ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Đề kiểm tra Đại số Giải tích 11 Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Chương 2: Tổ hợp xác suất Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 3) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 3) Chương 3: Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu (0,25 điểm) Các hàm số y=sinx, y=cos2x có tập xác định hay sai? Câu (0,25 điểm) Các hàm số y=tan3x, y=cotx có tập xác định hay sai? Câu (0,25 điểm) Các hàm số y=sinx, y=tanx hàm số lẻ hay sai? Câu (0,25 điểm) Các hàm số y=cosx, y=cotx hàm số chẵn hay sai? Câu (0,25 điểm) Cho hàm số y = 1/(2cosx-1) Tập xác định hàm số là: Câu (0,25 điểm) Cho hàm số f(x)= sin2x+ 2cos3x Chu kì tuần hồn hàm số bằng: A 2π/3 B π C 2π Câu (0,25 điểm) D 4π Giá trị lớn biểu thức sin4x + cos4x là: A B C D 1/2 Câu (0,25 điểm) Gía trị nhỏ hàm số y = cos2x – 4cosx là: A -5 B -3 C D Câu (0,25 điểm) Tập giá trị hàm số y = 2sin2x + là: A [0;1] B [2;3] C [-2;3] D [1;5] Câu 10 (0,25 điểm) Số nghiệm phương trình cos(x/2+π/4)= thuộc đoạn [2π;4π] là: A B C D Câu 11 (0,25 điểm) Phương trình cosx=sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-π;π] là: A B C D Câu 12 (0,25 điểm) Nghiệm dương nhỏ phương trình: sinx + sin2x= cosx +2cos2x là: A π/6 B 2π/3 C π/4 Phần tự luận (7 điểm) D π/3 Bài (1 điểm) Hãy chứng tỏ hàm số sau hàm tuần hoàn xác định chu kỳ nó: f(x)=2cos2x Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức: Bài (4 điểm) Giải phương trình sin(πcos2x)=1 Phần trắc nghiệm Câu 1: Đáp án Đúng Câu 2: Đáp án Sai Lời giải: Ta có: • Hàm số y= tan3x xác định cos3x ≠ ⇔ 3x ≠ π/2 + kπ ⇔ x ≠ π/6 + kπ/3, k ∈ Z • Hàm số y= cotx xác định khi: sinx ≠ ⇔ x ≠ kπ, k∈ Z Vậy hai hàm số khơng có chung tập xác định Câu 3: Đáp án Đúng Câu 4: Đáp án Sai Câu 5: Đáp án C Lời giải: Hàm số xác định khi: 2cosx - ≠ ⇔ cosx ≠ 1/2 ⇔ x ≠ ±π/3 + 2kπ, k ∈ Z Vậy tập xác định hàm số D=R\{±π/3 + 2kπ, k ∈ Z } Câu 6: Đáp án C Lời giải: Ta có nhận xét: Hàm sin2x tuần hồn với chu kì π Hàm cos3x tuần hồn với chu kì 2π/3 Do hàm số cho tuần hồn với chu kì 2π Lựa chọn đáp án phép thử, nhận xét rằng: Với chu kì T=2π/3 f(x+2π/3) = sin(2x+4π/3) + 2cos(3x+2π) ≠ sin2x + 2cos3x = f(x) => Đáp án A bị loại Với chu kì T = π f(x+ π) = sin(2x+2π ) + 2cos(3x+3π)≠ sin2x + 2cos3x = f(x) => Đáp án B bị loại Với chu kì T = 2π f(x+ 2π) = sin(2x+4π ) + 2cos(3x+6π)= sin2x + 2cos3x = f(x) Do chọn đáp án C đáp án Nhận xét: Như để lựa chọn đáp án cho tốn thì: Trong cách giải tự luận sử dụng kết quả: Hàm số y=sinx y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hồn với chu kì 2π/a Hàm số y=tanx y=cotx tuần hồn với chu kì π Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hoàn với chu kì π/a Cho cặp hàm số f(x) g(x) tuần hồn với chu kì a b với a/b ϵ Q Hàm số F(x) = mf(x) + ng(x) tuần hồn với chu kì T bội số chung nhỏ a, b Trong cách lựa chọn đáp án phép thử cần đánh giá f(x+T)=f(x) với T chọn từ nhỏ đến lớn Câu 7: Đáp án B Lời giải: ta biến đổi P = sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x cos2x = - 1/2 cos22x ≤ => Pmax = đạt sin22x = ⇔ sin2x = ⇔ 2x = kπ ⇔ x = kπ/2 , k ∈ Z e Câu 8: Đáp án B Lời giải: Ta biến đổi: y = cos2x – 4cosx = 2cos2x - 4cosx - = 2(cosx - 1)2 - ≥ -3 => Pmin = -3 đạt khi: 2sin2x + = ⇔ sin2x = -1 Lựa chọn đáp án phép thử: Ta đánh giá: Với y=-5, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -5 ⇔ 2cos2x - 4cosx - = -5 ⇔ 2(cosx - 1)2 + = vô nghiệm => đáp án A bị loại Với y=-3, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -3 ⇔ 2cos2x - 4cosx - = -3 ⇔ 2(cosx - 1)2 = ⇔ cosx - = ⇔ cosx = ⇔ x = 2kπ => đáp án B Do đó, việc lựa chọn đáp án B đắn Câu 9: Đáp án D Lời giải: Ta ln có: -1 ≤ sin2x ≤ ⇔ -2 ≤ 2sin2x ≤ ⇔ 3-2 ≤ 2sin2x + ≤ + ⇔1≤y≤5 Vậy, tập giá trị hàm số đoạn [1;5] Lựa chọn đáp án phép thử 1: Ta đánh giá: Xét phương trình: 2sin2x + = -2 ⇔ sin2x = -5/2 vô nghiệm => Đáp án C bị loại Xét phương trình: 2sin2x + = ⇔ sin2x = -3/2 vô nghiệm => Đáp án A bị loại Xét phương trình 2sin2x + = ⇔ sin2x = -1 có nghiệm => thuộc tập giá trị hàm số => Đáp án D đáp án Lựa chọn đáp án phép thử 2: Lựa chọn có chủ định sin2x= 1, ta thấy y=5 Điều chứng tỏ thuộc tập giá trị hàm số, từ suy đáp án A,B,C bị loại Do việc lựa chọn đáp án D đắn Nhận xét: Như để lựa chọn đáp án cho tốn thì: Trong cách giải tự luận chuyển tốn dạng “ Tìm điều kiện tham số y để phương trình y=f(x) có nghiệm” Trong cách giải tự luận sử chuyển toán dạng “ Tìm GTLN GTNN hàm số” Trong cách lựa chọn đáp án phép thử chọn csc cận từ bé đến lớn để xét xem thuộc tập giá trị hàm số không? Cách lựa chọn đáp án phép thử cách làm tối ưu so với phép thử Câu 10: Đáp án A Lời giải: Trước tiên, ta giải phương trình: √2/2 + = √2/2 + Vì x∈[2π;4π] phương trình có nghiệm x=13π/4(một nghiệm) Lựa chọn đáp án phép thử: Ta có đánh giá: 2π ≤ x ≤ 4x ⇔ π ≤ x/2 ≤ 2π ⇔ 5π/4 ≤ x/2 + π/4 ≤ 9π/4 Tới đây, việc vạch cung đường tròn đơn vị ( bạn đọc tự vẽ hình) , ta thấy phương trình sin[(x/2+π/4)] = có nghiệm Do đó, việc lựa chọn đáp án A đắn Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn đáp án cho dạng tốn thì: Trong cách giải tự luận thực theo bước: Bước 1: Giải phương trình Bước 2: Thiết lập điều kiện nghiệm cho phương trình để tìm giá trị k Bước 3: Kết luận Trong cách giải tự luận sử dụng bảng biến thiên hàm số lượng giác để số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Trong cách lựa chọn đáp án phép thử sử dụng hình ảnh đường tròn đơn vị Câu 11: Đáp án A Lời giải: Trước tiên ta giải phương trình: cosx = sinx ⇔ t = ⇔ x = π/4 + kπ k ∈ Z Vì x∈[-π;π] nên: -π ≤ xπ ⇔ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 ⇔ k=-1 k=0 Do vậy, đoạn [-π;π] phương trình có nghiệm x=-3π/4 x=π/4 Lựa chọn đáp án phép thử: với đoạn [-π;π] ta đường tròn đơn vị, suy chứa hai góc P(I) P(III)(mỗi góc có vị trí để sinx=cosx) Từ đó, suy phương trình có nghiệm Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: Cho tổng Số hạng đầu công sai cấp số cộng là: A.u1=16 d=-3 B.u1=16 d=3 C.u1=6 d=-3 D.u1=6 d=3 Câu 12 (0,25 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: Cho tổng Số hạng đầu công bội cấp số nhân là: A.u1=6 q=2 B.u1=12 q=2 C.u1=6 q=-2 D.u1=12 q=-2 Phần tự luận (7 điểm) Bài (2 điểm) Cho dãy số (un) xác định sau: Cho tổng Chứng minh số hạng dãy số lẻ Bài (1 điểm) Cho dãy số (un) với un =(2n+1)/(2n-1) Viết số hạng đầu dãy Bài (4 điểm) Cho số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng: a2 + 8bc = (2b+c)2 Cho số a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng có cơng sai khác Chứng minh số 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b) lập thành cấp số cộng Xác định m để phương trình sau có nghiệm lập thành cấp số cộng: x 33x2+mx+2-m=0 Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Xem lại Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề ) Phần trắc nghiệm Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A Lời giải: Ta có: Dự đốn cơng thức tính tổng Sn Sn= - 1/(n+1) (*) Ta chứng minh dự đoán quy nạp sau: Với n=1, ta thấy (*) kết từ câu a) Giả sử (*) với n=k, tức Sk= - 1/(k+1) Ta chứng minh (*) với n=k+1, thật vậy: Từ chứng minh suy (*) với số nguyên dương n Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án D Lời giải: Từ giả thiết, suy 6=-2+2d => d=4 => x=2 y=10 Câu 6: Đáp án B Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Lời giải: Ta biến đổi: Vậy cấp số cộng (un) có =16 d=-3 Câu 12: Đáp án B Lời giải: Ta biến đổi Vậy cấp số nhân (un) có u1 = 12 q=2 Phần tự luận Bài 1: Lời giải: Ta có u3 = số lẻ Giả sử công thức với uk lẻ suy uk-1 lẻ Ta chứng minh uk+1 lẻ , thật vậy: Uk+1=2uk-1+uk tổng số chẵn số lẻ , nên uk+1 lẻ Vậy số hạng dãy số số lẻ Bài 2: Lời giải: số hạng đầu dãy 3; 5/3; 7/5; 9/7; 11/9; 13/11 Bài 3: Lời giải: a Sử dụng điều kiện 2b=a+c b.Nhận xét rằng: Từ (1) (2) điều kiện số a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng suy ra: c Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ ta thực sau: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có nghiệm phân biệt thành cấp số cộng, đó: x1 + x3 = 2x2 (*) x1 + x2 + x3=3 ⇔ 3x2=3 ⇔ x2=1 Với x2=1 thay vào phương trình ta được: 1-3+m+2-m=0 ln Điều kiện đủ: Viết lại phương trình dạng: Khi ta cần có điều kiện để phương trình (**) có nghiệm ∆' ≥ ⇔ 1+2-m ≥ ⇔ m ≤ Vậy với m ≤ thỏa mãn điều kiện đầu Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu (0,25 điểm) Cho dãy số (un), biết un=3n Số hạng u2n bằng: A.2.3n B.9n C.3n+3 Câu (0,25 điểm) D.6n Hãy cho biết dãy số (un) dãy số tăng, biết công thức số hạng tổng quát un là: Câu (0,25 điểm) Ba số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số cộng nếu: A.a+b+c=0 C.a+2b+c=0 B.a-b+c=0 D.a-2b+c=0 Câu (0,25 điểm) Ba số a, b, c khác số hạng liên tiếp cấp số nhân nếu: A.a2=b.c B.b2=a.c C.c2=a.b D.ab=b+c Câu (0,25 điểm) Cho cấp số nhân -4, x, -9 Hãy chọn kết kết sau: A.x=36 B.x=-6,5 C.x=6 D.x=-9 Câu (0,25 điểm) Cho cấp số cộng (un) Hãy chọn hệ thức hệ thức sau: Câu (0,25 điểm) Số hạng thứ n-1 cấp số cộng (un) công thức: A.un-1=u1+nd B.un-1=u1+(n-1)d C.un-1=u1+(n-2)d D.un-1=u1+(n-3)d Câu (0,25 điểm) Số hạng thứ n cấp số nhân (un) cho công thức: A.un=u1.qn C.un=u1.qn-2 B.un=u1.qn-1 D.un=u1.qn-3 Câu (0,25 điểm) Tổng 2n số hạng cấp số cộng (un) cho công thức: A.n(u1+un) B.n/2 (u1+u2n) C.n[2u1+(2n-1)d] D.n/2[2u1+(2n-1)d] Câu 10 (0,25 điểm) Tổng n số hạng cấp số nhân (un) cho công thức: Câu 11 (0,25 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: Số hạng đầu công sai cấp số cộng là: A.u1=2 d=3 B.u1=3 d=2 C.u1=-2 d=3 D.u1=-3 d=2 Câu 12 (0,25 điểm) Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: Số hạng đầu công bội cấp số nhân là: A.u1=-1 q=-2 B.u1=1 q=-2 C.u1=-1 q=2 D.u1=1 q=2 Phần tự luận (7 điểm) Bài (2 điểm) Cho dãy số (un) với dãy số (Sn) xác định sau: Xác định cơng thức tính Sn theo n Bài (2 điểm) ) Cho dãy số (un) xác định sau: Hãy viết số hạng đầu dãy số Tìm xem 511 số hạng thứ dãy số Bài (3 điểm) a) Cho (an) cấp số cộng Chứng minh rằng: (q-r)ap+(r-p)aq+(p-q)ar=0 b) Cho số dương a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh số lập thành cấp số cộng c) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2- u3+ u5 = 10 u4 + u6 = 26 Tìm số hạng công sai Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Xem lại Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Phần trắc nghiệm Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án B Lời giải: Ta có nhận xét từ trái qua phải: Với đáp án A, (un) với un = (-1)n+1 sinπ/4 đan dấu nên khơng tăng Với đáp án B, dãy số (un) với un = (-1)2n (5n+ 1) = 5n + , ta có: un+1 = 5n+1 + = 5.5n + > 5n + = un nên dãy số tăng Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án C Lời giải: Từ giả thiết suy -9 = -4q2 => q = ±3/2 => x = x=-6 Câu 6: Đáp án B Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án B Lời giải: Ta biến đổi Vậy , cấp số cộng (un) với u1 =3 d=2 Câu 12: Đáp án D Ta biến đổi: => q = 20/10 = => u1 = Vậy cấp số nhân (un) có u1 = q=2 Phần tự luận Bài 1: Lời giải: Ta có ngay: Sn = u1 + u2 + + un Mặt khác, ta có biểu diễn: Từ đó, ta nhận được: u1 = 1/2 - 1/4 u2 = 1/3 - 1/5 un = 1/(n+1) - 1/(n+3) Cộng theo vế đẳng thức trên, ta được: Bài 2: Lời giải: a số hạng đầu dãy 1;3;7;15;31;63 b u9=511 Bài 3: Lời giải: a Sử dụng công thức un = u1 +(n-1)d b Từ giả thiết a,b,c lập thành cấp số cộng ta được: a + c = 2b ⇔ a - b = b - c = 1/2 (a-c) Nhận xét rằng: c u1 = d=3 ... 8cosx + = Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Xem lại Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 2) Phần trắc nghiệm Câu 1: Đáp án Đúng Câu 2: Đáp án Sai Lời giải: Ta có: Hàm số y=tanx xác định khi:... số chẵn gồm chữ số khác đôi lấy từ E? Bài ( điểm) Giải phương trình: Bài ( điểm) Cho P(A)= 1/3, P(B)= 2/9 P(A|B)= 1/2 Tính P(¯AB) Đáp án Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Xem lại Đề kiểm tra. . .Đề kiểm tra Đại số 11 Chương (Đề 1) Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu (0,25 điểm) Các hàm số y=sinx, y=cos2x có tập xác định hay sai? Câu (0,25 điểm) Các hàm số y=tan3x, y=cotx