Đề cương ôn tập hè toán 10 lên 11

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ TỐN 10 LÊN 11 TIẾT 1+2: I.HÀM SỐ BẬC NHẤT: 1.Định nghĩa tính chất: +Dạng : y= ax+b (a  0) +TXD:D=R +Hàm số đồng biến a> + Hàm số nghịch biến a0 xuống 2a 4a 2a a 0: x - − f(x) + a< 0: x b a - - f(x) − + + + b a + - ỨNG DỤNG: * xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc : ví dụ 1: xét dấu nhị thức sau: a f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 ví dụ 2:xét dấu biểu thức sau: a f(x)= (2x-3)(3x+5) d.f(x) = ( x − 4)(2 − 3x) (2 x + 3)(3x − 7) − 5x (2 x − 5)(1 + 3x) − g.f(x) = h f ( x) = −x −1 x + 2x − b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) e f ( x) = −3x + − x2 d.f(x) = 2x+3 c f(x)= Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 c Có hai nghiệm âm Bài 4: Tìm m cho phương trình: x + (1 − 2m) x + a − = a Vô nghiệm; b.có nghiệm c Có hai nghiệm d Có nghiệm e Có nghiệm Bài : Cho tam thức f(x)= (m+1)x −2mx + 4(m + 1) a.Tìm m để f(x)>0 với x b Tìm m để f(x)  với x c.Tìm m để bất pt f(x)>0 vơ nghiệm d.Tìm m để bất pt f(x) < vô nghiệm Bài 6: Tìm m để biểu thức sau ln dương : b x − (m + 2) x + 8m + d (3m + 1) x − (3m + 1) x + m + a.x2 − 4x + m − c c.x + x + (m − 1)2 Bài 7: Tìm m để biểu thức sau âm: a (m − 4) x + (m + 1) x + 2m − b (m + 2) x + x − Bài 8: giải bất phương trình sau: a 2x −1 x +  x −1 x +1 b x2 − x + −3  x −4 x−2 c x − 3x + 1 x2 + x + Dạng toán 2: Giải bất phương trình chứa thức f ( x)  g ( x) (1)  f ( x)   (1)   g ( x)   f ( x)  g ( x)  Bài tập 1: Giải bất phương trình sau: PHẦNIII: TIẾT14-23 : GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I.Kiến thức bản: 1.các công thức lượng giác bản: a.sin  + cos  = 1; b.1 + tan  =  ,   + k , k  Z cos   ,   k , k  Z ; d tan  cot  = 1,   k , k  Z sin  2.Giá trị lượng giác cung đối nhau: a.cos(− ) = cos; b.sin(− ) = − sin ; c.tan(− ) = − tan ; d.cot(− ) = − cot  Gia trị lượng giác hai cung bù nhau: a.sin( −  ) = sin ; b.cos( −  ) = − cos ; c.tan( −  ) = − tan ; d.cot( −  ) = − cot  Giá trị lượng giác cung  : a.sin( +  ) = − sin ; b.cos( +  ) = − cos ; c.tan( +  ) = tan ; d.cot( +  ) = cot  c.1 + cot  = Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 5.Gia trị lượng giác cung phụ nhau:     a.sin( −  ) = cos  ; b.cos( −  ) = sin  ; c.tan( −  ) = cot  ; d cot( −  ) = tan  2 2  :     a.sin( + ) = cos  ; b.cos( + ) = − sin  ; c.tan( + ) = − cot  ; d cot( + ) = − tan  2 2 6.Giá trị lượng giác cung 7.Công thức cộng: a cos(a-b)= cosacosb+ sinasinb c.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb b.cos(a+b)= cosacosb- sinasinb d.sin(a+b)= sinacosb+ cosasinb tan a − tan b tan a + tan b f tan(a + b) = + tan tan b − tan tan b cot a cot b − cot a cot b + g.cot(a + b) = ; h.cot(a − b) = cot a + cot b cot a − cot b e.tan(a-b)= 8.Cơng thức góc nhân đơi: cos a − sin a a.cos 2a = 2cos a − 1 − 2sin a (sin a + cos a)2 − tan a cot a − ; b.sin 2a = 2sin a cos a ; c.tan 2a = ; d cot 2a = − tan a 2cot a − (sin a − cos a) Ta có : a cos 2a = − tan a tan a ; b.sin 2a = + tan a + tan a 9.Công thức biểu diễn theo t=tan a.sin a = a 2t 1− t2 2t 1− t2 ; b cos a = ; c tan a = ; d cot a = 1+ t2 1+ t2 1− t2 2t 10 Công thức nhân ba: a.sin 3a = 3sin a − 4sin a; b.cos 3a = 4cos3 a − 3cos a tan a(3 − tan a)  cot a − 3cot a ( a ,3 a  + k  ); d cot a = − 3tan a 3cot a − 11.Công thức hạ bậc : + cos 2a − cos 2a a.cos a = ; b.sin a = ; c.sin a cos a = sin 2a 2 − cos 2a − sin 3a + 3sin a cos 3a + 3cos a d tan a = ; e.sin a = ; f cos3 a = + cos 2a 4 12.Cơng thức biến đổi tích thành tổng: 1 a.cos a cos b =  cos( a − b) + cos( a + b)  ; b.sin a sin b = cos( a − b) − cos( a + b)  2 1 c.sin a cos b = sin(a − b) + sin(a + b)  ; d cos a sin b = [sin( a + b) − sin( a − b)] 2 *Đặc biệt: c.tan 3a = Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12       a.4 cos x cos( − x) cos( + x) = cos x; b.4 cos x.cos( − x) cos( + x) = cos x 3 3 c.4 tan x.tan( − x).tan( + x) = tan 3x 3 13.Cơng thức biến đổi tổng thành tích : a+b a −b a+b a −b a.cos a + cos b = cos cos ; b.cos a − cos b = −2sin sin 2 2 a+b a −b a+b a −b c.sin a + sin b = 2sin cos ; d sin a − sin b = cos sin 2 2 sin(a  b)  sin(a + b) sin(b − a) e.tan a  tan b = (a, b  + k );; f cot a + cot b = (a, b  k ); g.cot a − cot b = cos a cos b sin a sin b sin a sin b cos(a + b) h.tan a + cot a = ; k.cot a − tan b = ; l.cot a − tan a = 2cot 2a sin 2a sin a cos b Đặc biệt : y = A sin x + B cos x = A2 + B sin( x +  ) ( y= A2 + B cos(a −  )) A B Trong đó: cos  = 2 ;sin  = 2 ( A2 + B  0;0    2 ) A +B A +B   *sin x + cos x = sin( x + ) = 2cos( x − ) 4   *sin x − cos x = sin( x − ) = − cos( x + ) 4   *cos a − sin a = sin( − a) = cos( + a) 4 14.bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt  a - 900 hslg - sina -1 cosa  - 600 - − 2  - 450 - 2 2 tana kxđ cota − − -1 -1  −300 - − − 00 kxđ  300  450  600 2 3 2  900 2 1200 3 1350 2 − 1 kxđ − − − 2 -1 -1 5 1500 − −  1800 -1 − kxđ Ví dụ 1: Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích để tính : − Sin700 ( DS = 2) sin10 b.cos140 + cos1340 + cos1060 ( DS = 0) a Ví dụ 2: CMR: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 a.sin 200 + 2sin 400 − sin1000 = sin 400 b sin(450 + a) − cos(450 + a) = tan a sin(450 + a) + cos(450 + a) c.sin 2000 sin 3100 _ cos 3400 cos 500 = Ví dụ 3: biến đổi thành tích: a.A=sina+sinb+ sin(a+b) b.B= cosa+cosb+cos(a+b)+1 c.C=1+sina+sinb d.D=sin3a=sin3a+sin 5a+sin7a II Các dạng tập bản: 1.sử dụng công thức lượng giác : Bài : Tính giá trị lượng giác cung  biết :  3      b b.cos  = − ,     ; c.tan  = −3,     ; d cot  = −2,    2 2 k sin   ,k Z : = cos  − cos3  ; b.sin a = cos a − 2cos a + tan  + cot  Bài 2: CMR: a.với a.sin  = c.tan a.sin a = tan a − sin a; d sin a + 4cos a + cos a + 4sin a = Bài 3: Cho cosa - sin a = 0,2 Tính giá trị biểu thức A = cos3 a − sin3 a ( A=0,296) a A = sin a cos a; b.B = sin a + cos3 a; c.C = sin a − cos a Bài 4:cho sina+ cosa= Tính gia trị biểu thức sau : Bài 5:CMR: a.sin a − cos4 a = 2sin a − 1; b.sin a + cos4 a = − 2sin a cos a; c + cos a sin a = sin a − cos a Sử dụng hệ thức giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt : Bài : CMR: 3 3 − a ) = − cos a; b.cos( − a) = − sin a 2 3  sin( − a ) cot( + a) 2 c = − sin a tan( + a ) tan( a − 3 ) a.sin( Bài : Tính giá trị biểu thức : A= tan1200 + cot1350 + sin3150 − 2cos 2100  5 + sin( − a) + cos( + a) 4 ( B = 1) Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: B=   sin ( − a) + sin ( + a) 4 sử dụng công thức cộng : Bài : CMR : A = sin(a − b) sin(b − c) sin(c − a) + + =0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.c os a ( A= − 2+ ) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12  Bài : Tính : sin(2a − );cos(2a +  2 ) Biết : sin a = ;  a      a   tính tan(a+ ) b.Biết : sin a = (0  a  900 ),sin b = (900  b  1800 ) Tính: cos(a+b) sin(a-b) 17 1 c cho hai góc nhọn a b với tana= ; tan b = Tính a+b Bài 3: a.Biết sin a=  d.Biết tan(a+ ) = m, m  −1 Tính tana 4 Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc : Bài : CMR: 3 a.cos a + sin a = cos 4a + ; b.cos6 a + sin a = cos 4a + 4 8 Bài : Tính : a A = sin  16 cos  16 cos  ; b.B = sin100 sin 500 sin 700 Bài 3: CMR: sinxcosxcos2xcos4x= cos8 x áp dụng tính giá trị : a A = sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 ; b.B = cos Bài 4: CMR: a.cot a + tan a =  cos 3 5 cos 7 sin 2a − cos 2a ; b.cot a − tan a = 2cot 2a; c = tan a; d = tan a sin 2a + cos 2a + cos 2a Bài 5: tính: 11 5   5 7 11 11  cos ( A = sin ); b.B = sin sin sin sin (sin = cos ) 12 12 12 24 24 24 24 24 24 c.C = cos100 cos500 cos 700 ; d D = cos 200 cos 400 cos800 ( D = ) tan 2a Bài 6: Rút gọn : a ; b + sin a − − sin a tan 4a − tan 2a a A = sin Bài 7: Chừng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a: a A = 2(sin a + coa a) − 3(sin a + cos a) b.B = 4(sin a + cos a) − cos 4a c.C = 8(cos8 a − sin a) − cos 6a − cos 2a Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng : Bài 1: cho A =cos(a+b) sin(a-b)+cos(b+c) sin(b-c)+ cos(c+d) sin(c-d)+cos(d+a)sin(d-a) CMR : A= Bài 2: CMR: sin 200.sin 400 sin 800 = Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích : Bài 1; Cho tam giác ABC CMR: a.sin A + sin B + sin C = 4cos A B C cos cos ; b.cos A + cos B + cos C = − 2cos A cos B cos C 2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 A B C c.cosA+ cosB+cosC=1+ sin sin sin ; d sin A + sin B + sin 2C = 4sin A sin B sin C Bài 2: Cho tam giác ABC CMR: A B B C C A sin A(sin B + sin 2C ) tan + tan tan + tan tan = 1; b.sin A cos( B − C ) = 2 2 2  5 7 Bài 3: CMR: cos + cos + cos = 9 2  4 6 Bài 4: Tính A= cos + cos + cos ( HD : nhân hai vế với sin )( A = − ) 7 7 a.tan ÔN TẬP HÈ : MƠN HÌNH HỌC BÀI 1: TIẾT:1 VÉC TƠ I.Véc tơ phép toán véc tơ: phép cộng véc tơ: AB + BC = AC Hiệu hai véc tơ: OB − OA = AB Tích véc tơ véctơ số: +Cho a b(b  0) a , b phương : có số k cho: a = kb + Ba điểm A,B ,C thẳng hàng có số k khác để : AB = k AC 4.trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác: + Nếu I trung điểm AB với M,ta có: MA + MB = 2MI + Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M, ta có: MA + MB + MC = 3MG II Hệ trục toạ độ: 1.Hệ trục toạ độ toạ độ véc tơ: a Hệ trục toạ độ: b.toạ độ véc tơ: Trong mặt phẳng Oxy,cho véctơ U ,khi ta nói: U = ( x; y )  U = xi + y j  x = x, Lưu ý: cho U ( x; y );V ( x ; y ) thì: U = V   ,  y = y , , c.Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M ta nói M (x;y) hay M=(x;y)  OM = xi + y j d Lien hệ toạ độ véc tơ toạ độ điểm mặt phẳng; Cho A( xA ; yA ); B( xB ; yB ) Ta có: AB = ( xB − xA ; yB − yA ) 2.Toạ độ véc tơ u + v; u − v; ku 3.Toạ độ trung điểm đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác : x A + xB   xM = + Gọi M trungđiểm đoạn thẳng AB, ta có:   y = y A + yB  M Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 x A + xB + xC   xG = +Gọi G trọng tâm tam giác ABC, Ta có:  y + y + yC B y = A  G III.các dạng tập áp dụng: 1.Tìm toạ độ điểm Ví dụ1: cho tam giác ABC b Biết trung điểm BC, CA, AB M(1;2);N(1;1) P( 3:4) Ví dụ 2:cho hình bình hành ABCD Biết A(3;2) , B(-11;0) C(5;4) tìm toạ độ điểm D Ví dụ 3: cho ba điểm A(1;4) B(-2;2) C(4;0) a Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác b.Tính toạ độ véctơ AM với M trung điểm BC c.Tính toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Ví dụ 4: cho véctơ a = (2m + 1;3m − 2); b = (2;1) a.tìm m để hai véctơ phương b.Tìm toạ độ véctơ có độ dài vàcùng phương với b Ví dụ 5: cho hai điểm A(-2;1) B(-4;5) a.Tìm điểm M trục Ox cho A,B,M thẳng hàng b.Tìm N trục Ox cho ABNO hình thang cạnh đáy AO; c.Tìm giao điểm I hai đường chéo hình thang BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho tam giác ABC, biết A(2;-2) ,B(10;-6), C nằm Oy, trọng tâm G nằm trục Ox.Tìm toạ độ C G Bài :a Cho A(-1;8), B(1;6) C(3;4) CMR A,B,C thẳng hàng b Cho A(1;1) , B(3;2) C (m+4;2m+1) tìm m để A,B ,C thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1) N(2;3) ,P(0;-4) trung điểm cạnh BC , CA;AB Tính toạ đọ đỉnh tam giác ABC Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ ,cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) ,C(9;-5) a.CMR A,B ,C thẳng hàng b.Tìm toạ độ điểm D cho a trung điểm BD c.Tìm toạ độ điểm E Ox cho A ,B ,E thẳng hàng Bài 5: TRong mặt phẳng cho điểm A(1;2) ,B(4;0) C(m;m-2) a.Tìm m để C nằm trục hồnh , trục tung b.Tìm toạ độ điểm D để tứ giác OADB hình bình hành c.Tìm m để tứ giác OACB hình thang Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 Bài : Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm A(-1;3) ; B(4;2) ; C(3;5) a CMR : A, B ,C khơng thẳng hàng b Tìm toạ độ điểm D cho AD = −3BC c.Tìm toạ độ điểm E cho O trọng tâm tam giác ABE BÀI 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG I Kiến thức bản: 1.Định nghĩa: a.b = a b cos(a; b) Công thức toạ độ : Cho vectơ a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) , ta có: a.b = x1.x2 + y1 y2 3.Độ dài véctơ ,góc hai vectơ; Cho hai vectơ; a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) ,khi ta có: a a = x12 + y12 b cos(a; b) = a.b a.b = x1 x2 + y1 y2 x + y12 x22 + y22 c a ⊥ b  a.b =  x1x2 + y1 y2 = d.cho A( xA ; y A ); B( xB ; yB )  AB( xB − xA ; yB − y A )  AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) II Các dạng tập bản: Bài 1: Cho tam giác ABC,với A(10;5);B(-1;-1);C(6;0).CMR tam giác ABC vuông B Bài 2:Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác ABC,có A(4;6),B(1;4),C(7: ) a.CMR;tam giác ABC vng A b.Tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 3: Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau: a.a (1; −2); b( −1; −3) b.a (3; −4); b(4;3) c.a (2;5); b(3; −7) Bài 3: Cho hai điểm A(2;4) B(1;1).Tìm toạ độ điểm C,sao cho tam giác ABCvuông cân B (C(4;0) C(-2;2) ) Bài 4: Cho hai điểm A(5;4) ,B(3;-2).một điểm M di động Ox,tìm giá trị nhỏ : Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 A= MA + MB Bài 5: Cho tam giác ABC, có A(-4;1), B(2;4),C(2;-2) a Tính chu vi diện tích tam giác ABC.(C=6(1+ );S=18) b.Tìm toạ độ trọng tâm G,trực tâm H,và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ suy GH = −2GI (H( ;1 );I(- ;1) Bài 6:Cho tam giác ABC,có A(5;3),B(2;-1),C(-1;5) a Tính toạ độ trực tâm H tam giác ABC b.Tính toạ độ chân đường cao hạ từ A Bài 7: Cho hai điểm A(1;2),B(6;3).Tìm toạ độ điểm C nằm Ox cho tam giác ABC vuông C Bài 8:Cho ba điểm A(1;-3),B(0;2),C(4;5).Xác định toạ độ ba điểm E,F,G,biết rằng: a.CE = AB − AC b AF + BF − 4CF = Bài 9:Cho ba điểm A(1;2),B(4;6),C(9;8).xác định toạ độ chân đường phân giác trongcủa góc BAC ( D( 17 20 ; ) ) 3 Bài 10: cho tam giác ABC,có A(-3;6),B(1;-2),C(6;3)xác định toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS:I(1;3) Bài 11: Biết A(1;-1) B(3;0) hai đỉnh hình vng ABCD Tìm toạ độ đỉnh C BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I.Kiến thức bản: định lí cơsin: tam giác ABC, ta có : + a = b + c − 2bc cos A +b = a + c − 2ac cos B +c = a + b − 2ab cos C b2 + c − a a.cos A = 2bc a + c2 − b2 Hệ quả: b.cos B = 2ac a + b2 − c c.cos C = 2ab Định lí sin:Trong tam giác ABC, ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C 3.Công thức trung tuyến : b2 + c2 a a.m = − 2 a + c b2 b.mb2 = − 2 a + b c2 c.mc2 = − a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 1 aha = bhb = chc 2 1 b.S = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 abc 4.Cơng thức tính diện tích tamgiác : c.S = 4R d S = pr a.S = e.S = p ( p − a )( p − b)( p − c) II.Các Dạng toán bản: Dạng toán 1: Tính số yếu tố tam giác theo số yếu tố cho trước pp:+ sử dụng trực tiếp định lí sin định lí cơsin + sử dụng hệ thức khác Ví dụ 1: Cho tam giác ABC,có b=7cm,c=5cmvà cosA= a.Tính a,sinA diện tích S tam giác ABC b Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC,có BC=40cm,CA=13cm,AB=37cm.Tính góc nhỏ tam giác Ví dụ 3:Cho tam giác ABC,biết A=60 , b=8cm,c=5cm Tính đường cao ,bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ví dụ 4: Cho tam giác ABC,có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm.Tính AB AC góc A Ví dụ 5: Cho tam giác ABC biết a=21cm,b=17cm,c=10cm a.Tính diệnn tích tam giác chiều cao b.tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác c.Tính độ dài đường trung tuyến ma Dạng tốn 2: chứng minh hệ thức mối quan hệ yếu tố tam giác pp: dùng hệ thức học để biến đổi Ví dụ 1: cho tam giác ABC.gọi G trọng tâm tam giác CMR: GA2 + GB + GC = (a + b + c ) Ví dụ 2:trong tam giác ABC.CMR: a=bcosC+ccosB Ví dụ 3: tam giác ABC, có BC=a,CA=b,AB=c đường trung tuyến AM=c CMR: a.a = 2(b2 − c ) b.sin A = 2(sin B − sin C ) Dạng toán 3: Giải tam giác: *giả thiết tốn cho: +Biết cạnh hai góc kề cạnh (g,c,g); + Biết góc hai cạnh kề vế (c,g,c); + biết ba cạnh (c,c,c) pp:Để tìm yếu tố cịn lại tra sử dụng định lí sin,cosin, định lí tổng ba góc tam giác sử dụng hệ thức tam giác vuông Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 Ví dụ 1; Giải tam giác ABC, biết : a.c = 35cm, A = 400 , C = 1200 ; b.a = 7cm, b = 23cm, C = 1300 ; c.a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm Bài tập tương tự : Bài1: cho tam giác ABC,có B 600 , C = 450 BC=a a.Tính độ dài hai cạnh AB AC b.CMR: cos 750 = 6− Bài 2: Cho tam giác ABC,có c=35,b=20, A = 600 a Tính chiều cao h a b.Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c.Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Bài 3: CMR tam giác ABC,ta có : cot A + cot B + cot C = a + b2 + c2 R abc Bài 4: CMR tam giác ABC, ta có : a.b2 − c = a(b cos C − c cos B); b.(b − c ) cos A = a(c cos C − b cos B; c.sin C = sin A cos B + sin B cos A Bài 5:Tam giác ABC,có BC=12,CA=13,trung tuyến AM=8 a.Tính diện tích tam giác ABC b.Tính góc B Bài 6: Giải tam giác ABC, biết : a.a=6,3;b=6,3; C = 540 b.c=14; A = 600 ; B = 400 c.a=6;b=7,3;c=4,8 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG A.Kiến thức : I.Phương trình tham số đường thẳng : 1Cho đường thẳng d có véctơ phương U (u1; u2 ) ;đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) Khi pt tham số  x = x0 + u1t (t  R)  y = y0 + u2t đường thẳng d là:  +Nếu d có véctơ phương U (u1; u2 ) ,thì có hệ số góc k= u2 pt đường thẳng qua u1 M ( x0 ; y0 ) ,có hệ số góc k là: y − y0 = k ( x − x0 ) + Nếu k hệ số góc d véctơ phương d U (1; k ) 2.Ví dụ: ví dụ1; viết pt tham số đường thẳng d trường hợp sau: a.d qua A(-2;3) có véctơ phương U (3; −2) b d qua hai điểm M(1;-3) N(-2;5) c d qua B(3;-2) có hệ số góc k=2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 II.phương trình tổng quát đường thẳng: Cho đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n( A; B ) qua điểm M ( x0 ; y0 ) Khi phương trình tổng qt đường thẳng d có dạng: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) = ,hay Ax+By +C=0(với C= −( Ax0 + By0 ) ) +nếu d có véctơ pháp tuyến n( A; B)  vtcp : u ( B; − A)(u (− B; A)) 2.Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng ; 1 : A1 x + B1 y + C1 =  ; A2 x + B2 y + C2 = Khi để xét vị trí tương đối 1 ,  ta xét hệ:  A1 x + B1 y + C1 = (I)   A2 x + B2 y + C2 = +Nếu hệ (I) 1 song song với  + Nếu hệ (I) có nghiệm 1 cắt  + Nếu hệ (I) có vơ số nghiệm 1 trùng  Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a.d1 : x + y + = 0; d : x − y − = b.d3 : x − y + = 0; d : x − y − = c.d5 : x − y + − 0; d6 : x − y + = Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng 1 : 3x − y + = 0;  : x + y − = a.Tìm giao điểm hai đường thẳng b.tính góc hai đường thẳng 1  3.Góc hai đường thẳng: cho hai đường thẳng 1 ;  có véctơ pháp t uyến là: n1 (A1; B1 ); n2 (A2 ; B2 ) thì: cos(1;  ) = cos(n1; n2 ) = n1.n2 n1 n2 = A1 A2 + B1.B2 A12 + B12 A22 + B22 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : +khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  : Ax+By +C=0 là:d( M ; ) = Ax0 + By0 + C A2 + B +đường thẳng  chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa có bờ đường thẳng  , ta ln có: *Một nửa mf chứa điểm M ( x1 ; y1 ) ,thoã mãn: (M1 ) = Ax1 + By1 + C  * Một nửa mf chứa điểm M ( x2 ; y2 ) ,thoả mãn: (M ) = Ax2 + By2 + C < Ví dụ 1: viết pt tổng quát đường thẳng d trường hợp sau: a.d qua A(3;4) có véctơ pt n(5; −2) b.d qua B(-2;5) có véctơ phương u (4; −3) Ví dụ 2: cho tam giác ABC có A(3;-1),B(6;2) C(1;4) a Viết pttq cạnh tam giác ABC b.Viết phương trình tổng quát đường cao tam giác c.Viết pt đường trung tuyến tam giác ABC Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 ví dụ 3: a.tính khoảng cách từ A(3;5) đến đường thẳng a:3x+4y+1=0 b.Tính khoảng cách từ B(2;4) đến đường thẳng b: 4x-3y+2=0 Ví dụ 4: Cho đường thẳng d:x-y+2=0 hai điểm O(0;0), A(2;0) a.Chứng tỏ Avà O nằm phía so với d b.Tìm điểm O, đối xứng với O qua d c.Tìm điểm M d cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn B.các dạng tập : lập pt đường thẳng: 1: Cho tam giác ABC,có A(3;2),B(1;1),C(-1;4).Viết pt tổng quát : a.đường cao AH đường thẳng BC b.Đường trung trực AB c.đường trung bình ứng với AB d.Đường phân giác góc A Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD,biết pt cạnh AB là: 2x-y+5=0,đường thẳng AD qua gốc toạ độ O tâm hình chữ nhật I(4;5).Viết pt cạnh lại Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x-4y-12=0 a tính diện tích tam giác mà d hợp với hai trục toạ độ ; b.viết pt đường thẳng d , đối xứng với d qua Ox; c Viết pt đường thẳng d ,, đối xứng với d qua điểm I(-1;1) Bài 4: Cho tam giác ABC,có A(1;2),B(3;-4),C(0;6).viết pt tham số tổng quát đường thẳng sau: a.đường thẳng BC; b.đường cao BH; đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC song song với đường thẳng d:3x-7y=0 2.Tìm điểm đường thẳng thỗ mãn điều kiện cho trước :  x = + 2t y = 3+t Bài 1: cho đường thẳng d; có pt:  a Tìm điểm M d cách điểm A(0;1) khoảng b.Tìm toạ độ giao điểm d đường thẳng a: x+y+1=0 c.Tìm điểm M d cho AM ngắn Bài 2: a Tìm trục hồnh điểm cách đường thẳng d: 2x+y-7=0 khoảng b.Tìm đường thẳng a: x+y+5 =0 điểm cách đường thẳngb: 3x-4y+4=0 khoảng Bài 3: Cho hình vng ABCD,có pt cạnh AB: 3x-2y-1=0 ;CD:3x-2y-5=0 tâm I thuộc đường thẳng x+y-1=0 a.Tìm toạ độ điểm I b Viết pt cạnh AD BC Bài 4: Viết pt đường thẳng d trường hợp sau: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 a.d qua M(-2;-4) cắt trục toạ độ A B cho tam giác OAB vuông cân b.d qua N(5;-3) cắt trục toạ độ Avà B cho N trung điểm AB c.d qua P(4;1)cắt Ox,Oy Avà B phân biệt cho OA+OB nhỏ  x = −2 − 2t ; M (3;1)  y = + 2t Bài 5: Cho đường thẳng  :  a.Tìm điểm A  cho A cách M khoảng 13 b.Tìm điểm B  cho đoạn MB ngắn x = 1+ t y = 2+t Bài 6: cho hai điểm A(-1;2),B(3;1) đường thẳng  :  Tìm toạ độ điểm C  cho : a.Tam giác ABC cân b.tam giác ABC BÀI 5: ĐƯỜNG TRÒN I kiến thức *Phương trình đường trịn tâmI(a;b) bán kính R là: ( x − a)2 + ( y − b)2 = R 2 Trong mp, phương trình có dạng : x + y + 2ax + 2by + c = 0(a + b2 − c  0) pt đường trịn tâm I(-a;-b) bán kính R= a + b2 − c 3.Tiếp tuyến với đường tròn (C): ( x − a)2 + ( y − b)2 = R ,Tại M ( x0 ; y0 ) :Là đường thẳng qua M vng góc với vectơ IM ( x0 − a; y0 − b) ,có pt là: ( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = ( công thức phân đôi toạ độ ) II.Các dạng tập : Dạng toán 1:xác định tâm bán kính điều kiện để pt đường trịn: Ví dụ 1: xác định tâm bán kính đường trịn sau: a.( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 3; b.x + y + x − y − = 0; c.3x + y + x + = Ví dụ 2: Cho pt: x + y + 2mx − 2my + 3m2 − = 0(*) a.Tìm m để (*) pt đường tròn b.Viết pt đường trịn (*) biết có bán kính R=1 c.Tính bán kính đường trịn (*) biết tiếp xúc với đường thẳng d: 2x-y=0 Ví dụ 3: cho đường trịn (C): a.Tìm tâm bán kính (C) b.Cho A(3;-1).CMR:Alà điểm đường tròn Viết ptđường thẳng d qua A cắt (C) theo Một dây cung có độ dài nn c Cho a: 3x-4y=0.CMR a cắt (C) tính độ dài dây cung Dạng tốn 2: Lập pt đường trịn: + cách 1:Tìm toạ độ tâm I(a;b) ,bán kính R  Pt : ( x − a)2 + ( y − b)2 = R + cách 2: lập pt dạng: x + y + 2ax + 2by + c = (*) ,Tìm a,b,c từ giả thiết Lưu ý: * Đt (I;R) qua M ( x0 ; y0 )  I M 02 = R  ( x0 − a) + ( y0 − b) = R  x02 + y02 + 2ax0 + 2by0 + c = Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 *Đt(I;R) tiếp xúc với   d (I ; ) = R *Đt(I;R) txúc với Ox  b = R *Đt(I;R)T xúc với Oy  a = R Ví dụ 1: Viết pt đường trịn biết : a.Đường kính AB,biết A(3;1),B(2;-2) b.có tâmI(1;-2),tiềp xúc với đường thẳng d: x+y-2=0 c.Có bán kính R=5, tâm thuộc Ox qua A(2;4) d.Có tâm I(2;-1) tiếp xúc ngồi với đường tròn: ( x − 5)2 + ( y − 3)2 = e.Tiếp xúc với hai trục có tâm nằm đường thẳng a: 2x-y-3=0 Ví dụ 2: Viếtpt đường tròn a qua A(-2;-1) ,B(-1;4), C(4;3) b.Qua A(0;2),B(-1;1) có tâm nằm đường thẳng 2x+3y=0 c qua A(5;3) tiếp xúc với đường thẳng b: x+3y+2=0 điểm M(1;-1) Dạng toán 3: Lập pt tiếp tuyến đường tròn: + Nếu biết tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) lập pt dạng phân đơi toạ độ + Nếu chưa biết tiếp điểm ta dùng điều kiện:  ttcủa Đt (I;R)  d (I ; ) = R Ví dụ1:a.Viết pttt đt ; ( x − 3)2 + ( y + 1) = 25 điểm nằm dường trịn có hồnh độ -1 b Viết pttt Đt (C): x + y + x − y − = , giao điểm với trục Ox Ví dụ 2: Cho đường trịn (C): x + y − x + y − = a, Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trục Ox b.Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ A(-2;3) đến đường trịn (C) Ví dụ 3; Cho đường tròn (C): x + y + x − y + = a.Điểm M(-1;1) hay ngồi đường trịn Lập pt dây cung qua M có độ dài ngắn b.Lập pt đường thẳng qua O,cắt (C)theo dây cung có độ dài Bài tập tương tự Bài 1: Lập pt đường tròn biết : a Có tâm I(3;-2),bán kính R=2; b.có tâm I(2;-4) ,và qua góc toạ độ ; c.có tâm I(1;-2),và tiếp xúc với đường thẳng x-y=0 d.qua A(0;4),B(-2;0),C(4;3) e.Qua A(2;-1),B(4;1) có tâm Ox f Qua A(3;5),và tiếp xúc với đường thẳng x+y-2=0 điểm M(1;1) Bài 2: Viết pt tiếp tuyến đường tròn x + y − x + y − = a.Biết tt song song với dt:x-y+3=0 b.Biết tt qua điểm M(2;1) ... − Sin700 ( DS = 2) sin10 b.cos140 + cos1340 + cos1060 ( DS = 0) a Ví dụ 2: CMR: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 a.sin 200 + 2sin 400 − sin1000 = sin 400 b sin(450... kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 a.Tìm m để hệ có nghiệm b.Tìm hệ thức liên hệ nghiệm (x;y) hệ không phụ thuộc vào m c.Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: x + y đạt giá trị bé BÀI TẬP TƯƠNG... 1 ) + b( x  ) + c = x x Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THPT lớp 10, 11, 12 a.x + x3 − x + x + = b.x + 10 x3 + 26 x + 10 x + = c.x − x3 + x + x + = e.Phương trình dạng: a f ( x) +