Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng đều thuộc phần chung của ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm đó... Gọi M là trung điểm của AB.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TÂN KỲ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (5,0 điểm) Cho A =
2
a) Nêu ĐKXĐ rồi rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi
2 27 7 5
9 10 7 2
b) Cho
2 2
x
x
Tìm x để P < 0
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng các tổng bình phương của hai số lẻ không là số chính phương b) Giải phương trình: x17 2 4 x6 2x3
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6x219y224x 2y12xy 725 0
Câu 3: (3,0 điểm) Cho ba số thực không âm x,y,z thõa mãn: x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 2 1 2 1
M
Câu 4 : (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Gọi M là trung điểm của AB AD
là phân giác của góc BAH (D thuộc BH), MD cắt AH tại E
a) Chứng minh rằng:
BH CH
b) Tính độ dài AH, biết diện tích các tam giác AHC và ABH lần lượt là 8,64 cm2 và 15,36 cm2
c) Chứng minh CE//AD
Câu 5 : (2,0 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài có cạnh bằng 4, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Người ta vẽ các đường tròn bán kính 2 và tâm là các điểm đã cho Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng đều thuộc phần chung của ba hình tròn
có tâm cũng chính là ba điểm đó
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN:
Câu 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Gọi M là trung điểm của AB AD
là phân giác của góc BAH (D thuộc BH), MD cắt AH tại E
a) Chứng minh rằng:
BH CH
b) Tính độ dài AH, biết diện tích các tam giác AHC và ABH lần lượt là 8,64 cm2 và 15,36 cm2
c) Chứng minh CE//AD
Gọi K là điểm đối xứng của D qua M