TỔNG HỢP BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG TỔNG HỢP BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG Biên soạn: TS Lê Thị Ngọc Diệp Khoa Quản trị Kinh doanh Hà Nội, Năm 2021 Tổng hợp tập Kinh tế lượng Chương – Các khái niệm mô hình hồi quy CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MƠ HÌNH HỒI QUY I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Kinh tế lượng gì? Các phương pháp luận kinh tế lượng? Khái niệm, nhiệm vụ vấn đề cần lưu ý phân tích hồi quy? Hãy đưa thí dụ mối liên hệ thống kê biến phụ thuộc với hay số biến độc lập thực tế sản xuất kinh doanh? Số liệu cho phân tích hồi quy: loại số liệu, nguồn gốc nhược điểm Phân biệt khác hàm hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu? Mối quan hệ hai hàm này? Sử dụng hàm hồi quy mẫu để ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc có ưu nhược điểm gì? Sai số ngẫu nhiên chất II BÀI TẬP Bài 1.1 Cho bảng liệu Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) X (tổng sản phẩm quốc nội GDP), từ 1980-1991, tất tính tỷ la năm 1987, sau: Năm 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Y 2447,1 2476,9 2503,7 2619,4 2746,1 2865,8 X 3776,3 3843,1 3760,3 3906,6 4148,5 4279,8 Năm 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Y 2969,1 3052,2 3162,4 3223,3 3260,4 3240,8 X 4404,5 4539,9 4718,6 4838,0 4877,5 4821,0 a Hãy vẽ đồ thị phân tán với trục tung Y trục hoành X cho nhận xét? b Ngồi GDP cịn có yếu tố hay biến ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân? Bài 1.2 Trong hàm hồi quy sau đây, hàm hàm hồi quy tuyến tính, hàm phi tuyến: E(Y/Xi) = 1   X i2 ; E(Y/Xi) =    E(Y/Xi) = ( 1   X i ) ; E(Y/Xi) =  X i ; ; Xi E(Y/Xi) = 1   ln( X i ) E(Y/Xi) = 1   X i Bài 1.3 Các mơ hình sau đây, mơ hình tuyến tính theo tham số, mơ hình tuyến tính theo biến, mơ hình tuyến tính theo tham số biến số? Mơ hình mơ hình hồi quy tuyến tính? GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp tập Kinh tế lượng a) Yi  1    Ui Xi Chương – Các khái niệm mơ hình hồi quy b) Yi  1   ln X i  U i d) ln Yi  1   ln X i  U i e) ln Yi  1   g) Yi  e k) Yi  1   X i U i 1   X i  U1 3  4 X i h) Yi   Ui Xi 1   X i  U i  l) Yi   X i e c) ln Yi  1   X i  U i f) Yi  1   22 X i  Ui i) Yi  1 e 1   X i U i ui Bài 1.4 Trong mơ hình sau đây, mơ hình biến đổi mơ hình hồi quy tuyến tính: a) Yi  1   22 X i  Ui d) Yi  g) Yi  1 e 1   X i U i Xi 1   X i  U i b) Yi  e 1   X i U i c) Yi  e) Yi  1   X i  Ui 3  4 X i h) Yi  1  exp(  1   X i  U i ) GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 1   X i  U i  f) Yi   X i e ui Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (HỒI QUY ĐƠN) I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Trình bày nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất? Tính chất ước lượng bình phương nhỏ (OLS)? Trong mơ hình hồi quy hai biến hệ số hồi quy có ý nghĩa nào? Tại cần phải đưa giả thiết phương pháp bình phương nhỏ nhất? Nêu giả thiết ý nghĩa giả thiết? Cách xác định phương sai sai số chuẩn ước lượng hàm hồi quy mẫu? Giải thích chất TSS, ESS RSS Khái niệm ý nghĩa hệ số xác định hệ số tương quan? Sử dụng hệ số xác định bội điều chỉnh nhằm mục đích gì? Cách xác định khoảng tin cậy của β1, β2 σ ? Nêu phương pháp kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy phương sai hàm hồi quy tổng thể? Nêu ý nghĩa giá trị p kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy? “Một giá trị p cao có nghĩa hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê (với mức ý nghĩa α)” Điều hay sai? Hãy giải thích Trình bày phương pháp kiểm định phù hợp hàm hồi quy Phân tích hồi quy phân tích phương sai? Các loại dự báo biến phụ thuộc biết dạng hàm hồi quy mẫu giá trị biến độc lập? 10 Cách trình bày kết phân tích hồi quy? Các tiêu cần đánh giá kết phân tích hồi quy? 11 Phát biểu “Nếu Xi Ui tương quan với ước lượng OLS khơng chệch” hay sai? Hãy giải thích 12 “Các ước lượng OLS khơng thể ước lượng tuyến tính không chệch tốt (BLUE) trừ Ui có phân phối chuẩn” Điều hay sai? Hãy giải thích 13 Hãy nêu định nghĩa kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên Hãy chứng minh tính chất sau kỳ vọng phương sai, với X biến ngẫu nhiên, a b số (a) E(a) = a; (b) E(bX) = bE(X); (e) Var(bX) = b2Var(X); (c) E(a + bX) = a + bE(X); (f) Var(a + bX) = b2Var(X); (d) Var(a) = 0; (g) Var(X) = E(X2) – (E(X))2 14 “Nếu phương sai Ui lớn khoảng tin cậy hệ số hồi quy rộng hơn” Điều hay sai? Hãy giải thích GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến 15 Tính tác động cận biên hệ số co giãn hàm hồi quy sau: 1) Y = β1 + β2X; 2) Y = β1 + β2lnX; 3) Y = β1 + β2(1/X); 4) Y = β1 + β2X + β3X 5) lnY = β1 + β2X; 6) lnY = β1 + β2(1/X); 7) lnY = β1 + β2X + β3X2, 8) lnY = β1 + β2lnX; 9) ln[Y/(1-Y)] = β1 + β2X Có thể dùng R để so sánh hàm hồi quy có biến phụ thuộc Y lnY hay không? Tại sao? II BÀI TẬP Bài 2.1 Bảng cho cặp biến phụ thuộc độc lập Trong trường hợp cho biết quan hệ hai biến là: chiều, ngược chiều hay khơng xác định? Hãy giải thích? a b c d e f Biến phụ thuộc Vốn đầu tư Tiết kiệm cá nhân Cầu tiền Sản lượng Lượng cầu xe máy Lượng điện tiêu thụ hộ gia đình Biến độc lập Lãi suất Lãi suất GDP Vốn (hoặc lao động) Giá xăng Giá gaz Bài 2.2 Chứng minh cặp giả thiết sau tương đương: a E(Ui /Xi) =  E(Y/ Xi) = β1 + β2Xi b Cov(Ui, Uj) = (i ≠ j)  Cov(Yi, Yj) = (i ≠ j) c Var(Ui/Xi) =  Var(Y/Xi) = Bài 2.3 Trong mô hình Yi = β1 + β2Xi + Ui: a Nếu nhân với Xi với số, chẳng hạn 10, phần dư ei giá trị Yˆ  ˆ  ˆ X thay đổi khơng ? Giải thích ? i i b Nếu cộng với Xi với số, phần dư ei giá trị Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i thay đổi không ? Giải thích ? Bài 2.4 Bảng sau cho chuỗi thời gian mức tiêu dùng Y/đầu người thu nhập X/đầu người tính theo giá cố định (1980, đơn vị: 100.000 đồng) thời kỳ 1971 – 1990 địa phương Cho α = 5%; t0,025(18) = 2,101; t0,05(18) = 1,734 Năm Y X Năm Y X 1971 48,34 52,02 1981 57,17 63,36 1972 48,54 52,41 1982 60,48 67,42 1973 47,44 51,55 1983 60,73 67,68 1974 54,58 58,88 1984 76,04 83,39 1975 55,00 59,66 1985 76,42 84,26 1976 63,49 68,42 1986 69,34 77,41 1977 59,22 64,27 1987 61,75 70,08 1978 57,77 63,01 1988 68,78 77,44 1979 60,22 65,61 1989 67,07 75,79 1980 55,40 61,05 1990 72,94 81,89 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến Từ số liệu tính được: Y = 61,054, X = 67,298; = 1414,7; x i = 1961,1; X i = 92520; y i  y x = 1658,2 i i a Hãy ước lượng mơ hình Yi = β1 + β2Xi + ui b Cho biết kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng? Vì sao? c Hãy tính ESS, RSS, ước lượng phương sai u d Tìm khoảng tin cậy hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% e Với mức ý nghĩa α = 5%, kiểm định giả thuyết β2 = Từ kết nhận được, nêu ý nghĩa mặt kinh tế kết luận f Hãy tính giải thích ý nghĩa R2 Bài 2.5 Quan sát thu nhập (X - USD/tuần) chi tiêu (Y - USD/tuần) 10 người, ta thu số liệu sau: Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 a Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính: Yi = β1 + β2Xi + Ui b Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay khơng? c Tìm khoảng tin cậy β1 β2 với độ tin cậy 95%? d Với mức ý nghĩa 5%, nói chi tiêu thực phụ thuộc vào thu nhập không? e Với mức ý nghĩa 5%, nói thu nhập tăng trung bình chi tiêu tăng khơng? f Tính r2 đánh giá mức độ phù hợp mô hình? g Trong thời kỳ trước, người ta dùng 80% thu nhập cho chi tiêu, kết luận thời kỳ quan sát, tỷ lệ giảm hay không? h Dự báo chi tiêu người có mức thu nhập 40 USD/tuần? Cho t0,025(8) = 2,306; t0,05(8) = 1,860 Bài 2.6 Một đại lý gas nhập lượng bình gas bán (Q: nghìn bình) phụ thuộc vào giá bình gas thị trường (P: nghìn đồng/bình) Đại lý nghiên cứu mối quan hệ 27 tháng từ tháng năm 1997 đến tháng năm 1999 Cho α = 5%; t0,025(25) = 2,06; t0,05(25) = 1,708 Ordinary Least Squares Estimation *************************************************************************** Dependent variable is Q 27 observations used for estimation from 97M1 to 99M3 *************************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] P 0,389687 0,118694 3,283121[.0028] INPT 10,31076 2,586328 3,986638[.0004] *************************************************************************** R-Squared 0,28076 F-statistic F(1,25) 10,7788[.0027] R-Bar-Squared 0,25217 S.E.of Regression 3,98967 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến Residual Sum of Squares 397,93667 Mean of Dependent Variable 18,45833 S.D.of Dependent Variable 4,613 Maximum of Log-likelihood -83,04149 DW-statistic 2,409 *************************************************************************** a Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu? b Ước lượng hệ số chặn hệ số góc bao nhiêu? c Các hệ số thu từ hàm hồi quy mẫu có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng? d Các hệ số mơ hình có ý nghĩa thống kê khơng? e Có thể nói giá gas thay đổi lượng bình gas nhập thay đổi không? f Hệ số xác định R2 đo độ phù hợp hàm hồi quy bao nhiêu? Giá trị có ý nghĩa gì? g Hàm coi phù hợp khơng? h Tìm ước lượng điểm cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên? i Tổng bình phương phần dư bao nhiêu? j TSS ESS bao nhiêu? k Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn hệ số góc mơ hình? l Khi giá gas tăng thêm nghìn đồng/bình lượng gas nhập thay đổi trung bình khoảng nào? m Khi giá gas tăng nghìn đồng/bình lượng cung tăng tối đa bao nhiêu? n Có thể nói giá gas giảm nghìn đồng/bình lượng cung giảm 0,5 bình khơng? o Tìm ước lượng điểm cho lượng bình gas nhập giá 10,5 nghìn đồng/bình? p Tìm lượng cung trung bình cá biệt giá gas 10,55 nghìn đồng/bình? Bài 2.7 Một nghiên cứu mối quan hệ số đơn vị sản phẩm yếu tố đầu vào trình sản xuất số sở sản xuất đưa mơ hình hồi quy Lúc đầu người nghiên cứu trọng vào quản lý nguồn nhân lực nên đưa mơ hình với S - sản lượng; L - lao động (người) Cho α = 5%; t0,025(18) = 2,101; t0,05(18) = 1,734 Ordinary Least Squares Estimation ************************************************************************* Dependent variable is S 20 observations used for estimation from to 20 ************************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 34,4438 29,0219 1,1868[.251] L 19,2371 6,8786 2,7967[.012] ************************************************************************* R-Squared 0,30290 F-statistic F(1,18) 7,8213[.012] R-Bar-Squared 0,26417 S.E.of Regression 49,5267 Residual Sum of Squareds 44152,1 Mean of dependent Variable 109,4666 SD.of dependent Variable 57,7367 Maximum of Log-likelihood -105,3754 DW-statistic 0,7151 ************************************************************************* a Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm số tham số có ý nghĩa nào? b Viết hàm hồi quy mẫu Các hệ số hồi quy mẫu có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến c Theo lý thuyết khơng có lao động khơng có sản lượng, hàm hồi quy mẫu khơng có lao động ước lượng điểm mức sản lượng lại không không Trên thực tế giá trị coi khơng hay khơng? d Hệ số góc mơ hình có ý nghĩa thống kê không? e Hệ số xác định bao nhiêu? Giá trị có ý nghĩa nào? f Có thể coi hàm hồi quy phù hợp khơng? g Tìm ước lượng điểm cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên? h RSS, ESS, TSS bao nhiêu? i Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn mơ hình với độ xác 95%? k Khi doanh nghiệp thêm lao động sản lượng tăng khoảng nào? l Khi giảm bớt lao động sản lượng giảm tối đa đơn vị? n Có thể nói bớt lao động sản lượng giảm 30 đơn vị có khơng? m Nếu giảm lao động sản lượng có giảm 22 đơn vị không? o Nếu tăng lao động sản lượng tăng nhiều 20 đơn vị có khơng? p Tìm ước lượng điểm mức sản lượng với doanh nghiệp có 30 lao động? q Tìm mức sản lượng trung bình cá biệt doanh nghiệp có 30 lao động? Bài 2.8 Cho hai dạng hàm hồi quy tổng thể sau đây: Dạng 1: Yi = β1 + β2Xi + Ui ; Dạng 2: Yi = β*1 + β*2 (Xi - X ) + Ui a Hãy tìm ước lượng β2 β*2 Các ước lượng có khơng? Phương sai chúng có khơng? b Hãy tìm ước lượng β1 β*1 Các ước lượng có khơng? Phương sai chúng có khơng? c Theo bạn nên chọn mơ hình nào? Bài 2.9 Dưới kết hồi quy mơ hình: Yi = β1 + β2Ki + Ui Trong đó: Y GDP tính theo giá cố định năm 1994; K vốn tỉnh thời gian 1990 – 1999 (đơn vị: triệu đồng) Cho α = 5% Ordinary Least Squares Estimation *************************************************************************** Dependent variable is Y 10 observations used for estimation from 1990 to 1999 *************************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] K 0,110012 0,0014041 7,8348[0,000] INPT 550673,8 57835,86 9,55132[0,000] *************************************************************************** R-Squared 0,8847 F-statistic F(1,8) 61,3848[0,000] R-Bar-Squared 0,8703 S.E.of Regression 96114,13 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Residual Sum of Squares Chương – Mơ hình hồi quy hai biến 7,93E+10 S.D.of Dependent Variable 26686,9 Mean of Dependent Variable 936192 Maximum of Log-likelihood -127,8066 DW-statistic 2,352 *************************************************************************** a Hãy viết hàm hồi quy mẫu cho biết kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? b Nếu vốn tăng triệu đồng GDP tăng bao nhiêu? c Cho biết K có ảnh hưởng đến GDP khơng? Giải thích? d Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế ước lượng hệ số chặn? Hệ số có thực khác không hay không? Hãy đưa lý giải thích cho hệ số này? e Hãy giải thích ý nghĩa R2? Trong trường hợp R2 có không hay không? f Hãy ước lượng phương sai yếu tố ngẫu nhiên? g Các giá trị TSS, ESS RSS bao nhiêu? h Dự báo giá trị trung bình cá biệt GDP K = 30.000 triệu đồng? Cho biết: t0,025(8) = 2,306;  02,025 (8)  17,5346 ;  02,975 (8)  2,17973 Bài 2.10 Bảng cho số liệu tỷ lệ thay đổi tiền lương (Y %) tỷ lệ thất nghiệp (X* %) quốc gia thời kỳ 1950 – 1966 Năm 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 Y 1,8 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 X* 1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 Năm 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 Y 2,6 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6 X* 1,9 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4 a Hãy ước lượng đường cong Phillips? Kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng? b Tìm giới hạn thấp tỷ lệ thay đổi tiền lương? c Tính R2 giải thích ý nghĩa? d Có ý kiến cho tỷ lệ thất nghiệp không ảnh hưởng đến tỷ lệ thay đổi tiền lương Ý kiến hay sai? e Với tỷ lệ thất nghiệp 2%, xác định tỷ lệ thay đổi tiền lương trung bình? f Cho biết mức thất nghiệp tự nhiên bao nhiêu? Bài 2.11 Có số liệu thống kê lãi suất ngân hàng (X %/ năm) tổng vốn đầu tư (Y – tỷ đồng) địa bàn tỉnh A qua 10 năm liên tiếp sau: GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến Năm 10 Xi 7,0 6,5 6,5 6,0 6,0 6,0 5,5 5,5 5,0 4,5 Yi 29 32 31 34 32 35 40 43 48 50 a Hãy lập mơ hình HQ tuyến tính mơ tả mối quan hệ tổng vốn đầu tư lãi suất ngân hàng Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng được? Đánh giá mức độ phù hợp mơ hình b Kiểm định giả thiết: Hệ số hồi quy X HHQ tổng thể với mức ý nghĩa 2% nêu ý nghĩa kết c Dự báo tổng vốn đầu tư trung bình lãi suất %/năm với độ tin cậy 98% Bài 2.12 Cho QA lượng bán (đơn vị: nghìn lít), PA giá bán (đơn vị: nghìn đồng/lít) hãng nước giải khát X, thời gian từ quí năm 2001 đến q năm 2006 Kết hồi quy mơ sau: Dependent variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable C PA Coefficient 1814,139 - 51,7514 Standard Error 174,1613 9,840903 T-statistic 10,41643 - 5,268806 Prob 0,000 0,000 R-Squared: 0,556943 Mean dependent variable: 923,5833 Adjusted Squared: 0,536804 S.D dependent variable: 292,7673 S.E.of regression: 199, 2530 F-statistic: 27,65504 Sum squared resid: 873438,5 Prob (F-statistic): 0,000028 a Viết HHQ tổng thể HHQ mẫu Giải thích ý nghĩa kết ước lượng? b Tìm ước lượng điểm lượng bán trung bình giá bán 20 nghìn đồng/lít c Lượng bán có phụ thuộc thật vào giá bán khơng? d Giảm giá bán có làm tăng lượng bán khơng? e Giảm giá nghìn đồng/lít lượng bán thay đổi khoảng nào? f Giá bán tăng nghìn đồng/lít lượng bán giảm tối đa bao nhiêu? g Có thể nói giá tăng nghìn đồng/lít lượng bán giảm 50 nghìn lít hay khơng? h Tính đại lượng TSS, ESS i Hệ số xác định mơ hình bao nhiêu? Giải thích ý nghĩa hệ số k Tìm ước lượng điểm khoảng tin cậy PSSS ngẫu nhiên l Dự báo giá trị trung bình cá biệt lượng bán giá bán 18 nghìn đồng/lít Cho biết α = 5%; t0,025(22) = 2,074; t0,05(22) = 1,717 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương Định dạng hàm sai Sample: 2001Q1 2006Q4 Variable Coefficient C 1003,407 PA -59,05641 PB 55,63005 R-Squared: 0,660965 Durbin- Watson Stat: 2,489845 Included observations: 24 Standard Error T-statistic 355,4275 2,823098 9,269155 -6,371283 21,91590 2,538342 Prob (F-statistic): 0,000012 Mean dependent var: 923,5833 Prob 0,0102 0,0000 0.0191 Ramsey RESET Test: number of fitted term: F-statistic: 3,025354 Probability: 0,097342 Log likelihood ratio: 3,380728 Probability: 0,065963 Ramsey RESET Test: number of fitted term: F-statistic: 1,748459 Probability: 0,200905 Log likelihood ratio: 4,054543 Probability: 0,131694 e Sau hồi quy mơ hình có bảng thu phần dư giá trị ước lượng biến phụ thuộc QA; hồi quy phần dư theo PA, PB bình phương giá trị ước lượng biến phụ thuộc thu kết có hệ số xác định 0,088 Hãy cho biết kết dùng làm kết luận thu được? Bài 8.7 Cho kết hồi quy bảng với QA lượng bán, PA giá bán loại hàng hóa: Dependent variable: QA Method: Least Squares Sample (adjusted): 2:24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient C 2065,538 PA -2,665663 PA(-1) -58,62368 QA(-1) -0,134511 R-Squared: 0,557347 Durbin- Watson Stat: 2,067579 Standard Error T-statistic 461,0943 4,479644 36,10606 -0,073829 43,50711 -1,347658 0,240824 -0,558546 Prob (F-statistic): 0,001214 Mean dependent var: 905,1304 Prob 0,0003 0,9419 0,1936 0,5830 White Heteroscedasticity Test – Cross terms F-statistic: 19,20202 Probability: 0,009471 Obs*R-squared: 21,39090 Probability: 0,022505 Breusch – Godfrey serial correlation LM Test – AR(1) F-statistic: 0,614485 Probability: 0,443298 Obs*R-squared: 0,759256 Probability: 0,383562 Ramsey RESET Test: number of fitted term: F-statistic: 2,487672 Probability: 0,132154 Log likelihood ratio: 2,977387 Probability: 0,084436 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 43 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương Định dạng hàm sai a Viết hàm hồi quy mẫu nhận xét tính chất ước lượng b Với mức ý nghĩa α = 5%, cho biết mơ hình có khuyết tật số khuyết tật sau: PSSS thay đổi, tự tương quan, định dạng hàm sai, đa cộng tuyến Nếu mức ý nghĩa α = 10%, có kết luận thay đổi khơng ? c Với kiểm định khuyết tật câu b, viết phương trình hồi quy phụ tương ứng với kiểm định GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 44 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 9.1 Nghiên cứu khu vực gồm 73 quốc gia phát triển nợ nước (Y) tổng sản phẩm nước (X) (Y X tính theo triệu USD năm 1988) Sau hồi quy có kết sau: Ordinary Least Squares Estimation *************************************************************************** Dependent variable is Y 73 observations used for estimation from to 73 *************************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 3521,957 1066,371 3,30275[0,0015] X 0,275643 0,001761 15,6497[0,0000] *************************************************************************** R-Squared 0,775255 F-statistic F(1,71) 244,9135[0,000] Residual Sum of Squares 4,72E+09 S.E.of Regression 8150,046 S.D.of Dependent Variable 17071,75 Mean of Dependent Variable 10982,11 Durbin – Watson star 2,081218 *************************************************************************** a Viết hàm hồi quy mẫu giải thích ý nghĩa kết nhận b Phải tổng sản phẩm nước khơng ảnh hưởng đến nợ nước ngồi? c Sử dụng kiểm định d Durbin-Watson để kiểm định tượng tự tương quan? Với n = 73, k’ = (biến độc lập): dL = 1,590 ; dU = 1,648 d Thực kiểm định Park thu kết sau: Ordinary Least Squares Estimation *************************************************************************** Dependent variable is Lnei2 73 observations used for estimation from to 73 *************************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 0,549893 1,169225 5,89782[0,0000] LnX 0,675378 0,177575 3,80334[0,0000] *************************************************************************** R-Squared 0,169255 Residual Sum of Squares 380,3532 S.D.of Dependent Variable 2,5169 Durbin – Watson star F-statistic F(1,71) 14,4654[0,000] S.E.of Regression 2,314538 Mean of Dependent Variable 15,6215 2,267623 *************************************************************************** Dựa vào kết trên, cho biết mơ hình có tồn tượng PSSS thay đổi không? Cho α = 5%; t0,05(71) = 1,671 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 45 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp e Khi sử dụng kiểm định BPG, người ta thu kết sau: Ordinary Least Squares Estimation *************************************************************************** Dependent variable is P 73 observations used for estimation from to 73 *************************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] INPT 0,257327 0,319571 5,198727[0,0000] X 2,74E-05 5,28E-06 0,805225[0,0000] *************************************************************************** R-Squared 0,2757 F-statistic F(1,71) 27,0267[0,000] Residual Sum of Squares 423,5429 S.E.of Regression 2,442415 S.D.of Dependent Variable 2,84987 Mean of Dependent Variable 15,6215 Durbin – Watson star 2,1169 *************************************************************************** Dựa vào kết trên, cho biết mơ hình có tồn tượng PSSS thay đổi không? Cho α = 5% ; χ20,05(1) = 3,84 Bài 9.2 Nghiên cứu tiết kiệm (S) phụ thuộc vào thu nhập (M) thời gian (T) quốc gia, người ta thống kê số liệu 18 năm Sau hồi quy có kết sau: Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************** Dependent variable is S 18 observations used for estimation from 1946 to 1963 ******************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] M 0,30459 0,040807 7,4642[0,000] T - 0,18476 0,039961 - 4,6236[0,000] INPT - 2,2671 0,2737 - 8,2807[0,000] ********************************************************************* F0,025(2,15) = 215,7763[0,000] d.DW = 1,651 α = 5% ********************************************************************* Diagnostic Tests ******************************************************************* * Test Statistic * LM Version * F Version * ******************************************************************* * A: Serial Correlation * CHI-SQ(1) = 0,27236[.602] * F(1,14) = 0,21509[.650] * * B: Functional Form * CHI-SQ(1) = 0,96616[… ] * F(1,14) = 0,79408[… ] * * C: Normality * CHI-SQ(2) = 1,1466 [.564] * Not applicable * * D: Heteroscedasticity* CHI-SQ(1) = 2,3391 [.126] * F(1,16) = 2,3898 [.142] * ******************************************************************* a Viết hàm hồi quy tổng thể hồi quy mẫu? b Giải thích cách tính giá trị thống kê CHI-SQ(1) mục D phần Diagnostic Tests? Có kết luận từ kết này? GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 46 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp c Có ý kiến cho thu nhập xu thời gian khơng đủ giải thích cho tiết kiệm, mơ hình thiếu biến Hãy kiểm tra ý kiến này? d Theo kết trên, có ý kiến cho năm t thu nhập cao dự định 100 đơn vị mức tăng tiết kiệm tối đa hi vọng bao nhiêu? e Nếu năm t + 1, thu nhập tăng đơn vị so với năm t mức thay đổi tiết kiệm trung bình hi vọng bao nhiêu? f Có ý kiến cho thu nhập phụ thuộc vào thời gian tiến hành hồi quy sau: Mi = α + βTi + vi với R2 = 0,099623 (*) LnMi = α + βTi + vi với R2 = 0,4213 (**) Từ kết hồi quy kết luận mơ hình ban đầu có tồn tượng đa cộng tuyến hay không? Cho α = 5%, f0,05(1,14) = 4,6; f0,05(1,16) = 4,49;  02,05 (1) = 3,84; t0,05(15) = 1,753; t0,025(15) = 2,131 Bài 9.3 Cho kết hồi quy sau với Y tổng giá trị sản lượng ngành công nghiệp phụ thuộc X1 tổng tiền lương tiền công ngành, X2 tổng chi phí nguyên – nhiên vật liệu, X3 tổng khấu hao máy móc, thiết bị nhà xưởng… tương ứng 16 khu vực kinh tế khác (đơn vị tính tất biến – tỷ đồng) L logarit biến tương ứng Cho α = 5% Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************** Dependent variable is LY 16 observations used for estimation from to 16 ******************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] LX1 0,23889 0,094941 2,5162[……] LX2 0,595124 … 1,4564[0,008] LX3 0,38846 0,88688 ………[0,000] INPT 1,44343 0,31171 ………[0,018] ********************************************************************* R-Squared 0,9979 F-statistic F(2,14) 27,0267[0,000] R-Bar-Squared 0,99738 S.E.of Regression 0,04404 Residual Sum of Squares 0,21578 Mean of Dependent Variable 5,3392 S.D.of Dependent Variable 0,82792 DW-statistic 1,5344 ********************************************************************* Diagnostic Tests ********************************************************************* * Test Statistic * LM Version * F Version * ********************************************************************* * A: Serial Correlation * CHI-SQ(1) = 0,09557[.757] * F(1,11) = 0,66999[.802] * * B: Functional Form * CHI-SQ(1) = 2,34230[… ] * F(1,11) = 1,8865 [.197] * * C: Normality * CHI-SQ(2) = 0,70536 [.703] * Not applicable * * D: Heteroscedasticity* CHI-SQ(1) = 3,9272 [.034] * F(1,14) = 4,4162 [.033] * ********************************************************************* GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 47 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp a Viết hàm hồi quy tổng thể hồi quy mẫu? Cho biết ý nghĩa kết nhận b Hàm hồi quy có coi phù hợp với lý thuyết kinh tế thực tế hay không? c Khi yếu tố khác không đổi, chi cho nguyên – nhiên vật liệu thêm 1% hy vọng đầu tăng tối thiểu bao nhiêu? d Bằng ước lượng điểm, sản lượng đầu tăng 10% tất yếu tố đầu vào tăng % (tăng đồng thời tỷ lệ)? e Nếu yếu tố khác khơng đổi, nói tốc độ gia tăng tổng giá trị sản lượng ngành công nghiệp nửa tốc độ gia tăng khấu hao không? f Kiểm định DW kiểm định CHI-SQ, F dịng A phần Diagnostic Tests có mâu thuẫn với không? Kết luận khuyết tật tương ứng? Cho biết, với n = 16, k’ = (biến độc lập): dL = 0,857 ; dU = 1,728 g Hồi quy mơ hình thu phần dư ei Sau người ta hồi quy mơ hình sau: |ei| = 0,233 + 0,9252 LX2i + vi (Se) (0,491) (0,152) Mơ hình dùng để làm gì? Dựa vào giả thiết nào? Kết luận mơ hình gốc? h Trong số 16 khu vực kinh tế có khu vực có vốn đầu tư nước ngồi Có ý kiến cho khu vực này, ảnh hưởng tiền lương tiền công X1 tới sản lượng lớn so với khu vực khác Hãy đề xuất mơ hình cách phân tích để nhận xét ý kiến hay sai? Cho α = 5%, t0,05(12) = 1,782; t0,025(12) = 2,179; t0,025(14) = 2,145 Bài 9.4 Cho kết hồi quy sau với Y lượng xăng tiêu thụ khu vực tháng (nghìn lít), XM số xe máy khu vực (nghìn chiếc), PX giá xăng (nghìn đồng/lít) Cho α = 5%; t0,05(14) = 1,761; t0,025(14) = 2,145; t0,05(15) = 1,735; t0,025(15) = 2,131 Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************** Dependent variable is Y 17 observations used for estimation from 99M10 to 2001M2 ******************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] XM 8,9353 0,094941 4,8588[0,003] PX - 1,5901 2,9945 0,5310[0,609] INPT 779,93 72,965 10,689[0,000] ********************************************************************* R-Squared 0,94585 F-statistic F(2,14) 1,531[0,000] R-Bar-Squared 0,93811 S.E.of Regression 1,7311 Residual Sum of Squares 41,9519 Mean of Dependent Variable 14,6471 S.D.of Dependent Variable 6,9582 DW-statistic 1,86818 ********************************************************************* Diagnostic Tests ********************************************************************* GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 48 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp * Test Statistic * LM Version * F Version * ********************************************************************* * A: Serial Correlation * CHI-SQ(1) = 1,117[.424] * F(1,13) = 0,5979 [.444] * * B: Functional Form * CHI-SQ(1) = 1,0367[… ] * F(1,13) = 1,7523 [.322] * * C: Normality * CHI-SQ(2) = 0,80266 [.669] * Not applicable * * D: Heteroscedasticity* CHI-SQ(1) = 0,19458 [.659] * F(1,15) = 0,17367 [.683] * ********************************************************************* a Nếu giá xăng 5.400 đồng/lít, ước lượng điểm lượng tiêu thụ xăng tháng tất nhu cầu khác nhu cầu cho xe máy? b Có ý kiến cho xăng hàng hố thiết yếu người có xe máy nên lượng tiêu thụ xăng không phụ thuộc vào giá xăng mà phụ thuộc vào lượng xe máy Hãy nhận xét ý kiến này? c Nếu năm 2000, số xe máy hàng tháng tăng lên trung bình 100 lượng xăng cần cung ứng cho khu vực phải tăng tối thiểu để đáp ứng đủ nhu cầu? d Có ý kiến cho số xe máy giảm 1000 lượng xăng giảm 10.000 lít Hãy nhận xét ý kiến này? e Phải lượng tiêu thụ xăng dao động không tháng? f Có ý kiến cho khu vực có thêm phương tiện giao thông công cộng (như xe buýt), người dân xe máy hơn, số xe bt tăng thêm giảm lượng tiêu thụ xăng Hãy nêu cách phân tích để đánh giá nhận xét có số liệu xe bt? g Nếu hồi quy mơ hình có thêm biến giải thích XB số xe buýt, gọi mơ hình [2] thu hệ số xác định 0,9823 Vậy có nên đưa thêm biến vào mơ hình hay khơng? h Hồi quy số xe máy theo số xe buýt có hệ số chặn thu hệ số góc – 0,0127 độ lệch chuẩn tương ứng 0,00232 Cho biết kết dùng để làm gì, kết luận mơ hình [2]? Bài 9.5 Cho Y số hộ (đơn vị tính: 1000 hộ) có quốc gia năm t; X 2t tỷ lệ chấp nhà (đơn vị tính: %); X3t số dân quốc gia năm t (đơn vị tính: triệu người); X4t tổng sản phẩm quốc gia (đơn vị tính: tỷ USD theo giá cố định) Hồi quy Y theo biến cịn lại mơ hình A, B C kết sau: Biến Mô hình A Mơ hình B Mơ hình C INPT - 3812,93 687,90 - 1215,75 (- 2,4) (1,8) (- 0,27) X2t - 198,40 - 169,66 - 184,75 (- 3,87) (- 3,87) (- 3,18) X3t 33,82 14,90 (3,61) (0,41) X4t 0,91 0,52 (3,64) (0,54) *************************************************************** df 20 20 19 R 0,371 0,375 0,384 r2,3 = 0,91; r2,4 = 0,88; r3,4 = 0,99 Các giá trị ngoặc thống kê t tương ứng GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 49 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp a Viết hàm hồi quy mẫu ứng với mơ hình? Giải thích ý nghĩa kinh tế ý nghĩa thống kê hệ số hồi quy mơ hình b Theo anh (chị), mơ hình C có khuyết tật gì? Tại sao? c Các hệ số r2,3, r2,4 r3,4 gọi hệ số gì? Giải thích ý nghĩa? Có kết luận gì? d Các hệ số hồi quy mơ hình A mơ hình B có ý nghĩa thống kê không? Cho biết t0,01(20) = 2,528; t0,01(19) = 2,539 e Nếu loại bỏ X3 X4 khỏi mô hình C, người ta tính thống kê F = 6,42 Với α = 1% có kết luận nào? Biết f0,01(1,21) = 3,1 Bài 9.6 Số liệu doanh thu bán hàng cửa hàng (đơn vị tính: triệu đồng) 15 ngày đầu tháng 15 ngày đầu tháng cho bảng sau: Ngày 10 Tháng 7,6 10,2 9,5 1,3 3,0 6,3 5,3 6,2 2,2 4,8 Tháng 7,3 4,9 5,3 2,0 4,2 9,1 8,4 1,5 2,7 5,0 11 12 13 14 15 11,3 12,1 6,9 7,6 8,4 11,0 11,0 6,1 6,7 7,5 Giả thiết doanh thu hàng ngày biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với mức ý nghĩa α = 5%, cho doanh thu trung bình hàng ngày tháng có giảm sút so với tháng hay không? Cho biết t0,05(14) = 1,761 Bài 9.7 Một khu vực có 2000 hộ gia đình Để điều tra nhu cầu tiêu dùng loại dịch vụ viễn thông khu vực đó, người ta lấy mẫu ngẫu nhiên 100 hộ gia đình thấy có 60 hộ gia đình có nhu cầu dịch vụ viễn thơng Với độ tin cậy 95%, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng số gia đình khu vực có nhu cầu dịch vụ viễn thông Cho biết t0,025 (n > 120) = 1,96 Bài 9.8 Từ mẫu kích thức n = 2, ta xét hai ước lượng sau trung bình tổng thể m: 1 X  ( X  X ) X *  X  X 2 3 a Xét xem ước lượng X X* có phải ước lượng không chệch m hay không? b Ước lượng hiệu hơn? Bài 9.9 Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn gam Cân thử 25 sản phẩm loại này, ta thu kết sau: Trọng lượng (gam) 18 19 20 21 Số sản phẩm tương ứng 15 Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng trọng lượng trung bình loại sản phẩm nói trên? Biết u0,025 = 1,96 Nếu yêu cầu độ xác ước lượng 0,1 giữ nguyên độ tin cậy 95% phải điều tra kích thước mẫu bao nhiêu? GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 50 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bài tập tổng hợp MỘT SỐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Với mẫu gồm n cặp quan sát (Yi, Xi), i = 1÷ n, đặt xi = Xi - X , yi = Yi - Y , ta có: ∑ 𝑦𝑖2 = ∑ 𝑌𝑖2 − 𝑛(𝑌̅)2 ; 2 ̅̅̅2 )2 ∑ 𝑥2𝑖 = ∑ 𝑋2𝑖 − 𝑛(𝑋 ̅̅̅2; ∑ 𝑦𝑖 𝑥2𝑖 = ∑ 𝑌𝑖 𝑋2𝑖 − 𝑛 𝑌̅ 𝑋 ̅̅̅2 𝑋 ̅̅̅3 ∑ 𝑥2𝑖 𝑥3𝑖 = ∑ 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 − 𝑛 𝑋 Tính hệ số cận biên hệ số co giãn hàm hồi quy: - Tác động tuyệt đối biến độc lập X đến biến phụ thuộc Y (hệ số cận biên): - Tác động tương đối biến độc lập X đến biến phụ thuộc Y (hệ số co giãn) : 𝑑𝑌 𝑑𝑋 𝑑𝑌 𝑋 𝑑𝑋 𝑌 Ví dụ : a) Hàm hồi quy Y = β1 + β2lnX Hệ số cận biên : 𝑑𝑌 𝑑𝑋 𝑑𝑌 𝑋 𝑋 𝑑𝑋 𝑌 = 𝛽2 ; Hệ số co giãn : = 𝛽2 1𝑋 𝑋𝑌 = 𝛽2 𝑌 b) Y = β1 + β2X + β3X2 Hệ số cận biên : 𝑑𝑌 𝑑𝑋 = 𝛽2 + 2𝛽3 𝑋 ; Hệ số co giãn : 𝑑𝑌 𝑋 𝑑𝑋 𝑌 = (𝛽2 + 2𝛽3 𝑋) 𝑋 𝑌 c) lnY = β1 + β2(1/X) Hệ số cận biên : 𝑑𝑌 𝑑𝑋 = −𝛽2 𝑌 𝑋2 ; Hệ số co giãn : 𝑑𝑌 𝑋 𝑑𝑋 𝑌 = −𝛽2 𝑋 Đạo hàm hàm ẩn : Trong trường hợp quan hệ biến nội sinh Y biến ngoại sinh X1, X2,…, Xn dạng hàm ẩn: F(Y, X1, X2, …, Xn ) = để tính thay đổi tuyệt đối ta dùng cơng thức tính đạo hàm hàm ẩn 𝑑𝑌 𝜕𝐹/𝜕𝑋𝑖 Đạo hàm Y theo Xi: =− 𝑑𝑋𝑖 𝜕𝐹/𝜕𝑌 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 51 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS TS Nguyễn Quang Dong, Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Giao thông vận tải, Hà Nội, năm 2008 PGS TS Nguyễn Quang Dong, Bài tập Kinh tế lượng, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, năm 2002 TS Trần Ngọc Minh, Bài giảng Kinh tế lượng, Học viện Công nghệ BCVT, Hà Nội, năm 2013 PGS TS Nguyễn Cao Văn – ThS Bùi Dương Hải, Kinh tế lượng – Hướng dẫn trả lời lý thuyết giải tập, NXB Tài chính, Hà Nội, năm 2009 GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 52 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bảng Giá trị tới hạn phân bố Student tα(n) GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 53 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bảng Giá trị tới hạn phân bố Fisher fα(n1,n2) GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 54 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 55 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bảng Giá trị tới hạn phân bố Khi - bình phương  0, 05 (n) GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 56 Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Bảng Giá trị dL dU thống kê DW với mức ý nghĩa α = 5% GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT 57 ... hợp tập Kinh tế lượng Chương – Các khái niệm mơ hình hồi quy CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MƠ HÌNH HỒI QUY I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Kinh tế lượng gì? Các phương pháp luận kinh tế... lượng hàm hồi quy tuyến tính: Yi = β1 + β2Xi + Ui b Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay khơng? c Tìm khoảng tin cậy β1 β2 với độ tin cậy... hàm hồi quy mẫu Các hệ số hồi quy mẫu có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng? GV LÊ THỊ NGỌC DIỆP - K.QTKD1 - PTIT Tổng hợp đề tập Kinh tế lượng Chương – Mơ hình hồi quy hai biến c Theo lý thuyết