Luận văn thạc sĩ phương pháp ma trận chuyển cho môi trường phân lớp trực hướng

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ———————— Tran NGQC Trung PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N CHUYEN CHO MƠI TRƯèNG PHÂN LéP TRUC HƯéNG LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Hà N®i 2015 Tran NGQC Trung PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N CHUYEN CHO MƠI TRƯèNG PHÂN LéP TRUC HƯéNG Chuyên ngành: Cơ HQC v¾t ran Mã so: 60440107 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯŐI HƯŐNG DAN KHOA HOC: TS Tran Thanh Tuan LèI CÂM ƠN Lịi đau tiên cua lu¾n văn em xin gui lịi cam ơn sâu sac tói thay giáo hưóng dan TS Tran Thanh Tuan Thay t¾n tình quan tâm hưóng dan em q trình hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lòng biet ơn chân thành tói nhóm Seminar tai b® mơn Cơ HQC GS TS Pham Chí Vĩnh chu trì, tồn the thay giáo khoa Tốn - Cơ - Tin HQC, Đai HQC Khoa HQC Tn Nhiên, Đai HQC Quoc Gia H Nđi ó day bao em tắn tỡnh suot q trình HQC t¾p tai khoa Em xin đưoc gui lịi tói quan em cơng tác Nhà xuat ban Khoa HQC tn nhiên Cơng ngh¾ Tong biên t¾p Tap chí Vietnam Journal of Mechanics tao đieu ki¾n thu¾n loi đe em hồn thành chương trình cao HQC Nhân d%p em xin đưoc gui lịi cam ơn chân thành tói gia đình, ban bè ln bên em, co vũ, đ®ng viên, giúp đõ em suot q trình HQC v hon thnh luắn ny H Nđi, thỏng 12 năm 2015 HQC viên Tran NGQC Trung Mnc lnc LèI Mê ĐAU PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N 1.1 Các h¾ thúc ban .6 1.2 Phương pháp tìm ma tr¾n matrizant 14 PHƯƠNG TRÌNH TÁN SAC VÀ TY SO H/V 21 2.1 Phương trình tán sac 21 2.2 Tý so H/V 27 KET QU MINH HOA SO 31 3.1 Phương trình tán sac 31 3.2 Ânh hưóng cua tính chat bat hưóng cua v¾t li¾u lên tý so H/V .33 KET LU¾N 36 TÀI LIfiU THAM KHÂO 36 LèI Me AU Nm 1885, Rayleigh ó phỏt hiắn mđt loai sóng m¾t lan truyen tương tn sóng m¾t nưóc, sóng sau đưoc đ¾t theo tên ơng Tù đen nay, nhung nghiên cúu sn lan truyen sóng m¾t Rayleigh bán khơng gian phân lóp nh¾n đưoc rat nhieu sn quan tâm lĩnh vnc đ%a chan HQC, bang cách xét mơ hình be m¾t trái đat l mđt mụ hỡnh cú mđt so lúp trờn bán khơng gian Các lóp lóp đ%a tang mem bán khơng gian lóp đá bên dưói đưoc hình thành tù rat lâu Sóng Rayleigh mđt nhung súng oc sinh boi nhung trắn đng at v tớnh chat be mắt cua nú mà sóng Rayleigh đưoc coi sóng gây thi¾t hai nhieu nhat Do vi¾c nghiên cúu sn truyen sóng m¾t Rayleigh mơ hình phân lóp đưoc coi rat quan TRQNG lĩnh vnc đ%a chan Phương pháp đau tiên có h¾ thong hi¾u qua đe tìm phương trình tán sac cua sóng m¾t Rayleigh phương pháp ma tr¾n chuyen đưoc đe xuat boi Thomson (1950) [19] Haskell (1953) [7] Phương pháp bieu dien moi liên h¾ giua chuyen v% úng suat tai hai mắt cua mđt lúp boi mđt ma trắn oc GQI ma tr¾n chuyen cua lóp Tích cua ma tr¾n đưoc su dnng đe tìm moi liên h¾ giua chuyen v% úng suat tai m¾t tn cua lóp m¾t cua bán khơng gian sau đieu ki¾n biên đưoc su dnng đe tìm phương trình tán sac Phương pháp đưoc cai tien cho hi¾u qua on đ%nh m®t so cơng trình, ví dn Knopoff (1964) [9], Dunkin (1965) [5], Kennett (1983) [8] Chen (1993) [2] van đưoc su dnng r®ng rãi tói ngày Đoi vói mơ hình bán khơng gian đưoc phu boi lóp thuan nhat hưóng, ma tr¾n chuyen cua lóp có dang hien boi so sóng theo phương thang lóp có dang đơn gian có giá tr% ln so thnc ho¾c so thuan ao Bài tốn se MUC LUC MUC LUC tro nên khó khăn v¾t li¾u cau thành lóp bán khơng gian khơng cịn hưóng mà v¾t li¾u d% hưóng Khi so sóng theo phương thang cua sóng phang truyen mơi trưịng bat hưóng se tro nên phúc tap có giá tr% phúc Đieu dan tói ma tr¾n chuyen cua lóp có the se nh¾n giá tr% phúc dan đen khó khăn vi¾c tính tốn so Hơn nua, dang hi¾n cua ma tr¾n chuyen se khơng cịn de dàng nh¾n đưoc trưịng hop hưóng (xem Crampin, 1970 [3]; Crampin Taylor, 1971 [4]) Đieu se dan đen nhung khó khăn vi¾c xu lý đieu ki¾n tat dan cua sóng m¾t bán khơng gian Trong trưịng hop v¾t li¾u cua mơ hình vắt liắu trnc húng, mđt bieu dien dang hien cua ma tr¾n chuyen cua lóp đưoc đưa Solyanik (1977) [16] dang cai tien cua đưoc đưa Rokhlin Wang (1992) [17] đe cho vi¾c tính tốn so thu¾n ti¾n Tuy nhiên, phan tu cua ma tr¾n dang hien khơng phai lúc nh¾n giá tr% thnc, có the gây khó khăn vi¾c tính toỏn so Trong luắn ny, mđt cỏch tiep cắn mói tot cách tiep c¾n cua phương pháp Thomson-Haskell se đưoc su dnng đe nh¾n đưoc ma tr¾n "matrizant" cua mđt lúp Ve mắt toỏn HQC, ma trắn matrizant ma tr¾n nghi¾m ban cua h¾ phương trỡnh vi phõn chuyen đng cua hắ thong súng P-SV truyen mơi trưịng cua lóp, có ý nghĩa tương tn ma tr¾n chuyen cua lóp Ma tr¾n matrizant cua lóp se đưoc bieu dien dưói dang hien bang cách su dnng đ%nh lý Sylvester Đoi vói tốn tìm phương trình tán sac cua sóng m¾t Rayleigh, ma tr¾n matrizant đưoc bieu dien lai dưói mđt dang tng ng v nú l mđt ma trắn thnc khơng thú ngun, khơng phn thu®c vào đơn v% cua cua tham so cua lóp Vói cách tiep c¾n mói này, đieu ki¾n biên tat dan bán không gian se đưoc xu lý bang cách su dnng đ%nh lý Vieta Khi đó, phương trình tán sac nh¾n đưoc boi cách tiep c¾n mói se đưoc bieu dien thông qua tham so không thú nguyên, nh¾n giá tr% thnc thu¾n ti¾n vi¾c tính tốn so Bang cách tiep c¾n o trên, lu¾n văn đưa cơng thúc tính tốn tý so H/V cua sóng m¾t Rayleigh mơ hình phân lóp trnc hưóng Cơng thúc tý so đưoc su dnng phương pháp tý so H/V đe đo ac tan so cđng hong cua cỏc lúp be mắt, tan so mà chuyen đ®ng cua sóng đ®ng đat b% khuech đai nhieu nhat Các công thúc tý so se đưoc su dnng đe khao sát anh hưong cua tính chat bat hưóng cua v¾t li¾u lên tan so cua điem cnc đai điem cnc tieu cua đưịng cong tý so H/V Đây hai thơng tin quan TRQNG đưoc su dnng phương pháp tý so H/V MUC LUC Lu¾n văn bao gom ba chương vói phan mo đau ket lu¾n Chương se tìm dang hien cua matrizant cua lóp bán không gian Chương se su dnng dang hien cua matrizant tìm đưoc o Chương đe thiet l¾p phương trình tán sac tý so H/V cua súng mắt Rayleigh truyen mụi trũng phõn lúp Mđt so ket qua minh HQA so se đưoc trình bày Chương Do thịi gian thnc hi¾n lu¾n văn khơng nhieu, kien thúc cịn han che nên làm lu¾n văn khơng tránh khoi nhung han che sai sót Em mong nh¾n đưoc sn góp ý nhung ý kien phan bi¾n cua q thay ban ĐQC Xin chân thành cám ơn! Chương PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N Be m¾t trái đat đưoc mơ hình húa tng ỳng vúi mđt so lúp song song m®t bán khơng gian (Hình 1.1) Trnc cua bán khơng gian lóp đưoc gia thiet phương Sóng phang lan truyen theo phương ngang mơ hình vói v¾n toc c, tan so góc ω v so súng k CHQN hắ trnc TQA đ vúi trnc 0x1 song song vói lóp có chieu hưóng theo phương truyen sóng Trnc 0x2 có chieu dương hưóng lên có goc TQA đ® nam tai m¾t ngồi cua bán khơng gian, ta coi bán khơng gian lóp thú (0) N®i dung cua chương trình bày h¾ thúc ban cua phương pháp tìm ma tr¾n matrizant mơ hình phân lóp trnc hưóng, tù tìm đưoc phương trình tán sac cua sóng Rayleigh đoi vói mơi trưịng phân lóp trnc hưóng Chú ý rang, nói chung mơ hình be m¾t trái đat thơng thưịng đưoc gia thiet l vắt liắu ang húng Mđt so vựng thỡ oc gia thiet hưóng ngang, chi có m®t so vùng can đưoc gia thiet đưoc cau tao tù v¾t li¾u trnc hưóng Trong trưịng hop này, đe đơn gian, lu¾n văn gia thiet lóp trnc hưóng có hưóng trùng 1.1 Các h¾ thúc ban (k) trnc hưóng Vói h(k)đưoc , ρ(k) , c= (i, = 1,trên 6) ta ký hi¾u xột đ dy, mắt đ, v cỏcthnh hang Xột n lúp thuan nhat trnc húng mđt bỏn khụng gian thuan nhat so v¾t li¾u cua lóp thú kgia (k 0,làjn) Mơ hình tốn ta 1.1, sóng phang thiet truyen m¾t phang (x ) Do đó, 1, x2Hình i j CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N phan chuyen d%ch cua sóng phang mơi trưịng xét hàm phn thu®c vào (x1, x2, t) có dang ui = ui(x1, x2, t), i = 1, 2, ui thành phan cua vector chuyen d%ch (1.1) x2 x(n) x(n-1) (n) (n-1) x(n-2) x(2) x2(1) (2) (0) x (1) (0) x1 Hình 1.1: Mơ hình n lóp v¾t li¾u trnc hưóng đ¾t bán khơng gian (bán khơng gian lóp 0) Các trnc cua lóp bán khơng gian đưoc gia thiet hưóng Phương trình trang thái bieu dien moi liên h¾ giua thành phan cua úng suat thành phan gradient cua chuyen d%ch v¾t li¾u đàn hoi trnc hưóng (xem Ting, 1996 [20]) có dang σ11 = c11u1,1 + (1.2) c12u2,2, σ22 = c12u1,1 + c22u2,2, σ12 = c66 (u1,2 + u2,1) , đó, σi j úng suat cua lóp, dau "," tương úng vói đao hàm theo bien khơng gian CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N xk Phương trình chuyen đ®ng bo qua lnc khoi có dang σ11,1 + 12,2 = uă1 , 12,1 + 22,2 = uă2 , 10 (1.3) hưong cua tính bat hưóng lên tan so cua điem cnc đai cua điem cnc tieu cua đưòng cong tý so H/V chương sau Tý so H/V tý so giua biên đ® cua chuyen d%ch theo phương ngang biên đ® cua chuyen theo phương thang tai be m¾t Do v¾y tý so H/V cua sóng Rayleigh có dang u1( H) χ= (2.22) iu2(H) Thay thành phan chuyen d%ch theo bieu dien (1.4), cơng thúc (2.22) tro thành y2 (H) iy2 (H) χ u 1(H ) ei(ωt−kx1) Tù phương trình (2.7)=ta có đưoc= − =− (2.23) iu2(H) y1 (H) iy1 (H) ei(ωt−kx1) y1(H) = C1E1iv(0)(i) + C2E1iv(0)(i), (2.24) 2 2 y2(H) = C1E2iv (i) + C2E2iv(0)(i), (0) y3(H) = C1E3iv(0)(i) + C2E3iv(0)(i), y4(H) = C1E4iv(0)(i) + C2E4iv(0)(i) (2.25) (2.26) (2.27) (0) = 0, rút đưoc C1 theo C2 có dang Theo đieu ki¾n tn úng suat (1.29) ta có y3(H) sau C2E3iv (2.28) (i) C1 = − (0) E3iv1 (i) Cũng theo (1.29) ta có y4(H) = 0, rút đưoc C1 theo C2 dưói dang (0) C2E4iv2 (i) C1 = − (0) E4iv1 (2.29) (i) Thay (2.28) (2.29) vào (2.24) (2.25), sau lay tý so theo (2.22) Tù thu đưoc hai cơng thúc ti so H/V có dang N V , E2iv (i)] − [E2iv (i)][ (0) χ1 = (0) =− E1iv(0)(i)] − [E1iv(0)(i)][ , (2.30) (2.31) E2iv(0)(i)] − [E2iv(0)(i)][ E1iv(0)(i)] − [E1iv(0)(i)][ − N2.V N V χ2 = =− − N4.V đó, V đưoc bieu dien qua V¯ dang cn the sau [E3iv(0)(i)] [ [E3iv(0)(i)] [ [E4iv (i)][ (0) công thúc (2.14) N1, N2, N3, N4 có 2 E3iv(0) (i)] E3iv(0) (i)] E4iv(0) (i)] (H) E21 (H) E32  E31 (H) E22  (H)  E31−(H) E24 (H) − E (H) E (H)  21 N23=(H) − E22 (H) E33 (H)  E32 (H)34 E , E (H) E (H) − E22 (H) E34 (H) 32 24   E (H) E (H) − E (H) E E33 (H) − E2321(H) 33 E34 (H)  (H)E3124 (H) 23    E31 (H) E12 (H) − E11 (H) E32 (H)   E (H) E (H) − E (H) E  E31 (H) E14 (H) − E11 (H) E34 (H)  N =  E32 (H)(H) E1331 (H) E33 33 (H) , 13 − E12 (H) 11 E32 (H) E14 (H) − E12 (H) E34 (H)   E33 (H) E14 (H) − E13 (H) E34 (H)    E41 (H) E22 (H) − E21 (H) E42 (H)  E (H) E (H) − E (H) E  E41 (H) E24 (H) − E21 (H) E44 (H)  N =  E42 (H)(H) E2341 (H) E43 43 (H) , 23 − E22 (H) 21 E42 (H) E24 (H) − E22 (H) E44 (H)     E43 (H) E24 (H) − E23 (H) E44 (H) (H) E11 (H) E42  E41 (H) E12  (H)  E41−(H) E14 (H) − E 11 (H) E44 N = E42 (H) E(H) 13 (H) − E12 (H) E43 (H)  E (H) E (H) − E12 (H) E44 (H) 14  42 E (H) E (H) − E (H) E  E43 (H) − E1311(H) 43 E44 (H)  (H)E4114 (H) 13  Các công thúc tý so H/V đưoc su dnng đe tính tốn so chương sau   Chương KET QUA MINH HOA SO Chương se trình bày m®t vài ket qua minh HQA so cho phương trình tán sac cơng thúc tý so H/V nh¾n đưoc o Chương Phan đau cua chương se trình bày bưóc thu¾t tốn tính tốn so đưịng cong tán sac cua sóng m¾t Rayleigh Phan hai se xét m®t ví dn minh HQA so su dnng công thúc tý so H/V đe khao sát anh hưong cua tính chat bat hưóng cua v¾t li¾u lên giá tr% tan so cnc đai cnc tieu cua đưòng cong tý so H/V Đây hai thơng tin quan TRQNG ky thu¾t tý so H/V 3.1 Phương trình tán sac Xét mơ hình phân lóp cho Chương Các tham so v¾t li¾u cua lóp bán khơng gian đưoc cho trưóc Khi tat ca tham so khơng thú ngun can thiet đoi vói phương trình tán sac đưoc tính boi cơng thúc (2.15), (1.51) Mnc tiêu cua ta tính v¾n toc pha khơng thú ngun cua sóng m¾t Rayleigh dưói dang x(0) đoi vói so sóng khơng thú ngun đưoc cho dưói dang ε Các bưóc can thnc hi¾n thu¾t tốn sau Trưóc het, ta tính vector phương trình (2.21) bang cơng V¯ thúc (2.14) Đe tính vector M¯ , ta tính tat ca ma tr¾n matrizant cua lóp o dang khơng thú ngun boi phương trình (2.6), roi su dnng phương trình (2.18) đe xác đ%nh ma tr¾n matrizant tích E¯ Vector M¯ 49 sau đưoc tính boi phương trình (2.11) ma tr¾n E đưoc thay the boi ma tr¾n E¯ Cuoi cùng, v¾n toc pha khơng thú ngun x(0) đưoc tìm bang cách giai phương trình tích vơ hưóng cua vector vector bang M¯ V¯ 50 CHƯƠNG KET QUà MINH HOA SO cho boi phương trình (2.21) Bang 3.1: Các tham so v¾t li¾u cua mơ hình khao sát so V¾t li¾u E1(GPa) E2(GPa) G12(GPa ) ν12 ρ(g/cm2) Graphite/epoxy 30.00 0.750 0.375 0.2500 1.9 Các bon/epoxy 142.17 9.255 4.795 0.334 1.9 Thuy tinh/epoxy 38.49 9.367 3.414 0.2912 2.66 Thép 77.4 77.4 29.025 0.3333 7.9 (0) R c 0.8 0.6 c/c 0.4 0.2 0 0.5 1.5 ε Hình 3.1: Đưịng cong tán sac cua m®t so mode đau tiên cua sóng m¾t Rayleigh mơ hình phân lóp trnc hưóng Đe minh HQA cho thu¾t tốn này, ta xét m®t mơ hình phân lóp trnc hưóng gom ba lóp đ¾t bán khơng gian có tham so v¾t li¾u cho boi Bang 3.1 (xem Liu Xi, 2002, Chương [10]) Tat ca lóp đưoc gia su có đ® dày Đưịng cong tán sac cua mơ hình đưoc the hi¾n o Hình 3.1 vói m®t so mode đau tiên Trnc x bieu th% tan so không thú nguyên ε = kh h tong đ® dày cua tat ca lóp Trnc y ti so cua v¾n toc pha v¾n toc sóng ngang cua bán khơng gian theo trnc (0) (0) Tù hình ve ta có the thay đưoc v¾n toc , đưoc hi¾u boicao c0 là=c0 cnhư /ρlà tói hanx1cua ký mode b¾c ket qua cua đieu ki¾n cho boi (2.16) 51 (0) cua bánýtrong khơng gian vàsođưoc kýnho hi¾u csóng Vói cácsetham so v¾t li¾u cua bánkhơng Chú rang,víkhi đu thìtoc v¾n toc pha tien v¾n toc sóng Rayleigh gian dntan khao sát này, v¾n Rayleigh cuatói bán khơng gian có the R đưoc tính boi cơng thúc đưa boi Vinh Ogden (2004) [23] có dang (0) c¯R = (0) cR = 0.9194 c0 Ket qua tính tốn phù hop vói ket qua tính tốn so hình ve 3.2 (3.1) Anh hưáng cua tính chat bat hưáng cua v¾t li¾u lên tý so H/V Xột mụ hỡnh mđt lúp ang húng bán khơng gian hưóng đưoc mãn ν1β,=thoa 0.4375, νúng β1Tuan /β2 = 0.1667, σngang =và0.7406, = Tran 1/σ23.1) ν,li¾u khao sátCác 2009, (Bang cúmắt cỏc đ hang so vắt tng l0.2506, hắ Thanh so Poison, v¾n toc[21] sóng khoi lưong cua ρv¾t li¾u dang e1/e e32văn = 3.021, 1.021, rµ =so1/36 , rthú 26.66 ν = nguyên =1 9, = = ednng , e¯ = 7, giáe¯ tr% tương e¯ úng vói tham khơng su = lu¾n có 1/e¯ v¾t li¾u xét hưóng Trong m®t so trưịng hop, q trình cau tao đ%a chat tác dnng cua lnc TRQNG trưịng mà lóp có tính chat hưóng ngang vói h¾ so v¾t li¾u c22 tăng, h¾ so v¾t li¾u c11 khơng đoi (Chú ý rang trưịng hop hưóng ta có c11 = c22 = λ + 2µ vói λ µ h¾ so Lame cua v¾t li¾u.) Đieu làm cho cơng thúc tính tý so H/V cua mơ hình hưóng, ví dn cho boi Malischewsky Scherbaum (2004) [11], khơng cịn nua Khi đó, tý so H/V can phai tính bang cơng thúc tính tý so H/V cho mơi trưịng bat hưóng cho boi phương trình (2.30) Hình 3.2 bieu dien đưịng cong tý so H/V cua mơ hình hưóng o mơ hình hưóng ngang nh¾n đưoc bang cách cho c22 cua lóp tăng gap đơi De dàng thay rang, tan so cua điem cnc đai điem cnc tieu cua đưòng cong tý so H/V tăng theo đ® cúng cua lóp cua phương vng góc vói lóp Tan so (khơng thú nguyên) cua điem cnc đai cua đưòng cong tý so H/V trưịng hop hưóng có giá tr% bang 0.2472, rat gan vói giá tr% thơng dnng 1/4, cịn đưoc GQI ngun lý m®t phan tư bưóc sóng, theo cơng thúc cua tý so H/V trưịng hop mđt lúp (xem Nakamura, 1989 [13]) Tuy nhiờn, vắt li¾u tro thành hưóng ngang, giá tr% tan so cnc đai vào 50 Dang huong Dang huong ngang 40 30 | H/ V| 20 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 fh/β Hình 3.2: Đưịng tý so H/V trưịng hop hưóng hưóng ngang khoang 0.3, xa so vói giá tr% đưa boi cơng thúc cua Nakamura Như v¾y, có the thay rang tan so cua điem cnc đai cua đưòng cong tý so H/V ch%u anh hưong lón boi tính bat hưóng cua v¾t li¾u 1.2 0.8 Tan so diem cuc dai Tan so diem cuc tieu fh/β 0.6 0.4 0.2 He so vat lieu C cua lop Hỡnh 3.3: Pha vắn toc cua mđt so mode mơ hình phân lóp trnc hưóng Đe khao sát sn thay đoi cua tan so điem cnc đai điem cnc tieu cua đưòng cong tý so H/V cho h¾ so v¾t li¾u c22 cua lóp tăng dan, ta cho giá tr% tăng lên đen lan Giá tr% cua tham so khác cua lóp bán khơng gian đưoc giu ngun Hình 3.3 bieu dien sn thay đoi cua tan so điem cnc đai cnc tieu cua đưòng cong tý so H/V theo sn thay đoi cua h¾ so c22 Chúng ta có the thay rang tan so cua điem cnc tieu b% anh hưong boi tính bat hưóng, th¾m chí cịn b% anh hưong nhieu so vói tan so cua điem cnc đai Như v¾y thay rang anh hưong cua tính chat bat hưóng cua v¾t li¾u lên tý so H/V lón ngun lý thơng dnng Nakamura, ngun lý phát bieu rang tan so không thú nguyên cua điem cnc đai bang 1/4, se khơng cịn nua Trong trưịng hop mơi trưịng bat hưóng, ngun lý can phai nghiên cúu phát bieu lai KET LU¾N Lu¾n văn khao sát tốn truyen sóng cua sóng m¾t Rayleigh mơ hình phân lóp trnc hưóng bang cách tiep c¾n tìm ma tr¾n nghi¾m ban cua h¾ phương trình vi phân tuyen tính bieu dien dưói dang tưịng minh bang đ%nh lý Sylvester Các cơng thúc dang tưịng minh cua phương trình tán sac tý so H/V cho mơ hình phân lóp đưoc nh¾n lu¾n văn dưói dang tưịng minh phn thu®c vào phan tu cua ma tr¾n nghi¾m ban o Phương trình tán sac đưoc viet o dang mói tương đương m®t phương trình khơng thú ngun ln nh¾n giá tr% thnc Đieu làm cho vi¾c l¾p trình tính tốn so cua đưịng cong tan sac de dàng thu¾n ti¾n Các cơng thúc đưoc su dnng vi¾c tính tốn so đe đánh giá múc đ® anh hưong cua tính chat bat hưóng cua v¾t li¾u lên tan so cua điem cnc đai cua điem cnc tieu cua đưòng cong tý so H/V, hai thông tin quan TRQNG đưoc su dnng phương pháp tý so H/V Các ket qua tính tốn so chi rang, hai tan so ch%u sn anh hưong lón tù tính chat bat hưóng cua v¾t li¾u 55 Tài li¾u tham khao [1] Bard, P Y (1998), "Microtremor Measurements: A Tool For Site Effect Esti- mation", Manuscript for Proc of 2nd International Symposium on the Effect of Surface Geology on Seismic Motion, Yokohama, Japan, 1-3 Dec, 1998 [2] Chen X (1993), "A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-space", Geophysical Journal International, 115(2), pp 391–409 [3] Crampin S (1970), "The dispersion of surface waves in multilayered anisotropic media", Geophysical Journal International, 21(3), pp 387–402 [4] Crampin S and Taylor D B (1971), "The propagation of surface waves in anisotropic media", Geophysical Journal International, 25(1-3), pp 71–87 [5] Dunkin J W (1965), "Computation of modal solutions in layered, elastic media at high frequencies", Bulletin of the Seismological Society of America, 55(2), pp 335–358 [6] Frazer R A., Duncan W J., and Collar A R (1938), Elementary matrices and some applications to dynamics and differential equations Cambridge University Press [7] Haskell N A (1953), "The dispersion of surface waves on multilayered media", Bulletin of the Seismological Society of America, 43(1), pp 17–34 [8] Kennett B L (1983), Seismic wave propagation in stratified media, Cambridge University Press TÀI LIäU THAM KHÃO [9] Knopoff L (1964), "A matrix method for elastic wave problems", Bulletin of the Seismological Society of America, 54(1), pp 431–438 [10] Liu G R and Xi Z C (2002), Elastic waves in anisotropic laminates, CRC press [11] Malischewsky, Peter G and Scherbaum, Frank (2004), "Love’s formula and H/V- ratio (ellipticity) of Rayleigh waves", Wave motion, 40(1), pp 57–67 [12] Malischewsky, P G., Scherbaum, F., Lomnitz, C., Tuan, T T., Wuttke, F., and Shamir, G (2008), "The domain of existence of prograde Rayleigh-wave particle motion for simple models", Wave motion, 45(4), pp 556–564 [13] Nakamura, Y (1989), "A Method for Dynamic Characteristics Estimation of Subsurface using Microtremor on the Ground Surface", Quarterly Report of Railway Technical Research Institute (RTRI), 30(1), pp 25–33 [14] Nakamura, Y (2000), "Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s technique and its applications", Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering, Aucklan, New Zealand [15] Nakamura, Y (2008), "On the H/V spectrum", Proceedings of the 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China [16] Solyanik, F I (1977), "Transmission of plane-waves through a layered medium of anisotropic materials", Soviet Physics Acoustics-USSR, 23(6), pp 533–536 [17] Rokhlin, S I., and Wang, Y J (1992), "Equivalent boundary conditions for thin orthotropic layer between two solids: Reflection, refraction, and interface waves", The Journal of the Acoustical Society of America, 91(4), pp 1875–1887 [18] Takeuchi H and Saito M (1972), "Seismic surface waves", Methods in Compu- tational Physics, 11, pp 217–295 [19] Thomson W T (1950), "Transmission of elastic waves through a stratified solid medium", Journal of Applied Physics, 21(2), pp 89–93 [20] Ting T C T and Horgan C O (1996), Anisotropic elasticity: Theory and appli- cations, Vol 405 Oxford University Press New York 57 [21] Tran Thanh Tuan (2009), The ellipticity (H/V-ratio) of Rayleigh surface waves, Dissertation in GeoPhysics, Friedrich-Schiller-University Jena, Germany [22] Tran Thanh Tuan, Frank Scherbaum and Malischewsky P G (2011), "On the relationship of peaks and troughs of the ellipticity (H/V) of Rayleigh waves and the transmission response of single layer over half-space models", Geophys J Int., 184, pp.793–800 [23] Vinh P C and Ogden R W (2004), "Formulas for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Archives of Mechanics, 56(3), pp 247– 265 DANH MUC CÁC CƠNG TRÌNH Đà CƠNG BO Các cơng trình liên quan đen lu¾n văn: Tran NGQC Trung, Lê Th% Hu¾, Tran Thanh Tuan (2015), Khao sát anh hưong cua tính bat hưóng cua mơi trưịng lên tý so H/V cua sóng Rayleigh, H®i ngh% Khoa HQC tồn quoc Cơ HQC V¾t ran bien dang lan thú XII (accepted) Tran Thanh Tuan, Tran Ngoc Trung (2015), The dispersion of Rayleigh waves in orthotropic layered half-space using matrix method, Vietnam Journal of Mechanics (accepted) Các cơng trình khác: Tran Thanh Tuan, Nguyen Thanh Nhàn, Tran NGQC Trung (2013), Điem cnc đai cnc tieu cua đưịng cong tý so H/V cua sóng Rayleigh mơ hình hai lóp thuan nhat, H®i ngh% Khoa HQC tồn quoc Cơ HQC V¾t ran bien dang lan thú XI, 12831293 Tran Thanh Tuan, Raul Palau Clares, Truong Thi Thuy Dung, Nguyen Thi Thu, Tran Ngoc Trung (2014), Amplification of the surface layer to the body waves, International Conference on Engineering Mechanics and Automation, pp 588-594 59 ... nghĩa lu¾n văn khác vói vector trang thái đưoc su dnng phương pháp ma tr¾n chuyen, cách tiep c¾n lu¾n văn se cho dang tưịng minh cua matrizant de so vói cách tiep c¾n cua phương pháp ma tr¾n chuyen... trình vi phân tuyen tính (1.27) 1.2 Phương pháp tìm ma tr¾n matrizant Xét phương trình vi phân (1.27), nghi¾m cua phương trình có the xác đ %nh bang phương pháp Peano-Barker (xem Frazer c®ng sn... thành lu¾n văn Hà N®i, tháng 12 năm 2015 HQC viên Tran NGQC Trung Mnc lnc LèI Mê ĐAU PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N 1.1 Các h¾ thúc ban .6 1.2 Phương pháp tìm ma tr¾n matrizant 14 PHƯƠNG TRÌNH