Bài giảng Toán rời rạc: Bài 1 - Vũ Thương Huyền cung cấp cho học viên các kiến thức cơ bản về logic; sự tương đương các mệnh đề; vị từ và lượng từ; các phép suy diễn; chuẩn tắc hội, chuẩn tắc tuyển; các phương pháp chứng minh;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
BÀI CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ Vũ Thương Huyền huyenvt@tlu.edu.vn NỘI DUNG • Logic • Sự tương đương mệnh đề • Vị từ lượng từ • Các phép suy diễn • Chuẩn tắc hội, chuẩn tắc tuyển • Các phương pháp chứng minh Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 1.1 LOGIC Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn LOGIC • Là kiến thức sở cho lập luận toán học • Bao gồm: logic mệnh đề logic vị từ • Ứng dụng: Thiết kế máy tính Đặc tả hệ thống Trí tuệ nhân tạo Lập trình máy tính Ngơn ngữ lập trình Các lĩnh vực khác khoa học máy tính Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn LOGIC MỆNH ĐỀ • Là logic đơn giản • Mệnh đề: Mệnh đề câu sai - Kí hiệu mệnh đề: p, q, r, s - Giá trị chân lí mệnh đề: T, F • Ví dụ: - Hà Nội thủ đô nước Việt Nam - số chẵn - Bạn ăn cơm chưa? Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỆNH ĐỀ PHỨC HỢP • Được tạo từ mệnh đề cách sử dụng tốn tử logic • Tốn tử logic: - Phủ định - Hội - Tuyển - Tuyển loại - Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề hai điều kiện Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn PHỦ ĐỊNH • Định nghĩa: Giả sử 𝒑 mệnh đề Câu “Không phải 𝒑” mệnh đề, gọi phủ định 𝒑 - Kớ hiu:ơ hoc ã Vớ d: ã Bng chân lí: 𝒑 ¬𝒑 T F F T Tốn rời rạc - 10 không số nguyên tố - 5+2 huyenvt@tlu.edu.vn HỘI • Định nghĩa: Giả sử 𝒑 𝒒 hai mệnh đề Mệnh đề “𝒑 𝒗à 𝒒” mệnh đề, hai đúng, sai trường hợp lại Mệnh đề 𝒑𝒒 gọi hội 𝒑 𝒒 - Kí hiệu: 𝒑𝒒 • Ví dụ: - số nguyên tố số chẵn - số nguyên tố số chẵn Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn TUYỂN • Định nghĩa: Giả sử 𝒑 𝒒 hai mệnh đề Mệnh đề “𝒑 𝒒” mệnh đề, sai hai sai, trường hợp lại Mệnh đề 𝒑𝒒 gọi tuyển 𝒑 𝒒 - Kí hiệu: 𝒑𝒒 • Ví dụ: - Hơm trời mưa lớp học nghỉ - số nguyên tố số chẵn Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn HỘI, TUYỂN • Bảng giá trị chân lí: 𝒑 𝒒 𝒑𝒒 𝒑𝒒 T T T T T F F T F T F T F F F F Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 10 CÁC QUY TẮC SUY DIỄN • Ví dụ: Suy luận có khơng: Nếu muốn họp sáng thứ ba An phải dậy sớm Nếu An nghe nhạc tối thứ hai An muộn Nếu An muộn thức dậy sớm An phải họp sáng thứ ba ngủ ngày Nhưng An họp ngủ Vậy An không nghe nhạc tối thứ hai An phải bỏ họp sáng thứ ba Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 68 BÀI TẬP Bài 7: Chỉ công thức áp dụng quy tắc suy diễn a 𝑿𝟏 ∧ ( 𝑿𝟏 → 𝑿𝟐 ∧ 𝑿𝟑 ∨ 𝑿𝟒 ∧ (𝑿𝟒 → 𝑿𝟐 )) → (𝑿𝟑 ∨ 𝑿𝟓 ) b (𝑿𝟏 ∨ 𝑿𝟐 → 𝑿𝟑 𝑿𝟑 → (𝑿𝟒 ∨ 𝑿𝟓 ) 𝑿𝟒 ∧ 𝑿𝟔 𝑿𝟔 → 𝑿𝟓 ∴ 𝑿𝟏 Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 69 BÀI TẬP Bài 8: Nếu nghệ sĩ nhân dân (NSND) X khơng trình diễn hay số vé bán 50 vé đêm biểu diễn Công viên Hồ Tây bị hủy ông bầu buồn Nếu đêm biểu diễn hủy bỏ phải trả tiền vé lại cho người xem Tiền vé không trả lại cho người xem Vậy NSND X trình diễn Suy luận có khơng? Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 70 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 71 • Làm để biết giá trị đúng/sai mệnh đề? • Có phương pháp nào? Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 72 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Các phương pháp chứng minh định lí: • Chứng minh trực tiếp • Chứng minh gián tiếp • Chứng minh phản chứng • Chứng minh trường hợp • Chứng minh tính tương đương Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 73 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Định nghĩa 1: Số nguyên n chẵn tồn số nguyên k cho n = 2k lẻ tồn số nguyên k cho n = 2k+1 Định nghĩa 2: Số thực r gọi hữu tỉ tồn hai số nguyên p q với q cho r = p/q Một số thực hữu tỉ gọi vơ tỉ Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 74 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh trực tiếp: Chứng minh mệnh đề kéo theo 𝒑 → 𝒒 cách 𝒑 𝒒 cần phải • Ví dụ: Chứng minh trực tiếp: “Nếu 𝒏 số nguyên lẻ 𝒏𝟐 số nguyên lẻ” Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 75 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh gián tiếp: Chứng minh mệnh đề kéo theo 𝒑 → 𝒒 cỏch chng t l ỳng ã Vớ dụ: Chứng minh gián tiếp: “Nếu 3𝒏 + 𝟐 số lẻ 𝒏 lẻ” Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 76 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh phản chứng: Chỉ mệnh đề ¬𝒑 sai, 𝒑 • Ví dụ: Chứng minh phản chứng: “ 𝟐 vơ tỉ” Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 77 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh trường hợp: Để chứng minh mệnh đề kéo theo có dạng: 𝒑𝟏 ∨ 𝒑𝟐 ∨ ⋯ ∨ 𝒑𝒏 → 𝒒 dùng 𝒑𝟏 ∨ 𝒑𝟐 ∨ … ∨ 𝒑𝒏 → 𝒒 ↔ [ 𝒑𝟏 → 𝒒 ∧ 𝒑𝟐 → 𝒒 ∧ 𝒑𝒏 → 𝒒 ] Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 78 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh tính tương đương: Để chứng minh mệnh đề kéo theo có dạng 𝒑 ↔ 𝒒, ta sử dụng 𝒑 ↔ 𝒒 ≡ 𝒑 → 𝒒 ∧ (𝒒 → 𝒑) • Ví dụ: Chứng minh định lí: “n số lẻ n2 lẻ” Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 79 BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh x số vô tỉ 1/x số vơ tỉ Bài 2: Chứng minh mệnh đề sau tương đương (i) x số chẵn (iii) (x+5) số nguyên lẻ (iv) 𝑥 số nguyên chẵn Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 80 BÀI TẬP Bài 3: Chứng minh số 64 ngày chọn có 10 ngày rơi vào thứ tuần Bài 4: Chứng minh x, y số thực, đó: max(x, y) + min(x,y) = x + y Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 81 82 ... - Bạn ăn cơm chưa? Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỆNH ĐỀ PHỨC HỢP • Được tạo từ mệnh đề cách sử dụng toán tử logic • Tốn tử logic: - Phủ định - Hội - Tuyển - Tuyển loại - Mệnh đề kéo theo -. .. f) p q Bài 4: Hãy xác định xem mệnh đề kéo theo sau hay sai a) Nếu 1+ 1 = + = b) Nếu 1+ = + = c) Nếu lợn biết bay 1+ 1=3 d) Nếu 1+ 1 = chúa tồn Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 19 ỨNG DỤNG CỦA... xe -