Bài 1: tổng ( hiệu ) sau số nguyên tố hay Bài 4: tìm hai số nguyên tố biết: a) hiệu hai số 507 ( HD hiệu hai số hợp số số lẻ có số nguyên tố chẵn ,suy a) 11.23.35 + 5.7.19 hai số số lại 507 + b) 23.27.29 + = 509 c) – b) tổng hai số 931 d) abcabc + c) tổng hai số 309 e) abcabc + 22 d) tổng hai số 601 f) abcabc + 39 : tổng ba số nguyên tố 1012 tìm số g) 1.3.5.7… 13 + 20 nguyên tố nhỏ ba số nguyên tố đó( HD h) 147.247.347 – 13 tổng ba số số chẵn có số nguyên tố 14 43 111 .1 14 43 i) 111 chẵn ,suy ba số số nhỏ nchuso1 nchuso1 14 43 j) 111 : : tổng năm số nguyên tố 142 tìm số 2016 chuso1 nguyên tố nhỏ năm số nguyên tố k) 8765487654 : tổng hai số nguyên tố 2017 l) 976397639763 2016 hay không ? 2003 hay không ? (HD tổng hai số số m) + + +…+ lẻ nên hai số chẵn (2) suy số thứ hai n) 1112111 (11110000 +1111) :1111 2015 chia hết cho ,số hợp số … o) 311141111 (311110000 +31111) Bài : thay chữ số vào dấu * để số : tìm hai số tự nhiên cho tổng tích chúng số nguyên tố ? (HD tích hai sơ =1 nên sau số ngun tố hai số số lại goi a số nguyên 7* ; 8* ; 1* ; 9* ; 99* ; * ; *1 ; 5* ; 6* Bài : thay chữ số vào dấu * để số tố , theo đề a + số nguyên tố nên xét thường hợp sau số hợp số a + số lẻ a chăn,do a nguyên tố nên a 7* ; 8* ; 1* ; 9* ; 99* ; * ; *1 ; 5* ; 6* Nếu a + chẵn a + = + số ngun tố a = không phai số nguyên tố ( loai ) hai số cần tìm : tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố a) p + p + 10 ( HD giống câu h) b) p + 10 p + 20 ( HD giống câu h) c) p + p + 94 ( HD giống câu h) d) p + ; p + ; p + 12 ; p + 14 (HD p = Xét p có dạng 5k , 5k + , 5k +2, 5k +3 , 5k + e) p + ; p + ; p + ; p + 12 ; p + 14 (HD p = Xét p có dạng 5k , 5k + , 5k +2 , 5k +3 , 5k + f) p + ; P + g) p + ; p + ; p + ( HD p = h) p + ; p + (HD số p có dạng 3k ,3k + , 3k + (k �N * ) p = 3k p = (vì p nguyên tố) p + = 5, p + = 7đều nguyên tố p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số ,trái với đề p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số trái với đề Vậy p = giá trị cần tìm 10 : tìm tất số tự nhiên n để số sau số nguyên tố : n + ; n + ; n + ; n + ;n + 13 ; n + 15 ( HD Xét n �4 n �5 Đs n = 4) Bài 11 : cho p 2p + số nguyên tố (p > 5) Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số GIẢI Do p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho suy 4p không chia hết cho 3.Do 2p + số nguyên tố lớn nên 2p + không chia hết cho suy 2(2p + 1) không chia hết cho hay 4p + không chia hết cho mặt khác số tự nhiên liên tiếp 4p,4p + , 4p + có số chia hết cho 4p + chia hết cho mà 4p + > suy 4p + hợp số Bài 12 : cho p p + số nguyên tố (p>3) chứng tỏ p + hợp số Giải Vì p số nguyên tố lớn nên p = 3k + p = 3k + Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho suy loại Nếu p = 3k + p + = 3k + không chia hết cho suy 2(3k + 7) không chia hết cho hay 2p + 14 không chia hết cho mà ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho mà 2p + 14 2p + 15 không chia hết cho suy 2p + 16 chia hết cho hay p + chia hết cho suy p + hợp số Bài 13 : tìm số lẻ liên tiếp số nguyên tố Giải Giả sử ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố p , p+ 2, p + Nếu p = p + = p + = số nguyên tố ( thỏa mãn ) Nếu p > p = 3k + p = 3k + Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho (loại ) Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho ( loại) Vậy có ba số 3,5,7 Bài 14 : tìm ba số nguyên tố dạng p , p + 10 , p + 20 Giải Ta viết p, (p + 1) + , ( p + ) + 18 Trong ba số p ; p + ; p + ln có số chia hết cho suy ba số p, (p + 1) + , ( p + ) + 18 ln có số chia hết cho hay ba số p , p + 10 , p + 20 ln có số chia hết cho , p = ta có ba số 3,13,23 Bài 15 : tìm chữ số a để 23a số nguyên tố Giải Vì 23a < 239 152 < 239 < 162 nên 23a số nguyên tố phai khơng chia hết cho số ngun tố 2,3,5,7,11,13 Vì 23a khơng chia hết a � 1;3;5;7;9 Vì 23a khơng chia hết a � 1;3;7;9 Vì 23a khơng chia hết a � 3;9 Thử lai ta có 233 239 thỏa mãn Bài 16 : viết số chẵn từ 20 đến 30 thành tổng hai số nguyên tố Bài 17:tìm số tự nhiên n để (n + 3)( n + 1) số nguyên tố ( HD hai thừa số phải = mà n + > n + suy n + = suy n = Bài 18: Với p số nguyên tố hai số 8p – 8p + số nguyên tố số thứ ba nguyên tố hay hợp số Giải p = 8p + = 17 nguyên tố 8p – = 15 hợp số p = 8p + = 25 hợp số cịn 8p – = 23 số nguyên tố p > ta xét ba số 8p – ; 8p ; 8p + ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho mà p không chia hết 8p không chia hết cho 8p – chia hết cho 8p + chia hết cho số thứ ba hợp số Bài 19: a) cho n số không cjia hết cho chứng minh n2 chia cho dư b) cho p số nguyên tố lớn hỏi p2 + 2015 số nguyên tố hay hợp số HD a) n = 3k + => n2 = 3k(3k + 1) + 3k + => n2 chia dư n = 3k + => n2 = 3k(3k + 2) + 6k + => n2 chia dư b) p số nguyên tố lớn nên không chia hết cho p2 chia cho dư tức p2 = 3k + p2 + 2015 = 3k + + 2015 = 3k + 2016 M3 Vậy p2 + 2015 hợp số Bài 20: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 4n + 4n + , n số tự nhiên (HD số tự nhiên m viết dạng số sau 4k, 4k + 1, 4k + 4k + với k � N dạng số 4k , 4k + hợp số (loại) Vậy số 4k + , 4k + Bài 21: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 6n + 6n + , n số tự nhiên Bài 22: tìm số tự nhiên k cho 7k 11k số nguyên tố (HD với k = 0, , k �2) Bài 23: tìm chữ số a cho aaa tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến số n HD ta có + + + + n = aaa � n(n 1) 3.37.a � n(n 1) 2.3.a.37 Vì �2.3.a �54 nên để 2.3.a.37 tích hai số tự nhiên liên tiếp 2.3.a = 38( loại) 2.3.a = 36 => a = n = 36 Thử lại ta có + + + + 36 = 666 Vậy a = Hãy tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau đây: a) A = {0; 5; 10; 15; ; 100} b) B = {111; 222; 333; ; 999} c) C = {1; 4; 7; 10;13; ; 49} Viết tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Viết tập hợp A số tự nhiên có chữ số hai cách Cho A tập hợp số tự nhiên chẵn không nhỏ 20 không lớn 30; B tập hợp số tự nhiên lớn 26 nhỏ 33 a Viết tập hợp A; B cho biết tập hợp có phần tử b Viết tập hợp C phần tử thuộc A mà không thuộc B c Viết tập hợp D phần tử thuộc B mà khơng thuộc A Tích số tự nhiên liên tiếp 93 024 Tìm số Cần dùng chữ số để đánh số trang sách Toán tập I dày 130 trang? Tính tổng dãy số sau: 1; 4; 7; 10; ; 1000 16 Tính nhanh: a) 2.125.2002.8.5 ; c) 28.47 + 28.43 + 72.29 + 72.61 b) 36.42 + 2.17.18 + 9.41.6 ; d) 26.54 + 52.73 Kết dãy tính sau tận chữ số nào? 2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.2008.2009 Tìm số tự nhiên x biết: a) 720 : (x - 17) = 12 b) (x - 28) : 12 = c) 26 + 8x = 6x + 46 d) 3600 : [(5x + 335) : x] = 50 10 Tính nhanh: (139 139 133 - 133 133 139) : (2 + + + + 2002) 11 Ngày 22-12-2002 (kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam), rơi vào chủ nhật Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy? n n 12 Tìm n N, biết: a) = 243 b) = 256 13 So sánh: 1234 a) 1851 ; 30 b) 12 15 14 Dùng sáu chữ số 5, dùng phép tính dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết 100 15 a) Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho không? b) Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho khơng? 16 Tìm tất số tự nhiên n để: a) (15 + 7n) chia hết cho n ; b) (n + 28) chia hết cho (n + 4) 17 Có thể tìm hai số tự nhiên a b để: 66a + 55b = 111 011? 18 Có số tự nhiên mà chia cho 18 dư 12, cịn chia cho dư khơng? 19 Cho số xyz chia hết cho 37 Chứng minh số y zx chia hết cho 37 20 Có hay khơng hai số tự nhiên x y cho: 2002x + 5648y = 203 253? 21 Từ đến 1000 có số chia hết cho 2, có số chia hết cho 5? 22 Tích (n + 2002)(n + 2003) có chia hết cho khơng? Giải thích? 23 Tìm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư 24 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho 25 a) Có số có hai chữ số chia hết cho 9? b) Tìm tổng số có hai chữ số chia hết cho 26 Chứng minh rằng: a) 10 2002 + chia hết cho 2004 + 14 chia hết cho b) 10 27 Tìm tập hợp A số tự nhiên x ước 75 bội 28 Tìm số tự nhiên x, y cho: (2x + 1)(y - 5) = 12 29 Số ababab số nguyên tố hay hợp số? 30 Chứng minh số abcabc chia hết cho số nguyên tố 31 Chứng minh rằng: 2001 2002 2003 2004 + hợp số 32 Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm abcd , biết: a số tự nhiên nhỏ khác b số nguyên tố nhỏ c hợp số chẵn lớn có chữ số d số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ Vậy abcd năm nào? 33 Cho p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố, 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? 34 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích 19 656 35 Tìm số tự nhiên n biết rằng: + + + + n = 1275 36 a) Chứng minh công thức số lượng ước số: x y z Nếu m = a b c số lượng ước m là: (x + 1)(y + 1)(z + 1) b) Ap dụng: Tìm số lượng ước 312; 16 920 37 Tìm số chia thương phép chia, biết số bị chia 150 số dư 38 Tìm giao hai tập hợp A B: a) A tập hợp số tự nhiên chia hết cho B tập hợp số tự nhiên chia hết cho b) A tập hợp số nguyên tố B tập hợp hợp số c) A tập hợp số nguyên tố bé 10 B tập hợp chữ số lẻ 39 Số học sinh khối trường khoảng từ 120 đến 200 học sinh Khi xếp hàng 12, hàng 18 thiếu học sinh Tính số học sinh 40 Có 126 bóng đỏ, 198 bóng xanh 144 bóng vàng Hỏi số bóng chia cho nhiều bạn để số bóng đỏ, bóng xanh, bóng vàng bạn nhau? 41 Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố 42 Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 168, ƯCLN chúng 12 43 Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 168, ƯCLN chúng 56, số khoảng từ 600 đến 800 44 Chứng minh rằng: 3n + 4n + (n N) nguyên tố 45 Biết 4n + 5n + hai số không nguyên tố Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2) 46 Một trường có khoảng 1200 đến 1400 học sinh Lúc xếp hàng 12, 16, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh trường 47 Tìm số cam sọt biết số cam chia cho dư 7, chia cho dư 8, chia cho 12 dư 11 khoảng từ 200 đến 250 48 Vào kỷ X, Ngô Quyền đánh tan qn Nam Hán sơng Bạch Đằng Đó năm nào? Biết năm chia hết cho 2, chia cho dư 3, chia cho 47 dư 45 49 Tìm hai số tự nhiên biết tích chúng 1440, BCNN chúng 240 50 Tìm hai số biết BCNN chúng 144, ƯCLN chúng 24 51 Hai tàu cập bến theo lịch sau: Tàu I 12 ngày cập bến, tàu II 18 ngày cập bến Lần đầu hai tàu cập bến vào ngày thứ năm Hỏi sau bao lâu, hai tàu lại cập bến vào ngày thứ năm? 52 Tìm x N, biết: a) (x - 50) : 45 + 240 = 300 b) 7200 : [200 + (33 600 : x) - 500] = tập Tốn lớp 6– Ơn tập phần Số học 53 Tìm số có chữ số, biết số chi hết cho Chữ số hàng trăm số nguyên tố lẻ lớn có chữ số 54 Có 156 vở, 184 tập giấy, 128 bút bi Đội niên tình nguyện chia thành phần quà nhau, phần gồm loại để tặng cho trẻ em nghèo đường phố Nhưng sau chia, thừa 12 vở, tập giấy 20 bút bi không đủ chia vào phần q Tính xem có phần quà? 55 Cho A = + + + + + 2002 Chứng minh A luỹ thừa ... hai tập hợp A B: a) A tập hợp số tự nhiên chia hết cho B tập hợp số tự nhiên chia hết cho b) A tập hợp số nguyên tố B tập hợp hợp số c) A tập hợp số nguyên tố bé 10 B tập hợp chữ số lẻ 39 Số học... hai số nguyên tố Bài 17:tìm số tự nhiên n để (n + 3)( n + 1) số nguyên tố ( HD hai thừa số phải = mà n + > n + suy n + = suy n = Bài 18: Với p số nguyên tố hai số 8p – 8p + số nguyên tố số thứ... thứ ba nguyên tố hay hợp số Giải p = 8p + = 17 nguyên tố 8p – = 15 hợp số p = 8p + = 25 hợp số 8p – = 23 số nguyên tố p > ta xét ba số 8p – ; 8p ; 8p + ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia