PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA MÔN TOÁN Đề tài: HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂNTƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌCChúng ta hiện đang sống trong một xã hội ngày càng đa dạng, toàn cầu hóa và biến đổi không ngừng. Những thay đổi và phát triển liên tục ở mọi khía cạnh của cuộc sống, như: con đường phát triển một nền kinh tế mới, một xã hội mới dựa chủ yếu vào các nguồn lực thông tin và tri thức, với xu thế toàn cầu hóa, lôi cuốn sự hội nhập của mọi quốc gia. Bên cạnh những thành tựu, lợi ích to lớn mà toàn cầu hóa mang lại thì con người nói chung và thế hệ trẻ nói riêng hiện đang và sẽ phải đối mặt với nhiều vấn đề nảy sinh như: biến đổi khí hậu, nghèo đói, hạn hán, sức khỏe, các vấn đề môi trường và xã hội khác... Những thay đổi này đã tác động rất lớn đến giáo dục của toàn cầu nói chung và giáo dục Việt Nam nói riêng. Hệ thống giáo dục nước ta cần phải điều chỉnh, đổi mới tư duy để có thể đào tạo ra những thế hệ biết chủ động thích nghi, chủ động tham gia sáng tạo và thúc đẩy sự phát triển đất nước. Tư duy nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó là các tác động xã hội. Như vậy, muốn có một xã hội với những công dân có tư duy tốt, không phải tự nhiên mà có, cần phải tạo ra môi trường xã hội có lợi thế cho sự phát triển của tư duy –tức là phải rèn luyện, mặt khác tư duy là giai đoạn cao của hoạt động nhận thức, để hoàn thành tư duy phải có quá trình rèn luyện với mức độ và cấp độ khác nhau. Môi trường xã hội là nhân tố hết sức quan trọng cho sự hình thành và phát triển tư duy. Trong hệ thống giáo dục phổ thông thì Tiểu học là bậc nền tảng. Vì vậy việc rèn luyện tư duy cho học sinh cần được rèn luyện ngay khi bắt đầu học. Trong các môn học ở nhà trường Tiểu học thì môn Toán là một trong các môn học chiếm nhiều thời lượng và do tính chất đặc thù của môn học nó có rất nhiều thuận lợi để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh.Vì vậy, việc đi sâu nghiên cứu đề tài: “ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC” là thực sự vô cùng cần thiết đối với những nhà sư phạm như chúng tôi.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - BÀI TIỂU LUẬN HỌC PHẦN: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Đề tài: HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Giảng viên hướng dẫn: TS Hoàng Nam Hải Họ tên học viên : Hồ Thị Thúy Vân Nguyễn Thu Trang Ngành học : Giáo dục học Chuyên ngành : Giáo dục học ( Tiểu học) Đà Nẵng – Năm 2019 MỞ ĐẦU Chúng ta sống xã hội ngày đa dạng, tồn cầu hóa biến đổi khơng ngừng Những thay đổi phát triển liên tục khía cạnh sống, như: đường phát triển kinh tế mới, xã hội dựa chủ yếu vào nguồn lực thông tin tri thức, với xu tồn cầu hóa, lơi hội nhập quốc gia Bên cạnh thành tựu, lợi ích to lớn mà tồn cầu hóa mang lại người nói chung hệ trẻ nói riêng phải đối mặt với nhiều vấn đề nảy sinh như: biến đổi khí hậu, nghèo đói, hạn hán, sức khỏe, vấn đề mơi trường xã hội khác Những thay đổi tác động lớn đến giáo dục toàn cầu nói chung giáo dục Việt Nam nói riêng Hệ thống giáo dục nước ta cần phải điều chỉnh, đổi tư để đào tạo hệ biết chủ động thích nghi, chủ động tham gia sáng tạo thúc đẩy phát triển đất nước Tư nảy sinh sở hoạt động thực tiễn môi trường cụ thể, yếu tố chi phối mạnh mẽ nảy sinh, hình thành phát triển tư người tác động xã hội Như vậy, muốn có xã hội với cơng dân có tư tốt, khơng phải tự nhiên mà có, cần phải tạo mơi trường xã hội có lợi cho phát triển tư – tức phải rèn luyện, mặt khác tư giai đoạn cao hoạt động nhận thức, để hồn thành tư phải có q trình rèn luyện với mức độ cấp độ khác Môi trường xã hội nhân tố quan trọng cho hình thành phát triển tư Trong hệ thống giáo dục phổ thơng Tiểu học bậc tảng Vì việc rèn luyện tư cho học sinh cần rèn luyện bắt đầu học Trong môn học nhà trường Tiểu học mơn Tốn mơn học chiếm nhiều thời lượng tính chất đặc thù mơn học có nhiều thuận lợi để rèn luyện phát triển tư cho học sinh Vì vậy, việc sâu nghiên cứu đề tài: “ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC” thực vô cần thiết nhà sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư Tư trình tâm lý, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vât, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết 1.1.2 Đặc điểm tư Tính có vấn đề tư duy: Tư nẩy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề Đó tình mà nẩy sinh mục đích mơí, phương tiện, phương pháp hoạt động cũ có trưức trở nên khơng đủ (mặc dù cần thiết) để đạt mục đích Nhưng muốn kích thích tư hồn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ tư cá nhân –nghĩa cá nhân phải xác định biết, chưa biết, cần phải tìm có nhu cầu tìm kiếm Tính gián tiếp tư duy: Tư phản ánh phản ánh vật tượng gián tiếp ngôn ngữ Tư biểu ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, kiện mối liên hệ phụ thuộc khái quát diễn đạt từ Mặt khác, phát minh, kết tư người khác, kinh nghiệmcá nhân người công cụ để người tìm hiểu giới chung quanh để giải vấn đề nới đối vơí họ ngồi công cụ người tạo giúp hiểu biết tượng có thực mà tri giác chúng cách trực tiếp Tính trừu tượng khái quát tư duy: Tư có khả tách trừu tượng khỏi vật tượng, thuộc tính, dấu hiệu cụ thể cá biệt, giữ lại thuộc tính chất nhất, chung cho nhiều vật tượng sở mà khái quát vật tượng riêng lẻ khác nhau, có thuộc tính chất thành nhóm, loại phạm trù, nói cách khác tư mang tính chất trừu tượng hoá khái quát hoá Nhờ đặc điểm mà người nhìn vào tương lai Tư có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ: Tư người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện Tư người khơng thể tồn bên ngồi ngơn ngữ được, ngược lại ngơn ngữ khơng thể có khơng dựa vào tư Tư ngôn ngữ thống với không đồng tách rời Tính chất lý tính tư duy: Chỉ có tư mơí giúp người phản ánh chất vật tượng, mối liên hệ quan hệ có tính chất quy luật chúng Nhưng nói khơng phải tư phản ánh hoàn toàn đắn chất vật tượng Tư có phản ánh hay khơng phụ thuộc vào chiến thuật phương pháp tư Tư có quan hệ mật hiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ lầ quan hệ hai chiều: tư tiến hành sở tài liệu nhận thức cảm tính đem lại, kết tư kiểm tra thực tiễn hình thức trực quan, ngược lại tư kết có ảnh hưởng đến q trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm cho thấy tư sản phẩm phát triển lịch sử – xã hội mang chất xã hội 1.1.3 Đặc điểm tư học sinh tiểu học Giai đoạn ( – tuổi ): Tư trực quan hành động chiếm ưu Trẻ học chủ yếu phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa đối tượng hình ảnh trực quan Những khái quát trẻ vật tượng giai đoạn chủ yếu dựa vào dấu hiệu cụ thể nằm bề mặt đối tượng dấu hiệu thuộc công dụng chức Tư chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố tổng thể Tư phân tích đầu hình thành cịn yếu Giai đoạn ( – 12 tuổi ): Tư trực quan hình tượng Trẻ nắm mối quan hệ khái niệm Những thao tác tư phân loại, phân hạng tính tốn, khơng gian, thời gian, hình thành phát triển mạnh Đến cuối giai đoạn 2, tư ngơn ngữ bắt đầu hình thành Theo lý thuyết phát triển trí tuệ Piaget, gọi giai đoạn “vận dụng lực tư cụ thể (concrete operational stage) với hai đặc điểm bật trẻ am hiểu nguyên lý bảo tồn khái niệm nghịch đảo Tuy nhiên lực tư trẻ bị hạn chế ràng buộc với thật vật chất cụ thể Trẻ gặp khó khăn tư trừu tượng Như vậy, theo thời gian, hoạt động tư HS tiểu học có nhiều biến đổi Tư học sinh tiểu học tương đối phát triển, chủ yếu cuối cấp Qua năm học nhà trường tiểu học, khả tư trừu tượng, tư logic tư sáng tạo học sinh hình thành phát triển dần từ thấp đến cao Sự thay đổi mối quan hệ tư hình tượng, trực quan cụ thể sang tư trừu tượng, khái quát chiếm ưu đặc điểm mới, bật hoạt động tư học sinh cuối cấp tiểu học 1.1.4 Phân loại tư Có cấp độ: Tư trực quan hành động: loại tư thực hành động bên theo phương pháp thử sai Việc xác lập mối quan hệ vật- tượng với nhiệm vụ hoạt động tư Tư trực quan hình tượng: loại tư dựa vào hình ảnh đầu để xác lập mối quan hệ Kiểu tư trình độ phát triển cao kiểu tư trực quan hành động Tư trừu tượng (biểu trưng): loại tư tìm mối quan hệ vật thật vật biểu trưng thay Loại tư thực phát triển hình dung biểu tượng đầu, nắm công dụng, cách sử dụng biểu tượng 1.1.5 Các giai đoạn tư duy: Giai đoạn nhận thức vấn đề: Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, chủ thể tư nhận thức đặt vấn đề cần giải quyết, sở đề nhiện vụ q trình tư Giai đoạn xuất liên tưởng: Đây giai đoạn huy động vốn tri thức, kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề làm xuất đầu chủ thể tư mối liên tưởng xung quanh vấn đề cần giải Giai đoạn sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết: Trong giai đoạn này, chủ thể tư gạt bỏ liên tưởng không cần thiết, đưa phương án giải có nhiệm vụ tư Giai đoạn kiểm tra giả thuyết: Kết việc kiểm tra dẫn đến khẳng định, phủ định hay xác hóa giả thuyết Nếu tất giả thuyết bị phủ định trình tư lại đầu Giai đoạn giải nhiệm vụ: Khi giả thuyết (tức cách giải nhiệm vụcó thể có) khẳng định thực hiện, nghĩa đến câu trả lời cho vấn đề đặt 1.2 Năng lực tư 1.2.1 Khái niệm lực Ở góc độ tâm lý: Năng lực tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân, phù hợp với yêu cầu hoạt động định, đảm bảo cho hoạt động có hiệu Ở góc độ giáo dục học: Năng lực hệ thống cấu trúc tinh thần bên khả huy động kiến thức, kĩ nhận thức, kĩ thực hành thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực người để thực thành công hoạt động bối cảnh cụ thể Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể ( tháng 7/2017) cho rằng: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể 1.2.2 Khái niệm lực tư Năng lực tư khả năng, phẩn chất tâm lý óc người, vừa bẩm sinh vừa sản phẩm lịch sử Cái vốn có tự nhiên thơng qua rèn luyện thực tiễn Năng lực tư tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận-giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng chúng vào thực tiễn 1.2.3 Những điều kiện ảnh hưởng đến lực tư Năng lực tư phụ thuộc vào đặc tính bẩm sinh cấu tạo hệ thần kinh trung ương, tâm sinh lí người Năng lực tư phụ thuộc vào phương tiện sản xuất, mơi trường văn hóa, xã hội với tư cách yếu tố tạo nhu cầu cho phát triển tư thể trình độ tư mà người đạt Năng lực tư phải phát triển môi trường xã hội dân chủ, tự do, phát triển cá tính, cung cấp nhiều chiều thơng tin, có nhiều tình huống, mâu thuẫn cần giải phát triển tư Năng lực tư phụ thuộc vào trình độ khoa học nghệ thuật xã hội mà loài người đạt trình sáng tạo sử dụng Đồng thời, lực tư phụ thuộc trực tiếp vào hoạt động giáo dục đào tạo, tiếp thu tri thức cách tự giác Điều kiện nhân tố ảnh hưởng đến lực tư xét đến hoạt động thực tiễn Hoạt động nguồn gốc lực, đặc biệt lực tư duy, thơng qua hoạt động hoạt động mà tư phản ánh phương thức, quy luật tồn vật, tượng, tạo phương thức nội dung lực tư rèn luyện cho tư lực phát triển giải vấn đề Nhu cầu lợi ích – động cơ, cảm xúc tâm sinh lý chủ thể ảnh hưởng trực tiếp đến động hoạt động để hình thành, rèn luyện nâng cao lực tư Đây động lực bên quan trọng định nhân cách người đạo đức, lĩnh tư 1.2.4 Những thành tố lực tư Năng lực ghi nhớ tái hiện, vận dụng Đây yếu tố thấp lực tư Trừu tượng hóa, khái qt hóa tiềm lực phân tích tổng hợp Đây yếu tố quan trọng Liên tưởng, tưởng tượng, suy luận Đây lực bậc cao tư Trực giác với linh cảm sản phẩm q trình tích lũy, suy ngẫm quan sát nghiên cứu, thể thăng hoa trình nhận thức Bốn yếu tố nằm tổng thể trình bao hàm, chuyển hóa lẫn nhau, tương sinh tạo thành lực tư trình độ xác sáng tạo 1.2.5 Những đặc trưng lực tư Hoạt động tư tách rời yếu tố cảm xúc, ý chí Cảm xúc khơng phải tri thức yếu tố cần thiết cấu thành, mơi trường xúc tác q trình tư Năng lực tư thể hai lĩnh vực, hai chức phản ánh, xử lý vận dụng tri thức Vai trò lực tư thể ba mặt: tư huy động tồn trí lực, nội dung phương pháp tư duy; cụ thể hóa nhận thức để định hướng đạo hành động cụ thể người thực tiễn; lưu giữ, truyền bá, phát triển tri thức, sử dụng sâu sắc, tích lũy nhiều trì Tư có nhiều trình độ định mà người thời đại đạt Trình độ tư thể lực tư định ngược lại, lực tư thể trình độ tư 1.3 Tốn học phương diện khoa học 1.3.1 Đối tượng nhiệm vụ toán học Theo định nghĩa Ăngghen trước đối tượng tốn học túy quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Ngày tốn học nghiên cứu chủ yếu quan hệ Toán học bao gồm yếu tố sau: a/ Các kiện tích lũy q trình phát triển; b/ Các giả thuyết, tức mệnh đề khoa học, dựa kiện mà đề ra, sau phải thực nghiệm kiểm tra lại; c/ Các lý thuyết quy luật toán học kết khái quát hóa tài liệu cụ thể; d/ Phương pháp luận toán học, tức giải thích lý luận tổng quát quy luật lý thuyết tốn học Các yếu tố nói liên hệ chặt chẽ với không ngừng phát triển 1.3.2 Bản chất tốn học Phân tích đối tượng toán học, ta nhận thấy toán học khoa học thực tiễn, tốn học nghiên cứu quan hệ thực tiễn, có quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Lồi người có kiến thức toán học từ giai đoạn lịch sử đầu tiên, ảnh hưởng, nhu cầu hoạt động sản xuất sơ khai Tuy nhiên đối tượng toán học kết trừu tượng hóa liên tục Muốn nghiên cứu đối tượng hay tượng cơng cụ tốn học phải gạt bỏ tất đặc điểm chất đối tượng tượng mà giữ lại đặc trưng cho quan hệ số lượng hình dạng chúng Chẳng hạn, ta có “điểm” mà khơng có kích thước, “đường” khơng có bề dày, bề rộng, x y, a b, đại lượng không đổi đại lượng biến thiên Trong q trình phát triển, tốn học khảo sát đối tượng mà quan hệ số lượng hình dạng không gian ngày trừu tượng Trong lý thuyết toán học đại, quan hệ số hình trừu tượng, người ta nói đến tập hợp phần tử mà tính chất chúng quy tắc thực phép tính chúng cho hệ tiên đề Tính trừu tượng đối tượng toán học “che đậy” nguồn gốc thực tế khách quan (thường phức tạp, nhiều nấc thang, gián tiếp) khái niệm toán học, khơng xóa bỏ nguồn gốc Lịch sử phát triển xã hội loài người chứng tỏ nhu cầu hoạt động thực tiễn người điều định chủ yếu phát triển toán học Phạm vi quan hệ số lượng hình dạng khơng gian mà tốn học nghiên cứu khơng ngừng mở rộng, mối liên hệ chặt chẽ với nhu cầu kỹ thuật khoa học tự nhiên làm cho nội dung định nghĩa tổng quát toán học ngày thêm phong phú Tất nhiên, tốn học khơng phải bịa đặt trống rỗng nhà thông thái Ngược lại thực tiễn, đặc biệt kỹ thuật, lại phương tiện hỗ trợ thay việc nghiên cứu toán học có tác dụng làm thay đổi nhiều mặt tốn học (chẳng hạn tác dụng máy tính điện tử phát triển toán học) Bắt nguồn từ thực, quan hệ số lượng hình học khơng gian trí óc người trừu tượng hóa nghiên cứu mối liên hệ nhiều hình, nhiều vẻ chúng với đường túy logic Khi lý tính sáng tạo tốn học đường logic khơng phải xa rời thực, mà lại gần thực có tác dụng thực Tính trừu tượng tốn học cao phạm vi ứng dụng toán học mở rộng Về nguyên tắc, nêu giới hạn mở rộng Lịch sử loài người chứng tỏ, nhiều phát minh toán học trước khoa học kỹ thuật lâu, có đến hàng kỷ Chẳng hạn, lý thuyết hàm biến số phức đời từ cuối kỷ XVIII, đến cuối kỷ XIX áp dụng vào thủy động học khí động học từ vào cơng nghiệp hàng khơng đại Hình học Phiơcli đời từ kỷ XIX đến kỷ XX áp dụng vào lí thuyết tương đối vật lý Logic toán học đời từ cuối kỷ XIX đến kỷ XX sử dụng để chế tạo máy tính điện tử Có thể nói, máy tốn học phục vụ cho cách mạng kỹ thuật lần thứ chuẩn bị trước kỷ Bộ máy tốn học chuẩn bị cho cách mạng kỹ thuật lần thứ hai có trước nửa kỷ, rõ ràng khơng có lý thuyết tập hợp, đại số đại, logic toán, khơng thể có xibecnetric máy tính điện tử Với phát triển máy tính điện tử, lồi người sống văn minh tin học, theo dự báo, sau văn minh sáng tạo Các nhà tốn học có công đầu việc xây dựng “khoa học sáng tạo” (creativity), tiếp nhà tâm lý học, giáo dục học, Vì vậy, vai trị tốn học thực tiễn, cần có nhận thức đắn, rộng rãi, thấy tác dụng trước mắt mà cịn nhìn tác dụng lâu dài Theo quan điểm điều khiển học, toán học xâm nhập vào nhiều ngành khoa học tự nhiên khoa học xã hội, ngày phát huy hiệu lực phương pháp tốn học ngành xã hội sáng tạo tương lai 1.3.3 Các giai đoạn phát triển toán học Là khoa học phát triển từ sớm, tốn học có giai đoạn phát triển Theo nhà toán học người Nga, Konmogorov A N Tốn học có bốn giai đoạn phát triển sau (có lẽ quan niệm mà nhiều người thừa nhận nhất): a/ Giai đoạn phát sinh toán học: Bắt đầu từ thời kỳ xa xưa loài người nguyên thủy, kéo dài đến kỷ thứ VI, thứ V trước Công nguyên, lúc mà tốn học trở thành khoa học độc lập, có đối tượng phương pháp nghiên cứu riêng Đặc điểm giai đoạn việc tích lũy kiện tốn học cụ thể khn khổ khoa học chung b/ Giai đoạn Toán học sơ cấp: Từ kỷ thứ VI, thứ V trước Công nguyên đến kỷ XVI sau Công nguyên Đặc điểm giai đoạn việc nghiên cứu đại lượng không đổi Tốn học dạy trường phổ thơng Việt Nam nhiều nước giới cho ta khái niệm thành tựu giai đoạn c/ Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển: Từ kỷ XVII đến giữ kỷ XIX Đặc điểm giai đoạn việc sáng tạo toán học đại lượng biến thiên Trong giai đoạn này, đối tượng chủ yếu toán học trình, chuyển động Giai đoạn mở đầu việc đưa đại lượng biến thiến vào Hình học giải tích Đề các, Phép tính vi tích phân Newton, Leybnit Phần lớn kiến thức giai đoạn dạy năm đầu trường đại học, cao đẳng d/ Giai đoạn Toán học đại: Từ kỷ XIX đến Người ta thường xem mở đầu giai đoạn phát minh to lớn Lobasevski Bolyai hình học Phi Ơclit, đời đại số đại Đặc điểm giai đoạn đối tượng Toán học mở rộng, nhiều lý thuyết toán học xuất hiện, vấn đề xây dựng sở tốn học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Toán học trở thành khối thống với tảng chung với phương pháp chung Trong Tốn học có phân ngành sâu sắc Toán học với khoa học khác có tượng liên ngành chặt chẽ Phạm vi ứng dụng Toán học mở rộng chưa thấy Như vậy, trình phát triển khoa học tốn học q trình khơng ngừng tiến lên đường khái quát hóa trừu tượng hóa Về phương diện khoa học tốn học phát triển theo quy luật khách quan Toán học hình thái ý thức xã hội loài người, quy luật chi phối phát triển toán học chủ yếu quy luật chung hình thái ý thức xã hội Về phương diện khoa học, Tốn học khoa học có hệ thống khái niệm, nguyên lý, phương pháp, hình thành lý thuyết toán học khác nhau, phát sinh phát triển với phát triển xã hội lồi người Tốn học khoa học có hai hình thái: khoa học chặt chẽ Ơclit khoa học vơ hạn, khơng cứng nhắc Khi trình bày theo kiểu Ơclit, tốn học khoa học suy diễn có hệ thống, tốn học q trình tìm tịi, sáng tạo lại khoa học thực nghiệm qui nạp Toán học hình thành phát triển hai hình thái nói hình thành phát triển Hệ thống suy diễn chặt chẽ từ tiên đề hình học Ơclit chi phối tốn học thời gian dài có sức mạnh vượt trội Tuy nhiên, không cực đoan, tuyệt đối hóa nó, mà khơng coi trọng yếu tố kiến thiết, phương pháp qui nạp, thực nghiệm, tưởng tượng, q trình tư tiền logic, sai lầm to lớn chưa hiểu khoa học tốn học Phương pháp suy diễn, khơng hiểu rõ tưởng giáo điều, máy móc, sức mạnh lại cho phép chiếm lĩnh cách nhanh chóng, đắn nhiều lĩnh vực lớn Tuy nhiên, phương pháp kiến thiết Socrat từ riêng đến chung, khỏi giáo điều máy móc nhờ có tư tưởng tự do, độc lập, sáng tạo đường nghiên cứu đến chân lý, với ưu vượt trội khơng Tạo hóa cho người sức mạnh qua phép suy diễn, đồng thời lại bổ sung hình tượng trực quan, tư tưởng tự do, khái quát hóa tổng quát hóa liên tiếp lại cân đặc biệt coi trọng đặc biệt hóa, riêng, đơn Như khoa học khác, nhu cầu thực tiễn động lực toán học Phương pháp tiên đề phong cách tư tốn học đại Khi nói đặc trưng phương pháp toán học trừu tượng hóa người khơng qn mặt quan trọng khác (3) Về mặt lưu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ tốn học (tức trí nhớ khái quát quan hệ toán học, đặc điểm điển hình, sơ đồ suy luận chứng minh) (4) Về thành phần tổng hợp khái quát Khuynh hướng tốn học trí tuệ Viện sĩ A N Komogorov cho thành phần lực toán học có: (1) Năng lực biến đổi khéo léo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm đường giải phương trình khơng theo quy tắc chuẩn, nhà toán học quen gọi lực tính tốn hay lực “angoritmic”; (2) Trí tưởng tượng hình học “năng lực trực giác”; (3) Nghệ thuật suy luận logic theo bước phân chia cách đắn Đặc biệt, có kỹ vận dụng đắn nguyên lý quy nạp toán học Các nhà giáo dục học Toán học Việt Nam nghiên cứu lực toán học học sinh Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981) Giáo dục học mơn Tốn, viết (tr 60-61): “Để nhận thức mặt nội dung thực cần có tư biện chứng, để nhận thức mặt hình thức thực cần có tư logic, nên tư tốn học phải thống biện chứng tư logic tư biện chứng” GS, TS Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán (2004) (Nxb ĐHSP) từ trang 53 -59, viết cách tổng hợp phát triển lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể mặt: Thứ rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, phải diễn với hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngơn ngữ người ngược lại, ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ xác Thứ hai phát triển khả suy đoán tưởng tượng Tác dụng phát triển tư mơn tốn khơng phải hạn chế rèn luyện tư logic mà phát triển khả suy đoán tưởng tượng, Cần lưu ý hai mặt sau: * Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đốn xét tương tự, khái qt hóa quy lạ quen; * Tập luyện cho học sinh khả hình dung đối tượng, quan hệ khơng gian làm việc với chúng nhũng liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống Thứ ba rèn luyện hoạt động trí tuệ Mơn Tốn địi hỏi học sinh phải thường xun thực hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, có tác dụng rèn luyện cho học sinh hoạt động này; Thứ tư hình thành phẩm chất trí tuệ Các phẩm chất trí tuệ quan trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo 2.2 Rèn luyện phát triển lực tư toán học cho học sinh qua dạy học 2.2.1 Rèn luyện phát triển lực tư logic ngơn ngữ xác 2.2.1.1 Một số định nghĩa tư logic Có nhà nghiên cứu đưa định nghĩa: “Tư thay hành động với vật có thật vận dụng khái niệm theo quy tắc Logic học gọi tư logic” (A V Petrovxki (1982), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm, tập 2, Nxb GD, HN) “Tư logic tư xáctheo quy luật hình thức, không phạm phải sai lầm lập luận, biết phát mâu thuẫn” (Vương Tất Đạt) “Tư logic đặc trưng kỹ rút kết luận từ tiền đề cho trước; kỹ phân chia trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ kiện toán học; kỹ dự đoán mặt lý thuyết số kết cụ thể; kỹ khái quát hóa kết thu được” (Iu M Koliagin, V A Oganhexian, Phương pháp dạy Toán) Giáo sư Hoàng Chúng cho rằng: “Việc rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác qua mơn tốn thực theo ba hướng có liên quan chặt chẽ với nhau: - Nắm vững thuật ngữ toán học ký hiệu toán học; - Phát triển khả định nghĩa phân chia khái niệm; - Phát triển khả suy luận chặt chẽ.” Theo G Polya, nhiệm vụ dạy học Tốn trường phổ thơng dạy học sinh suy nghĩ, để việc dạy học có hiệu nhất, học sinh phải tự khám phá chừng mực phần lớn tài liệu học tập “Với học Toán, tất nhiên họ học chứng minh, phải học dự đốn nữa” Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn coi trọng quan điểm dạy học sinh mị mẫm, dự đốn để phát vấn đề Trong Phương pháp dạy học mơn Tốn Giáo sư Nguyễn Bá Kim, trang 53 viết: “Việc phát triển tư ngôn ngữ xác học sinh qua mơn Tốn thực theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau: * Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic: và, hoặc, thì, phủ định, lượng từ tồn khái quát, * Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa * Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh” Trên quan điểm chung nhất, nhằm định hướng cho việc rèn luyện phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh Nhưng, quan niệm lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cịn nhiều cách khác Khi thực vấn đề này, người giáo viên Toán nên vận dụng tùy theo lớp học, đối tượng cấp học, môn học mà đảm nhận Bản thân giáo viên Tốn tự đưa cách quan niệm dựa số sở thích hợp: (1) Cần tham khảo số sách Phương pháp dạy học mơn Tốn, quan điểm tác giả có đề cập đến tư Tốn học, đặc biệt tác giả có đề cập đến thành tố tư logic (2) Căn vào chất liệu đặc thù môn học mà giáo viên giảng dạy; (3) Căn vào thực tiễn dạy học mơn Tốn cấp phổ thông (4) Cần vào đặc điểm tâm lý đối tượng, sai lầm phổ biến học sinh học toán giải toán, để xác định hoạt động thích hợp giúp học khắc phục khó khăn, sai lầm (5) “Việc thể cách quan niệm thành tố loại hình tư toán học, lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học nói riêng, khơng phải vấn đề có tính hình thức, mà nên cân nhắc đến hai tiêu chí sau: - Các thành tố thực có ý nghĩa với việc nâng cao hiệu học môn Tốn khơng? - Trong thực tế dạy học, có khả phát triển thành tố hay khơng? Đặc biệt, Luận án Tiến sĩ Nguyễn Văn Thuận (Trường Đại học Vinh, 2004), tác giả xác định bảy thành tố đặc trưng Năng lực tư logic Sử dụng ngơn ngữ xác học sinh đầu cấp Trung học phổ thông sau: 1) Năng lực suy luận xác chặt chẽ tuân theo quy luật quy tắc suy luận Logic hình thức; 2) Năng lực phân chia trường hợp riêng từ kiện tổng quát, nhằm xem xét (xử lý, biện luận, ) vấn đề với mức độ trọn vẹn hoàn chỉnh; 3) Năng lực kết hợp hữu dự đoán suy diễn Nói riêng là, biết dự đốn quan hệ, tính chất, đặc điểm, sở quan sát, xem xét số trường hợp cụ thể; nữa, biết sử dụng bước dự đoán để làm điều gợi ý cho thao tác biến đổi, thêm, bớt, theo cách thích hợp với tốn cần giải; 4) Năng lực tốn học hóa tình thực tiễn, biết sử dụng kiến thức toán học để giải số toán thực tế; 5) Năng lực diễn đạt kiện toán học theo cách khác nhau, đặc biệt, biết hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải quyết, cách diễn đạt nhờ cho phép nhận thức vấn đề cách xác nhằm tránh sai lầm, thiếu sót suy luận tính tốn; 6) Năng lực hiểu nghĩa sử dụng xác thuật ngữ ký hiệu toán học Đặc biệt, hiểu sử dụng phép biến đổi hệ tương đương giải vấn đề phương trình bất phương trình; 7) Năng lực ý thức khác cách hiểu số cách nói phổ biến Tiếng Việt mệnh đề (có cấu trúc tương tự thế) Toán học; đồng thời, biết sử dụng số thuật ngữ ký hiệu logic toán để diễn đạt mệnh đề toán học (Nguyễn Văn Thuận, Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ) 2.2.1.2 Giáo viên Tốn cần tìm biện pháp để rèn luyện phát triển tư logic “Suy luận diễn dịch trình vận dụng quy tắc (gọi quy tắc suy diễn) để từ hay nhiều mệnh đề biết mà suy mệnh đề Suy luận diễn dịch gọi tắt suy diễn.” [ ] “Toán học khoa học suy diễn” (Polya) Có thể nói: Suy diễn đặc trưng suy luận tốn học Phát triển tư tốn học phải coi rèn luyện cho học sinh khả suy diễn Việc đưa biện pháp để rèn luyện phát triển tư logic sử dụng ngơn ngữ tốn học xác đa dạng phong phú Khơng thể có biện pháp chung cho muốn áp dụng Tùy theo vị trí, mơn học phân cơng, nghiên cứu, hiểu biết, kinh nghiệm thực tiễn riêng, giáo viên Toán khái quát thành biện pháp Nhưng, hoạt động giáo dục mơn tốn, có vấn đề chung, qua kinh nghiệm, giao lưu, tìm vấn đề cốt lõi phát triển tư logic sử dụng ngơn ngữ tốn học xác 2.2.2 Bồi dưỡng lực thực phương pháp tư 2.2.2.1 Phép tổng hợp phép phân tích Phân tích: Theo Từ điển Tiếng Việt : Phân tích phân chia thật hay tưởng tượng đối tượng nhận thức thành yếu tố; trái với tổng hợp Triết học: Phân tích phương pháp phân chia toàn thể thành phận, mặt, yếu tố để nghiên cứu hiểu phận, mặt, yếu tố Tổng hợp: Theo Từ điển Tiếng Việt: Tổng hợp tổ hợp tưởng tượng hay thật yếu tố riêng rẽ làm thành chỉnh thể; trái với phân tích Triết học: Tổng hợp phương pháp dựa vào phân tích liên kết, thống phận, mặt, yếu tố lại để nhận thức toàn thể Tổng hợp tiến hành sở phân tích Đặc trưng tổng hợp thông qua phương thức liên hệ phận, yếu tố, phương diện, nhân tố tầng thứ đối tượng nghiên cứu mà hình thành nên nhận thức có tính chỉnh thể Vì thế, khơng thể hiểu đơn giản tổng hợp tập hợp cách đơn giản phận đối tượng nghiên cứu, mà kết hợp cách hữu gữa chúng Giáo viên Toán cần nắm vững lý luận phân tích, tổng hợp phải thành thạo phân tích tổng hợp để có lực tư suy luận này, đồng thời hướng dẫn, rèn luyện học sinh có khả phân tích tổng hợp Trong hoạt động giải tốn, trước hết phải quan sát cách tổng hợp để nhận dạng tốn thuộc loại cần huy động kiến thức nào, sau phân tích cho phải tìm, phân tích nhiều tốn nhỏ, phân tích mối liên hệ yếu tố để tìm lời giải Thơng thường tìm tịi lời giải, ta dùng phương pháp phân tích nhiều hơn, trình bày lời giải, ta dùng phương pháp tổng hợp cho gọn Các kiến thức sách giáo khoa thường trình bày theo phương pháp tổng hợp cho đọng, súc tích Khi dạy học tốn, giáo viên nên có câu hỏi dẫn dắt phân tích để rèn luyện kỹ phân tích cho học sinh Ví dụ: 2.2.2.2 Bồi dưỡng lực khái quát hóa tốn học “Khái qt hóa suy luận chuyển từ khảo sát tập hợp đối tượng đến tập hợp đối tượng lớn hơn, chứa tập hợp ban đầu làm tập con” Khơng có khái qt hóa khơng có khoa học, học sinh khơng bồi dưỡng rèn luyện khái qt hóa khơng biết cách học Trừu tượng hóa, khái quát hóa coi lực tinh thần tư người Trong việc nhận thức mặt, tượng giáo dục học toán học, nhà khoa học giáo dục mơn Tốn, sách dạy học tốn xuất đặc biệt coi trọng lực khái qt hóa tốn học học sinh Năng lực khái qt hóa tốn học lực đặc biệt Nó chủ yếu để khả khái quát tài liệu toán học, mối quan hệ toán học, khái quát vấn đề cách giải vấn đề tốn học Năng lực khái qt hóa tốn học người giáo viên Toán phải đạt mức độ cao, tồn diện, sở phân tích tổng hợp trình độ lý tính, có lực tách chất khỏi tượng, chung khỏi riêng, liên kết lại thành vấn đề toán học, vấn đề dạy học toán thành hệ thống chỉnh thể, từ đến kết luận tư tưởng toán học, tư tưởng dạy học Toán phổ thơng Có hai phương thức để diễn đạt khái qt hóa tốn học, phương thức thứ dùng ngôn ngữ thông thường, phương thức khác dùng ngôn ngữ tốn học để diễn đạt Ví dụ: 2.2.2.3 Bồi dưỡng phát triển lực tư trừu tượng Như phân tích trên, lực tư trừu tượng hoá, khái quát hố sở phân tích tổng hợp Trừu tượng hoá coi lực tinh thần tư người Vì thế, tính sâu sắc tư tính logic trừu tượng cao độ tư Toán học “Sự trừu tượng hóa tốn học diễn bình diện khác Có khái niệm tốn học kết trừu tượng hóa đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng có nhiều khái niệm kết trừu tượng đạt trước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm, vành, trường, khơng gian vectơ.v.v…” Để có lực tư duy, học sinh phải rèn luyện lực tư trừu tượng, biểu sâu suy nghĩ, trí tưởng tượng, việc nắm vững chất quy luật vấn đề toán học, vận dụng cách sáng tạo vào giải vấn đề thực tiễn Để nâng cao tính tư trừu tượng cần: (1) Học sinh phải bước nắm vững phương pháp tư toán học thường dùng phân tích tổng hợp, quy nạp diễn dịch, tổng quát hóa đặc biệt hóa,… (2) Tự giác vận dụng quy luật tư duy, khái niệm, định lý, cơng thức, quy tắc tốn học để phán đốn suy luận xác, chứng minh cách hợp lý (3) Suy nghĩ đặt vấn đề cách độc lập, tự tìm cách giải lựa chọn phương án tối ưu Muốn thế, phải suy nghĩ cách toàn diện, chi tiết, phải xem xét hết điều kiện liên quan, suy nghĩ đến trường hợp (4) Bồi dưỡng vun đắp cho sức tưởng tượng cần thiết cho đặt phát vấn đề, giải vấn đề, tập dượt nghiên cứu khoa học 2.2.2.4 Bồi dưỡng nâng cao lực phán đoán Từ điển Tiếng Việt [66]: “Phán đoán dựa vào điều biết, thấy để suy xét rút nhận định điều chưa biết, chưa xảy ra”, “Hình thức tư khái niệm kết hợp với nhau, khái niệm vạch rõ nội dung thuộc tính khái niệm kia” Phán đốn bước ngoặt từ kiện sang kết luận Phương thức tư vơ quan trọng q trình học tập học sinh Phán đốn khơng giúp ta phát vấn đề mà việc giải vấn đề giảm bước mày mò, vòng vèo, giúp ta biết vào liệu mục tiêu cần giải để có dự báo, phán đốn xác Bồi dưỡng lực phán đốn bồi dưỡng cho học sinh lực phát vấn đề giải vấn đề Người giáo viên Tốn phải có lực phán đốn mức thơng hiểu vận dụng gọi có lực chun mơn nghiệp vụ, đồng thời có lực tự học cao Ví dụ: 2.2.2.5 Bồi dưỡng lực quan sát toán học a Quan sát phương pháp “sử dụng giác quan, ngôn ngữ viết, phương tiện kỹ thuật (máy ảnh, ghi âm, quay phim) để ghi chép lại biểu đối tượng nghiên cứu theo quy cách định làm tài liệu phục vụ cho nhiệm vụ nghiên cứu” [] Quan sát đường để người nhận thức vật, thu nhận tri thức cần thiết Sức quan sát cội nguồn hoạt động trí lực Quan sát khơng có tác dụng to lớn nghiên cứu khoa học, mà học tập có ý nghĩa cao, đặc biệt q trình học nghề dạy Tốn Người ta làm thống kê, cho 90% tri thức có người nhờ quan sát Để thực định hướng rèn luyện phát triển lực trí tuệ cho học sinh, cần thiết phải coi trọng rèn luyện, nâng cao lực quan sát Tốn học q trình dạy học b Các đối tượng toán học quan sát toán học Các đối tượng tốn học có nguồn gốc thực tồn đầu óc người, để nghiên cứu chúng cần nhờ đến công cụ quan trọng: ngơn ngữ tốn vật chất biểu cụ thể đối tượng tốn học Ngơn ngữ tốn học gồm hình thức dùng để diễn tả đối tượng toán học mối quan hệ đối tượng Ngơn ngữ tốn học gồm có hình thức lời nói thơng thường ngơn ngữ viết như: cơng thức, ký hiệu,… Ngơn ngữ tốn học đa dạng, phong phú tạo điều kiện thuận lợi cho việc học Toán Các vật chất biểu cụ thể đối tượng tốn học hình vẽ, sơ đồ, tình khác ngơn ngữ tốn học Như vậy, quan sát tốn học quan sát ngơn ngữ tốn học biểu vật chất cụ thể đối tượng tốn học, qua mà học sinh nhận thức sâu sắc đối tượng toán học c Bồi dưỡng lực quan sát cho học sinh + Phải có mục đích quan sát rõ ràng Muốn phát vấn đề, phải quan sát khoa học Muốn quan sát đối tượng cách khoa học người học phải chuẩn bị đầy đủ tâm lý đặc biệt phải có tri thức sở cho quan sát Khi học sinh có tri thức khoa học sở, quan sát tốn học có mục đích rõ ràng, việc tự học rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Tốn có hiệu Ví dụ: Nhiều học sinh đọc sách giáo khoa hay giảng thụ động, thường đọc đọc lại nhiều lần học, coi trọng việc thuộc sách, giảng, tự hỏi, tự lật lật lại vấn đế, không coi trọng việc phát vấn đề học tập Thậm chí nhiều học sinh cầm sách, giảng đọc quan sát để tìm hướng dẫn tự học, nhận thức cấu trúc giảng, giáo khoa Có nhiều nguyên nhân, nguyên nhân quan trọng học sinh chưa biết phương pháp quan sát, quan sát hời hợt, chưa gắn quan sát với suy nghĩ, chưa coi trọng quan sát toán học Quan sát tốn học có hai mục đích: thứ nhất, để thu nhận kiến thức vận dụng kiến thức giải tập; thứ hai, cung cấp rèn luyện tri thức phương pháp Làm để nâng cao tính mục đích quan sát? Trước hết, điều quan trọng học sinh phải có ý định quan sát, tức quan sát để làm gì, để tìm Ý định phải chủ thể học sinh tự xác lập, giáo viên người hướng dẫn Vai trò giáo viên thể hiện: giúp học sinh xác định mục tiêu cách nêu vấn đề; hướng dẫn mục tiêu cần ý, cần nắm môn học, chương, học; nhấn mạnh từ quan trọng, sơ đồ, vấn đề cần hệ thống… + Nắm vững phương pháp quan sát khoa học Để học sinh học Toán tốt người giáo viên toán trở thành thầy dạy Toán giỏi trường phổ thơng trước hết phải thành thạo phương pháp quan sát toán học để dạy cho học sinh cách quan sát toán học Khi quan sát vừa dùng mắt nhìn, vừa phải suy nghĩ Hai yếu tố kết hợp chặt chẽ với trình học tập Bởi vì, quan sát phải có mục đích, trình chuẩn bị phải xác định quan sát gì, trình quan sát phải so sánh, phân tích, quy nạp để có kết luận Quan sát xong giải vấn đề, sau lại phải suy nghĩ kết quan sát Do tính phức tạp, tính đa dạng, phong phú vấn đề Toán học, đồng thời tính phức tạp tượng dạy học Tốn, mà người giáo viên toán phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh tính khách quan, kiên trì, cẩn thận, lâu dài thực quan sát Giáo viên cần tạo hội thường xuyên giúp học sinh quan sát để có dự đốn Cần có câu hỏi có tính sư phạm cao dẫn dắt học sinh quan sát Ví dụ: Trong dạy học mơn Tốn, việc sử dụng hợp lý phương tiện dạy học trực quan tượng trưng đóng vai trị vơ quan trọng, phương tiện trực quan tượng trưng không tham gia vào trình hình thành khái niệm mà cịn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy học giải tập toán, Thường xuyên quan sát xuất trực giác (linh cảm) Phải đặt vào vai trị chủ thể bên quan sát, từ rèn luyện tư trực giác 2.2.2.6 Bồi dưỡng phát triển phẩm chất tư cho học sinh Phẩm chất tư người đặc điểm thường biểu người suy nghĩ Ví dụ: học sinh làm tập toán thườngg suy nghĩ độc lập, gặp vấn đề khó suy nghĩ sâu sắc, chưa vội hỏi người khác, trình bày vấn đề mạch lạc, súc tích, xác, có tính logic; có học sinh gặp vấn đề thường giải nhiều cách, giải theo phương án xong suy nghĩ tìm cách khác,… Phẩm chất tư học sinh học Toán tiêu chí lực tư Tốn mạnh hay yếu Việc bồi dưỡng phát triển phẩm chất tư cho học sinh bồi dưỡng phát triển mặt: tích cực, độc lập, phê phán, linh hoạt, sáng tạo a Tư độc lập tư phê phán Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư Tính chất sau thể khả đánh giá nghiêm túc ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hồi nghi khoa học, biết đặt câu hỏi “tại sao?”, “như nào?”vv…đúng chỗ, lúc.” Trong q trình học tập mơn tốn học sinh, học sinh độc lập suy nghĩ sâu sắc học sinh nắm vững kiến thức Trong vận dụng kiến thức, có độc lập suy nghĩ hiểu rõ vấn đề cần giải quyết, học sinh giải vấn đề có hiệu Dạy tư phê phán cách tích cực làm cho học sinh tự nhận ra, hiểu phê phán sai lầm thân mình, đồng thời làm cho học sinh phát kiểm nghiệm quan niệm thân xã hội Cần phải tạo môi trường để học sinh bộc lộ cá tính mình, qua mà rèn luyện kỹ tư phê phán Cần thiết phải phát triển học sinh kỹ tư có phê phán môi trường học hợp tác đế phát triển lực tư Các khái niệm Toán học, định lý, ngun lý tốn học có từ bao đời, tưởng chừng không cần tranh luận Nhưng, việc tranh luận lại vấn đề làm cho người học nhận thức đúng, sâu kiến thức Toán học, đồng thời rèn luyện tư phê phán, có tri thức phương pháp cần thiết Để bồi dưỡng phát triển tư phê phán cho học sinh, theo chúng tơi cần thực hiện: (1) Triệt để loại bỏ lối dạy đọc chép, không áp đặt kiến thức; (2) Thực phương pháp dạy học mang tính hợp tác cao; (3) Coi trọng việc tổ chức lớp học, chọn học sinh nòng cốt tổ chức học tập; (4) Tăng cường hình thức dạy học dự án giao cho học sinh thực chuyên đề, vấn đề tương ứng với tình học tập; (5) Giáo viên phải có kế hoạch dạy học, thực tốt vai trị định hướng tổ chức trình dạy học (6) Tăng cường tập luyện cho học sinh hoạt động dự đoán hợp lý b Tư linh hoạt Tư linh hoạt nhanh chóng chuyển từ hướng tư sang hướng tư khác trình giải vấn đề “Tính linh hoạt tư thể khả chuyển hướng trình tư duy” Người có tư linh hoạt mạnh, biểu tính ứng biến cao, ln tìm cách giải vấn đề nhanh hiệu Bồi dưỡng lực tư linh hoạt có tác dụng phát triển tư độc lập, tư sáng tạo nâng cao lực tư cho học sinh Để bồi dưỡng tính linh hoạt tư cần: diễn đạt nhiều cách khác mệnh đề hay vấn đề Để giải vấn đề phải hiểu sâu sắc vấn đề Độ sâu sắc hiểu biết thể nắm vững chất vấn đề diễn đạt vấn đề dạng khác mà tương dương Học sinh nắm vững cách biến hóa, thay đổi diễn đạt vấn đề làm cho mối liên hệ khái niệm, quy luật rõ việc vận dụng kiến thức vào giải vấn đề linh hoạt Điều rèn luyện kỹ thu nhận thông tin, xử lý thông tin học sinh, bồi dưỡng lực giải vấn đề, lực quan trọng lực trí tuệ c Bồi dưỡng tư sáng tạo (1) Sáng tạo: Lecne.I.Ia cho rằng: “Sự sáng tạo trình người xây dựng chất hành động trí tuệ đặc biệt mà xem hệ thống thao tác hành động mô tả thật xác điều hành nghiêm ngặt” [81, tr 36] Theo R.L Solsor: “Sự sáng tạo hoạt động nhận thức đem lại cách nhìn nhận hay giải mẻ vấn đề hay tình huống” [29] Theo Nguyễn Cảnh Tồn: “Người có óc sáng tạo người có kinh nghiệm phát giải vấn đề đặt ra”.[78] Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần; hay: tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có” [66] (2) Quá trình sáng tạo: Theo Phạm Gia Đức- Phạm Đức Quang [29] nêu rõ chi tiết trình sáng tạo trải qua giai đoạn theo Wallas: Giai đoạn I: Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức; Giai đọan II: Giai đoạn ấp ủ; Giai đoạn III: Giai đoạn bừng sáng; Giai đoạn IV: Giai đoạn kiểm chứng “Trong bốn giai đoạn kể trình sáng tạo hai giai đoạn ấp ủ bừng sáng quan trọng nhất, giai đoạn bừng sáng phát mới; giải vấn đề hai giai đoạn chưa nghiên cứu đầy đủ, nhiều tranh cãi.” (3) Hiểu tư sáng tạo: Nếu tư bắt chước tư lặp lại có trước đó, tư sáng tạo tư tìm cách giải trình tới chân lý Nhận thức trình tiếp cận chân lý, trình khắc phục sai lầm Đó q trình tìm chất mới, hình thức mới, mơ hình mới, q trình mới, phương pháp Do q trình nhận thức chất có tính sáng tạo Sáng tạo phẩm chất tối cao lực tư có tính bẩm sinh Tư sáng tạo hạt nhân học tập toán sáng tạo Cruxtexki quan niệm tư sáng tạo kết hợp cao nhất, hoàn thiện tư độc lập tư tích cực Qua nghiên cứu, người ta khái quát 13 yếu tố tạo thành tư sáng tạo như: (1) Phương pháp giải khác thường; (2) nhìn trước vấn đề; (3) nắm mối liên hệ bản; (4) cấu tạo yếu tố từ tạo chức mới; (5) thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy đường, cách giải khác cách tích cực; (7) chuyển từ mơ hình sang mơ hình khác; (8) nhạy cảm với vấn đề nảy sinh từ vấn đề cũ giải xong; (9) biết trước kết quả; (10) nắm tư tưởng khác tình đó; (11) phân tích kiện theo trật tự tối ưu; (12) từ tìm tư tưởng chung; (13) giải đáp tình đặc biệt Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang tổng hợp nghiên cứu cấu trúc tư sáng tạo thấy lên thành phần bản: “Tính mềm dẻo: Là khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác; Tính nhuần nhuyễn: Là khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác nhau; Tính độc đáo: Là khả tìm kiếm giải phương thức lạ Tính hồn thiện: Là khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng; Tính nhạy cảm vấn đề: Là lực nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,…do nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lý, hài hòa, tạo mới” Như vậy, tiêu chí rõ tư sáng tạo Không sản phẩm mới, mà trình tư mới, thể chỗ trình tư đổi mới, chuyển đổi quan điểm, khắc phục thói quen khơng phù hợp phương thức tư Tư sáng tạo có hai loại: Một loại tư sáng tạo nhà khoa học, nhà nghệ sĩ, nhà phát minh sáng chế Những sản phẩm mới, tư tưởng họ sáng tạo xã hội, nhân loại, có tính mở đường Một loại tính tư sáng tạo, cách giải vấn đề mới, sản phẩm mới, hướng mới, kết mới, xã hội không mới, chủ thể, chưa có q trình phát triển chủ thể Tri thức có vai trị quan trọng tư sáng tạo Tri thức vừa nguồn lực vừa kim nam sáng tạo Hoạt động sáng tạo học toán thực hành nghề dạy tốn địi hỏi phải có tri thức chuyên môn môn như: môn Đại số, Giải tích, Hình học, Xác suất thống kê,…các mơn nghiệp vụ như: Phương pháp dạy học mơn Tốn, Thực hành sư phạm Toán,…và phương pháp giải vấn đề (4) Tích cực tìm tịi, phát tri thức để bồi dưỡng tư sáng tạo Những định nghĩa, định lý, ngun lý, cơng thức tốn học quy tắc tính tốn giáo trình tài liệu kết tinh trí tuệ sáng tạo nhiều hệ nhà toán học Rất nhiều định nghĩa, định lý, công thức quan trọng chứng minh mẫu mực tư sáng tạo Tính quan trọng phương pháp đến tri thức hay chứng minh không thân tri thức, định lý Vì thế, học tập học sinh phải tích cực tìm tịi, mạnh dạn phát hiện, đặt vị trí nhà tốn học để nghiên cứu, học tập Thông qua học theo cách phát lại vấn đề mà thu kiến thức hiểu sâu ý nghĩa phương pháp, từ phát mà học cách phát Học sinh phải tự tạo đường đến tri thức Việc tập luyện cho học sinh lực dư đoán phân tích cho học sinh tích cự tìm tịi để bồi dưỡng tư sáng tạo (5) Rèn luyện lực liên tưởng huy động kiến thức để giải vấn đề cách sáng tạo: Trong lịch sử phát triển toán học, nhờ có tính sáng tạo, đột phá cách giải vấn đề mà thúc đẩy phát triển sâu sắc toán học Đối với học sinh, khó sáng tạo lý thuyết phương pháp có ý nghĩa nhà tốn học, cần phải điều nhỏ, đơn giản Chẳng hạn, giải vấn đề, cần phải huy động kiến thức nào, phương pháp nào, không nên nghĩ giải xong, mà phải suy nghĩ cịn có cách khơng? Cịn có cách hay khơng? Phải huy động tồn trí lực để giải vấn đề cách sáng tạo Vai trò liên tưởng tư quan trọng Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức học sinh không giống Trước vấn đề cần giải quyết, tốn cụ thể, có học sinh liên tưởng nhiều kiến thức, phương pháp, định lý, toán giải quyết, giúp cho việc giải vấn đề, giải tốn, Có em liên tưởng số ít, chí khơng có liên tưởng Sức liên tưởng huy động kiến thức phụ thuộc vào tiềm tích lũy kiến thức, phương pháp nhạy cảm khâu phát vấn đề Năng lực liên tưởng huy động kiến thức người học sinh ln ln phát triển (giáo viên Tốn phải có tác động sư phạm vào q trình phát triển này) J.A Komenxki: “Dạy học trình từ tưừvà liên tục, điều hôm phải củng cố hôm qua mở đường cho ngày mai” Khơng có lực liên tưởng huy động kiến thức khơng có trực giác lực giải toán hạn chế, nghèo nàn ý tưởng Nhưng, để liên tưởng việc huy động kiến thức có hiệu phải có sàng lọc liên tưởng d Có biện pháp bồi dưỡng phát triển tư biện chứng cho học sinh Vận dụng phép biện chứng vật tư ta có tư biện chứng: xem xét vật tượng mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật; quan điểm tồn diện; vận động phát triển; theo nhiều quan điểm khác Các biện pháp giáo dục tư biện chứng cho học sinh là: Trước hết làm cho học sinh nắm vững kiến thức bản; giáo viên nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình dạy học để thấy rõ tri thức vật biện chứng ẩn tri thức, chủ đề kiến thức toán học; giáo viên khai thác nội dung tri thức, thông qua hoạt động tốn học để thơng báo, tập luyện cho học sinh tri thức vật biện chứng Bồi dưỡng phương pháp tư biện chứng có liên quan chặt chẽ với phương pháp tư khác Ví dụ: Khi dạy khái niệm, cần thấy khái niệm toán học vật giới tự nhiên muốn tồn phải có nội dung xác định Kết luận: Chúng ta xác định rõ cách thức cụ thể để thực thường xuyên, liên tục bồi dưỡng nâng cao lực tư tốn học cho học sinh Qua đó, hình thành phát triển lực tư cho học sinh Thực biện pháp phải mối liên hệ hữu với biện pháp khác Việc rèn luyện để hình thành phát triển lực tư Tốn học cho học sinh khơng phải sớm chiều Người giáo viên tốn phải kiên trì, nhẫn nại, tận tụy với nghề nghiệp tìm ra, sáng tạo cách thức, biện pháp hợp lý để thực thường xuyên liên tục việc phát triển tư tốn học cho học sinh Dù mơi trường thuận lợi hay khó khăn, người giáo viên cần phải làm cho học sinh ln chủ động, sáng tạo, thể vai trò chủ thể định chất lượng lực tư Ta có sơ đồ SO SÁNH SÁNH SO TƯDUY DUYBIỆN BIỆN CHỨNG TƯ CHỨNG TRỪU TƯỢNG TƯỢNG TRỪU PHÂN TÍCH PHÂN TÍCH PHÁN ĐỐN DƯỠNG PHÁT TRIỂN TRIỂN NĂNG TƯTƯ DUYDUY PHÁN ĐOÁN BỒIBỒI DƯỠNG VÀVÀPHÁT NĂNGLỰC LỰC TỔNG HỢP TỔNG HỢP SUY LUẬN LUẬN SUY KHÁI QUÁT QUÁT HOÁ KHÁI HOÁ ĐẶC BIÊT ĐẶC BIÊT HOÁ HOÁ QUAN SÁT QUAN SÁT PHẨMCHẤT CHẤT TƯ PHẨM TƯDUY DUY Sơ đồ bồi dưỡng lực tư SÁNG TẠO SÁNG TẠO KẾT LUẬN Việc rèn luyện phát triển lực tư tốn học cho học sinh việc khơng thể hai, năm năm khác, mà việc người giáo viên toán cần phải làm thường xuyên, liên tục Người giáo viên Toán phải tự học, tự nghiên cứu, nâng cao trình độ nghề nghiệp, phải đam mê tận tụy với nghề dạy học mơn Tốn làm tốt Giáo viên Tốn phải thường xun tích lũy rút kinh nghiệm giao lưu với đồng nghiệp để đưa biện pháp, hay giải pháp cho riêng Trong q trình thực hành nghề giáo viên tốn cần xây dựng sưu tập dạy học mơn Tốn; ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy Tốn; xây dựng tủ sách dạy học Toán; viết sáng kiến kinh nghiệm, viết báo; thực nghiên cứu khoa học, MỤC LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO *** [1] Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề phương trình trình dạy học, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Hữu Châu, Dạy học trình dạy học, NXB Giáo dục [3] Đỗ Ngọc Đạt, Tiếp cận đại hoạt động giáo dục, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động (sách bồi dưỡng thường xuyên chu kì 1997-2000), NXB Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [6] Bùi Văn Nghị, Vận dụng lý luận thực tiễn để dạy học toán, NXB đại học sư phạm [7] Bùi Văn Nghị, Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn, NXB đại học sư phạm [8] Phan Trọng Ngọ, Dạy học phương pháp dạy, NXB Giáo dục [9] Đào Tam (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán, NXB đại học sư phạm ... THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THƠNG QUA MƠN TOÁN Rèn luyện phát triển tư cho học sinh phổ thơng qua dạy học mơn Tốn 2.1 Năng lực tốn học học sinh Đã có nhiều... cao lực tư tốn học cho học sinh Qua đó, hình thành phát triển lực tư cho học sinh Thực biện pháp phải mối liên hệ hữu với biện pháp khác Việc rèn luyện để hình thành phát triển lực tư Tốn học cho. .. khăn tư trừu tư? ??ng Như vậy, theo thời gian, hoạt động tư HS tiểu học có nhiều biến đổi Tư học sinh tiểu học tư? ?ng đối phát triển, chủ yếu cuối cấp Qua năm học nhà trường tiểu học, khả tư trừu tư? ??ng,