Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
0,96 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Mục tiêu Kiến thức + Hiểu khái niệm tập hợp, tập + Nắm khái niệm hai tập hợp + Hiểu phép toán giao tập hợp, hợp tập hợp, phần bù tập hợp Kĩ + Cho tập hợp hai cách + Thực phép toán giao hai tập hợp; hợp hai tập hợp; hiệu hai tập hợp, phần bù tập + Dùng biểu đồ Ven để biểu diễn phép tốn tập hợp Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tập hợp cách biểu diễn Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Các cách xác định tập hợp Ví dụ: tập ước nguyên dương Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp A 1; 2;3;6 Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử A n n tập hợp Tập rỗng Tập rỗng tập hợp khơng chứa phần tử Kí hiệu Ví dụ: A x x x Tập A nghiệm phương trình x x tập rỗng Mối quan hệ tập hợp Tập hợp Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A B B A Hai tập hợp Khi A B B A A B hai tập hợp Kí hiệu: A B Ví dụ: A x x 3x x 3x B x hai tập x4 hợp Câu hỏi: “Hai tập hợp có số phần tử Các tập thường gặp có không?” Khoảng a; b x a x b Đoạn a; b x a x b Nửa khoảng a; b x a x b a; b x a x b a; x a x ; b x x b a; x a x ; b x x b Trang Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A B x x A x B x A xAB x B Hợp hai tập hợp A B x x A hoaë c xB x A xAB x B Hiệu phần bù hai tập hợp A \ B x x A; x B x A xA \ B x B Khi B A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp xác định tập hợp Bài toán Xác định tập hợp Phương pháp giải Tập hợp khái niệm toán học, khơng Ví dụ: Tập hợp A số tự nhiên bé định nghĩa viết cách Các cách xác định tập hợp +) Liệt kê phần tử: Liệt kê phần tử theo quy tắc +) Liệt kê phần tử: A 0;1; 2;3; 4 • Viết phần tử tập hợp hai dấu { }; • Các phần tử cách dấu , ; Trang • Mỗi phần tử viết lần +) Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp +) Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu A x x 5 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tập hợp a) A x x 7x x ; b) B x 2x 8 ; c) C 2x x x 4 ; d) D x ( x 10x 21) x x Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử Hướng dẫn giải x 7x x 1 x a) Ta có x 7x x x x x Vậy A 6; 2; 1; 2 x x b) Ta có x 0;1; 2;3; 4 2x x Vậy B 0;1; 2;3; 4 x c) Ta có x 2; 1;0;1; 2;3; 4 2 x Suy C 3; 1;1;3;5;7;9 x x 10x 21 x d) Ta có x 10x 21 x x x x x x 1 mà x số tự nhiên nên D 0;1;3;7 Ví dụ Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng a) A {0;1; 2;3; 4;5;6} b) B {0;5;10;15; 20} c) C {1;3;9; 27; 81} d) D 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 e) E 1;3;5;7;9 f) F {0;1; 4;9;16; 25} Hướng dẫn giải Trang a) A x x 6 b) B x x 5, x 20 c) C 3n n 4, n E x x làsốlẻnhỏhơn 10 F n n làsốtự nhiê n nhỏhơn 6 d) D x x e) f) Bài toán Xác định tập hợp thường gặp tập số thực Phương pháp gỉải Mội số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Tập số thực ; Hình biểu diễn Đoạn a; b x a x b Khoảng a; b x a x b Khoảng ;a x x a Khoảng a; x a x Nửa khoảng a; b Nửa khoảng a; b x a x b x a x b Nửa khoảng ;a x x a Nửa khoảng a; x x a Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tập hợp sau Hãy viết lại tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn c) C x x 3 e) E x x 8 a) A x x d) D x x 1 f ) F x 2 x 3 b) B x x 8 Hướng dẫn giải a) ; 4 b) ; 8 c) 3; Trang d) 1; e) 1;8 f) 2;3 Ví dụ Viết lại tập hợp sau dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn (nếu có thể): a) A {0;1; 2;3; 4;5} b) B x x c) C {3; 2; 1;1} d) D 3; 2; 1; 0;1 Hướng dẫn giải Các ý a, c, d không viết dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Ta có x 3 x B 3;3 Chú ý: A; C; D tập số tự nhiên liên tiếp (khác với định nghĩa khoảng, nửa khoảng, đoạn) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tập hợp X 2; 1;0;1; 2;3 Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng phần tử A x 2 x 3 B x 2 x 3 C x 2 x 3 D x 2 x 6 1 1 Câu 2: Cho tập hợp X ; ; ; ; Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng 12 20 phần tử A x x ; n * n n 1 B x x ; n * n n 1 C x x ; n * n n 1 D x x ; n * n n 1 1 Câu 3: Cho tập hợp X 9; 3;1; ; ; Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng phần tử n 1 A x x ; n * 3 n 1 B x x ; n 3 n 1 C x x ; n 3 n 1 D x x ; n 3 Câu 4: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x x 9 ta A A ;9 B A ;9 C A 9; D A 9; Câu 5: Cho tập hợp A x 2x 0 Trang B A ;0 A A ;0 1 D A ; 2 C A ; 1 Câu 6: Cho tập hợp B x x 10 Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B 10;10 B B 10;10 C B 10;10 D B ;10 Câu 7: Cho tập hợp A x x làướ c chung củ a 36 và120 ước chung 36 120} Các phần tử tập A A A 1; 2;3; 4;6;12 B A 1; 2;3; 4;6;8;12 C A 2;3; 4;6;8;10;12 D A 1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 Câu 8: Các phần tử tập hợp A x 2x 5x A A 0 3 C A 2 B A 1 3 D A 1; 2 Câu 9: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? C C x x 0 D D x x A A x x x 12 0 B B x x x Câu 10: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? C C x ( x D D x x ( x A A x x x 3) B B x x 3)( x l) Dạng 2: Quan hệ tập hợp Bài toán Tập hợp Phương pháp giải Để chứng minh A B Lấy x A bất kì, sau chứng minh Ví dụ 1: Cho A 1;3;5 Tập hợp A có tất xB tập con? Liệt kê tập tập A Xác định số tập tập hợp A có n phần tử Tập hợp có n phần tử có 2n tập hợp Hướng dẫn giải Tập hợp A có phần tử, có tất 23 tập hợp Các tập A bao gồm 1 , 3 , 5 , 1;3 , 1;5 , 3;5 , 1;3;5 , Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A 2n 1, n ; B 4k 3, k Chứng tỏ B A Hướng dẫn giải Trang Giả sử x B, x 4k 3, k Khi ta viết x 2k 1 Đặt n 2k n ta có x 2n 1, suy x A Như x B x A hay B A Ví dụ mẫu Ví dụ: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A 1;5 B 9 C 0;9 D 0;1;5 Hướng dẫn giải Chọn B 1;5 có hai phần tử nên có 22 (tập con) 9 có phần tử nên có 21 (tập con) 9 0;9 có hai phần tử nên có 0;1;5 22 (tập con) có ba phần tử nên có 23 (tập con) Bài tốn Tập hợp Phương pháp giải Để chứng minh A = B ta chứng minh A B B A x, x A x B Ví dụ Cho tập hợp A k , k , 3 2 A k , k Chứng minh A = B Hướng dẫn giải +) Chứng minh A B Ta có x A k cho x x k 1 k 0 , suy 2 k 1 Vì k nên k Suy x B Do A B (1) +) Chứng minh B A x B k cho x x 2 k 0 , suy 2 k 1 k 1 3 Vì k k Suy x A Vậy B A (2) Trang Từ (1) (2) suy A = B Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho A 1; 2;3 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A A C 1; 2 A B A D A Câu 2: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5 Tập hợp A có tất tập có phần tử? A 32 B 15 C 25 D 10 Câu 3: Cho tập hợp A a, b, c, d} Tập A có tập con? A 16 B 15 C 12 D 10 Câu 4: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A x; y B x C 0; x D 0; x; y C a a; b D a a; b Câu 5: Cách viết sau đúng? A a a; b B a a; b Câu 6: Cho tập hợp A m; m 2 B 1; 2 Điều kiện m để A B A m 1 m B 1 m C m D m 1 m Câu 7: Cho A 2; , B m; Điều kiện cần đủ m cho B tập A A m B m C m D m Câu 8: Cho hai tập hợp A 1;3 B m; m 1 Tìm tất giá trị tham số m để B A A m B m C m D m Dạng Xác định tập hợp phép toán tập số thực Bài toán Phép toán với tập hợp dạng liệt kê, tính chất đặc trưng Phương pháp giải Ví dụ 1: Cho tập hợp A {1; 2;3;5} B 2;3;5; 7; 9 Xác định tập hợp A B; A B; A \ B; B / A Có tồn tập hợp CAB, CBA hay không? Hướng dẫn giải A B x x A hoaë c xB A B 1; 2;3;5;7;9 A B x x A; x B A B 2;3;5 A \ B x x A; x B A \ B 1 B \ A 7;9 Không tồn tập hợp CAB B khơng tập hợp A Khơng tồn tập hợp CBA A khơng tập hợp B Ví dụ mẫu Trang Vi dụ Cho hai tập hợp A x x 10x 21 x x , B x 3 2x 5 Xác định tập hợp X A B; A B; A \ B Hướng dẫn giải x x 10x 21 x Giải phương trình x 10x 21 x x x x x x 1 Mà x nên A 1;0;1;3;7 Giải bất phương trình 3 2x 2 x Mà x nên B 1;0;1 Khi x A B 1;0;1;3;7 ; A B 1;0;1 A \ B 3;7 Ví dụ Cho tập A 1;1;5;8 , B: “Gồm ước số nguyên dương 16” a) Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng phần tử Viết tập B dạng liệt kê phần tử b) Xác định tập hợp A B; A B; A \ B Hướng dẫn giải a) Ta có A x x 1 x 1 x x ; B 1; 2; 4;8;16 b) Ta có A B 1;8 , A B 1;1; 2; 4;5;8;16 , A \ B 1;5 Ví dụ Cho A x x ; x làướ c củ a12 , B x x ; x làướ c củ a16 Hãy tìm a) A B; b) A B; c) A \ B Hướng dẫn giải Ta có A 1; 2;3; 4;6;12 B 1; 2; 4;8;16 a) A B 1; 2; 4 b) A B 1; 2;3; 4;6;8;12;16 c) A \ B 3;6;12 Bài toán Phép toán với tập hợp dạng nửa khoảng, khoảng, đoạn Phương pháp giải Cách tìm A B; A B; A \ B Ví dụ: Cho tập hợp A x 3 x 2 , B x x 7 Xác định Trang 10 a) A B; b) A B; c) A \ B Hướng dẫn giải Để tìm A B ta làm sau • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số A 3; 2 , B 0;7 a) Ta có • Tơ đậm tập A, B trục số • Phần tơ đậm hợp hai tập hợp A B Để tìm A B ta làm sau • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm Vậy A B 3;7 b) Ta có đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Biểu diễn tập A, B trục số (phần Vậy A B 0; 2 khơng thuộc tập gạch bỏ) • Phần khơng bị gạch bỏ giao hai tập hợp A, B Để tìm A \ B ta làm sau c) Ta có • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Biểu diễn tập A trục số (gạch bỏ Vậy A \ B 3;0 phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số • Phần khơng bị gạch bỏ A\ B Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định tập hợp số sau a) ;3 2; ; b) 1;5 3;7 ; c) 2;3 \ 0;5 ; d) 2; 2 1;3 Hướng dẫn giải a) ;3 2; 2;3 b) 1;5 3;7 1;7 Trang 11 c) 2;3 \ 0;5 2;0 d) 2; 2 1;3 1; Ví dụ Cho tập hợp: A x x 3 , B x x 5 , C x 2 x 4 a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A B, A B, A \ B c) Tìm B C \ A C Hướng dẫn giải a) Ta có A ;3 ; B 1;5 ; C 2; 4 b) Tìm A B Biểu diễn trục số: Suy A B ;5 Tìm A B Biểu diễn trục số: Suy A B 1;3 Tìm A \ B Biểu diễn trục số: Suy A \ B ;1 c) Bằng cách biểu diễn trục số, ta có A C 2;3 B C 2;5 Suy B C \ A C 3;5 Ví dụ Tìm phần bù tập hợp sau Trang 12 a) A 12;10 b) B ; 2 2; c) C 3; \ 5 d) D x 4 x 5 Hướng dẫn giải a) Ta có A 12;10 Vậy C A ; 12 10; b) Ta có B ; 2 2; Vậy C B 2; 2 c) Ta có C 3; \ 5 Vậy C C ;3 5 d) 4 x 6 x Suy D 6;3 Vậy C D ;6 3; Bài toán Tập hợp xác định tham số Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định điều kiện a, b để a) A B với A a 1;a B b; b 4 b) E C D với C 1; 4 ; D \ 3;3 E a; b Hướng dẫn giải a) A B với A a 1;a B b; b 4 b a a b 2 AB b a a b b) E C D với C 1; 4 ; D \ 3;3 E a; b Ta có C D ; 3 1; b 3 E C D a 1 a b Chú ý: để hình dung cách làm vẽ trục số sau: Để A B tập B nằm phần bị gạch chéo Chú ý: điều kiện a b để E đoạn Ví dụ 2: Tìm m cho Trang 13 a) A B biết A ;3 B m; b) C D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C m; m D 3;1 Hướng dẫn giải a) Ta có A B m b) C D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó) m 5 m m 3 Ví dụ Cho A 4;5 B 2m 1; m 3 , tìm m cho a) A B b) B A c) A B d) A B khoảng Hướng dẫn giải 2m 4 m a) A B m m m 2m 4 m b) B A m 2 m m 2m m c) A B m m 4 m 7 m m d) A B khoảng 2m m m m 2m m Ví dụ Cho hai tập khác rỗng A m 1; 4 , B 2; 2m , với m Xác định m để a) A B ; b) A B; c) B A; d) A B 1;3 Hướng dẫn giải Với A m 1; 4 , B 2; 2m , khác tập rỗng, ta có điều kiện m m 2 m * 2m 2 m 2 Với điều kiện (*), ta có Trang 14 a) A B m 2m m 3 So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu A B m m 2 m 1 b) A B m So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu 2m m A B m m 2 m 1 c) B A m 1 So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu 2m m B A m 1 m 1 d) A B 1;3 m (thỏa mãn (*)) 2m Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tập hợp A x * 3x 10 A C A 1; 2;3; 4 B C A 0;1; 2;3; 4 C C A 1; 2;3 D C A 1; 2; 4 Câu 2: Cho tập hợp A x 2x 3x , B x 3x 9 Tập hợp A B A 1 1 B 1; 2 C 0;1; 2 D 0; 2 Câu 3: Cho tập hợp E 4;5 ; F ;0 Khi đó, tập E \ F A ; 4 B ;5 C 0;5 D 4;0 Câu 4: Cho A x : x 0 , B x : x 0 Khi A \ B A 2;5 B 2;6 C 5; D 2; Câu 5: Cho A 3; Tập hợp C A A ; 3 B 3; C 2; D ; 3 2; Câu 6: Cho tập hợp A ;3 ; B 1;5 Khi đó, tập A B A 1;3 B 3;5 C ;5 D ;1 Câu 7: Cho hai tập hợp A 2;3 B 1; Tìm A B A A B 2; B A B 1;3 C A B 1;3 D A B 1;3 Câu 8: Cho A 4;7 , B ; 2 3; Khi A B A 4; 2 3;7 B 4; 2 3;7 C ; 2 3; D ; 2 3; Trang 15 Câu 9: Cho hai tập hợp A 1;3 B m; m 1 Tìm tất giá trị tham số m để B A A m B m C m D m Câu 10: Cho tập hợp C x 2x 10 , D x 3x , E 2;5 Tập hợp C D E 13 B 2; 1 ;5 3 A 3;7 5 2; B ; Khi A B B\ A 2; Câu 11: Cho hai tập hợp A A ; B D 2;5 C 3;7 5 C ; 12 Câu 12: Cho tập hợp C A 0;6 , C B ;5 5 D ; 17; 55 Tập C A B 12 A ; 55 B 12 C ; 55 12 D ;0 17; 55 Câu 13: Cho m tham số thực hai tập hợp A 1 2m; m 3 , B x x 5m Tất giá trị m để A B A m B m C m D m Câu 14: Cho A x mx mx , B x x Tìm m để B \ A B 3 A m 2 B m 3 C m 2 D m Bài tập tự luận Câu 15: Xác định tập A B; A B; A \ B; B \ A biết a) A x 3 x 5 ; B x x b) A 1;5 ; B 3; 3;7 c) A x 2 ; B x x x 1 d) A 0; 2 4;6 ; B 5;0 3;5 Câu 16: Cho tập hợp A ; m B 3m 1;3m 3 Tìm m để a) A B b) B A c) A C B d) C A B Trang 16 ĐÁP ÁN PHẦN KIẾN THỨC CHUNG BÀI TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Dạng Tập hợp xác định tập hợp 1-A 2-B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-A 8-D 9-B 10 - D HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn A Nhận thấy X tập số nguyên liên tiếp bắt đầu số 2 kết thúc số nên ta có X x 2 x 3 Câu Chọn B Ta có: 1.2; 2.3; 12 3.4; 20 4.5 Do X x x ; n * n n 1 Câu Chọn C 1 1 1 1 1 1 Ta có: ; ;1 ; ; ; n n 1 1 Do X x x ; n X x x ; n Câu Chọn B A ;9 Câu Chọn A Ta có Ư 36 1;2;3; 4;6;9;12;18 Ö 120 1;2;3; 4;5;6;8;10;12;15;20;24;30; 40;60 Vậy tập hợp ước chung 36 120 A 1; 2;3; 4;6;12 Câu Chọn B x Đáp án A Ta có x nên A 2;2 x 2 Đáp án B Ta có x 2x vơ nghiệm x 2x x 1 0; x Do B x Đáp án C Ta có x Do C 5; x x 4 Đáp án D Ta có x x 12 Do D 4;3 x Câu 10 Chọn D Đáp án A Ta có x x phương trình vơ nghiệm Trang 17 1 x x x 0, x A 2 Đáp án B Ta có x x B x3 Đáp án C Ta có x 3 x 1 x x 1, x x 1 x 3 C x Đáp án D Ta có x ( x 3) x x 3, x D 0 x Dạng Quan hệ tập hợp 1-D 2-D 3-A 4-B 5-B 6-B 7-D 8-C HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn D Vì tập hợp nên đáp án D sai Sửa lại: A Câu Chọn D Các tập có phần tử A 1; 2;3 ; 1; 2; 4 ; 1; 2;5 ; 1;3; 4 ;1; 4;5 ; 1;3;5 ; 2;3; 4 ;2;3;5 ; 2; 4;5 ; 3; 4;5 Câu Chọn B Câu Chọn B m 1 m 1 Để A B 1 m m m Câu Chọn D Để B A m Câu Chọn C m m Để B A m m m Dạng Xác định tập hợp phép toán tập số thực 1-B 2-A 3-C 4-C 11 - C 12 - C 13 - D 14 - C 5-D 6-C 7-B 8-A 9-C 10 – C BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 15 a) Ta có A 3;5 x 4 x Do B 4; 4 Trang 18 Vậy A B 4;5 ; A B 3; ; A \ B 4;5 ; B \ A 4; 3 b) Ta có A 1;5 ; B 3; 3;7 Vậy A B 3;7 ; A B 1; 3;5 ; A \ B 2;3 ; B \ A 3;1 5;7 c) A x 2 ; B x x x 1 x x 3 2 1 Do A ; \ 1 x 1 2 x x x x Do B 1;3 3 3 Vậy A B ;3 ; A B 1; ; A \ B ;1 ; B \ A ;3 2 2 d) Ta có A 0; 2 4;6 ; B 5;0 3;5 Vậy A B 5; 2 3;6 ; A B 0 4;5 ; A \ B 0; 2 5;6 ; B \ A 5;0 3; 4 Câu 16 Ta có biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A B m 3m m Vậy m giá trị cần tìm b) Ta có B A 3m m m Vậy m giá trị cần tìm c) Ta có C B ;3m 1 3m 3; Suy A C B m 3m m Vậy m giá trị cần tìm Trang 19 d) Ta có C A m; Suy C A B m 3m m Vậy m giá trị cần tìm Trang 20 ... A m m m Dạng Xác định tập hợp phép toán tập số thực 1-B 2-A 3-C 4-C 11 - C 12 - C 13 - D 14 - C 5-D 6-C 7-B 8-A 9-C 10 – C BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 15 a) Ta có A 3;5 ... II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp xác định tập hợp Bài toán Xác định tập hợp Phương pháp giải Tập hợp khái niệm tốn học, khơng Ví dụ: Tập hợp A số tự nhiên bé định nghĩa viết cách Các cách... THUYẾT TRỌNG TÂM Tập hợp cách biểu diễn Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Các cách xác định tập hợp Ví dụ: tập ước nguyên dương Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp A 1; 2;3;6 Cách 2: Chỉ