SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2013-2014 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3.0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + (P) 2. Xác định các hệ số a, b, c của parabol cbxaxy ++= 2 : , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) 6;1,0;1,2;0 −CBA . Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 6 1 3 9 3 x x x x + = + − − 2. Giải phương trình: 2 2 2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = + Câu III (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu IV (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AC = a.Tính: BCBA. Câu V (1.5 điểm) Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m − + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x + = Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2013-2014 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3.0 điểm) 3. Vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + (P) 4. Xác định các hệ số a, b, c của parabol cbxaxy ++= 2 : , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) 6;1,0;1,2;0 −CBA . Câu II (2.0 điểm) 3. Giải phương trình: 2 6 1 3 9 3 x x x x + = + − − 4. Giải phương trình 2 2 2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = + Câu III (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu IV (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AC = a.Tính : BCBA. Câu V (1.5 điểm) Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m − + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x + = Hết Mã đề:1002 Mã đề:1002 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2013-2014 Môn: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Câ u Ý Nội dung yêu cầu Điể m I 2.0 1 Vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + (P) 1.0 + Đỉnh I ( 2; -1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay lên + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) 0.5 + Vẽ đúng đồ thị 0.5 2 Xác định các hệ số a, b, c của parabol cbxaxy ++= 2 : , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) 6;1,0;1,2;0 −CBA . 1.0 Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có: =+− =++ = 6 0 2 cba cba c =− −=+ = ⇔ 4 2 2 ba ba c 0.5 = −= = 2 3 1 c b a . vậy: 23: 2 +−= xxy 0.5 II 2.0 1 Giải phương trình: 2 6 1 3 9 3 x x x x + = + − − (2) 1.0 Điều kiện 3x ≠ ± 0.25 ( ) ( ) 6 32 3x x x⇔ − + = + 0.25 Giải phương trình trên ta được nghiệm 3x = (loại) hoặc 1x = (TM) Vậy { } S = 1 0.5 2 Giải phương trình 2 2 2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = + 1.0 Ta thấy : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 2 1 2 4x x x x x+ + − − + = + . 4x = − không phải là nghiệm 0.25 Xét 4x ≠ − . Trục căn thức ta có : 2 2 2 2 2 8 4 2 9 2 1 2 2 9 2 1 x x x x x x x x x x + = + ⇒ + + − − + = + + − − + 0.5 Vậy ta có hệ: 2 2 2 2 2 0 2 9 2 1 2 2 2 9 6 8 2 9 2 1 4 7 x x x x x x x x x x x x x x = + + − − + = ⇒ + + = + ⇔ = + + + − + = + Thử lại thỏa; vậy phương trình có 2 nghiệm : x=0 v x= 8 7 0.25 Mã đề:1002 III Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). 2.0 a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1.0 Trọng tâm ++++ = 3 ; 3 CBACBA yyyxxx G = 3 8 ; 3 5 G 0.5 0.5 b Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 1.0 Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 5; 6 ; 8;4 4; 1 ; 9; 3 AH x y BC BH x y AC = − − = − = − + = − − uuur uuur uuur uuur H là trực tâm của tam giác ABC ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 . 0 8 5 4 6 0 8 4 16 9 3 33 9 4 3 1 0 3 2 AH BC BH AC x y x y x y x y x y = ⇔ = − − + − = − + = − ⇔ ⇔ − − = − − − − + = = ⇔ = uuur uuur uuur uuur Vậy H(3; 2) 0.25 0.5 0.25 IV Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AC = a.Tính : BCBA. 2.0 + Giả thiết suy ra : AB AC a = = 1.0 + 20 2 2 .2.45cos aaaBCBABCBA === 1.0 V Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m − + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x + = 2.0 / 2 2 2 ( ) 0, 2 , . 1 2 1 2 m m m m S x x m P x x m m ∆ = − − = > = + = = = − 0.5 2 2 2 3 ( ) 5 0 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x + = ⇔ + − = 0.5 2 2 4 5( ) 0 0 2 5 0 5 m m m m m m m ⇔ − − = = ⇔ − + = ⇔ = 0.5 Kết luận : 5.m = 0.5 Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó. Giáo viên ra đề: Nguyễn Thái Lâm . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 201 3-2 014 Môn: TOÁN – Lớp 10 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát đề) Câu I (3.0 i m) 1. Vẽ đồ thị. x + = Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 201 3-2 014 Môn: TOÁN – Lớp 10 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát đề) Câu I (3.0 i m) 3. Vẽ đồ thị. Mã đề: 1002 Mã đề: 1002 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 201 3-2 014 Môn: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Câ u Ý N i dung