Bài 1 MỆNH đề nhóm ĐHSPHN image marked

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, điều kiện cần đủ + Biết khái niệm mệnh đề chứa biến  Kĩ + Xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai + Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo + Lập mệnh đề phủ định, sử dụng kí hiệu suy luận tốn học Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề Hơm trời đẹp quá! 72 số vô tỉ Mệnh đề khẳng định có tính (khơng mệnh đề) (là mệnh đề) Chú ý: Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai sai Tính sai mệnh đề Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Mệnh đề chứa biến Chú ý: Mệnh đề chứa biến mệnh đề Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định tính sai Nhưng với giá trị biến cho ta mệnh đề Kí hiệu  Ví dụ: “Mọi học sinh lớp 8A nặng 45 kg ” “ x  , x   ” - Đọc “với mọi” - “Với x thuộc X, P  x  đúng” kí hiệu Đây dạng viết kí hiệu mệnh đề “Mọi số thực “ x  X , P  x  ” X 2x2 +1 > ” Kí hiệu  Đọc “tồn tại” “có một” “Tồn x thuộc X để P  x  đúng” viết dạng kí hiệu “ x  X , P  x  ” Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P Ví dụ: “Tồn học sinh lớp 8A nhẹ 45 kg” " x  , x   " Đây dạng viết kí hiệu mệnh đề “Tồn số thực x để x   Ví dụ: “Tứ giác ABCD hình vng” mệnh đề phủ định mệnh đề “Tứ giác ABCD khơng phải hình vng” Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P  Q Mệnh đề P  Q sai P Q sai Mệnh đề đảo Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Mệnh đề tương đương Trang Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu: P  Q II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1:Xác định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề Bài toán Xác định mệnh đề xét tính sai Phương pháp giải Ví dụ 1:  Bước Kiểm tra câu cho có câu khẳng định “Thành phố Bn Ma Thuột Đắk Lắk” mệnh đề Bước Xét khẳng định có chắn  “2012 số lẻ” mệnh đề sai chắn sai (khách quan) hay khơng?  “Hơm qua có mưa không?” Bước Kết luận mệnh đề hay không? Và mệnh đề mệnh đề hay mệnh đề sai Một khẳng định mệnh đề Một khẳng định sai mệnh đề sai Ví dụ mẫu Ví dụ Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Bn Ma Thuột thành phố Việt Nam b) Sông Sêrêpôk chảy ngang qua thành phố Buôn Ma Thuột c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 24   19 e)  16  25 f) Bạn có rảnh tối khơng? g) x  22  111 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu a câu khẳng định nên mệnh đề Câu b câu khẳng định sai nên mệnh đề (mặc dù mệnh đề sai) Câu c câu khẳng định (câu mệnh lệnh) nên không mệnh đề Câu d phép tính, khơng khẳng định nên không mệnh đề Câu e câu khẳng định nên mệnh đề (mặc dù mệnh đề sai) Câu f câu hỏi, mệnh đề Câu g khẳng định chưa xác định tính sai nên khơng mệnh đề (đây mệnh đề chứa biến) Trang Ví dụ Câu sau mệnh đề? Cho biết mệnh đề hay sai 1) Hồ Gươm thật đẹp! 2) Phương trình x  x   vô nghiệm 3) 16 khơng số phương 4) Hai phương trình x  x   x   có nghiệm chung 5) Số  có lớn hay khơng? 6) Hai tam giác chúng có chu vi 7) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường Hướng dẫn giải Câu 1 câu cảm thán câu   câu hỏi nên câu 1 câu   mệnh đề Câu   câu   mệnh đề + x  x   có   15  nên phương trình vơ nghiệm + Dấu hiệu nhận biết hình thoi Câu  3 , câu   câu   mệnh đề sai Bài toán Mệnh đề chứa biến Phương pháp giải Ví dụ 1: Mệnh đề “x số tự nhiên chẵn” mệnh Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định đề chứa biến tính sai Nhưng với giá trị biến Với x  , mệnh đề cho ta mệnh đề Với x  2019 , mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến P  x  :" x  x3 " Mệnh đề P   :"2  23 " mệnh đề sai Mệnh đề P  2  :"   2  " mệnh đề Ví dụ mẫu Ví dụ Câu sau mệnh đề chứa biến? 1 Phương trình x   vô nghiệm  2 Chu vi hình vng có độ dài cạnh a 4a  3 "2 y   x "  4 “n chia hết cho 5” Hướng dẫn giải Mặc dù chứa biến câu Trang 1 mệnh đề (mệnh đề sai)  2 mệnh đề (mệnh đề đúng)  3   mệnh đề chứa biến chưa rõ tính sai khẳng định rõ tính chất sai khơng mệnh đề chứa biến mà mệnh đề nhiên thay giá trị cụ thể biến mệnh đề Ví dụ Cho mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị biến để mệnh đề đúng, mệnh đề sai a) P  x  :" x  , x  x  0" b) Q  n  : “ n chia hết cho , với n   ” c) R  x  :" x  x   với x   ” Hướng dẫn giải a) Với x  ta có mệnh đề "22  3.2  0" mệnh đề Với x  2 ta có mệnh đề "  2    2   0" mệnh đề sai b) Với n  10 “n chia hết cho 5, với n   ” mệnh đề Với n  12 “n chia hết cho 5, với n   ” mệnh đề sai c) Ta có 4 x  x     x  1  với x   nên giá trị x   mệnh đề mệnh đề R  x  Bài toán Viết lại mệnh đề toán học chứa kí hiệu  ,  Ví dụ mẫu Ví dụ Dùng kí hiệu   để viết mệnh đề sau a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo d) Mọi số tự nhiên lớn số đối Hướng dẫn giải " n   : n  n " " x   : x   x "   : x  c) x d) x   : n  n Ví dụ Xét tính (sai) mệnh đề sau a) b) a) x  , x3  x      b) x  , x  x   x  x  x  x  c) n   : n  chia hết cho d) q  , 2q   e) n  , n  n  1 số phương Trang Hướng dẫn giải a) Mệnh đề x  , x3  x   sai x  2 ta có  2    2  Để chứng minh mệnh đề chứa   3    x  x  1 x  x  1 b) Mệnh đề x  , x  x   x3  x  x  x  x  x    x  1  x 2   với " x  X , P  x  " sai ta giá trị x0  X mà P  x  sai c) Mệnh đề “ n   : n  chia hết cho 4” với n  Để chứng minh mệnh đề chứa n   4 tồn ta cần nêu giá trị x0  X mà P  x  d) Mệnh đề q  , 2q   sai 2q    q  1 q  2 e) Mệnh đề n  , n  n  1 số phương” với n  n  n  1  số phương Ví dụ Xét tính (sai) hai mệnh đề sau đưa nhận xét 1) " x   : x  x   0" 2) " x   : x  x   0" Hướng dẫn giải Mệnh đề 1 với x  1 ta có  1   1   Mệnh đề   sai với x  1 ta có  1   1   Nhận xét: hai mệnh đề khẳng định hai điều trái ngược Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Có câu mệnh đề? a)    15 b) Hôm trời đẹp quá! c) Năm 2019 nám nhuận d) Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền A B C D Câu 2: Cho câu sau đây: a) Ở đẹp quá! b) Phương trình x  x   vô nghiệm c) 16 không số nguyên tố d) Hai phương trình x  x   x  x   có nghiệm chung e) Số  có lớn hay không? Trang f) x   Có câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? A 4; B 3; C 4; D 3; Câu 3: Trong câu sau, câu mệnh đề? A 11 số hữu tỉ B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song C Các bạn học đi! D  Câu 4: Trong câu sau I   II  x  III x  y  IV   C III, IV D I, III Câu mệnh đề chứa biến? A II, III B I, II Câu 5: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Mọi số thực nhân với nó” A x  , x.1  x B x  , x.1  x C x  , x.1  x D x  , x.1  x Câu 6: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Với số thực bình phương ln lớn 0” A x  , x  B x  , x  C x  , x  D x  , x  Câu 7: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Có số ngun bình phương nó” A x  , x  x B x  , x  x C x  , x  x D x  , x  x  Câu 8: Mệnh đề x  , x  khẳng định A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực mà bình phương D Nếu x số thực x  Câu 9: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng? A  số hữu tỉ B Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Trang Câu 10: Cho mệnh đề chứa biến P  n  : “ n  chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P   P   hay sai? A P   P   B P   sai P   sai C P   P   sai D P   sai P   Câu 11: Cặp giá trị x, y để mệnh đề P :" x  y  10" mệnh đề sai? A x  , y  10 B x  10 , y  C x  , y  D x  , y  Câu 12: Cho mệnh đề chứa biến P  x  :" x  15  x " với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P   B P  3 C P   D P   Bài tập nâng cao Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề saỉ? A n  , n  11n  chia hết cho 11 B n  , n  chia hết cho C Tồn số nguyên tố chia hết cho D x  , x   Câu 14: Chọn mệnh đề A n   , n  bội số B x  , x  C n  , 2n  số nguyên tố D n  , 2n  n  Câu 15: Cho mệnh đề: x   ; x   a  , với a số thực cho trước Tìm giá trị a để mệnh đề A a  B a  C a  D a  Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề Bài toán Phủ định mệnh đề, tính (sai) mệnh đề phủ định Phương pháp giải Ví dụ: Cho mệnh đề P: “3 số nguyên tố”: có Để xác định mệnh đề phủ định mệnh đề, ta mệnh đề phủ định P : “3 số thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) nguyên tố” vào trước vị ngữ mệnh đề P mệnh đề phủ định P Khi đó:  Nếu P P sai  Nếu P sai P Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) “Hà Nội thành phố lớn Việt Nam Trang b) “Số chia hết cho 3” c) “2 số lẻ” Chú ý: Mệnh đề phủ d) “3 số vô tỉ” định p diễn Hướng dẫn giải a) “Hà Nội thủ đô Singapore” đạt theo nhiều cách khác b) “Số không chia hết cho 3” c) “2 số lẻ” “2 số chẵn” d) “3 số hữu tỉ” “3 khơng phải số vơ tỉ” Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) Phương trình x  x   có nghiệm b) "15  3" c) "5   10" d) "  2" Hướng dẫn giải a) Phương trình x  x   vô nghiệm b) c) d) Ví dụ "15  3" "5   10" "  2" Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình x  x   vô Một số ý chuyển sang mệnh đề phủ định:    (và ngược lại) nghiệm” mệnh đề sau đây? A Phương trình x  x   có nghiệm B Phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt C Phương trình x  x   có nghiệm kép D Phương trình x  x   khơng có nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A Vì phủ định vơ nghiệm có nghiệm Ví dụ Phủ định mệnh đề “Phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt” mệnh đề nào? A Phương trình x  x   vô nghiệm B Phương trình x  x   có nghiệm kép C Phương trình x  x   khơng có hai nghiệm phân biệt Dễ mắc sai lầm: Chọn phương án A D Có hai giá trị phân biệt x để x  x   Hướng dẫn giải Chọn C Hai đáp án A B thiếu trường hợp Trang Ví dụ 5: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai a) Có vơ số số ngun tố b) Phương trình x  0.x   phương trình bậc hai ẩn Xét tính sai mệnh c) số nguyên tố nhỏ đề phủ định có hai cách: Hướng dẫn giải Cách Xét trực tiếp a) Có hữu hạn số nguyên tố Mệnh đề sai b) Phương trình x  0.x   khơng phải ìà phương trình bậc hai Cách Xét tính sai mệnh đề ban ẩn Mệnh đề sai đầu c) số nguyên tố nhỏ Mệnh đề Bài toán Phủ định mệnh đề với tồn Phương pháp giải Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu  ,  Ví dụ 1: Mệnh đề “Mọi học sinh giỏi” có mệnh đề phủ định “Có học sinh không học Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P  x  " giỏi” " x  X , P  x  " Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P  x  " " x  X , P  x  " Ví dụ 2: Mệnh đề “ n  * , n  n  1 n   chia hết cho 6” có mệnh đề phủ định “ n  * , n  n  1 n   không chia hết cho 6” Lưu ý: Phủ định “với mọi” “có một” Ví dụ mẫu Tìm mệnh đề phủ đinh Ví dụ 1: Cho mệnh đề " x  , x  x   0" Hỏi mệnh đề mệnh mệnh đề chứa  ,  : đề phủ định mệnh đề trên? A " x  , x  x   0" B " x  , x  x   0" C " x  , x  x   0" +) Chuyển    ngược lại +) Lấy phủ định mệnh đề lại D " x  , x  x   0" Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A Ví dụ 2: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) “Mọi động vật di chuyển” b) “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” Hướng dẫn giải Trang 10 a) Có động vật khơng di chuyển b) Mọi số vô tỷ không số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ 3: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) “ x : x  x  số nguyên tố” b) " x  , x  x   0" c) " x   : x  4" Hướng dẫn giải a) “ x : x  x  không số nguyên tố” b) " x  , x  x   0" c) " x   : x  4" Bài tập tự luyện dạng Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề A “14 số nguyên tố” B “14 chia hết cho 2” C “14 số nguyên tố” D “14 chia hết cho 7” Câu 2: Cho mệnh đề A: " x   : x  x " Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A? A " x   : x  x " B " x   : x  x " C " x   : x  x " D " x   : x  x " Câu 3: Mệnh đề phủ định mệnh đề A: " x   : x  3" A " x   : x  3" B " x   : x  3" C " x   : x  3" D " x   : x  3" Câu 4: Cho mệnh đê A : " x   : x  x   " Gọi A mệnh đê phủ định A Khẳng định sau đúng? A A  " x   : x  x   " Đây mệnh đề B A  " x   : x  x   " Đây mệnh đề C A  " x   : x  x   " Đây mệnh đề D A  " x   : x  x   " Đây mệnh đề sai Câu 5: Cho X số tự nhiên Phủ định mệnh đề “ x chẵn, x  x số chẵn” mệnh đề A x lẻ, x  x số lẻ B x lẻ, x  x số chẵn C x lẻ, x  x số lẻ D x chẵn, x  x số lẻ Câu 6: Cho mệnh đề “Phương trình x  x   có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho Trang 11 A Phương trình x  x   có nghiệm B Phương trình x  x   có vơ số nghiệm C Phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt D Phương trình x  x   vô nghiệm Câu 7: Mệnh đề phủ định mệnh đề P: P :"  2" A P :"  2" B P :"  2" C P :"  2" D P :"  2" Câu Phủ định mệnh đề " x  ,5 x  x  1" A " x  ,5 x  x " B " x  ,5 x  x  1" C " x  ,5 x  x  1" D " x  ,5 x  x  1" Câu Cho mệnh đề A: “ n   : 3n  số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai mệnh đề phủ định A A : “ n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề B A : “ n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề sai C A : “ n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề sai D A : “ n   : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề Dạng Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương Bài tốn Tính đúng, sai mệnh đề kéo theo Phương pháp giải Ví dụ Mệnh đề kéo theo P  Q sai P đúng, Q sai a) Nếu a  b a  b Đây mệnh đề đúng trường hợp lại b) Nếu a  b a  b Đây mệnh đề sai Chú ý: Định lí mệnh đề Ví dụ mẫu Ví dụ: Xét tính (sai) mệnh đề sau: a) Nếu tam giác ABC tam giác ABC cân b) Nếu  12  22 c) Nếu  x  x , x   Hướng dẫn giải Các mệnh đề là: a), b) Bài toán Xác định mệnh đề đảo mệnh đề Phương pháp giải Cho mệnh đề P  Q Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Q  P Ví dụ: Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau a) “Nếu hai góc vị trí so le hai góc nhau” b) “Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng Trang 12 bình phương chúng chia hết cho 7” c) “Nếu tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 180 Hướng dẫn giải a) Nếu hai góc hai góc vị trí so le b) “Nếu tổng bình phương hai số nguyên chia hết cho hai số ngun chia hết cho 7.” c) “Nếu tổng hai góc đối diện tứ giác 180 tứ giác nội tiếp đường trịn.” Ví dụ mẫu Ví dụ Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xét tính đúng, sai mệnh đề đảo a) Nếu số chia hết cho số chia hết cho b) Nếu tứ giác ABCD hình thoi hai đường chéo vng góc với c) Nếu số chia hết cho số số chẵn d) Nếu AB  BC  CA ABC tam giác Nhận xét: Tính sai Hướng dẫn giải a) Mệnh đề đảo: “Nếu số chia hết cho số chia hết cho 6” mệnh đề đảo khơng phụ thuộc vào tính sai Mệnh đề sai b) Mệnh đề đảo: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc mệnh đề ban đầu với tứ giác hình thoi” Mệnh đề sai c) Mệnh đề đảo: “Nếu số chẵn số chia hết cho 2” Mệnh đề d) Mệnh đề đảo: “Nếu ABC tam giác AB  BC  CA Mệnh đề Bài tốn Phát biểu định lí tốn học, định lí đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Phương pháp giải Ví dụ: Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm Các định lí tốn học mệnh đề “điều kiện đủ”: thường có dạng P  Q Nếu số tự nhiên tận chữ số chia Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định hết cho Trang 13 lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều Hướng dẫn giải Số tự nhiên tận chữ số điều kiện đủ để kiện cần để có P Định lý đảo số chia hết cho Cho định lý có dạng " x  X , P  x   Q  x  " 1 Mệnh đề 1 có mệnh đề đảo " x  X , Q  x   P  x  "   Nếu mệnh đề     gọi định lý đảo định lý 1 định lý 1 gọi định lý thuận Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu a  b  hai số a b phải dương Hướng dẫn giảỉ a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba điều ksện đủ để hai đường thẳng song song b) Hai tam giác Bà đsều Sôộn đủ để chúng có diện tích c) a  b  điều kiện đủ để hai số a b dương Ví dụ Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”: a) Nếu hai tam giác chúng có góc tương ứng b) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Hướng dẫn giải a) Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng b) Điều kiện cần để tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Ví dụ Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần đủ” a) “Tam giác ABC tam giác tam giác ABC tam giác cân có góc 60 ” b) “Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại” c) “Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại” Hướng dẫn giải Trang 14 a) “Điều kiện cần đủ để tam giác ABC tam giác ABC cân có góc 60 ” b) Điều kiện cần đủ để số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho c) Điều kiện cần đủ để hình bình hành hình thoi hai đường chéo vng góc với Bài tốn Tính sai mệnh đề tương đương Phương pháp giải Ví dụ Hai tam giác Mệnh đề P  Q hai mệnh đề kéo theo chúng có cạnh tương ứng P  Q Q  P sai Đây mệnh đề tương đương trường hợp lại Ví dụ Hai tam giác chúng có góc tương ứng Đây mệnh đề tương đương sai vì: Hai tam giác có góc tương ứng chưa (chúng tam giác đồng dạng khơng nhau) Ví dụ mẫu Ví dụ Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Một tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại B Một tam giác có hai trung tuyến góc 60 C Hai tam giác chúng đồng dạng có cặp cạnh D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Hướng dẫn giải Ý C sai trường hợp sau chúng đồng dạng có cặp cạnh khơng Bài tập tự luyện dạng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có ba góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a  b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích Trang 15 C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? A “ABC tam giác vuông A  1   2 AH AB AC B “ABC tam giác vuông A  BA2  BH BC C “ABC tam giác vuông A  HA2  HB.HC D “ABC tam giác vuông A  BA2  BC  AC Câu 4: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác tam giác có ba cạnh nhau” Chọn phát biểu sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” A Điều kiện đủ để tam giác tam giác tam giác có ba cạnh B Điều kiện cần để tam giác tam giác tam giác có ba cạnh C Điều kiện cần để tam giác có ba cạnh tam giác tam giác D Các phát biểu sai Câu Cho mệnh đề: “Nếu hai góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu hai góc hai góc vị trí so le B Nếu hai góc khơng vị trí so le hai góc khơng C Nếu hai góc khơng hai góc khơng vị trí so ỉe D Nếu hai góc vị trí so le hai góc khơng Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo đúng? A Hai góc đối đỉnh B Nếu số chia hết cho chia hết cho C Nếu phương trình bậc hai có biệt thức âm phương trình vơ nghiệm D Nếu a  b a  b Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A x  , x  2  x  B x  , x   x  C x  , x   x  D Nếu a  b chia hết cho a, b chia hết cho Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x   , x chia hết cho  x chia hết cho B x   , x chia hết cho  x chia hết cho C x   , x chia hết cho  x chia hết cho D x   , x chia hết cho  x chia hết cho 12 Trang 16 Dạng Phương pháp phản chứng Phương pháp giải Chứng minh định lí " x  X , P  x   Q  x  " 1 Ví dụ: Chứng minh n  n    số lẻ n số lẻ Hướng dẫn giải phương pháp phản chứng Bước Giả sử x0  X cho P  x0  Giả sử n số lẻ n số chẵn Q  x0  sai, tức mệnh đề 1 mệnh đề sai Khi n  2k  k    Suy n   2k   4k Bước Dùng suy luận kiến thức toán số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết n học biết để mâu thuẫn số lẻ Bước Kết luận điều cần chứng minh Vậy n  n    số lẻ n số lẻ Ví dụ mẫu Ví dụ Cho n   , chứng minh a) Nếu n  số chẵn n số lẻ b) Nếu n3  số lẻ n số lẻ Hướng dẫn giải a) Giả sử n  số chẵn n số chẵn Khi n  2k  k    Suy n   7.2k   14n  số lẻ Điều mâu thuẫn với giả thiết n  số chẵn Khi ta có điều phải chứng minh b) Giả sử n3  số lẻ n số chẵn Khi n  2k  k    Suy n3    2k    8k  số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết n3  số lẻ Khi ta có điều phải chứng minh Ví dụ Chứng minh số vơ tỉ Hướng dẫn giải Giả sử Ta có số hữu tỉ Khi tồn a; b  , b   a; b   cho 3 3 a b a  3b  a  3b  a b Nhận thấy VT  3b  nên VP  hay a   a  1  a  Do VP   VT   3b   b   b   2 Từ 1 ;   ta có  a; b    (mâu thuẫn) Vậy điều giả sử sai số vô tỉ Bài tập tự luyện Trang 17 Chứng minh a) Nếu tổng hai số ngun số chẵn hai số chẵn lẻ b) Nếu tích hai số nguyên số lẻ hai số số lẻ c) Nếu tích hai số nguyên số lẻ tổng hai số số chẵn ĐÁP ÁN Dạng Xác định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề 1-B 2-D 3-C 4-A 5-B 11-C 12-D 13-B 14-D 15-B 6-A 7-C 8-B 9-B 10-C Hướng dẫn giải trắc nghiệm Câu 13 Chọn B Trường hợp 1: n  4k  k    n    4k   1 Trường hợp 2: n  4k  1 k    n    4k  1    4k   8k   2 Trường hợp 3: n  4k   k    n    4k      4k   16k   2 Trường hợp 4: n  4k   k    n    4k  3    4k   24k  10  2 Câu 14 Chọn D Xét n  ta có: 22    Câu 15 Chọn B Để mệnh đề a    a  Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề 1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B Dạng Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương 1-A 2-C 3-D 4-B 5-A 6-C 7-B 8-C Dạng Phương pháp phản chứng a) Giả sử a số nguyên chẵn, b số nguyên lẻ Khi a  2m , b  2n   m, n    Khi ta có a  b  2m  2n  số tự nhiên lẻ Khi a, b khơng tính chẵn lẻ tổng chúng số lẻ Do tổng hai số nguyên số chẵn hai số chẵn lẻ b) Giả sử tích hai số nguyên số lẻ hai số có số chẵn Khi tích số lẻ với số chẵn số chẵn (mâu thuẫn với giả thiết tích hai số số lẻ) Do ta có điều phải chứng minh c) Từ câu b) ta thấy tích hai số ngun số lẻ hai số số lẻ Do tổng chúng số chẵn Trang 18 ... Để mệnh đề a    a  Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề 1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B Dạng Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương 1-A 2-C 3-D 4-B 5-A 6-C 7-B... nguyên số lẻ tổng hai số số chẵn ĐÁP ÁN Dạng Xác định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề 1-B 2-D 3-C 4-A 5-B 11-C 12-D 13-B 14-D 15-B 6-A 7-C 8-B 9-B 10-C Hướng dẫn giải trắc nghiệm Câu 13 Chọn B Trường... Hướng dẫn giải Các mệnh đề là: a), b) Bài toán Xác định mệnh đề đảo mệnh đề Phương pháp giải Cho mệnh đề P  Q Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Q  P Ví dụ: Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau a) “Nếu hai