Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự là M và N.. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN 9
Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ A = 3x2 – 8x + b/ B = 4b2c2 – (b2 + c2 – a2)2. Câu (3 điểm) Cho phương trình ẩn x là:
28 ) x 5 ( 7 10
m 5
m x 2 1 6
m x
5
a Giải phương trình theo tham số m
b Tìm giá trị nguyên m để nghiệm phương trình x thoả < x < 10
Câu (2 điểm) So sánh 4 7 4 7 2
Câu (2 điểm) Giải phương trình: ( x 1 1)2 x 1 1
Câu (4 điểm) Cho ABC có Â = 900, phân giác BD, trung tuyến AM trọng tâm G
Cho biết GD AC D Gọi E trung điểm đoạn thẳng AG
a Chứng minh: DE // BC b Tính số đo ACB
Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Vẽ phía ngồi tam giác hình vng ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự M N Gọi I K theo thứ tự trung điểm EG BC
a Chứng minh KMIN hình vng b Chứng minh IA BC
Câu (3 điểm).
a Chứng minh A = + + + + 32 3 283 + chia hết cho 13.29 30
b Giải bất phương trình 1 + x < 2 -x
(2)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2009-2010) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Câu 1 Nội dung 3đ
1a A = 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + 4 0,5
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 1,0
(hoặc A = 4x2 – 8x – x2 + = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2)
1b B = (2bc)2 – (b2 + c2 – a2)2 = (2bc – b2 – c2 + a2)(2bc + b2 + c2 – a2) 0,5
= [a2 – (b – c)2][(b + c)2 – a2] 0,5
= (a – b + c) (a + b – c) (b + c + a)(b + c – a) 0,5
Câu 2 3đ
2a 4 x 5 10 m 5 m x 2 1 6 m x 5 60 ) x 5 ( 15 60 m 6 60 ) m x 2 ( 12 60 60 ) m x 5 ( 10
50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x 11x = 16m – 15
x =
11 15 m 16
Vậy PT có tập nghiệm S = {
11 15 m 16 } 0,25 0,25 0,5 0,5 2b Giá trị m Z để nghiệm x thoả: < x < 10 phải với hai điều kiện
sau: 16 15
0 10 11 m Z m 16 13 7 m 16 15 Z m
Từ suy giá trị m là: m {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
0,5
0,5 0,5
Câu 3 2 đ
7 4 7
4 =
2 7 4 . 2 2 7 4 . 2 = 2 7 2 8 2 7 2 8 = 2 ) 1 7 ( 2
2 ) 1 7 ( 2 = 2 1 7 2 1 7 = 2 1 7 1 7
= 2 2
= 2 Vậy 4 7 4 7 = 2
0,5
0,5
0,5 0,5
Câu 4 2 đ
1 1 x 1) 1 x
( 2 x 1 1 x 1 1
x 1 1
x 1 x – x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2.
(3)Câu 5 4đ
5a
D E
G A
B M C
*ADG vng D có DE trung tuyến nên DE =
2 1
AG = AE = EG
ADE cân E EDˆAEAˆD.
* AM trung tuyến ABC vuông nên MA = MB = MC AMC cân C MACˆ ˆ .
*Vậy Cˆ = EDˆA, chúng vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm)
0,75 0,75 0,5 5b
*Áp dụng định lý Talét vào AMC cân ta có: AD AE
DC EM . *BD phân giác ABC nên AD BA
DC BC Suy BA AE
BC EM mà
AE 1 EM 2 nên
BA 1 BC 2
BC = 2BA ABM Bˆ = 600 Cˆ = 300 (đpcm)
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 6 3đ
6a P
H K
I
N
M
G
F E
D
A
B C
a Chứng minh KMIN hình vng:
Học sinh chứng minh KMIN hình bình hành Học sinh chứng minh EAC = BAG(cgc)
để suy EC = BG suy KMIN hình thoi
Học sinh chứng minh EC BG suy KMIN hình vng (đpcm)
0,25 0,25
0,5 0,5 6b b.Chứng minh IA BC:
Gọi giao điểm IA BC H
(4)Chứng minh BAC = AEP (cgc) suy A BCPAE
Từ suy IA BC (đpcm) 0,5
0,5
Câu 7 (3đ)
a Nhóm số hạng
3 28
(1 3 2) (1 3 2) (1 3 2) A = 3 + + 3 + 3 + 3 + 3
0,75 Tổng số hạng ngoặc đơn có giá trị 13, chia hết cho 13 0,75
b Qui đồng 0,5
Biến đổi đúng, hợp lôgic 0,75
Lấy nghiệm : x > x < -1/3 0,25