Phân tích sách giáo khoa môn Toán dựa trên lí thuyết giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education) và một số khuyến nghị

Nghiên cứu này nhằm mục tiêu đánh giá các yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa môn Toán hiện hành (theo chương trình cũ). Để tiến hành nghiên cứu, tác giả đưa ra hai khung phân tích sách giáo khoa, cơ bản được xây dựng dựa trên tiếp cận lí thuyết Realistic Mathematics Education.

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2020, Volume 65, Issue 7, pp 136-149 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2020-0085 PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA MƠN TỐN DỰA TRÊN LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TỐN THỰC (REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) VÀ MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ Nguyễn Tiến Trung*1, Trịnh Thị Phương Thảo2 Phạm Anh Giang3 Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức Abstract: Viết sách, thẩm định sách giáo khoa theo Chương trình giáo dục phổ thơng (năm 2018) chủ đề xã hội nhà nghiên cứu quan tâm Nghiên cứu nhằm mục tiêu đánh giá yếu tố thực tiễn sách giáo khoa mơn Tốn hành (theo chương trình cũ) Để tiến hành nghiên cứu, tác giả đưa hai khung phân tích sách giáo khoa, xây dựng dựa tiếp cận lí thuyết Realistic Mathematics Education Từ thấy rằng, bối cảnh thực tiễn, nhiệm vụ thực tiễn, hình ảnh văn hố-lịch sử, yếu tố tích hợp hay liên mơn trình bày nhiều sách giáo khoa mơn Tốn hành Tuy vậy, cần có đổi mới, cập nhật, bổ sung cần tính tới cấu mức độ nhiệm vụ thực tiễn, yếu tố văn hoá, lịch sử, tích hợp sách giáo khoa mơn Tốn nhằm thực phát triển Chương trình giáo dục mơn Tốn Chương trình giáo dục phổ thơng Khung phân tích sách giáo khoa đề cập nghiên cứu sử dụng nhằm đánh giá tính “thực tiễn” sách giáo khoa mơn Tốn Keywords: giáo dục tốn thực, sách giáo khoa, khung phân tích, nhiệm vụ thực tiễn, văn hố-lịch sử, tích hợp Mở đầu Tốn học có mặt khắp nơi, văn phòng, quan, tổ chức, cơng ti, nhà máy, xí nghiệp, khoa học (văn học, lịch sử, địa lí, vật lí,…), thể thao, nghệ thuật (điêu khắc, hội hoạ, âm nhạc,…) Và đó, sử dụng khái niệm cơng cụ tốn học hoạt động hàng ngày mà người thực Điều không bao gồm việc học sinh hay nhà nghiên cứu phải sử dụng tốn học, mà người bình thường phải sử dụng, có hiểu biết tốn có lực có liên quan đến tốn học lực tính tốn, lực mơ hình hoá, lực tư logic, lực giải vấn đề Các khái niệm, định lí, hay lí thuyết tốn học kết trừu tượng hố bình diện khác nhau: từ thực tiễn từ kết trừu tượng hố trước Đương nhiên, trừu tượng hố tốn học che lấp khơng làm tính thực tiễn tốn học trừu tượng hố làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng (Nguyễn Bá Kim, 2015) [1] Từ năm 1971, Viện Freudenthal phát triển cách tiếp cận giáo dục toán học mới: Realistic Mathematics Education (viết tắt RME) Khi dịch sang tiếng Việt, gọi “Giáo Ngày nhận bài: 11/5/2020 Ngày sửa bài: 27/5/2020 Ngày nhận đăng: 10/6/2020 Tác giả liên hệ: Nguyễn Tiến Trung Địa e-mail: nttrung@moet.gov.vn 136 Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục tốn thực dục toán học thực” hay ngắn gọn “giáo dục tốn thực” Mục tiêu RME muốn mơn Tốn nhà trường trở nên thực tiễn hơn, phù hợp hơn, thực tiễn, có ý nghĩa với đơng đảo học sinh Nhiều kết nghiên cứu hướng triển khai thành chương trình giáo dục toán học cấp quốc gia nhiều nước Netherlands, UK, US, Singapore, Indoneisia, Từ đó, sách giáo khoa mơn Tốn nhiều nước có thay đổi quan trọng cách thức trình bày nội dung tốn học, chưa tính đến thay đổi hình thức, logic (Gravemeijer, K., 2008); Trung, N T., Thao, T P., & Trung, T., 2019; Tien-Trung Nguyen et al., 2020) [2], [3], [4] Ở Việt Nam, văn chương trình mơn Tốn (ở giai đoạn khác nhau) ln xác định u cầu chương trình tốn học nhằm phát triển lực người học, tạo điều kiện cho học sinh “vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018a, 2018b) [5], [6] hay trước “học đơi với hành”, “lí thuyết gắn liền với thực tiễn”,… Mới nhất, vị tổng chủ biên Chương trình giáo dục Tốn 2018 nói rõ u cầu tầm quan trọng khả giải vấn đề từ thực tiễn tốn học: “Học tốn để suy nghĩ có logic, hợp lí hơn, làm phải có lập luận phải dùng kiến thức để kiếm tiền, tức sử dụng cho cơng việc mình” (Đỗ Đức Thái, 2019) [7] Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn có đề cập tới khái niệm lực tính tốn lực thành phần gồm: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hố tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học lực sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018a) [5] Những gợi ý việc ứng dụng toán học vào giải vấn đề thực tiễn chương trình bắt đầu trình bày từ lớp 10, đó: Lớp 10 có gợi ý việc liên hệ tốn học vào giải vấn đề liên mơn thực tiễn; Lớp 11 có gợi ý việc liên hệ toán học với đồ hoạ vẽ kĩ thuật; Lớp 12 có gợi ý việc liên hệ với vấn đề liên quan tới kinh tế tài Như thấy đổi tư việc xây dựng chương trình mơn Toán nhằm hướng tới việc phát triển lực tính tốn cho học sinh, góp phần phát triển lực chung, ý tới việc giáo dục kinh tế, khởi nghiệp, hướng nghiệp, giáo dục STEM tính tới bối cảnh công nghệ thông tin Một khác biệt quan trọng, khác với nhiều nước giới là, Việt Nam, nhiều năm qua, sách giáo khoa coi pháp lệnh, giáo viên học sinh nước sử dụng ngày, sở để tổ chức, kiểm tra trình dạy học nhà trường Trước nước dùng sách giáo khoa (Trung et al., 2019) [4] tới nước có nhiều sách giáo khoa (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2019) [9] Việc triển khai viết sách giáo khoa diễn đồng loạt, khẩn trương, trách nhiệm đạo kiểm soát, đánh giá Bộ Giáo dục Đào tạo Đối với mơn Tốn, khác biệt mục tiêu, nội dung, yêu cầu,… Chương trình cũ Chương trình rõ văn Nghiên cứu tập trung vào khía cạnh “thực tiễn” sách giáo khoa (sự thể Chương trình Tốn cũ) từ đưa khuyến nghị cho việc triển khai sách viết giáo khoa Tốn theo Chương trình Trong nghiên cứu này, chúng tơi phân tích sách giáo khoa mơn Tốn (từ lớp đến lớp 12) Việt Nam (theo chương trình cũ) để đánh giá nhiệm vụ thực tiễn trình bày sách giáo khoa Tốn hành Tiếp đó, tìm số quy luật chung sách giáo khoa mơn Tốn, số hạn chế hay số khuyến nghị liên quan tới việc tăng cường nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa mơn Tốn, Để nhằm hướng tới mục tiêu trên, số câu hỏi nghiên cứu cần phải trả lời: Những nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa mơn Tốn bậc Trung học Việt Nam đưa vào nào? Cụ thể hơn, nhiệm vụ cần thực là: đánh giá mức độ thực tiễn nhiệm vụ ví dụ, tập sách giáo khoa mơn Tốn; so sánh khác biệt chương, mạch nội dung (đại số, giải tích, hình học); đánh giá số yếu tố khác liên quan đến văn hóa, lịch sử sách giáo khoa mơn Tốn 137 Nguyễn Tiến Trung*, Trịnh Thị Phương Thảo Phạm Anh Giang Do đó, trình bày bối cảnh vấn đề dạy học mơn Tốn, “Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa nhiệm vụ thực tiễn”, Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa tiếp cận “văn hóa-lịch sử, tích hợp” kết khuyến nghị, bàn luận Nội dung nghiên cứu 2.1 Về bối cảnh việc dạy học mơn Tốn Theo quan niệm RME, toán học hoạt động người sử dụng bối cảnh làm nguồn để học tốn Tốn học phát sinh từ q trình “tốn học hóa” (mathematization) thực tiễn, việc học tốn (hay q trình dạy học tốn) phải bắt nguồn từ “toán học hoá thực tiễn” (mathematizaing reality) (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2005) [9] Pauline Vos nghiên cứu giáo dục tốn học xác thực (với khái niệm tiếng Anh “Authenticity in Mathematic Education”) đề cao vai trò bối cảnh xác thực (authentic context) q trình dạy học mơn Tốn (Vos, 2018) [10] Các khía cạnh mà tác giả đề xuất câu hỏi xác thực, nhiệm vụ, bối cảnh xác thực phương pháp hay công cụ xác thực (theo chúng tơi, nên hiểu câu hỏi, nhiệm vụ, bối cảnh, phương pháp, cơng cụ phải có thực sống) Khi nghiên cứu giáo dục toán học, cần nghiên cứu tới hai chương tình đánh giá diện rộng quan trọng, uy tín giới nhiều nước tham gia TIMSS (Việt Nam chưa tham gia), PISA (Việt Nam tham gia) Trong chương trình đánh giá diện rộng này, có khác biệt định cách thức đánh giá lực toán học học sinh Trong PISA có nội dung đánh giá lực tốn học học sinh mà bản, đa số khơng có tình t tốn học, tập trung vào việc đánh giá lực giải vấn đề học sinh thơng qua tình thực tiễn, vấn đề thực tiễn (OECD, 2016), (OECD, 2019) [11], [12] cịn tiêu chí đánh giá TIMSS, họ rõ học sinh yêu cầu giải vấn đề đặt tình thực tế hồn tồn toán học chẳng hạn biểu thức số đại số, hàm số, phương trình hình học (TIMSS, 2015) [13] Từ mô tả mục tiêu nội dung đánh giá lực toán học PISA, thấy rằng, việc nghiên cứu xây dựng, triển khai chương trình giáo dục tốn học RME hướng phù hợp với PISA, phù hợp với mục tiêu (mục tiêu thứ tư) phát triển bền vững (United Nations, 2016) [14] phù hợp với mục tiêu tun bố Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Việt Nam (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018b) [6] Những nghiên cứu trình bày chưa có nghiên cứu liên quan tới việc dựa lí thuyết RME nhằm đánh giá chương trình hay sách giáo khoa mơn Tốn, nữa, nghiên cứu lí thuyết RME Việt Nam chưa nhiều, dù có dấu hiệu đáng khích lệ, từ công bố gần (Tien-Trung Nguyen et al., 2019; Tran Trung, Tien-Trung Nguyen, Thao Phuong Thi Trinh, 2020); Nguyen Phu Loc, Ngo Tran Thuy Tien, 2020) [3], [15], [16] Đương nhiên, trình viết sách giáo khoa cần có kế thừa, đánh giá sách giáo khoa hành có tiếp cận Do vậy, việc đưa cách tiếp cận để phân tích sách giáo khoa hành (mơn Tốn) để có gợi ý cho việc viết sách giáo khoa cách làm cần thiết 2.2 Phương pháp thiết kế nghiên cứu 2.2.1 Tài liệu phân tích Trong nghiên cứu cứu này, dựa phương pháp phân tích tài liệu Các tài liệu sử dụng phân tích sách giáo khoa (cơ bản) Sách giáo khoa Việt Nam gồm có hai bộ, dành “cơ bản” “nâng cao” thực tế, nhà trường sử dụng sách nâng cao Cụ thể, sách phân tích sách tái năm 2014, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Chúng chọn sách nội dung, cấu trúc, số trang, … 138 Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục tốn thực khơng khác với xuất trước sau đó, nữa, sách đưa thí điểm lên mạng cho người đọc theo chế độ online (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2014) [17] Bộ sách dành cho lớp khối trung học sở (6-9 grade), khối trung học phổ thông (10-12 grade), lớp 02 cuốn, tổng 14 cuốn, với cấu trúc nội dung trình bày Đơn vị nghiên cứu tập, ví dụ sách giáo khoa mơn Tốn, chia thành chương, thành nội dung “đại số”, “giải tích”, “hình học” cách phân tích, chia hành sách giáo khoa Dưới danh sách, mã hóa sách giáo khoa mơn Tốn nghiên cứu: Bảng Danh sách sách giáo khoa môn Toán (cơ bản) (đều thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam) (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2014) [17] Tên sách Toán 6, tập Toán 6, tập Toán 7, tập Toán 7, tập Toán 8, tập Toán 8, tập Nội dung, mã hoá Mã hố Phần Số học Chương Ơn tập bổ túc số tự nhiên Chương Số nguyên TB6.1.A.C1 TB6.1.A.C2 Phần Hình học Chương Đoạn thẳng TB6.1.G.C1 Phần Số học Chương Phân số TB6.2.A.C3 Phần Hình học Chương Góc TB6.2.G.C2 Phần Đại số Chương Số hữu tỉ Số thực Chương Hàm số đồ thị TB7.1.A.C1 TB7.1.A.C2 Phần Hình học Chương Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song Chương Tam giác TB7.1.G.C1 TB7.1.G.C2 Phần Đại số Chương Thống kê Chương Biểu thức đại số TB7.2.A.C3 TB7.2.A.C4 Phần Hình học Chương Quan hệ yếu tố tam giác TB7.2.G.C3 Phần Đại số Chương Phép nhân phép chia đa thức Chương Phân thức đại số TB8.1.A.C1 TB8.1.A.C2 Phần Hình học Chương Tứ giác Chương Đa giác Diện tích đa giác TB8.1.G.C1 TB8.1.G.C2 Phần Đại số Chương Phương trình bậc ẩn Chương Bất phương trình bậc ẩn TB8.2.A.C3 TB8.2.A.C4 139 Nguyễn Tiến Trung*, Trịnh Thị Phương Thảo Phạm Anh Giang Phần Hình học Chương Tam giác đồng dạng Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp TB8.2.G.C3 TB8.2.G.C4 Phần Đại số Chương Căn bậc hai Căn bậc ba Chương Hàm số bậc TB9.1.A.C1 TB9.1.A.C2 Phần Hình học Chương Hệ thức lượng tam giác vuông Chương Đường tròn TB9.1.G.C1 TB9.1.G.C2 Phần Đại số Chương Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Chương Hàm số y = ax2 (a ≠0)-Phương trình bậc hai ẩn TB9.2.A.C3 TB9.2.A.C4 Phần Hình học Chương Góc với đường trịn Chương Hình trụ - Hình nón - Hình cầu TB9.2.G.C3 TB9.2.G.C4 Đại số 10 Chương Mệnh đề Tập hợp Chương Hàm số bậc bậc hai Chương Phương trình Hệ phương trình Chương Bất đẳng thức Bất phương trình Chương Thống kê Chương Cung góc lượng giác Công thức lượng giác TB10.A.C1 TB10.A.C2 TB10.A.C3 TB10.A.C4 TB10.A.C5 TB10.A.C6 Hình học 10 Chương Vectơ Chương Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng Chương Phương pháp toạ độ mặt phẳng TB10.G.C1 TB10.G.C2 TB10.G.C3 Đại số Giải tích 11 Chương Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Chương Tổ hợp-xác suất Chương Dãy số-Cấp số cộng cấp số nhân Chương Giới hạn Chương Đạo hàm TB11.A.C1 TB11.A.C2 TB11.A.C3 TB11.A.C4 TB11.A.C5 Hình học 11 Chương Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Chương Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian TB11.G.C1 TB11.G.C2 TB11.G.C3 Đại số Giải tích 12 Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số vẽ đồ thị Chương Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ hàm số lơgarit Chương Ngun hàm-Tích phân ứng dụng Chương Số phức TB12.A.C1 TB12.A.C2 TB12.A.C3 TB12.A.C4 Hình học 12 Chương Khối đa diện Chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương Phương pháp toạ độ khơng gian TB12.G.C1 TB12.G.C2 TB12.G.C3 Tốn 9, tập Tốn 9, tập 140 Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục tốn thực 2.2.2 Khung phân tích nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa Khi trình bày mơ hình thiết kế học theo RME, Gravenmeijer cho phân chia (Gravemeijer, 2008) đây: +) Mức độ Mức độ tình huống: Những kiến thức chiến lược tình hố bối cảnh tình huống; +) Mức độ Mức độ mơ hình tình huống: Những mơ hình tốn học chiến lược tình mơ tả vấn đề, bối cảnh; +) Mức độ Mức độ mơ hình cho bối cảnh, tình huống: Đối tượng toán học tập trung vào chiến lược tập trung vào bối cảnh tình huống; +) Mức độ Mức độ toán học tuý: Khi giải tốn với quy tắc kí hiệu tốn học Tuy nhiên, theo chúng tơi, tốn nhiệm vụ mà học sinh cần phải giải quyết, đối sánh với nhiệm vụ thực tiễn, đề xuất khung phân sách giáo khoa dựa kiểu nhiệm vụ RME sau: Thứ nhất, phân tích mức độ (dạng) nhiệm vụ thực tiễn theo RME đây, trình bày Nguyễn Tiến Trung Phan Thị Tình (2020) [18] Bảng Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa “nhiệm vụ thực tiễn” Phân loại nhiệm vụ Mô tả Dạng Bối cảnh không xảy ra, người nghĩ ra, tưởng tượng ra, có từ, thuật ngữ thực tiễn Dạng Bối cảnh có yếu tố thực tiễn: có số từ, thuật ngữ, nội dung có thực tiễn, xảy ra, không gần gũi với học sinh Dạng Bối cảnh có yếu tố thực tiễn mơ hình hố, tốn học hoá lược đơn giản nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh Dạng Bối cảnh thực tiễn: lấy từ thực tế, có xảy ra, học sinh nhận thức thiết thực với học sinh Tiếp đó, để phân tích sâu phần khác sách giáo khoa toán Việt Nam (khơng tập, ví dụ) dựa lí thuyết RME, chúng tơi đưa Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa tiếp cận “Văn hóa-lịch sử, tích hợp” sau: phân tích nội dung ví dụ, tập sách giáo khoa (trong đặc biệt quan tâm tới hình ảnh đó) để đánh giá hệ thống vấn đề: văn hóa, lịch sử, tích hợp, liên mơn Điều nghiên cứu lí thuyết RME, mối quan hệ tri thức toán học với lịch sử hình thành, phát triển sống, mối quan hệ toán học lĩnh vực khoa học khác Sự nghiên cứu góp phần giúp nhà giáo dục tốn học có nhiều hội cho việc thiết lập mơi trường nhằm chuyển hóa sư phạm, giúp cho tri thức hay vấn đề toán học trở nên thực tâm trí Bảng Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa tiếp cận “Văn hóa-lịch sử, tích hợp” Nội dung Mơ tả Văn hóaLịch sử Tổng hợp, thống kê, phân tích nội dung liên quan tới lịch sử (đất nước, giới, toán học, …), văn hoá (văn hoá dân tộc, vùng miền, đời sống, lối sống, …, di sản văn hố, địa danh văn hố, …) Tích hợp Tổng hợp, thống kê, phân tích nội dung liên quan tới việc tích hợp hay liên mơn dạy học mơn Tốn (liên mơn Tốn với hay số mơn học khác Vật Lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, …) 141 Nguyễn Tiến Trung*, Trịnh Thị Phương Thảo Phạm Anh Giang Phân tích nhằm vẽ lại tranh đời sống xã hội giai đoạn định thể hiện, “vẽ” sách giáo khoa hành Điều góp phần thấy yếu tố sống trình bày sách giáo khoa mơn Tốn Từ đó, có cần phải điều chỉnh, cập nhật, bổ sung,… nội dung hay khơng dựa phân tích 2.2.3 Quy trình tiến hành phân tích sách giáo khoa Các bước phân tích sách giáo khoa sau: Bước Nhóm nghiên cứu phân tích tài liệu khoa học, dựa nghiên cứu RME, để xác định khung phân tích nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa Bước Thử phân tích mẫu, nhóm nghiên cứu lấy nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa, đề xuất loại, bình luận, thống Bước Mỗi cá nhân nhóm phân tích chọn đếm, phân tích số sách giáo khoa, lập bảng thống kê phân tích Bước Cả nhóm họp, phân tích sách giáo khoa, đánh giá lại đánh giá cá nhân Bước Thống kê, đánh giá kênh hình, kênh chữ, … yếu tố liên quan đến lịch sử, văn hóa sách giáo khoa Toán để đánh giá “phản ánh” sống, lịch sử, văn hóa sách giáo khoa Tốn Bước Tổng hợp, phân tích, đánh giá 2.3 Kết phân tích 2.3.1 Sử dụng Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa nhiệm vụ thực tiễn, phân tích sách giáo khoa trình bày trên, thu kết đây: Thống kê tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa: Tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn (%) Tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn (%) 30.00% 35.00% 25.00% 30.00% 25.00% 20.00% 20.00% 15.00% 15.00% 10.00% 10.00% 5.00% 5.00% 0.00% 0.00% Lớp 142 Lớp Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục toán thực Tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn (%) Tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn (%) 25.00% 30.00% 20.00% 25.00% 20.00% 15.00% 15.00% 10.00% 10.00% 5.00% 5.00% 0.00% 0.00% Lớp Lớp Tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn (%) Tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn (%) 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% Lớp 10 Lớp 11 Thống kê tỉ lệ cấu dạng nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa: Sách giáo khoa lớp Sách giáo khoa lớp TB7.2.G.C3 TB6.2.G.C2 TB7.2.A.C4 TB6.2.A.C3 TB7.2.A.C3 TB6.1.G.C1 TB7.1.G.C2 TB7.1.G.C1 TB6.1.A.C2 TB7.1.A.C2 TB6.1.A.C1 TB7.1.A.C1 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 0.00% 10.00%20.00%30.00%40.00% Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) 143 Nguyễn Tiến Trung*, Trịnh Thị Phương Thảo Phạm Anh Giang Sách giáo khoa lớp Sách giáo khoa lớp TB8.2.G.C4 TB8.2.G.C3 TB8.2.A.C4 TB8.2.A.C3 TB8.1.G.C2 TB8.1.G.C1 TB8.1.A.C2 TB8.1.A.C1 TB9.2.G.C4 TB9.2.G.C3 TB9.2.A.C4 TB9.2.A.C3 TB9.1.G.C2 TB9.1.G.C1 TB9.1.A.C2 TB9.1.A.C1 0.00% 5.00%10.00%15.00%20.00%25.00% 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Type (%) Sách giáo khoa lớp 10 TB10.G.C3 TB10.G.C2 TB10.G.C1 TB10.A.C6 TB10.A.C5 TB10.A.C4 TB10.A.C3 TB10.A.C2 TB10.A.C1 0.00% 10.00% 20.00% Type (%) 30.00% Type (%) 40.00% 50.00% Type (%) 60.00% 70.00% 80.00% 70.00% 80.00% Type (%) Sách giáo khoa lớp 11 TB11.G.C3 TB11.G.C2 TB11.G.C1 TB11.A.C5 TB11.A.C4 TB11.A.C3 TB11.A.C2 TB11.A.C1 0.00% 10.00% 20.00% Type (%) 144 30.00% Type (%) 40.00% 50.00% Type (%) 60.00% Type (%) Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục tốn thực * Ở đây, không đưa biểu đồ kết phân tích sách giáo khoa lớp 12 theo thống kê, tất chương sách có tỉ lệ phần trăm tốn, tập có nội dung liên quan tới thực tiễn “không” Bảng Bảng thống kê tỉ lệ tập thực tiễn sách giáo khoa (theo lớp) Lớp Tổng số NVTT Tổng tốn, ví dụ Tỉ lệ phần trăm (%) 99 583 16,98% 74 556 13,31% 45 504 8,93% 73 637 11.46% 10 33 438 7,53% 11 65 409 15,89% 12 281 0,00% Từ biểu đồ trên, thấy: - Sách giáo khoa Tốn có thể cho thấy kết nối với sống thực Dù mức độ sách giáo khoa (trừ lớp 12) tác giả khai thác, đưa vào tập toán nhiệm vụ có liên quan tới thực tiễn - Tuỳ vào nội dung dạy học, xếp thành chương khác nhau, mà mức độ có tốn có nội dung thực tiễn, có hình ảnh, yếu tố thực tiễn, có từ khố liên quan tới thực tiễn khác Tỉ lệ chênh lệch lớn Cao 22,41% thấp 0% (đối với chương có tập thực tiễn thấp 0,74%) - Có chương, chẳng hạn 13/52 chương khơng có tốn, yếu tố thực tiễn Điều chứng tỏ khơng thống sách giáo khoa mơn Tốn vấn đề kết nối tốn học với thực tiễn - Chương có nhiều tốn thực tiễn chương “Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều”, “Phương trình bậc ẩn”, “Hệ hai phương tình bậc hai ẩn”,… Đối với chương hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai tỉ lệ nhỏ - Trung bình, tỉ lệ tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa Việt Nam 10,58%, cấp trung học sở 12,67%, cấp trung học phổ thông 7,8% Như thấy mức độ tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa cấp trung học sở nhiều so với sách giáo khoa tốn cấp trung học phổ thơng - Tỉ lệ tốn (chia theo dạng) khơng thống tỉ lệ tập dạng ít, thiếu vắng nhiều chương, dạng 1, dạng lại nhiều Điều cho thấy rằng, có xuất nội dung thực tiễn sống thực, bối cảnh thực, nhiệm vụ thực cịn ít, thiếu vắng sách giáo khoa mơn Tốn 2.3.2 Sử dụng Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa tiếp cận “văn hóa-lịch sử, tích hợp”, chúng tơi thu kết đây: Về nội dung tốn, thấy rằng, tác giả sách giáo khoa đưa vào nhiều nội dung thực tiễn Các nội dung liên quan tới vấn đề phổ biến như: văn hoá (danh nhân, địa danh,…), lịch sử toán học (nhà toán học, phát minh toán học, khái niệm toán học,…); sống lao động (nhưng hầu hết lược bỏ bối cảnh thực, mà cịn giữ lại thơng tin đơn giản cho việc triển khai mơ hình tốn học đơn giản),… Một số hình ảnh sách giáo khoa đưa vào khơng có liên quan trực tiếp đến thực tiễn, không đủ thông tin “thực tế/thực tiễn” để học sinh khai thác mà dạng thông báo 145 Nguyễn Tiến Trung*, Trịnh Thị Phương Thảo Phạm Anh Giang Sách giáo khoa sử dụng nhiều hình vẽ sử dụng hình ảnh Như vậy, tính thực tiễn bị hạn chế hơn, tính mơ hình cao hình ảnh, kèm thơng tin thực tiễn Tuy nhiên, nguyên nhân yêu cầu tiết kiệm chi phí in (sách giáo khoa việt nam cấp trung học in màu) nên việc sử dụng hình ảnh (ảnh chụp) khơng nên khả hiển thị rõ nét hạn chế a) Một số đánh giá chung liên quan đến cấu trúc sách giáo khoa nội dung thực tiễn Khi phân tích ví dụ, tốn sách giáo khoa, thấy ví dụ, toán sách giáo khoa thường đưa vào phần đầu học để khởi động, mô tả nội dung dạy học Ở cuối học đó, trừ chương Thống kê sách giáo khoa Tốn 10, khơng có học có yêu cầu thực tế đưa vào tương tự phần trước học Thường thấy phần “Có thể em chưa biết” (ở cấp THCS), “bạn có biết” (ở cấp THPT) phần “bài đọc thêm” sau số học sách giáo khoa học,… Trong sách giáo khoa cấp trung học sở, có kiểu đưa nội dung thực tiễn đưa vào nhiều “đố” “đố em”, sách giáo khoa hỏi tên địa danh, danh nhân Toán 7, tập 2; 35), tác giả tiếng nhân vật lịch sử (Toán 7, tập 1; 27) Một nội dung đưa vào dạng (theo Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa nhiệm vụ thực tiễn), thấy bảng thống kê (sách giáo khoa Toán 7, tập 1; 78) yêu cầu học sinh đọc hiểu số liệu bảng thống kê cân nặng theo tháng tuổi trẻ từ đến tuổi Đây yêu cầu dù gặp tốt để học sinh thấy ý nghĩa thống kê rèn luyện kĩ đọc hiểu sử dụng bảng thống kê đời sống b) Đánh giá yếu tố “văn hố-lịch sử” Một thơng tin quan trọng tìm thấy thơng tin văn hố Việt Nam, hình ảnh hoa văn mặt trống đồng (Toán 9; tập 1, 97), mặt trống đồng (Văn hố Đơng Sơn) (Tốn 9, tập 1; 97), (Hình học 11; 5); hình ảnh Chùa Dâu (Hình học 11; 8); hình ảnh nón lá, với áo dài việt Nam (Toán 9, tập 2; 114), (Hình học 11; 29); tranh Đơng Hồ (Hình học 11; 23, 32); cầu Mỹ Thuận-chiếc cầu niềm tự hào biểu tượng miền Tây khánh thành (Toán 6, tập 2; 59); tiền xu Việt Nam (Đại số, Giải tích 11; 60); tháp chàm Por Khong Garai (Hình học 10; 60); hình ảnh cau hình ảnh quen thuộc truyện cổ tích Việt Nam (Tốn 9; 64); cầu Long Biên cầu tiếng Việt Nam (Toán 7, tập 1; 116); vua Trần Nhân Tơng (Tốn 7, tập 2; 35); Hưng Đạo Đại vương Trần Quốc Tuấn, vị anh hùng dân tộc, 10 vị tướng vĩ đại lịch sử nhân loại; chùa Cầu phố cổ Hội An (Toán 6, tập 2; 20); Vịnh Hạ Long-di sản thiên nhiên giới Việt Nam (Giải tích 12; 1); đồ Việt Nam (Tốn 8, tập 2; 56, 88); hình ảnh mô nhà sàn người dân tộc thiểu số (Toán 8, tập 2; 93); cửu đỉnh Hồng Thành, Huế (Hình học 11; 46); hình ảnh sản phẩm gốm-một nghề thủ công mỹ nghệ tiếng giới Việt Nam, chẳng hạn làng gốm Bát Tràng, gốm Chu Đậu nhiều nước biết tới (Hình học 12; 30); Các nội dung lịch sử toán học (các nhà toán học, kiện toán học, vẻ đẹp toán học, ) khai thác để đưa vào giảng thơng tin ngồi, thường khơng liên quan đến nội dung học có có liên quan trực tiếp Có thể kể tới nhà toán học Pythagore (Toán 7, tập 1; 105), Descartes, Euclide, Cantor, Cardano, Abel, Galois, ; cách viết số khác (Ả rập, Ấn Độ, La Mã); tìm hiểu vectơ, Kepler quy luật chuyển động hành tinh (Hình học 10; 92); hình học Fractal (được nhắc đến sách giáo khoa hình học (Hình học 11; 40-42) lẫn Sách giáo khoa đại số (Đại số giải tích 11; 104-105) theo tiếp cận khác nhau); đọc thêm phương trình đại số (Giải tích 12; 141), Có nhiều nội dung sách giáo khoa trình bày lớp khác nhau, chẳng hạn hình ảnh kim tự tháp Kê-ốp (Toán 8, tập 2; 117); (Đại số 10; 30), kim tự tháp (Hình học 146 Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục toán thực 11; 43); kim tự tháp Cheops (Hình học 11; 113); kim tự tháp (Hình học 12; 5), kim tự tháp Kêốp (Hình học 12; 24) Một điều đáng tiếc có hai thơng tin không thống với chiều cao Kim tự tháp Cheops; vịi phun nước để mơ tả cho đồ thị hàm số bậc hai (Đại số 10; 49), (Hình học 10; 90); tỉ số vàng nhắc lại nhiều nơi (Toán 6, tập 2; 68, đền Páctênông, liên quan đến hội hoạ) nhắc lại (Hình học 10; 18-19); hình ảnh tháp nghiêng Pisa nhắc lại hai lần (Toán 9, tập 2; 28) nói mối tương quan hàm quãng đường thời gian vật rơi tự (với mơ hình cho sẵn s(t) = 5t 2), (Tốn 7, tập 1; 108)… Ngoài ra, số nội dung có đời sống sách giáo khoa sử dụng lại số lần hình ảnh bàn cờ vua, tháp chàm Por Khong Garai Các mô hình tốn học (mathematics modeling) đề xuất, nảy sinh từ thực tiễn cho sẵn sách giáo khoa khơng trình bày cho học sinh phát hiện, kiến tạo nên Về sống xã hội, thấy nét khắc hoạ đời sống ngơn ngữ hình ảnh sách giáo khoa Tốn Việt Nam Hình ảnh thả diều em bé cánh đồng (Toán 6, tập 1; 79), cậu bé chăn vịt (Toán 6, tập 1; 64), biển báo giao thông; địa danh, du lịch; làng nghề (làm gốm); vé xem chiếu bóng (Tốn 7, tập 1; 65); sữa Ơng Thọ (Tốn 9, tập 2; 110) nhãn hiệu sữa đặc tiếng Việt Nam từ năm 1990 tới nay; hình ảnh đèn ơng sao-một đồ chơi gắn liền với tuổi thơ thiếu dịp Tết Trung thu (lunar mid autumn celebration) (Toán 9, tập 2; 66); hình ảnh giá sách thư viện (Tốn 8, tập 2; 97); hình ảnh mơ học sinh nhảy qua sà mơn nhảy cao (Tốn 8, tập 2; 101), hình ảnh lịch đẻ bàn làm việc, đèn lồng, mơ lớp học (có thầy trị, giáo trị), đường tới trường học sinh miền núi, thuyền, tàu, ô tô, xe máy, xe lửa, nhiều xe đạp sách Tốn THCS, hình ảnh nhà máy với ống khói vươn cao, biểu tượng cơng nghiệp Việt Nam giai đoạn năm chín mươi kỉ trước số năm đầu kỉ XXI (Đại số 10; 98); kĩ sư đo đạc (Hình học 10; 55); c) Đánh giá yếu tố liên quan tới vấn đề “tích hợp” Trong mơn học khác liên hệ, gợi động khai thác nội dung môn học khác dạy học môn Tốn, có yếu tố thực tiễn như: Vật lí: vectơ (Hình học 10; chương 1); vận tốc tức thời (Đại số giải tích 12; 146-148); … Hố học, Sinh học (Hình học 12; 19-20), Địa lí (Hình học 12; 56-60)…) Như vậy, bên cạnh việc có nội dung tích hợp với mơn ật lí, sách giáo khoa hành có số trình bày tích hợp Tốn học với số mơn học khác, nội dung có liên quan định, chẳng hạn tin học Tuy vậy, nội dung tin học có nhiều nội dung lạc hậu so với sống, đương nhiên cần phải đối vhieeus với nội dung môn Tin học chương trình Nhiều nội dung có liên hệ với việc sử dụng máy tính q trình giải tốn nội dung phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai ẩn, giải phương trình lượng giác (Đại số, giải tích 11; 27-28), tính hốn vị, số tổ hợp, Kết luận Kết khảo sát phân loại dạng yêu cầu nhiệm vụ sách giáo khoa Toán Trung học Việt Nam cho thấy cần thiết phải có cập nhật, đổi nhằm đưa thông tin sống vào sách nhiều cập nhật Dù rằng, lạc hậu đương nhiên so với vòng đời sách giáo khoa đưa đề xuất cho việc làm giảm mức độ hay hạn chế lạc hậu thực tiễn Thông qua nghiên cứu thấy có khơng thống tỉ lệ nhiệm vụ thực tiễn tập, ví dụ sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam Hơn nữa, tỉ lệ nhiệm vụ 147 Nguyễn Tiến Trung*, Trịnh Thị Phương Thảo Phạm Anh Giang thực tiễn đưa vào không cao điều đáng lưu ý cho nhóm tác giả biên soạn sách trình triển khai chương trình thành sách giáo khoa giai đoạn tới Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa nhiệm vụ thực tiễn sử dụng nhằm đánh giá khả kết nối toán học với thực tiễn sách giáo khoa Việt Nam nước khác Khung phân tích sử dụng để đánh giá mức độ triển khai chương trình giáo dục tốn học quốc gia thành sách giáo khoa khía cạnh “thực tiễn” tri thức tốn học trình bày sách giáo khoa dựa yêu cầu chương trình Khung phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa tiếp cận “văn hóa-lịch sử, tích hợp” góp phần tìm ra, vẽ lại tranh thực tiễn sách giáo khoa mơn Tốn Thơng qua đó, người đánh giá sách giáo khoa có cơng cụ để đánh giá mức đáp ứng yêu cầu “tập trung vào khả ứng dụng, gắn liền với thực tiễn môn học khác, hoạt động giáo dục, đặc biệt môn học để thực giáo dục STEM) (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018b), (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018a) Từ việc sử dụng khung phân tích sách giáo khoa dựa theo lí thuyết RME trình bày trên, chúng tơi khuyến nghị nên có tiêu chí lượng hóa yếu tố thực tiễn sách giáo khoa mơn Tốn Lời cảm ơn: Bài báo sản phẩm đề tài nghiên cứu “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn Việt Nam - Nhu cầu thách thức” (mã số: 503.01-2019.301), tài trợ Quỹ phát triển Khoa học Cơng nghệ Quốc gia (NAFOSTED) Nhóm nghiên cứu cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị, PGS.TS Trần Kiều, PGS.TS Đỗ Tiến Đạt, PGS.TS Vũ Quốc Chung, PGS TS Trần Vui, TS Trần Dũng có nhiều chia sẻ, ý kiến quý báu, hỗ trợ cho trình nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2015 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm [2] Gravemeijer, K., 2008 RME Theory and Mathematics Tools and Processes in Mathematics Teacher Education, 283–302 [3] Trung, N T., Thao, T P., & Trung, T., 2019 Realistic mathematics education (RME) and didactical situations in mathematics (DSM) in the context of education reform in Vietnam Journal of Physics: Conference Series, 1340(1), 0–14 https://doi.org/10.1088/17426596/1340/1/012032 [4] Tien-Trung Nguyen, Thao Phuong Thi Trinh, Hang Thu Vu Ngo, Ngoc-Anh Hoang, Trung Tran, Hiep-Hung Pham, Van-Nghi Bui, 2020 Realistic Mathematics Education in Vietnam: Recent Policies and Practices International Journal of Education and Practice; (1), 57-71, ISSN(e): 2310-3868, DOI: https://doi.org/10.18488/journal.61.2020.81.57.71 [5] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018a Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn [6] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018b Chương trình Giáo dục phổ thơng [7] Đỗ Đức Thái, 2019 Học tốn khơng phải để thi (Nguồn: https://vnexpress.net/giaoduc/gs-do-duc-thai-hoc-toan-khong-phai-de-thi-4016956.html) [8] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2014 Sách giáo khoa Toán (online) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam (nguồn: http://test.sgk.edu.vn/) [9] Van Den Heuvel-Panhuizen, M., 2005 The role of contexts in assessments problems in mathematics For the Learning of Mathematics, 25(2), 2–9 [10] Vos, P., 2018 “How Real People Really Need Mathematics in the Real World”Authenticity in Mathematics Education Education Sciences, 8(4), 195, DOI: ttps://doi.org/10.3390/educsci8040195 148 Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục tốn thực [11] OECD., 2016 PISA 2015 Results (Volume 1) EXCELLENCE AND EQUITY IN EDUCATION: Vol I PISA, OECD Publishing https://doi.org/10.1787/9789264266490-en [12] OECD., 2019 PISA 2018 Assessment and Analytical Framework PISA, OECD Publishing https://doi.org/10.1787/9789264281820-en [13] TIMSS., 2015 The TIMSS 2011 International Results in Mathematics (I V S Mullis, M O Martin, P Foy, & A Arora (eds.) TIMSS & PIRLS International Study Center, IEA https://doi.org/10.1002/yd.20038 [14] United Nations., 2016 Transforming our World: The 2030 Agenda for Sustainable Development (pp 12–14 United Nations https://doi.org/10.1201/b20466-7 [15] Tran Trung, Tien-Trung Nguyen, Thao Phuong Thi Trinh, 2020 Mathematics teaching in Vietnam in the context of technological advancement and the need of connecting to the real world International Journal of Learning, Teaching and Educational Research; Vol 19, No 3, pp 255-275, ISSN(e): 1694-2116, https://doi.org/10.26803/ijlter.19.3.14 [16] Nguyen Phu Loc, Ngo Tran Thuy Tien, 2020 Approach To Realistic Mathematics Education In Teaching Mathematics: A Case Of Cosine Theorem – Geometry 10 International journal of scientific & technology research, (4), 1173-1178 [17] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2019 Công bố 32 sách giáo khoa lớp Chương trình giáo dục phổ thông (Nguồn: https://moet.gov.vn/tintuc/Pages/tin-tong-hop.aspx? ItemID=6373 [18] Nguyễn Tiến Trung, Phan Thị Tình, 2020 Giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý cho việc nghiên cứu phát triển chương trình giáo dục toán học Việt Nam HNUE Journal of Science, Educational Sciences, Volume 65, Issue 4, pp 130-145, DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0064 ABSTRACT Mathematics textbook analysis based on the realistic mathematics education theory and some recommendations Nguyen Tien Trung*1, Trinh Thi Phuong Thao2 Pham Anh Giang3 Vietnam Journal of Education, Ministry of Education and Training Department of Mathematics, Thai Nguyen University of Education, Thai Nguyen University Natural Sciences Department, Hong Duc University Writing and evaluating textbooks under the Vietnam new general education curriculum (2018) is a topic of interest to society as well as researchers This study aims to evaluate the practical elements in current Mathematics textbooks (according to the previous Mathematics Education Curriculum) In order to conduct research, the author offers two frameworks for analyzing textbooks, basically built on the approach to Realistic Mathematics Education theory (RME) This study found that real contexts, real tasks, historical-cultural images, integrated or interdisciplinary elements are presented quite a lot in current Math textbooks However, it is also necessary to innovate, update, supply real tasks, and pay attention on the structure and level of real tasks, cultural, historical and integrated elements in the mathematics textbooks in order to implement and develop the new math Mathematics Education Curriculum in Vietnam new general education curriculum The new textbook analytical framework mentioned in this research can also be used to evaluate the “practicality” of the new mathematics textbooks Keywords: realistic mathematics education, textbook, framework analyses, real task, culture-history, integration 149 .. .Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục toán thực dục toán học thực? ?? hay ngắn gọn ? ?giáo dục toán thực? ?? Mục tiêu RME muốn mơn Tốn nhà trường trở nên thực tiễn hơn,... 140 Phân tích sách giáo khoa mơn Tốn dựa lí thuyết giáo dục tốn thực 2.2.2 Khung phân tích nhiệm vụ thực tiễn sách giáo khoa Khi trình bày mơ hình thiết kế học theo RME, Gravenmeijer cho phân. .. nội dung hay khơng dựa phân tích 2.2.3 Quy trình tiến hành phân tích sách giáo khoa Các bước phân tích sách giáo khoa sau: Bước Nhóm nghiên cứu phân tích tài liệu khoa học, dựa nghiên cứu RME,