Đề đáp ánthi hsg toán 9 hay

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ A = 3x 2 – 8x + 4 b/ B = 4b 2 c 2 – (b 2 + c 2 – a 2 ) 2 . Câu 2 (3 điểm). Cho phương trình ẩn x là: 28 )x5(7 10 m 5 mx2 1 6 mx5 − −− + =− − a. Giải phương trình theo tham số m. b. Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là x thoả 0 < x < 10. Câu 3 (2 điểm). So sánh 7474 −−+ và 2 Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình: 11x1)1x( 2 −−=−− Câu 5 (4 điểm). Cho ∆ABC có Â = 90 0 , phân giác BD, trung tuyến AM và trọng tâm là G. Cho biết GD ⊥ AC tại D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AG. a. Chứng minh: DE // BC b. Tính số đo · ACB . Câu 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC a. Chứng minh KMIN là hình vuông. b. Chứng minh IA ⊥ BC. Câu 7 (3 điểm). a. Chứng minh rằng + 2 3 28 29 30 A = 3 + 3 + 3 + . + 3 3 + 3 chia hết cho 13. b. Giải bất phương trình 1+ x < 2 -x Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2009-2010) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu 1 Nội dung 3đ 1a A = 3x 2 – 8x + 4 = 3x 2 – 6x – 2x + 4 0,5 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 1,0 (hoặc A = 4x 2 – 8x – x 2 + 4 = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2) 1b B = (2bc) 2 – (b 2 + c 2 – a 2 ) 2 = (2bc – b 2 – c 2 + a 2 )(2bc + b 2 + c 2 – a 2 ) 0,5 = [a 2 – (b – c) 2 ][(b + c) 2 – a 2 ] 0,5 = (a – b + c) (a + b – c) (b + c + a)(b + c – a) 0,5 Câu 2 3đ 2a 4 x5 10 m 5 mx2 1 6 mx5 − −− + =− − ⇔ 60 )x5(15 60 m6 60 )mx2(12 60 60)mx5(10 − −− + = −− ⇔ 50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x ⇔ 11x = 16m – 15 ⇔ x = 11 15m16 − . Vậy PT có tập nghiệm S = { 11 15m16 − } 0,25 0,25 0,5 0,5 2b Giá trị m ∈ Z để nghiệm x thoả: 0 < x < 10 phải đúng với hai điều kiện sau: 16 15 0 10 11 m Z m ∈    − < <   ⇔      << ∈ 16 13 7m 16 15 Zm Từ đó suy ra được các giá trị m là: m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} 0,5 0,5 0,5 Câu 3 2 đ 7474 −−+ = 2 74.2 + 2 74.2 − − = 2 728 + 2 728 − − = 2 )17( 2 + 2 )17( 2 − − = 2 17 + 2 17 − − = 2 1717 +−+ = 2 2 = 2 Vậy 7474 −−+ = 2 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 2 đ 11x1)1x( 2 −−=−− ⇔ 11x11x −−=−− ⇔ 11x −− ≥ 0 ⇔ 1x − ≥ 1 ⇔ x – 1 ≥ 1 ⇔ x ≥ 2 Vậy phương trình có nghiệm là x ≥ 2. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5 4đ 5a D E G A B M C *∆ADG vuông tại D có DE là trung tuyến nên DE = 2 1 AG = AE = EG ⇒ ∆ADE cân tại E ⇒ DA ˆ EAD ˆ E = . * AM là trung tuyến của ∆ABC vuông nên MA = MB = MC ⇒ ∆AMC cân ⇒ ˆ ˆ C MAC= . *Vậy C ˆ = AD ˆ E , chúng ở vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm) 0,75 0,75 0,5 5b *Áp dụng định lý Talét vào ∆AMC cân ta có: AD AE DC EM = . *BD là phân giác của ∆ABC nên AD BA DC BC = . Suy ra BA AE BC EM = mà AE 1 EM 2 = nên BA 1 BC 2 = ⇒ BC = 2BA ⇒ ∆ABM đều B ˆ = 60 0 và C ˆ = 30 0 (đpcm) 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 6 3đ 6a P H K I N M G F E D A B C a. Chứng minh KMIN là hình vuông: Học sinh chứng minh được KMIN là hình bình hành Học sinh chứng minh được ∆EAC = ∆BAG(cgc) để suy ra EC = BG và suy ra được KMIN là hình thoi Học sinh chứng minh được EC ⊥ BG và suy ra KMIN là hình vuông (đpcm) 0,25 0,25 0,5 0,5 6b b.Chứng minh IA ⊥ BC: Gọi giao điểm IA và BC là H Lấy P đối xứng với A qua I, chứng minh được AEPG là hình bình hành Chứng minh được ∆BAC = ∆AEP (cgc) suy ra · · ABC PAE= Từ đó suy ra được IA ⊥ BC (đpcm) 0,5 0,5 0,5 Câu 7 (3đ) a Nhóm được các số hạng 3 28 (1 3 ) (1 3 ) (1 3 )+ + + + 2 2 2 A = 3 + 3 + 3 + 3 .+ 3 + 3 0,75 Tổng các số hạng trong ngoặc đơn có giá trị 13, chia hết cho 13 0,75 b Qui đồng được 0,5 Biến đổi đúng, hợp lôgic 0,75 Lấy nghiệm đúng : x > 0 hoặc x < -1/3 0,25 HẾT . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 20 09 – 2010 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm) GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 20 09- 2010) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu 1 Nội dung 3đ 1a A = 3x 2 – 8x + 4 = 3x 2 – 6x – 2x +