Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019.. HẾT[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
MƠN : TỐN 9
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )
Bài 1: (5.0 điểm)
Cho biểu thức
2 2 2 1
1
x
x x x x
A
x x x x
a) Nêu điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm GTNN A
c) Cho
3 x B
A
tìm x để B Z
Bài ( 4.0 điểm )
a) Cho m2 + m2 + 16 số nguyên tố với m số nguyên dương lớn 1.
Chứng minh m chia hết cho
b) Giải phương trình : x2 6x 8 x 3 x2 x 2 x
c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy
Bài 3: ( 3.0 điểm )
a) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:
2
a b c ab bc ca
b) Cho ba số thực x,y,z thõa mãn x2y2z2 3 Tìm GTNN biểu thức:
2 1 1 1 1
x y z
M
x y z x y z
Bài : ( 6.0 điểm )
1 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi D, E hình chiếu H AB, AC
a) Chứng minh: DE2= BH.HC
b) Chứng minh DE vng góc với AM
c) Giả sử diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tứ giác AEHD Chứng minh tam giác ABC vng cân
2 Tính độ dài đường phân giác AD tam Giác ABC Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 1200
Bài : ( 2.0 điểm )
Một sân hình vng chia 25 vng nhỏ, mổi chia học sinh đứng Trống đánh, học sinh bước sang có cạnh chung với đứng Chứng minh phải có trống
HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………. PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020 MÔN : TỐN 9
(Thời gian làm bài: 150 phút khơng kể giao đề )
Bài 1: (3.0 điểm)
1 Tồn hay không số nguyên tố b 2011
a c
2 Tìm giá trị nguyên x ,y thõa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = (x - y).
Bài ( 6.0 điểm )
d) Giải phương trình : 10x23x 1
6x1
x23e) Cho a, b, c thõa mãn 2a + b + c = Chứng minh rằng:
3 3
2a b c 3a a b c b
Bài 3: ( 3.0 điểm )
Cho a,b,c số thực dương Chứng minh rằng:
2 2
1 1
2 2
bc ca ab
a b c b c a c a b a b c
(*)
Bài : ( 6.0 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I giao điểm EF AH Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, BE P Q
d) Chứng minh AEF ABC e) Chứng minh IP = IQ
f) Gọi M trung điểm AH chứng minh I trực tâm tam giác BMC Bài : ( 2.0 điểm )
Trong mặt phẳng cho điểm A A A A A A1, 2, 3, 4, 5, khơng có ba điểm thẳng
hàng Với ba điểm sáu điểm ln tìm hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ 673 Chứng minh sáu điểm cho tìm ba điểm ba đỉnh tam giác có chu vi nhỏ 2019
HẾT
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC
(3)PHỊNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020
MƠN : TỐN 9
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )
Bài 1: (5.0 điểm)
Cho biểu thức
3
1 :
9
a a a a a
P
a a a a a
d) Nêu điều kiện xác định rút gọn P e) Tìm a để P P 0
f) Tìm a Z để P Z
Bài ( 5.0 điểm )
f) Giải phương trình : x 3 x1 2
g) Giải phương trình :
2
5 10
x x x x
h) Tìm nghiệm số tự nhiên phương trình: xy – 4x = 35 – 5y Bài 3: ( 4.0 điểm )
c) Tìm số tự nhiên x cho 17 + x2 số phương.
d) Chứng minh bất đẳng thức:
22 a b a b ab b
Với a > b > Bài 4: ( 1.0 điểm ) Cho ba số dương x, y, z thõa mãn
1 1
2 1x1y1z . Tìm GTLN P = xyz
Bài : ( 5.0 điểm )
Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Lấy điểm E thuộc BC cho
1
BE EC
Gọi M giao điểm hai đường thẳng AE CD Trên tia đối tia DC lấy điểm I cho DI = BE
g) Chứng minh: AO.AC = a2 2
1 1
AI AM a
h) Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = CM Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND
i) Lấy điểm F thuộc tia đối tia CD cho
a CF
, gọi H giao điểm AM BF Chứng minh CH AM
HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC
(4)