đề thi và đáp án tham khảo chọn 10

Giáo viên ra đề: Trần Đình Thắng Sở GD & ĐT Bắc Ninh Trờng THPT Quế Võ I ( Đề thi có 1 trang ) đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 2010 Môn: Toán Khối 10 Thời gian làm bài : 150 phút Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 4 8 5y x x= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm m để phơng trình 2 4 8x x m = có 2 nghiệm phân biệt Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phơng trình 2 2 17 17 9x x x x+ + = 2. Tìm m để hệ phơng trình sau có nghịêm duy nhất 2 1 ( 1) 2 2 ( 2) 2( 1) m m m x y m m x y + + = + = Câu III: ( 2 điểm ) 1. Tìm m khác 0 để phơng trình 2 3 0(1)x x m + = . Có một nghiệm gấp hai lần một nghiệm của phơng trình 2 0x x m + = ( 2). 2. Tính giá trị của biểu thức 2 2 (tan cot ) (tan cot )P = + . (Với khác 0 0 , 90 0 , 180 0 ). Câu IV: ( 3 điểm ) 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lấy các điểm M,N, H sao cho 3 4 0MA MB+ = uuur uuur r , 3 0NB NC = uuur uuur r OH OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur a. Chứng minh rằng: 2 7 GM GN= uuuur uuur . b. Giả sử A(-1; 1 ); B( 1; 3 ); C( 3; 1 ). Tìm toạ độ điểm G đối xứng với G qua AC. c. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Câu V: ( 1 điểm ) Cho 1 1 1 ; ; 2 2 2 a b c và a+b+c = 1. Chứng minh rằng 2 1 2 1 2 1 4a b c+ + + + + < ( Thí sinh không dùng tài liệu trong quá trình làm bài ) đáp án đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 2010 Môn: Toán Khối 10. Ngời soạn: Trần Đình Thắng Câu Nội Dung Điểm Giáo viên ra đề: Trần Đình Thắng 1. TXĐ Toạ độ đỉnh Tính đồng biến, nghịch biến Bảng biến thiên Đồ thị 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu I 2. Phơng trình tơng đơng 2 4 8 5 5x x m = Xét hàm 2 1 4 8 5y x x= . Vẽ đúng đồ thị Xét hàm 2 5y m= là đờng thẳng ( d ) song song hoặc trùng trục 0x. Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và đơng thẳng d. Vậy để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 5 9 4 5 5 0 m m m m = = > > 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 1. Đk: 17 17x Đặt 2 17y x= ta có hệ phơng trình 2 2 2 17 ( ) 2 17 9 ( ) 9 x y x y xy x y xy x y xy + = + = + + = + + = Giải tìm đợc 1 4 x x = = 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu II 2. Đặt 2 1 ; , 0u v u v x y = = Hệ trở thành ( 1) ( 2) 2 2( 1) m u mv m m u v m + + = + = Tính 2 2 2 4 2 2 4 2 2 u v D m m D m m D m m = + + = + = + Để hệ có nghiệm duy nhất thì D, D u , D v 0. Tìm đợc 0,2, 2 6, 1 3m 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 1. Gọi x 1 là một nghiệm của phơng trình (2). Suy ra phơmg trình (1) có một nghiệm là 2x 1 . Vậy ta có: 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 4 2 3 0 0 0 x x m x x x x m m x x + = + = + = = + 0.25 điểm Giáo viên ra đề: Trần Đình Thắng Câu III 1 1 0 1 0 2 x x m m = = = = Theo gt suy ra m= -2 Thật vậy với m=-2 . phơng trình (1) có nghiệm -2 và 3 Phơng trình (2) có nghiệm -1 và 2. Vậy m= -2. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm. 2. 4 tan cotP = sin cos 4 . 4 cos sin = = 0.5 điểm 0.5 điểm 1. Ta có 3( ) 4( ) 0GA GM GB GM + = uuur uuuur uuur uuuur r 3 4 7GA GB GM + = uuur uuur uuuur ( 1) Mà ( ) 3( ) 0GB GN GC GN = uuur uuur uuur uuur r 3 2GB GC GN = uuur uuur uuur 3( ) 2 3 4 2 (2) GB GA GB GN GA GB GN + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Từ (1) và (2) suy ra điều phảI chứng minh. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu IV 2. Ta có 2 2; 2 2AB BC= = . ABC cân tại B. BG AC Gọi G( x;y) là điểm đối xứng với G qua AC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. 'GA CG = uuur uuuur Tìm ra đợc 1 ' 1; 3 G ữ 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 3. . ( )( )AH BC OH OA OC OB= uuur uuur uuur uuur uuur uuuur ( )( ) 0OB OC OC OB= + = uuur uuur uuur uuur AH BC . Tơng tự ;BH AC CH AB Vậy H là trực tâm tam giác ABC. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu V Đặt 2 1; 2 1; 2 1x a y b z c= + = + = + . Ta thấy 0; 0; 0x y z 2( ) 3 5.x y z a b c + + = + + + = Ta phải chứng minh 4x y z + + < (1) 2( ) 16x y z xy yz zx + + + + + < 11 2 xy yz zx + + < 0.25 điểm 0.25 điểm Gi¸o viªn ra ®Ò: TrÇn §×nh Th¾ng ; ; 2 2 2 x y x z y z xy xz yz + + + ≥ ≥ ≥ VËy 5xy yz zx x y z ⇔ + + ≤ + + = ®pcm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm . Giáo viên ra đề: Trần Đình Thắng Sở GD & ĐT Bắc Ninh Trờng THPT Quế Võ I ( Đề thi có 1 trang ) đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 2 010 Môn: Toán Khối 10 Thời gian làm bài. và a+b+c = 1. Chứng minh rằng 2 1 2 1 2 1 4a b c+ + + + + < ( Thí sinh không dùng tài liệu trong quá trình làm bài ) đáp án đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 2 010 Môn: Toán. Khối 10 Thời gian làm bài : 150 phút Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 4 8 5y x x= 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm m để phơng trình 2 4 8x x m = có 2 nghiệm phân biệt Câu