Chuyên đề hình trụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 9

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ HÌNH TRỤ TOÁN LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com HÌNH HỌC – CHƯƠNG HÌNH TRỤ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình trụ:  Khi quay hình chữ nhật ABCD vịng quanh cạnh CD cố định, ta hình trụ Khi đó:  DA CB quét nên hai đáy hình trụ, hai hình trịn nằm hai mặt phẳng song song, có tâm D C  Cạnh AB quét nên mặt xung quanh hình trụ, vị trí AB gọi đường sinh Chẳng hạn EF đường sinh  Các đường sinh hình trụ vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ  DC gọi trục hình trụ Cắt hình trụ mặt phẳng:  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt) hình trịn hình trịn đáy  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục DC mặt cắt hình chữ nhật Diện tích xung quanh hình trụ: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đáy nhân với chiều cao Ta có cơng thức: S xq = 2π Rh  Diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh cộng với lần diện tích đáy Ta có cơng thức: = Stp 2π Rh + 2π R Thể tích hình trụ:  Thể tích hình trụ diện tích đáy nhân với chiều cao = V S= h π R h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích  Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đáy nhân với chiều cao Ta có cơng thức: S xq = 2π Rh  Diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh cộng với lần diện tích đáy Ta có cơng thức: Stp 2π Rh + 2π R =  Thể tích hình trụ diện tích đáy nhân với chiều cao = V S= h π R h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) Bài 1: Hình Điền đầy đủ kết vào bảng sau Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) 10 20 Chu vi đáy (cm) Diện tích đáy (cm ) Diện tích xung quanh (cm ) Thể tích (cm ) Diện tích đáy (cm ) Diện tích xung quanh (cm ) Thể tích (cm ) 8π 16 Lời giải Ta có bảng sau Hình Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Chu vi đáy (cm) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài 2: 10 20 4π 20π 4π 100π 80π 160π 80π 800π 16 8π 16π 128π 256π Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 cm Tính a) Bán kính đường trịn đáy b) Thể tích khối trụ (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Theo giả thiết R = h Ta có S= 2π Rh h = 2π h ⇒= xq Bài 3: S xq = 2π 314 = 7, 07 cm 2π Ta có V = π R2h = π h3 = π ⋅ 7, 073 ≈ 1110, 22 cm3 Một hình trụ có bán kính đáy đường trịn đáy 16 cm, chiều cao cm Tính a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Lấy π = 3,142 làm tròn kết đến hàng đơn vị) Lời giải a) Ta có S xq = 2π Rl = ⋅ 3,142 ⋅16 ⋅ = 983 cm Bài 4: b) Ta có = V π R= h 3,142 ⋅162 = ⋅ 7239 cm3 Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12cm đáy có đường trịn đường kính 8cm Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3 , làm tròn đến số thập phân thứ nhất, làm tròn đến hàng đơn vị?) Lời giải Hộp sữa ông thọ hình trụ có chiều cao 12cm đáy có đường trịn đường kính 8cm r 8= : ( cm ) Bán kính đường trịn đáy là:= Thể tích hộp sữa là: = V π= r h π 4= 12 192π ≈ 602,9 ( cm3 ) Bài 5: Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 40 cm x60 cm người ta gị thành mặt xung quanh hình trụ có chiều cao 40 cm Tính thể tích khối trụ (đơn vị cm3 , làm tròn đến số thập phân thứ nhất? làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải Ta có diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình chữ nhật ⇒ S xq= 2π R.h= 40.60= 2400 30  2π R = 60  R = ⇒ π   h = 40  h = 40 Thể tích hình trụ= V π= R h π Bài 6: 900 60 ≈ 17197,5 cm3 π2 Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 288π cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Lời giải Vì chiều cao hai lần đường kính đáy nên ta có h = 4r Diện tích xung quanh hình trụ là= S xq 2= π rh 288π 2π r.4r ⇔ 288π = ⇔ r2 = 36 ⇔r= Bài 7: Vậy bán kính đáy hình trụ 6cm Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Diện tích xung quanh trụ 36π (cm ) Tính thể tích hình trụ? Lời giải Gọi bán kính đường trịn đáy R đường cao hình trụ R Diện tích xung quanh hình trụ là: S= 2π R.h= 2π R.2 R= 36π ⇒ R= ( cm ) Thể tích hình trụ = V π = π R 54π ( cm3 ) R h π R= R 2= Bài 8: Một hộp sữa Ông Thọ cơng ty Vinamilk sản xuất tích 293 ml Nhà sản xuất tính tốn rằng, để trọng lượng vỏ hộp nhẹ đường kính đáy hộp 7,2 cm (kết làm tròn) vỏ hộp làm từ hợp kim có độ dày vị trí Hỏi chiều cao hộp sữa bao nhiêu? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải Ta tích hộp sữa Ông Thọ V = 293 ml = 293 (cm3 ) Bán kính đáy hộp 7, : = 3, (cm) Từ công thức V = π r h suy chiều cao hộp sữa = h V 293 = ≈ 7, 20 (cm) πr π 3, 62 Vậy chiều cao hộp sữa 7, 20 (cm) Bài 9: Có lọ thủy tinh hình trụ có bán kính đáy 1dm , cao 5dm a) Phải đổ vào bình lít nước để mực nước bình cao 3dm (π ≈ 3,14 ) ? b) Người ta thả vào lọ sắt hình trụ cao dm , chìm nước Mực nước lọ dâng cao cm Tìm đường kính đáy sắt Lời giải a) Số lít nước cần đổ vào bình để mực nước bình cao 3dm = V π= r h 3,14.1 = 9, 42 ( dm3 ) hay 9, 42 lít nước b) Đổi cm = 0,5 dm Thể tích nước sắt lọ thủy tinh V ′ = π r h′ = 3,14.12 ( + 0,5 ) = 10,99 ( dm3 ) Thể tích sắt V ′ − = V 10,99 − 9, 42 = 1,57 ( dm3 ) Bán kính đáy sắt là= r′ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 1,57 = 3,14.2 1 = dm = cm TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài 10: Vậy đường kính đáy sắt 2.5 = 10 cm2 Một hình trụ đứng có bán kính đáy 40 cm , diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Hỏi thùng chứa lít nước? Lời giải 40 cm r h Vì Stp = 2.S xq 2.2π rh ⇒ 2π rh + 2π r = ⇔ 2π r = 2π rh ⇔r = h Mà r = 40 cm ⇒h= 40 cm ⇒ V= π r h ≈ 3,14.402.40 = 200960 cm3 ≈ 201 Bài 11: Vậy thùng chứa khoảng 201 lít nước Từ tơn hình chữ nhật, kích thước 50 cm x 189 cm người ta cuộn trịn lại thành mặt xung quanh hình trụ cao 50 cm Hãy tính a) diện tích tơn để làm hai đáy b) thể tích hình trụ tạo thành 189 cm 50 cm Lời giải a) Bán kính đáy: 189 r= ( cm ) 2π Diện tích tơn để làm hai đáy 1892 35721 S 2= cm ) = πr = ( 2π 2π b) Thể tích hình trụ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com V= π r h= Bài 12: 35721 893025 ⋅ 50= cm3 ) ( 4π 2π Một hình trụ có chiều cao 25cm diện tích tồn phần 1200π cm Tính thể tích hình trụ Lời giải Tao có: Stp = 2π rh + 2π r = 2π ( rh + r )= 1200π n)  r1 = 15 ( nhaä ⇒ rh + r = 600 ⇔ r + 25r = 600 ⇔   r2 = −40 ( loaïi ) Thể tích hình trụ r h π 15 25 5625π V π= = = Bài 13: ( cm ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 432π ( cm2 ) chiều cao lần bán kính đáy Chứng minh diện tích xung quanh 10 lần diện tích đáy Lời giải Ta có S xq = 2π rh Mà h = 5r (giả thuyết) = S xq 2π= r.5r 10 π r 10Sñ Nên= Bài 14: Hai lọ có dạng hình trụ, kích thước hình bên Lọ có dung tích lớn hơn? Lời giải Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ cao hình trụ thấp Gọi R1 , R2 bán kính hình trụ cao hình trụ thấp V1 = π R1 h1  V2 = π R2 h2  R1 = r Mà:  ; R r =  h1 = 3h  h h =  V1 π= r 3h 3π r h = V1 3π r h Nên:  ⇒ = = 2 4 V π r h = V π = r h π r h ( )  Vậy dung tích lọ hình trụ thấp lớn Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục ta mặt cắt có diện tích 80 cm2 Tính diện tích tồn phần hình trụ Lời giải Một hình trụ có bán kính đáy Bài 15: Gọi h , r chiều cao bán kính hình trụ Vì bán kính đáy 2 chiều cao ⇒ r = h 5 Mặt phẳng chứa trục cắt hình trụ hình chữ nhật có diện tích 80 cm2 ⇒ 2rh = 80 ⇒ rh = 40 Mà: r = 2 h Nên ⋅ h= h 40 ⇒ h 10 cm = ⇒ h 10 = = ⇒ r cm 5 Vậy: Stp = 2π rh + 2π r = 2π 4.10 + 2π 42 = 112π ( cm2 ) Bài 16: đường kính đáy Biết thể tích 768π cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ Một hình trụ có chiều cao Lời giải Bài 17: 3 Ta có: V = π R h = π R ⋅ ⋅ R = ⋅ π R 3 768π ⇔ R= 512 ⇔ = R ( cm ) = 768π ⇔ π R= Theo đề ta có: V 2 S xq= 2π Rh= 2π R ⋅ ⋅ R= 3π R= 3π 8= 192π ( cm2 ) Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ bán kính đáy 1,5 cm Biết thể tích hộp bánh 850π cm3 Tính diện tích vỏ hộp Lời giải Ta có: V = π R h = π R ( R − 1,5 ) = π R − 1,5.π R 2 Theo đề ta có: V= 850π ⇔ π R − 1,5.π R 2= 850π ⇔ R − 1,5.R − 850= ⇔ R − 1,5.R − 850=  R = 10 ⇔ ( R − 10 ) ( R + 8,5 R + 85 ) =0 ⇔  ( vônghiệ m)  R + 8,5 R + 85 = Diện tích vỏ hộp Stp = 2π Rh + 2π R = 2π R ( R − 1,5 ) + 2π R = 2π R ( R − 1,5 )= 2π 10 ( 20 − 1,5 )= 370π ( cm2 ) Bài 18: Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh Biết bán kính đáy hình trụ cm Tính thể tích hình trụ Lời giải Stp 2π Rh + 2π R S xq = 2π Rh Ta có:= Theo đề ta có: Stp= S xq ⇔ 2π Rh + 2π R 2= 2.2π Rh ⇔ 2π R 2= 2π Rh ⇔ R= h 2 Do đó:= V π R= h π R= R π= R π= 63 216π ( cm3 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 19: Website: tailieumontoan.com Một chậu hình trụ cao 20 cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh, chậu có nước cao đến 15 cm Hỏi phải thêm nước vào chậu để nước vừa đầy chậu? Lời giải h R Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ h , R (cm) Thể tích chậu, thể tích nước có chậu thể tích nước cần đổ đầy chậu V , V1 , V2 1 Ta có : Sđáy = S xq ⇔ π R = ⋅ 2π Rh ⇔ R = h = 20 cm 2 Thể tích chậu= V π= = R h π 20 20 8000π ( cm3 ) Thể tích lượng nước có chậu= V1 π= = R 15 π 20 15 6000π ( cm3 ) Vậy thể tích lượng nước cần đổ vào để đầy chậu V2 = V − V1 = 8000π − 6000π = 2000π ( cm3 ) Bài 20: Một hình trụ tích 200 cm3 Giảm bán kính đáy hai lần tăng chiều cao lên hai lần ta hình trụ Tính thể tích hình trụ Lời giải h r Gọi bán kính chiều cao hình trụ tích 200 cm3 r , h ( cm ) = V π= r h 200 cm3 (1) Ta tích hình trụ ban đầu Hình trụ tích, bán kính chiều cao tương ứng V1 , r1 , h1 với r1 = r ; h1 = 2h (1) 1 1  Khi ta có V1 = 100 ( cm3 ) π r12 h1 =⋅ π  r  2h = ⋅ π r h =⋅ 200 = 2 2  Một hình chữ nhật có chu vi diện tích theo thứ tự 28 cm , 48cm2 Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh cố định để hình trụ Tính thể tích lớn hình trụ Bài 21: Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a , b , < b ≤ a < 14 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Vì hình chữ nhật có chu vi diện tích theo thứ tự 28 cm , 48cm2 nên ta có: b= 14 − a a ≥b >  a = 28 b= 14 − a 2 ( a + b ) =  ⇔ ⇔ a = ⇔    ab = 48 b = a − 14a + 48 = a = Trường hợp 1: quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định chiều rộng 6=( b ) bán kính = r1 8=( a ) Hình trụ tạo thành có chiều cao: h= Khi thể tích hình trụ = V1 π = r12 h1 π= 82.6 384π ( cm3 ) Trường hợp 2: quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định chiều dài 8=( a ) bán kính r= 6=( b ) Hình trụ tạo thành có chiều cao: h= 2 Khi thể tích hình trụ = V2 π = r22 h2 π= 62.8 288π ( cm3 ) Vậy thể tích lớn đạt hình trụ quay quanh cạnh cố định hình chữ nhật 384π ( cm3 ) Bài 22: Tính thể tích hình khối sau: (kích thước cho hình vẽ, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 5mm R=12mm 18mm R=8mm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 10 Lời giải Thể tích phần thân hình trụ = V1 π= r h π 18 3619,1( mm3 ) = Thể tích phần nắp hình trụ= V2 π= R h π= 122.5 2261,9 ( mm3 ) Thể tích hình khối V =V1 + V2 = 5881( mm3 ) Bài 23: Hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao đường kính đáy Tính thể tích hình trụ (lấy π ≈ 3,14 ) Lời giải Ta có bán kính đáy r= d = = ( cm ) 2 Vì đường kính đáy chiều cao nên: h= d= ( cm ) V S= h π r 2= h π 22.4 ≈ 50, 24 ( cm3 ) Thể tích hình trụ = Bài 24: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy cm , chiều cao cm a) Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích hình trụ (kết làm trịn đến hai chữ số thập phân: π ≈ 3,14 ) Lời giải S xq 2= = π r.h 2π 6.9 ≈ 339,12 ( cm2 ) a) Diện tích xung quanh hình trụ V S= h π r 2= h π 62.9 ≈ 1017,36 ( cm3 ) b) Thể tích hình trụ = Bài 25: Người ta nhấn chìm hồn toàn tượng đá nhỏ vào lọ thủy tinh có nước đựng hình trụ có đường kính cm Nước lọ dâng lên 8,5 mm Hỏi thể tích tượng đá cm3 ? Lời giải Ta có bán kính đáy hình trụ thủy tinh r= d = = ( cm ) 2 S π= r π 22 ≈ 12,56 ( cm2 ) Diện tích đáy hình trụ là= Thể tích tượng đá thể tích lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu lọ thuỷ tinh có dạng hình trụ với diện tích đáy 12,56 cm2 chiều cao 8,5 mm = 0,85 cm V= S h ≈ 12,56.0,85 ≈ 10, 676 ( cm3 ) Vậy thể tích tượng đá xấp xỉ 10, 676 ( cm3 ) Bài 26: Thùng Phuy vật dụng hình ống dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy 584 mm , chiều cao 876 mm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 11 d = 584mm h = 876mm Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích thùng phuy Lời giải Bán kính nắp đáy thùng phuy r = 292 mm Diện tích xung quanh thùng phuy là= S xq 2= π r.h 2.292.876 = π 511584π mm2 Diện tích tồn phần thùng phuy là: Stp = S xq + 2π r = 511584π + 2.2922 π = 43619868704π mm2 Thể tích thùng phuy là: V π= r h 2922.876 π 74691264π mm2 = = Bài 27: Một hình chữ nhật ABCD có diện tích cm2 , chu vi cm AB > AD Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vịng ta hình gì? Hãy tính thể tích diện tích xung quanh hình tạo thành Lời giải C B D A Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ABCD x ( cm ) , y ( cm ) Điều kiện: < y < x < x + y = Theo đề bài, ta có hệ phương trình:   xy = x = x = Hệ phương trình có hai nghiệm   y =1 y = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 12 x = Kết hợp với điều kiện ta  y =1 Do đó, chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ABCD cm 1cm Tức AB = cm AD = 1cm Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB cố định vịng ta hình trụ có bán kính đáy r = 1cm chiều cao h = cm = V π= r h 2π cm2 Thể tích hình trụ tạo thành là: Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là= S xq 2= π r.h 4π cm2 Bài 28: Hộp phơ mai hình trụ có đường kính đáy 10,6cm chiều cao 1,5cm a) Biết miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp Hỏi thể tích miếng phơ mai bao nhiêu? (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta gói miếng phơ mai loại giấy đặc biệt Giả sử miếng phô mai gói chiếm 90% giấy gói Em tính diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phơ mai Lời giải 1 a) Thể tích hộp phơ mai là: V = h ⋅ ⋅ π ⋅ d = 1,5 ⋅ ⋅ 3,14 ⋅10, 62 = 132,3039 ( cm3 ) 4 Thể tích miếng phô mai là: V ′ = 132,3039 ≈ 16,5 ( cm3 ) b) Diện tích xung quanh miếng phô mai là: ⋅π ⋅ d d d ⋅π ⋅ h 10, ⋅ 3,14 ⋅1,5 3,14 ⋅10, 62 S = 2⋅ ⋅h + + 2⋅ = 10, ⋅1,5 + + = 44, 70815 ( cm2 ) 8 16 Diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phơ mai là: = S ′ 44, 70815 ⋅ 90% ≈ 40, ( cm2 ) Bài 29: Một thùng kín dạng hình trụ có diện tích tồn phần 90π dm3 chiều cao 12 dm , hỏi thùng chứa lít nước? (π = 3,14 ) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 13 Lời giải Bán kính đáy là: R = S xq 2.h.π = 90 ⋅ π = 3, 75 ( dm ) ⋅12 ⋅ π Thùng chứa số lít nước là: V = S h = 3,14 ⋅ 3, 752 ⋅12 = 529,875 ( dm3 ) Bài 30: Nước giải khát thường đựng lon nhôm cỡ lon phổ biến giới thường chứa khoản 335 ml chất lỏng, thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đơi đường kính đáy (cao 12 cm, đường kính đáy 6,5 cm) Nhưng nhà sản xuất có xu hướng tạo lon nhôm với kiểu dáng thon dài cao Tuy chi phí sản xuất lon tốn hơn, có diệc tích mặt ngồi lớn hơn, lại dễ đánh lừa thị giác người tiêu dùng ưa chuộng a) Một lon nước cao 14 cm, đường kính đáy cm Hỏi lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến khơng? Vì sao? b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước cao câu a) tăng phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến? Lời giải a) Thể tích lon nước 14 cm, đường kính đáy cm : = V1 π= r h π 33.14 ≈ 395,84 ml Vì V1 > V (395,84 ml > 335 ml ) nên lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến Stp(1) π d1h1 + 2π r12 6.14 + 2.3 102 = = b)= Ta có: 2 99,125 Stp( 2) π d h2 + 2π r2 6,5.12 + ( 3, 25 ) Với Stp(1) diệc tích toàn phần lon nước câu a); Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 14 Stp( 2) diệc tích tồn phần lon nước phổ biến Vậy chi phí sản xuất lon nước cao câu a) tăng 2,875% ≈ 2,9% phần trăm so với chi phí Bài 31: sản xuất lon có cỡ phổ biến Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư, người ta cần đúc 900 ống hình trụ có đường kính 2m chiều cao ống 1,6m, độ dày thành ống 10 cm 1m O 10 cm 1,6 m O' Hỏi phải chuẩn bị bao xi măng để làm đủ số ống nói trên, biết mét khối bê tơng cần bao xi măng? Lời giải Thể tích ống nước là: V = V1 − V2 = π h ( r12 − r2 ) = π 1, (1,12 − 12 ) ≈ 1, 05 ( m3 ) Số bao xi măng đủ để làm 900 ống nói là: 1, 055.900.7 ≈ 6647 ( bao) Bài 32: Một hình trụ có bán kính đáy cm Diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh Tính thể tích hình trụ Lời giải Gọi R bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π Rh Diện tích tồn phần hình trụ S =S xq + 2.Sñ =2π Rh + 2π R =2π R ( h + R ) Theo đề diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh nên ⇔ ( h + R ) = ⇔ h + = ⇔ h + = 3h ⇔ h = h h 2π R ( h + R ) = 2π Rh cm R h π ( 8= Thể tích hình trụ = V π= ) 2562π cm3 Bài 33: Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống khác kích thước Cái nhỏ có đường kính 30 cm giá 60000 đồng Cái lớn có đường kính 40 cm giá 80000 đồng Vậy mua lợi hơn? Vì sao? Lời giải Mỗi bánh pizza giống hình trụ Vì độ dày hai loại bánh giống nhau, ta giả sử độ dày loại cm để dễ so sánh .302.1 900π cm3 Thể tích pizza cỡ nhỏ= Vn π= 60000 200 = đồng 900π 3π 402.1 1600π cm3 Thể tích pizza cỡ lớn= Vl π= cm3 pizza cỡ nhỏ có giá cm3 pizza cỡ lớn có giá 80000 50 = đồng 1600π π Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 15 200 50 > nên cm3 pizza cỡ nhỏ có giá lớn cm3 pizza cỡ lớn 3π π Như mua pizza cỡ lớn có lợi Bài 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh 30π ( cm ) , biết đường kính đáy hình trụ cm Tính thể tích hình trụ Lời giải Bán kính đáy là: : = ( cm ) Chiều cao hình trụ là: S xq = 2π rh ⇒ h= S xq 30π = = ( cm ) 2π r 2π = V π= r h π = 45π ( cm3 ) Thể tích hình trụ là: Vậy thể tích hình trụ 45π ( cm3 ) Bài 35: Một hình trụ có chiều cao lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài ( cm ) thể tích hình trụ bao nhiêu? Lời giải Bán kính đáy là: : = ( cm ) Chiều cao hình trụ là: 2.4 = ( cm ) = = V π= r h π 32π ( cm3 ) Thể tích hình trụ là: Vậy thể tích hình trụ 32π ( cm3 ) Bài 36: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ bên có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? Lời giải Bán kính lọ thứ là: 30 : = 15 ( cm ) = V π= r h π 15= 20 4500π ( cm3 ) Thể tích lọ thứ là: Bán kính lọ thứ hai là: 40 : = 20 ( cm ) 12 4800π ( cm3 ) r h π 20= Thể tích lọ thứ hai là= : V π= Vậy đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước khơng bị tràn ngồi (vì 4500π < 4800π ) Bài 37: Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đá 114 mm, chiều cao 10 cm Viên than nà có 19 lỗ tổ ong hình trụ có trục song song với trục viên trục viên than, lỗ có đường kính 12 mm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 16 D=144mm D=12mm 10cm Tính thể tích nhiên liệu nén viên than (làm tròn đến cm3 ) Lời giải Đổi: 114 mm = 11, cm ; 12 mm = 1, cm  11,  R h π  10 324,9π Thể tích viên than tổ ong = V1 π= =   ( cm )  1,  = = π r h 19.π  = Thể tích 19 lỗ tổ ong V2 19  10 68, 4π ( cm )   Thể tích nhiên liệu nén viên than V = V1 − V2 = 256,5π ≈ 806 ( cm3 ) Bài 38: Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đường tròn đáy cm Lời giải 10 60π ≈ 188, ( cm2 ) S xq 2π= rh 2π = Diện tích xung quanh hình trụ là: = 2 6 V π r= h π   = 10 90π ≈ 282, ( cm3 ) Thể tích hình trụ là:=   Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi đáy 6, 28 cm, chiều cao hình trụ Bài 39: 12 cm (π ≈ 3,14 ) Lời giải Cđáy 6, 28 = ( cm ) 2π 2π Diện tích tồn phần hình trụ là: 6, 28  + 12  ≈ 81, 64 ( cm2 ) Stp= 2π r + 2π rh= 2π r ( r + h = ) 6, 28   2π  Bán kính đáy hình trụ là: = r  6, 28  = V π= r h π  Thể tích hình trụ  12 ≈ 37, 68 ( cm ) π   Bài 40: Một hình trụ có diện tích đáy 12,56 cm2 , chiều cao hình trụ cm Tính thể tích hình trụ (π ≈ 3,14 ) Lời giải = V π= r h 12,56.5 ≈ 62,8 ( cm3 ) Thể tích hình trụ Bài 41: Tính thể tích hình bên ( π ≈ 3,14 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 17 12cm 8cm 42cm Lời giải Thể tích hình bên là: V = V1 − V2 = π R12 h − π R22 h = π 122.42 − π 82.42 = π 42 (122 − 82 ) =10550, ( cm ) Thể tích hình trụ có chiều cao 10 cm 502,4 cm3 Tính diện tích xung quanh? Bài 42: Lời giải Diện tích đáy hình trụ là: S = 502,4 : 10 = 50,24 ( cm2 ) Bán kính đáy hình trụ : R = S π = 50,24 = ( cm ) 3,14 Diện tích xung quanh hình trụ : S xq = 2π Rh = 2.3,14.4.10 = 251,2 ( cm2 ) Cho hình chữ nhật ABCD ( AB = cm ; CD = 10 cm ) Quay vòng quanh cạnh AB Tính diện tích xung quanh thể tích hình (lấy π = 3,14 ) Bài 43: Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD ( AB = cm ; CD = 10 cm ) vòng quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao h = cm bán kính đáy R = 10 cm Khi đó: Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2.3,14.10.5 = 314 ( cm2 ) Thể tích hình trụ V = π R h = 3,14.102 = 1570 ( cm3 ) Bài 44: Một ống thủy tinh có chiều cao 200 mm, đường kính ống 40 mm Nếu đổ nước vào ống mực nước chiếm chiều cao ống Tính thể tích nước (lấy π ≈ 3,14 ) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 18 Lời giải  40    R h π    200  ≈ 188400 ( cm3 ) Thể tích nước = V π=   4  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... quanh hình trụ, vị trí AB gọi đường sinh Chẳng hạn EF đường sinh  Các đường sinh hình trụ vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ  DC gọi trục hình trụ Cắt hình trụ. .. tailieumontoan.com HÌNH HỌC – CHƯƠNG HÌNH TRỤ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình trụ:  Khi quay hình chữ nhật ABCD vịng quanh cạnh CD cố định, ta hình trụ Khi đó:  DA CB quét nên hai đáy hình trụ, hai hình trịn... Bài 14: Hai lọ có dạng hình trụ, kích thước hình bên Lọ có dung tích lớn hơn? Lời giải Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ cao hình trụ thấp Gọi R1 , R2 bán kính hình trụ cao hình trụ thấp V1 = π R1