chuyen de uoc va boi so nguyen to va hop so phan tich mot so ra thua so nguyen to

BÀI ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết khái niệm ước, bội, số nguyên tố hợp số + Nắm cách phân tích số thừa số nguyên tố  Kĩ + Phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố, biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng phân tích + Biết cách xác định tập hợp ước, bội số tự nhiên + Nhận biết số biểu thức số nguyên tố hay hợp số I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ước bội Định nghĩa Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (khác 0) ta nói a bội b , cịn b gọi ước Ví dụ 12 nên 12 bội ước 12 a Kí hiệu tập hợp ước a Ö  a  , tập hợp bội b B  b  Cách tìm ước bội + Tìm bội nhỏ 20 Lần lượt nhân với 0; 1; 2; 3; ta bội + Ta tìm bội số khác cách nhỏ 20 là: 0; 4; 8; 12; 16 nhân số với 0; 1; 2; 3; … + Tìm tập hợp Ư 12  + Ta tìm ước a  a  1 cách Lần lượt chia 12 cho 1; 2; 3; ; 12 ta thấy 12 chia a cho số tự nhiên từ đến a để chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 xét xem a chia hết cho số nào, số ước a Do Ư 12   1;2;3; 4;6;12 Nhận xét: + Số ước số tự nhiên, số bội số tự nhiên khác + Tập hợp B  b  có vơ số phần tử + Tập hợp Ư  a  có hữu hạn phần tử Số nguyên tố Hợp số + Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai Trang ước + Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai Ví dụ ước Số a Chú ý: Các + Số số không số nguyên tố, không ước 1; 1; 1; 2; 1; a hợp số 1; 2; 3; + Số nguyên tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn Các số 2; 3; có hai ước nên 2; + Các số ngun tố nhỏ 10 là: 2; 3; 5; 3; số nguyên tố Phân tích số thừa số nguyên tố Các số có nhiều hai ước nên chúng Phân tích số tự nhiên lớn thừa số hợp số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố Chú ý: Ví dụ  2.3;12  2.2.3 + Dạng phân tích số thừa số nguyên tố Phân tích 60 thừa số nguyên tố: số nguyên tố số Cách + Mọi hợp số phân tích thừa số nguyên 60 tố 30 Cách phân tích số thừa số ngun tố 15 Có hai cách phân tích số tự nhiên n  n  1 5 thừa số nguyên tố: Cách (Phân tích theo cột dọc) Cách 60 + Bước Chia n cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn) + Bước Chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn) 10 60  22.3.5 ………………… Cứ tiếp tục đến thương Cách (Phân tích theo “sơ đồ cây”) + Bước Viết n dạng tích thừa số + Bước Mỗi thừa số viết lại viết thành tích ………………… Tiếp tục đến thừa số số nguyên tố Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Bài tốn ước bội Phương pháp giải + Cách tìm bội a  a   : Lấy a nhân Ví dụ Tìm x  B   x  30 với 0; 1; 2; 3; Lần lượt nhân với 0; 1; 2; 3; ta bội + Cách tìm ước b  b  1 : Lấy b chia cho nhỏ 30 là: x  0;6;12;24 số tự nhiên từ đến b để xét xem b chia hết cho Ví dụ Tìm ước số nào, kết luận Lần lượt chia cho 1; 2; 3; 4; 5; Ta được: Ö    1;2;3;6 Ví dụ mẫu Trang Ví dụ a) Tìm bội số: 6; 12; 20; 24; 28 b) Viết tập hợp bội nhỏ 20 c) Viết dạng tổng quát số bội Hướng dẫn giải a) Vì 8; 12 24 chia hết chúng bội b) Lần lượt nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; ta bội nhỏ 20 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18 c) Vì số bội chia hết chúng có dạng tổng quát là: 3k k   Ví dụ Tìm ước 5; 6; 12 Hướng dẫn giải + Lần lượt lấy chia cho 1; 2; 3; 4; 5, ta ước là: Ö    1;5 + Lần lượt chia cho 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta ước là: Ö    1;2;3;6 + Lần lượt lấy 12 chia cho 1; 2; 3; 4; ; 12, ta ước 12 là: Ư 12   1;2;3; 4;6;12 + Vì số chia hết cho nên Ư 1  1 Ví dụ Tìm số tự nhiên x , cho: a) x  B   30  x  50 b) x12  x  30 c) x  Ö  24  x  d) 15 x Hướng dẫn giải a) Cách Lần lượt lấy nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; ta bội thỏa mãn đề là: x  36; 45 Cách x  B   nên x có dạng: x  9k k   Vì 30  x  50 nên 30  9k  50 suy 30 :  k  50 : Mà k   nên k  k  Vậy x  36; 45 b) Tương tự câu a) x12 nên x có dạng x  12k k   Vì  x  30 nên  12  30 suy :12  k  30 :12 Mà k   nên k  0, k  k  Vậy x  0;12;24 c) Ta có: x  Ư  24   1;2;3; 4;6;8;12;24 Vì x  nên x  8;12;24 Trang d) Vì 15 x nên x  Ư 15 Ta có: Ư 15   1;3;5;15 Vậy x  1;3;5;15 Ví dụ Tìm tất số có hai chữ số a) ước 48 b) bội 20 Hướng dẫn giải a) Ta có: Ư  48   1;2;3;4;6;8;12;16;24; 48 Vậy tập hợp tất ước có hai chữ số 48 là: 12;16;24; 48 b) Cách Lần lượt lấy 48 nhân với 0; 1; 2; 3; Học sinh tự làm Cách Bội 20 có dạng 20k  k    Vì bội có hai chữ số nên 10  20k  99 suy 10 : 20  k  99 : 20 Mà k   nên k  1;2;3; 4 Vậy bội có hai chữ số 20 là: 20; 40;60;80 Ví dụ Tìm số tự nhiên x , cho: a) 4  x  1 ; b) 15  x  1 ; c)  x  17   x   Hướng dẫn giải a) Vì 4  x  1 nên  x  1  Ö   Mà Ö    1;2; 4 Ta có bảng: x 1 x Vậy x  2;3; 5 b) Vì 15  x  1 nên  x  1  Ö 15 Mà Ö 15   1;3;5;15 Ta có bảng: 2x  1 15 x Vậy x  0;1;2; 7 Trang c) Vì x  17   x    15   x   suy 15  x   Khi  x    Ö 15 Mà Ö 15   1;3;5;15 nên ta có bảng: x2 15 x Loại 13 Vậy x  1;3;13 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu a) Tìm bội số: 0; 12; 26; 30; 42; 40 b) Viết tập hợp bội 14 nhỏ 50 c) Viết dạng tổng quát số bội Câu Tìm ước 8; 14 20 Câu Tìm số tự nhiên X, cho: a) x  B 15  15  x  60 b) x11  x  40 c) x  Ö  32  x  10 d) x14 Câu Tìm tất số có hai chữ số ước của: a) 60; b) 56 Câu Tìm tất số có hai chữ số bội của: a) 21; b) 30 Câu Trong phép chia có số bị chia 98, số dư 13 Tìm số chia thương Bài tập nâng cao Câu a) Tích hai số 56 Tìm hai số b) Tích hai số tự nhiên a b 36 Tìm hai số biết a  b c) Trong phép chia có số bị chia 126, số dư 11 Tìm số chia thương phép chia Câu Tìm số tự nhiên x , cho: a) 9  x   ; b) 49  x  1 ; c)  x  13  x  1 Câu Tìm số tự nhiên n , cho: a) n  ước 12 b) 2n  ước 15 Câu 10 Thay dấu * chữ số thích hợp: Trang a) *.**  106 ; b) **.*  155 ; c) **.**  377 ĐÁP ÁN Bài tập Câu a) Các bội là: 0; 12; 30; 42 b) Tập hợp bội 14 nhỏ 50 là: 0;14;28;42 c) Dạng tổng quát số bội là: 8k k   Câu Ö  8  1;2; 4;8 Ö 14   1;2; 7;14 Ö  20   1;2; 4;5;10;20 Câu Đáp số: a) x  15;30; 45;60 ; b) x  11;22;33 c) x  16;32 d) x  1 4 k  k    Câu a) Ta có: 60  22.3.5 Suy Ư  60   1;2;3; 4;5;6;10;12;15;20;30;60 Vậy ước có hai chữ số 60 là: 10; 12; 15; 20; 30; 50 b) Ta có: 56  23.7 Suy Ư  56   1;2;4; 7;8;14;28;56 Vậy ước có hai chữ số 56 là: 14; 28; 56 Câu a) Lần lượt lấy 21 nhân với 0; 1; 2; 3; ta bội có hai chữ số 21 là: 21; 42; 63; 84 b) Lần lượt lấy 30 nhân với 0; 1; 2; 3; ta bội có hai chữ số 30 là: 30; 60; 90 Câu Gọi số chia b , thương q  b  13; b, q  , b   Theo đề bài, ta có: 98  b.q  13 , b  13 Suy ra: b.q  98  13  85 Như vậy, b ước 85 b  13 Phân tích 85 thừa số nguyên tố, ta được: 85  5.17 Ước 85 mà lớn 13 17 85 Vậy ta có hai đáp số: b  85, q  b  17, q  Câu Trang a) Ta có: 56  56.1  2.28  4.14  8.7 Vậy hai số cần tìm 56 1; 28 2; 14 4; b) Ta có: 36  36.1  18.2  9.4  6.6 Vì a  b nên a  36; b  a  18; b  a  9; b  Vậy hai số cần tìm là: 36 1; 18 2; c) Gọi số chia b , thương q Theo đề bài, ta có: 126  b.q  11 , b  11 Suy b.q  115 Do vậy, q ước 115 b  11 Phân tích 115 thừa số nguyên tố, ta được: 115  5.23 Ước 115 mà lớn 11 23 115 Vậy ta có hai đáp số: b  23, q  b  115, q  Câu a) Vì 9  x   nên  x    Ö   Mà Ö    1;3;9 nên ta có bảng: x 2 x 11 Vậy x  3;5;11 b) Vì 49  x  1 nên  x  1  Ö   Mà Ö  49   1; 7; 49 nên ta có bảng: 2x 1 49 x 25 Vậy x  1; 4;25 c) Ta có:  x  13    x  1  14 , suy  x  13  x  1 14  x  1 Hay  x  1  Ö 14  Mà Ư 14   1;2;7;14 nên ta có bảng: x 1 14 x 15 Vậy x  2;3;8;15 Câu Trang a) Ö 12   1;2;3;4;6;12 Suy  n  1  1;2;3; 4;6;12 Vậy n  0;1;2;3;5;11 b) Ư 15   1;3;5;15 Ta có bảng: 2n  3 15 n Loại Vậy n  0;1; 6 Câu 10 a) Ta có: 106  1.106  2.53 Vậy ta có phép tính thỏa mãn là: 2.53  106 b) 155  1.155  5.31 Vậy phép tính thỏa mãn là: 31.5  155 c) Đáp số: 13.29  377 Dạng 2: số nguyên tố - Hợp số Ví dụ mẫu Ví dụ Các số sau số nguyên tố hay hợp số: 59; 101; 355; 1341; 119; 29 Hướng dẫn giải + 59; 101 29 số ngun tố có hai ước + 355 hợp số 355 (có chữ số tận 5) + 1341 hợp số 1341 (có tổng chữ số 9) + 119 hợp số 119 Ví dụ Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a) 8.9  4.5.6 ; b) 5.7.11.13  3.7.4 ; C) 7.9.11  17.19.23 ; d) 2421  132 Hướng dẫn giải Vì 8.9 4.5.6 nên hiệu  8.9  4.5.6  Vậy 8.9  4.5.6 hợp số Ngồi lập luận 8.9 4.5.6 Ta có: 5.7.11.13 3.7.4 nên hiệu  5.7.11.13  3.7.4  Vậy 5.7.11.13  3.7.4 hợp số Hai tích 7.9.11 17.19.23 số lẻ, nên tổng chúng số chẵn Trang Do đó, 7.9.11  17.19.23 chia hết cho Vậy 7.9.11  17.19.23 hợp số Ta có 2421 132 nên hiệu  2421  132  Vậy 2421  132 hợp số Ví dụ Thay vào dấu để được: a) 1* hợp số b) 9* số nguyên tố Hướng dẫn giải Dựa vào bảng số nguyên tố, ta có 11; 13; 17; 19 số nguyên tố Vậy thay dấu * 1* chữ số 0; 2; 4; 5; 6; ta hợp số Dựa vào bảng số nguyên tố, ta có 97 số nguyên tố Vậy thay dấu * 9* chữ số số ngun tố Ví dụ Tìm k để 3.k số nguyên tố Hướng dẫn giải + Với k  3.k  khơng số ngun tố (loại) + Với k  3.k  số nguyên tố (thỏa mãn) + Với k  3.k hợp số 3.k có ba ước là: 1; 3.k (loại) Vậy k  3.k số nguyên tố Ví dụ Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị Tìm cặp số ngun tố sinh đơi nhỏ 40 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng số nguyên tố, ta có số nguyên tố nhỏ 40 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37 Các cặp số nguyên tố sinh đôi là: 5; 7; 11 13; 17 19; 29 31 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a) 18  3.50  7.9 ; b) 5.13.17  3.5.7 ; c) 50.13  39.20  12.52 ; d) 2010  4059 Câu Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a) 2.3.4.5  8.9 ; b) 9.11.19  7.11 ; c) 3.5.23  13.17.29 ; d) 2020  542 Câu Gọi P tập hợp số nguyên tố Điền kí hiệu  ,   vào ô trống đây: a) P ; b) P ; c) 47 P ; d) 22 P ; Trang 10 e) 5;11 P ; g) 23; 29 P f) 4.5  15 P ; Câu Thay vào dấu * để số sau số nguyên tố: a) 5* ; c) 15* b) *1 ; Câu Thay vào dấu * để số sau hợp số: a) 5* ; b) 3* Câu Tìm k để: a) 4k số nguyên tố; b) 7k số nguyên tố Bài tập nâng cao Câu Chứng tỏ rằng: 102021  hợp số Câu Chứng tỏ xyxy hợp số ĐÁP ÁN Bài tập Câu a) 18  3.50  7.9  nên 18  3.50  7.9 hợp số b)  5.13.17  3.5.7  nên 5.13.17  3.5.7 hợp số c)  50.13  39.20  12.52 13 nên 50.13  39.20  12.52 hợp số d)  2010  4059  nên 2010  4059 hợp số Câu a) Vì 2.3.4.5 8.9 nên  2.3.4.5  8.9  Vậy 2.3.4.5  8.9 hợp số Cách khác: Có thể lập luận 2.3.4.5  8.9 chia hết cho 2, cho 4, cho b) Vì 9.11.1911 7.1111 nên  9.11.19  7.1111 Vậy 9.11.19  7.11 hợp số c) Ta thấy 3.5.23 13.17.29 có chữ số tận số lẻ nên chữ số tận 3.5.23  13.17.29 số chẵn Do  3.5.23  13.17.29  Vậy 3.5.23  13.17.29 hợp số d) Vì 2020 542 nên  2020  542  Vậy 2020  542 hợp số Câu a) 1 P ; b)  P ; c) 47  P ; e) 5;11  P ; f) 4.5  15 P ; d) 22  P ; g) 23; 29  P Câu Trang 11 a) Dựa vào bảng số nguyên tố, ta có *  3;9 5* số ngun tố b) Tương tự: *  1;3; 4; 6; 7 c) *  1;7 Câu Dựa vào bảng số nguyên tố, ta có: a) *  0;1; 2; 4;5;6;7;8 b) *  0; 2;3; 4;5;6;8;9 Câu Dựa vào bảng số nguyên tố, ta có: a) k  1;3;7 b) k  1;3;9 Bài tập nâng cao Câu Ta có: 102021  (vì 10 có chữ số tận 0) Suy 102021   Do 102021  chia hết cho Vậy 102021  hợp số Cách khác: Ta thấy 102021  10 00  2021 chữ số Suy 102021   10 00    10 02   (vì tổng chữ số 3) 2021 chữ số 2020 chữ số Vậy 102021  hợp số Câu Ta có: xyxy  x.1000  y.100  x.10  y  x 1000  10   y 100  1  x.1010  y.101  x.101.10  y.101  101  x.10  y 101 Vậy xyxy hợp số Dạng 3: Phân tích số thừa số nguyên tố Ví dụ mẫu Ví dụ Phân tích số sau thừa số nguyên tố: a) 36; b) 126; Trang 12 c) 210; d) 315 Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: 36 126 18 63 21 3 7 1 Vậy 36  2.32 Vậy 126  2.32.7 c) Ta có: d) Ta có: 210 315 105 105 35 35 7 7 1 Vậy 315  32.5.7 Vậy 210  2.3.5.7 Ví dụ Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho số nguyên tố nào? a) 120; b) 98; c) 350; d) 462, Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: 120 98 60 49 30 7 15 5 Vậy 98  2.7 chia hết cho cho Vậy 120  23.3.5 chia hết cho 2, cho cho c) Ta có: b) Ta có: 350 462 175 231 35 77 7 11 11 Trang 13 1 Vậy 350  2.52.7 chia hết cho 2; cho cho Vậy 462  2.3.7.11 chia hết cho 2; cho 3; cho cho 11 Ví dụ Cho số a  23.52.11 Mỗi số 4; 8; 16; 20; 22; 40 có ước a hay không? Hướng dẫn giải + ước a ước 23 + ước a ước 23 + 16  24 không ước a + 20  22.5 ước a 2.5 ước 23.5 + 22  2.11 ước a 2.11 ước 23.11 + 40  23.5 ước a 23.5 ước 23.52 Ví dụ Hãy viết tất ước a, biết: a) a  5.11 ; b) a  23.7 ; c) a  75 ; d) a  297 Hướng dẫn giải a) a có ước 1; 5; 11 55 b) Các ước 23 là: 1; 2;   22  ;   23  Các ước là: 1; Nhân ước với ước 23 , ta ước a là: 1; 2; 4; 7; 14; 28; 56 Vậy Ö  a   1;2; 4; 7;8;14;28;56 c) Ta có: 75  3.52 Các ước 52 là: 1; 5; 25   52  Các ước là: 1; Nhân ước với ước 52 , ta ước 75 là: 1; 5; 25 3; 15; 75 Vậy Ö  75  1;3;5;15;25; 75 d) Ta có: 297  33.11 Các ước 33 là: 1; 3;   32  ; 27   33  Trang 14 Các ước 11 là: 1; 11 Nhân ước 11 vớỉ ước 33 , ta ước 297 là: 1; 3; 9; 27 11; 33; 99; 297 Vậy Ö  297   1;3;9;11;27;33;99;297 Ví dụ a) Tích hai số tự nhiên 27 Tìm số b) Trong phép chia, số bị chia 86, số dư Tìm số chia thương Hướng dẫn giải a) Ta có: 27 = 1.27 = 3.9 Vậy hai số tự nhiên cần tìm 27 b) Gọi số chia b , thương q Ta có: 86  b.q  , b  Suy b.q  86   77 Do q ước 77 b  Phân tích 777 thừa số nguyên tố, ta được: 77  7.11 Ước 77 mà lớn 11 77 Vậy có hai đáp số: b  77, q  b  11, q  Ví dụ Mai có 40 viên bi, Mai muốn chia số bi cho em nhỏ Hỏi Mai chia 40 viên bi cho em (kể trường hợp Mai cho em hết 40 viên bi) Hướng dẫn giải Muốn chia số bi cho em nhỏ số em phải ước 40 Ta có: 40  23.5 nên Ö  40   1;2;4;5;8;10;20; 40 Vậy Mai chia 40 viên bi cho em; em; em; em; em; 10 em; 20 em 40 em Bài tập tự luyện dạng Câu Phân tích số sau thừa số nguyên tố: a) 24; b) 84; c) 147; d) 325 e) 825; f) 910; g) 630; h) 4851 Câu Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho số nguyên tố nào? a) 56; b) 140; c) 225; d) 490 Câu Cho số a  2.33.7 Mỗi số 2; 6; 8; 9; 21; 63 có ước a hay khơng? Câu Hãy viết tất ước a , biết: a) a  3.17 ; b) a  32.5 ; c) a  147 ; d) a  275 ; Trang 15 e) a  686 ; f) a  117 ; g) a  637 ; h) a  605 Câu Hoa có 50 kẹo, Hoa muốn chia số kẹo cho em nhỏ Hỏi Hoa chia số kẹo cho em (kể trường hợp chia hết 50 kẹo cho em) Câu Phân tích số sau thừa số nguyên tố, tìm tập hợp ước số a) 155; b) 107; c) 1000 Câu Bình có 24 bút màu, Bình muốn xếp chúng vào hộp nhỏ cho số bút hộp số lớn Hỏi Bình xếp vào nhiều hộp? xếp vào hộp? Bài tập nâng cao Câu Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích 46 620 Câu Tìm ba số lẻ liên tiếp có tích 12 075 Câu 10 Tìm số tự nhiên n, biết:      n  465 ĐÁP ÁN Câu Đáp số: a) 24  23.3 ; b) 84  22.3.7 ; c) 147  3.7 ; d) 325  52.13 e) 825  3.52.11 ; f) 910  2.5.7.13 ; g) 630  2.32.5.7 ; h) 4851  32.7 2.11 Câu a) Ta có: 56  23.7 ; Vậy 56 chia hết cho số nguyên tố b) 140  22.5.7 nên 140 chia hết cho số nguyên tố 2; c) 225  32.52 nên 225 chia hết cho số nguyên tố d) 490  2.5.7 nên 490 chia hết cho số nguyên tố 2; Câu Các số 2;   2.3 ;   32  ; 21   3.7  ; 63   32.7  ước a không ước a Câu a) Các ước a là: 1;3;17;51 b) Các ước 32 là: 1;3;9; Các ước là: 1;5; Lần lượt lấy ước nhân với ước 32 , ta ước a là: 1; 3; 5; 9; 15; 45 c) 147  3.7 suy Ö 147   1;3; 7;21; 49;147 d) 275  52.11 suy Ö  275  1; 5;11; 25; 55;275 e) 686  2.73 suy Ö  686   1;2; 7;14; 49;98;343;686 Trang 16 f) 117  32.13 suy Ö 117   1;3;9;13;39;117 g) 637  2.13 suy Ö  637   1; 7;13; 49;91;637 h) 605  5.112 suy Ö  605  1; 5;11;55;121;605 Câu Muốn chia số kẹo cho em nhỏ số em phải ước 50 Ta có: 50  2.52 suy Ö  50   1;2;5;10;25;50 Vậy Hoa chia số kẹo cho em; em; em; 10 em; 25 em 50 em Câu a) 155  5.31 suy Ư 155   1;5;31;155 b) Vì 107 số nguyên tố nên có hai ước 107 c) 1000  23.53 Các ước 23 là: 1; 2; 4; 8; Các ước 53 là: 1; 5; 25; 125; Lấy ước 53 nhân với ước 23 , ta ước 1000 là: 1; 2; 4; 8; 5; 10; 20; 40; 25; 50; 100; 200; 125; 250; 500; 1000 Vậy Ö 1000   1; 2; 4;5;8;10;20;25; 40; 50;100;125;200;250;500;1000 Câu Số hộp xếp ước 24 Ta có: 24  23.3  Ö  24   1;2;3; 4;6;8;12;24 Vì số bi hộp lớn nên xếp vào nhiều hộp hộp Bài tập nâng cao Câu Ta có: 46 620  22.32.5.7.37   5.7   22.32  37  35.36.37 Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm 35; 36; 37 Câu Ta có: 12075  3.52.7.23   3.7  23  52   21.23.25 Vậy ba số lẻ liên tiếp cần tìm 21 ; 23; 25 Trang 17 Câu 10 Ta có:      n  n  n  1 : Suy n  n  1 :  465 Do n  n  1  930 Mà 930  2.3.5.31   2.3.5  31  30.31 Vậy n  30 Trang 18 ... viết lại viết thành tích ………………… Tiếp tục đến thừa số số nguyên tố Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Bài to? ?n ước bội Phương pháp giải + Cách tìm bội a  a   : Lấy a nhân... 13 Suy ra: b.q  98  13  85 Như vậy, b ước 85 b  13 Phân tích 85 thừa số nguyên tố, ta được: 85  5.17 Ước 85 mà lớn 13 17 85 Vậy ta có hai đáp số: b  85, q  b  17, q  Câu Trang a)... cần tìm 21 ; 23; 25 Trang 17 Câu 10 Ta có:      n  n  n  1 : Suy n  n  1 :  465 Do n  n  1  930 Mà 930  2.3.5.31   2.3.5  31  30.31 Vậy n  30 Trang 18