Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Giải các phương trình sau : 1/ − + = + −3 1 3x x x 2/ 2 2 1x x− = − + 3/ 1 2 1x x x− = − 4/ 2 3 5 7 3 14x x x+ − = + 2 3x 1 4 5/ x-1 x-1 + = 2 x 3 4 6/ x+4 x+4 x+ + = 7/ 4 2x + = 8/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0 Bµi 2 : Giải các phương trình sau : 1/ − − + = − − 2 2 2 1 2 2 x x x x 2/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − 3/ 2 1 2 2 ( 2) x x x x x − − = + − Bµi 3 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 1 3x x+ = − 2/ |x 2 − 2x| = |x 2 − 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x 2 − x − 2 Bµi 4: Giải các phương trình sau : 1/ 1x9x3 2 +− = x − 2 2/ x − 5x2 − = 4 Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/ 2 4 5 4 0− + =x x 2/ 24 4 3 1 0+ − =x x 3/ 2x3x 2 +− = x 2 − 3x − 4 4/ x 2 − 6x + 9 = 4 6x6x 2 +− Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : 1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m 2 3/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau : a. 2 3 5 3 3 x y x y + = + = − b. 2 3 4 2 6 x y x y − + = − = − c. 2 3 2 4 1 x y x y + = − − − = d. 7 4 41 3 3 3 5 11 5 2 + = − = − x y x y Bµi 8 : Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh a/ x 2 − x + m = 0 b/ x 2 − 2(m + 3)x + m 2 + 1 = 0 Bµi 9 : Cho ph¬ng tr×nh x 2 − 2(m − 1)x + m 2 − 3m = 0. Đònh m để phương trình: a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiƯm c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x 1 +x 2 )=- 4 x 1 x 2 f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x 1 2 +x 2 2 =2 Bµi 10 : Cho pt x 2 + (m − 1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x 1 2 + x 2 2 = 9 PhÇn II: h×nh häc Bµi 1 : Cho 3 ®iĨm A, B, C ph©n biƯt vµ th¼ng hµng, trong trêng hỵp nµo 2 vect¬ AB vµ AC cïng híng , ngỵc híng Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng , ,PQ QR RP uuur uuur uur Bµi 3 : Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh : )a AB DC AC DB+ = + uur uuur uuur uur )b AB ED AD EB+ = + uur uur uuur uur )c AB CD AC BD− = − uur uur uuur uur )d AD CE DC AB EB+ + = − uuur uur uuur uur uur ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB uuur uuur uuur uur uuur uuur e ) + + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur f AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tun cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. Chøng minh r»ng: ) 2 0a RM RN RP+ + = uuur uuur uur r + + = ∀ uuur uuur uur uuur ) 2 4 , bÊt k×b ON OM OP OD O c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng: 2MS MN PM MP+ − = uuur uuur uuur uuur d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ON OS OM OP+ = + uuur uuur uuuur uuur 4ON OM OP OS OI+ + + = uuur uuuur uuur uuur uur Bµi 5 : .Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) 2CA DB CB DA MN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuuur b) 4AD BD AC BC MN+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 2( ) 3+ + + = uur uur uur uur uur AB AI NA DA DB Bµi 6 : . Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng: ) 0+ + = uuur uur uur r a MQ NS PI b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: ' ' ' + + = + + uuur uuuur uuur uuur uuur uur ON OM OP ON OM OP Bµi 7 : Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C ′ ′ ′ . Chøng minh r»ng 3AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuur uuur uuuur uuuur Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuur uuur uuur 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ → MA = → MB b/ → MA + → MB + → MC = 0 r c/ → MA + → MB = → MA − → MB ) 0+ = uuur uuuur uuur r d MA MC MB ) 2+ + = uuur uuur uuuur uuur e MA MB MC BC ) 2 + = uuur uuur uuur uuur f KA KB KC CA Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ , , uuur uur uuur MN NP PM theo hai véctơ u MK= r uuuur , = r uuur v NQ b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho 3SN SP= uuur uur . Hãy phân tích véctơ MS uuur theo hai véctơ u MN= r uuuur , v MP= r uuur c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = 1 5 MN *Hãy phân tích các véctơ , , , uur uuur uur uuur MI MH PI PH theo hai véctơ u PM= r uuuur , v PN= r uuur *Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C. h) 3 ; 2 5T ì m toạ độ điểm U sao cho = = uuur uuur uuur uuur AB BU AC BU i) , theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN uuur uuur uuur uuur uuur AB Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm: a) ( ) 1;1A , ( ) 1;7B , ( ) 0; 4C thẳng hàng. b) ( ) 1;1M , ( ) 1;3N , ( ) 2;0C thẳng hàng. c) ( ) 1;1Q , ( ) 0;3R , ( ) 4;5S không thẳng hàng. Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 6; 1B .Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng. d) Điểm Q thuộc hàm số y= 2 x 2 2x + sao cho A, B, Q thẳng hàng Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Xác định số đo các góc : b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên . uuur uuur uuur uuur d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ON OS OM OP+ = + uuur uuur uuuur uuur 4ON OM OP OS OI+ + + = uuur uuuur uuur uuur uur Bµi 5 : .Cho. ta lu«n cã: ' ' ' + + = + + uuur uuuur uuur uuur uuur uur ON OM OP ON OM OP Bµi 7 : Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ