Đề cương ôn tập hè toán lớp 8 lên 9

Gia s dy kốm Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/ Đề c-ơng ôn tập hố toán lờn Đại số 1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x 5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x - 21x + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chøng minh biÓu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 3 C = (x - 1) - (x + 1) + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x - 2x - 4y - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 2 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x +2xy-y p) x + 8x + 15 k) x - x - 12 l) 81x2 + 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 3 e) 3x - 48x = f) x + x - 4x = 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 luôn d-ơng với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x E = 4x - x2 +1 8/ X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2 9/ Cho c¸c ph©n thøc sau: A= 2x  ( x  3)( x  2) x  16 C= 3x  x B= x2  x  6x  x  4x  D= 2x  2x  x E= x2  3x  x  12 F= x3 a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức 10) Thực c¸c phÐp tÝnh sau: x 1 2x  3 x6 + b)  2 x  x  3x 2x  2x  6x 1 3x  d)  x  3x   x a) 11/ Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 +  ab + a + b Cho a + b + c = chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị cđa biĨu thøc; A= x y xz yz 1   nÕu    z y x x y z 13/ Rót gän biĨu thøc: A=  1  xy   : x  y2  y2  x2  x xy y 14) Chứng minh đẳng thøc: c) x + x  2y x xy + x  2y 4y2  x2 Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 2  x 1 2x  x   3x  x   3x  x  1 : x  x     15 : Cho biÓu thøc : 2x  2   A       1 2 x  x   x2 4 x a) Rót gän A b) Tính giá trị biểu thức A x tho¶ m·n: 2x + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên d-ơng 16 Cho biểu thức : x  x 1     21 B    : 1    x  3 x 3 x   x a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: 2x + = c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < 17: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M 10 x  x  2x  18.Giải ph-ơng trình sau: a) (x 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 3x  3x    2x  2x - x  x 1 e) x  7 d) 5x  8x  x    19.Giải ph-ơng trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Gi¶i ph-ơng trình sau: d) x2 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x a) 15   x  x  ( x  1)(2  x) d) 3x 2x   x -1 x 1 x  x  b) x -1 x 5x    x  x   x2 e) 5 x x 1    8x x  x x( x  2) x  16 c) x5 x5 x  25   2 x  x x  10 x x 50 21.Giải ph-ơng trình sau: a) x - 5 = d) 3x - 1 - x = b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x c) x - = -3x + 22.Giải bất ph-ơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x +  Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x -  x  2x   5x x  d) 3  5x - x   3x e)   5 x2 0 x2 i) 0 x -3 x -1 k) 1 x -3 c) h) 23.Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab  d) m2 + n2 +  2(m + n) a  b2 b)  ab 1 1 e) (a  b)    (víi a > 0, b > 0) a b c) a(a + 2) < (a + 1)2 24.Cho m < n H·y so s¸nh: a) m + vµ n + b) - + 2m vµ - + 2n 25.Cho a > b H·y chøng minh: a) a + > b + b) - 2a – < - 2b – c) – 3m + vµ - 3n + d) m n  vµ  2 c) 3a + > 3b + d) – 4a < – 4b 26.Lóc sáng, ng-ời xe đạp khởi hành từ A víi vËn tèc 10km/h Sau ®ã lóc giê 40 phút, ng-ời khác xe máy từ A ®i theo víi vËn tèc 30km/h Hái hai ng-êi gỈp lúc 27.Hai ng-ời khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ng-ợc chiều để gặp Ng-ời thứ đ-ợc 5,7 km Ng-ời thứ hai đ-ợc 6,3 km nh-ng xuất phát sau ng-ời thứ phút Hỏi ng-ời thứ hai gặp ng-ời thứ 28.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ng-ời lái xe làm nhiệm vơ giao nhËn hµng 30 råi cho xe quay trë vỊ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h Tính quãng đ-ờng AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 29.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đ-ờng xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 råi l¹i tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đ-ờng AB, biết hai xe đến B lúc 30.Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ng-ợc dòng tõ B vÒ A hÕt giê TÝnh vËn tèc riêng canô, biết vận tốc dòng n-ớc 3km/h 31.Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may đ-ợc ngày 40 áo nên hoàn thành tr-ớc thời hạn ngày may thêm đ-ợc 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch 32.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ng-ời thứ chuyển làm việc khác, ng-ời thứ hai làm nèt c«ng viƯc 10 giê Hái ng-êi thø hai làm hoàn thành công việc 33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm đ-ợc nửa số sản phẩm đ-ợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm đ-ợc 30 sản phẩm so với ngày tr-ớc Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đ-ợc giao Gia s dạy kèm Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/ 34.Hai tỉ s¶n xt làm chung công việc hoàn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ Hình học 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gäi E,F theo thø tù lµ trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? Tứ giác ABED hình gì? Vì ? TÝnh sè ®o cđa gãc AED 2/ Cho ABC Gọi M,N lần l-ợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật 3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đ-ờng chéo ( không vuông góc),I K lần l-ợt trung điểm BC vµ CD Gäi M vµ N theo thø tù lµ điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đ-ờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần l-ợt trung điểm AD BC Đ-ờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần l-ợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện c©u b) h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa tø giác ABCD MNPQ 6/ Cho ABC,các đ-ờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đ-ờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đ-ờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đ-ờng thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung ®iĨm cđa BC Chøng minh M còng lµ trung ®iĨm ED c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần l-ợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đ-ờng thẳng AC,BD,EF ®ång qui c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biÕt AC = a,BC = b 9.Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,một đ-ờng thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.TÝnh tØ sè b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN? 10.Cho h×nh thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đ-ờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F.Chứng minh: EI = IK = KF 11.Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gäi I giao điểm đ-ờng phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG 12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đ-ờng thẳng d cắt tia đối tia BA CA theo thø tù E, F.Chøng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) 13 Cho tam giác ABC đ-ờng cao BD, CE a,Chøng minh: b.TÝnh biÕt = 480 Gia sư dạy kèm Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/ 14.Cho tam giác ABC vuông A, ®-êng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gäi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE 15.Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đ-ờng phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân 16.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đ-ờng cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 17.Cho tam giác ABC, đ-ờng cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®-êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) TÝnh IP b) Chøng minh: QN  NP c) TÝnh diÖn tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đ-ờng thẳng vuông góc với EN N cắt đ-ờng thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ 19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, ®-êng cao AH a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) Tính diện tích tứ giác ABCE 20.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đ-ờng cao AH Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA Tõ ®ã suy ra: AB AC = AK CH c) Chøng minh: AH2 = HB HC d) Gi¶ sư BH = 9cm, HC = 16cm TÝnh AB, AH 21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đ-ờng cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF c) Chøng minh: CE CA = CF CB d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi 22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Tõ trung ®iĨm M cđa AB vẽ tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM b) Tính NC c) Từ C kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt MN K Tính tØ sè MN MK 23.Cho ABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối cđa tia AB lÊy ®iĨm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) TÝnh CD c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD 24.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đ-ờng cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Chøng minh: AB2 = BH BC b) TÝnh AB, AC c) §-êng phân giác BD cắt AH E (D AC) TÝnh S EBH EA DC vµ chøng minh:  EH DA S DBA Gia sư dạy kèm Tài Năng Vit https://giasudaykem.com.vn/ 25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD DC lần l-ợt E G Chứng minh: a) BEF đồng dạng với DEA DGE đồng dạng với BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG không đổi F thay đổi cạnh BC 26.Cho ABC, vẽ đ-ờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G a) Chøng minh: ABC đồng dạng với CEG b) Chứng minh: DA EG = DB DE c) Gäi H lµ giao điểm AC BG Chứng minh: HC = HE HA 27.Cho ABC cân A (góc A < 90o) Các đ-ờng cao AD CE cắt H a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA Từ ®ã suy ra: DC2 = DH DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm TÝnh EC, HC 28.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) Chu vi đáy (cm) Sxq (cm ) 10 a h 22 88 b Hình 1c 29.Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC ABC tam giác vuông A A (hình 2) Tính Sxq thể tích hình lăng trụ A BiÕt: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm C B A' C' H×nh B' ... đáy (cm) Sxq (cm ) 10 a h 22 88 b H×nh 1c 29. Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC ABC tam giác vuông A A (hình 2) Tính Sxq thể tích hình lăng trụ A Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm C... kế hoạch 32.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ng-ời thứ chuyển làm việc khác, ng-ời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ng-ời thứ hai làm hoàn thành công việc 33.Một tổ... nguyªn: M 10 x  x  2x 18. Giải ph-ơng trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 3x  3x    2x  2x - x  x 1 e) x  7 d) 5x  8x  x  19. Giải ph-ơng tr×nh sau: