BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 1

GIẢI TÍCH HỒNG HẢI HÀ BÁCH KHOA TPHCM 17th June 2013 HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 GIỚI HẠN DÃY Phép toán giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH HÀM SỐ Hàm số Giới hạn hàm VCB Vô lớn V Hàm liên tục ĐẠO HÀM Các phép tốn đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CƠNG THỨC TAYLOR HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 KHẢO SÁT HÀM SỐ Cực trị hàm số Tiệm cận TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Phương pháp tính dạng tích phân Tích phân hữu tỷ Tích phân lượng giác Tích phân vơ tỷ TÍCH PHÂN SUY RỘNG Tp suy rộng loại HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 CHƯƠNG I: DÃY SỐ HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 I Các phép toán giới hạn dãy Hai dãy an , bn có lim an = a, lim bn = b thì: lim(an ± bn ) = a ± b lim(an bn ) = ab lim bann = ba bn = 0, b = lim an bn = ab an > HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 I Các phép toán giới hạn dãy Hai dãy an , bn có lim an = a, lim bn = b thì: lim(an ± bn ) = a ± b lim(an bn ) = ab lim bann = ba bn = 0, b = lim an bn = ab an > CHÚ Ý: a a = 0, = ∞(a = 0), ±∞ a+∞ = +∞(a > 1), a−∞ = 0(a > 1) ∞ Các dạng vô định: , , ∞ − ∞, 0.∞, ∞0 , 00 , 1∞ ∞ a ± ∞ = ±∞, HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 II Phương pháp tính giới hạn VCB-VCL Dãy số {an } VCL lim |an | = +∞, VCB lim an = HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 / 85 II Phương pháp tính giới hạn VCB-VCL Dãy số {an } VCL lim |an | = +∞, VCB lim an = Tương đương VCL Hai VCL {an }, {bn } gọi tương đương lim an = bn Kí hiệu : an ∼ bn So sánh bậc VCL VCL {an } có bậc nhỏ {bn } lim an √ ax + bx + c = (x − x1 )t x1 nghiệm tam thức bậc HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 76 / 85 Tính tích phân vơ tỷ sau: √ dx + 3x − 2x 3/4 √ dx 2x + 2x + x + 2x + 5dx HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 77 / 85 √ (x + 2)dx −3x + 2x + (x + 2) 2x − x + 1dx HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) e 2x √ e 2x + e x GIẢI TÍCH 17th June 2013 78 / 85 Tích phân dạng: Đăt t = dx √ (x − x0 ) ax + bx + c Ví du: x − x0 (3x + 2)dx √ (x + 1) x + 3x + HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 79 / 85 dx √ (x + 2) 3x + dx √ x − ln2 x HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 80 / 85 CHƯƠNG VI TÍCH PHÂN SUY RỘNG HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 81 / 85 I Tích phân suy rộng loại Điểm kỳ di Điểm x0 gọi điểm kỳ dị hàm f(x) nếu: lim f (x) = ∞ x→x0 HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 82 / 85 I Tích phân suy rộng loại Điểm kỳ di Điểm x0 gọi điểm kỳ dị hàm f(x) nếu: lim f (x) = ∞ x→x0 Tpsr loại +∞ Tích phân f (x)dx, đó, hàm f(x) khơng có điểm a kỳ dị [a, +∞] gọi tpsr loại Định nghĩa a tương tự cho : +∞ f (x)dx, −∞ HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) f (x)dx −∞ GIẢI TÍCH 17th June 2013 82 / 85 Cơng thức tính +∞ f (x)dx = F (x)|+∞ = F (+∞) − F (a) a a Tp gọi hội tụ giá trị hữu hạn, ngược lại phân kỳ HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 83 / 85 Tiêu chuẩn so sánh +∞ Xét hai tích phân sr loại 1: I= +∞ f (x)dx, J= a g (x)dx, a f (x), g (x) ≥ 0, ∀x ∈ [x0 , +∞), x0 ≥ a Xét: f (x) k = lim x→+∞ g (x) Nếu k hữu hạn I,J chất(THĐB k=1, I ∼ J) k=0, kết luận I J hội tụ, I hội tụ k=+∞, kết luận I J phân kỳ, I phân kỳ HỒNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 84 / 85 Chú ý +∞ dx hội tụ α > α x a>0 +∞ a dx hội tụ α > α = 1, β > x α lnβ x HOÀNG HẢI HÀ (ĐHBK TPHCM) GIẢI TÍCH 17th June 2013 85 / 85