Tờ ghi nhớ toán rời rạc 2

Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 SUY LUẬN TỰ NHIÊN Tổng kết qui tắc suy luận: Ghi chú: Dấu * dịng suy được, khơng có * giả thiết • • • • • • • • • • • Giao i (i) Giao e (e) Điều kiện e (e) Điều kiện i (i) (if F, Bản (id) Hội i (i) Hội e (e) Mâu thuẫn (i) Mâu thuẫn (e) Phủ định (i) Phủ định kép e (e) (F, G, *F  G) (F  G, *F, *G) (F  G, F, *G) nif G, *FG) (F, *F) (F, *F  G) (F  G, if [F|G] nif H, *H) (F  F, ) (, *F  F) (if F, nif , *F) (F, *F) Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 LUẬN LÝ MỆNH ĐỀ Các khái niệm: - Diễn dịch : dịng bảng thực trị Mơ hình : diễn dịch Lưỡng nguyên : Công thức nguyên (LN dương) Phủ định CNT (LN âm) Thủ tục số học • Chuyển cơng thức vào để tính thực trị (P  Q) = P + Q + PQ Z2, (P  Q) = PQ Z2, P = + P Z2, (P  Q) = + P + PQ • Z2 Hệ : P + P = P.P = P P.P = Các công thức tương đương: (F) =F F  G = (F  G)  (G  F) F  G = F  G F  G = G  F (F  G) = (F)  (G) (DeMorgan) (F  G) = (F)  (G) (DeMorgan Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 Các dạng chuẩn: CNF : Dạng chuẩn giao (Giao Mệnh đề) • Mệnh đề: Mỗi khối (P1  … Pn)i CNF • Mệnh đề đơn vị: Mệnh đề có lưỡng nguyên: F ^ (Q v G) ^ (A v B) //F mđđv • Clausal form: Dùng tập hợp để biểu diễn CNF: {F, {Q,G}, {A, B}} DNF: Dạng chuẩn hội (Hội () ) NNF: Không chứa dấu “->” Ex: (A  B)  (B  A) Horn Form: Dạng Horn (Giao mệnh đề Horn) • Horn clause: MĐ có lưỡng ngun dương Bài tốn SAT: • Xét tính khả CT, CT khả đúng, tìm diễn dịch (mơ hình) Phương pháp: PP chứng minh toán SAT (X khả đúng): + Chuyển X thành dạng chuẩn giao + Kiểm tra mệnh đề không chứa lưỡng nguyên trái dấu : :: Nếu có mệnh đề khơng chứa lưỡng ngun trái dấu X khả :: Ngược lại X Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 LUẬN LÝ VỊ TỪ Các khái niệm: - Miền đối tượng D : tập hợp trừu tượng (CLGT) - Lượng từ có loại : o o o Phổ dụng  (universal quantifier) Hiện hữu  (existential quantifier) Hình thức sử dụng : (x), (x) : với x biến - Hàm ánh xạ từ Dn  D, n  N o Thí dụ : nhân, cộng : D  D  D - Biểu thức hàm: Ảnh hàm o Thí dụ : nhân(x, n), cộng(x, m), cộng(nhân(y, z), x) - Vị từ: tập tập Dn (nói cách ngu ngu: quan hệ D) - Biểu thức vị từ: Ảnh vị từ o Thí dụ : mẹ(x, y) ảnh vị từ mẹ, bạn(y, z) ảnh vị từ bạn - Nguyên từ (term) : Hằng or Biến or Biểu thức hàm - Công thức nguyên: Biểu thức vị từ (sắp điên cmnr) - Công thức hồn hảo gọi tắt cơng thức o Công thức nguyên CT o , Ť CT o CT kết hợp với , , ,  CT o CT kết hợp với (x), (x) CT - Phạm vi lượng từ: Khỏi ghi - Hiện hữu biến xuất biến cơng thức o x (p(x,y)  q(y)): Biến x có hữu, biến y có hữu - Hiện hữu ràng buộc: thuộc phạm vi lượng từ có biến tên với >< Hiện hữu tự - Cơng thức đóng : công thức không chứa hữu tự >< CT Tự Thay thế: - Chỉ hữu tự thay - Biến nguyên từ phải thay nguyên từ - Ký hiệu F[t/x] nghĩa tất hữu tự x F thay t - ĐK thay thế: hữu biến t không trở thành ràng buộc t vào tất hữu tự x Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 SUY LUẬN TỰ NHIÊN TRONG LUẬN LÝ VỊ TỪ Tổng kết qui tắc suy luận: Ghi chú: Dấu * dịng suy được, khơng có * giả thiết • • • • • • Bằng i (=i) xuống) Bằng e (=e) L từ phổ dụng e (e) L từ phổ dụng i (i) L từ hữu i (i) L từ hữu e (e) : *eq(t, t) (luôn viết – từ trời rơi : eq(t1,t2), F[t1/x], : x F, : if x0, nif F[x0/x], : F[t/x], : x F, if F[x0/x], nif G, *F[t2,x] *F[t/x] *x F *x F *G Định lý : (a) x F ≡ x F (b) x F ≡ x F Định lý (tt): G không chứa hữu tự x (trong G) (a) x F  G ≡ x (F  G) (b) x F  G ≡ x (F  G) (c) x F  G ≡ x (F  G) (d) x F  G ≡ x (F  G) (e) x (G  F) ≡ G x F (f) x (F  G) ≡ x F  G (g) x (F  G) ≡ x F  G (h) x (G  F) ≡ G  x F Định lý : (a) x F  x G ≡ x (F  G) (b) x F  x G ≡ x (F  G) (c) xy F ≡ yx F (d) xy F ≡ yx F Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 NGỮ NGHĨA CỦA LUẬN LÝ VỊ TỪ Đánh giá CT diễn dịch: - Tính đúng, sai CT đóng diễn dịch I xác định nhờ lượng từ: x F đúng, F đúng, x  D x F đúng, F[a/x] đúng, a  D  Khơng xác định tính đúng, sai diễn dịch công thức tự - Khi nói cơng thức F đúng, hay sai nghĩa hay sai diễn dịch (Diễn dịch khơng nhắc đến phải ngầm hiểu) Ngữ nghĩa: (Chả hiểu slide viết – Chúc bạn may mắn) Cơng thức tương đương: F, P công thức P không chứa hữu tự x (đối với P) (x F)  P = x (F  P) 1' (x F)  P = x (F  P) (x F)  P = x (F  P) 2' (x F)  P = x (F  P) Hội giao mở rộng: - Ý nghĩa: Viết tắt (tác dụng giống ∑), đưa số lượng tập hợp lên thành vô hạn Định nghĩa giao mở rộng :  x  AiI  i (x  Ai) Định nghĩa hội mở rộng :  x  AiI  i (x  Ai) Ký hiệu: với I = {1, 2, 3}  AiI = A1  A2  A3,  AiI = A1  A2  A3 Cục > Toàn - Thật chỗ này dùng chữ “Tồn cục” hay “Tồn bộ” Đại khái giống khái niệm tầm vực lập trình Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 Dạng chuẩn Prenex - Dạng chuẩn Prenex có dạng : F = (Q1 x1) (Qn xn) M + M CT không chứa lượng từ (quantifier-free) + Qi   VD: x y (p(x)  q(y)) - Qui trình chuyển dạng chuẩn Prenex : o Thay toán tử  , sử dụng (Sử dụng: X Y = X  Y) o Đẩy tất lượng từ phía trái (nếu cần đổi tên biến cục bộ) Soundness Completeness: (Chả hiểu cả, chép y chang slide – goodluck) - Định lý (soundness) Nếu F├ H F╞═ H - Định lý (completeness) Nếu F╞═ H F├ H - Thủ tục để có F├ H gọi sound có F├ H F╞═ H Một số trường hợp, thủ tục có tính sound khơng tìm thấy lời giải, lời giải tồn (*) Thủ tục để có F├ H gọi complete F╞═ H có F├ H Một số trường hợp, thủ tục có tính complete nói tìm thấy lời giải, lời giải không tồn (*) - Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06/2012 PHÂN GIẢI Lưu ý: - Chỉ cơng thức đóng đánh giá sai diễn dịch Do đó, công thức đề cập từ trở cơng thức đóng Bước thay (3.3) Dạng chuẩn Skolem khác với khái niệm Thay LLVT Mục tiêu: Đánh giá CT: (hằng đúng/ sai/ khả đúng/ khả sai) Phương pháp: - Kiểm tra tính sai ta biết CT thuộc loại loại - Để làm điều đó, ta có phương pháp: o Biến đổi cơng thức (vẫn cịn tính sai) o Co nhỏ không gian diễn dịch Dạng chuẩn Skolem (PP1 - biến đổi CT): Công thức F chuyển dạng : Chuẩn Prenex (còn tương đương với CT ban đầu) Chuẩn giao (còn tương đương với CT ban đầu) Lần lượt xóa lượng từ ”-”  Với x, thay tất hữu x hàm fx Hàm fx có thơng số biến lượng từ  đứng trước x  Nếu trước x khơng có lương từ phổ dụng thay Tập SF có phần tử thành phần giao Mệnh đề: - Mỗi phần tử dạng chuẩn Skolem gọi mệnh đề Mệnh đề : hội lưỡng nguyên Mệnh đề đơn vị : mệnh đề có lưỡng nguyên Mệnh đề rỗng : công thức sai Nhắc lại : F=F ( công thức sai), F FŤ=F (Ť cơng thức đúng), F Tính sai: - Định lý : Công thức F sai dạng chuẩn Skolem SF sai Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06 /20 12 SUY LUẬN TỰ NHIÊN TRONG LUẬN LÝ VỊ TỪ Tổng kết qui tắc suy luận: Ghi chú: Dấu * dịng suy được, khơng có * giả thiết... (G) (DeMorgan Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06 /20 12 Các dạng chuẩn: CNF : Dạng chuẩn giao (Giao Mệnh đề) • Mệnh đề: Mỗi khối (P1 ... Ngược lại X Mrbammo Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tờ ghi nhớ Toán Rời Rạc 06 /20 12 LUẬN LÝ VỊ TỪ Các khái niệm: - Miền đối tượng D : tập hợp trừu tượng (CLGT) - Lượng