ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ CẠNH TRANH TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI J1-J2 LÊN CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHUỖI SPIN S-

TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 ISSN 2354-1482 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ CẠNH TRANH TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI J1-J2 LÊN CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHUỖI SPIN S-  Phạm Hương Thảo1 Nguyễn Hữu Cảnh2 TÓM TẮT Ảnh hưởng cạnh tranh tương tác trao đổi lên tính chất nhiệt động chuỗi spin gồm hai phân mạng khác nghiên cứu gần trường trung bình gần thăng giáng spin sử dụng mơ hình J1-J2, với J1 số tương tác trao đổi spin thứ i với spin lân cận gần J ( J 2' ) số tương tác trao đổi spin i với spin lân cận gần Sự phụ thuộc vào nhiệt độ cường độ từ trường đại lượng nhiệt động đưa hai trường hợp (i) J1>0, J2>0, J 2' >0 (sắt từ-sắt từ) (ii) J10, J 2' >0 (phản sắt từ-sắt từ) Trong trường hợp (ii) gần trường trung bình, J1 có giá trị nhỏ, trật tự từ hệ feri từ sắt từ nhiệt độ thấp Các kết trường hợp J1-J2 thuộc loại sắt từ-sắt từ phù hợp mặt định tính với kết nhóm M Hartel cho chuỗi spin sắt từ J1-J2 Từ khóa: Chuỗi spin, tính chất nhiệt động, mơ hình Heisenberg J1-J2, gần trường trung bình, gần thăng giáng spin Đặt vấn đề lân cận gần (J2) Mơ Các tính chất chuỗi spin hình cung cấp tảng tốt để chủ đề nghiên cứu rộng rãi nghiên cứu tính chất nhiệt động hai mảng lý thuyết thực nghiệm hệ từ tính thấp chiều Trong có nhiều ứng dụng đầy tiềm năm gần ý chuỗi spin Các nhà nghiên cứu gia tăng phát triển vật liệu xem xét chuỗi spin ứng từ gần với mơ hình spin chiều [4], cử viên đầy tiềm cho tiến trình [5] Các phép đo phụ thuộc từ trường thơng tin lượng tử, ví dụ sử dụng nhiệt dung riêng độ từ hóa chuỗi spin cho truyền thơng lượng tử, nhóm V Hardy thực đo trạng thái lượng tử, tạo rối tinh thể Ca3Co2O6 [4] Về mặt lý thuyết, lượng tử [1], [2] Trong số mơ hình hợp chất tập hợp chuỗi sử dụng để mô tả giải thích spin Ising xếp mạng tính chất hệ spin lượng tử mơ tam giác Các tương tác chuỗi hình Heisenberg J1-J2 [3] sử dụng spin chuỗi sắt từ cách rộng rãi, mơ hình có phản sắt từ Phương pháp nhóm tái cạnh tranh tương tác tương tác chuẩn hóa tính tốn số spin với spin lân cận gần nhóm L.S Campana sử dụng để (J1) tương tác spin với nghiên cứu nhiệt dung riêng Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Trường Đại học Nguyễn Huệ Email: canhdongnai2016@gmail.com 130 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 C6H11NH3CuBr3 C6H11NH3CuC13 [5] Hai hợp chất xây dựng từ chuỗi spin lượng tử sắt từ mơ tả mơ hình Heisenberg dị hướng Nhóm F Heidrich-Meisner nghiên cứu chuyển pha chuỗi spin -1/2 sắt từ với tương tác trao đổi dị hướng từ trường sử dụng phương pháp nhóm chuẩn hóa ma trận mật độ với mơ hình Heisenberg J1-J2 [6] Nhóm M Hartel nghiên cứu tính chất nhiệt động chuỗi spin ½ với mơ hình Heisenberg J1-J2, nhiên xét đến trật tự sắt từ chuỗi [9] Trong báo trước, chúng tơi nghiên cứu tính chất nhiệt động chuỗi spin gần trường trung bình gần thăng giáng spin sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm [7], nhiên chúng tơi xét đến tương tác trao đổi spin lân cận gần Trong báo nghiên cứu ảnh hưởng cạnh tranh tương tác trao đổi vùng lân cận gần với vùng lân cận gần lên tính chất nhiệt động ISSN 2354-1482 chuỗi spin tuyến tính với hai phân mạng khác mơ hình J1-J2 có tính đến thăng giáng spin cho giá trị spin Mơ hình tính tốn Chúng tơi xét chuỗi spin tuyến tính gồm N spin S (mơ hình Heisenberg) N spin  (mơ hình Ising,   ) nằm xen kẽ lẫn dọc theo hướng Oz (hình 1), tổng số hạt có hệ 2N J1 số tương tác trao đổi spin S jz với spin lân cận gần  zj1 , J số tương tác trao đổi spin S j   x, y, z  với spin loại lân cận S j  J 2' số tương tác trao đổi spin  zj với spin loại lân cận  zj Hình 1: Chuỗi spin tuyến tính gồm N spin S N spin dọc theo trục z’Oz  nằm xem kẽ lẫn Hamiltonian chuỗi có mặt từ trường ngồi h  Oz có dạng: 131 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 N N N j 1 j 1 j 1   ISSN 2354-1482  N  H  h1  S jz  h2   zj  2 J1 z j  z j 1  zj S jz1  2 J1 z j  z j 1 S jz zj 1 N  j 1  N    2 J z j  z j  S j S j   2 J 2' z j  z j   zj  zj  j 1 j 1 (1) Các thăng giáng spin định nghĩa sau:  S jz  S jz - S jz ; S jx  S jx ; S jy  S jy ; zj   zj -  zj (2) Thay (2) vào (1) ta được:     H   h1  J1  z  J S z Szj   h2  J1 S z  J 2'  z  zj j j 8 NJ1  z S z  NJ S z S z  NJ 2'  z  z (3) 4 J1 (k z ) S z (k z ) z ( k z )   J (k z ) S  (k z ) S  (  k z )  2 J 2' (k z ) z (k z ) z (  k z ), k z , kz kz (3)  S j  N  S  exp ik z  ,  kz z j z j  k N  z kz exp  ik z z j , k J1  k z   J1  exp  ik z a   exp   ik z a    J1cos  k z a  , J  k z   J  exp  ik z a   exp   ik z a    J cos  k z a  , (4) J 2'  k z   J 2'  exp  ik z a   exp   ik z a    J 2' cos  k z a  Từ (3) ta có trường hiệu dụng tác dụng lên spin chuỗi có dạng:     h  8J   + Spin Sj: y1   h1  8J1  z  8J S z + Spin  j : y2 S z  8J 2'  z 2.1 Trong gần trường trung bình Trong gần trường trung bình thăng giáng spin bỏ qua F0     (5) (6) lượng tự hệ gần trường trung bình hệ nhận từ (3) với  S z  0; z  :  ln Tr exp    H    NJ1  z S z  NJ S z S z  NJ 2'  z  z  sh  S   y1  N  sh    y2   ln    ln     sh  y1     sh  y2   (7) N Từ biểu thức lượng tự (7) tính đại lượng đặc trưng cho tính chất nhiệt động hệ nội năng, nhiệt dung riêng gần trường trung bình Độ từ 132 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 hóa tương đối spin lý m   z j   Tr  zj e  H02  Tr e  H02  ISSN 2354-1482 thuyết trường trung bình:   b  y   (  ) cth(  ) y 2 2 y  cth 2 (8) y 1 mS  S jz  b  y1   ( S  ) cth( S  ) y1  cth 2 2 (9) với b(y) hàm Brillouin đối số y 2.2 Trong gần thăng giáng spin spin S   xếp theo mơ hình sắt Trong gần thăng giáng spin, từ b  yS   b  y   b  y1  xét trường hợp chuỗi spin với mơ hình Ising S       , ( J  J 2' )  z  S z Trong trường hợp Hamiltonian có dạng tương tác trao đổi J1 - J2 thuộc loại tương tác trao đổi sắt từ - sắt từ, lúc H  H  H int , H  H 00  H 01 , H int  H i1  H i2 , H 00  NJ1 S z S z  NJ S z 2N S z , H 01   j 1 y1    S jz , y1  h1  J1 S z  J S z (10) H i1  2 J1  k z   S z  k z   S z  k z  , H i2  2 J  k z   S z  k z   S z  k z  kz kz Xét      exp(  H )  exp(  H ) exp(  H int )  exp(  H )T exp   H int ( )d  ,     với T toán tử thứ tự thời gian ảo     H int    H i1    H i2   , H i1    2 J1  k z   S  k z ,   S z  k z ,  , H i2    2 J  k z   S z  k z ,   S z  k z ,  , z kz kz  S jz ( )  exp( H ) S jz exp( H ) Ta có 133 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 ISSN 2354-1482      exp 4  J1  k z   S z  k z ,   S z  k z ,  d         kz   T exp   H int ( )d   T         z z  exp 4  J  k z   S  k z ,   S  k z ,  d   kz   (11)       T exp 4   J1  k z   J  k z   S z  k z ,   S z  k z ,  d   kz   Sử dụng phép biến đổi tích phân Stratonovich – Hubbard (xem [8])  1     dyi  1/2 exp   xi Âij x j       exp   yi   xi Aij y j  i, j  i, j   i  2   i  µ cho số hạng exp   toán tử T biểu thức (11), Â ma trận đối xứng, A1/ij yếu tố ma trận ma trận Â1/ , với (Â1/2 )2  Â , nhận được: exp    H   exp    H       (12) 1/2 z   z z z   d T exp 4   S (q)S (q)     J1 (kz )   J (kz )  S (q) S (q)  q q     (12) Sz (q) phép biến đổi Fourier cho biến trường kzz ( ) khoảng    : kz ( )   1/2 kz ( )ei , z tần số   2 m   (13) z , m = 0,  1,  2, ; q véc-tơ sóng hai thành  phần q  (k z ,  ) ,  S (q)   -1  ei Skz ( )d  (d )    dSz (q  0) 2   dSz,c (q)    dSz, s (q) , (14)    z,c z,s với S (q) S (q) phần thực phần ảo biến trường Sz (q) , k   Sz (q)  Sz,c (q)  iSz,s (q) (15) Từ (12) chúng tơi tìm biểu diễn tích phân phiếm hàm cho lượng tự do: F  kBT ln Z  kBT ln Z0  ln e  Hint  F0  ln e  Hint (16) ln e  Hint      = ln  (d ) exp    Sz (q)Sz (q)  I int [S ] , (17)     q  134 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 ISSN 2354-1482 Số hạng thứ hai Iint [S ] (17) phiếm hàm tương tác:   1/2   I int [S ]   ln T exp 4   J1 (k z )   J (k z )  Sz (q) S z (q)  (18)    q  Theo [8], phép gần Gaussian bậc 1, phiếm hàm logarit (18) biểu diễn dạng chuỗi sau:         J1 kz1   J kz1 m  m ! q1  I int [S ]  4  với b( y1 ) b z1 S ( m) 1/2       J1 k zm   J k zm 1/2 (19)  q1    qm   (1 ) (2 )  kz1  kz  b'( y1 ), zm S ( y1 ) hàm Brillouin đạo hàm cấp m hàm Tính tốn tích phân phiếm hàm biểu diễn (17) với Iint [S ] cho (19), nhận biểu thức lượng tự chuỗi spin có tính đến thăng giáng spin:   F  N  J1  J  S z  N  sh  S   y1  ln     ln   b'  y1  J1  k z   J  k z  (20)   sh  y1    kz    Độ từ hóa tồn phần hệ đưa  S jz y F  16  J1  J  b  y1  b'  y1  N N h h (21)   sh  S   y1    y   ln      J1  k z   J  k z   b''  y1    sh  y1    y1  h 2  y1 h N    J1  k z   J  k z   b'  y1  mS  j  Các tính tốn số thảo luận Để tính số chúng tơi biểu diễn đại lượng nhiệt động theo đơn vị số tương tác trao đổi |J1| |J2|, tức tham số cường độ từ trường biểu diễn h/|J1,2|, độ cảm từ  |J1,2|, nhiệt độ kBT/|J1,2|, lượng tự F/|J1,2|, nội U/|J1,2| nhiệt dung riêng C/kB Để đưa phụ thuộc nhiệt độ từ trường đại lượng nhiệt động chúng tơi sử dụng phần mềm tính tốn số matlab, viết chương trình để giải số hệ phương trình phi tuyến (5) (6), từ tìm dạng số đại lượng nhiệt động chuỗi spin với cạnh tranh tương tác trao đổi J1-J2 ( J 2' xét theo J2) 3.1 Trong gần trường trung bình (MFA) a Trường hợp tương tác trao đổi sắt từ - sắt từ: J1>0 J2>0 Hình biểu diễn phụ thuộc vào nhiệt độ đại lượng nhiệt động khơng có từ trường ngồi với giá trị khác J2(J2>0) J1>0 giữ không đổi, lấy J 2'  J Dựa vào hình 2.(a) thấy trường hợp J1>0, spin S  xếp theo trật tự sắt từ m0S 135 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 m0 nhận giá trị dương, lúc J1-J2 bổ trợ cho nhau, J2 lớn gia tăng trật tự từ có hệ, dẫn đến nhiệt độ Curie tăng theo J2 Đồng thời ISSN 2354-1482 thấy có chuyển pha bậc hai hệ, đỉnh đường biểu diễn nhiệt dung riêng C0/kB ứng với nhiệt độ chuyển pha hệ (a) (b) Hình 2: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ đại lượng nhiệt động chuỗi spin trường hợp J1>0, J2>0: J2=0,1J1 (đường liền nét); J2=0,5J1 (đường đứt nét), J 2' =J2, h=0, S=1,   1/ b Trường hợp tương tác trao đổi phản sắt từ - sắt từ: J10 Hình 3: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ đại lượng nhiệt động chuỗi spin trường hợp J10: J2=0,1J1 (đường liền nét); J2=-0,5J1 (đường đứt nét), J 2' =J2, h=0, S=1,   1/ Hình biểu diễn phụ thuộc nhiệt Hình 4: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ từ hóa phân mạng chuỗi spin trường hợp J2>0 (không đổi), J10 (không đổi), J1=-0,010J2: đường từ xuống ứng với J 2' =0,5J2; J 2' =J2; J 2' =1,2J2, h=0, S=1,   1/ Hình 8: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ từ hóa chuỗi spin trường hợp J2>0, J1=-0,010J2: J 2' =J2, h=0, S=1,   1/ Đường liền nét ứng với trật tự sắt từ đường đứt nét ứng với trật tự feri từ hệ kBT/|J2| nhỏ J1(J10 giữ không đổi Từ hình thấy J1=0, hệ trở thành chuỗi spin S  hoàn 137 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 tồn độc lập với có nhiệt độ chuyển pha khác (lúc chuỗi spin S  có trật tự sắt từ ( S  ) feri từ ( S  )) Khi J1  (J10, J1=-0,01J2: J 2' =0,5J2, S=1,   1/ đâyS=1,   1/ Trong trường hợp J1=-0,01J2, từ trường ngồi, có từ trường chúng tơi tiếp tục xét phụ thuộc vào đủ lớn nên nhiệt độ tăng lên nhiệt độ độ từ hóa với giá trị không xuất trật tự feri từ khác từ trường với trật trường hợp khơng có từ trường ngồi tự ban đầu hệ sắt từ biểu Trong hình 10, biểu diễn phụ thuộc diễn hình hình 10 Trong vào nhiệt độ độ từ hóa h1=2, hình h1>0 h2=0,8h1, tức spin h2=0,8h1 (các spin hướng theo phân mạng hướng theo hướng hướng từ trường ngoài)vàh1=2, h2=138 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 11 - 2018 0,8h1 (spin S hướng theo hướng từ trường ngoài, spin  hướng ngược với hướng từ trường ngồi), từ hình 10 ta thấy trường hợp h1=2, h2=-0,8h1, có từ trường đủ lớn spin  ban đầu hướng theo hướng spin S sau dần xoay theo hướng ngược lại (do J10(ferromagnetic-ferromagnetic) and (ii) J10, J 2' >0 (antiferromagnetic-ferromagnetic) In (ii), the magnetic order of the system can be ferromagnetic or ferrimagnetic in range of low temperature Our numerical results in case of ferromagnetic – ferromagnetic J1-J2are in agreement with ones of M Hartelfor the J1-J2 spin chain Keywords: Spin chain, thermodynamic properties, J1-J2Heisenberg model, mean field approximation, spin fluctuation approximation (Received: 2/5/2018, Revised: 30/5/2018, Accepted for publication: 24/12/2018) 141