Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể phân phối chuẩn

4.2.1 Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể phân phối chuẩn Trường hợp biết phương sai tổng thể Yêu cầu đặt sản phẩm máy chế tạo sản phẩm trọng lượng trung bình tất sản phẩm 100gr, nặng hay nhẹ không đạt Biết sản phẩm máy sản xuất có trọng lượng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có phương sai 1,44 gr2 Một người kiểm tra thứ lấy thử 16 sản phẩm để cân, thấy tổng trọng lượng 16 sản phẩm 1612 gr a) Kiểm định xem sản phẩm sản xuất có đạt u cầu hay khơng, với mức ý nghĩa (hay khả cho phép mắc sai lầm loại 1) 5% b) Nếu mức ý nghĩa giảm xuống cịn 1% kết luận câu hỏi có thay đổi khơng? c) Nếu người lấy thêm sản phẩm bỏ thêm vào 16 sản phẩm để kiểm tra, tổng trọng lượng 25 sản phẩm 2510 gr, kết luận cho câu hỏi có thay đổi khơng? Giải Những số liệu ban đầu cho sử dụng ví dụ chương trước Tuy nhiên, câu hỏi cách tiếp cận chương hoàn toàn khác, cần phải phân biệt với chương trước Trong này, trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên, trọng lượng trung bình tất sản phẩm ẩn số chưa biết Những sản phẩm lấy để kiểm tra mẫu cụ thể để tính tốn Gọi X trọng lượng sản phẩm máy sản xuất Theo giả thiết, X phân phối chuẩn N(,2),  trung bình tổng thể chưa biết, 2 theo giả thiết đề cho 1,44 (gr2) Từ suy độ lệch chuẩn tổng thể  = 1,2 (gr) a) Nếu trọng lượng trung bình tổng thể  100 sản phẩm máy sản xuất đạt u cầu, khác khơng đạt Do cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H0:  = 0 = 100 (sản phẩm đạt yêu cầu) H1 :   0 (sản phẩm không đạt yêu cầu) Tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ H0 Z ( X  0 ) n W  Z : | Z | z /2   ;   Theo đề cho, ta có mẫu cụ thể với n = 16, (gr), Do (gr) Z (100, 75  100) 16  2,5 1, Thay vào tiêu chuẩn kiểm định Mức ý nghĩa 5% tức  = 0,05, z/2 = z0,025 = 1,96, Có Z = 2,5 > 1,96, hay z W, bác bỏ H0, chấp nhận H1, Kết luận: sản phẩm sản xuất không đạt yêu cầu b) Với mức ý nghĩa 1%, hay  = 0,01, z/2 = z0,005 = 2,576 nên miền bác bỏ Khi z = 2,5 < 2,576, z  W, chưa có sở bác bỏ H 0, nói sản phẩm đạt tiêu chuẩn c) Với câu hỏi này, cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định, mức ý nghĩa miền bác bỏ khơng thay đổi Chỉ có kết quan sát mẫu thay đổi Mẫu có kích thước n’ = 25, (g), Z ( x ' 0 ) n ' (100,  100) 25   1, 667  1, Z  W, khơng thuộc miền bác bỏ nên chưa có sở bác bỏ H0 Kết luận: Có thể nói sản phẩm đạt yêu cầu Như kết luận có thay đổi so với trường hợp kiểm tra 16 sản phẩm 2 Trường hợp phương sai tổng thể Cân thử trọng lượng loại (tính gr), người ta tiến hành cân thử số lấy ngẫu nhiên, đựợc số liệu cho bảng Trọng lượng (g) 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37 Số tương ứng Biết trọng lượng phân phối chuẩn a) Tiêu chuẩn đặt cho trọng lượng trung bình 30gr Với mức ý nghĩa 5%, nói loại đạt tiêu chuẩn hay không? b) Mùa vụ trước trọng lượng trung bình loại 29gr Với mức ý nghĩa 5% nói trọng lượng trung bình tăng lên khơng? Giải Đặt X trọng lượng loại này, theo giả thiết, X ~ N (  ; ) , µ trọng lượng trung bình, 2 phương sai trọng lượng, hai chưa biết Thông tin có mẫu cụ thể kích thước n = 25 Với số liệu này, chương trước tính thống kê đặc trưng mẫu x = 30, 48(gr) ; s = 8, 4267(gr ) ; s = 2,903(gr) a) Câu hỏi u cầu kiểm định xem trọng lượng trung bình có 30 hay khơng, hay µ có 30 hay không, với α = 0,05 Cặp giả thuyết �H :   30 � �H1 :  �30 Trong giả thuyết H0 nghĩa loại đạt tiêu chuẩn, H loại không đạt tiêu chuẩn Tiêu chuẩn kiểm định ; miền bác bỏ H0: Với mẫu cụ thể trên, Tqs  ( x   ) n (30, 48  30) 25   0,8267 s 2,903 (24) t( n/21)  t0,025  2, 064 � W   T :| T | 2, 064 Do Tqs �W , chưa có sở bác bỏ H0, nói loại đạt tiêu chuẩn b) Câu hỏi yêu cầu kiểm định xem trọng lượng trung bình có lớn 29 hay không, với α = 0,05 Cặp giả thuyết H :   29 � � �H1 :   29 Trong giả thuyết H0 nghĩa trọng lượng trung bình khơng tăng, H trọng lượng trung bình có tăng lên Tiêu chuẩn kiểm định ; miền bác bỏ H0: Với mẫu cụ thể trên, Tqs   W  T : T  t( n 1)  ( x   ) n (30, 48  29) 25   2,5491 s 2,903 (24) t( n 1)  t0,05  1, 711 � W   T : T  1, 711 Do Tqs �W , bác bỏ H0, nói trọng lượng trung bình tăng lên so với mùa vụ trước 4.2.2 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể phân phối chuẩn Với số liệu Ví dụ 4.5 phần trên, cân thử 25 thấy trọng lượng trung bình mẫu 30,48gr, phương sai mẫu 8,4267gr2, độ lệch chuẩn mẫu 2,903gr Biết trọng lượng phân phối chuẩn a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho phương sai trọng lượng 5gr2 Nếu mức ý nghĩa 2% kết luận có thay đổi khơng? b) Mùa vụ trước trọng lượng có độ phân tán 4gr, với mức ý nghĩa 5% nói mùa vụ trọng lượng đồng không? Giải Đặt X trọng lượng loại này, theo giả thiết, X ~ N (  ; ) , 2 phương sai trọng lượng, chưa biết Thơng tin có mẫu cụ thể kích thước n = 25, thống kê đặc trưng mẫu: x = 30, 48(gr) ; s = 8, 4267(gr ) ; s = 2,903(gr) � H0 :   � H :  �5 a) Câu hỏi kiểm định giả thuyết  5, với α = 0,05 Cặp giả thuyết � Trong giả thuyết H0 nghĩa ý kiến đúng, H1 ý kiến sai (n  1) S    02 ; Tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ H0: Với mẫu cụ thể  qs2  (n  1) s 24.8, 4267   40, 448  02 2(24) 2(24) 12(n/ 1)2   0,975  12, ; 2(/n21)   0,025 Vậy  qs2 �W �  12, � � W  � [ �  39,36 �  39,36 , bác bỏ H0, ý kiến cho phương sai trọng lượng 5gr2 sai Nếu mức ý nghĩa α = 0,05 2(24) 2(24) 12(n/ 1)2   0,99  10,86 ; 2(/n21)   0,01  qs2 �W �  10,86 � � W  � [ �  42,98 �  42,98 , chưa có sở bác bỏ H0, ý kiến cho phương sai trọng lượng 5gr b) Độ đồng mùa vụ trước 4gr, tức độ lệch chuẩn trọng lượng vụ trước 4, phương sai mùa vụ trước = 16gr2 Câu hỏi kiểm định giả thuyết 2 nhỏ 16, � H :   16 � với α = 0,05 Cặp giả thuyết �H1 :   16 Trong giả thuyết H0 nghĩa ý kiến sai, H1 ý kiến Tiêu chuẩn kiểm định Với mẫu cụ thể 2  2  2(24) 12(n 1)   0,95  14, 61 Do  qs2 �W (n  1) S 2 2( n 1)  02 ; miền bác bỏ H : W   :   1   (n  1) s 24.8, 4267   12, 64  02 16   � W   :   14, 61 , bác bỏ H0, ý kiến cho trọng lượng đồng mùa vụ trước 4.2.3 Kiểm định tần suất tổng thể Tổng điều tra khu vực năm trước cho thấy có 10% dân số độ tuổi trưởng thành chữ Năm điều tra ngẫu nhiên 400 người có 22 người độ tuổi trưởng thành chữ Với mức ý nghĩa 5% a) Nhận xét ý kiến cho tỉ lệ mù chữ không giảm so với năm trước b) Phải tỉ lệ mù chữ 3%? c) Có thể cho tỉ lệ mù chữ cịn 5% hay khơng? Giải Đặt p tỉ lệ mù chữ khu vực Tỉ lệ năm trước 10% = 0,1 Với α = 0,05 a) Yêu cầu kiểm định p có nhỏ 0,1 hay không, cặp giả thuyết H0 : p  0,1 � � �H1 : p  0,1 Z Tiêu chuẩn ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) Miền bác bỏ W   Z : Z   z  Tỉ lệ mù chữ mẫu Z f  k 22   0,055 n 400 (0, 055  0,1) 400  3 0,1(1  0,1) u   z0,05  1,645 � W   Z : Z  1, 645  zqs �W , bác bỏ H0, nói tỉ lệ mù chữ giảm đi, ý kiến sai b) Yêu cầu kiểm định p có lớn 0,03 hay khơng, cặp giả thuyết Z Tiêu chuẩn Miền bác bỏ Z ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) W   Z : Z  z  (0, 055  0, 03) 400  2,931 W  Z : Z  1, 645 0, 03(1  0, 03) ,   Z �W , bác bỏ H , nói tỉ lệ mù chữ cịn 3% c) Yêu cầu kiểm định p có 0,05 hay không, cặp giả thuyết �H : p  0, 05 � �H1 : p �0, 05 Miền bác bỏ Z Z Tiêu chuẩn ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) W   Z :| z | z /  (0, 055  0, 05) 400  0, 4588 0, 05(1  0, 05) z /2  z0,025  1,96 � W   Z :| Z |  1, 96  Z �W , chưa có sở bác bỏ H , nói tỉ lệ mù chữ 5% �H : p  0, 03 � �H1 : p  0, 03 4.3.1 Kiểm định giả thuyết hiệu hai trung bình hai tổng thể phân phối chuẩn Cân thử 40 trồng theo phương pháp truyền thống trọng lượng trung bình 30,32gr, phương sai 7,572 gr2; cân thử 50 trồng theo phương pháp cải tiến trọng lượng trung bình 32,5gr, phương sai 6,722gr Biết trọng lượng phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa 5% a) Trọng lượng loại trồng theo phương pháp truyền thống cải tiến có khơng? b) Phải loại trồng theo phương pháp cải tiến nặng hơn? Giải Đặt X1 trọng lượng trồng theo phương pháp truyền thống, X2 trọng lượng trồng theo phương pháp cải tiến, Thơng tin có từ hai mẫu n1  40 ; x1  30,32 ; s1  7,572 n2  50 ; x1  32,5 ; s12  6, 722 Trường hợp n n lớn 30 a) Kiểm định cặp giả thuyết H : 1  2 � � �H1 : 1 � Z Tiêu chuẩn Miền bác bỏ Z Thay số X1  X S12 S 22  n1 n2 W   Z :| Z | z /2    Z :| Z | 1,96 30,32  30,5  3,814 7,572 6, 722  40 50 Z �W , bác bỏ H , trọng lượng hai loại trồng theo hai phương pháp khác b) Kiểm định cặp giả thuyết Miền bác bỏ �H : 1  2 � �H1 : 1  2 W   Z : Z   z    Z : Z  1, 645 Z= –3,814 , Z �W , bác bỏ H0, trọng lượng loại trồng theo phương pháp truyền thống nhẹ trồng theo phương pháp cải tiến 4.3.2 Kiểm định giả thuyết phương sai hai tổng thể phân phối chuẩn Trọng lượng phân phối chuẩn, cân thử 40 trồng theo phương pháp truyền thống trọng lượng trung bình 30,32gr, phương sai 7,572 gr 2; cân thử 50 trồng theo phương pháp cải tiến trọng lượng trung bình 32,5gr, phương sai 6,722gr với mức ý nghĩa 5% nói loại trồng theo phương pháp cải tiến có trọng lượng đồng không ? Giải Đặt X1 trọng lượng trồng theo phương pháp truyền thống, X2 trọng lượng trồng theo phương pháp cải tiến, Thơng tin có từ hai mẫu n1  40 ; x1  30,32 ; s1  7,572 n2  50 ; x1  32,5 ; s12  6, 722 Trường hợp n n lớn 30 2 Câu hỏi yêu cầu kiểm định giả thuyết    , cặp giả thuyết có dạng �H :  12   22 � 2 �H1 :    Tiêu chuẩn , Miền bác bỏ s12 7,572 F   1,1265 s2 6, 722 Với hai mẫu trên, (39,49) F( n1 1,n2 1)  F0,05  1, 69 � W   F : F  1, 69 F �W , chưa có sở bác bỏ H , khơng thể nói trồng theo phương pháp cải tiến đồng trồng theo phương pháp truyền thống 4.3.3 Kiểm định giả thuyết tần suất hai tổng thể Kết điều tra trung tâm thương mại cho thấy ngày có 400 khách hàng nam vào trung tâm, có 212 người mua hàng; có 500 khách hàng nữ vào trung tâm, có 285 người mua hàng Với mức ý nghĩa 5% cho nói chung dài hạn tỉ lệ khách nam mua hàng khách nữ hay không? Giải Đặt p1 tỉ lệ khách nam mua hàng; p2 tỉ lệ khách nữ mua hàng Câu hỏi yêu cầu kiểm định xem p1 có nhỏ p2 hay không Z Tiêu chuẩn Miền bác bỏ f1  f1  f �1 � f (1  f ) �  � �n1 n2 � W   Z : Z   z    Z : Z  1, 645 k1 212   0,53 n1 400 ; Z Do f2  k2 285 k k 212  285   0,57 f    0,552 n2 500 n  n 400  500 ; 0,53  0,57  1, � �1 0,552(1  0,552) �  � �400 500 � Z �W , chưa có sở bác bỏ H , chưa thể cho tỉ lệ nam mua hàng nữ 5.1.1 Kiểm định giả thuyết phân tích phương sai yếu tố Trong chủ đề nghiên cứu người ta muốn tìm hiểu xem doanh số bán hàng vị trí cửa hàng chuỗi cửa hàng có phụ thuộc vào hay khơng Người ta tiến hành khảo sát ngẫu nhiên số cửa hàng doanh số cửa hàng thu bảng số liệu sau: Cửa hàng Tháng A B C Tháng 22,2 24,6 22,7 Tháng 19,9 23,1 21,9 Tháng 20,3 22,0 23,3 Tháng 21,4 23,5 24,1 Tháng 21,2 23,6 22,1 Tháng 11 21,0 22,1 23,4 Tháng 12 20,3 23,5 Giả định doanh số bán hàng tuân theo phân phối chuẩn, phương sai biến động doanh số cửa hàng a) Xác định biến nguyên nhân biến kết b) Dựa kết tính sẵn bảng sau ANOVA Tổng chênh Bậc tự Phương sai Tỉ số (F) P_value 0,3919 Nội nhóm 42647,56 2508,68 Total 47614,99 19 lệch bình phương Giữa nhóm Hãy điền giá trị khuyết vào bảng kết Giải a) Biến nguyên nhân Vị trí cửa hàng Biến kết Doanh số bán hàng b) Các giá trị khuyết điền vào bảng kết ANOVA Tổng chênh Bậc tự Phương sai Tỉ số (F) P_value 4967,429 2483,715 0,9900 0,3919 Nội nhóm 42647,56 17 2508,68 Total 47614,99 19 lệch bình phương Giữa nhóm ... pháp cải tiến 4.3.2 Kiểm định giả thuyết phương sai hai tổng thể phân phối chuẩn Trọng lượng phân phối chuẩn, cân thử 40 trồng theo phương pháp truyền thống trọng lượng trung bình 30,32gr, phương... 0, 03 � �H1 : p  0, 03 4.3.1 Kiểm định giả thuyết hiệu hai trung bình hai tổng thể phân phối chuẩn Cân thử 40 trồng theo phương pháp truyền thống trọng lượng trung bình 30,32gr, phương sai 7,572... trọng lượng trung bình tăng lên so với mùa vụ trước 4.2.2 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể phân phối chuẩn Với số liệu Ví dụ 4.5 phần trên, cân thử 25 thấy trọng lượng trung bình mẫu 30,48gr,