = • lim x = 0; lim x = + x →+ x →0+ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động *Thực theo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số x →+ x →0+ • TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy • • Khơng có • Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − KQ1 • D = (0; +∞) − • y ' = − x < 0, x D • TCĐ: x = 0; TCN: y = • BBT: VD2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x −3 y y = x −3 O x • Đồ thị KQ2 • D = R \ {0} • y' = − < 0, x D x4 • TCĐ: x = 0; TCN: y = • BBT: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x y’ y − + – – + − • Đồ thị Hàm số y = x −3 hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu Tập xác định hàm số y = (2 x − 1) 2017 là: Câu A D = 1 B D = ; + 2 D= A 1 C D = ; + 2 D D = 1 \ 2 D y ' = ( x − 1)3 Tập xác định hàm số y = (3x − 1) −2 là: \ 3 B D = 3 1 D − ; 3 C D = −; − ; + 3 Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + 2) − e là: A D = (−;1) (2; +) B D = C D = (0; + ) \{1; 2} D D = (1; 2) Câu A y ' = Hàm số y = ( x − 1) có đạo hàm là: 3 ( x − 1)2 B y ' = ( x − 1)3 C y ' = ( x − 1)2 ❖ Phần 2: Vận dụng thấp Câu A Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? Hàm số y = x có tập xác định D = B Đồ thị hàm số y = x với khơng có tiệm cận C Hàm số y = x với nghịch biến khoảng (0; + ) D Đồ thị hàm số y = x với có hai tiệm cận ❖ B ĐÁP ÁN: Câu Chọn đáp án A Vì 2007 + nên hàm số xác định với x Câu Chọn đáp án A nên hàm số y = (3x − 1) −2 xác định 3x − x Vì −2 − Câu Chọn đáp án A Vì −e x nên hàm số xác định x − 3x + x 1 −1 − 1 y = ( x − 1) y ' = ( x − 1) '.( x − 1) = ( x − 1) = 3 3 ( x − 1)2 Câu Chọn đáp án A theo công thức tính đạo hàm 1 −1 − 1 y = ( x − 1) y ' = ( x − 1) '.( x − 1) = ( x − 1) = 3 3 ( x − 1)2 Câu Chọn đáp án A Hàm số y = x có tập xác định thay đổi tùy theo Chủ đề LÔGARIT Thời lượng dự kiến tiết Giới thiệu chung chủ đề: Khái niệm Lôgarit tri thức toán học phát sinh từ nhu cầu tính tốn ứng dụng nhiều thực tiễn Khi xuất lịch sử, Lôgarit khẳng định vị riêng Nhà Toán học Pháp, Pierr S.Laplace (1749-1827) nói rằng: “Việc phát minh Lơgarit kéo dài tuổi thọ nhà tính tốn” Với tầm quan trọng thừa nhận, Lôgarit đưa vào giảng dạy chương trình tốn Phổ thơng Lơgarit đối tượng chiếm vị trí vai trị quan trọng chương trình tốn phổ thơng Trong chủ đề tìm hiểu rõ vai trị ứng dụng thực tiễn I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm lôgarit số a ( a 0, a ) số dương - Biết tính chất lơgarit ( so sánh hai logarit số, quy tắc tính lôgarit, đổi số lôgarit) - Biết khái niệm lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học + Link video khởi động (Nguồn: http://ed.ted.com/lessons/how-does-math-guide-our-ships-at-sea-george-christoph) Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + Xem trước video theo link (Nguồn: http://ed.ted.com/lessons/how-does-math-guide-our-ships-at-sea-george-christoph) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo thích thú, khơi gợi trí tị mị cho học sinh kiến thức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động How does math guide our ships at sea? - George Christoph (Toán học giúp tàu định vị biển nào?) Thời lượng: phút 38 giây Câu hỏi thảo luận: Ba phát minh giúp cho việc định vị biển trở nên dễ dàng hơn? Trong đó, phát minh đánh giá có tầm quan trọng Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hồ, phép tính Logarit Vậy phép tính logarit ? Chúng ta tìm hiểu Phát minh quan trọng cả: Các chúng học ngày hôm phép tính Logarit Phương thức tổ chức: Nhóm – lớp Games “Nhanh chớp” + Học sinh ô số 13 có câu hỏi x Giáo viên chuẩn bị slide ví dụ Trong slide không đưa câu trả lời cụ thể ô theo điều khiển giáo viên bạn Giáo viên gọi nhanh học sinh trả lời Thời gian cho + Giáo viên đưa câu trả lời số x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động câu 3s Nếu HS hỏi chưa có câu trả lời phải chuyển có tồn x kí hiệu log , sang học sinh khác đọc logarit số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Không tồn số x, y thỏa mãn yêu cầu a 0, Giáo viên đưa câu hỏi: Có số x, y để x y B khơng? Từ nhận xét dấu a với a 0, a HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN 1: Mục tiêu: Giúp học sinh biết khái niệm Lôgarit, lôgarit thập phân lơgarit tự nhiên, tính chất quy tắc tính logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I KHÁI NIỆM LOGARIT Định nghĩa Cho a số dương khác b số dương Số thực thỏa mãn đẳng thức a b gọi logarit số a b kí hiệu log a b Tức là: log a b a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động b Chú ý: logarit số âm số Ví dụ Tính a) log2 b) log c) log3 27 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp + KQ1 a) 3; b) -2; c) -3 + Tiếp nhận tính chất chứng minh Tính chất dựa vào định nghĩa Cho a số dương khác b số dương Ta có tính chất sau loga = 0, loga a = 1, a loga b = b, loga (a ) = + Nhận xét: Hai công thức 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎𝑏 = Phần màu đen phần câu hỏi giáo viên, phần màu đỏ 𝑏, 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑏 nói lên phép tốn lấy phần trả lời học sinh logarit phép toán nâng lên lũy thừa Với số thực b : hai phép toán ngược Với số thực b dương: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ Tính log Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + KQ2 1 ; log 16 ; 9log3 12 ; 25 log5 log 2 log 2 log 16 log 25 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II QUY TẮC TÍNH LƠGARIT Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp (Phiếu học tập số 1) Lơgarit tích Định lí Cho ba số dương a , b1 , b2 , a , ta có loga (b1b2 ) = loga b1 + loga b2 Chú ý: Định lí mở rộng cho tích n số dương: loga (b1 bn ) = loga b1 + + loga bn Từ kết bảng phụ 2 Lơgarit thương Định lí Cho ba số dương a , b1 , b2 , a loga , ta có b1 = loga b1 − log a b2 b2 Đặc biệt: loga = − loga b b Từ kết bảng phụ 3 Lôgarit lũy thừa Định lí Cho hai số dương a , b , , a , ta có log a b log a b log5 1 2 log5 4 log5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh nhận xét trường hợp đặc biệt log a n b = log a b n Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ Tính + log 2 B = log − log 54 A = log + log C = log D = log − log 12 + log 50 + Học sinh tự chứng minh quy tắc Phương thức tổ chức: cá nhân – lớp; nhóm – lớp + Vận dụng logarit tích, thương lũy thừa + KQ3 3 1 A = log = log = log 38 2 2 = log =3 54 27 C = log = 7 D = log5 − log5 + log5 50 B = log = log5 III ĐỔI CƠ SỐ + Cho a 4, b 64, c Tính log a b,log c a,log c b + Tìm hệ thức liên hệ ba kết + Giáo viên khái qt cơng thức Định lí Cho ba số dương a, b, c với a , c , ta có logc b loga b = logc a Đặc biệt: 1 loga b = ( b 1); log a b = log a b ( 0) logb a Ví dụ Cho a = log 5; b = log Tính log 60 theo a b Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp IV LÔGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN Lôgarit thập phân 50 = log5 25 = 2 + log 64 = , log = , log 64 = log 64 + = log 64 = log logc b log a b = logc a log 60 log log + log + log = log a+b+2 = b * Học sinh năm hai kí hiệu logarit đặc biệt hay dùng kỹ thuật KQ4 log3 60 = Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lg b = log b = log10 b Lôgarit tự nhiên ln b = loge b Chú ý: Muốn tính loga b với a 10 a e , MTBT, ta sử dụng cơng thức đổi số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK D = 92log3 2+ 4log81 C=4 +9 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động KQ1 A = –1 B= − C = + 16 = 25 D = 16.25 = 400 Bài 2.Thực phép tính KQ2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 1.Thực phép tính A = log 4.log log B = log log A = 81log3 + 27 log9 36 + 34log9 C = lg(tan1) + + lg(tan 89) log5 B = 25 log 27 25 + 49 log7 D = log8 log4 (log2 16) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Bài So sánh cặp số: a) log3 , log7 A = 54 + 63 + 72 B = 62 + 82 C = lg1 = D = log8 = KQ3 a) log7 log3 b) log0,3 2, log5 b) log0,3 log5 c) log2 10, log5 30 c) log5 30 log2 10 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp KQ4 Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức a) 1350 = 32.5.30 cho: log30 1350 = a + b + a) Cho a = log30 3, b = log30 Tính log30 1350 theo a , b b) Cho c = log15 Tính log25 15 theo c c) Cho a = log14 7, b = log14 Tính log35 28 theo a, b Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp b) log3 = log3 = 15 = log3 15 − −1 c c) log14 = log14 14 = − log14 7 =1– a D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học để giải toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hiệu ứng nhà kính tốn thực tế Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm f t % f t k.a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 20% ? A 9,3 C B 7,6 C C 6,7 C D 8,4 C Phương thức tổ chức: nhóm – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Theo đề bài, ta có mãn k.at k.a k.a 3% 10% Cần tìm t thỏa 20% Từ k 3% a a2 10 Khi k.a t 20% t 3% t a 20% a t a2 20 log 10 6,7 Chọn 3 20 C IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln A B ln A ln B với A 0, B (IV) loga b.logb c.log c a , với a, b, c Số mệnh đề là: C B A D Lời giải Cơ số lôgarit phải số dương khác Do (I) sai Rõ ràng (II) theo lý thuyết SGK Ta có ln A ln B ln A.B với A 0, B Do (III) sai Ta có loga b.logb c.log c a với a, b, c Do (IV) sai Vậy có mệnh đề (II) Chọn A Bài Cho a, A, B, M , N số thực với a, M , N dương khác Có phát biểu phát biểu đây? (I) Nếu C AB (II) a loga x với AB x ln C ln A ln B (III) M log N a N loga M (IV) xlim log x A C B Lời giải Nếu C AB với AB ● Với a a loga x 0 ln C log a x ● Với a a loga x log a x Lấy lôgarit số a hai vế M log N ln B Do (I) sai ln A x 1 Do (II) x N loga M , ta có a loga M loga N D loga N loga M loga N log a M log a M log a N Do (III) Ta có xlim log x lim x log x Do (IV) lim log x x Vậy ta có mệnh đề (II), (III) (IV) Chọn C log a a a a Bài Tính giá trị biểu thức P A P B P Lời giải Ta có P log a a a.a C P 1 3 với a 3 log a a log a a D P 3 Chọn B 2 bấm máy Cách trắc nghiệm: Chọn a Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P log a a A P B P Lời giải Với a , ta có P C P log a a log a a2 D P log a a 2.1 2 Chọn D Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? A log a log a B log a log a C log a log a D log a Lời giải Chọn C THÔNG HIỂU log a log x 2 Tính giá trị biểu thức P Bài Cho log x log x log x A P 11 2 B P C P Lời giải Ta có P log x 3log x log x Lời giải Ta có P log a b log a2 b log a b D P log x log a b 2 log a b Chọn C Chọn D Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P log a b log a b Mệnh đề ? A P B P 15 log a b 27 log a b C P log a b Bài Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2 A S ln a bc Lời giải Ta có S B S ln a ln b ln a ln c ln bc ln a bc Tính S ln C S log a b D P a bc ln bc ln c D S ln bc ln b Chọn D Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x a log y b Mệnh đề sau ? A log 27 x y C log 27 x y 3 a b a b x y Lời giải Ta có log 27 3 log 3 x y B log 27 x y D log 27 x y log x a log y b a b log x a log y b Chọn B (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b, x số thực dương thoả mãn 5log a 3log b Mệnh đề đúng? Bài 10 log x A x 3a 5b B x Lời giải Ta có log x 5a log a 3b C x log b log a a5 b3 log b a 5b D x log a 5b x a 5b Chọn D Bài 11 Cho M log12 x log3 y VẬN DỤNG với x 0, y Mệnh đề sau đúng? x B M y log A M log12 x Lời giải Từ M x y log 36 log y C M x 12 M y M x y log x y D M 4M M log log15 x y x Chọn A y Cách trắc nghiệm ● Cho x 12 Khi M y Thử x 12; y vào đáp án có đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận ● Cho x 12 32 Khi M y Thử x 144; y vào đáp án có đáp án A thỏa Bài 12 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa loga b P x, logb2 c y Tính giá trị biểu thức log c a xy A P xy B P C P xy D P xy Lời giải Nhận thấy đáp án có tích xy nên ta tính tích log a b log b2 c Ta có xy log a c log a c log c a log c a Bài 13 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a A T Lời giải Giả sử c a Ta có T b 25 10 log10 t log t c b log10 4.25 a log10 100 C T 10 B T c log10 t log 25 t a log t b log 25 t c log10 t log t log t 10 log t 25 log t 10 t 25b log10 thức T A T a 76 b 27 log3 49 c log11 25 log7 11 c b 10 log10 25 B T a log3 11 27, b log7 11 49, c log11 25 11 Tính giá trị biểu 2017 11 Lời giải Ta có T c a Chọn C log72 11 10c Tính T D T Bài 14 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a log log 32 Chọn C xy log log11 25 b log7 11 log 11 c log11 25 31141 log11 25 C T D T 469 Áp dụng a log a b b , ta 27 log 49 log7 11 11 Vậy T 343 121 log 33 72 3log3 log7 11 log7 11 log11 25 log11 25 73 343 112 11log11 25 11 121 1 25 25 469 Chọn D Bài 15 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x , y số thực lớn thỏa mãn x y xy Tính log12 x log12 y log12 x y M A M B M Lời giải Ta có x y xy log12 x log12 y log12 x y Suy M log12 36 y C M 3y x log12 y x 3y log12 y log12 y D M log12 y log12 36 y 2 log12 y log12 y 3y Chọn D log12 36 y VẬN DỤNG CAO Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn ab Rút gọn biểu thức loga b logb a loga b logab b logb a Bài 16 P A P B P log b a Lời giải Từ giả thiết, ta có P t logb a t t t t t C P log a b t t log b a log a b t t D P t 1 log b a 1 log b a t t log a b 1 t log a b Chọn D Bài 17 Cho ba điểm A b;loga b , B c ;2 log a c , C b;3loga b với a 1, b tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính S A S B S c 11 C S 2b D S Lời giải Vì B trọng tâm tam giác OAC nên b b 3c log a b log a c 2b 3c log a b 2b log a c 3c log a b 0, c log a c b b c log a b log a b log a c Biết B trọng tâm 2b 3c b2 c3 b c c 27 2b S c Chọn A Bài 18 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a A log 45 C log 45 log b 2ab ab B log 45 a 2ab ab b D log 45 a 2a 2ab ab log Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2a 2ab ab b Lời giải Ta có log 45 log log log log log log Vậy log 45 2a a log log log log a b a a 2a a a log b a b a a 2ab Chọn C ab b Bài 19 Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e N r (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 B 2022 Lời giải Ta có S A.e N r C 2025 N D 2026 S ln r A Để dân số nước ta mức 120 triệu người cần số năm N 100 120.106 ln 1,7 78685800 25 Lúc năm 2001 25 2026 Chọn D Bài 20 Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày, lượng bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 A log 25 C B 24 D log3 25 Lời giải Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo 100 A Sau tuần số lượng bèo 3A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 3n.A n log 100 log 25 sau n tuần lượng bèo 3n A 100 A thời gian để bèo phủ kín mặt hồ t log 25 Chọn A V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ (phần hoạt động: quy tắc tính lơgarit) PHIẾU HỌC TẬP SỐ (phần hoạt động: tìm tịi, mở rộng ) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % f t k.a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3 C B 7,6 C C 6,7 C D 8,4 C Hãy trình bày lời giải chi tiết PHỤ LỤC PHẦN NỘI DỤNG KHỞI ĐỘNG Nội dung video: Chúng ta hình dung rằng, 400 năm trước, việc định vị đại dương vơ khó khăn Gió hải lưu kéo đẩy tàu khỏi hành trình Dựa vào mốc cảng ghé, thuỷ thuỷ cố gắng ghi lại xác hướng khoảng cách Cơng việc là: “Sai ly dặm” Bởi lệch nửa độ khiến tàu chệch dặm May thay, có ba phát minh cho việc định vị trở nên dễ dàng Đó là: Kính lục phân, Đồng hồ Các phép toán Logarit Jonh Bird, nhà sáng chế cơng cụ London làm thiết bị đo góc mặt trời đường chân trời gọi Kính lục phân Kính dùng để đo góc thiên thể đường chân trời từ tính kinh độ tàu hải đồ Năm 1761, Anh, John Harrison, thợ mộc thợ đồng hồ, tạo loại đồng hồ tính kinh độ điểm giới ngồi khơi biển động hay có bão Nhưng đồng hồ làm thủ cơng nẻn mắc Để giảm chi phí, họ thay cách đo lường mặt trăng Nhưng phép tốn đo lường hàng Kính lục phân đồng hồ khơng có ích thuỷ thủ khơng thể dùng nhanh chóng mua dễ dàng Đầu kỉ XVII, nhà toán học nghiệp dư phát minh mảnh ghép cịn thiếu Ơn John Napier Hơn 20 năm lâu đài Scotland, John Napier miệt mài phát triển logarit có số gần 𝑒 Đầu khỉ XVII, Đại số chưa thực phát triển 𝑁𝑎𝑝𝑙𝑜𝑔(1) ≠ Việc tính tốn chưa thuận tiện tính tốn với số 10 Henry Briggs, nhà toán học tiếng trường đại học Greham London, đọc cơng trình Napier năm 1614 Một năm sau đó, ơng sang Edinburgh để gặp Napier mà không báo trước ông đề nghị Napier đổi số để đơn giản hóa cơng thức Cả hai trí logarit số 10 đơn giản cho việc tính toán Ngày gọi chúng logarit Briggs Mãi đến kỉ 20, máy tính điện phát triển, phép nhân, chia, lũy thừa, khai số lớn nhỏ thực logarit Lịch sử logarit không tốn Thành cơng việc định vị nhờ công nhiều người: Những nhà sáng chế, nhà thiên văn, nhà toán học, đương nhiên thủy thủ Sáng tạo không xoay quanh việc đào sâu chuyên ngành, mà đến từ kết nối liên ngành Nội dung Khái niệm lơgarit MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nắm định nghĩa tính chất tính chất của lơgarit lơgarit Quy tắc Nắm quy Vận dụng quy tắc + Vận dụng lôgarit tắc lôgarit đổi lơgarit tính giá trị quy tắc lơgarit tính đổi số số biểu thức giá trị biểu thức + Bài toán thực tế Chủ đề HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit - Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit từ suy tính đơn điệu hàm số (theo trường hợp số) - Dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit Kĩ - Biết tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Biết tìm tập xác định hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit - Vận dụng hàm số mũ – logarit vào giải số tốn thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu hàm số mũ, logarit việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hãy tìm hiểu toán sau trả lời câu hỏi ? Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép” Một người gởi số tiền triệu đồng vào nhân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau n năm (n ∈ N*), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đỗi ? Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đơi, nhóm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Học sinh tính vốn tích lũy sau năm, năm,…, n năm Giả sử n ≥ Gọi số vốn ban đầu P, lãi suất r Ta có P = (triệu đồng), r = 0,07 • Sau năm thứ nhất: Tiền lãi T1 = Pr = 0,07 (triệu đồng) Vốn tích lũy P1 =P + T1 = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng) • Sau năm thứ hai: Tiền lãi T2 = P1r = 1,07 0,07=0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2 = P2 + T2 = P1(1 + r) = P(1+r)2 =(1,07)2=1,1449 (triệu đồng) • Tương tự, vốn tích lũy sau n năm Pn =P(1 + r)n = (1,07)n(triệu đồng) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Học sinh nắm biết áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit HS biết dạng đồ thị hàm số mũ,lôgarit vẽ phác họa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh H Từ hoạt động I cơng thức tính vốn tích lũy thay năm tháng, q khơng ? Gv nhận xét, tổng hợp đến định nghĩa hàm số mũ I HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a Học sinh đưa định nghĩa hàm số mũ x VD1: Các hàm số sau hàm số mũ a) y = b) y = (1,025)x c) y = e x VD2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ Nhận biết hàm số mũ: a), b), d) với ? với số ? Vì ? số ,5,4 a) y = ( 3) y = ( − ) x b) y x =5 c) y = x −4 d) y = 4− x e) x VD3: Hãy cho hàm số hàm số mũ hàm Học sinh đưa hàm số mũ số hàm số mũ? Phương pháp: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét bổ sung - GV hoàn thiện kết Đạo hàm hàm số mũ Ta thừa nhận công thức lim t→ et − =1 t (1) x a) Định lí Hàm số y = e có đạo hàm x (e x ) ' = e x CM: Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí GV hoàn thiện kết Chú ý 1: (eu ) ' = u ' eu x +1 VD: Tính đạo hàm hàm số y = e x b) Định lí 2: Hàm số y = a (a 0, a 1) có đạo hàm Các nhóm thảo luận chứng minh C/M : Giả sử x số gia x, ta có : y = e x +x − e x = e x ( ex − 1) x y −1 e x − x e =e =1 Do đó: mà lim x →x x x x y = ex Nên y’= lim x →x x Học sinh biết đạo hàm số hàm số mũ đơn giản x +1 Đạo hàm hàm số y = e x +1 x +1 y ' = (e ) ' = (2 x + 1) ' e = 2e2 x +1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x x x (a ) ' = a ln a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động CM: (SGK) (a u ) ' = u ' a u ln a Chú ý 2: x +x x VD: Tính đạo hàm hàm số y = , y = Phương pháp: Nêu giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Dạng đồ thị tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) Đồ thị : x x +x x Đạo hàm y = y ' = ln ;của y = 2 y ' = (3 x + x ) ' = ( x2 + x) ' x + x.ln = (2 x + 1)3 x + x.ln Nhận dạng đồ thị hàm số y = a x số tính chất đặc trưng Bảng tóm tắt cáctính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị (- ; + ) y’ = (ax)’ = axlna a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hoành (y = ax> 0, x R II Hàm số lôgarit Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarit số a VD 1: Các hàm số log2 x , log x , log x , ln x hàm số lơgarit VD 2: Tìm tập xác định hàm số a) y = log2 ( x − 1) Học sinh đưa định nghĩa hàm số lôgarit Hs lấy ví dụ cho biết số Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - > b) x2 - x > b) y = log ( x − x) 2 Đạo hàm hàm số lôgarit - Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý : Hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1)có đạo hàm x > và: y’ = (logax)’ = x ln a Đặc biệt (lnx)’ = x Hs vận dụng được công thức tính đạo hàm hàm số lơgarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh u' Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = u ln a Yêu cầu HS tìm đạo hàm hàm số: y = ln( x + + x ) Dạng đồ thị tính chất hàm số lơgarit y = logax (a > 0, a ≠ 1) Đồ thị : Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y' = ( x + + x2 x + + x2 )= ' 1+ x 1 + x2 = x + + x2 + x2 Nhận dạng đồ thị hàm số y = log a x số tính chất đặc trưng Bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y = logax (a > 0, a ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị C (0; + ) y’ = (logax)’ = x ln a a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Oy tiệm cận đứng Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Khái niệm hàm số mũ, hàm số lơgarit: Bài tập 1: Tìm TXĐ hs: a) y = log ( x − x + 3) a) (-; 1) (3; +) b) (-1; 0) (2; +) b) y = log5 ( x3 − x2 − 2x ) c)(0; +) c) y = ( e − sin x ) ln x x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trắc nghiệm: Hµm sè y = log5 ( 4x − x ) cã tập xác định là: A (2; 6) B (0; 4) C (0; +) D R Phương pháp: Nêu giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét bổ sung - GV hồn thiện kết Đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit: Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số: x − x2 a) y ' = (1 − x).5 x−x a) y = b) y’ = 2ex(x + 1) + 6cos2x x b) y = 2xe + 3sin2x c) y’ = 10x + 2x(sinx – ln2cosx) c) y = 5x2 - 2xcosx Bài tập : Tính đạo hàm hàm số: a) y = 3x2 – lnx + 4sinx b) y = log(x2 + x + 1) log 𝑥 c) y = 𝑥3 Trắc nghiệm: 1.Tính đạo hàm hàm số y = 3e x A y ' = e x ln B y ' = 3e x C y ' = e x a) 𝑦 ′ = 6𝑥 − 𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 2𝑥+1 b) 𝑦 ′ = (𝑥 +𝑥+1)𝑙𝑛10 c) 𝑦 ′ = D y ' = 1−𝑙𝑛𝑥 𝑥 𝑙𝑛3 ex ln Tính đạo hàm hàm số y = 2016x A y ' = 2016x B y ' = x2016x−1 C y ' = 2016 ln 2016 x 2016 x D y ' = ln 2016 Hàm số y = log ( x + x + ) có đạo hàm A y ' = 2x + 2x + B y ' = ln ( x + x + 4) ln ( x + 2x + 4) C y ' = x +1 x +1 D y ' = ln ( x + x + 6) ln ( x + 2x + 4) 2 Phương pháp: Nêu giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét bổ sung - GV hoàn thiện kết Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ, lơgarit: Bài tập : Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ 2 1 hàm lôgarit so sánh số sau với 1: a) = 5 5 5 1 a- b- log 4 b) log log = log 1 5 4 4 3 Trắc nghiệm: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = log a x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +) B Hàm số y = log a x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +) C Hàm số y = log a x (0 < a 1) có tập xác định R D Đồ thị hàm số y = log a x y = log x (0 < a 1) đối a xứng với qua trục hồnh Cho đồ thị ba hàm số y vẽ ax ;y bx ;y c x hình Khẳng định ? A b a c B c b a C b c a D c a b Phương pháp: Nêu giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét bổ sung - GV hoàn thiện kết D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài toán: Dân số giới tính theo cơng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thức S = A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2020 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi ? Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá Đến năm 2020,tức sau 17 năm, dân số Việt nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Nam 80 902 400.e17.0.0147 (người) HS thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A dần số năm lấy làm mốc tính, S dần số sau n năm, i tỉ lệ tăng dần số năm.) IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Bài Trong hàm số sau hàm số hàm số mũ ? A y = 52x B y = ( 2,017 ) x Bài NHẬN BIẾT ( C y = − THƠNG HIỂU Tìm mệnh đề mệnh đề ) x x D y = ( e ) − A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-: +) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-: +) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) qua điểm (a ; 1) D Đồ thị hàm số y = ax nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Bài ( ) Hµm sè y = ln −x2 + 5x − có tập xác định là: A (0; +) B (-; 0) Bài VẬN DỤNG C (2; 3) D (-; 2) (3; +) VẬN DỤNG CAO Ông An gửi số tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm ông An lãnh tiền, biết khoảng thời gian ơng An không rút tiền lãi suất không thay đổi? (Đơn vị: triệu đồng) A 10.(1,005)36 B 10.(1,5)36 C 10.(1,005)3 D 10.(1,5)3 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ, lôgarit MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận thức Thơng hiểu Nắm định nghĩa Phân biệt hàm số hàm số mũ, hàm số mũ hàm số lũy lôgarit thừa, hàm số lơgarit Nêu cơng thức Chứng minh tính đạo hàm hs cơng thức tính đạo mũ, hàm số lôgarit hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Vận dụng Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số lơgarit Vận dụng cao Tính đạo hàm Áp dụng cơng thức hàm số mũ, lơgarit tính đạo hàm hàm số hợp Vận dụng vào giải tốn tổng hợp -Nắm tính Áp dụng Vận dụng vào giải - Biết giới chất hàm số tính chất hàm số tốn tổng hạn có liên quan -Biết tính chất mũ, lôgarit mũ, lôgarit vào hợp hàm mũ, lơgarit tốn thực tế Chủ đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Giới thiệu chung chủ đề: Khi ta thay dấu “=” phương trình mũ, phương trình logarit dấu: , , , ta bất phương trình mũ, bất phương trình logarit Trên sở việc biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, chủ đề hơm ta nghiên cứu cách giải bất phương trình mũ logarit Nhìn chung phương pháp giống giải phương trình có nhiều chỗ khác dễ sai sót Do ta cần tìm hiểu giải bất phương trình ta lưu ý Thời lượng thực chủ đề: 02 tiết (Từ tiết 39 đến tiết 40) I MỤC TIÊU Kiến thức - Trang bị cho học sinh cách giải vài dạng bất phương trình mũ lôgarit - Làm quen với cách giải số bất phương trình đơn giản, thường gặp Kĩ - Vận dụng thành thạo công thức đơn giản mũ lôgarit để giải bất phương trình - Biết đặt ẩn phụ, dùng cơng thức biến đổi đưa bất phương trình dạng quen thuộc biết cách giải - Rèn thao tác giải nhanh xác tập trắc nghiệm Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học có góp sau cho xã hội Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: a Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính tốn b Năng lực chun biệt: Tư lôgic, biết qui lạ thành quen Khả hệ thống, tổng hợp liên hệ kiến thức Khả thực hành tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo nên tình cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit sở giải tốt phương trình mũ, logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động GV cho HS trả lời câu hỏi nhằm tái lại kiến thức học Câu Nhắc lại tính đơn điệu hàm mũ, lơgarit Dự kiến sản phẩm HS1: Trả lời nội dung câu hỏi Đồng biến a > 1; nghịch biến a 1 Câu Các cách giải phương trình mũ, lơgarit HS2: Suy nghĩ, tìm tịi câu trả lời! Đưa số; đặt ẩn phụ … GV: Nếu dấu thay dấu “ , …” việc giải có khác khơng? HS: Chắc có khác khơng nhiều! Câu Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người Dự kiến sản phẩm! lãnh số tiền tỉ đồng người cần gửi khoảng Học sinh chưa giải thời gian năm? (nếu khoảng thời gian Đánh giá kết hoạt động: Hoạt không rút tiền lãi suất không thay đổi) động ôn lại cũ, gây hứng thú Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, tìm tịi muốn có lời giải cho tốn chưa thể vấn đáp Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Trang bị kiến thức bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cho học sinh, từ suy trường hợp cịn lại để áp dụng giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Nội dung 1: I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản: *Định nghĩa: Bất phương trình mũ có dạng ax > b GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, (hoặc ax b, ax < b, ax b) với a > 0, a tìm sản phẩm theo phiếu học tập Ta xét bất phương trình dạng: ax > b Sản phẩm đạt bảng GV b0 S= (vì ax > b,x ) b>0 a > b ax> a log a b (*) a>1 0 b b0 b>0 Tập nghiệm a>1 0 b (hoặc logax b, logax < b, logax b) với a > 0, a1 Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 (**) x > ab 01 x > ab 0 bất phương trình trở thành t2 - 3t + < t t Suy ra: 2x x 2x x log2 HS: Nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức nên làm - Giáo viên nhận xét, đánh giá chuyển qua tập 2! c) log x − log5 x + (3) Giải: H ? Nhận dạng nêu cách giải cho bất phương trình TL: Nêu cách giải bất phương trình a) (1) - 2x 64 x -30 Nên tập nghiệm BPT S = ( −; −30 - Gọi HS lên bảng giải 3x − x + x b) ( ) x 3 x +1 x −1 Nên tập nghiệm BPT S = ( 3; + ) 3x − x + x b) ( ) x 3 x +1 x −1 Dự kiến sản phẩm a) (1) - 2x 64 x -30 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Khi ta có bpt: t2 - 6t + t Suy ra: log5 x x 55 Nên tập nghiệm BPT S = 5;55 Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng Khi ta có bpt: t2 - 6t + t Suy ra: log5 x x 55 Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức nên làm GV : Nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung TN 1: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + ) Tìm giá trị x để f ( x ) A x C x B x D x Dự kiến sản phẩm HD: Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Nhận xét: ln ( x − x + ) x x − x + x Cho nên: f ( x ) x − x Chọn C TN2: Gọi S tập hợp nghiệm ngun dương Có nhiều nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Tìm nghiệm lập bảng xét dấu thu được: f ( x ) 4x − x Chọn C Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu tốt giải kết C x −3 x −10 1 bất phương trình 32− x Tìm số Dự kiến sản phẩm phần tử S A 11 B 2019 C D Có nhóm làm khơng Lời giải Có nhóm làm sau: 1 Ta có 3 x −3 x −10 2− x 3 − x2 −3 x −10 3 2− x 3 1 Ta có 3 x −3 x −10 32− x 3− x2 −3 x −10 32− x − x − 3x − 10 − x x − 3x − 10 x − − x − 3x − 10 − x x − x − 10 x −2 x − 3x − 10 x − x − x Bình phương hai vế thu x < 14 x − 3x − 10 x − x + 14 x Do số phần tử S 13 x 14 Do S = 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu S kiến thức cũ không nhớ nên đến kết Chọn C sai TN3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải n Ta có cơng thức tính A = a (1 + r ) với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu , r lãi suất n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 ) 1, 07 n = 2,5 n = log1,07 2,5 = 13,542 Chọn C Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Ta biết: A = a (1 + r ) với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu, r lãi suất Do n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 ) 1, 07 n = 2,5 n n = log1,07 2,5 = 13,542 Do phải gởi 14 năm Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu thảo luận nhóm tìm kết TN Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) thỏa mãn với x A −1 m B −1 m C m D m HD: Ta có: + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) log5 ( 5x + 5) log5 ( mx + x + m ) 2 mx + x + m 2 5 x + mx + x + m mx + x + m (1) ( m − ) x + x + ( m − ) ( ) Để bất phương trình cho thỏa mãn với x điều kiện (1) ( ) thỏa mãn với 0 m x Điều kiện 4 − m2 m 4 − ( m − ) Chọn C Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Ta có: + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) log5 ( 5x2 + 5) log5 ( mx + x + m ) mx + x + m 2 5 x + mx + x + m mx + x + m (1) ( m − ) x + x + ( m − ) ( ) Đến suy luận nên dừng Đánh giá kết quả: Học sinh giải phần nên khơng có kết để chọn x +1 ; g ( x ) = 5x + x.ln Tập nghiệm bất phương trình f ( x ) g ( x ) TN5: Cho f ( x ) = A x C x B x D x HD: Ta có: f ( x ) = 52 x +1 ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g ( x ) = ln + 4ln = ( 5x + ) ln Do đó: f ( x ) g ( x ) 52 x +1.ln ( 5x + ) ln 52 x +1 x + 5.52 x − x − x − (VN ) 5x x x 5 Vậy nghiệm bất phương trình cho x Chọn D Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Ta có: f ( x ) = 52 x +1 ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g ( x ) = ln + 4ln = ( 5x + ) ln Do đó: f ( x ) g ( x ) 52 x +1.ln ( 5x + ) ln 52 x +1 x + 5.52 x − x − x − (VN ) 5x x x 5 Đánh giá kết hoạt động: Thảo luận tốt Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn giải nên có kết nhóm đúng! vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận trắc nghiệm Trên sở tự nghiên cứu, tìm tịi trang bị thêm cho cá nhân Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Bất phương trình x + ( log x − ) x + log x − có tập nghiệm khoảng ( a; + ) Khi khẳng định là: A −2a + a + = B −a + 3a + = C a + 3a + = D a − 3a + = Dự kiến sản phẩm - Có thể học sinh khơng làm - Có thể thảo luận tìm tịi sau: x + ( log x − ) x + log x − 0, x x − + ( log x − ) x + log x − ( x + 1)( x + log x − 3) x + log x − Xét f (x) = x + log x − đồng biến khoảng ( 0; + ) Thấy f (2) = suy f (x) x Câu Tìm tất giá trị m để phương trình sin x 1+ cos2 x +2 Vậy a = suy a − 3a + = = m có nghiệm HD: Đặt t = cos x, t 0;1 Phương trình trở thành 21− t + 21+ t = m Xét hàm số f (t) = 21− t + 21+ t đồng biến đoạn 0;1 Dự kiến sản phẩm 2! Nên f (0) m f (1) m Học sinh nhà nghiên cứu chưa trả lời lớp Câu Tập nghiệm bất phương trình x − ( x + 5) 3x + ( x + 1) A 0;1 2; + ) B ( −;1 2; + ) C 1; 2 D ( −;0 2; + ) Đặt = t , t Xét phương trình: t − ( x + 5) t + ( x + 1) = (1) Dự kiến sản phẩm 3! x - Học sinh dùng máy tính tìm đáp án nên phương trình (1) ln có nghiệm Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, Nếu x = = phương trình (1) có nghiệm CALC giá trị biến x phương án kép t = x + máy báo dương để phương Do bất phương trình cho trở thành 3x x + án phương án có chứa phần tử x (luôn x = ) Nếu x phương trình (1) có hai nghiệm vừa CALC, phương án lại bị loại Cứ chuyển sang giá trị x phương án t = x + phân biệt khác tìm đáp án A t = Xét phương trình 3x = x = (1) - Học sinh nhà nghiên cứu chưa thể trả lời 3x = x + 3x − x − = ( ) lớp theo hình thức giải tự luận Đặt f ( x ) = 3x − x − ; ta có f ( x ) = 3x ln − hàm Ta có = ( x + 5) − ( x + 1) = x − 8x + 16 = ( x − ) số đồng biến Lại có f ( ) = f (1) = f ( ) , f (1) nên f ( x ) đổi dấu lần khoảng 0;1 Đánh giá kết hoạt động: Nội dung hoạt động bên mức vận dụng nên học sinh gặp Lập bảng xét dấu cho (1) ( ) ta tập nghiệm khó khăn thảo luận tìm kết GV cần bất phương trình là: S = 0;1 2; + ) gợi mở nhóm có hướng giải tốt khơng làm kịp tiếp tục nhà Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp hồn chỉnh Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm Vậy ph/trình ( ) có hai nghiệm x = , x = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 NHẬN BIẾT x+ là: A ( −; −4 ) B ( −; −4 C −4; + ) Câu Bất phương trình: log0,6 ( 2x − 1) log0,6 x có tập nghiệm là: D ( −4; + ) 1 1 A ;1 B ( −;1) C ; + 2 2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 2) là: D (1; + ) A S = (10; + ) C S = (11; + ) B S = ( 2; + ) D S = ( 7; + ) THÔNG HIỂU TNKQ x 1− x Câu Tập nghiệm bất phương trình + − là: A ( 0; 1) B ( −;0 ) (1; + ) C 0;1 D ( −;0 1; + ) x x Câu Tập nghiệm bất phương trình − − là: A ( −;1) B (1;+ ) C ( −;1 D 1; + ) Câu Tập nghiệm bất phương trình 25.2 − 10 + 25 là: 1 A ( 0; ) B ( −;0 ) ( 2; + ) C ; 2 TỰ LUẬN x 1− x Bài 1: Giải bất phương trình: 2 a) 3 2 c) 5 x x (1,5) x −3 x x+7 D ( 2; + ) x −5 x x +1 b) 4 3 d) 1 − − x+1 x Bài 2: Giải bất phương trình: a) log ( x + x) b) log ( x + 2) + log ( x − 1) c) log x d) log22 x + log x 28 x+ e) log1 − −2 10 log x log ( ) VẬN DỤNG ( ) ( ) x x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình + + − − 2 x là: A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình ( log x ) − 4log x + A ( 0; ) (8; + ) B ( −; ) (8; + ) D ( 8;+ ) C ( 2;8 ) Câu Nghiệm bất phương trình log (2 x + 3) + log (2x + 3) là: A x6 C x B x > −3 −3 x D Câu 4: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log ( x − 3x + m ) log ( x − 1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) Tìm tập S 3 B S = 2; + ) A S = ( 3; + ) D S = ( −;1 C S = ( −;0 ) Lời giải x x BPT tương đương với x − 3x + m x − x − 4x + m + (1) Cách 1: Yêu cầu toán tương đương với (1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) TH1: − m −1 m TH2: Nghiệm “lớn” tam thức bé Tương đương với + − m (vô nghiệm) Cách 2: (1) m + x − x = f ( x ) , x ĐK: m max f ( x ) m + f ( ) = m x(1;+ ) VẬN DỤNG CAO ( ) Câu 1: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log ( 3x + 1) log0,02 m có nghiệm với x ( −;0 ) ( ) log0,02 log ( + 1) log0,02 m TXĐ: D = C m B m A m x D m HD: ĐK tham số m : m ( ) Ta có: log0,02 log ( 3x + 1) log0,02 m log ( 3x + 1) m Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) , x ( −;0 ) có f = 3x.ln 0, x ( −;0 ) (3x + 1) ln Bảng biến thiên f ( x ) : x f f − + Khi với u cầu tốn m Câu 2: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x x + x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a (12;14 B a (10;12 C a (14;16 D a (16;18 HD: Ta có: + a + a − 18 + − 3x − 18 x a x − 18x 3x ( 2x − 1) − 9x ( 2x − 1) a x − 18x −3x ( 2x − 1)( 3x − 1) (*) x x x x x x Ta thấy ( 2x − 1)( 3x − 1) 0, x x x −3x ( 2x − 1)( 3x − 1) 0, x Do đó, (*) với số thực x x a 1, x 18 a − 18 0, x x x a = a = 18 (16;18 18 BT Tự luận a Biết x + 4− x = 23 Tính x + 2− x b Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4x − 2m.2x + m + = c Với giá trị m phương trình log32 x (m 2).log x 3m x1.x2 = 27? d Giải phương trình: 3x.2 x = 3x + x − có nghiệm x1, x2 cho V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Ta xét bất phương trình dạng: a > b x b0 S=? b>0 a > b ax > a log a b (*) x a>1 (*) x ? 01 0 b (hoặc ax b, ax < b, ax b) với a > 0, a Ta xét bất phương trình dạng: ax > b b0 S= (vì ax > b,x ) b>0 a > b ax> a log a b (*) a>1 00 Dự kiến sản phẩm: đạt bảng kết GV x - VD1 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu Ta có bảng kết luận sau: ax> b GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập Tập nghiệm a>1 0 b (hoặc logax b, logax < b, logax b) với a > 0, a1 Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 (**) x > ab 01 x > ab 0 bất phương trình trở thành t2 - 3t + < t t Suy ra: 2x x 2x x log2 HS: Nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức nên làm - Giáo viên nhận xét, đánh giá chuyển qua tập 2! c) log x − log5 x + (3) Giải: H ? Nhận dạng nêu cách giải cho bất phương trình TL: Nêu cách giải bất phương trình a) (1) - 2x 64 x -30 Nên tập nghiệm BPT S = ( −; −30 - Gọi HS lên bảng giải 3x − x + x b) ( ) x 3 x +1 x −1 Nên tập nghiệm BPT S = ( 3; + ) 3x − x + x b) ( ) x 3 x +1 x −1 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Khi ta có bpt: t2 - 6t + t Suy ra: log5 x x 55 Khi ta có bpt: t2 - 6t + t Suy ra: log5 x x 55 Nên tập nghiệm BPT S = 5;55 Phương thức hoạt động: cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm a) (1) - 2x 64 x -30 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức nên làm GV : Nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm tập TN 1: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + ) Tìm giá trị x để f ( x ) A x C x B x D x HD: Dự kiến sản phẩm Có nhiều nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Nhận xét: ln ( x − x + ) x x − x + x Cho nên: f ( x ) x − x Chọn C Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Tìm nghiệm lập bảng xét dấu thu được: f ( x ) 4x − x Chọn C Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu tốt giải kết C TN2: Gọi S tập hợp nghiệm nguyên dương x −3 x −10 1 bất phương trình 32− x Tìm số Dự kiến sản phẩm 3 Có nhóm làm khơng phần tử S Có nhóm làm sau: A 11 B 2019 C D x −3 x −10 Lời giải Ta có 32− x 3− x −3 x−10 32− x x −3 x −10 1 3 Ta có 32− x 3− x −3 x−10 32− x 3 − x − 3x − 10 − x 2 − x − 3x − 10 − x x − 3x − 10 x − x − 3x − 10 x − 2 x − x − 10 x −2 Bình phương hai vế thu x < 14 Do số phần tử S 13 x − x x − 3x − 10 x − x + 14 x x 14 Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu Do S = 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử kiến thức cũ không nhớ nên đến kết sai S Chọn C TN3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải n Ta có cơng thức tính A = a (1 + r ) với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu , r lãi suất n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 ) 1, 07 n = 2,5 n = log1,07 2,5 = 13,542 Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Ta biết: A = a (1 + r ) với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu, r lãi suất Do n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 ) 1, 07 n = 2,5 n n = log1,07 2,5 = 13,542 Do phải gởi 14 năm Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu thảo luận nhóm tìm kết Chọn C TN Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) thỏa mãn với x B −1 m D m A −1 m C m Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng HD: Ta có: + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) Có nhóm làm sau: Ta có: + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) log5 ( 5x2 + 5) log5 ( mx + x + m ) log5 ( 5x2 + 5) log5 ( mx + x + m ) mx + x + m 2 5 x + mx + x + m mx + x + m 2 5 x + mx + x + m mx + x + m (1) ( m − ) x + x + ( m − ) ( ) Đến suy luận nên dừng mx + x + m (1) ( m − ) x + x + ( m − ) ( ) Để bất phương trình cho thỏa mãn với x điều kiện (1) ( ) thỏa mãn với 0 m x Điều kiện 4 − m2 m 4 − ( m − ) Chọn C Đánh giá kết quả: Học sinh giải phần nên khơng có kết để chọn x +1 ; g ( x ) = 5x + x.ln Tập nghiệm bất phương trình f ( x ) g ( x ) TN5: Cho f ( x ) = A x C x B x D x HD: x +1 Ta có: f ( x ) = ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g ( x ) = ln + 4ln = 5x + ln ( ) Do đó: f ( x ) g ( x ) 52 x +1.ln ( 5x + ) ln x +1 5 + 5.5 − − x − (VN ) 5x x x 5 Vậy nghiệm bất phương trình cho x Chọn D x 2x x Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Ta có: f ( x ) = 52 x +1 ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g ( x ) = ln + 4ln = ( 5x + ) ln Do đó: f ( x ) g ( x ) 52 x +1.ln ( 5x + ) ln 52 x +1 x + 5.52 x − x − x − (VN ) 5x x x 5 Đánh giá kết hoạt động: Thảo luận tốt nên có nhóm kết đúng! Phương thức hoạt động: theo nhóm – lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận trắc nghiệm Trên sở tự nghiên cứu, tìm tịi trang bị thêm cho cá nhân Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Bất phương trình x + ( log x − ) x + log x − có tập nghiệm khoảng ( a; + ) Khi khẳng định là: A −2a + a + = B −a + 3a + = C a + 3a + = D a − 3a + = Dự kiến sản phẩm - Có thể học sinh khơng làm - Có thể thảo luận tìm tịi sau: x + ( log x − ) x + log x − 0, x x − + ( log x − ) x + log x − ( x + 1)( x + log x − 3) x + log x − Xét f (x) = x + log x − đồng biến khoảng ( 0; + ) Thấy f (2) = suy f (x) x Câu Tìm tất giá trị m để phương trình sin x 1+ cos2 x +2 Vậy a = suy a − 3a + = = m có nghiệm HD: Đặt t = cos x, t 0;1 Phương trình trở thành 21− t + 21+ t = m Xét hàm số f (t) = 21− t + 21+ t đồng biến đoạn 0;1 Dự kiến sản phẩm 2! Nên f (0) m f (1) m Học sinh nhà nghiên cứu chưa trả lời lớp Câu Tập nghiệm bất phương trình x − ( x + 5) 3x + ( x + 1) A 0;1 2; + ) B ( −;1 2; + ) C 1; 2 D ( −;0 2; + ) Đặt = t , t Xét phương trình: t − ( x + 5) t + ( x + 1) = (1) Dự kiến sản phẩm 3! x Ta có = ( x + 5) − ( x + 1) = x − 8x + 16 = ( x − ) 2 nên phương trình (1) ln có nghiệm Nếu x = = phương trình (1) có nghiệm kép t = x + Do bất phương trình cho trở thành 3x x + (luôn x = ) Nếu x phương trình (1) có hai nghiệm t = x + phân biệt t = Xét phương trình 3x = x = (1) 3x = x + 3x − x − = ( ) Đặt f ( x ) = 3x − x − ; ta có f ( x ) = 3x ln − hàm - Học sinh dùng máy tính tìm đáp án Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, CALC giá trị biến x phương án máy báo dương để phương án phương án có chứa phần tử x vừa CALC, phương án lại bị loại Cứ chuyển sang giá trị x phương án khác tìm đáp án A - Học sinh nhà nghiên cứu chưa thể trả lời lớp theo hình thức giải tự luận số đồng biến Lại có f ( ) = f (1) = f ( ) , f (1) nên f ( x ) đổi dấu lần khoảng 0;1 Vậy ph/trình ( ) có hai nghiệm x = , x = Đánh giá kết hoạt động: Nội dung hoạt Lập bảng xét dấu cho (1) ( ) ta tập nghiệm động bên mức vận dụng nên học sinh gặp khó khăn thảo luận tìm kết GV cần bất phương trình là: S = 0;1 2; + ) gợi mở nhóm có hướng giải tốt khơng làm kịp tiếp tục nhà Phương thức hoạt động: theo nhóm – lớp ; cá nhân hoàn chỉnh – nhà tùy đặc điểm lớp IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 NHẬN BIẾT x+ là: A ( −; −4 ) B ( −; −4 C −4; + ) Câu Bất phương trình: log0,6 ( 2x − 1) log0,6 x có tập nghiệm là: D ( −4; + ) 1 1 A ;1 B ( −;1) C ; + 2 2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 2) là: D (1; + ) B S = ( 2; + ) A S = (10; + ) D S = ( 7; + ) C S = (11; + ) THÔNG HIỂU TNKQ x 1− x Câu Tập nghiệm bất phương trình + − là: A ( 0; 1) B ( −;0 ) (1; + ) C 0;1 D ( −;0 1; + ) x x Câu Tập nghiệm bất phương trình − − là: A ( −;1) B (1;+ ) C ( −;1 D 1; + ) x x x Câu Tập nghiệm bất phương trình 25.2 − 10 + 25 là: 1 A ( 0; ) B ( −;0 ) ( 2; + ) C ; 2 TỰ LUẬN 1− x Bài 1: Giải bất phương trình: 2 a) 3 2 c) 5 (1,5) x −3 x D ( 2; + ) x −5 x x +1 b) 4 3 x+7 d) 1 − − x+1 x Bài 2: Giải bất phương trình: a) log ( x2 + x) b) log ( x + 2) + log ( x − 1) c) log x d) log22 x + log x 28 x+ e) log1 − −2 10 log x log ( ) 3 VẬN DỤNG ( ) ( x ) x x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình + + − − 2 là: A B C Câu Tập nghiệm bất phương trình ( log x ) − 4log x + D A ( 0; ) (8; + ) B ( −; ) (8; + ) D ( 8;+ ) C ( 2;8 ) Câu Nghiệm bất phương trình log 23 (2 x + 3) + log (2x + 3) là: A x6 C x B x > −3 −3 x D Câu 4: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log ( x − 3x + m ) log ( x − 1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) Tìm tập S 3 B S = 2; + ) A S = ( 3; + ) D S = ( −;1 C S = ( −;0 ) Lời giải x x BPT tương đương với x − 3x + m x − x − 4x + m + (1) Cách 1: Yêu cầu toán tương đương với (1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) TH1: − m −1 m TH2: Nghiệm “lớn” tam thức bé Tương đương với + − m (vô nghiệm) Cách 2: (1) m + x − x = f ( x ) , x ĐK: m max f ( x ) m + f ( ) = m x(1;+ ) VẬN DỤNG CAO ( ) Câu 1: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log ( 3x + 1) log0,02 m có nghiệm với x ( −;0 ) B m A m ( ) log0,02 log ( 3x + 1) log0,02 m TXĐ: D = D m C m HD: ĐK tham số m : m ( ) Ta có: log0,02 log ( 3x + 1) log0,02 m log ( 3x + 1) m Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) , x ( −;0 ) có f = 3x.ln 0, x ( −;0 ) (3x + 1) ln Bảng biến thiên f ( x ) : x f − + f Khi với yêu cầu tốn m Câu 2: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x x + x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a (12;14 B a (10;12 C a (14;16 D a (16;18 HD: Ta có: 3x + a x x + x a x − 18 x x + x − 3x − 18 x a x − 18x 3x ( 2x − 1) − 9x ( 2x − 1) a x − 18x −3x ( 2x − 1)( 3x − 1) (*) Ta thấy ( 2x − 1)( 3x − 1) 0, x −3x ( 2x − 1)( 3x − 1) 0, x Do đó, (*) với số thực x x a x − 18x 0, x a 1, x 18 a = a = 18 (16;18 18 BT Tự luận a Biết x + 4− x = 23 Tính x + 2− x b Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4x − 2m.2x + m + = c Với giá trị m phương trình log32 x (m 2).log x 3m x1.x2 = 27? d Giải phương trình: 3x.2 x = 3x + x − có nghiệm x1, x2 cho V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ x Ta xét bất phương trình dạng: a > b b0 S=? b>0 a > b ax > a log a b (*) x a>1 (*) x ? 01 0 J > C D C 2 − D 22 + xdx J = cos 2xdx Khi đó: A I < J B I > J x − dx Câu 18: Tích phân I = bằng: A B Câu 19: Tích phân I = x sin xdx : B + A − Câu 20: Kết 1 dx là: x A B.-1 Câu 21: Cho C f ( x ) dx = Khi A 2 D Không tồn 4f ( x ) − 3 dx bằng: B C D VẬN DỤNG b Câu 22: Biết ( 2x − 4) dx = Khi b nhận giá trị bằng: A b = b = B b = b = C b = b = D b = b = Câu 23: Để hàm số f ( x ) = a sin x + b thỏa mãn f (1) = f ( x ) dx = a, b nhận giá trị : B a = , b = A a = , b = Câu 24: I = D a = 2, b = dx cos x (1 + tan x ) A B C Câu 25: Giả sử I = sin 3x sin 2xdx = a + b A − C a = 2, b = B D Khơng tồn a+b 10 C − 10 D 3x + 5x − −1 x − dx = a ln + b Khi giá trị a + 2b B 40 C 50 Câu 26: Giả sử I = A 30 D 60 m Câu 27: Tập hợp giá trị m cho (2x − 4)dx = : A {5} B {5 ; -1} Câu 28: Biết 2x − dx C {4} D {4 ; -1} = lna Giá trị a : A B C 27 D 81 M M Câu 29: Biết tích phân x − xdx = , với phân số tối giản Giá trị M + N bằng: N N A 35 B 36 C 37 D 38 Câu 30: Tìm số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa điều kiện: f ' (1) = ; f (x)dx = A = − A B = 2 A = B B = −2 A = − C B = HD: f ' (x) = A.cosx f ' (1) = - A mà f ' (1) = A = − 2 A = D B = 2 f (x)dx = = 2B mà f (x)dx = B = 0 a Câu 31: Tìm a>0 cho x.e x dx = A B C D a HD:Sử dụng phương pháp tích phân phần tính I = 2e (a − 2) + Vì I=4 =>a=2 b Câu 32: Giá trị b để (2x − 6)dx = 0 A.b = hay b = B.b = hay b = C.b = hay b = 0D.b = hay b = b Câu 33: Giá trị a để (4x − 4)dx = 0 A.a = B.a = C.a = D.a = -1 sin x 0 + cos x dx có giá trị là: 1 A B C D 2Cho (C) : 1 5 y = x + mx − 2x − 2m − Giá trị m 0; cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , 3 6 y = 0, x = 0, x = có diện tích là: 3 A m = − B m = C m = D m = − 2 2 2 Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn y = ax , x = ay ( a ) có kết Câu 34: Tích phân I = A a Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: C a B a 2 x y2 Thể tích khối tròn xoay cho Elip + = quay quanh trục ox : a b 2 A a b B ab C a b D − ab 3 3 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x = / là: 3 3 3 −1 A B + C D 4 4 x −x Diện tích hình phẳng giới hạn y = e − e ;Ox; x = là: 1 A B e + − C e + D e + − e e e Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x;d : y = x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 16 8 8 A 8 B C D 15 3 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ;d : y = −x + 2;Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 4 10 A B 21 21 C Câu 41: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x;d : y = Ox ta khối trịn xoay tích là: 112 80 A B 3 D 16 VẬN DỤNG CAO Câu 42tính diện tích hình phẳng giơi hạn đường sau a) y = x ; y = x − 4; y = −4 x − y = x; y = y = b) D a x2 miền x 0; y c) y = x ; y = − x trục hoành d) x − y + = 0; x + y − = trục hoành ds: S = D x; x = Quay ( H ) xung quanh trục D 32 e) y = − x + x − tiếp tuyến điểm A(0; −3) B (3;0) ds : S = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Giáo án giải tích 12 CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ • Kiến thức − Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp − Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp • Kỹ − Tính mơđun số phức − Tìm số phức liên hợp số phức − Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ • Thái độ – Rèn luyện tư logic hệ thống, khái quát hóa, cẩn thận tính tốn – Nghiêm túc khoa học, tích cực, chủ động học Định hướng lực hình thành phát triển − Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế − Năng lực định hướng giải toán − Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn − Năng lực bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, thành viên lớp, nhóm học tập − Năng lực làm chủ tình trao đổi nhóm II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: − Soạn giáo án học − Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh: − Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ III Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG 1: TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu hoạt động: HS trải nghiệm, tự xác định tập hợp số học Từ nhận định tập hợp số rộng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a GV giao việc, nêu yêu cầu Câu hỏi Nêu lại tập hợp số học ? KQ1 Các tập hợp học: ; ; ; Câu hỏi Có tập hợp số lớn chứa tập hợp số KQ2 HS suy luận Trang Giáo án giải tích 12 thực không? - GV dẫn dắt vào vấn đề số phức d GV nêu vấn đề Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu hoạt động: Hình thành định nghĩa số phức, biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa số phức a Tiếp cận: Giải phương trình: x + = x = −1 KQ1 Nghiệm phương trình x + = số i với i = −1 Vậy phương trình khơng có nghiệm thực b Hình thành kiến thức: KQ2 Định nghĩa số phức Ta bổ sung vào R số mới, ký hiệu i coi nghiệm pt Như vậy: i = −1 Mỗi biểu thức dạng a + bi , a, b R, i = −1 đgl số phức • GV nêu định nghĩa số phức a: phần thực, b: phần ảo Tập số phức: C VD Xác định phần thực, phần ảo số phức z = −5 + 4i , z = −2i , z = Phương thức tổ chức : Nêu vấn đề, giải vấn đề Hoạt động cá nhân, từ học sinh chủ động hình thành kiến thức Đơn vị kiến thức 2: Hai số phức GV nêu định nghĩa số phức KQ3 z = −5 + 4i có phần thực -5, phần ảo z = −2i , có phần thực 0, phần ảo -2 z = có phần thực 7, phần ảo a = c KQ1 a + bi = c + di b = d VD: Tìm số thực x; y biết (3 x − 1) + (2 y + 1)i = ( x + 1) − ( y − 5)i Gv giao việc: Đọc đề giải ví dụ HS theo dõi áp dụng thực yêu cầu Chú ý: x = KQ2 y = • Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0:a = a + 0i • Số phức + bi đgl số ảo viết đơn giản bi: bi = + bi Đặc biệt, i = + 1i Số i : đơn vị ảo Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp Trang Giáo án giải tích 12 Đơn vị kiến thức 3: Biểu diễn hình học số phức • GV giới thiệu cách biểu diễn hình học số phức H1 Nhận xét tương ứng cặp số (a; b) với KQ1 Tương ứng 1–1 toạ độ điểm mặt phẳng? - Từ hình thành cho HS kiến thức biểu diễn hình KQ2 Điểm M(a; b) hệ toạ độ học số phức vng góc mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z = a + bi VD: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ: KQ3 a) z = + 2i b) z = − 3i c) z = −3 − 2i d) z = 3i - Nhận xét điểm biểu diễn số thực nằm Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp Đơn vị kiến thức 4: Môđun số phức GV yêu cầ HS nêu khái niệm môđun số phức VD: Tính mơđun số phức sau: a) z = + 2i KQ1 z = a + bi = a + b KQ2 a) z = 13 b) z = 3i b) z = c) z = H Tìm số phức có mơđun c) z = Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp KQ3 z = Đơn vị kiến thức 5: Số phức liên hợp Số phức liên hợp • GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a − bi - Từ hình thành cho HS kiến thức số phức liên hợp H Nhận xét mối liên hệ số phức liên hợp? Đ • z = z • z = z VD Tìm số phức liên hợp số phức sau: KQ a z = + 4i ; a z = − 4i ; b z = − 5i b z = + 5i c z = + 3i c z = − 3i d z = −9i Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp d z = 9i HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu hoạt động: Giúp HS củng cố kiến thức vừa học, rèn kỹ tính tốn thơng qua tập trắc nghiệm Trang Giáo án giải tích 12 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Quan sát hỗ trợ HS yếu giải tập Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết KQ số nhóm HS Đặt câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu không Câu 1: A Câu 1: Số phức sau có điểm biểu diễn nằm Câu 2: trục hoành A z = B z = 3i C z = − 3i D z = + 3i Câu 3: A Câu 2: Cho số phức Câu 4: C z = + 3i, z = −3 + 4i, z = 5i, z = + 4i, z = −5, z = − 2i Có số phức có mơđun Câu 3: Số phức sau số phức liên hợp số phức z = − i A + i B −1 − i C − i D −1 + i Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = A Đường tròn tâm O, R=9 B Đường tròn có R=3 C Đường trịn tâm O, R=3 D Đường tròn tâm I(1;1), R=3 Phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm lớp HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu hoạt động: Giúp HS bước đầu vận dụng kiến thức học để giải số tập,bước đầu ứng dụng kiến thức học vào tốn nâng cao Qua đó, HS hiểu rõ kiểm chứng lại công thức học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV nêu tập, hướng dẫn học sinh giải Quan sát, KQ đánh giá giải học sinh Câu 1: Tìm số phức z ,biết: Câu 1: Các số phức z cần tìm : z = 2i |z| = z số ảo Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức số phức z thỏa mãn điều kiện: z z hình trịn tâm O, R=2 HS thực yêu cầu GV nhận xét, hoàn thiện giải HS IV Câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 1: Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: Trang Giáo án giải tích 12 A B 2i C D i Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i Câu 3: Cho số phức z = a + bi ( a, b A z = a + b y M −2 ) Khẳng định sau sai? B z = a − bi C z = a + b O x D z = a + bi Câu 4: Cho số phức z = + 4i Hiệu phần thực phần ảo z C −2 B A D Mức độ thông hiểu Câu 1: Cho số phức z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z A M ( −1; ) B M ( −1; − ) C M (1; − ) D M ( 2;1) Câu 2: Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z = + i là: A Phần thực , phần ảo −1 B Phần thực , phần ảo −i C Phần thực , phần ảo i D Phần thực , phần ảo Câu 3: Mô đun số phức z = − 3i A z = B z = 10 C z = 16 D z = Câu 4: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = + yi Khi giá trị x y là: B x = 3i , y = A x = , y = C x = , y = D x = , y = − Câu 5: Tìm số thực x,y thỏa mãn hệ thức: (1 − 2i ) x − ( − 24i ) y = −4 + 18i A x=1, y=3 B x=3,y=1 C x=-3, y=1 D x=3,y=-1 Mức độ vận dụng Câu 1: Tìm số thực x, y thỏa mãn x − + (1 − y ) i = − x + ( y + ) i A x = 1; y = B x = 3; y = C x = 3; y = − D x = 1; y = − Câu 2: Cho A,B,C,D bốn điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số + + i; + + i; + 3i; + i Chọn khẳng định ( ) ( ) A.ABCD hình bình hành B AD = 2CB C.D trọng tâm tam giác ABC D.Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu 3: Cho bốn số phức: z1 = bi (b 0), z = − i, z3 = x + yi z = + i Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy (xem hình bên) Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng P = x + 8y y D A x O C B Trang Giáo án giải tích 12 A P = 54 B P = 56 C P = 52 D P = 68 Câu 4: Số phức z có phần thực số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực | z | = Số phức z có phần ảo bằng? A − B − C − D − Câu 5:Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z A z max = B z max = C z max = D z max = Mức độ vận dụng cao Câu 1: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên A.z có phần thực thuộc đoạn −3; −1 B.z có mơđun khơng lớn C.z có phần thực thuộc đoạn −3; −1 có mơđun khơng lớn D.z có phần ảo thuộc đoạn −3; −1 Câu 2: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên A.z có phần thực khơng lớn Trang Giáo án giải tích 12 B.z có mơđun thuộc đoạn −1; 2 C.z có phần ảo thuộc đoạn −1; 2 D.z có phần thực thuộc đoạn −1; 2 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: |z| = Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B điểm biểu diễn số phức z z Tìm z cho tam giác OAB vuông A z = 2+ 2i B z = -2 + 2i C z = + i D z = + i Trang Chủ đề CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm vững quy tác cộng, trừ nhân số phức Kĩ - Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức 3.Về tư duy, thái độ - Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs nhớ lại phép cộng, phép trừ phép nhân đa thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Trò chơi phút “Nhóm nhiều hơn” Mỗi nhóm thực hai yêu cầu sau: +) Thực phép cộng, trừ, nhân đa thức (xem i biến): Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Qua phút nhóm cho nhiều ví dụ nhóm thắng A = (3 + 2i) + (5 + 8i) B = (7 + 5i ) − (4 + 3i) C = (2 + 3i)(1 + 2i) +) Cho thêm ví dụ khác hoàn thành việc cộng, trừ, nhân đa thức (ẩn i ) ví dụ tự cho B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hiểu quy tắc phép cộng, trừ nhân số phức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phép cộng phép trừ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết từ HĐ khởi động A = (3 + 2i) + (5 + 8i) = + 10i B = (7 + 5i) − (4 + 3i) = + 2i Từ cách thực phép toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tổng quát ta có: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ta thấy: Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i Ví dụ Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 Giải Ta có: w = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −1 − 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w −3 Ví dụ Cho số phức z1 = + i z2 = − 3i Tìm số phức - Biết cách thực phép tốn cộng số phức, tìm phần thực phần ảo Kết ví dụ 1: Tổng phần thực phần ảo số phức w −3 liên hợp số phức w = z1 + z2 ? Giải Vì z1 = + i z2 = − 3i , nên w = z1 + z2 w = (1 + ) + (1 − ) i = − 2i w = + 2i - Học sinh thực phép tính tìm số phức liên hợp Kết ví dụ 2: w = + 2i Ví dụ Tìm hai số thực x y thỏa mãn : ( 2x − 3yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i ( với i đơn vị ảo) Giải Ta có: ( x − 3yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i x + − ( 3y + ) i = x + = 3 y + = - Học sinh thực phép toán cộng số phức giải hệ phương trình x = −1 Kết ví dụ 3: y = −3 Phép nhân Kết từ HĐ khởi động: C = (2 + 3i)(1 + 2i) = + 4i + 3i + 6i = - + i Tổng quát ( a + bi )( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i Ví dụ Tìm phần thực số phức z = ( − i )(1 − 4i ) Giải Ta có: z = ( − i )(1 − 4i ) = −1 − 13i Từ ví dụ ta thấy: Phép nhân hai số phức thực theo qui tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận Thực phép tính nhân để tìm phần thực số phức z Kết ví dụ 4: Phần thực z -1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Vậy phần thực z -1 Ví dụ Cho số phức z = − i Tìm số phức w = i z + 3z Hoạt động nhóm, thực phép tính cộng nhân số phức Giải Kết ví dụ 5: w = 8 Ta có: w = i + i + − i = i − + − i = 3 3 Ví dụ Cho số phức z = − + i 2 Tìm số phức w = + z + z Học sinh hoạt động nhóm có bảng phụ để tìm số phức w Kết ví dụ 6: w = Giải Ta có: w = + − + i + − + i = 2 2 Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1)( z − i ) số thực Hoạt động nhóm, thực giải hệ Kết ví dụ 7: z = − 2i Giải Gọi z = x + iy với x , y z − = z ( z + 1)( z − i ) ta có hệ phương trình: ( x − )2 + y = x + y ( x + + iy )( x − iy − i ) ( x − )2 + y = x + y ( x + + iy )( x − iy − i ) x = ( − x − 1)( y + 1) + xy = x = y = −2 Vậy z = − 2i C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho hai số phức z1 = − 8i z2 = −2 − i Tính z1 z2 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết quả: z = −2 − 2i Kết quả: 40 Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − 2i Tính z1 z2 Kết quả: 12 + 5i Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho số phức z = a + bi ( a , b , a ) thỏa mãn Kết quả: Từ giả thiết z − + 2i = z.z = 10 z − + 2i = z.z = 10 Tính P = a − b ta có hệ phương trình Phương thức tổ chức: Nhóm, thực lớp 2 ( a − 1) + ( b + ) = 2 a + b = 10 a − 2b = a = 2b + 2 a + b = 10 ( 2b + ) + b = 10 a = −1 a = (loại) Vậy b = −3 b = −1 P=4 Bài Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i Kết z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + w max T = 106 Phương thức tổ chức: Nhóm, nhà D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm tập vận dung cao Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài Trong số phức z thỏa mãn Kết 1: z = x + yi M ( x ; y ) z + − 3i + z − − 5i = 38 Tìm giá trị nhỏ z − − 4i z1 = −4 + 3i F1 ( −4;3) Gọi z = + i F 8;5 ( ) A B C D 2 z = + 4i A 2; ( ) Phương thức tổ chức: Nhóm, thực lớp z +z Ta thấy: z0 = A trung điểm F1 F2 Theo giả thiết, ta có: z + − 3i + z − − 5i = 38 MF1 + MF2 = 38 Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z 38 = 38 a = z −z Elip ( E ) có: c = = 37 b = a − c = Ta có: z − − 4i = MA Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Vì A tâm Elip M di chuyển Elip nên AM = b = Vậy giá trị nhỏ z − − 4i Kết 2: Bài Gọi S tập tất giá trị thực Đặt z = x + yi, ( x, y ) tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z + z + z − z = x + yi = x + y = (1) z + z + z − z = z z + − z + z − m số Đặt z = z z + − z + z − m = z + z − z − m ảo Tổng phần tử S ( A + B ) ( +1 C 2 ) D Phương thức tổ chức: Nhóm – nhà ( ) ( ) z số ảo nên có phần thực Tức là: x + y = m (2) Tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn (1) hình vng tâm gốc tọa Để có cặp số ( x; y ) thỏa mãn đồng thời (1) (2) (2) phải đường trịn nội tiếp ngoại tiếp hình vng nói Tức m m = 1 m = m = 2 Vậy tổng phần tử S m= IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 10i B z = − 4i C z = − 10i D z = + 3i Bài Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Số phức z1 + 3z2 − z1 z2 số phức sau đây? B −10i A 10i Bài Môđun số phức z = + 3i − (1 + i ) C 11 + 8i D 11 − 10i C D A B ( ) Bài Cho hai số phức z = + 2i z = a + a − 11 i Tìm tất giá trị thực a để z + z số thực A a = −3 B a = C a = a = −3 Bài Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + iz2 A − 2i B 2i D + 2i C D a = 13 a = − 13 THÔNG HIỂU Bài Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w = 2z + z A B C D Bài Cho z1 = + 4i , z2 = − 5i Xác định phần thực w = z1 z2 A −120 B −32 D −152 C 88 Bài Cho số phức z = −1 + 2i Môđun số phức iz + z A B C D 18 −3 D −2 Bài Cho số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a + + ( 3b − 2i ) i = − 3i với i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P = 2a − b A B C Bài 10 Tìm phần thực a số phức z = i + + i 2019 A a = B a = −21009 C a = 21009 D a = −1 VẬN DỤNG Bài 11 Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo A 2i B ( D −4 C ) Bài 12 Môđun số phức z thỏa mãn z − = 17 z + z − 5z.z = A 53 B 34 C 29 13 D 29 Bài 13 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Môđun z1 + z2 A 52 B 53 C D 51 Bài 14 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = z1 − z2 = Môđun z1 + z2 14 D 10 Bài 15 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = z1 − z2 = Môđun z1 + 3z2 A 12 A B 13 C B 70 C D 19 VẬN DỤNG CAO Bài 16 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = z1 − z2 = Môđun 2018 z1 − 2019 z2 A 65199456 D 45199473 65199571 B C 65147871 Bài 17 Nếu số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = khẳng định sau đúng? A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề PHÉP CHIA SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết cách thực phép chia số phức thực nào? - Bài tốn tính tổng tích hai số phức liên hợp Kĩ - Thực phép chia hai số phức 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Ôn lại kiến thức phép nhân, phép cộng hai số phức Đặc biệt hai số phức liên hợp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Cho số phức z = + 3i Tính z + z z.z z + z = 4, z.z = 13 Tổng quát cho trường hợp z = a + bi Tính z + z z.z 2 z + z = 2a, z.z = a + b2 = z Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững tính chất tổng tích hai số phức lien hợp Biết cách thực phép chia hai số phức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Tổng tích hai số phức liên hợp *Lấy ví dụ cụ thể, kiểm tra kết - Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức - Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Như vậy, z = a + bi z + z = 2a z.z = z Ví dụ Hãy thực phép toán bảng z z+z z−z z z z -2+i 3-4i Phương thức tổ chức: Thảo luận nhóm lớp , cử đại diện lên trình bày Kết z z z+z z z z−z -2+i 3+4i -2-i 3-4i -4 25 2i 8i Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phép chia hai số phức Ví dụ 2: Tìm số phức z thỏa mãn a −3 + 4i = 5z b (1 + 3i ) z = − 2i Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết −3 + 4i =− + i 5 17 b z = − − i 10 10 a z= Phương thức tổ chức: Thảo luận lớp (Gợi ý câu b đưa dạng câu a cách nhân hai vế với số phức − 3i ) Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z cho: c + di = (a + bi)z Số phức z đgl thương phép chia c + di cho a + bi c + di Kí hiệu: z = a + bi c + di Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân tử a + bi mẫu với số phức liên hợp a + bi Ví dụ 3: Thực phép chia sau Kết 3 + 2i + 2i (3 + 2i)(2 − 3i) 12 a = = − i a + 3i + 3i (2 + 3i)(2 − 3i) 13 13 1+ i 1+ i (1 + i)(2 + 3i) −1 b = = + i b − 3i − 3i (2 − 3i)(2 + 3i) 13 13 + 3i (6 + 3i)(−5i) 15 30 + 3i = = − i c 5i 5i(−5i) 25 25 5i Phương thức tổ chức: Thảo luận nhóm – cử đại diện lên trình bày c C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ 4:Thực phép tính sau + 3i 1+ i b + 2i 2+i c − 2i a Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Ví dụ 5: Tìm số phức z thỏa mãn a ( − 2i ) z + ( + 5i ) = + 3i ( ) ( ) ( ) b + 3i z − + 5i = + i z c z + ( − 3i ) = − 2i − 3i Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết a + i 2 b − i 5 + i c 13 13 Kết 5: a z = b z = − i 5 c z = 15 − 5i D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tính + i + i2 + + i2015 + i 2016 − i + i2 − − i2015 + i 2016 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 3i =1 mãn z +i Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết z = y = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z )(1 + i ) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B − 3i C −2 + 3i D − 3i Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z )(1 + i ) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B − 3i C −2 + 3i D − 3i Lời giải Chọn D Ta có (1 + z )(1 + i ) − + i = + z = − 3i z = − 3i Vậy w = + z = +1 − 3i = − 3i Câu 3: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b A B −7 C 31 D −31 Câu 4: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b A B −7 C 31 D −31 Lời giải Chọn B Ta có: z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) = (1 + 2i ) + ( + 3i ) = 12 + 19i Vậy a − b = 12 −19 = −7 Câu 5: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B −5 C D −1 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B C D 10 Câu 7: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B −5 C D −1 Lời giải Chọn C Ta có: z = + 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B D 10 C Lời giải Chọn C (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) (1 + 2i ) z = + i z = 3+i = − i Vậy z = + 2i Câu 9: Cho số phức z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) B w = 12 −16i A w = + 10i C w = 12 + 8i D w = 28i Câu 10: Cho số phức z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) B w = 12 −16i A w = + 10i C w = 12 + 8i Lời giải D w = 28i Chọn B Ta có w = ( + 8i ) = 12 + 16i w = 12 − 16i THÔNG HIỂU Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z ( − i ) + 13i = Tính mô đun số phức z A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có z ( − i ) + 13i = z = − 13i − 13i z = = 34 2−i 2−i 850 −11 27 = 34 z = + z = 25 2 Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z = − 13i 2−i Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức ( a, b (z − z) với z = a + bi , b ) Chọn kết luận A M thuộc tia Ox C M thuộc tia đối tia Ox B M thuộc tia Oy D M thuộc tia đối tia Oy Lời giải Chọn C Gọi z = a + bi (z − z) = ( a + bi − a + bi ) = −4b Câu 3: số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1)( z − i ) số thực A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = − i Lời giải D z = − 2i Chọn D z−2 = z ta có hệ phương trình ( z + 1)( z − i ) Gọi z = x + iy với x, y 2 2 ( x − ) + y = x + y ( x + + iy )( x − iy − i ) x = y = −2 2 2 ( x − ) + y = x + y ( x + + iy )( x − iy − i ) x = ( − x − 1)( y + 1) + xy = Câu 4: Cho bốn điểm M , N , P , Q điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số −i , + i , , + 4i Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? A M B N C P D Q Lời giải Chọn B Tọa độ điểm: M ( 0; −1) , N ( 2;1) , P ( 5;0 ) , Q (1; ) 0 + +1 =2 Dễ thấy nên N trọng tâm tam giác MPQ −1 + + = Câu 5:Trong số phức: (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức số phức ảo? B (1 + i ) A (1 + i ) C (1 + i ) D (1 + i ) Lời giải Chọn D Ta có (1 + i ) = + 2i + i = + 2i − = 2i Do đó: ✓ (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = 2i (1 + i ) = 2i + 2i = −2 + 2i ✓ (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = 2i.2i = 4i = −4 2 ✓ (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = −4 (1 + i ) = −4 − 4i 3 ✓ (1 + i ) = (1 + i ) = ( 2i ) = −8i Câu 6: Cho số phức z thoả mãn (1 + i ) z = −1 + 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình đây? y N −1 P A Điểm Q B Điểm P M x O −2 Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn C Ta có z = −1 + 3i ( −1 + 3i )(1 − i ) −1 + + 3i + i = = = + 2i Do điểm biểu diễn số phức z điểm 1+ i 2 M (1; ) Câu 7: Phần thực phần ảo số phức z = (1 + 2i ) i B −2 A C −2 D Lời giải Chọn B Ta có z = (1 + 2i ) i = −2 + i Vậy phần thực số phức z −2 phần ảo số phức z Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b nằm đường thẳng có phương trình là: A y = B x = C y = x + D y = x Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b M ( 7; b ) Rõ ràng điểm M ( 7; b ) thuộc đường thẳng x = (1 + 3i ) Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z = 1− i A B Tìm mơđun z + iz C D Lời giải Chọn C (1 + 3i ) z= z = −4 − 4i z = −4 + 4i 1− i iz = i ( −4 − 4i ) = −4 − 4i z + iz = −4 − 4i + ( −4 − 4i ) = −8 − 8i z + iz = ( −8) + ( −8) 2 =8 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Môđun số phức w = A 10 B C − 10 Lời giải Chọn A Ta có (1 + i )( z − i ) + z = 2i ( + i ) z = −1 + 3i z = i Suy w = z − z + −i − 2i + = = −1 + 3i z2 i2 D − z − 2z +1 là: z2 Vậy w = 10 VẬN DỤNG Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z − là: A 13 + B 10 + D 10 C 13 Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z ta có: z − 2i z − 4i x + ( y − ) x + ( y − ) 2 y ; z − − 3i = điểm M nằm đường tròn tâm I ( 3;3) bán kính Biểu thức P = z − = AM A ( 2;0 ) , theo hình vẽ giá trị lớn P = z − đạt M ( 4;3) nên max P = ( − 2) + (3 − 0) 2 = 13 Câu 2: Trong tập số phức, cho phương trình z − z + m = , m (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0 A 13 ? B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: = − m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 (1) phải có nghiệm phức Suy m Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 Câu 3: Gọi số phức z = a + bi , ( a, b ) thỏa mãn ( z không số thực Khi a.b : A a.b = −2 B a.b = C a.b = Lời giải Chọn C Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b2 = ( ) ) z − = (1 + i ) z − có phần thực đồng thời Lại có (1 + i ) z − có phần thực nên a + b = D a.b = −1 Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z khơng số thực ta a = , b = Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b2 = (1) a + b = Lại có (1 + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần thực nên ( 2) b Giải hệ có từ hai phương trình ta a = , b = Suy a.b = ( ) 1+ i số thực z − = m với m Gọi m0 giá trị m để z có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 1 1 3 3 A m0 0; B m0 ;1 C m0 ; D m0 1; 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi, ( a, b ) Câu 4: Cho số phức z thoả mãn Đặt: w = a+b 1+ i 1+ i a −b = + = i a + b + ( a − b ) i = 2 a + bi a + b a +b z a + b2 w số thực nên: a = b (1) Mặt khác: a − + bi = m ( a − ) + b2 = m2 ( ) Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2 2a − 4a + − m2 = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a 3 = − ( − m2 ) = m = m = 1; (Vì m mơ-đun) 2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, z nên a + b (*) Đặt: w = a+b 1+ i 1+ i a −b = + = i a + b + ( a − b ) i = 2 a + bi a + b a +b z a + b2 w số thực nên: a = b (1) Kết hợp (*) suy a = b Mặt khác: a − + bi = m ( a − ) + b2 = m2 ( ) (Vì m mơ-đun nên m ) Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2 g ( a ) = 2a − 4a + − m2 = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a Có khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a m − = = m= ĐK: g ( 0) 4 − m KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a = m − m = ĐK: g ( 0) = 4 − m = 3 Từ suy m0 = 1; 2 Câu 5: Trong tập hợp số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + 2017 = , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z2 A 2016 − B 2017 − C Lời giải 2016 − D 2017 − Chọn A Xét phương trình z − z + 2017 =0 2016 i z1 = + 2 Ta có: = −2016 phương trình có hai nghiệm phức 2016 i z2 = − 2 Khi đó: z1 − z2 = i 2016 z − z2 = ( z − z1 ) + ( z1 − z2 ) z1 − z2 − z − z1 P 2016 − Vậy Pmin = 2016 − Câu 6: Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có số phức thỏa mãn z − m = z số ảo Tính tổng phần tử tập S z−4 A 10 B C 16 Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi z = x + iy với x, y ta có D ( x + iy )( x − − iy ) = x ( x − ) + y − 4iy z x + iy = = 2 z − x − + iy ( x − 4) + y2 ( x − 4) + y2 số ảo x ( x − ) + y = ( x − ) + y = Mà z − m = ( x − m ) + y = 36 Ta hệ phương trình 36 − m2 x = − 2m ( x − m ) + y = 36 ( − 2m ) x = 36 − m 2 2 36 − m y = − x − ( ) x − + y = ( ) y = 4− − 2 − m 2 36 − m2 36 − m 36 − m −2 − −2 = − 2 = = Ycbt − − 2m − 2m − 2m m = 10 m = −2 m = 6 Vậy tổng 10 − + − = Cách 2: 2 ( x − m ) + y = 36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt 2 ( x − ) + y = có nghiệm Nghĩa hai đường tròn ( C1 ) : ( x − m ) + y = 36 ( C2 ) : ( x − ) + y = tiếp xúc 2 Xét ( C1 ) có tâm I1 ( 2;0 ) bán kính R1 = , ( C2 ) có tâm I ( m;0 ) bán kính R2 = m−2 = I I = R1 − R2 Cần có : m −6;6;10; −2 m − = I I = R + R 1 2 Vậy tổng 10 − + − = sss VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho z số phức thỏa mãn z + m = z − + m số phức z = + i Xác định tham số thực m để z − z nhỏ A m = B m = − C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt z = x + iy ( x, y Ta có: ) z + m = z −1+ m ( x + m) + y2 = ( x −1+ m) + y2 x = 2 − m 2 1 z − z = − m − 1 + ( y − 1) 2 1 − m −1 = m = − Đẳng thức xảy 2 y − = y = 1 Vậy m = − z − z = Câu 2: Xét số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − i + z − − 2i A + 10 C 17 B D Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Do z − − 2i = nên tập hợp điểm M đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 2) = Các điểm A (1;1) , B ( 5; ) điểm biểu diễn số phức + i + 2i Khi đó, P = MA + MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn ( C ) cịn điểm B nằm ngồi đường trịn ( C ) , mà MA + MB AB = 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với ( C ) 2 Ta có, phương trình đường thẳng AB : x − y + = Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn ( C ) nghiệm hệ với y 2 2 ( x − ) + ( y − ) = ( y − 5) + ( y − ) = x − y + = x = y − Ta có ( y − ) + ( y − ) 2 Vậy P = 17 z = 22 + 59 (N) y = 17 = 17 y − 44 y + 25 = 22 − 59 ( L) y = 17 37 + 59 22 + 59 + i 17 17 Câu 3: Xét số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn B P = A P = 10 C P = Lời giải D P = Chọn A Ta có: z − − 3i = ( a − ) + ( b − 3) = a + b = 8a + 6b − 20 2 Đặt A = z + − 3i + z − + i ta có: A= ( a + 1) + ( b − 3) ( + ( a − 1) + ( b + 1) 2 A2 (12 + 12 ) ( a + 1) + ( b − 3) + ( a − 1) + ( b + 1) 2 2 ) = 2(2(a + b2 ) − 4b + 12 ) = (16a + 8b − 28) = ( 4a + 2b − ) (1) Mặt khác ta có: 4a + 2b − = ( a − ) + ( b − 3) + 15 (4 ( + 22 ) ( a − ) + ( b − 3) Từ (1) ( ) ta được: A2 200 4a + 2b − = 25 a = Để Amax = 10 a − b − = b = Vậy P = a + b = 10 2 ) + 15 = 25 ( ) V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Phép chia số phức Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao -Tổng tích hai số Làm quen với phép Biết cách thức Giải toán phức liên hợp chia số phức phép toán tổng phức tạp liên quan -Thực phép chia hợp: cộng, trừ, nhân đến số phức số phức chia số phức Người soạn: Trần Nguyễn Hoài Thu - Đơn vị: THPT số An Nhơn Chủ đề:PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến:02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Xây dựng bậc hai số thực âm - Biết cách giải số phương trình bậc hai với hệ số thực Kĩ - Biết xác định bậc hai số thực âm - Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ - Tích cực, chủ động hợp tác học tập - Say mê hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn -Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải bài tập và tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình giờ học - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh biết sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh - Nghiên cứu học nhà theo hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu:Giúp cho thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu bậc hai số thực âm việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh • Trình bày định nghĩa bậc hai số thực dương? Tìm bậc hai số 4? • Tìm bậc hai số -1? Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân- lớp B Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Trình bày định nghĩa bậc hai số thực dương • Từ kết i = −1 tìm bậc hai -1 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM - Mục tiêu: Học sinh nắm cơng thức tìm bậc hai số thực âm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động 1.Căn bậc hai số thực âm: +Ví dụ: Ví dụ Tìm bậc hai -4 Ví dụ Tìm bậc hai -3 + Kết luận :Căn bậc hai số thực a âm i a + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp + Kết Học sinh trả lời tại chỗ ví dụ + Kết Học sinh trả lời tại chỗ ví dụ + Giáo viên nhận xét giải học sinh, từ chốt lại cơng thức tìm bậc hai số thực âm ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC - Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phương trình Logarit, dạng và cách giải phương trình Logarit bản, nắm cách giải số dạng phương trình Logarit đơn giản Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Phương trình bậc hai với hệ số thực + Định nghĩa: ax + bx + c = ( a, b, c , a ) + Cách giải Phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c , a ) Xét biệt thức = b2 − 4ac * Khi = Phương trình có nghiệm thực x = − + Nắm phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực theo trường hợp dấu biệt thức = b2 − 4ac b 2a * Khi Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 = − b 2a * Khi Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2 = − bi 2a + Ví dụ: Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai −3z2 + 2z − = 0; Ví dụ 2:Giải phương trình z4 + z2 − = 0; +Nhận xét: Ví dụ 1: z1,2 = 1 i ; Ví dụ 2: z1,2 = 2; z3,4 = i + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Trên tập số phức , phương trình bậc hai có hai nghiệm ( không thiết phân biệt ) - Mọi phương trình bậc n ( n 1) có dạng: a0 x n + a1 x n−1 + + an−1 x + an = ( a1 , a2 , , an , a0 ) có n nghiệm phức (các nghiệm không thiết phân biệt ) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu:Thực dạng bài tập Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động + Học sinh trình bày lời giải toán Các bậc hai phức số Bài tập 1: Tìm bậc hai phức số sau: cho : 7i ; 2 2i ; ± −7; − 8; − 12; − 20; − 121 2 3i ; 2 5i ; 11i + Phương thức tổ chức: Cá nhân-Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức + Học sinh lên bảng trình bày lời giải tốn Bài tập 2: Giải phương trình sau tập số phức: i 171 ; a) Kết quả: z1,2 = a) 5z2 − 7z + 11 = 0; 10 c) z4 + 2z2 + 10 = b) Kết quả: z1,2 = i 2; z3,4 = i + Phương thức tổ chức:Cá nhân-Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại Bài tập 3: Cho z1; z2 nghiệm phương trình diện nhón lên bảng trình bày lời giải tốn ax + bx + c = ( a, b, c , a ) Hãy tính z1 + z2 z1z2 b c z1 + z2 = − z1z2 = Theo hệ số a, b, c a a Phương thức tổ chức: Theo nhóm- Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải nhóm, nhóm sửa chữa lại giải + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại Bài tập 4: Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương diện nhón lên bảng trình bày lời giải tốn trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm Kết quả: x − 2ax + a + b = + Giáo viên nhận xét lời giải + Phương thức tổ chức:Theo nhóm- Tại lớp nhóm, nhóm sửa chữa lại giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu:Học sinh biết vận dụng tổng hợp kiến thức phương trình bậc hai với kiến thức số phức để giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo Xét phương trình z − 16 z + 17 = có dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên = 64 − 4.17 = −4 = ( 2i ) mặt phẳng tọa độ, điểm nào là điểm biểu Phương trình có hai nghiệm diễn số phức w = iz0 ? − 2i + 2i = − i, z2 = = 2+ i 4 Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z1 = z0 = + i Ta có w = iz0 = − + 2i Điểm biểu diễn w = iz0 M − ; Bài 2: Cho phương trình 4z + mz + = Đặt t = z , phương trình trở thành 4t + mt + = tập số phức m tham số thực Gọi có hai nghiệm t1 , t z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phương trình m cho Tìm tất giá trị m để t1 + t = − Ta có Do vai trò bình đẳng, giả sử ( z12 + 4)( z22 + 4)( z32 + 4)( z42 + 4) = 324 t1.t = ta có z12 = z22 = t1 , z32 = z42 = t Yêu cầu toán ( t1 + ) ( t + 4) = 324 t1t + ( t1 + t ) + 16 = 324 2 −m + 17 = 18 m = −1 ( −m + 17 ) = 182 −m + 17 = −18 m = 35 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu 1: Căn bậc hai -5 là: A 5 B 5i Câu 2: Câu 3: C z = + 2i D z = − 5i Trong C, biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + 34 = Khi đó, tích hai nghiệm có B.6 C.9 z12 A D.34 THÔNG HIỂU Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z2 w Câu 5: D 5i Trong , phương trình z + = có nghiệm z = 2i z = 1+ i z = + 2i A B C z = −2i z = − 2i z = − 2i giá trị bằng: A.-16 Câu 4: NHẬN BIẾT 4z Khi đó phần thực số phức z22 bằng: B C 16 Tìm hai số phức có tởng tích −6 10 D Câu 6: A −3 − i −3 + i B −3 + 2i −3 + 8i C −5 + 2i −1 − 5i D + 4i − 4i phương trình ( z − 1) ( z + z + 5) = có nghiệm là: Trong z = −1 − 2i B z = −1 + 2i z =1 A z = −1 + 2i z = −1 + 2i D z = −1 − 2i z = z = − 2i C z = + 2i VẬN DỤNG Câu 7: Biết phương trình z az b (với a, b tham số thực) có nghiệm phức z Tởng hai số a b bằng: A B C D Câu 8: Bộ số thực a; b; c để phương trình z3 là: A Câu 9: 4; 6; B 4; 6; Cho phương trình z 4z z2 az2 C 4; 6; 4z 40 phương trình cho Giá trị biểu thức P z1 A P C P B P 4 nhận z bz c i z 2i làm nghiệm D 4; 6; Gọi z1 , z2 , z3 z bốn nghiệm phức z2 z3 z4 bằng: D P 16 24 VẬN DỤNG CAO Câu 10: Tìm m để phương trình z − mz + m + = có hai nghiệm z1 , z thỏa z12 + z2 = z1 z2 + A m=-1 m=4 B m=-1, m=-4 C m=2, m=1 D m=-2, m=-1 Câu 11: Tìm số thực m = a − b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C D Câu 12: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z4 m để z1 A m z2 z3 z4 B m m z2 4m Tìm tất giá trị C m V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu tập trắc nghiệm phần IV D m MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Căn bậc -Căn bậc hai số hai số số thực âm Thông hiểu Biết cách lấy bậc hai số thực âm Vận dụng Vận dụng cao Phương - Giải phương trình trình bậc hai bậc hai với hệ số thực với hệ số số tốn liên thực quan tìm tởng, hiệu… hai nghiệm phương trình cụ thể -Giải phương trình quy phương trình bậc hai với hệ số thực đơn giản -Vận dụng hệ thức viet tập số phức, tìm hệ số phương trình bậc hai biết nghiệm phương trình - Phương trình và số phương trình quy phương trình bậc hai có chứa tham số khác Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG IV Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức học cách giải dạng tập thường gặp chương - Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Kĩ năng: -Tính tốn thành thạo phép tốn - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực Về tư duy, thái độ: Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng hình thành lực: Năng lực hợp tác; Năng lực giải vấn đề; Năng lực tương tác nhóm cá nhân; Năng lực vận dụng quan sát; Năng lực tính tốn Năng lực tìm tịi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học + Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh + Học cũ, xem mới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiếu học tập + Thảo luận thống ý kiến, trình bày kết luận nhóm + Có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Hình thành lại kiến thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài toán Biểu diễn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (Cộng , trừ hai đa thức) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho HS, giúp em ý thức nhiệm vụ Nắm lại kiến thức chương, dạng toán gặp chương Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Dạng 1: Tìm phần thực phần ảo số phức, biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tìm mơ đun số phức, tìm số p phức liên hợp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước * Dạng 2:Thực phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức * Dạng 3:Giải dạng phương trình bậc hai tập số phức với hệ số thực tập liên quan C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Số phức thoả mãn điều kiện có điểm biểu diễn phần gạch chéo hình 84 a, b, c) ? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a) Số phức có phần thực lớn b) Số phức có phần ảo thuộc đoạn [−1 ; 2] c) Số phức có phần thực thuộc đoạn [−1 ; 1] môđun không vượt Hình 84 Thế phần thực, phần ảo, mơđun số phức ? Viết cơng thức tính môđun số phức theo phần thực phần ảo 3 Nếu số phức số thực mơđun Tìm mối liên hệ khái niệm mơđun khái niệm giá trị giá trị tuyệt đối tuyệt đối số thực Thế số phức liên hợp số phức z ? Số phức z = z z số phức liên hợp ? Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức a) Đường x = b) Đường y = −2 c) Hình chữ nhật giới hạn đường x z thoả mãn điều kiện : = −1 ; x = ; y = ; y = d) Đường tròn tâm O bán kính a) Phần thực z ; e) Hình trịn tâm O bán kính b) Phần ảo z −2 ; c) Phần thực z thuộc đoạn [−1 ; 2], phần ảo z thuộc đoạn [0 ; 1] ; d) z = ; a) x = ; y = ; b) x = −1 ; y = e) z Tìm số thực x, y cho : a) x + yi = y + + (2 − x )i ; b) x + y − = ( x + y − 5)i Chứng tỏ với số phức z, ta ln có phần thực phần a) 21 + i ; ảo z không vượt q mơđun Thực phép tính sau : b) a) (3 + 2i)[(2 − i) + (3 − 2i)] ; b) (4 − 3i) + 1+i ; 2+i c) 4i ; c) (1 + i)2 − (1 − i)2 ; d) 23 14 − i; 5 d) + i − 3i − 2+i 2−i −4 + i 5 a) x = Giải phương trình sau tập số phức : 18 13 + i ; b) x = − i 17 17 5 a) (3 + 4i) x + (1 − 3i) = + 5i ; 10 a) x1,2 = b) (4 + 7i) x − (5 − 2i) = 6ix 10 Giải phương trình sau tập số phức : a) x2 + x + = ; x3,4 = i4 c) x1,2 = 1 , x3,4 = i b) x4 − = ; c) x4 − = 11 z1 = 11 Tìm hai số phức, biết tổng chúng tích chúng 12 Cho z1 , z2 −7 i 47 ; b) x1,2 = ; Biết z1 + z2 z1 z2 hai số thực 3+i 3−i , z2 = 2 12 Đặt z1 + z2 = a ; z1z2 = b; a, b z1, z2 hai nghiệm phương trình x − ax + b = Chứng tỏ z1 , z2 hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức số phức áp dụng làm tập vận dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 1: (VD) Thực phép tính : (3 + 2i )3 (2 − i ) − (5 − 2i) Bài 2: (VD) Giải pt : (4 + 7i) z − (5 − 2i) = 6iz Bài 3: (VDC) Tìm tất số phức z thỏa mãn: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Thực hiện: Học sinh làm tập theo yêu cầu giáo viên + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh lên bảng trình bày lời giải tập tự luận trả lời phương án của tập trắc nghiệm + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: z +i = z −i Bài 4: (VDC)Tính 2016 S = C2017 − C2017 + C2017 − C2017 + + C2017 II Trắc nghiệm Câu 1:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z + + z − = là: 2 A.Đường trịn có pt: x + y = B.Đường elip có pt: x2 y + =1 2 C Đường trịn có pt: x + y = x2 y + =1 D Đường elip có pt: Câu 2:(VDT) Cho số phức z = 1-2i Tính modun số phức w = i( z + z ) + z B w = 45 + A w = C w = 13 D w = 15 − Câu 3:(VDT)Cho số phức z thỏa mãn: |z| = Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B điểm biểu diễn số phức z z Tìm z cho tam giác OAB vuông A z = 2+ 2i B z = -2 + 2i C D z = + i z = + i Câu 4:(VDT) Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình: z + z + = Tính diện tích tam giác OAB A 2,5 B C D 2 Câu 5:(VDT)Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z − 10 z + 50 = Tìm tất giá trị m 4 để biểu thức P = z1 + z2 + m z1 + z2 nhận giá trị dương A m 500 B m 125 2 C 125 D m 500 2 Câu 6:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z + + z − = là: m− 2 A.Đường trịn có pt: x + y = B.Đường elip có pt: x2 y + =1 2 C Đường trịn có pt: x + y = D Đường elip có pt: x2 y + =1 Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh - Sản phẩm: Lời giải tập tự luận phương án Câu 7: (VDC) Cho số phức z thỏa mãn: z − 2i = Tìm giá trị lớn |z| B + A C D + 5 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC I Tự luận Bài 1: (TH) Tìm số thực x y biết : a (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i b (2 - x) - i = + (3 - y) i Bài 2: Chohai số phức z1 = − 2i; z2 = + i a)(TH)Xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z1 − 3z2 ; z1 z2 b) (TH)Tính mơ đun z1 ( z2 + 3i ) Bài 3:(TH) Thực phép tính sau : − 4i (1 − 4i )( + 3i ) Bài 4: (TH) Tìm tất số phức z thỏa mãn: z − z + = II Trắc nghiệm Câu 1: (NB) Tìm phần ảo số phức z = + 2i A i B C 2i Câu 2:(NB) Số phức sau có phần thực -3? A z = − 3i B −3i C 2i − D D −3 + 2i + Câu 3: (TH)-VDTTìm số thực x,y thỏa mãn hệ thức: (1 − 2i ) x − ( − 24i ) y = −4 + 18i A x=1, y=3 B x=3,y=1 C x=-3, y=1 D x=3,y=-1 Câu 4: (NB)Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A M1(6; 7) B.M2(6; -7) C M3(-6; 7) D M4(-6; -7) Câu 5:(TH) Điểm biểu diễn số phức sau thuộc đường tròn ( x − 1) + ( y − ) = ? A z = i + B z = + 3i C z = + 2i Câu 6(NB)Tìm Modun số phức z= +4i A.3 B Câu 7: (NB) Số phức liên hợp số phức C.5 + 2i là: D z = – 2i D.7 A − − 2i B − + 2i C − 2i D + 3i Câu 8:(TH)Cho z1 = y − − 10 xi z2 = y + x + 20i3 Tìm hai số thực x,y để hai số phức z1, z2 liên hợp A x = 2; y = B x = −2; y = C x = 2; y = D x = −2; y = C 9i D -3i Câu9(NB) Căn bậc hai -9 là: A B -3 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề ÔN TẬP CUỐI NĂM GIẢI TÍCH 12 Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm nội dung chương trình giải tích 12 - Nắm phương pháp giải dạng tập Kĩ - Biết vận dụng lý thuyết vào giải dạng tập - Trên sở giải dạng tập rèn luyện kỹ giải dạng tập trắc nghiệm 3.Về tư duy, thái độ -Rèn luyện tư logic, thái độ học tập nghiêm túc -Tích cực, tự giác học tập, có tư sáng tạo -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao 4.Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực hợp tác, lực tự học, tự nghiên cứu, lực tự giải vấn đề, ứng dụng công nghệ thơng tin Khả thuyết trình, báo cáo, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, hệ thống lý thuyết tập ôn tập + Kế hoạch dạy, giáo án Học sinh + Đọc lại trước lý thuyết dạng tập làm + Thảo luận, thống ý kiến, trình bày kết nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + Kê bàn để ngồi học theo nhóm,… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại nội dung học chương trình Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động * Nội dung: Yêu cầu học sinh nhắc lại tên chương Trên sở phát biểu học sinh chương trình Giải tích 12 Giáo viên cố đánh giá kết * Phương thức tổ chức: Theo nhóm- lớp B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu hỏi lí thuyết 1.1 Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1.2 Cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang? 1.3 Nêu định nghĩa cực đại cực tiểu 1.4 Nêu định nghĩa hàm số mũ, logarit; nêu tính chất công thức lũy thừa logarit - Học sinh đứng chỗ trả lời 1.5 Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số mũ hàm số * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa logarit chữa cố kiến thức 1.6 Nêu số phương pháp giải phương trình mũ, phường trình logarit (bất phương trình) 1.7 Nêu phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp tìm tính tích phân 1.8 Nêu định nghĩa phép tốn số phức 1.9 Mơđun số phức? Số phức liên hợp, số phức nghịch đảo - Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - Tại lớp Bài tập Bài 1: Cho hàm số f ( x) = ax − 2(a + 1) x + a + (a 0) a) Chứng tỏ phương trình f ( x) = ln có nghiệm thực Tính nghiệm b) Tính tổng S tích P nghiệm phương trình f ( x) = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị S P theo a - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải) a) + Tính ' chứng minh ' với a + Có thể chứng minh tổng hệ số a+2 + Kết nghiệm x1 = 1, x2 = a 2a + b) S = x1 + x2 = a a+2 P = x1 x2 = a * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức Bài 2: Cho hàm số y = − x + ( a − 1) x + ( a + 3) x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số a=0 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) đường thẳng y = 0, x = −1, x = - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 3: Cho hàm số y = x3 + ax + bx + a) Tìm a , b để đồ thị hàm số qua hai điểm A (1; ) B ( −2; −1) b) Diện tích S = 26 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức a) a = 1, b = −1 b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ứng với giá trị tìm a , b c) Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng c) Thể tích V = 134 105 giới hạn đường y = 0, x = 0, x = đồ thị ( C ) xung quanh trục hoành - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời chữa cố kiến thức giải) Bài 4: Xét chuyển động xác định phương trình + Vận tốc gia tốc thời điểm t t v ( t ) = t − 3t + t − s (t ) = t − t + − 3t a ( t ) = 3t − 6t + a) Tính v ( ) , a ( ) biết v ( t ) , a ( t ) thứ tự vận tốc, gia tốc a) v ( ) = −5, a ( ) = vật thời điểm t b) Tìm thời điểm t mà vận tốc b) t = - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời chữa cố kiến thức giải) Bài 5: Cho hàm số y = x + ax + b x = a) a = 2, b = 2 b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số a) Tìm a , b để hàm số có cực trị , b = c) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ y = a= c) y = 1, y = 1 1 x+ ,y =− x+ 2 2 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức x−2 Bài 6: Cho hàm số y = x + m −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị ( C ) điểm M b) y = a−2 x − a) + ( (a + 1) a +1 có hồnh độ a −1 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa giải) chữa cố kiến thức 2− x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Bài 7: Cho hàm số y = b) Tìm giao điểm đồ thị ( C ) hàm số ( C ) với đồ thị hàm số b) + + Phương trình tiếp tuyến y = x + Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm c) Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng y = x + 1, y = x H giới hạn ( C ) đường thẳng y = 0, x = 0, x = + Thể tích V = 2 xung quang trục Ox - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa giải) chữa cố kiến thức Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 5 a) f ( x) = x − 3x − 12 x + đoạn −2; 2 b) f ( x ) = x ln x đoạn 1;e c) f ( x ) = xe −x nửa khoảng 0; + ) a) f ( x) = −19, max f ( x) = 5 −2; 5 −2; b) f ( x) = 0, max f ( x) = e2 1;e 1;e c) f ( x) = 0, max f ( x) = 3 0;+ ) 0;+ ) d) f ( x ) = 2sin x + sin x đoạn 0; e 3 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo d) f ( x) = −2, max f ( x) = 3 3 luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời 0; 0; giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức Bài 9: Giải phương trình a) x = a) 132 x +1 − 13x − 12 = x x x x x b) x = 0, x = log 3 b) ( + )( + 3.2 ) = 8.6 c) log ( x − ) log5 x = 2.log3 ( x − ) c) x1 = 3, x2 = d) x1 = 4, x2 = d) log22 x − 5log2 x + = - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời chữa cố kiến thức giải) Bài 10: Giải bất phương trình 2x 2 a) x − 2x log ( x −1) 1 1 b) 2 c) log x + 3log x − log x d) + log x - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải) Tập nghiệm a) ( −;0 ) 1; + ) ( ) ( b) − 2; −1 1; ) c) 0; 10; + ) 10000 1 d) 0; 2; + ) 2 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức Bài 11: Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần e4 a) x ln xdx 5e6 + 1) ( b) + ln c) a) b) x sin x dx c) ( − x ) sin xdx 0 d) ( x + 3) e −x dx d) 3e-5 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức −1 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 12: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến 24 a) b) tan − x dx + 25x dx c) sin x.cos4 xdx d) − + tan x dx cos x ln b) 180 c) 35 d) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức a) - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a) y = x + 1, x = −1, x = trục hoành b) y = ln x, x = , x = e trục hoành e Bài 14: Tìm thể tích vật trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = x y = x xung quang trục Ox a) Diện tích S = 1 b) Diện tích S = 1 − e * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức 256 Thể tích V = 35 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức 22 − i 13 13 b) z = − − i 5 c) z1 = + 3i, z2 = − 3i a) z = Bài 15: Giải phương trình sau tập số phức a) ( + 2i ) z − ( + 7i ) = − 5i b) ( − 3i ) z − ( + 3i ) = (5 − 4i ) z c) z − z + 13 = d) z − z − = Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bất đẳng thức a) z b) z − i c) z − − i d) z1,2 = 3, z3,4 = 2i * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức a) Hình trịn tâm O ( 0;0 ) bán kính r = khơng kể biên b) Hình trịn tâm I ( 0;1) bán kính r =1 c) Hình trịn tâm J (1;1) bán kính r = khơng kể biên * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa cố kiến thức C,D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải toán thực tế Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động * Tìm hiểu tốn 1: *KQ1: Gọi x, y, z kích thước bể Diện tích bể S = x + xy * Tìm hiểu tốn 2: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng Parabol didinhe S hình vẽ, biết OS = AB = cm, O trung điểm AB Parabol chia làm ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng/m2 , phần ô vuông đen trắng 150000 đồng/m2, phần lại 160000 đồng/m2 Tính tổng chi phái để sơn ba phần (làm trịn đến hàng nghìn) Theo giả thiết x y = 108 suy y = Do diện tích S = x + 108 x2 432 x Tìm giá trị nhỏ hàm số 432 ( x 0) x f ( x ) = x2 + Suy kết *KQ2: - Chọn hệ trục hình vẽ, Parabol có phương trình y = − x đường trịn có phương trình y = − x - Xét phương tình − x2 = − x2 x = - Số tiền phần kẻ sọc ( T1 = 140000 − x + + − x − ) - Phần hình vng trắng đen có góc tâm 2 Số tiền phần hình vng trắng đen T2 = 150000 R2 với R = - Số tiền phần lại 1 R2 T3 = 160000 R − 2 R2 = 160000 Vậy tổng số tiền chi phí T = T1 + T2 + T3 1589000 đồng IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x −1 − y y + + − + + −1 − Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B x = A y = đường thẳng có phương trình ? x −1 C x = D y = Lời giải Chọn D Ta có lim y = lim x →+ lim y = lim x →− x →− x →+ = đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 = đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 Câu 3: Biết đường thẳng y = − x3 x + − x điểm nhất; ký hiệu x− cắt đồ thị hàm số y = 24 ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm A y0 = 13 12 y0 B y0 = 12 13 C y0 = − Lời giải Chọn A D y0 = −2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3 x − x− = + − 2x 24 x3 x 1 + + x+ =0 x=− 24 13 12 Do đó, y0 = y − = Câu 4: Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x − x + A −20 C −25 B D Lời giải Chọn C TXĐ: D = x = −1 y = 3x − x − Cho y = x = Bảng biến thiên: x − −1 y y + + − + + −25 − Vậy giá trị cực tiểu yCT = −25 Câu 5: Hàm số y = ( − x ) + có giá trị lớn đoạn −1;1 là: A 10 B 12 C 14 Lời giải Chọn D x = −2 −1;1 Ta có: y = x3 − 16 x , cho y = x − 16 x = x = −1;1 x = −1;1 Khi đó: f ( −1) = 10 , f (1) = 10 , f ( ) = 17 Vậy max y = f ( ) = 17 −1;1 Câu 6: Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau D 17 y x O A y = − x + x − B y = x − 3x − C y = − x3 + x + D y = − x + 3x + Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn hàm bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c , a suy có đáp án D thỏa yêu cầu a.b ( a ) 12 a a − a2 Câu 7: Cho số thực dương a khác Hãy rút gọn biểu thức P = 19 a a 12 − a 12 A P = + a B P = C P = a D P = − a Lời giải Chọn A 1 a3 a2 − a2 a a − a ( ) = a (1 + a ) = + a = Ta có: P = 7 19 a6 a a 12 − a 12 a a 12 (1 − a ) Câu 8: Cho số thực dương a , b với a log a b Khẳng định sau đúng? 0 a, b A a b a, b B a , b 0 b a C a , b Lời giải 0 a, b D b a Chọn B a b a = log b Ta có: Vậy Chọn B a 0 a 0 b a = 1 Câu 9: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A ( 0; + ) B 1; + ) C (1; + ) Lời giải Chọn C D Hàm số xác định khi: x −1 x Vậy tập xác định: D = (1; + ) Câu 10: Đặt a = log , b = log Hãy biểu diễn log theo a b A log = a + b C log = B log6 = a2 + b2 ab a+b D log = a+b Lời giải Chọn C log = log a a a ab = = = = log log 2 + log + log 5log + a b + a b THÔNG HIỂU Câu 1: Đạo hàm hàm số y = x ln x khoảng ( 0; + ) A y = x B y = ln x C y = D y = ln x + Lời giải Chọn D Với x ( 0; + ) ta có: y = ( x ln x ) = ( x ) ln x + x ( ln x ) = 1.ln x + x ( = ln x + x ) Câu : Số nghiệm phương trình log3 x + x + log ( x + 3) = A B C D Lời giải Chọn C x x + 4x x −4 Điều kiện x0 2 x + x − 2 ( ) Phương trình cho log3 x + x = log3 ( x + 3) x + x = x + x + 2x − = x = x = −3 Kết hợp điều kiện ta x = 1 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x − ln x đoạn ;e theo thứ tự 2 A e −1 B + ln e −1 C e D + ln D T = 9+a − 2a Lời giải Chọn A Tập xác định D = ( 0; + ) 1 1 Hàm số liên tục đoạn ;e y = − ; y = x = 1 ;e x 2 2 1 2 Vậy y = + ln ; y (1) = ; y ( e ) = e − max y = e − ; y = 1 ;e 1 ;e Câu 4: Cho log12 27 = a Tính T = log 36 24 theo a A T = 9−a − 2a B T = 9−a + 2a C T = 9+a + 2a Lời giải Chọn B Ta có log12 27 = Suy =a log3 ( 22.3) 3− a ( a a = log12 27 log12 ) = a hay log = 2a + 2log3 ( ( ) ) Câu 5: Cho hai hàm số F ( x ) = x + ax + b e− x f ( x ) = − x + 3x + e− x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = , b = −7 B a = −1 , b = −7 C a = −1 , b = D a = , b = Lời giải Chọn B ( ) 2 − a = a = −1 a − b = b = −7 Ta có F ( x ) = − x + ( − a ) x + a − b e− x = f ( x ) nên Câu 6: Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x3 + 12 x y = − x A S = 343 12 B S = 793 C S = 397 D S = 937 12 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; x = 3 − x + 12 x = − x − x + 12 x + x = x = −3 x = 0 Ta có S = −3 = (x − x3 + 12 x + x dx + − x3 + 12 x + x dx − 12 x − x ) dx + ( − x3 + 12 x + x ) dx = −3 99 160 937 + = 12 Câu 7: F ( x ) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x ) ? A F ( x ) = x2 e +2 2 B F ( x ) = D F ( x ) = − C F ( x ) = − e x + C ( ) x2 e +5 ( ) 2 − ex Lời giải Chọn C Ta thấy đáp án C − e x + C = − xe x xe x nên hàm số đáp án C không nguyên hàm 2 hàm y = xe x Câu 8: Biết xe 2x dx = axe2 x + be2 x + C ( a, b A ab = − B ab = ) Tính tích ab C ab = − Lời giải Chọn C du = dx u = x Đặt 2x 2x dv = e dx v = e Suy : xe Vậy: a = 2x dx = 2x 2x 1 xe − e dx = xe x − e x + C 2 1 ; b = − ab = − D ab = − 3a 1+ log 24 3log + 2a = − a = = hi đó: log 36 24 = log 36 log + 2 + − 2a + 2a 2a Câu 9: Cho số phức z = a + bi (trong a , b số thực thỏa mãn z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab A ab = B ab = −3 D ab = −6 C ab = Lời giải Chọn A Ta có z = a + bi z = a − bi Khi z − ( + 5i ) z = −17 + 11i ( a + bi ) − ( + 5i )( a − bi ) = −17 + 11i −a − 5b = −17 a = ( −a − 5b ) − ( 5a − 7b ) i = −17 + 11i z = + 3i −5a + 7b = 11 b = Vậy ab = Câu 10: Tổng nghiệm phức phương trình z + z − = A B −1 C − i D + i Lời giải Chọn B z = z = Ta có z + z − = ( z − 1) ( z + z + ) = 2 z = −1 i ( z + 1) = −1 = i Do tổng nghiệm phức z + z − = + ( −1 + i ) + ( −1 − i ) = −1 VẬN DỤNG Câu 1: Trong tập số phức, cho phương trình z − z + m = , m (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0 A 13 ? B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: = − m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 (1) phải có nghiệm phức Suy m Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 Câu 2: Gọi số phức z = a + bi , ( a, b ) ( ) thỏa mãn z − = (1 + i ) z − có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b : A a.b = −2 B a.b = D a.b = −1 C a.b = Lời giải Chọn C Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b2 = ( ) Lại có (1 + i ) z − có phần thực nên a + b = Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z khơng số thực ta a = , b = Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b2 = (1) ( a + b = ( 2) b ) Lại có (1 + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần thực nên Giải hệ có từ hai phương trình ta a = , b = Suy a.b = Câu 3: Cho số phức z thoả mãn 1+ i số thực z − = m với m z Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 1 2 A m0 0; 1 2 B m0 ;1 3 2 C m0 ; Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi, Đặt: w = ( a, b ) 1+ i 1+ i a+b a −b = = + i a + b + ( a − b ) i = 2 z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b (1) 3 2 D m0 1; Mặt khác: a − + bi = m ( a − ) + b2 = m2 ( 2) 2 Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a 3 = − ( − m2 ) = m = m = 1; (Vì m mơ-đun) 2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, z nên a + b (*) Đặt: w = 1+ i 1+ i a+b a −b = = + i a + b + ( a − b ) i = 2 z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b (1) Kết hợp (*) suy a = b Mặt khác: a − + bi = m ( a − ) + b2 = m2 ( 2) (Vì m mơ-đun nên m ) 2 Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2 g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a Có khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a m − = = m= g ( 0) 4 − m ĐK: KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a = m − m = 2 g ( 0) = 4 − m = ĐK: 3 2 Từ suy m0 = 1; Câu 4: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 150 mét Chọn C B mét C 50 mét Lời giải D 100 mét Đặt t0 = thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, ô tô dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên −4t + 20 = t = Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường: ( −4t + 20) dt = 50 mét Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, dương 0;3 thỏa mãn I = f ( x ) dx = Khi giá ( 1+ ln ( f ( x ) ) trị tích phân K = e ) + dx là: A + 12e C 3e +14 B 12 + 4e D 14 + 3e Lời giải Chọn B (e Ta có K = 1+ ln ( f ( x ) ) ) 1+ ln ( f ( x ) ) + dx = e 3 0 dx + 4dx = e. f ( x ) dx + 4dx = 4e + x| = 4e + 12 0 Vậy K = 4e + 12 = Tính F 4 6 Câu 6: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x F = 6 A F = 6 = 6 = 6 C F B F D F Lời giải Chọn C Vì F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x nên F ( x ) = sin x.dx F ( x) = −1 cos x + C −1 −1 −1 = cos + C = C = F ( x ) = cos x + F = cos + 4 6 F = 6 Ta có F Câu 7: Biết f ( x ) hàm liên tục f ( x ) dx = Khi giá trị A 27 B f (3x − 3) dx C 24 Lời giải Chọn B D Gọi I = f ( 3x − 3) dx 1 Đặt t = 3x − dt = 3dx dx = dt Đổi cận: x = t = 0; x = t = Khi đó: I = 1 f ( t ) dt = = 30 2 Câu 8: Tập giá trị tham số m để phương trình log x + log x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;3 A m ( −;0 2; + ) B m 0; 2 C m ( 0; ) D m ( −;0 ) ( 2; + ) Lời giải Chọn B 2 Xét phương trình log x + log x + − 2m − = 1;3 Đặt log32 x = t Khi x 1;3 nên t 0;3 Phương trình cho trở thành: t + t + = 2m + Đặt f ( t ) = t + t + , để phương trình có nghiệm 0;3 ta có: f ( t ) 2m + max f ( t ) (*) 0;3 0;3 Ta có f ( t ) = + , t Do f ( t ) đồng biến 0;3 t +1 Vậy (*) f ( ) 2m + f ( 3) 2m + m ( ) Câu 9: Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 3x 3x − m + + m2 − 3m ( C2 ) : y = 3x + Để ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc giá trị tham số m A m = − 10 B m = 5+3 C m = + 10 D m = 5−3 Lời giải Chọn C Đặt t = x ( t ) suy ( C1 ) : y = 3x (3x − m + 2) + m2 − 3m = t + ( − m ) t + m2 − 3m ( C2 ) : y = 3x + = t + Để ( C1 ) ( C2 ) 2 t + ( − m ) t + m − 3m = t + tiếp xúc hệ có nghiệm t 2t + − m = m = 2t + 2 t + ( − m ) t + m − 3m = t + m = 2t + 10 3t − 2t − = t = 2t + − m = Do nghiệm t nên t = Câu 10: + 10 + 10 m= 3 Giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = A m = C m = B m = D m = Lời giải Chọn C Đặt t = x , t Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = (1) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = 2x1.2x2 = 2x1 + x2 = 23 = = m − m S = 2m m=4 Khi phương trình (1) có: P = m P = 2m = VẬN DỤNG CAO x2 − x + Câu 1: Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log + x + = x x 1+ x2 = a + b 2x với a , b hai số nguyên dương Tính a + b ( A a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13 Lời giải Chọn C x Điều kiện x ( x − 1)2 x2 − x + Ta có log + 4x2 − 4x + = 2x + x + = x log x x ) log7 ( x − 1) + ( x − 1) = log7 x + x (1) 2 Xét hàm số f ( t ) = log t + t f ( t ) = + với t t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình (1) trở thành f 9 − Vậy x1 + x2 = 9 + (( 2x −1) ) (l ) 3+ x= = f ( x ) ( x − 1) = x 3− x = a = 9; b = a + b = + = 14 ( tm ) x + x + x Câu 2: Tính tích tất nghiệm thực phương trình log = +2 2x A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x x +1 x x + PT: log +2 2x Đặt t = =5 (1) 2x2 + 1 = x+ x = 2x 2x 2x PT trở thành log2 t + 2t = (2) ( ) Xét hàm f ( t ) = log2 t + 2t t hàm đồng biến nên: ( 2) f ( t ) = f ( 2) t = (t/m) Với t = x2 + 1 = x − x + = (t/m) Vậy x1 x2 = (theo Viet ) 2x Câu 3: Cho a , b , c số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log32 a + log32 b + log32 c Khi biểu thức P = a3 + b3 + c3 − ( log a a + log bb + log cc ) đạt giá trị lớn giá trị tổng a + b + c A B 3.2 3 C Lời giải Chọn C D Đặt x = log a; y = log b; z = log c Vì a, b, c 1; 2 nên x, y, z 0;1 P = a + b3 + c − ( log a a + log bb + log c c ) = a + b3 + c − ( a log a + b log b + c log c ) = a + b3 + c − ( ax + by + cz ) Ta chứng minh a − 3ax x + Thật vậy: Xét hàm số f ( a ) = a − log a, a 1; 2 f ( a ) = − 1 f (a) = a = a ln ln = a − log a ln Trên đoạn 1; 2 ta có f ( a ) Max f (1) , f ( ) , f hay a − x a − x −1 Do ( ) Xét: a3 − 3ax − x3 − = ( a − x − 1) a + x + + a + ax − x ( ) ( Vì theo ta có a − x −1 a + x − x + + a + ax 0, a 1; 2 , x 0; 1 ) Vậy a − 3ax − x − a − 3ax x + Tương tự b3 − 3by y + 1; c − 3cz z + 3 3 3 Do P = a + b + c − ( ax + by + cz ) x + y + z + + = Đẳng thức xảy x = y = 0, z = hoán vị, tức a = b = 1, c = hốn vị Khi a + b + c = Câu 4: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 4x+1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm 0;1 ? A B C D Lời giải Chọn A 4x+1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m ( 4x + 4− x ) = ( m + 1) ( x − 2− x ) + 16 − 8m x −x Đặt t = u ( x ) = − , x 0;1 3 u ( x ) = x + 2− x x 0;1 Suy u ( ) t u (1) hay t 0; 2 t = x + 4− x − 2.2 x.2− x x + 4− x = t + Phương trình trở thành : ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m t + = t ( m + 1) + − 2m t − t ( m + 1) + 2m − = m (t − 2) = t − t − m ( t − ) = ( t − )( t + 1) 3 m = t + t 0; 2 t = m −1 Để phương trình cho có nghiệm 0;1 phương trình t = m −1 phải có nghiệm t 0; 3 3 5 Suy m − 1 0; , hay m 1; 2 2 Câu 5: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm chung với trục hoành a; b (với a; b A S = 13 ) Tính giá trị S = a + b C S = B S = D S = 16 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D = −2; 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − trục hoành x2 + m − x2 + m − = m ( ) − x2 + = − x2 m = Đặt t = − x , t 0; 2 , phương trình (1) trở thành m = − x2 − x2 + (1) t2 + ( 2) t +1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình t 0; 2 Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ( t ) = t2 + với t 0; 2 t +1 t + 2t − ( t + 1) t = 1 ( 0; ) =0 t = −3 ( 0; ) f ( ) = , f (1) = , f ( ) = Do f ( t ) = max f ( t ) = 0;2 0;2 ( 2) có nghiệm Bởi vậy, phương ( 2) trình có t 0; 2 nghiệm f ( t ) m max f ( t ) m 0;2 0;2 Từ suy a = , b = , nên S = + = Câu 6: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm chung với trục hồnh a; b (với a; b A S = 19 ) Tính giá trị S = 2a + b B S = C S = D S = 23 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D = −2; 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − trục hoành x2 + m − x2 + m − = m ( ) − x2 + = − x2 m = Đặt t = − x , t 0; 2 , phương trình (1) trở thành m = − x2 − x2 + (1) t2 + ( 2) t +1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình ( ) có nghiệm t 0; 2 Xét hàm số f ( t ) = t2 + 0; 2 t +1 Hàm số f ( t ) liên tục 0; 2 Ta có f ( t ) = t + 2t − ( t + 1) t = 1 ( 0; ) , f (t ) = t = −3 ( 0; ) f ( ) = , f (1) = , f ( ) = Do f ( t ) = max f ( t ) = 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình ( ) có nghiệm t 0; 2 f ( t ) m max f ( t ) m 0;2 0;2 Từ suy a = , b = , nên S = 2a + b = 2.2 + = ( a, b ) Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị Câu 7: Cho số phức z = a + bi (C ) có tâm đường trịn nhỏ F = 4a + 3b −1 Tính giá trị M + m A M + m = 63 C M + m = 50 B M + m = 48 D M + m = 41 Lời giải Chọn B Cách Ta có phương trình đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 Do điểm A nằm đường tròn ( C ) nên ta có ( a − ) + ( b − 3) = 2 Mặt khác F = 4a + 3b − = ( a − ) + ( b − 3) + 24 F − 24 = ( a − ) + ( b − 3) ( ) 2 2 Ta có ( a − ) + ( b − 3) + ( a − ) + ( b − ) = 25.9 = 255 −15 ( a − ) + ( b − 3) 15 −15 F − 24 15 F 39 Khi M = 39 , m = Vậy M + m = 48 Cách Ta có F = 4a + 3b − a = F + − 3b F + − 3b 2 − + b − 6b + = ( a − ) + ( b − 3) = 2 25b − ( 3F + 3) b + F + 225 = = ( 3F + 3) − 25F − 5625 −16 F + 18F − 5625 F 39 Câu 8: Xác định tất số thực m để phương trình z − z + − m = có nghiệm phức z thỏa mãn z = A m = −3 B m = −3 , m = C m = , m = D m = −3 , m = , m = Lời giải Chọn D Ta có: = m , P = − m Trường hợp : m Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z = + m z = − m + Với z = + m Suy ra: + m = m = (nhận) + Với z = − m Suy ra: − m = m = (nhận) Trường hợp : m Vì phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức liên hợp Do đó: z = z.z = P = − m = m = −3 (nhận) Vậy m −3;1;9 Câu 9: Cho z số phức thỏa mãn z + m = z − + m số phức z = + i Xác định tham số thực m để z − z nhỏ A m = B m = − C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt z = x + iy Ta có: ( x, y ) z + m = z −1+ m ( x + m) + y2 = ( x −1+ m) + y2 x = 2 − m 2 1 z − z = − m − 1 + ( y − 1) 2 1 − m −1 = m = − Đẳng thức xảy 2 y − = y = Vậy m = − z − z = Câu 10: Xét số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − i + z − − 2i A + 10 C 17 B Lời giải Chọn C D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Do z − − 2i = nên tập hợp điểm M đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 2 Các điểm A (1;1) , B ( 5; ) điểm biểu diễn số phức + i + 2i Khi đó, P = MA + MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn ( C ) cịn điểm B nằm ngồi đường trịn ( C ) , mà MA + MB AB = 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với ( C ) Ta có, phương trình đường thẳng AB : x − y + = Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn ( C ) nghiệm hệ với y 2 2 ( x − ) + ( y − ) = ( y − 5) + ( y − ) = x − y + = x = y − Ta có ( y − ) + ( y − ) 2 Vậy P = 17 z = 22 + 59 (N) y = 17 = 17 y − 44 y + 25 = 22 − 59 ( L) y = 17 37 + 59 22 + 59 + i 17 17 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU − − − − − − Kiến thức Biết khái niệm khối đa diện Kĩ Biết số khối đa diện chứng minh khối đa diện đa diện Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác Năng lực chun biệt: Năng lực tính tốn, lực vẽ hình II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi khối đa diện đều, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu (5) Sản phẩm: Các loại khối đa diện B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi (1) Mục tiêu: Hiểu khối đa diện lồi (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện lồi Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh • GV cho HS quan sát số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét, từ giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi Nội dung I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) Khi đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi Nhận xét Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt Khối đa diện lồi H1 Cho VD khối đa diện lồi, không lồi? Khối đa diện khơng lồi Đ1 Khối lăng trụ, khối chóp, … HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện (1) Mục tiêu: Hiểu khối đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh • Cho HS quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương Từ giới thiệu khái niệm khối đa diện Nội dung II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện đgl khối đa diện loại (p; q) Định lí Chỉ có loại khối đa diện Đó loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5] • GV giới thiệu loại khối đa diện C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Luyện tập vận dụng tính chất khối đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Kết tập Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H1 Tính độ dài cạnh Đ1 (H)? a b= Đ2 H2 Tính diện tích tồn Nội dung Cho hình lập phương (H) cạnh a Gọi (H) hình bát diện có đỉnh tâm mặt (H) Tính tỉ số diện tích tồn phần (H) (H) S = 6a2 phần (H) (H) ? S = a2 = a2 S =2 S' H1 Ta cần chứng minh Đ1 G1G2 = G2G3 = Chứng minh tâm mặt hình điều ? G3G4 = G4G1 = G4G2 tứ diện đỉnh hình tứ diện a = G1G3 = D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: Tìm tịi số toán đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu Bảng phụ phiếu học tập (5) Sản phẩm: Các ứng dụng hình đa diện Câu hỏi tập: Câu Kể tên số cạnh, đỉnh, mặt loại đa diện Câu Chứng minh trung điểm cạnh tứ diện đỉnh bát diện Câu Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD hình vng, số mặt phẳng đối xứng hình chóp bằng: A B C D.4 Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm thể tích khối đa diện - Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Kĩ - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp - Vận dụng việc tính thể tích để giải số tốn thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, thái độ chủ động, tích cực học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh + Đọc trước + Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu từ gây hứng thú với việc học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Hãy quan sát hình sau trả lời câu hỏi Câu 1: Khối Rubik (H1) có vng tơ màu kích thước 1cm Hỏi thể tích khối Rubik bao nhiêu? Câu 2: Cần khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 230m , chiều cao 147m ( H2) Câu 3: Có thể xếp hết hay khơng vali hình 3vào khoang hành lý ơtơ hình 4? Học sinh quan sát hình vẽ, đọc câu hỏi chưa trả lời câu hỏi Hình Hình Hình Hình Như vậy, thể tích khối đa diện tính nào? Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hình thành khái niệm thể tích khối đa diện, biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động 1.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường số đo độ lớn phần không gian mà chiếm chỗ (Bao gồm phần khơng gian bên hình đa diện) Định nghĩa: Mỗi khối đa diện (H) có thể tích số V(H) thoả mãn tính chất sau: Hiểu thể tích i) V(H) số dương; khối đa diện ii) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =1 iii) Nếu hai khối đa diện (H) (H’) V(H) = V(H’) iv) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H)=V(H1 )+ V(H2) Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh 1cm (có thể tích 1cm ) Các khối đa diện ghép từ khối lập phương có cạnh 1cm (hình vẽ) i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng qua mặt phẳng (hình vẽ) ii) Tính thể tích V khối đa diện (hình vẽ) Kết VD1: i) Hai khối lập phương có cạnh (bằng nhau) nên thể tích Hai khối lăng trụ tích ii) Khối đa diện cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối tích: V1 = Khối 2: 3x3x2, tích: V2 = 18 V = V1 + V2 Thông qua VD1, học sinh củng cố lại khái niệm bề thể tích khối đa diện Chú ý: • Số dương V(H) nói gọi tích hình đa diện giới hạn khối da diện (H) • Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị • Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp thông qua hướng dẫn giáo viên Thể tích khối lăng trụ: Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật ABCD chiều cao AA từ ý suy thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Ta chứng minh điều với khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = B.h Học sinh nắm nội dung ý VABCD A ' B ' C ' D ' = AA ' AB AD = AA '.S ABCD = B.h Từ rút cơng thức tính thể tích khối lăng trụ thông qua khối lăng trụ cụ thể khối hộp chữ nhật Học sinh nắm công thức tính thể tích khối lăng trụ áp dụng làm tập Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy B = 2a chiều cao h = a thể tích bao nhiêu? Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AC = a, ACB = 60 AA ' = 2a Tính thể tích khối lăng trụ Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động cá nhân – lớp Kết VD2: V = B.h = 2a a = 2a 3 Kết VD3: V = SABC AA ' = a2 2a = a3 Ta chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp tam giác tích Như thể tích Thể tích khối chóp: Như biết, chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp có đáy tam giác Vậy liệu thể tích khối chóp có nhau? Và cơng thức để tính thể tích khối chóp gì? khối chóp khối lăng trụ ban đầu thể tích Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: V = B.h Nắm cơng thức tính thể tích khối chóp áp dụng làm tập Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , chiều cao hạ từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC ) a Thể tích khối chóp bao nhiêu? Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động theo cặp – lớp C Kết VD4: Diện tích tam giác ABC a2 SABC = a.a.sin 60 = Thể tích khối chóp 1 a2 V = SABC h = a 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK, củng cố lại công thức tính thể tích khối đa diện Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu 1: a) Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy chiều cao a b) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a c) Tính thể tích khối bát điện cạnh a Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp Câu 2: a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB'D' b) Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác S V SA ' SB ' SC ' Chứng minh S A ' B ' C ' = VS ABC SA SB SC Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp a a3 b) V = 12 a3 c) V = V a) ABCD A ' B ' C ' D ' = VACB ' D ' a) V = b) Tính diện tích tam giác theo hai cạnh góc xen a) Hình chóp C A'B'C' hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy đường cao Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' Gọi E F nên VC A ' B ' C ' = V Từ lừ trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E Đường thẳng CF cắt đường suy VC ABB ' A ' = V − V = V thẳng C ' B ' F ' Gọi V thể tích khối lăng trụ 3 ABC.A' B ' C ' Do EF đường trung bình hình a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V bình hành ABB'A' nên diện tích ABFE b) Gọi khối đa diện ( H ) phần cịn lại khối lăng trụ nửa diện tích ABB'A' Do ABC.A' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C.ABFE Tính tỉ số VC ABFE = VC ABB ' A ' = − V thể tích ( H ) khối chóp C.C ' E ' F ' b) Áp dựng câu a) ta có V( H ) = VABC A ' B 'C ' − VC ABEF = V − V = V 3 Vì EA' song song CC' nên theo định lí Ta-let, A’ trung điểm E'C Tương tự, B' trung điểm F'C Do dó diện tích tam giác C'E'F' gấp bốn lần diện tích tam giác A'B'C Từ suy VC E ' F ' C ' = 4VC A ' B ' C ' = V Do Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp V( H ) VC E ' F ' C ' = D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số vấn đề cụ thể thực tiễn đặt phần khởi động, giúp học sinh thấy ứng dụng việc tính thể tích, tốn học vào sống, học sinh thấy cần thiết phải học môn tốn, từ hình thành lịng say mê, ham học mơn tốn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu 1) Cần khoảng khối đất, đá để đắp khối kim Thể tích khối kim tự tháp tự tháp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 230m , V = 230.230.147 chiều cao 147m = 592 100 ( m3 ) Vậy cần khoảng 592 100 khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp cho Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 2) Một bậc tam cấp xếp từ khối đá hình lập phương có cạnh bằng 20cm hình vẽ Hãy tính thể tích khối tam cấp? Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 3) Hai khối đa diện tích có hay khơng? Nếu khơng em cho ví dụ Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà Câu 4) Có thể xếp hết hay khơng vali hình 3vào khoang hành lý ơtơ hình 4? V = 20.80.80 + 20.60.80 + 20.40.80 + 40.20.80 = 352 000 ( cm3 ) - Hai khối đa diện tích chưa - Học sinh lấy ví dụ minh họa cho điều - Điều cịn tùy thuộc vào tổng thể tích vali thể tích khoang hành lỹ ơtơ - Học sinh gải thích cụ thể xếp hết, khơng Hình Hình Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Cho khối chóp có diện tích đáy S; chiều cao h thể tích V Trong đẳng thức đây, tìm đẳng thức 3V V A S = B S = V h C S = D S = V h h h Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ Câu A V = B.h B V = B.h C V = B h D V = B.h THÔNG HIỂU Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 6a A B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB với mặt phẳng đáy 60 o Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 3 A B C a D a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a 2a 5a3 3a3 B C D 3 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy hình thang vng A D thỏa mãn A AB = 2a, AD = CD = a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.BCD 2a3 A 2a B C a3 D a3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA = a Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 a3 a3 3 A B C a D 12 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a CC = AB Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 16 48 Câu Khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = , AD = , AA = thể tích A B 10 C 12 D 24 VẬN DỤNG Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC 2a, BC a ; góc đường thẳng SB mặt đáy ABC 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V B V a3 6 a3 AB, AC AD C V D V a3 12 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB 4a , AC 6a , AD 7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V 7a3 B V 28a3 C V 14a3 D V 21a3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tứ diện có đỉnh trọng tâm V' V V' C V mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số V ' 23 V' D V 27 27 V 27 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M SB N thuộc cạnh SC cho NS NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V 15 B V C V 30 D V 10 Câu 14 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm A V' V 27 B trung điểm cạnh cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V B V C V D V Câu 15 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V 6V1 B V 4V1 C V 3V1 D V 2V1 Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' Gọi D trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD thể tích khối lăng trụ cho A k B k 12 C k D k VẬN DỤNG CAO Câu 17 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Câu 18 Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A Vmax 18000cm B Vmax 28000cm C Vmax 38000cm D Vmax 8000cm Câu 19 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x 20 cm B x 4cm C x 5cm D x 10 cm Câu 20 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vuông cạnh x cm , chiều cao h cm thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x 2cm B x 3cm C x 5cm D x 10cm V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ÔN TẬP CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: 01 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Củng cố: - Nắm khái niệm hình đa diện, khối đa diện Hai khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện - Đa điện loại đa diện - Thể tích khối đa diện Kĩ - Nhận biết đa diện khối đa diện - Biết cách phân chia lắp ghép khối đa diện để giải tốn thể tích - Vận dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán 3.Về tư duy, thái độ - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao 4.Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nắm khái niêm khối đa diện Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu 1: Hình KHƠNG khối đa diện lồi? Đáp án: C Hình Nhắc lại khối đa diện lồi? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Nhắc lại: Khối đa diện lồi (H) khối đa diện thoả tính chất: Đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm cơng thức tính thể tích khối đa diện Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Câu 1: Khối đa diện loại {3; 3} là? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Khối tứ diện Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp B.h a3 V= 12 Câu 2: + Thể thể tích khối chóp có diện tích đáy B V= Đường cao h tính theo cơng thức? + Khối tứ diện cạnh a tích là? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Câu 3: + Thể tích khối Lăng trụ có diện tích đáy B đường cao h là? + Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Câu 4: Thể tích khối lập phương có cạnh m là? V = B.h a3 V= 343 m3 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kính thước 60a3 3a, 4a, 5a là? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tập : Cho chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy, biết SA= 2a, AB=a , BC=b Gọi M điểm cạnh SB cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC a: Tính thể tích khối chóp S.ABC Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp 1 1 VS ABC = S ABC SA = a.b.2a = a b (đvtt) 3 b: Tính thể tích khối chóp N.ABC Trong mp(SAC) kẻ NH song song với SA Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp đường trung bình tam giác SAC nên NH=a SA ⊥ ( ABC ) Do NH ⊥ ( ABC ) Mặt khác NH NH / / SA 1 1 VN ABC = S ABC NH = a.b.a = a b (đvtt) 3 c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp D,E 1 VS AMN SM SN = = = VS ABC SB.SC 1 1 VS AMN = VS ABC = a 2b = a 2b 6 18 Mặt khác VS ABC = VS AMN + VAMNCB VAMNCB = VS ABC − VS AMN 1 = a 2b − a 2b = a 2b 18 18 V Vậy: S AMN = VAMNCB HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Sử dụng trực quan để giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đơi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m (gấp theo đường hình minh họa) sau dùng hai gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem dùng gậy có chiều dài khơng gian lều lớn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Không gian lều lớn diện tích tam giác ABC lớn Ta có: S ABC = AB AC.sinA = sin A 2 diện tích tam giác ABC lớn Aˆ = 900 1 3.3 = + h= = 2 h AB AC 32 + 32 D m IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 5;3 B 4;3 C 3;3 D 3; 4 THƠNG HIỂU Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , SA = a SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a B V = 2a 3 3 C V = a D V = a3 VẬN DỤNG Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi M , N trung điểm BB CC Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 VẬN DỤNG CAO Bài Xét tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C D Digitally signed by Tiêu Phước Thừa DN: C=VN, OU=Phòng GDTrH-TX&CN, O=Sở GDĐT Đồng Tháp, CN=Tiêu Phước Thừa, E=tpthua.dongthap@mo et.edu.vn Reason: Tôi tổng hợp tài liệu Location: Đồng Tháp Date: 2020-08-25 06:00: 57 Chủ đề 5.MẶT CẦU Giới thiệu chung chủ đề: Trong đời sống hàng ngày thường thấy hình ảnh mặt cầu thơng qua hình ảnh bề mặt bóng bàn, viên bi, mơ hình địa cầu, bóng chuyền … Sau tìm hiểu, nghiên cứu tính chất hình học mặt cầu Thời lượng dự kiến:4 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm chung mặt cầu.Giao mặt cầu mặt phẳng.Giao mặt cầu đường thẳng.Cơng thức diện tích khối cầu diện tích mặt cầu Kĩ - Vẽ thành thạo mặt cầu.Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng.Biết tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Trong sống: Học sinh có kỹ việc sử dụng đồ dùng đựng thức ăn, biết tính tốn số lĩnh vực sinh hoạt, sản xuất, kinh tế, xây dựng + Áp dụng giải số toán thực tế 3.Thái độ - Học sinh chủ động, tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dẫn dắt giáo viên, động, sáng tạo suy nghĩ làm tốn - Có đầu óc tưởng tượng tốt để hình dung hình dạng vật thể hình vẽ, có tư logic - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: HS nắm khái niệm mặt cầu, khối cầu, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động + Chuyển giao: HS trả lời câu hỏi sau Câu hỏi 1: Kể tên vật có dạng hình cầu thực tế mà em biết? Câu hỏi 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Tìm điểm cách đỉnh hình chóp? Câu hỏi 3: Ví dụ1:Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r Kết quả: C chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h B 18 r 2h C 9 r h D 36 r h + Thực hiện: - GV tổ chức cho HS thảo luận trả lời câu hỏi theo nhóm - Sau GV cho HS phát biểu ý kiến, HS khác góp ý, bổ sung - Dự kiến số khó khăn, vướng mắc HS giải pháp hỗ trợ: Dựa vào kiến thức HS học học sinh chưa trả lời câu + Báo cáo, thảo luận:- HS hoàn thành nội dung + Đánh giá kết hoạt động: Thông qua câu trả lời HS ý kiến bổ sung HS khác, GV biết HS có kiến thức nào, kiến thức cần phải điều chỉnh, bổ sung HĐ -Sản phẩm: HS bước đầu hình thành khái niệm áp dụng B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: -HS nắm khái niệm mặt cầu khối cầu, điểm mặt cầu , khối cầu Hình biểu diễn -Nắm vị trì tương đối mặt phẳng mặt cầu -Nắm vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu -Nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Nội dung 1: Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu I.Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu + Chuyển giao: GV cho HS HĐ cá nhân trả lời câu hỏi: Khái niệm đường tròn mặt phẳng GV cho HS HĐ theo nhóm để chia sẻ, bổ sung cho + Thực hiện: Hoạt động chung lớp: HS nghiên cứu SKG trả lời phiếu học tập HS ghi câu trả lời vào để hoàn thành câu hỏi phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 1: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Sản phẩm: Phiếu học tập - Kết quả: 1.Mặt cầu: Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi R (R > 0) gọi mặt cầu tâm O, bán kính R Điểm nằm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu - Cho S(O; r) điểm A bất kì.OA = r A nằm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Quả bóng hình ảnh mặt cầu Theo em mặt cầu định nghĩa tương tự hình nón, hình trụ khơng? Nếu có em đề xuất cách định nghĩa Câu hỏi 2: Em có nhận xét khoảng cách từ điểm nằm mặt cầu tới tâm O? Khái niệm mặt cầu tương tự với khái niệm mặt phẳng mà em biết? Từ em đưa cách định nghĩa khác mặt cầu khơng? Đưa Câu hỏi 3: Nhắc lại cách xét VTTĐ điểm với đường trịn? Từ nêu cách xét VTTĐ điểm mặt cầu? Câu hỏi 4: Hòn bi minh họa khối cầu Theo em khối cầu? Các khái niệm có tương ứng với mặt cầu không? Phân biệt mặt cầu với khối cầu Câu hỏi 5:Gọi tên hình trịn xoay biết sinh nửa đường trịn quay quanh trục quay đường kính nửa đường trịn đó: A Hình trịn B Khối cầu C Mặt cầu D Mặt trụ Câu hỏi 6:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB=a, biết SA=2a SA ⊥ (ABC) , gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC 1)Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC A I trung điểm AC, R= a a 2 a C I trung điểm SC, R= D I trung điểm SC, R= a B I trung điểm AC, R= 2) Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K A I trung điểm AC, R= a a 2 C I trung điểm AB, R= a a D I trung điểm AB, R= B I trung điểm AC, R= Câu hỏi 7:Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện: 1) Đi qua hai điểm A, B; A Đường trung trực cạnh AB B Mặt trung trực cạnh AB C Đường trịn đường kính AB D Đường tròn ngoại (ABC) 2) Đi qua ba điểm A, B, C; A Trục đường tròn ngoại (ABC) B Mặt trung trực cạnh AB C Đường trung trực cạnh AB D Đường tròn ngoại (ABC) - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS có giải pháp hỗ trợ hợp lí Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (S).OA< r A nằm (S).OA > r A nằm (S) Biểu diễn mặt cầu Mặt cầu phần khơng gian giới hạn gọi khối cầu Các khái niệm tâm, bán kính, đường kính khối cầu tương tự với tâm, bán kính, đường kính mặt cầu Mặt cầu “rỗng”, khối cầu “đặc Hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình trịn – Vẽ đường trịn có tâm bán kính tâm bán kính mặt cầu – Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Thông qua báo cáo cặp góp ý, bổ sung HS khác, GV hướng dẫn HS chốt kiến thức khái niệm Hoạt động 2: Giao mặt cầu mặt phẳng II.Giao mặt cầu mặt phẳng Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng -Phương thức tổ chức + Chuyển giao:GV chia lớp thành nhóm HS thực theo nhóm ?Kết quan sát vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho mặt cầu S(O; r) mp (P).Đặt h = d(O, (P)) Giữa h r có trường hợp xảy ra? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +) Sản phẩm: Phiếu học tập +) Kết quả: Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; r) mp (P).Đặt h = d(O,(P)) -h > r (P) (S) khơng có điểm chung - h = r(P) tiếp xúc với (S) -h < r (P) cắt (S) theo đường trịn tâm H, bán kính r ' = r − h2 Câu 2: Cho mp(P) thiết diện mặt cầu S(O;r) Khẳng định đúng: A d ( O, ( P ) ) r B d ( O, ( P ) ) r C d ( O, ( P ) ) = r Câu 3:Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) cách O khoảng R Khi (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: R R C A 2R 3 R D B Câu 4:Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn khi: E Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bán kính F Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ bán kính G Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn bán kính H Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu Câu 5:Trong khẳng định sau,khẳng định sai: A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm đường tròn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 6:Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm (S) Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là: A Một mặt phẳng (P) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh B Vô số mặt phẳng (P) C Không có mặt phẳng (P) D Hai mặt phẳng (P) - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong q trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS có giải pháp hỗ trợ hợp lí + Thơng qua báo cáo cặp góp ý, bổ sung HS khác, GV hướng dẫn HS chốt kiến thức khái niệm Hoạt động 3: Giao mặt cầu đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu III.Giao mặt cầu đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu -Phương thức tổ chức + Chuyển giao:GV chia lớp thành nhóm HS thực theo nhóm ?Kết quan sát vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: + Chuyển giao PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng Gọi d = d(O, ) Giữa d r có trường hợp xảy ra? Câu 2:Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính mặt cầu Khi đường thẳng gọi là: A Cát tuyến B Tiếp tuyến C.Tiếp diện D Khơng có đáp án Câu 3:Số tiếp tuyến kẻ từ điểm mặt cầu đến mặt cầu là: A B.2 C D Vô số Câu 4:Tại điểm nằm mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: A Vô số B C D.2 Câu 5:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R = R= a a B R = D R = a 2 C a Câu 6:Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC, SA ⊥ ( ABC ) ; AB ⊥ AC; AB = a; AC = a 2;SA = a là: A a C a B 2a D 2a - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thơng qua quan sát: Trong q trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS có giải pháp hỗ trợ hợp lí + Thơng qua báo cáo cặp góp ý, bổ sung HS khác, GV hướng dẫn HS chốt kiến thức khái niệm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +) Sản phẩm: Phiếu học tập Cho mặt cầu S(O;r) đường thẳng Gọi d = d(O, ) - d >r (S) khơng có điểm chung -d = r tiếp xúc với (S) - d