Các hợp đồng quyền chọn ngoại lai trong toán tài chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI TRẦN MINH CÁC HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI TRONG TOÁN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI TRẦN MINH CÁC HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI TRONG TOÁN TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Mã số: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC 60.46.01.06 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TRẦN HÙNG THAO Hà Nội, 2015 Lời cảm ơn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Trần Hùng Thao, người thầy tận tình giúp đỡ, bảo, định hướng nghiên cứu cho để hoàn thành luận văn Qua đây, xin chân thành cám ơn giúp đỡ thầy giáo, cô giáo Khoa Toán - Cơ - Tin học, Bộ môn Xác suất thống kê trường Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học quốc gia Hà Nội, người giúp đỡ, giảng dạy truyền đạt kiến thức cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu trường Mặc dù có nhiều cố gắng, hạn chế thời gian thực nên luận văn tránh khỏi thiếu sót Tác giả kính mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý thầy cô bạn để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Mai Trần Minh Mục lục BẢNG KÝ HIỆU MỞ ĐẦU CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TOÁN TÀI CHÍNH NGẪU NHIÊN 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Cổ phiếu, trái phiếu lợi suất 1.1.2 Phương án đầu tư 1.1.3 Cơ hội có độ chênh thị giá nguyên lý AAO 1.1.4 Nguyên lý đáp ứng khái niệm thị trường đầy đủ 1.1.5 Định giá phương pháp độ chênh thị giá (Arbitrage Pricing) 1.1.6 Xác suất trung hòa rủi ro hay độ đo martingale 1.1.7 Các tài sản phái sinh(Derivatives) 1.2 Mô hình Black - Scholes vấn đề liên quan 1.2.1 Mở đầu 1.2.2 Xây dựng công thức Black-Scholes để tính giá quyền chọn kiểu châu Âu 1.2.3 Công thức Black-Scholes giá quyền chọn bán 1.2.4 Những mô hình quyền chọn liên quan 24 26 27 CÁC HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI 2.1 Ba giá trị cổ phiếu 2.1.1 Các trình cực trị 2.1.2 Phân phối xác suất đồng thời ba giá trị cổ 2.1.3 Giá Quyền Chọn 28 28 28 29 29 phiếu 8 11 13 14 15 17 19 22 22 MỤC LỤC 2.2 30 30 30 32 32 33 34 34 35 35 35 37 39 39 41 43 43 44 Một số toán khác Quyền Chọn ngoại lai 3.1 Quyền Chọn châu Á 3.1.1 Các định nghĩa 3.1.2 Phép tính Trung bình-Phương sai 3.1.3 Định giá 3.2 Quyền Chọn giỏ 3.2.1 Các định nghĩa 3.2.2 Tính độ biến động tiềm ẩn (implied volatility) 3.2.3 Định giá 3.3 Quyền chọn lựa chọn 3.3.1 Định giá Quyền Chọn lựa chọn đơn giản 3.3.2 Cơ sở sau chiến lược Quyền Chọn lựa chọn 3.4 Quyền chọn số 3.4.1 Chọn giá thực 3.4.2 Mức chênh mua ủy quyền Quyền Chọn số 3.4.3 Biên độ mức chênh mua việc dự phòng 45 45 45 46 46 47 47 47 48 49 49 52 52 54 54 55 2.3 2.4 2.5 2.6 Mô hình Kunitomo-Ikeda 2.2.1 Đặt vấn đề 2.2.2 Giới thiệu mô hình Quyền Chọn với rào cản Quyền Chọn với rào cản phương trình chuyền nhiệt 2.3.1 Mô hình 2.3.2 Việc chia cổ tức 2.3.3 Giá P T T’ 2.3.4 Giá P T’ 2.3.5 Giá P vào thời điểm t=0 Mô hình Quyền Chọn với rào cản 2.4.1 Mô hình 2.4.2 Giá Quyền Chọn Quyền Chọn Mua Quyền Chọn Bán với rào cản 2.5.1 Ký hiệu 2.5.2 Tính giá Quyền Chọn "Nhìn-lại" (Look-back Options) 2.6.1 Giá thực thi thả 2.6.2 Giá thực thi cố định MỤC LỤC KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 BẢNG KÝ HIỆU N Tập số tự nhiên Q Tập số hữu tỷ R Tập số thực R+ Tập số thực không âm (Ω, F , P) Không gian xác suất V Giá thu hoạch V α (t) Giá trị phương án đầu tư thời điểm t S(t) Giá trị chứng khoán thời điểm t Wt Chuyển động Brown M Một thị trường T Thời điểm đáo hạn hợp đồng EQ Kỳ vọng lấy theo độ đo Q K Giá thực thi Quyền chọn H Rào cản C Quyền chọn mua P Quyền chọn bán A Quyền chọn Châu ∅ Tập rỗng ∂P ∂t Đạo hàm riêng f (x, y, z)ρ(x, y, z)dxdydz Tích phân bội R3 Ω f (ω)dµ Tích phân Lebesgue f (s, ω)dWs Tích phân Wiener MỞ ĐẦU Toán học dùng cho nghiên cứu tài gồm nhiều phận, đó, đóng vai trò lớn phép vi tích phân ngẫu nhiên phương trình vi phân ngẫu nhiên Với người bắt đầu, sa đà vào chi tiết kỹ thuật khó giải tích chóng nản lòng, không nắm chất kinh tế - tài vấn đề, mô hình toán học đặt công cụ để thấy rõ chất kinh tế - tài Trong kỷ qua, nội dung phát triển mạnh mẽ công cụ thiếu nghiên cứu tài Lý thân giá chứng khoán giá tài sản tài biến động cách ngẫu nhiên nên xem chúng trình ngẫu nhiên Luận văn bao gồm hầu hết mô hình toán học gặp nghiên cứu thị trường tài như: thị trường cổ phiếu, trái phiếu, Quyền Chọn, loại hợp đồng Các công cụ toán học đưa vào cách tự nhiên đạng, không dừng lại phương pháp Giải tích ngẫu nhiên Luận văn gồm chương : Chương I Các khái niệm toán tài ngẫu nhiên Chương trình bày khái niệm toán tài ngẫu nhiên như: Cổ phiếu, trái phiếu phái sinh, phương án đầu tư, hợp đồng quyền chọn mua, mô hình Black - Scholes vấn đề liên quan Chương II Các hợp đồng quyền chọn ngoại lai Chương trình bày hợp đồng ngoại lai như: Ba giá trị cổ phiếu, mô MỤC LỤC MỤC LỤC hình Kunitotmo - Ikeda, quyền chọn rào cản phương trình truyền nhiệt, mô hình quyền chọn rào cản, quyền chọn mua quyền chọn bán rào cản, quyền chọn nhìn lại Chương III Một số toán khác quyền chọn Chương trình bày toán khác Quyền Chọn ngoại lai như: Quyền Chọn Châu á, Quyền Chọn giỏ, Quyền chọn lựa chọn, Quyền Chọn số Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TOÁN TÀI CHÍNH NGẪU NHIÊN Chương trình bày khái niệm trình ngẫu nhiên dùng nghiên cứu tài Ngoài khái niệm chung cổ phiếu, trái phiếu, phương án đầu tư, hội có độ chênh thị giá, đề cập 1.1 Các khái niệm Cho (Ω, F , P) không gian xác suất, tức ba gồm • Ω tập hợp sở mà phần tử ω ∈ Ω đại diện cho yếu tố ngẫu nhiên Mỗi tập Ω gồm số yếu tố ngẫu nhiên • F họ tập Ω, chứa Ω đóng phép hợp đếm phép lấy phần bù; nói cách khác F σ -trường tập Ω Mỗi tập hợp A ∈ F gọi biến cố ngẫu nhiên • P độ đo xác suất xác định không gian đo (Ω, F) Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Hữu Vương Quân Hoàng (2007), Các phương pháp Toán học Tài chính, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Trần Trọng Nguyên (2011), Cơ sở toán Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [3] Trần Hùng Thao (2013), Toán tài bản, Nhà Xuất Bản Văn Hóa Thông Tin, Hà Nội [4] Trần Hùng Thao (2000), Tích phân ngẫu nhiên & Phương trình vi phân ngẫu nhiên, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [5] Trần Hùng Thao (2009), Nhập môn Toán học Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [6] Hoàng Thị Phương Thảo (2013), "Valuing Default Risk for Assets Value Jump Processes", East-West J of Mathematics, 15(2), PP.101-106 [7] Bjork, Tomas (1999), Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford Univ, Press [8] Bouchaud, J.E et Rochet J.C (1997), Theórie des risques financiers , Aléa Saclay [9] Helmut Strasser (2006), Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes (STATS), Vienna Graduate School Of Finance (VGSF) [10] John Wiley and Sons Ltd (2008), Exotic options trading, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England 57 [...].. .Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Hữu và Vương Quân Hoàng (2007), Các phương pháp Toán học trong Tài chính, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Trần Trọng Nguyên (2011), Cơ sở toán Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội [3] Trần Hùng Thao (2013), Toán tài chính căn bản, Nhà Xuất Bản Văn Hóa Thông Tin, Hà Nội [4] Trần... Xuất Bản Văn Hóa Thông Tin, Hà Nội [4] Trần Hùng Thao (2000), Tích phân ngẫu nhiên & Phương trình vi phân ngẫu nhiên, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội [5] Trần Hùng Thao (2009), Nhập môn Toán học Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội [6] Hoàng Thị Phương Thảo (2013), "Valuing Default Risk for Assets Value Jump Processes", East-West J of Mathematics, 15(2), PP.101-106 [7] Bjork,