https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS VU LAN Năm học 2019-2020 Câu 1 Phân Cho x tích đa thức sau thành nhân tử : ( + x + ) ( x + x + ) − 3x a, b số thỏa mãn a > b > a − a 2b + ab − 6b3 = Tính giá trị biểu a − 4b B= b − 4a thức Câu 2.Giải phương trình: 3 x −3 1) ÷ − ( x − 3) = 16 x−2 13 2) + = 3x − x + 3x + x + x Câu Tìm nghiệm nguyên phương trình : Tìm số nguyên tố 20 y − xy = 150 − 15 x p cho số p − 1;2 p + 3;3 p + số nguyên tố Câu Cho tam giác ABC , M điểm thuộc cạnh BC , qua M kẻ đường thẳng song song với AC , AB Chúng cắt AB, AC tương ứng N , P NP Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng QB MB = Giả sử đường thẳng NP cắt đường thẳng BC Q MC Tính tỉ số QC Tìm vị trí M để diện tích tam giác MNP có giá trị lớn Gọi O trung điểm Câu Cho ≤ a; b; c ≤ thỏa mãn điều kiện : a + b + c = Tính giá trị lớn biểu 3 thức A = a + b + c https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu 1) A = ( x + x + − x ) ( x + x + + x ) − x = ( x + x + ) − x − 3x = ( x + x + ) − x 2 = ( x2 + 5x + 6) − ( x ) = ( x2 + 5x + − x ) ( x2 + 5x + + x ) 2 = ( x + x + ) ( x + x + ) = ( x + x + ) ( x + 1) ( x + ) 2)a − a 2b + ab − 6b3 = ⇔ ( a − 2b ) ( a + ab + 3b ) = ( *) Vì a > b > ⇒ a + ab + 3b > ⇒ ( *) ⇔ a = 2b a − 4b 16b − 4b 12 −4 B= = = = b − 4a b − 64b −63 21 Vậy biểu thức Câu x≠2 ĐKXĐ: ( x − 3) − = 16 x −3 PT ⇔ − x + ÷ + ÷ x−2 x−2 x−2 3 ( x − 3) ( x − 3) ⇔ − − 3 = 16 x − x − ( x − 3) t= , x − ta được: t + 3t + 16 = ( *) Đặt ( *) ⇔ ( t + 4t ) − ( t − 16 ) = ⇔ t ( t + ) − ( t + ) ( t − ) = ⇔ ( t + ) ( t − t + ) = ⇔ t = −4 ( x − 3) ⇒ = −4 ⇔ x − x + = −4 x + ⇔ x = 1(tm) x−2 Vậy x = 13 6 2) + = x ≠ 1; x ≠ ; x ≠ ÷ 3x − x + 3x + x + x 13 ⇔ + =6 2 3x − + 3x + + x x 3x − + = a x Đặt ta có phương trình: https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 13 ⇔ + = ( a ≠ ±3) ⇒ ( a + 3) + 13 ( a − 3) = ( a − 3) ( a + 3) a −3 a +3 a = −1 ⇔ 2a − 5a − = ⇔ ( a + 1) ( 2a − ) = ⇔ a = (tm) 2 a = −1 ⇒ 3x − + = −1 ⇒ x − x + = 0(VN ) x Với x = (tm) 7 a = ⇒ 3x − + = ⇒ x − 11x + = ⇔ x x = (tm) Với x = ,x = Vậy nghiệm phương trình Câu Ta có: 150 − 15 x = 20 y − xy ⇔ xy − 15 x = 20 y − 150 ⇔ 3x ( y − ) = ( y − 25 ) − 25 ⇔ ( y − ) ( 10 y + 25 − x ) = 25 Xét trường hợp sau: 2 y − = x = 10 2 y − = 25 x = 58 +) ⇔ (tm) +) ⇔ (tm) 10 y + 25 − x = 25 y = 10 y + 25 − x = y = 15 70 y = −10 y − = −1 2 y − = x = +) ⇔ ⇔ (ktm) +) 74 (ktm) 10 y + 25 − x = − 25 10 y + 25 − x = − x = − y = 70 2 y − = x = +) ⇔ (ktm) 10 y + 25 − x = y = Vậy ( x; y ) ∈ { ( 10;3) ; ( 58;15) } p số phương nên p chia cho có số dư 0;1;2;4 Nếu p M7 ⇒ pM7 ⇒ p = 2 Khi p − = 2.7 − = 97 số nguyên tố Vì p + = 2.72 + = 101 số nguyên tố p + = 3.7 + = 151 số nguyên tố p + 4) M ( p +)Nếu chia dư suy trái với đề + ) Nếu p chia dư ( p + 1) M suy trái với đề https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 2 p − 1) M ( p +)Nếu chia dư suy trái với đề p = Vậy Câu MP / / AN ( gt ) ⇒ APMN AP / / MN ( gt ) a Xét tứ giác APMN có: hình bình hành có O trung điểm đường chéo NP nên O trung điểm đường chéo AM Vậy ba điểm A, O, M thẳng hàng b Theo giả thiết: MB BM BN MN AP AP = ⇒ = = = ⇒ = ⇒ = MC BC BA AC AC PC QM MN = = ⇒ QM = MC QC PC MC QB BM = ⇒ MB = QB ⇒ = QC Mà c) Kẻ đường thẳng vng góc với MN , AC H , K Ta có: S MNP = S ANMP ⇒ S ANMP lớn S ANMP lớn S AMNP 2MN HK MN HK = = S ANMP = MN HK , S ABC = BK AC ⇒ S BK AC AC BK ABC Ta có: https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ MN x HK y BM = x, MC = y ⇒ = ; = AC x + y BK x + y Đặt ⇒ S AMNP xy xy 1 = ≥ = ⇒ S ≤ S ⇒ S ≤ S ABC AMNP ABC MNP S ABC ( x + y ) xy 2 S ⇒ S NMP lớn ABC x = y hay M trung điểm BC Câu Vai trò a, b, c nhau, giả sử a ≥ b ≥ c Ta có: 3a ≥ a + b + c = ⇒ a ≥ Do ≥ a ≥ ⇒ ( a − 1) ( a − ) ≤ ⇔ a − 3a + ≤ M = a + b3 + c ≤ a + b3 + c + 3b 2c + 3bc = a + ( b + c ) = a + ( − a ) = 9a − 27a + 27 = ( a − 3a + ) + ≤ a, b, c ) = ( 2,1,0 ) Vậy giá trị lớn M ( hoán vị chúng BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k ... ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020- 2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN... 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH... − a ) = 9a − 27a + 27 = ( a − 3a + ) + ≤ a, b, c ) = ( 2,1,0 ) Vậy giá trị lớn M ( hoán vị chúng BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 094 6 095 198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k;