THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài tập Tốn lớp Phân tích số thừa số nguyên tố - CHỨNG MINH NGUYÊN TỐ BẰNG NHAU I II Phương pháp: Thông thường để chứng minh hai số nguyên tố nhau, ta thuờng dùng hai phương pháp sau: 1) Phương pháp 1: Đặt ƯCLN chúng d => số chia hết cho d, sau ta tìm cách chứng minh d = Ví dụ: Chứng minh hai số lẻ liên tiếp hai số nguyên tố Giải: Gọi hai số lẻ liªn tiếp 2n + 2n + (n ∈ N) Ta đặt (2n + 1, 2n + 3) = d Suy 2n + d; 2n + d Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1) d hay d, suy d ∈ { ; } Nhưng d ≠ d ước số lẻ Vậy d = 1, điều chứng tỏ 2n + 2n + hai số nguyên tố 2) Phương pháp 2: Ta dïng phương pháp phản chứng Giả sử điều cần chứng minh sai, Từ ta tìm cách suy mâu thuẩn với giả thiết phản chứng huặc mâu thuẩn với chân lý có trước Ví dụ: Cho (a, b) = Chứng minh ab a + b nguyên tố Giải: Giả sử a + b ab không nguyên tố Do a + b ab phải có ước số chung nguyên tố d: a + b d (1) ab d (2) Vì d số nguyên tố nên từ (2), ta có: a d ∨ b d • Nếu a d Từ (1) ⇒ b d Như a b có ước số chung nguyên tố d, trái với giả thiết • Nếu b d Từ (1) ⇒ a d Như a b có ước số chung nguyên tố d, trái với giả thiết Vậy, (a,b) = ab a + b nguyên tố Bài tập Bài 1: chứng minh hai số tự nhiên liªn tiếp hai số nguyên tố Giải: Gọi hai số tù nhiên liªn tiếp n n + 1(n ∈ N ) Đặt (n, n + 1) = d ⇒ n d; n + d Do (n + 1) – n d hay d suy d = n n + hai số nguyên tố Bài 2: Cho a số tự nhiên lẻ, b số tự nhiên chứng minh số a ab + nguyên tố Giải: Giả sử a ab + chia hết cho số tự nhiên d( d ≠ ) Như ab chia hết cho d, hiệu (ab + 4) – ab = 4cũng chia hết cho d Suy d 1, hay Nhưng a không chia hết cho a lẻ Vậy d nên số a ab+ nguyên tố I Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Phân tích thừa số nguyên tố , khẳng định sau đúng? A Các số p1; p2; ; pk số dương B Các số p1; p2; ; pk số nguyên tố C Các số p1; p2; ; pk số tự nhiên D Các số p1; p2; ; pk tùy ý Hiển thị lời giải Khi phân tích số thừa số ngun tố p 1; p2; ; pk số nguyên tố Chọn đáp án B Câu 2: Phân tích số 18 thừa số nguyên tố A 18 = 18.1 B 18 = 10 + C 18 = 2.32 D 18 = + + Hiển thị lời giải + Đáp án A sai khơng phải số nguyên tố + Đáp án B sai phép cộng + Đáp án C hai số nguyên tố nên 18 = 2.32 + Đáp án D sai phép cộng Chọn đáp án C Câu 3: Cho a = 22.7, viết tập hợp tất ước a A Ư(a) = {4; 7} B Ư(a) = {1; 4; 7} C Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 28} D Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} Hiển thị lời giải Ta có: a = 22.7 = 4.7 = 28 28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2 Vậy Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} Chọn đáp án D Câu 4: Cho a2.b.7 = 140, với a, b số nguyên tố, a có giá trị bao nhiêu? A B C D Hiển thị lời giải Ta có a2.b.7 = 140 ⇒ a2b = 20 = 22.5 Vậy giá trị a Chọn đáp án B Câu 5: Cho số 150 = 2.3.52, số lượng ước 150 bao nhiêu? A B C D 12 Hiển thị lời giải Nếu m = axbycz, với a, b, c số nguyên tố m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước Ta có 150 = 2.3.52 với x = 1; y = 1; z = Vậy số lượng ước số 150 (1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12 ước Chọn đáp án D II Bài tập tự luận Câu 1: Phân tích số 120; 900; 100000 thừa số nguyên tố Hiển thị lời giải Ta có: + 120 = 23.3.5 + 900 = 22.32.52 + 100000 = 105 = 25.55 Câu 2: Phân tích số A = 26406 thừa số nguyên tố A có chia hết cho số sau hay khơng 21, 60, 91, 140, 150, 270? Hiển thị lời giải Ta có: A = 26406 = 22.33.5.72 Mặt khác ta có: 21 = 3.7 60 = 22.3.5 91 = 7.13 140 = 22.5.7 150 = 2.3.52 270 = 2.33.5 Vậy A chia hết cho 21, 60, 140 A không chia hết 91, 150, 270 ... số tự nhiên D Các số p1; p2; ; pk tùy ý Hiển thị lời giải Khi phân tích số thừa số nguyên tố p 1; p2; ; pk số nguyên tố Chọn đáp án B Câu 2: Phân tích số 18 thừa số nguyên tố A 18 = 18.1 B 18... nên số a ab+ nguyên tố I Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Phân tích thừa số nguyên tố , khẳng định sau đúng? A Các số p1; p2; ; pk số dương B Các số p1; p2; ; pk số nguyên tố C Các số p1; p2; ; pk số. .. 100000 thừa số nguyên tố Hiển thị lời giải Ta có: + 120 = 23.3.5 + 900 = 22.32.52 + 100000 = 105 = 25.55 Câu 2: Phân tích số A = 264 06 thừa số nguyên tố A có chia hết cho số sau hay không 21, 60 ,
Ngày đăng: 30/12/2021, 06:45
Xem thêm: