Một số điều cần chú ý: a/ Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.. b/ Khi t[r]
Trang 1I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1 Phương trình sinx = sin
a/
2 sinx sin x x k k2 (k Z )
b/
arcsin 2
x a Điều kiện a
c/ sinu sinv sinu sin( )v
d/ sinu cosv sinu sin 2 v
e/ sinu cosv sinu sin v 2
Các trường hợp đặc biệt:
sinx 0 x k (k Z )
2
x x k k Z
2
x x k k Z
2
x x x x x k k Z
2 Phương trình cosx = cos
a/ cosx cos x k2 ( k Z )
b/
cosx x aa Điều kiện x arccos a k a 2 ( k Z )
c/ cosu cosv cosu cos( v)
d/ cosu sinv cosu cos 2 v
e/ cosu sinv cosu cos 2 v
Các trường hợp đặc biệt:
2
x x k k Z
cosx 1 x k 2 ( k Z ) cosx 1 x k2 ( k Z )
cosx 1 cos x 1 sin x 0 sinx 0 x k (k Z )
3 Phương trình tanx = tan
a/ tanx tan xk (k Z )
b/ tanx a x arctana k k Z ( )
Trang 2c/ tanu tanv tanu tan( )v
d/ tanu cotv tanu tan 2 v
e/ tanu cotv tanu tan 2 v
Các trường hợp đặc biệt:
4
x x k k Z
4 Phương trình cotx = cot
cotx cot x k (k Z )
cotx a x arccota k (k Z )
Các trường hợp đặc biệt:
2
x x k k Z
cotx 1 x 4 k (k Z )
5 Một số điều cần chú ý:
a/ Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định
* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x2k (k Z ).
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z )
* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x k 2 (k Z )
* Phương trình có mẫu số:
sinx 0 x k (k Z )
2
x x k k Z
2
x x k k Z
2
x x k k Z b/ Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện
2 Dùng đường tròn lượng giác
3 Giải các phương trình vô định
Trang 3BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình:
1) cos 2x 6 0
2) cos 4x 3 1
3) cos 5 x 1
4) sin 3x 3 0
5) sin 2 4 1
x
6) sin 6 2x 1
7) sin 3 1 1
2
x
8) cos 150 2
2
x
9)
3 sin
x
10)
1
11) tan 2 x 1 3 12) cot 3 100 3
3
x
13) tan 3x 6 1
14) cot 2x 3 1
15) cos(2x + 250) =
2 2
Bài 2 Giải các phương trình:
1) sin 3 x1 sin x 2
2) cos x 3 cos 2x 6
3) cos3xsin2x 4) sinx1200cos2x0 5) cos 2x 3 cos x 3 0
6) sin3 sin 4 2 0
x
x
7) tan 3x 4 tan x 6
8) cot 2x 4 cot x 3
9) tan 2 x1 cot x0
10) cosx2x 0 11) sinx2 2x 0
ă 12) tanx22x3 tan2
2 1 sin
2
x
15)
1 cos
2
x
16)
4