ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Hàm số Fx = mfx + ngx tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏ nhất của a, b.Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta chỉ cần đánh giáfx+T=fx với T được chọn từ nhỏ đến lớn.

Trang 1

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề 1)

Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề 1)

Chương 2: Tổ hợp xác suất

Chương 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân

Trang 2

Trang 3

Giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x + cos4x là:

Trang 4

• Hàm số y= cotx xác định khi: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k∈ Z

Vậy hai hàm số không có chung tập xác định

Trang 5

Hàm sin2x tuần hoàn với chu kì π

Hàm cos3x tuần hoàn với chu kì 2π/3

Do đó hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì 2π

Trang 6

f(x+ π) = sin(2x+2π ) + 2cos(3x+3π)≠ sin2x + 2cos3x = f(x)

Như vậy để lựa chọn đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận chúng ta sử dụng các kết quả:

Hàm số y=sinx và y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π

Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì 2π/a.Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kì π

Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì π/a.Cho cặp hàm số f(x) và g(x) tuần hoàn với các chu kì là a và b với a/b ϵ Q Hàm

số F(x) = mf(x) + ng(x) tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏ nhất của a, b.Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta chỉ cần đánh giáf(x+T)=f(x) với T được chọn từ nhỏ đến lớn

Câu 7: Đáp án B

Lời giải:

ta biến đổi

Trang 7

P = sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x cos2x = 1 - 1/2 cos22x ≤ 1

=> Pmax = 1 đạt được khi

y = cos2x – 4cosx = 2cos2x - 4cosx - 1 = 2(cosx - 1)2 - 3 ≥ -3

=> Pmin = -3 đạt được khi:

2sin2x + 3 = 1 ⇔ sin2x = -1

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với y=-5, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -5 ⇔ 2cos2x - 4cosx - 1 = -5

⇔ 2(cosx - 1)2 + 2 = 0 vô nghiệm => đáp án A bị loại

Với y=-3, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -3

⇔ 2cos2x - 4cosx - 1 = -3

⇔ 2(cosx - 1)2 = 0

⇔ cosx - 1 = 0 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ

=> đáp án B đúng

Trang 8

Vậy, tập giá trị của hàm số là đoạn [1;5].

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

Xét phương trình:

2sin2x + 3 = -2 ⇔ sin2x = -5/2 vô nghiệm => Đáp án C bị loại

Xét phương trình:

2sin2x + 3 = 0 ⇔ sin2x = -3/2 vô nghiệm => Đáp án A bị loại

Xét phương trình 2sin2x + 3 = 1 ⇔ sin2x = -1 có nghiệm

=> 1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án D là đáp án đúng

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Lựa chọn có chủ định sin2x= 1, ta thấy y=5.Điều đó chứng tỏ 5 thuộc tập giá trị của hàm số, từ đó suy ra các đáp án A,B,C bịloại

Do đó việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn

Trang 9

Nhận xét: Như vậy để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1 chúng ta chuyển bài toán về dạng “ Tìm điều kiện củatham số y để phương trình y=f(x) có nghiệm”

Trong cách giải tự luận 2 chúng ta sử chuyển bài toán về dạng “ Tìm GTLN vàGTNN của hàm số”

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta lần lượt chọn csc cận từ béđến lớn để xét xem nó thuộc tập giá trị của hàm số không?

Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 là cách làm tối ưu so với phép thử 1

Trang 10

Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho dạng toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1 chúng ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Giải phương trình

Bước 2: Thiết lập điều kiện về nghiệm cho phương trình để tìm ra các giá trị của kBước 3: Kết luận

Trong cách giải tự luận 2 chúng ta sử dụng bảng biến thiên của hàm số lượng giác

để chỉ ra số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử chúng ta sử dụng hình ảnh trên đườngtròn đơn vị

Do vậy, trong đoạn [-π;π] phương trình có 2 nghiệm là x=-3π/4 và x=π/4

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: với đoạn [-π;π] ta được cả đường tròn đơn vị, suy

ra nó chứa hai góc P(I) và P(III)(mỗi góc có một vị trí để sinx=cosx)

Từ đó, suy phương trình có 2 nghiệm

Trang 11

Hàm số y=sinx và y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π

Mở rộng: Hàm số y= sin (ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì 2π/a.Hàm số y = tanx và y = cotx, tuần hoàn với chu kì π

Mở rộng: Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax+b) với a ≠0 tuần hoàn với chu kìπ/a

Bài 2:

Lời giải:

Trang 12

Vậy, phương trình có hai họ nghiệm.

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Các hàm số y=cosx, y=sin2x có cùng tập xác định là đúng hay sai?

Trang 15

Giải phương trình 4cos2x - 8cosx + 3 = 0.

Xem lại Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề 2)

Hàm số y=tanx xác định khi: cosx≠0 ⇔ x≠π/2+kπ,kϵZ

Hàm số y=cot2x xác định khi: sin2x≠0 ⇔ 2x ≠kπ ⇔ x≠kπ/2,kϵZ

Trang 16

Vậy 2 hàm số không cùng tập xác định.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng x=0 thì:Với hàm số y=tanx có y(0)=0, tức hàm số xác định tại x=0.Với hàm số y=cot2x có y(0) không xác định

Lời giải:

Ta có:

Trang 17

Hàm tanx/2 tuần hoàn với chu kì 2π

Do đó hàm f(x) tuần hoàn với chu kì 6π

Câu 7: Đáp án C

Lời giải:

Ta biến đổi:

P = sinx + sin(x + 2π/3) = 2sin(x + π/3) cos(-π/3) = sin(x + π/3) ≥ -1

Suy ra pmin = -1 , đạt được khi:

cos2x - sinx = cos2(-π/4) = 1/2 + √2/2 > 1

Từ giá trị trên ta khẳng định các đáp án B và D bị loại

Trang 18

Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn.

Câu 9: Đáp án A

Lời giải:

Ta lần lượt đánh giá:

Xét phương trình: 1 - 2|sin3x| = -1 ⇔ |sin3x| = 1, có nghiệm

=> -1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án B bị loại.Xét phương trình: 1 - 2|sin3x| = -1 ⇔ |sin3x| = 1, có nghiệm

=> 1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án C bị loại

Xét phương trình: 1 - 2|sin3x| = -1 ⇔ |sin3x| = 1 , có nghiệm

Trang 19

Đặt tanx=t biến đổi phương trình về dạng: 2t - 2/t = 3 ⇔ 2t2 - 3t - 2 = 0

Khi đó, với x∈(-π/2;π) ta nhận được 3 nghiệm từ 2 họ nghiệm đã tìm được.Câu 12: Đáp án B

Trang 20

Hàm cotx/3 tuần hoàn với chu kì 2π.

Do đó f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T=4π

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để xác định được chu kì tuần hoàn của

hàm số đã cho chúng ta sử dụng kết quả:

Định lý 1: Cho cặp hàm số f(x), g(x) tuần hoàn trên tập M có các chu kì lần lượt là

a và b với a/b∈Q Khi đó, các hàm số F(x)=f(x)+g(x), G(x)=f(x).g(x), cũng tuầnhoàn trên M

Trang 21

Mở rộng: Hàm số F(x)=mf(x)+ng(x) tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏnhất của a,b.

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

Nếu D là tập đối xứng (tức là với mọi x ∈D =>-x∈D), ta thực hiện tiếp bước 2.Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là ∃x∈D mà x∉D) ta kết luận hàm sốkhông chẵn cũng không lẻ

Bước 2: Xác định f(-x) khi đó:

Nếu f(-x)=f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn

Nếu f(-x)=-f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

Trang 23

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm x = π/3 + 2kπ ; x = -π/3 + 2kπ

A.2 cách B.3 cách C.5 cách D.6 cách

Trang 26

Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dầnhoặc giảm dần (kể từ trái sang phải) bằng:

Trang 27

Trang 28

∝2 được chọn từ tập A\{∝1} (có 3 phần tử) nên có 3 cách chọn.

∝3 được chọn từ tập A\{∝1,∝2}(có 2 phần tử) nên có 2 cách chọn

∝4 được chọn từ tập A\{∝1,∝2, ∝3}(có 1 phần tử) nên có 1 cách chọn

Trang 29

Khi đó, thay x = 1 vào (1), ta được:

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án A

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là C52= 10

Gọi A là biến cố “Lấy được cả hai quả cầu trắng”, ta có |A| = C32 = 3 phần tử

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|Ω| = 3/10 = 9/30

Trang 30

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 2.2.2.2 = 16.

Gọi A là biến cố “Bốn lần xuất hiện mặt sấp”, ta có: |A| = 1 phần tử

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|Ω| = 1/16

Trang 32

Vậy, phương trình có nghiệm x= 10.

Bài 4:

Lời giải:

Với giả thiết: P(A|B) = 1/2 => P(¯A |B)=1/2

Ta có ngay: P(¯A B) =P(B) P(¯A |B) = 2/9.1/2=1/9

Trang 33

Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có 4 cáchthực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có 2 cách thực hiện hànhđộng thứ hai thì số cách để hoàn thành công việc là:

Trang 35

Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư Để lập một tổ công tác, cần chọnmột tổ kĩ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Trang 36

Bài 4 ( điểm)

Xác xuất để một học sinh thi đỗ đại học lần đầu là 0,6 Nếu thi trượt thì học sinh

đó thi lại và xác suất đỗ của lần thi lại là 0,75 Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Tính xác suất để anh ta thi đỗ

Trang 38

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 6.6.6 = 216.

Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trên ba con như nhau”, ta có |A| = 6 phần tử

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|B| =6/216

Trang 41

Lời giải:

Đáp số 12650

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng tổhợp chập k của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu đặc trưng sau:

• Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước

• Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn

B là biến cố “Học sinh đó thi đỗ lần hai”

H là biến cố “Học sinh đó thi đỗ”

Trang 42

Khi đó, để tính P(H) ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Ta có: P(H) = P(A) + P(¯A B) = P(A) + P(¯A).P(B| ¯A)= 0,6 + 0,4.0,75=0,9

Trang 43

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau,

áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau Số cách lựa chọn về mãu áo và cỡ áo là:

Trang 45

Bài 2 (1 điểm)

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi

số chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗichữ số có mặt đúng 1 lần?

4 môn học trên tương ứng là: 0,9; 0,7; 0,8 và 0,6 Ông của Minh đề nghị mỗi mônhọc trên, môn nào được điểm giỏi thì thưởng 10.000 đồng Tính số tiền thưởngtrung bình của Minh nếu theo phương án của mẹ

Phần trắc nghiệm

Trang 48

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 2.2.2.2=16.

Gọi A là biến cố “Bốn lần xuất hiện mặt sấp”, ta có |A|=1 phần tử

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|Ω| = 1/16

Câu 10: Đáp án B

Lời giải:

Trang 49

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 6.6 =36.

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm” , khi đó biến cố đối củabiến cố A là ¯A “Mặt sáu chấm không xuất hiện lần nào”, ta có:

Trang 50

Số các số có dạng (**) bằng hoán vị của 9 chữ số (không kể chữ số 0) trong đóchữ số 2 lặp lại 3 lần, chữ số 4 lặp lại 2 lần, do vậy, ta được: 9!/3!.2!.

Trang 51

Thay x = 5 vào (2), ta được:

Trang 52

Tổng Sn được tính bởi công thức thu gọn là:

A.n/(n+1) B.2n/(2n+1) C.2n/(2n-1) D.n/(n-1)

Câu 3 (0,25 điểm)

Ba số un, un+1, un+2 là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng (un) nếu:

A.un+1=un - un+2 B.un+1=1/2(un - un+2)

C.un+1=un + un+2 D.un+1=1/2(un + un+2)

Trang 55

-Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 3 (Đề 1)

Xem lại Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề )

Trang 57

Từ các chứng minh trên suy ra (*) đúng với mọi số nguyên dương n.Câu 3: Đáp án D

Trang 58

Vậy cấp số cộng (un) có =16 và d=-3Câu 12: Đáp án B

Lời giải:

Ta biến đổi

Vậy cấp số nhân (un) có u1 = 12 và q=2Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có u3 = 3 là số lẻ

Trang 59

Giả sử công thức đúng với uk lẻ suy ra uk-1 lẻ.

Ta đi chứng minh uk+1 lẻ , thật vậy:

Uk+1=2uk-1+uk là tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ , nên uk+1 lẻ

Vậy mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ

Trang 60

c Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ ta thực hiện như sau:

Điều kiện cần: Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt thành cấp số cộng, khiđó:

x1 + x3 = 2x2 (*)

x1 + x2 + x3=3

⇔ 3x2=3 ⇔ x2=1

Với x2=1 thay vào phương trình ta được: 1-3+m+2-m=0 luôn đúng

Điều kiện đủ: Viết lại phương trình dưới dạng:

Khi đó ta cần có điều kiện để phương trình (**) có 2 nghiệm

∆' ≥ 0

⇔ 1+2-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3

Trang 61

Vậy với m ≤ 3 thỏa mãn điều kiện đầu bài

Trang 64

Một câu lạc bộ có 25 thành viên Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào ủy banthường trực?

Bài 3 ( điểm)

Tính giá trị của biểu thức

Bài 4 ( điểm)

Xác xuất để một học sinh thi đỗ đại học lần đầu là 0,6 Nếu thi trượt thì học sinh

đó thi lại và xác suất đỗ của lần thi lại là 0,75 Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Tính xác suất để anh ta thi đỗ

Trang 66

∝3 được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

∝4 được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.Như vậy, ta có: 4 x 4 = 256 số

Trang 67

Câu 9: Đáp án C

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 6.6.6 = 216

Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trên ba con như nhau”, ta có |A| = 6 phần tử

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|B| =6/216

Trang 69

• Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước.

• Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn

Bài 3:

Lời giải:

Trang 70

B là biến cố “Học sinh đó thi đỗ lần hai”.

H là biến cố “Học sinh đó thi đỗ”

Khi đó, để tính P(H) ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Ta có: P(H) = P(A) + P(¯A B) = P(A) + P(¯A).P(B| ¯A)= 0,6 + 0,4.0,75=0,

Trang 71

Câu 2 (0,25 điểm)

Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có n cáchthực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có m cách thực hiện hànhđộng thứ hai thì số cách để hoàn thành công việc là:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau,

áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau Số cách lựa chọn về mãu áo và cỡ áo là:

Trang 73

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ sốđôi một khác nhau (chữ số đầu tiên khác 0) ?

Tính giá trị biểu thức sau:

Trang 74

Mẹ Minh đề nghị thưởng cho Minh 90.000 đồng để mua một vật kỷ niệm nào đó,nếu Minh được điểm giỏi ở cả 4 môn học: Toán, Ngoại ngữ, Tin học, Thể dục(việc đạt điểm giỏi ở các môn là độc lập) Xác suất đạt điểm giỏi của Minh đối với

4 môn học trên tương ứng là: 0,9; 0,7; 0,8 và 0,6 Ông của Minh đề nghị mỗi mônhọc trên, môn nào được điểm giỏi thì thưởng 10.000 đồng Tính số tiền thưởngtrung bình của Minh nếu theo phương án của mẹ

Trang 75

Một số gồm 2 chữ số có dạng , với ∝i∈A.

Trong đó:

∝1 được chọn từ tập A (có 6 phần tử) nên có 6 cách chọn

∝2 được chọn từ tập A (có 6 phần tử) nên có 6 cách chọn.Như vậy, ta có 6 x 6 = 36 số

Vậy, từ A có thể lập được 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.Câu 4: Đáp án C

Trang 76

Trong đó:

∝1 được chọn từ tập A\{0} (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn

∝2 được chọn từ tập A (có 5 phần tử ) nên có 5 cách chọn.Như vậy, ta có: 4 x 5 = 20 số

Trang 77

Do đó, hệ số của xn-2 trong khai triển là

⇔ n = 32

Câu 9: Đáp án C

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 2.2.2.2=16

Gọi A là biến cố “Bốn lần xuất hiện mặt sấp”, ta có |A|=1 phần tử

Từ đó, suy ra: P(A) = |A|/|Ω| = 1/16

Lời giải:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là 6.6 =36

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm” , khi đó biến cố đối củabiến cố A là ¯A “Mặt sáu chấm không xuất hiện lần nào”, ta có:

|¯A| = 5.5 = 25 phần tử

P(¯A) = |¯A|/|Ω| = 25/36 ⇒ P(A) = 1 - P(¯A) = 1 - 25/36 = 11/36

Định dạng
Số trang	97
Dung lượng	404,05 KB