TẠP CHÍ LÍ LUẬN - KHOA HỌC GIÁO DỤC * BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Số 458 (Kì - 7/2019) ISSN 2354-0753 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Nguyễn Tiến Trung - Tạp chí Giáo dục Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy - Học viên cao học, Trường Đại học Hùng Vương Ngày nhận bài: 15/02/2019; ngày chỉnh sửa: 15/4/2019; ngày duyệt đăng: 16/5/2019 Abstract: The Realistic Mathematics Education (RME) has been published and developed, used since the 60s of the nineteenth century Currently, RME has been studied as a curriculum development theory in mathematics education This study contributes to summarize some basic contents of RME and gives some examples of applying RME in teaching Mathematics at high school: Problem of arranging gas tanks on trucks and the circle; Learn about picture spread and production process of box packaging products Keywords: Realistic Mathematics Education (RME), teaching Mathematics, circle, picture spread Mở đầu Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education - RME) quan điểm giáo dục toán học, triển khai thành chương trình Viện Freudenthal phát triển hiểu giáo dục tốn học giới thực (“real-world mathematics education”) (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr 4) [1] Lí thuyết RME nhằm mục đích cho phép học sinh áp dụng/vận dụng/kết nối tốn học trong/với thực tiễn Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn khơng nhận kết thúc trình học học sinh chẳng hạn áp dụng hay rèn luyện kĩ vận dụng toán học, giải toán mà thực tiễn có vai trị nguồn cung cấp cho q trình dạy học tốn Lí thuyết RME nghiên cứu, triển khai nhiều nước Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Braxin, Mĩ, Nhật, Malaixia, Inđônêxia, [2] Ở nước có cách tiếp cận phát triển chương trình khác Chẳng hạn, Mĩ, họ tiếp cận dạy học toán dựa bối cảnh (teaching in context) hay nghiên cứu toán học bối cảnh (mathematics in context); Inđơnêxia họ phát triển chương trình giáo dục tốn học riêng mang “màu sắc” Inđơnêxia họ đặt tên IRME (Indonesian Realistic Mathematic Education) Cũng vậy, nói tới RME có hai cách tiếp cận: RME lí thuyết giáo dục tốn học RME chương trình giáo dục toán học gắn với thực tiễn Do vậy, trình cải cách chương trình giáo dục phổ thơng, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn cần đổi theo hướng phát triển lực người học Mặc dù, văn chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành việc triển khai thành thực tiễn (sách giáo khoa, chương 37 trình dạy học nhà trường, chương trình lớp học) cần chặng đường dài nghiên cứu sâu sắc đa chiều, nhằm hướng tới mục tiêu mà chương trình giáo dục phổ thơng, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn đặt Theo chúng tơi, việc triển khai chương trình giáo dục mơn Tốn [3] thành chương trình địa phương, chương trình nhà trường, chương trình lớp học (ở chúng tơi tập trung từ bước nhỏ chương trình nhà trường chương trình lớp học) cần thiết đáng xem xét, nghiên cứu lí luận thực tiễn Việc triển khai chương trình giáo dục Tốn học theo tiếp cận RME nhà trường phù hợp với định hướng đổi giáo dục toán học Việt Nam Tuy nhiên, nội dung, cách thức, bước triển khai cần phải nghiên cứu, làm rõ tính quy luật, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, điều kiện học sinh, giáo viên rộng điều kiện văn hố, xã hội Nghĩa cần có nghiên cứu đủ chất lượng vấn đề để giúp đề xuất ý tưởng quan trọng cho việc phát triển chương trình giáo dục mơn Tốn Việt Nam theo hướng gắn với sống Trong nghiên cứu này, chúng tơi trình bày tóm lược lí thuyết RME đưa gợi ý dành cho giáo viên trình vận dụng lí thuyết dạy học Tốn Những gợi ý cụ thể hố thành ví dụ dạy học mơn Tốn theo quan điểm lí thuyết RME: vấn đề vận chuyển gas ô tô tải; trải hình tìm hiểu hoạt động thiết kế, sản xuất hộp giấy để đóng gói sản phẩm Nội dung nghiên cứu 2.1 Phương pháp mục đích nghiên cứu Trong nghiên cứu này, dựa phương pháp phân tích tài liệu phương pháp nghiên cứu Email: nttrung@moet.gov.vn VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 trường hợp Tài liệu phân tích tài liệu sau: - Toán học hoá ngang bao gồm hoạt động: cơng bố chủ yếu nước ngồi lí thuyết RME Tiếp Khái quát quy luật; Khám phá mối quan hệ; Hình đó, có hiểu biết lí thuyết RME, dung vấn đề theo cách khác nhau; Chuyển vấn đề tình dạy học (được thiết kế dựa thực tế sang mơ hình tốn học; Nhận nội dung nguyên tắc đặt ra) tổ chức cho nhóm học tốn tình cho; - Toán học hoá dọc bao sinh thực Từ kết thực nghiệm thu (bằng gồm: Phát biểu khái niệm toán học mới; Chứng phiếu học tập, báo cáo, sản phẩm) việc quan sát (quá minh quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ toán học trình học kết học sinh, nhóm học sinh) cơng thức; Sử dụng phương pháp giải khác nhau; đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ học sinh, khả Điều chỉnh, cải tiến phương pháp giải; Khái quát hóa thành công nhiệm vụ thiết kế, đưa (hình 1) số gợi ý cho giáo viên trình tổ chức, triển khai việc dạy học vừa thực cho hoạt động tới 2.2 Kết nghiên cứu 2.2.1 Một số nội dung lí thuyết Realistic Mathematics Education Theo Freudenthal, tốn học khơng phải khối lượng lớn kiến thức toán học, mà hoạt động giải vấn đề tìm kiếm vấn đề, nói chung, hoạt động tổ chức vật chất hình thành thực tế vấn đề toán học - gọi tốn học hóa (mathematization) (Freudenthal, 1968) [4] Và ơng rõ rằng: “Khơng có tốn học mà khơng có tốn học Hình Mơ tả lại tốn học hố theo chiều ngang chiều dọc hóa” (Freudenthal, 1973, tr 134) [5] Vì vậy, dựa mơ hình Gravemeijer, 1994 [2] giáo viên cần tìm ra, khai thác, tạo bối cảnh Như vậy, q trình học tốn trình học sinh thực (context) hỗ trợ học sinh thực hoạt động toán hai dạng hoạt động toán học hoá theo chiều dọc, học hoá, từ kiến tạo tri thức tốn học [6] theo chiều ngang Và đó, việc dạy học Tốn cần Ở đây, nhắc tới nhận định phải dựa bối cảnh nhằm giúp học sinh thực Brousseau trình học tập Ông cho rằng: “Hiểu biết hoạt động toán học hoá, phát hiện, khám phá khái toán học không đơn giản học định nghĩa niệm, quy luật (định lí) hay rèn luyện kĩ định lí để nhận nên sử dụng áp dụng “Bối cảnh” quan trọng RME lẽ, bối chúng” (Guy Brousseau, 2002, tr 22) [7] Và theo ông, cảnh nguồn gốc chứa đựng hoạt động học sinh công việc giáo viên tưởng tượng đưa tình Hayley Barnes Elsie Venter (2008) [8] đưa học tập mà họ “sống” kiến thức quan điểm dạy toán bối cảnh bối xuất giải pháp tối ưu khám phá cảnh (“Teaching in and from context”) Nghiên cứu cho vấn đề đặt Hiểu cách đơn giản, giáo Hayley Barnes and Elsie Venter (2008) gợi nhớ tới viên cần khai thác, thiết kế tình huống, bối cảnh thực quan niệm Nguyễn Bá Kim (2015) [9] Việt Nam để uỷ thác, tổ chức cho học sinh hoạt động, đối mặt, giải mà hầu hết công trình ơng hướng tới, làm từ học sinh kiến tạo tri thức, hình thành rõ quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn: kĩ năng, phát triển phẩm chất, lực học hoạt động hoạt động Nghiên cứu Một số khái niệm quan trọng lí thuyết RME: Bonoto (2008) [1] việc giải vấn “Tốn học hóa” (mathematization) đặc trưng đề theo ngữ cảnh diễn IRME khiến học sinh hoạt động toán học, q trình mà tích cực tìm hiểu, phát triển ý tưởng khái niệm học sinh xây dựng giả thuyết, kiểm chứng đối toán học Nghiên cứu cho thấy việc triển khai chiếu toán với thực tế Khái niệm toán học hóa theo IRME tạo hội cho học sinh tích cực xây dựng chiều ngang (horizontal mathematization) chiều dọc hiểu biết riêng họ (vertical mathematization) sử dụng để giải thích khác biến “vấn đề sang tốn” “q trình giải nội tốn học” Có thể tóm lược 38 Có số gợi ý cho giáo viên tìm tạo bối cảnh hay tình cho việc dạy toán như: bối cảnh lịch sử toán học; bối cảnh sống thực (trò chơi, mua VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 sắm, tiết kiệm sử dụng tiền, phim ảnh, ; vấn đề xã hội: giao thông, dự báo thời tiết, xổ số, ); giáo dục tích hợp giáo dục STEM (tốn học Vật lí, Hóa học, Cơng nghệ Tin học) Để “dạy tốn bối cảnh” theo quan niệm RME, thay đổi phương pháp cần thiết, để thách thức người học, làm cho họ trở nên độc lập hơn, suy nghĩ nhiều từ giải vấn đề tốt “như nhà tốn học” Lí thuyết RME khuyến khích cách tiếp cận mới, “đối xử” với “mỗi cá nhân học sinh” lớp học toán “như nhà toán học” với lực toán học hoá bối cảnh thành toán học vấn đề (trong thực tiễn) giải (Freudenthal, 1983) [10] Các nhà nghiên cứu RME có nhiều cách phân chia bối cảnh khác nhau, có gợi ý cho việc khai thác, tìm kiếm bối cảnh Dưới cách phân chia mô hình bối cảnh Gilbert, J K Hình Một số mơ hình bối cảnh (Gilbert, J K, 2006 [11]) Và trình bày trên, lí thuyết RME cho việc dạy học Tốn có mục tiêu cần thiết phải giúp (hay trao hội) cho người học: - Phát triển nhận thức thực tiễn lịch sử, văn hóa xã hội đa dạng toán học; - Nhận toán học phần sáng tạo hoạt động người; - Phát triển hiểu biết sâu sắc để có ý nghĩa tốn học; - Có kiến thức kĩ cụ thể, cần thiết cho việc ứng dụng toán học vào giải vấn đề sống nghiên cứu sâu toán học Điều thống với quan niệm lực toán học PISA [11]: “Năng lực toán học khả cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) giải thích (explain) tốn học 39 nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học sử dụng khái niệm, phương pháp, việc cơng cụ để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp cho người nhận vai trị tốn học giới đưa phán đoán định cơng dân biết góp ý, tham gia suy ngẫm” 2.2.2 Định hướng vận dụng lí thuyết Realistic Mathematics Education dạy học mơn Tốn Dựa vào 05 ngun tắc RME là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mơ hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng học sinh, nguyên tắc tương tác lồng ghép học tập, rút số định hướng vận dụng lí thuyết RME dạy học mơn Tốn sau: Thứ nhất, học mơn Tốn, thực tiễn nguồn liệu để bắt đầu học, nguồn liệu để học sinh khai thác, tìm hiểu, phát tri thức tốn học, ý nghĩa toán học thực tiễn mục tiêu cuối để học sinh vận dụng toán học Thứ hai, tăng cường tổ chức cho học sinh thực hoạt động mơ hình hố tốn học q trình học Tốn Thứ ba, q trình học tốn trình hoạt động thực tiễn học sinh thiết kế nhà trường Nói nghĩa là, giáo viên cần phải khai thác tình thực tiễn, biến vấn đề thực tiễn, mà đâu đó, người cần giải thành vấn đề học sinh Sau đó, giáo viên hỗ trợ học sinh dùng tri thức kinh nghiệm em để nhận thức, đối mặt giải vấn đề Khi tri thức tốn học vừa mục tiêu, vừa công cụ trình hoạt động cịn thực tiễn, vấn đề thực tiễn vừa nguồn gốc, vừa mục đích trình dạy học Một lưu ý cần thực triệt để có mức độ thực dạy học theo RME Bởi lẽ, việc tiến hành khai thác, triển khai bối cảnh, tình thực tiễn dạy học công phu, cần nhiều thời gian chuẩn bị thực hiện, nhiều cần khơng gian ngồi lớp học, nên cần phải cân nhắc, tính tốn chi tiết, cụ thể, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, lớp học học sinh Dưới trình bày số ví dụ việc tổ chức dạy học mơn Tốn theo lí thuyết RME 2.2.3 Một số ví dụ tình dạy học tốn gắn với thực tiễn Tình Bài tốn xếp bình gas thùng xe tải kiến thức hình trịn Nội dung dạy học: Dạy học vận dụng kiến thức học hình trịn, định lí Pythagore để giải vấn đề thực tiễn: xếp bình ga thùng xe tải cách hợp lí (dành cho học sinh lớp 9) Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh tìm hiểu thực tiễn vận chuyển bình gas, khả vận dụng số kiến thức đường trịn, định lí Pythagore thực tiễn VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 Dưới trình bày tóm lược hoạt động học chủ yếu học sinh: Hoạt động Giáo viên chia lớp thành nhóm u cầu giải tốn thực tiễn sau: Một cửa hàng gas địa bàn sử dụng loại xe tải có thùng xe tơ hình chữ nhật với chiều rộng 2,2m, chiều dài 5m, đường kính đáy bình gas 36,8cm a) Em tư vấn cho bác tài xế cách xếp nhiều bình gas nhất? b) Em hỏi cửa hàng ga xem thực tiễn họ có làm em đề xuất khơng? Vì sao? (hỏi, vấn, tìm hiểu, ) để so sánh với kết tìm giải thích Từ đó, ta có bảng sau: Tổng số Tổng chiều dài Số hàng bình gas bình gas 6.1 368.1 6.2 368.2 6.3 368.3 6.4 368.4 … … … n 6.n 368.n Số hàng là: 5000 : 368 = 13 (hàng) thừa 216 mm chiều dài thùng xe Hình Bình ga xe tải Hoạt động Các nhóm báo cáo kết giải toán, khảo sát, so sánh đánh giá Kết thu tóm lược sau: Về làm học sinh: Đổi: 2,2 m = 2200 mm; m = 5000 mm; 36,8 cm = 368 mm Chiều rộng thùng xe xếp được: 2200 : 368 = (bình gas) - Đối với kiểu xếp bình gas thẳng hàng Vậy tổng số bình gas là: 6.13 = 78 (bình) - Đối với kiểu xếp bình ga so le Cách 1: Ta có: h h1 h2 R (2R O3 H ) 2R O3 H 2R(1 sin 600 ) 3 R 1 R 2 368 50mm Cách 2: Ta có: h h1 h2 R (2R O3 H ) 2R O3 H R O2O32 O2 H Hình Cách xếp bình ga thứ 2R 2R R2 2R R R 368 50(mm) Vậy, xếp bình gas so le tổng chiều dài bình gas kể từ hàng tiết kiệm 50 mm Tổng chiều dài Số hàng Tổng số bình gas bình gas 6.1 368.1 Hình Cách xếp bình ga thứ hai 40 VJE … Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 6.2 - 6.3 - 6.4 - … 2k 6.2k k n 2k 6.(2k 1) k Tình Tìm hiểu trải hình việc sản xuất hộp đóng gói sản phẩm Nội dung dạy học: Trải hình số ứng dụng đời sống (dành cho học sinh lớp 11) Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh làm quen với hoạt động trải hình, thấy ý nghĩa hoạt động đời sống, sản xuất (cụ thể việc thiết kế, in, sản xuất nhãn mác, bao bì) Dưới trình bày tóm lược hoạt động học chủ yếu học sinh: Giáo viên tổ chức cho lớp thành nhóm học sinh, triển khai dạng hoạt động sau: 368.2 - 50 368.3 - 50.2 368.4 - 50.3 … 368.n - 50.(n - 1) = 318.n + 50 Số hàng là: (5000 - 50) : 318 = 15 (hàng) thừa 180 mm chiều dài thùng xe Tổng số bình gas là: 6.15 - = 83 (bình) Kết luận: Em tư vấn cho bác tài xế cách xếp bình gas so le Tuy vậy, hầu hết học sinh gặp khó khăn cách tính so le Giáo viên phải hướng dẫn, hỗ trợ nhóm tính có kết luận - Khi tiến hành thực nghiệm: Đa số học sinh không giải tốn này, lẽ việc tính tốn phức tạp Trong lớp có (trong tổng số 39 học sinh giải được) Khơng có học sinh đưa bình luận “khi hai cách xếp tương đương nhau” Khi cho học sinh khảo sát hỏi 03 cửa hàng bán gas lớn (có vận chuyển tơ: Đại lí gas - bếp gas Việt Thành, số nhà 496 đường Nguyễn Tất Thành - phường Nơng Trang - TP Việt Trì; Cửa hàng PETROVIETNAM gas số 1, 1200 Đại lộ Hùng Vương Việt Trì - Phú Thọ; Trung tâm phân phối gas bếp gas Phượng Hùng, số 78 Hòa Phong - Việt Trì - Phú Thọ) địa bàn TP Việt Trì với câu hỏi: “Anh/Chị xếp bình ga ô tô (so le hay không so le)? Vì sao?” thu kết là: + xếp so le (trùng với đáp án): 02 cửa hàng, với lí xếp nhiều hơn; + xếp không so le (không trùng với đáp án): 01 cửa hàng, khơng giải thích lí đơn giản thường làm Điều giúp học sinh nhận thấy thực tế lúc toán học vận dụng thực tiễn Cách giải vấn đề không hẳn lúc giống đối tượng khác Hơn nữa, lúc hỏi, học sinh không đưa điều kiện kích thước bình gas, tơ Bởi lẽ, thực tế có nhiều loại bình ga với kích thước khác nhau, nhiều loại tơ tải với kích thước khác nhau, cửa hàng khơng dùng chung loại bình gas hay tơ Hoạt động (Phần chung cho lớp) Làm quen với tốn trải hình (loại 1) Phiếu học tập số Có nội dung Hãy xác định khối tạo thành gấp tờ bìa cứng có hình bên trái lại Hoạt động (Phần chung cho nhóm) Làm quen với tốn trải hình (loại 2) - Giáo viên: Chia nhóm, giao nhiệm vụ phát phiếu học tập Phiếu học tập số Có nội dung Một khối tạo thành từ việc cắt, gấp tờ bìa Hỏi “tháo” (hay “trải hình”) hình đây? 41 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 Hình Hộp sản phẩm - Học sinh: Nhận nhiệm vụ hoàn thành phiếu học tập giao - Học sinh thảo luận đưa ý kiến đóng góp nhóm cịn lại Hoạt động Tìm hiểu quy trình sản xuất vỏ hộp đựng sản phẩm, hàng hoá Học sinh: Tìm tài liệu (hình ảnh mạng internet), tìm vỏ hộp đựng số loại sản phẩm nhỏ để làm ví dụ, xem xét, nghiên cứu, để trả lời câu hỏi: Câu hỏi Hãy xác định quy trình làm hộp giấy để đóng gói sản phẩm Câu hỏi Một số tiêu chí việc thiết kế, in hộp giấy gì? Câu hỏi Hãy lấy ví dụ số hộp giấy, cách cắt tiêu chí thiết kế, in hộp giấy mà em trình bày Kết thu đây: Các nhóm học sinh tìm hiểu, nói chung đưa số câu trả lời đúng, đạt yêu cầu có nội dung Trả lời câu hỏi Quy trình làm hộp là: Yêu cầu Thiết kế - In Trả lời câu hỏi Đẹp, mang phong cách riêng, phù hợp với sản phẩm, thương hiệu riêng, chứa đựng thông tin sản phẩm nhà sản xuất, thường có slogan cơng ty, tiết kiệm Trả lời câu hỏi Một số hình ảnh học sinh thu sau: 42 Hình Bìa thiết kế Một số cách cắt để hộp nắp gài (hình 6, hình 7): Hình Hình Hoạt động Các nhóm học sinh làm hộp phấn bìa với mẫu mã đơn giản sau với yêu cầu: Mỗi nhóm VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 sử dụng tờ bìa A0 loại dày, vẽ thiết kế sẵn, lên lớp báo cáo mơ hình tiến hành cắt Giáo viên chấm điểm dựa ý tưởng trải hình, tốc độ hồn thành hộp khả tiết kiệm giấy, hình thức sản phẩm Hình Hình khối hộp phấn (mơ phỏng) hình trải (đáp án) Một số hình trải học sinh thu đây: Hình Các kết thu học sinh 43 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 Từ kết thấy, học sinh có nhiều cách tưởng tượng kết khác Sau trực tiếp mở số loại hộp giấy, học sinh làm tốt hơn, điều chỉnh hình trải (cơ có phần để gập lại, khơng hình trải hình hộp học phần lí thuyết) [4] Freudenthal, H (1968) Why to teach mathematics so as to be useful Educational Studies in Mathematics Vol 1, pp 3-8 Thực tế cho thấy, học sinh chưa quen với dạng hoạt động này, chủ yếu tìm hiểu qua internet chưa tiếp cận cách chủ động với sở sản xuất Học sinh chưa tính tới phương án cắt bìa cho tiết kiệm tính tới việc cắt để gấp lại cách chắn hộp kín Một số tồn giáo viên hỗ trợ, nhắc nhở để học sinh làm quen dần, thực hoàn thành nhiệm vụ [6] Bonotto, C (2008) Realistic mathematical modeling and problem posing In W Blum, P Galbraith, M Niss H W Henn (Eds.) Modelling and Applications in Mathematics Education (pp 185-192) New York: Springer [5] Freudenthal, H (1973) Mathematics as an Educational Task Riedel Publishing Company, Dordrecht, The Netherlands Như vậy, thơng qua hoạt động trình bày trên, học sinh học toán trình giải nhiệm vụ thực tiễn, liên quan đến lao động, sản xuất Khi đó, học sinh vận dụng tốn học, có nhu cầu vận dụng tốn học cách tự nhiên Thực nghiệm cho thấy khả học sinh việc học toán theo quan điểm RME Kết luận Từ trình bày thấy rằng, việc vận dụng lí thuyết RME dạy học khả thi đem lại hứng thú, góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh Qua đó, học sinh thấy mối liên hệ toán học thực tiễn, ý nghĩa, dù nhỏ bé, việc học Tốn nhà trường Dù có hạn chế thời gian khó khăn, phức tạp trình tổ chức hoạt động học cho học sinh giáo viên học sinh triển khai “kiểu” dạy học nhà trường phổ thơng Điều trước hết góp phần đổi chương trình lớp học chương trình nhà trường [7] Guy Brousseau (2002) Theory of Didactical Situations in Mathematics Kluwer Academic Publisher [8] Hayley Barnes - Elsie Venter (2008) Mathematics as a Social Construct: Teaching Mathematics in Context Pythagoras, Vol 68, pp 3-14 [9] Nguyen Ba Kim (2015) Method of teaching Mathematics Subject University of Education Publishing house, Hanoi National University of Education [10] Freudenthal, H (1983) Didactical phenomenology of mathematical structures Dordrecht: Reidel [11] Gilbert, J K (2006) On the nature of “context” in chemical education Intenational Journal of Science Education, Vol 28 (9), pp 957-976 [12] Bộ GD-ĐT (2014) Tài liệu tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hành - Lĩnh vực Toán học (Việt Nam) [13] Le Tuan Anh (2006) Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry Dotoral Thesis, Institutional Repository of the University of Postdam Tài liệu tham khảo [14] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể [1] Van den Heuvel-Panhuizen, M (2000) Mathematics education in the Netherland: A guided tour Freudenthal Institute Cd-rom for ICME9 Utrecht: Utrecht University [15] Freudenthal Institute (1991) Realistic Mathematics Education in primary school Center for Science and Mathematics Education [2] Gravemeijer K (1994) Developing Realistic Mathematics Education (Utrecht: Freudenthal Institute) [3] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình mơn Toán 44 [16] Nguyen Tien Trung (2018) Some suggestions on the application of the realistic mathematics education and the didactical situations in mathematics teaching in Vietnam Hnue Journal of Science, Educational Sciences, Vol 63 (9), pp 24-33 ... phương pháp phân tích tài li? ??u phương pháp nghiên cứu Email: nttrung@moet.gov .vn VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì - 7/2019), tr 37-44 trường hợp Tài li? ??u phân tích tài li? ??u sau: - Toán học hố ngang... thành nhiệm vụ [6] Bonotto, C (2008) Realistic mathematical modeling and problem posing In W Blum, P Galbraith, M Niss H W Henn (Eds.) Modelling and Applications in Mathematics Education (pp 185-192)... 15/02/2019; ngày chỉnh sửa: 15/4/2019; ngày duyệt đăng: 16/5/2019 Abstract: The Realistic Mathematics Education (RME) has been published and developed, used since the 60s of the nineteenth century Currently,