Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi (Phần 2) cung cấp cho học viên những kiến thức về khí electron lượng tử (mô hình Sommerfeld); nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung của kim loại;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ mơn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Chương Khí electron tự do, mặt Fermi Khí electron cổ điển (mơ hình Drude) Khí electron lượng tử (mơ hình Sommerfeld) Nhiệt dung khí electron, nhiệt dung kim loại Sự dẫn điện electron, định luật Ohm Sự dẫn nhiệt electron, định luật Wiedemann Franz PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Khí electron tự Electron Mạng khơng gian Mạng tinh thể Gốc Gốc hình cầu cứng Các cấu trúc xếp chặt Các loại tinh thể (ion,…) Gốc tương tác lẫn Gốc dao động Dao động mạng PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Sự dẫn điện kim loại Tại electron dẫn kim loại không cảm nhận trường ion dương tạo ra? Electron dẫn khơng “phát hiện” có mặt ion mạng tinh thể tuần hồn Do sóng vật chất gần tự với cấu trúc tuần hoàn Electron dẫn tán xạ electron dẫn khác nguyên lí Pauli Free electron Fermi gas PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Khí electron lượng tử (mơ hình Sommerfeld) Mơ hình electron tự Coi electron chuyển động tự toàn tinh thể Bỏ qua lực tương tác electron hoá trị lõi nguyên tử Năng lượng electron có động (bỏ qua năng) Electron dẫn tạo thành khí electron tuân theo ngun lí Pauli, chuyển động tự khơng tương tác PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Electron giếng chiều ℏ2 𝑑2 𝜓𝑛 𝐻𝜓𝑛 = − = 𝜖𝑛 𝜓𝑛 2𝑚 𝑑𝑥 2𝜋 𝜓𝑛 = A sin 𝑥 𝜆𝑛 2𝐿 𝜆𝑛 = 𝑛 ℏ2 𝑛𝜋 𝜖𝑛 = 2𝑚 𝐿 Fig 2, p135, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th Mỗi giá trị n ứng với mode – có khả chứa electron PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Mức Fermi giếng chiều Hệ có electron 2𝑛𝐹 = 𝑁 ℏ2 𝑛𝐹 𝜋 𝜖𝐹 = 2𝑚 𝐿 = ℏ2 𝑁𝜋 2𝑚 2𝐿 Table, p135, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Hàm phân bố Fermi-Dirac 𝑓(𝜖)= 𝜖−𝜇 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 −1 T=0K 𝜖 = 𝜖𝐹 = 𝜇: mức Fermi T>0K 𝑓(𝜖) = 𝜖 = 𝜇: hoá học 𝜖 − 𝜇 > 𝑘𝐵 T Phân bố Fermi-Dirac chuyển thành phân bố Boltzmann Maxwell 𝑓 𝜖 ≅ PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 𝜇−𝜖 𝑒 𝑘𝐵 𝑇 Hàm phân bố Fermi-Dirac PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 Fig 3, p136, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th Electron tinh thể chiều Phương trình Schrodinger cho electron tự ℏ2 − 𝛻 𝜓𝑘 (𝑟) Ԧ = 𝜖𝑘 𝜓𝑘 (𝑟) Ԧ 2𝑚 Hàm sóng electron tự do: 𝜓𝑘 𝑟Ԧ = 𝑒 −𝑖𝑘𝑟Ԧ Năng lượng: ℏ2 𝜖𝑘 = (𝑘𝑥 + 𝑘𝑦2 + 𝑘𝑧2 ) 2𝑚 Xung lượng: 𝑝𝜓 Ԧ 𝑘 𝑟Ԧ = −iℏ𝛻𝜓𝑘 𝑟Ԧ = ℏ𝑘𝜓𝑘 (𝑟) Ԧ PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 10 Mặt Fermi Trạng thái T = 0K không gian k: electron chiếm trạng thái nằm hình cầu Năng lượng ứng với mặt cầu lượng Fecmi Mặt Fecmi chứa N trạng thái electron ℏ2 𝜖𝐹 = 𝑘𝐹 2𝑚 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 11 Mặt Fermi Ứng với giá trị kx, ky, kz yếu tố thể tích khơng gian k (2𝜋)3 (2𝜋)3 = 𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝑉 Giả sử hệ có N electron: 4𝜋𝑘𝐹3 /3 𝑉 = 𝑘𝐹 = 𝑁 2𝜋/𝐿 3𝜋 N số electron tự tinh thể Thừa số để tính đến hai giá trị spin electron 𝑘𝐹 = 3𝜋 n 𝜖𝐹 𝑇𝐹 = 𝑘𝐵 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 1/3 𝜖𝐹 = ℏ2 2𝑚 2/3 3𝜋 𝑁 𝑉 12 Mật độ trạng thái hệ Giả sử hệ có N electron: 𝑉 2𝑚𝜖 𝑁= 3𝜋 ℏ2 Hàm mật độ trạng thái: 3/2 𝑑𝑁 𝑉 2𝑚 𝐷(𝜖) = = 𝑑𝜖 2𝜋 ℏ2 3/2 𝜖 1/2 Hàm mật độ trạng thái tính gần là: 𝑑𝑁 3𝑁 𝐷(𝜖) = = 𝑑𝜖 2𝜖 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 13 Mật độ trạng thái hệ Mật độ trạng thái electron tinh thể chiều (nét liền) 𝑓 𝜖, 𝑇 𝐷(𝜖) nhiệt độ T nhỏ so với TF (nét đứt) Fig 5, p140, C Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 14 Nhiệt dung khí electron, nhiệt dung kim loại Nhìn lại thuyết cổ điển: E = k BT Nhiệt dung electron bậc với nhiệt dung mạng tinh thể: C = kB PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 15 Nhiệt dung khí electron, nhiệt dung kim loại • Nhiệt dung riêng kim loại (có chứa electron tự do) lớn nhiệt dung riêng tinh thể khơng dẫn điện, kim loại có nhiều electron tự • Thực nghiệm lại cho thấy đóng góp electron vào nhiệt dung nhỏ, nhiệt độ phòng vào khoảng 1/100 giá trị vừa nêu • Vì electron tham gia vào q trình dẫn điện với tính chất giống hạt chuyển động hoàn toàn tự do, lại khơng đóng góp đáng kể vào nhiệt dung tinh thể? PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 16 Nhiệt dung khí electron, nhiệt dung kim loại • Ở T = 0K, trạng thái ứng với lượng 𝜖 ≤ 𝜖𝐹 bị chiếm hồn tồn • Ở T > 0K số electron ứng với lượng xung quanh 𝜖𝐹 thu thêm lượng • 𝑇