Lý thuyết các quyền chọn tổng hợp trong toán tài chính

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HOC NGUYEN HUU HÂI LÝ THUYET CÁC QUYEN CHON TONG HeP TRONG TỐN TÀI CHÍNH LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Hà N®i - 2014 NGUYEN HUU HÂI LÝ THUYET CÁC QUYEN CHON TONG HeP TRONG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Lý thuyet xác suat thong kê toán HQC Mã so 60 46 15 LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Ngưèi hưéng dan khoa HQC: PGS.TS Tran Hùng Thao Hà N®i - 2014 Mnc lnc Lèi me đau iii Danh sách hình bang bieu v Tong quan ve Quyen cHQN mơ hình đ%nh giá Quyen cHQN 1.1 Quyen cHQN 1.2 Các loai Quyen cHQN 1.2.1 Quyen cHQN Mua 1.2.2 Quyen cHQN Bán 1.3 Chien lưoc phịng ngùa rui ro vói Quyen cHQN 1.3.1 Chien lưoc su dnng Quyen cHQN Mua 1.3.2 Chien lưoc su dnng Quyen cHQN Bán 1.4 Mô hình Black-Scholes cơng thúc Black - Scholes 1.4.1 Mơ hình Black -Scholes 1.4.2 Công thúc Black - Scholes cho giá Quyen cHQN Mua 1.4.3 Công thúc Black - Scholes cho giá Quyen cHQN Bán 1.5 Phương pháp mác-tin-gan đ%nh giá Quyen cHQN 1.5.1 Đ® đo tương đương 1.5.2 Thay đoi đ® đo - đ%nh lý Girsanov 1.5.3 Đ%nh giá vói mơ hình Black- Scholes 1 2 5 9 12 15 17 17 18 20 Các Quyen cHQN tong hep 24 2.1 Quyen cHQN châu Á 24 2.1.1 M®t vài khái ni¾m 24 2.1.2 Giá Quyen cHQN Mua châu Á dang trung bình hình HQC26 2.1.3 Giá Quyen cHQN Mua châu Á dang trung bình so HQC 30 2.1.4 M®t bat thúc giua Quyen cHQN châu Âu Quyen cHQN châu Á 33 2.2 Quyen cHQN gio 36 2.2.1 Mđt so khỏi niắm .36 2.2.2 Giá cua m®t Quyen cHQN Mua gio 36 i MUC LUC ii 2.3 Quyen cHQN Quanto 38 2.3.1 Khái ni¾m 38 2.3.2 Giá cua m®t Quyen cHQN Mua Quanto 39 2.4 Phương pháp Monte Carlo đ%nh giá Quyen cHQN 41 2.4.1 Phương pháp Monte Carlo 42 2.4.2 Thu¾t toán Monte Carlo đ%nh giá Quyen cHQN Mua châu Âu 43 2.4.3 Thu¾t tốn Monte Carlo đ%nh giá Quyen cHQN Mua châu Á 43 2.4.4 Ky thu¾t giam phương sai phương pháp Monte Carlo 45 Ket lu¾n hưéng nghiên cÉu .49 Phn lnc 50 Phn lnc 55 Tài li¾u tham khao 59 Lèi me đau Tốn HQC tài địi 100 năm qua, đưoc đánh dau boi cơng trình cua Louis Bachelier ve Lý thuyet đau tài Xuat phát tù thnc tien Tốn HQC tài địi khoa HQC su dnng cơng cn tốn HQC đe nghiên cúu van đe th% trưịng tài nham đưa đ%nh giá cho san pham tài nói chung Th% trưịng Quyen cHQN m®t so nhung th% trưịng tài quan TRQNG Đoi vói m®t th% trưịng phái sinh tài nói chung, th% trưịng Quyen cHQN nói riêng van đe đ%nh giá san pham phái sinh hay đ%nh giá Quyen cHQN đe tài đưoc nhieu nhà khoa HQC quan tâm Đã có nhieu cơng trình cua nhà khoa HQC ve đ%nh giá Quyen cHQN ắc biắt, vo nm 1973, mđt tap chí ve kinh te tr%, hai nhà kinh te kiêm toán HQC My Fisher Black Myron Scholes cơng bo m®t báo quan TRQNG ve đ%nh giá Quyen cHQN Ke tù địi mơ hình Black Scholes đe đ%nh giá tài san khơng rui ro m®t th% trưịng vói thịi gian liên tnc Cũng tù mơ hình vói cơng thúc Black - Scholes tác đ®ng có tính chat cách mang đen th% trưịng chúng khốn tai My Ngưịi ta thay rõ sn đơn gian hi¾u qua cua mơ hình đe đ%nh giá chúng khốn hop đong Quyen cHQN có ke đen yeu to ngau nhiên tác đ®ng lên th% trưịng Vói nhung hop đong Quyen cHQN khơng chi đơn thuan viet m®t loai tài san so, mà đưoc viet sn tong hop tài san co so theo m®t nghĩa Thí dn Quyen cHQN đưoc viet t¾p hop n co phieu S1, , Sn vói cHQNTRQNG so α1 , , αn khác Quyen cHQN dang đưoc GQI Quyen theo gio (Basket option) Đoi vói Quyen cHQN theo gio tài san so khơng mang dáng đi¾u cua phân phoi logarit - chuan Quyen cHQN châu Âu Chính v¾y mà khơng ton tài m®t cơng thúc đóng kieu Black - Scholes cho giá Quyen cHQN theo gio Khơng chi có Quyen cHQN theo gio mà tài san so cua m®t so Quyen cHQN tong hop khác Quyen cHQN châu Á hay Quyen cHQN Quanto không mang dáng đi¾u cua phân phoi logarit chuan Chính le dan đen khó khăn cho vi¾c đ%nh giá loai Quyen cHQN tong hop Đe khac phnc khó khăn nhà khoa HQC tìm cách xap xi tài san iii MUC LUC iv so cua Quyen cHQN tong hop boi bien logarit - chuan Vói mnc đích đe có the su dnng đưoc ưóc lưong mơ hình đ%nh giá Black - Scholes õy cng chớnh l nđi dung chớnh cua luắn Bo cnc cua lu¾n văn gom chương phn lnc: Chương Trình bày tong quan ve hop đong Quyen cHQN, chien lưoc su dnng Quyen cHQN đe phịng ngùa rui ro đau tư mơ hình đ%nh giá Quyen cHQN Black - Scholes Sn ton tai m®t đ® đo mác-tin-gan hay cịn GQI đ® đo xác suat rui ro trung tính đưoc khang đ%nh boi đ%nh lý Girsanov cho thay m®t cách tiep c¾n khác đe đ%nh giá san pham phái sinh nói chung (cn the o Quyen cHQN) Chương Trình bày Quyen cHQN đưoc viet sn tong hop tài san so Quyen cHQN châu Á, Quyen cHQN theo gio Quyen cHQN Quanto Chúng ta GQI chúng Quyen cHQN tong hop le Chúng m®t lóp hop đong tài quan TRQNG tốn tài đưoc su dnng r®ng rãi thnc te Phan tiep theo cua chương trình bày phương pháp Monte Carlo đ%nh giá Quyen cHQN châu Âu châu Á vói mđt so ky thuắt giam phng sai su dnng phương pháp Monte Carlo ky thu¾t bien đieu khien ky thu¾t đai di¾n đoi Chương trình thu¾t toán Monte cho giá Quyen cHQN châu Âu Quyen cHQN châu Á dang trung bình so HQC đưoc viet ngơn ngu l¾p trình C/C++ Phn lnc Giai thích thêm ve mơ hình Black - Scholes Phn lnc Phương trình đao hàm riêng Black - Scholes Dù co gang thòi gian kien thúc có han nên lu¾n văn khơng tránh khoi nhung sai sót ngồi ý muon Tác gia ln mong muon đón nh¾n đưoc nhung ý kien đóng góp tù Thay ban ĐQC Hà N®i - 2014 HQC viên Nguyen Huu Hai Danh sách hình bang bieu Hình 1.1: v% the ngưịi mua Quyen cHQN Mua Hình 1.2: v% the ngưịi bán Quyen cHQN Mua Hình 1.3: v% the ngưịi mua Quyen cHQN Bán Hình 1.4: v% the ngưịi bán Quyen cHQN Bán Hình 1.5: sn bien thiên giá co phieu theo mơ hình (1.4) Hình 1.6: giá Quyen cHQN Mua châu Âu viet co phieu S, giá thnc thi tăng dan Hình 1.7: giá Quyen cHQN Mua châu Âu vói sn thay đoi cua đ® bien đ®ng Hình 1.8: giá Quyen cHQN Mua châu Âu tý l¾ thu¾n vói thịi gian đáo han cua hop đong Bang 2.1: giá co phieu cua Công ty FPT lúc đóng cua tù 26/03/2013 đen 09/05/2013 Hình 2.1 : thu¾t tốn Monte Carlo cho giá Quyen cHQN Mua châu Âu Hình 2.2 : thương pháp Monte Carlo cho giá Quyen cHQN Mua châu Âu vói S0 = 100, r = 0.05, σ = 0.2 cõ mau n = 10000 Hình 2.3: thu¾t tốn Monte Carlo cho giá Quyen cHQN Mua châu Á dang trung bình so HQC Hình 2.4: giá Quyen cHQN Mua châu Á su dnng phương pháp Monte Carlo vói S0 = 100, r = 0.05, σ = 0.2, T = cõ mau n = 10000 Hình 2.5: giá cHQN Âu pháp vói S0Monte = 100, r =vói 0.05, σ = khien 0.2 cõ mau n =Quyen 10000 su Mua dnngchâu phương Carlo bien đieu v Lèi cam ơn Trưóc trình bày nđi dung cua luắn vn, em xin by to lũng biet ơn sâu sac tói thay PGS.TS Tran Hùng Thao ngưịi trnc tiep hưóng dan t¾n tình chu đáo em suot thịi gian hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lòng biet ơn chân thành đen t¾p the thay giáo Khoa Tốn - Cơ - Tin HQC, Đai HQC khoa HQC tn nhiên - HQG H Nđi ó day bao em tắn tỡnh suot thịi gian em HQC t¾p tai khoa Nhân d%p này, em xin gui lòi cam ơn chân thành tói thay giáo b® mơn Tốn - Trưịng ĐH Nơng Nghi¾p HN gia đình, ban bè co vũ, đ®ng viên, giúp đõ em suot thịi gian HQC t¾p hồn thành lu¾n văn Hà N®i - 2014 HQC viên Nguyen Huu Hai vi Chương Tong quan ve Quyen cHQN mô hình đ%nh giá Quyen cHQN Quyen cHQN Các loai Quyen cHQN Chien lưec phòng ngÈa rui ro véi Quyen cHQN Mơ hình Black-Scholes cơng thÉc Black - Scholes Phương pháp mác-tin-gan đ%nh giá Quyen cHQN Đ%nh lý Girsanov 1.1 Quyen cHQN Quyen cHQN (Option) m®t hop đong tài giua hai bên ngưịi mua ngưịi bán đoi vói m®t so tài san tài (thưàng cő phieu, trái phieu, tien, vàng loai tài sán trùu tưang khác chi so chúng khoán hay lãi suat) Trong ngưịi mua có quyen (khơng phái nghĩa vn) mua hoắc bỏn mđt so long ti san ti chớnh vo m®t ngày tương lai vói giá ca đưoc thoa thu¾n vào ngày hơm Múc giá co đ%nh mà ngưịi mua hop đong Quyen cHQN có the mua ho¾c bán tài san GQI giá thnc thi Quyen cHQN mà ngưòi nam giu hop đong chi đưoc thnc thi hop đong vào thòi điem đáo han ghi hop đong Quyen cHQN kieu châu Âu Cịn loai hop đong Quyen cHQN han che Quyen cHQN kieu châu My Đoi vói Quyen cHQN kieu ngưịi nam giu hop đong có the thnc thi Quyen tai bat kỳ thịi điem trưóc ngày đáo han Trong m®t hop đong Quyen cHQN có hai bên Bên mua Quyen cHQN bên bán Quyen cHQN Bên mua Quyen cHQN phai tra cho bên bán Quyen cHQN m®t CHƯƠNG TONG QUAN VE QUYEN CHON VÀ MƠ HÌNH бNH GIÁ QUYEN CHON 10 so tien cịn đưoc GQI phí Quyen cHQN a) Bên Quyen HQN : bên phátsàng hànhgiao Quyen cHQN , sau bán) thu phí cHQNbán bên bánccó nghĩa san d%ch (mua ho¾c tài Quyen san so thoa thu¾n hop đong vói bên mua bên mua thnc hi¾n quyen thịi gian thoa thu¾n Đoi vói bên bán Quyen cHQN loi nhu¾n toi đa phí Quyen cHQN, cịn lő khơng giói han Trên th% trưịng có hai loai ngưịi bán Quyen cHQN ngưịi bán Quyen cHQN Mua (Seller Call Option) ngưòi bán Quyen cHQN Bán (Seller Put Option) b) Bên mua Quyen cHQN : là"quyen" bên nam giuho¾c Quyen tracơ cho phí cHQN đe đưoc mua báncHQN m®t, phai tài san so bên bán Đoi Quyen vói bên mua thịi han cua hop đong có sn lna cHQN Thú nhat thnc hi¾n hop đong Quyen cHQN neu giá th% trưịng bien đ®ng theo xu hưóng có loi cho HQ Thú hai bán hop đong Quyen cHQN cho bên thú th% trưòng đe hưong chêch l¾ch Thú ba đe Quyen cHQN tn đng het hiắu lnc m khụng can thnc hiắn m®t giao d%ch mua bán th% trưịng Trưịng hop xay giá th% trưòng bien đoi theo hưóng bat loi cho HQ Cũng bên bán Quyen cHQN th% trưịng có hai loai ngưịi mua Quyen cHQN ngưịi mua Quyen cHQN Mua (Buyer Call Option) ngưòi mua Quyen cHQN Bán (Buyer Put Option) Giá Quyen cHQN (túc phí Quyen cHQN) thay đoi theo thòi gian theo giá tài san so Giá Quyen cHQN phai phan ánh đưoc c hđi em lai loi nhuắn cho bờn mua Quyen cHQN Do neu giá tài san so bien đ®ng manh thịi gian đáo han dài giá Quyen cHQN cao 1.2 Các loai Quyen cHQN M®t Quyen cHQN cho phép chu so huu có quyen đưoc mua tài san vói giá thnc thi trưóc hay vào ngày an đ%nh hop đong GQI Quyen cHQN Mua (Call option) đơn gian ta GQI (Call) M®t Quyen cHQN cho phép chu so huu có quyen đưoc bán tài san vói giá thnc thi trưóc hay vào ngày an đ%nh hop đong GQI Quyen cHQN Bán (Put option) hay GQI (Put) 1.2.1 Quyen cHQN Mua Hop đong Quyen cHQN Mua m®t hop đong tài dien giua hai bên Nó cho phép ngưịi nam giu hop đong "quyen" đưoc mua m®t so lưong tài Ket lu¾n hưéng nghiên 49 cÉu Phn lnc Giai thích thêm ve mơ hình Black -Scholes Mơ hình Black -Scholes công thúc Black - Scholes đưoc giói thi¾u sơ lưoc o mnc 1.4 chương Ő phn lnc ta se giai thích thêm ve mơ hình Black -Scholes dan dat tốn HQC dan tói công thúc noi tieng Black -Scholes Các ưéc lưeng mơ hình Black - Scholes Ta xét mơ hình Black -Scholes mô ta dien bien giá co phieu S + σ Stuyen (1.1) t = µS t dt nhiên tdWt tớnh (cỏc hắ so cua dt õy l mđt phương trình vidSphân ngau dWt đeu hàm b¾c nhat cua St ) Nhìn chung phương trình vi phân ngau nhiên khơng có lịi giai hien dưói m®t dang giai tích đep đe Nhưng rat may cua phng trờn l mđtnh quỏthe trỡnh ngau nhiờn )thỡcúnghiắm dang t = S(t, phương trìnhtrình nói có m®t dang Theo giai tích Sngau nhiên St = S0exp.σWt + (µ −σ 2/2)t (1.2) phieu quan sát đưoc thịi Câu hoiSđ¾t đưoc tai cácGQI tham so µt = σ đưoc xác đ%nh quan Quá trình làđiem chuyen đ®ng Brown hình the HQCnào? , vói SBang co t giá Σ sát, ta có the ưóc lưong tham so cua chuyen đ®ng Brown hình HQC, đieu có nghĩa ta ưóc lưong đưoc giá St cua co phieu [0, Tithòi cn0, the sau: Neu tata phân [0, ] thành n khoang nho−t vói điem chia 0tr% =các tbiet < t1đoan <