Soạn bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Đáp án bài tập sách giáo khoa toán nâng cao mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Giống các bạn hiểu rõ cũng như nắm vững về lý thuyết của phần này hơn. Ngoài ra, còn có một số bài tập thêm cho các bạn luyện tập.

[GÓC ĐẠI SỐ 10] CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN * Lý thuyết: Mệnh đề gì? -> Mệnh đề (gọi đầy đủ mệnh đề logic) câu khẳng định (được gọi mệnh đề đúng) câu khẳng định sai(được gọi mệnh đề sai) Một mệnh đề vừa vừa sai - Một mệnh đề đặt mệnh đề P, Q, a, b… - Dấu hiệu nhận biết: mệnh đề câu trần thuật kết thúc dấu chấm - Ví dụ: “21 chia hết cho 7” mệnh đề “1+1=3” mệnh đề sai “Hôm trăng sáng quá!” mệnh đề Mệnh đề phủ định gì? -> Mệnh đề phủ định mệnh đề trái ngược lại với mệnh đề cho Như mệnh đề a có mệnh đề phủ định mệnh đề “Không phải a” kí hiệu Trong trường hợp a sai, ngược lại - Ví dụ: c: “Tớ thích cậu” => : “Tớ ghét cậu” => Lưu ý: Có nhiều cách để thay đổi mệnh đề thành mệnh đề phủ định, không thiết dùng từ không sử dụng từ trái nghĩa, từ mang ý phủ định, … để làm cho mệnh đề trở nên hay nghe vui 3.1 Mệnh đề kéo theo gì? -> Mệnh đề kéo theo từ mệnh đề mệnh đề kia, hai mệnh đề kéo theo mệnh đề T K thường gọi mệnh đề “Nếu T K”; “Vì T nên K” hay “T suy K”;… ký hiệu T=>K - Về tính đúng, sai mệnh đề kéo theo sai P đúng, Q sai, trường hợp lại - Ví dụ: Ta có: P: “Tam giác ABC cân A” Q: “Hai cạnh bên nhau” Thì mệnh đề kéo theo P Q là: “Do tam giác ABC cân A nên hai cạnh bên nhau” mệnh đề P=>Q mệnh đề 3.2 Mệnh đề đảo gì? -> Mệnh đề đảo mệnh đề ngược lại với mệnh đề kéo theo - Về tính sai: mệnh đề đảo giống mệnh đề kéo theo sai Q sai, P đúng; lại mệnh đề đảo - Ví dụ: Mệnh đề kéo theo N=>K là: “ Vì a số chẵn nên a chia hết cho 2” có mệnh đề đảo là: “Vì a chia hết a số chẵn ” mệnh đề đảo K=>N mệnh đề Mệnh đề tương đương gì? -> Hai mệnh đề T N gọi hai mệnh đề tương đương viết dạng “T Q” hay “T Q”, kí hiệu T N - Về tính đúng, sai: mệnh đề tương đương hai mệnh đề sai sai trường hợp lại - Ví dụ: Ta có: N: “Tam giác ABC vuông A” T: “Trung tuyến AM nửa cạnh BC” Thì mệnh đề N T là: “Tam giác ABC vuông A trung tuyến AM nửa cạnh BC” mệnh đề tương đương mệnh để Mệnh đề chứa biến gì? -> Mệnh đề chứa biền mệnh đề chứa hay nhiều biến nhận giá trị tập xác định X - Về tính đúng, sai mệnh đề tùy thuộc vào giá trị cụ thể biến - Ví dụ: “n chia hết cho 4” với n số tự nhiên Khi n mệnh đề Khi n mệnh đề sai Các kí hiệu ∀ Ǝ: 6.1 Kí hiệu ∀: đọc “với mọi” - Ví dụ: “Với x thuộc X, P(x) đúng” ( hay “P(x) với x thuộc X ” ) => Kí hiệu là: “∀x ∈ X, P(x)” ( hay “∀x ∈ X: P(x) ” ) 6.2 Kí hiệu Ǝ: đọc “tồn tại” hay “chỉ một” - Ví dụ: “Tồn x thuộc X để P(x) đúng” ( hay “P(x) với giá trị x thuộc X” ) => Kí hiệu là: “Ǝx ∈ X, P(x)” ( hay “Ǝx ∈ X: P(x) “ ) Mệnh đề phủ định mệnh đề chứa ∀ Ǝ Phủ định mệnh đề “∀x ∈ X, A(x)” mệnh đề “Ǝx ∈ X, Ā(x)” - Ví dụ: “Mọi đường phố có trồng xanh” có mệnh đề phủ định “Chỉ đường phố không trồng xanh” * Giải tập sách giáo khoa đại số nâng cao 10: H1 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a) A: “Pa-ri thủ đô nước Anh” b) U: “2002 chia hết cho 4” Giải: Ā: “Pa-ri thủ đô nước Anh” mệnh đề Ū “2002 không chia hết cho 4” mệnh đề H2 Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật” mệnh đề Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Hãy phát biểu mệnh đề P=>Q theo nhiều cách khác Giải: P=>Q: “Vì tứ giác ABCD hình chữ nhật nên tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” hay “Ta có tứ giác ABCD hình chữ nhật suy tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” ; … H3 a) Cho tam giác ABC Mệnh đề T: “Tam giác ABC tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh nhau” mệnh đề gì? Mệnh đề hay sai? b) Xét mệnh đề P: “36 chi hết cho chia hết cho 3” Q: “36 chia hết cho 12” i) Phát biểu mệnh đề P=>Q, Q=>P PQ ii) Xét tính – sai mệnh đề PQ Giải: a) Mệnh đề T mệnh đề tương đương Đó mệnh đề b)Mệnh đề P mệnh đề đúng, mệnh đề Q mệnh đề i) P=>Q: “Vì 36 chia hết cho chia hết 36 chia hết cho 12” Q=>P: “Do 36 chia hết cho 12 nên 36 chia hết cho chia hết cho 3” PQ: “36 chia hết cho chia hết cho 36 chia hết cho 12” ii) Mệnh đề PQ mệnh đề đúng, mệnh đề P mệnh đề Q H4 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x>x2” với x số thức Hỏi mệnh đề P(2) P() hay sai? Giải: P(2): “2 > 22” mệnh đề sai, 2 ()2” mệnh đề đúng, > H5 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n(n+1) số lẻ” với n số nguyên Phát biểu mệnh đề “∀n ∈ Z, P(n)” Mệnh đề hay sai? Giải: “∀n ∈ Z, P(n)”: “Với giá trị n thuộc số nguyên cho n(n+1) số lẻ” Mệnh đề mệnh đề sai, P(1) “ 1(1+1) số chẵn” H6 Cho mệnh đề chứa biến Q(n): “2n – số nguyên tố” với n số nguyên dương Phát biểu mệnh đề “Ǝx ∈ N*, Q(n)” Mệnh đề hay sai? Giải: “Ǝx ∈ N*, Q(n)”: “Tồn giá trị x thuộc số tự nhiên khác không cho 2n – số nguyên tố” Mệnh đề mệnh đề đúng, Q(3): “23 không số nguyên tố” H7 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề “Tất bạn lớp em có máy tính” Giải: Mệnh đề phủ định là: “Chỉ bạn lớp em máy tính” 1 Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề em cho biết hay sai a) Hãy nhanh lên! b) 5+7+4=15 c) Năm 2002 năm nhuận Giải: Câu a mệnh đề Câu b,c mệnh đề sai Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a) U: “Phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm.” b) A: “210-1 chia hết cho 11.” c) E: “Có vô số số nguyên tố.” Giải: - Mệnh đề Ū: “Phương trình x2-3x+2=0 vô nghiệm.” mệnh đề - Mệnh đề Ā: “210-1 không chia hết cho 11.” mệnh đề - Mệnh đề Ē: “Có hữu hạn số nguyên tố.” mệnh đề sai Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD hình vuông”, Q: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Phát biểu mệnh đề PQ hai cách cho biết mệnh đề hay sai Giải: PQ: “Tứ giác ABCD hình vuông tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” hay “Tứ giác ABCD hình vuông tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Mệnh đề PQ mệnh đề Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2-1 chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P(5) P(2) hay sai Giải: P(5): “52-1 chia hết cho 4” mệnh đề P(2): “22-1 chia hết cho 4” mệnh đề sai Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) I: “∀n ∈ N*, n2-1 bội 3”; b) O: “∀x ∈ R, x2-x+1>0”; c) U: “Ǝx ∈ Q, x2=3”; d) E: “Ǝn ∈ N, 2n+1 số nguyên tố”; e) A: “∀n ∈ N, 2n ≥ n+2” Giải: Ī: “Ǝx ∈ N*, n2-1 không bội 3” Ō: “Ǝx ∈ R, x2-x+1≤0”; Ū: “∀x ∈ Q, x2≠3”; Ē: “∀n ∈ N, 2n+1 không số nguyên tố”; Ā: “Ǝn ∈ N, 2n ≤ n+2” * Luyện tập: Trong phát biểu sau đây, phát biểu mệnh đề? Nếu mệnh đề, nêu mệnh đề phủ định mệnh đề xét tính đúng, sai a) 25 số nguyên tố b) Thành phố Đà Nẵng miền Trung Việt Nam c) Các bạn tập trung vào học! d) Hình thang cân có hai góc đáy e) Số 220-1 chia hết cho Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”, Q: “Tam giác ABC có hai đường cao nhau” Hãy phát biểu mệnh đề P=>Q; Q=>P PQ Gọi X tập hợp cầu thủ x đội bóng chuyền, P(x) mệnh đề chứa biến “x cao 175cm” Dùng kí hiệu lôgic để biểu diễn mệnh đề sau đây: a) Mọi cầu thủ đội bòng chuyền cao 175cm; b) Có số cầu thủ đội bóng chuyền cao 175cm; c) Có cầu thủ đội bòng chuyền cao 175cm - - - - - Hết - - - - Lời giới thiệu: Mình muốn giúp đỡ bạn yếu môn toán khắc phục môn này, tìm hiểu vẻ đẹp số biết thêm nhiều bạn bè nên tạo blog để người gặp nhau, giúp đỡ Vì lần đầu nên mong bạn đóng góp ý kiến để khắc phục có thêm động lực làm tiếp sau  ... Z, P(n)”: “Với giá trị n thuộc số nguyên cho n(n+1) số lẻ” Mệnh đề mệnh đề sai, P(1) “ 1(1+1) số chẵn” H6 Cho mệnh đề chứa biến Q(n): “2n – số nguyên tố” với n số nguyên dương Phát biểu mệnh... x2-3x+2=0 có nghiệm.” b) A: “ 210- 1 chia hết cho 11.” c) E: “Có vô số số nguyên tố.” Giải: - Mệnh đề Ū: “Phương trình x2-3x+2=0 vô nghiệm.” mệnh đề - Mệnh đề Ā: “ 210- 1 không chia hết cho 11.” mệnh... trồng xanh” có mệnh đề phủ định “Chỉ đường phố không trồng xanh” * Giải tập sách giáo khoa đại số nâng cao 10: H1 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a) A: “Pa-ri