3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN - KHỐI 11 VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN : TỐN - KHỐI 11 Thời gian : 90 phút ( khơng tính thời gian giao đề ) I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình a 2sinx + = b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = c sin3x + cos3x = cosx Câu 2: (2.0 điểm) a Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có số chẵn có chữ số đôi khác lấy từ chữ số ? b Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút thẻ lẻ Câu : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H,K trung điểm SA,SB a Chứng minh HK // (SCD) b Gọi M điểm tùy ý cạnh CD, (  ) mp qua M song song SA,BC Xác định thiết diện tạo mp(  ) hình chóp II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( điểm ) A Phần dành riêng cho ban bản: Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 khai triển 3 x     x 3 12 Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = Phép tịnh  tiến theo v (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng d’ Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm B,C cố định cịn điểm A chạy đường tròn (O,R), (đường tròn (O) khơng cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC B Phần dành riêng cho ban KHTN: ( điểm ) Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a Gọi A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC,CA,AB tam giác ABC Hãy chứng minh O trực tâm tam giác A’B’C’ b Chứng minh G,H,O thẳng hàng Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số x3 khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x2)10 -Hết - ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 A Đại số (5đ) Câu I (3đ) 2sinx+1=0  sin x   sin x sin(   )    x   k 2    x  7  k 2  4sin2 x+2sin2x+2cos2x = Ta có cosx=0 khơng phải nghiệm nên chia vế cho cos2x ta có: 4tan2x+4tanx+2=1+tan2x 0.25 đ  3tan x+4tanx+1=0 Đặt t=tanx  3t2+4t+1=0 0.25đ  t   t   1     x   x      tan x   tan x    1   k arctan(  0.5đ )  k  3 sin x+cos x=cosx  sin3x+cosx(cos2x-1)=0  sin3x-cosx.sin2x=0  sin2x(sinx-cosx)=0    x k  sin x 0    sin x cos x   x   k   0.25đ 0.25đ 0.5đ Câu II (2đ) (1đ) Gọi số chẵn có chữ số đơi khác có dạng abcd  Nếu d=0 : có cách chọn Xếp chữ số chữ số cịn lại vào vị trí a,b,c có A63 cách Nên có A63 cách  Nếu d ≠ : cách chọn a : cách chọn Xếp chữ số chữ số lại vào vị trí b,c có A52 cách Nên có 3.5 A52 cách Vậy có A63 + 3.5 A52 = 420 (số) (1đ) Ta có n.= C92 = 36 A: “2 thẻ rút lẻ” nA= C52 =10 nA nên PA= n =  10 36 B Hình học (2đ) (1đ) Ta có HK AB ( HK: đường trung bình SAB) AB CD  HK CD Mà CD (SCD)  HK  (SCD) (1đ)  ()  (ABCD)= MN  BC (N AB)  ()  (SAB)= NI  SA  ()  (SBC)= IP  BC (P SC)  ()  (SCD)= MP Vậy thiết diện cần tìm tứ giác MNIP Phần riêng Ban bản: 1) Ta có:  x     x 3 12 12  3  C12k    x k 0 12  k  x    3 (0.5đ) (0.5đ) k (1đ) (0.5)  12 312 k xk k  C12 k 12 k x  k 0  12  k 12  k k  12 C12 x   k Hệ số chứa x4 nên :  2k-12=4 k=8 Vậy hệ số chứa x4 : 55  C12 3 3x-y+1 =0 (1đ) Gọi M(x,y)  d   T v (M) = M’  MM ' = v M(x’,y’)    Mà M(x,y)  d nên 3(x’-1) - (y’+2)+1=0 (0.25đ)  3x’-y’-4=0 (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) d:  x ' x a   y ' y b  x' x 1   y'  y  (1đ) Nên   x' x  a   y'  y  b (0.5đ)  x  x '   y  y '2 Ta có G trọng tâm ABC IG  IA I: cố định (B,C: cố định) Do V(I, 1) A=G Vì A chạy (O,R) (0.5đ) Nên G chạy (O’, R) Là ảnh đường tròn (O) Qua phép vị tự V(I, 1) (0.25đ) Vậy quỹ tích G đường tròn (O’, R) (0.25đ) Ban A 1.(2đ) a.(1đ) Ta có OA’  BC mà BC//B’C’ mà BC// B’C’ Nên OA’  B’C’ Tương tự OB’  A’C’ Vậy O trực tâm A’B’C’ b.(1đ) Vì G trọng tâm ABC nên GA  2GA' GB  2GB ' GC  2GC ' Bởi phép vị tự V(G,-2) biến A’B’C’ thành ABC Điểm O trực tâm A’B’C’ nên phép vị tự V(G,-2) biến O thành trực tâm H ABC Từ suy GH  2GO đó, ba điểm G,H,O thẳng hàng 10 2.(1đ) Tacó: P(x)= 1   x  3x  = C10  C10  x  x   C10  x  3x   Ta thấy x3chỉ có khai triển (2x+3x2)2và (2x+3x2)3 Nên 2 C 2 x  3x  =45(4x +12x +9x ) C 2 x  3x  =120(8x + .) 2 10 3 10 Vây hệ số x3trong khai triển P(x) là: 45.12+120.8=1500 KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ tên :…………………… Lớp :…………………………… Mơn : TỐN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2/ cos2x – 3cosx + = 2 sin x  2sin x  5cos x 0 3/ 2sin x  Bài (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :   y 3sin(3 x  )  cos(3 x  ) 6 Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 2/ Từ chữ số , , , , , , lập số chẵn có bốn chữ số khác Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy cầu đỏ 2/ Tìm xác suất để lấy cầu đỏ Bài ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’ , (C’) ảnh B , (C ) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh  d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1/ Tìm toạ độ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ (C ’ ) 2/ Tìm phương trình đường trịn (C”) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB 1/ Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) 2/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) 3/ Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ? 4/ Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK , PM SB đồng qui điểm …………………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ tên :…………………… Lớp :…………………………… Mơn : TỐN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình : 1/ 2sin( 3x + 250 ).cos( 3x + 250 ) = -1 2/ cos2x + 3sinx - = 2 sin x  sin x  3cos x 0 3/ cos x  Bài (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :   y 5sin(2 x  )  3cos(2 x  ) 4 Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số số hạng chứa x 33 khai triển biểu thức ( 3x3 – x )15 2/ Từ chữ số , , , , , ,8 lập số chẵn có bốn chữ số khác Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 12 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy cầu đỏ 2/ Tìm xác suất để lấy cầu đỏ Bài (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 2) , B(1 ; - 3) ; đường thẳng d : 2x – 3y + = ; đường tròn (C ) : (x + 1)2 + (y – 4)2 = Gọi B’ , (C’) ảnh B , (C  ) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1/ Tìm toạ đồ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ (C ’ ) 2/ Tìm phương trình đường trịn (C”) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = Bài ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm SA , SD G điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AG = 2GB 1/ Chứng minh EF song song với mặt phẳng (ABCD) 2/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 3/ Tìm giao điểm H CD với mặt phẳng (EFG) Mặt phẳng (EFG) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ? 4/ Gọi K giao điểm GH BD Chứng minh ba đường thẳng FK , GE SB đồng qui điểm …………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 NÂNG CAO H ỌC KỲ I -ĐỀ SỐ Bài câu 1 Hướng dẫn Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = sin(4x +300) =1 0 Điểm 0,5 x  30 90  k 360 , k  Z  x 150  k 900 , kZ 2/ cos2x – 3cosx + = 2cos x - - 3cosx + = 2cos2x - 3cosx + =  cos x 1  x  k 2     cos x   x    k 2   , kZ sin x  2sin x  5cos x 0 3/ 2sin x  ĐK : sin x     x   k 2      x  5  k 2   (1) ,kZ Với điều kiện phương trình (1) tương đương với phương trình sau: sin2x - 4sinx.cosx - 5cos2x = Ta có cosx = khơng thoả mãn phương trình (1) Do , cosx ≠ , chia hai vế phương trình (1) ta phương trình tan2x - 4tanx - = Giải phương trình ta có : tan x    x     k ,k Z tanx = x arctan  k , k  Z Kết hợp với điều kiện , ta nghiệm phương trình cho : x    ( 2k  1) , x  arctan  k , kZ Bài (0,75điểm ) 1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :   y 3sin(3 x  )  cos(3 x  ) 6    y 5 sin  (3x  )      với cos = sin = Hàm số có giá trị nhỏ - 0,75    sin  (3 x  )        Hàm số có giá trị lớn    sin  (3x  )    1   Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số chứa x 31 khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 Số hạng tổng quát khai : k k T C15 (3 x )15 k ( x ) k C15 ( 1) k 315 k x 152 k 0,75 với ≤ k ≤ 15 , k Z Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31 k = ( thoả mãn) ( 1)8 37 = Hệ số số hạng cần tìm : C15 C15 37 14073345 2/ Từ chữ số , , , , , , lập số chẵn có bốn chữ số khác Số cần tìm có dạng abcd ,trong a , b , c , d thuộc tập hợp  , , , , , , 7} đơi khác Vì số cần lập số chẵn nên d   , , 6 Do chữ số d có cách chọn Có A63 cách chọn ba chữ số a ,b ,c Vậy có 3.A 36 360 số thoả yêu câu toán Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy cầu đỏ Số cách lấy cầu màu đỏ C83 C102  2520 Không gia mẫu ,(của phép thử ngẫu nhiên lấy cầu từ 18 cầu khác màu ) có số phần tử : C18 =8568 Gọi A biến cố lấy cầu màu đỏ -Số cách lấy cầu màu đỏ : 2520 - Số cách lấy cầu đỏ C84 C101 700 0,75 0,5 -Số cách lấy cầu màu đỏ : C85 56 Xác suất biến cố lấy cầu màu đỏ : P ( A)  2520  700  56 0,38 8568 Bài ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’ , (C’) ảnh B , (C ) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1/ Tìm toạ đồ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ , (C ’ ) Ta có : B’ = (-1 ; ) d’: -3x + 5y + = Đường trịn (C ) có tâm I(-4 ; 1) bán kính R = Đường trịn (C’) có tâm I’(4 ; - 1) R’ = (C’) : (x – 4)2 + (y + 1)2 = 0,75 2/ Tìm phương trình đường trịn (C”) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Gọi I’’ tâm đường tròn (C’’) ,khi OI ' '   2OI mà OI ( 4;1) Suy OI ' ' (8; 2) => I ' ' (8; 2) Và R’’ = 2R = Vậy (C’’) : (x – 8)2 + (y + 2)2 = 16 0,75 Bài ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB S M N A B P D K C Q 0,75 I 1/ Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) MN đường trung bình tam giác SAD Vì MN nằm ngồi mặt phẳng (ABCD) MN // AD nên MN // (ABCD) Giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD)là đường thẳng qua S song song với AD 3/ Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ? Ba mặt phẳng (MNP) ,(SAD) (ABCD) cắt theo ba giao tuyến MN , PQ , AD , đồng thời MN //AD nên ba đường thẳng PQ , MN AD đôi song song Trong mặt phẳng (ABCD) , qua điểm P kẻ đường thẳng 0,25 0,75 song song với AD ,cắt CD Q Điểm Q giao điểm cần tìm 4/ Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK , PM SB đồng qui điểm Trong mặt phẳng (SAB) , hai đường thẳng SB PM không song song nên chúng cắt I Suy I điểm chung hai mặt phẳng (MNP) (SBD) Lại có (SBD) (MNP) cắt theo giao tuyến KN nên điểm I phải thuộc đường thẳng NK Vậy ba đường thẳng SB , MP , NK đồng qui I 0,5 ĐÁP ÁN TOÁN L ỚP 11 NÂNG CAO HỌC KÌ I -ĐỀ SỐ Bài câu Hướng dẫn Bài 1(2,5 điểm) Giải phương trình : 1/ 2sin( 3x + 250 ).cos( 3x + 250 ) = -1 sin(6x +500) = -1 x  50  90  k 360  x  140  k 360  x  Điểm 0,5 70  k 60 , k  Z 2/ cos2x + 3sinx - = 1-2sin2x +3sinx – = 2sin2x – 3sinx + =    x   k 2   sin x 1     x   k 2   sin x     x    k 2  sin x  sin x  3cos x 0 3/ cos x  1 ĐK : cos x    x   k 2      x     k 2   ,kZ Với điều kiện phương trình (1) tương đương với phương trình sau: sin2x +2sinx.cosx - 3cos2x = Ta có cosx = khơng thoả mãn phương trình (1) Do , cosx ≠ , chia hai vế phương trình (1) ta phương trình tan2x +2tanx - = Giải phương trình ta có : tan x 1  x    k ,k Z tanx = -3 x arctan( 3)  k , k  Z Kết hợp với điều kiện , ta nghiệm phương trình cho : x   ( 2k  1) , x arctan(  3)  k , kZ Bài (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   y 5sin(2 x  )  3cos(2 x  ) 4    y  34 sin  (2 x  )      sin = với cos = 34 0,75 34 Hàm số có giá trị nhỏ  34    sin  (2 x  )        Hàm số có giá trị lớn 34    sin  ( x  )    1   Bài ( 1, điểm ) 1/ Tìm hệ số số hạng chứa x 33 khai triển biểu thức ( 3x3 – x )15 Số hạng tổng quát khai : k k T C15 (3 x )15  k ( x) k C15 ( 1) k 315 k x 45 3k x k k C15 ( 1) k 315 k x 45 k với ≤ k ≤ 15 , k Z Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x33 nên 45-2k = 33 2k = 12 k = ( thoả mãn) Hệ số số hạng cần tìm : C156 ( 1) 39 = C156 39 0,75 2/ Từ chữ số , , , , , ,8 lập số chẵn có bốn chữ số khác Giải Số cần tìm có dạng abcd ,trong a , b , c , d thuộc tập hợp  , , , , , 7,8} đôi khác Vì số cần lập số chẵn nên d   , , 6,8 Do chữ số d có cách chọn Có A63 cách chọn ba chữ số a ,b ,c Vậy có 4.A 36 số thoả yêu câu toán Bài ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 12 cầu trắng cầu đỏ ,các cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1/ Có cách lấy cầu đỏ Số cách lấy cầu màu đỏ : C94 C122 2/ Tìm xác xuất để lấy cầu đỏ Số phần tử không gian mẫu : Lấy ngẫu nhiên cầu từ 21 cầu hộp nên số cách lấy : C21 Gọi A biển cố “ lấy qủa cầu đỏ” -Số cách lấy qủa cầu màu đỏ : C94 C122 -Số cách lấy cầu màu đỏ : C95 C12 -Số cách lấy cầu màu đỏ : C 96 Xác suất biến cố A : P( A)  0,75 0,5 1 C94 C122  C95 C12  C96 C21 Bài (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 2) , B(1 ; - 3) ; đường thẳng d : 2x – 3y + = ; đường tròn (C ) : (x + 1)2 + (y – 4)2 = Gọi B’, (C’) ảnh B, (C) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1/ Tìm toạ đồ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ , (C ’ ) Vì B’ ảnh B qua phép đối xứng tâm O nên B’= (-1 ;3) Phương trình d’ : -2x + 3y + = Phương trình (C’) : (x -1)2 + (y +4)2 = 0,75 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = Đường trịn (C ) có tâm I(-1 ; 4) bán kính r = Gọi I’’ tâm đường tròn (C’’) I’’ ảnh điểm I qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Suy OI ' ' 2OI 0,75 , I ' ' ( ; 8) Phương trình (C’’) : (x +2)2 + ( y -8)2 = OI ' ' (  ; 8) Bài ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm SA , SD G điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AG = 2GB 1/ Chứng minh EF song song với mặt phẳng (ABCD) Vì EF đường trung bình tam giác SAD nên EF // AD Như :  EF // AD   AD  ( ABCD )   EF  ( ABCD )  EF // 0,75 ( ABCD ) 2/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Điểm S điểm chung (SAB) (SCD) Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) qua hai đường thẳng song song AB CD nên giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng qua điểm S song song với AB 3/ Tìm giao điểm H CD với mặt phẳng (EFG) Mặt phẳng (EFG) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ? Hai mặt phẳng (EFH) (ABCD) có điểm chung G Mặt phẳng (EFG) qua EF mà EF // (ABCD) nên giao tuyến (EFG) (ABCD) đường thẳng qua G song song với EF , đường thẳng cắt CD H Suy H giao điểm (EFG) với CD Thiết diện cần tìm hình thang 4/ Gọi K giao điểm GH BD Chứng minh ba đường thẳng FK , GE SB đồng qui điểm Ba mặt phẳng (SAB) , (SBD) (EFG) cắt theo ba giao tuyến phân biệt SB , EF FK Mà mặt phẳng (SAB) có đường thẳng EF không song song với SB nên cắt đường thẳng SB 0,25 0,75 0,5 Suy ba đường thẳng SB , EG FK đồng qui ... qui ? ?i? ??m …………………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ tên :? ??………………… Lớp :? ??………………………… Mơn : TỐN - LỚP 11 NÂNG CAO Th? ?i gian làm : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ B? ?i 1(2,5 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình : 1/ 2sin(... x3trong khai triển P(x) l? ?: 45.12+120.8=1500 KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ tên :? ??………………… Lớp :? ??………………………… Mơn : TỐN - LỚP 11 NÂNG CAO Th? ?i gian làm : 90 phút ……………………………… ĐỀ SỐ B? ?i 1(2,5 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương... qui ? ?i? ??m …………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 NÂNG CAO H ỌC KỲ I -? ?Ề SỐ B? ?i câu 1 Hướng dẫn B? ?i 1(2,5 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = sin(4x +30 0)