Tài liệu dạy học môn toán lớp 9 tập 1

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TÀI LIỆU DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP TẬP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com Chương Bài 1-2 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Căn bậc hai số học  Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a  Số gọi bậc hai số học x   Với số a không âm, ta có a  x   x  a  So sánh hai bậc hai số học  Với hai số a b không âm, ta có a  b  a  b Căn thức bậc hai  Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy biểu thức dấu  A xác định (hay có nghĩa) A   A neu A  A2  A     A neu A    B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Hằng đẳng thức Dạng 1: Tìm bậc hai số học số  x  Dựa vào định nghĩa bậc hai số học số a  x     x  a    Ví dụ Tìm bậc hai số học tìm bậc hai  a) 121 ;  2 b)   ;   Ví dụ Tính giá trị biểu thức: c) d) 0,25 ; 16 0, 09   0, 36   2,25 Ví dụ Giá trị biểu thức sau số vô tỷ hay hữu tỷ:  9     18 ?   16   16 Dạng 2: So sánh bậc hai số học Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com  Dựa vào tính chất: Với hai số a b khơng âm, ta có a  b  a  b Ví dụ Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh 15  10 Ví dụ Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh Ví dụ Với a  số lớn hai số 65 a 2a ? Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa bậc hai Với a  , ta có   x2  a  x   a ; x  a   x  a2 ;  x  a  x  a2 ;  x  a  x  a2 Ví dụ Giải phương trình: 3x  0, 75 Ví dụ Giải phương trình: 3x  12 Ví dụ Tìm số x khơng âm, biết: Ví dụ 10 Giải phương trình: 5x  10 x  6x   7x  13 Ví dụ 11 Tính tổng giá trị x thỏa mãn đẳng thức Dạng 4: Tìm điều kiện để    x  25  13 A có nghĩa A có nghĩa A A B có nghĩa B   A  A  Lưu ý: A  B       B  B 0      A  A   A  B 0        B B     Ví dụ 12 Tìm x để thức sau có nghĩa a) 2x  ; Ví dụ 13 Tìm x để thức b)  2x ; c) x 1 có nghĩa x  4x  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A2 Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa  Vận dụng đẳng thức:   A neu A  A2  A     A neu A    Ví dụ 14 Rút gọn biểu thức A  x  6x  Ví dụ 15 Rút gọn biểu thức B  x  x Ví dụ 16 Tính giá trị biểu thức C   2   C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh 26  a) 63 ; b) 1 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức a) 2 ; b) 4 (3)6 ; (5)8 ; c) d) (5)6  (2)8 Bài Rút gọn biểu thức sau  a) 4  ; b)  3   ; c)  17  d)  ;  2  Bài Chứng minh đẳng thức sau a)    c)     2 ;  23  ; b)    2 ; d) 23    Bài Tìm x khơng âm, biết: a) 5x  80 ; c) x  0; b) x  ; e) x  2 ; c) x  3; f) 3x  d) x  5; Bài Tìm x để thức bậc hai sau có nghĩa: a) ; 9x b) x  2x  ; c) x  4x Bài Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com a)  x2 ; x ; x 4 c) b) 94 ; c) 3x  x  2x  b) x  3x  ; c) b) x 2  x 3 Bài Rút gọn biểu thức sau: a)   10  ; Bài Giải phương trình: a) x  10x  25  ; 4x  12x   x  Bài 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  ; b) x  2x  ; c) x  13  13x Bài 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức D  4x  4x   Bài 12 Cho biểu thức: Q  2x  x  2x  b) Tính giá trị x Q  a) Rút gọn biểu thức Q ; Bài 13 (*) Tìm giá trị x cho HDG: Điều kiện x  Ta có x x x  x  x  x  x  x  x 1  x   x  x    TH1:     x      1x  x 1       x   x   x   TH2:       1  x  x    Vậy với  x  x x Bài 14 (*) Với giá trị x biểu thức HDG: Biểu thức 25  x có nghĩa? 25  x có nghĩa 25  x   5  x 5  x     5  x  x   x  TH1:     5  x         x 0 x  x        5  x  x   x  TH2:       x   5  x  x   x      Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Vậy với 5  x  25  x có nghĩa Bài 15 (*) Có giá trị nguyên x để biểu thức M  x    x có nghĩa? HDG: Biểu thức M  x    x có nghĩa x   x   x        4  x   2  x  x   x  Mà x số nguyên nên x  4; 3; 2; 1; 0;1;2 Vậy có giá trị x thỏa yêu cầu đề Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quy tắc  Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết lại với  Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết Cụ thể: với a, b  , a  b  a  b Chú ý  Với hai biểu thức không âm A B, ta có  Đặc biệt A  A AB  A  B  A2  A B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khai phương tích  Dựa vào quy tắc khai phương tích: với a, b  , a  b  a  b  Nhớ ý điều kiện áp dụng Ví dụ Tính: a) 12,1  160 ; b) 2500  4,  0, Ví dụ Tính: a) 412  402 ; b) 81  6,25  2,25  81 Ví dụ Đẳng thức x (1  y )  x   y với giá trị x y ? Dạng 2: Nhân bậc hai  Dựa vào quy tắc nhân bậc hai: với a, b  , a  b  a  b Ví dụ Tính 72  50 ; a) b) 12,  0,2 b) 12   25 Ví dụ Tính 40  20  4, ; a) Ví dụ Thực phép tính: a)  20  45   ;  c)   1   b)   12    27  ;  1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Ví dụ Tính a)   7 ; b)      c)    8 ; Dạng 3: Rút gon, tính giá trị biểu thức Trước hết tìm điều kiện biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần) Áp dụng quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, đẳng thức để rút gọn  Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn thực phép tính Ví dụ Rút gọn biểu thức sau:   a) 3x 5x  với x  ; 27 b) x  (x  2)2 với x  b) 16 x  6x  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 15x  60 ; x     Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức M  25x x  x  với  x  Ví dụ 11 Rút gọn biểu thức sau: a) 42  3; b)  15  ; c) 94  Ví dụ 12 Rút gọn biểu thức sau: a) x  x 1 ; b) x 22 x 1 Dạng 4: Viết biểu thức dạng tích Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  Đặt nhân tử chung  Dùng đẳng thức  Nhóm hạng tử  … Ví dụ 13 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện biểu thức dấu có nghĩa) a)  ; b) x  xy ; c) x y  y x ; d) x  x  xy  y Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện biểu thức dấu có nghĩa) a) x  25 x ; b) 9x  xy  y ; c) x  y3 ; d) x2   x  Dạng 5: Giải phương trình   Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương tích, đẳng thức đưa phương Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com trình cho dạng phương trình đơn giản Chú ý: đưa dạng tích  A  ; A  B    B  Ví dụ 15 Giải phương trình 25  (x  5)2  15 Ví dụ 16 Giải phương trình 9x  90x  225  Ví dụ 17 Giải phương trình x  25  x  Ví dụ 18 Giải phương trình x 5  Ví dụ 19 Giải phương trình x  x  A2   A  ;  A3   A  1 9x  45  25x  125   Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức Có thể dùng hai cách  Cách 1: Biến đổi tương đương  Cách 2: với a, b  a  b  a  b Ví dụ 20 Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh rằng:    Ví dụ 21 Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh 2    1 Ví dụ 22 Cho a  , chứng minh a   a  Ví dụ 23 Cho a , b , c  Chứng minh b) a  b  c  ab  bc  ca a) a  b  ab ; Ví dụ 24 Cho a  , chứng minh 2a   a C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Áp dụng quy tắc nhân bậc hai, tính a) 10  40 ; b)  45 ; c) 52  13 ; d)  162 Bài Áp dụng quy tắc khai phương tích tính Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com a) 45  80 ; b) 75  48 ; 90  6, ; c) d) 2,  14, Bài Rút gọn tính a) 6, 82  3,22 ; b) 21, 82  18,22 ; 117, 52  26, 52  1440 c) Bài Tính a) 400  0, 81 ; b)  ; 27 20 (5)2  32 ; c) d)    2  2  Bài Rút gọn biểu thức sau: a)   15 ; x 12 x 2 b) Bài Phân tích thành nhân tử b) a  với a  ; a) a  a ; c) a  a  ; d) xy  x  y  12 Bài Giải phương trình a) x 5  3; b) x  10  2 ; d)  5x  12 ; e) 49  2x  x  35  ;   Bài Rút gọn biểu thức: b) a)  c) a (a  1)2 với a  ; x 3 f) d) b (b  1)2 với b    x2   x   4(a  3)2 với a  ; a) 9(b  2)2 với b  ; Bài Tính: 2x   ; c) x 2 ; b)  25  49  c)     ;  3   x y    x  y ;   d)       Bài 10 Tìm x y , biết x  y  13  2 x  y Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 14  6)  21 HD:  14    21       21     7    Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 7       10  21  7    TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  (1) ⇒ AI tia phân giác BAC  + IBO =  BAI 90°   + BIH  = 90°  ⇒ BI tia phân giác  Mặt khác  IBH ABC (2) ABI = IBH ⇒   n taïi O)  IBO = BIH (do  BOI caâ Từ (1), (2) ⇒ I tâm đường tròn nội tiếp  ABC Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′; R′) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ (O), C ∈ (O′)) với hai đường tròn Tiếp tuyến chung A (O) (O′) cắt BC M  = 90° a) Chứng minh MA = MB = MC BAC ′ b) Tính số đo OMO c) Chứng minh OO′ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC d) Biết R = cm, R′ = cm Tính độ dài đoạn thẳng BC Lời giải a) Ta có tiếp tuyến MA MB cắt M ; tiếp tuyến MA MC cắt M ⇒ MA = MB MA = MC ⇒ MA = MB = MC Khi ta có MAB cân M MAC cân M  MAC  = MCA  = ⇒ MBA MAB  ABC có  + MBA  + MCA = BAC 180° ( )  =90°  + MAC  =180° ⇒ BAC ⇒ MAB  MO′ tia phân giác CMA  b) Ta có MO tia phân giác BMA  CMA  BMA  + CMA  180° BMA ′ =OMA  +O  ′MA = ⇒ OMO + = = =90° 2 2 c) Ta có MA = MB = MC ⇒ M tâm đường trịn đường kính BC A thuộc đường tròn (M ) Mà MA ⊥ OO′ nên OO′ tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 10 d) MOO′ vng M có đường cao MA ⇒ MA2 =AO ⋅ AO′ =36 ⇒ MA =6 cm ⇒ MB = MC = cm ⇒ BC = MA + MB = 12 cm Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = R Điểm C nằm đường tròn ( C khác A , B ) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Vẽ đường trịn tâm I đường kính HA đường trịn tâm K đường kính HB CA cắt ( I ) M (khác A ), CB cắt ( K ) N (khác B ) a) Tứ giác CMHN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K ) c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường trịn đường kính MN d) Biết HA = R Tính diện tích tứ giác IMNK theo R Lời giải a)  ABC có đường trung tuyến= CO AB ⇒ ABC vuông C MI  AMH có đường trung tuyến= AH ⇒ AMH vuông M NK  NHB có đường trung tuyến = HB ⇒ NHB vng N Vậy CMHN hình chữ nhật b) Gọi giao điểm P CH MN ⇒ PM = PH = PN (tính chất hình chữ nhật) Từ suy  PMI = PHI (cạnh - cạnh - cạnh)  PHK = PNK (cạnh - cạnh - cạnh)  =PHI  =90° PNK   ⇒ PMH = PHK = 90° Do MN đường tiếp tuyến đường tròn ( I ) ( K ) Hay MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K )  = 90° c) CMHN hình chữ nhật nên MHN Khi tâm đường trịn đường kính MN P Ta có đường tròn ngoại tiếp MHN PH ⊥ AB Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 11 Do AB tiếp xúc với đường trịn đường kính MN d) Ta có HA = R R 3R R 3R ⇒ HB = R − = ⇒ HI = HK = 2 4  PK tia phân giác NPH  ⇒ MPI =  Ta có PI tia phân giác MPH HPI  = NPK  Khi ta có HPK °    =IPH  + HPK  =MPH + HPN =180 =90° IPK 2  PIK vng P có PH đường cao ⇒ PH = ⇒ MN = PM = IH ⋅ HK = R = PM = PN R 1 R  R 3R  R S IMNK =MN ( MI + NK ) =⋅  + = 2 4  Bài Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB = R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Điểm C nằm nửa đường trịn cho AC = R a) Tính số đo góc tam giác ABC b) Tiếp tuyến C (O) cắt Ax D Chứng minh OD song song với BC c) Tia BC cắt Ax E Chứng minh DE = DA d) Kẻ CH ⊥ AB với H thuộc AB , BD cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Lời giải = a)  ABC có trung tuyến CO AB ⇒ ABC vuông C ⇒  ACB = 90°  =60° ⇒  Lại có AC = R OAC tam giác ⇒ CAO ABC = 30° b) Do D giao điểm hai đường tiếp tuyến Ax CD nên OD ⊥ AC Mà BC ⊥ AC nên OD  BC =  (so le trong) c) OD  BE ⇒ ECD CDO Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 12 =  (đồng vị) OD  BE ⇒ CED ODA  = ODA  (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà CDO  ⇒ ECD cân D ⇒ DE =  Nên ECD = CED DC Mà DA = DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên DE = DA d) Áp dụng định lí Thales vào  BAD có IH  AD ⇒ Áp dụng định lí Thales vào  BED có IC  ED ⇒ Do IH BI = AD BD IC BI = ED BD IH IC = AD ED Mà DA = DE (chứng minh câu c) Nên IH = IC hay I trung điểm CH Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến d d ′ với (O) Đường thẳng ∆ thay đổi qua O cắt d M cắt d ′ P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt d ′ N a) Chứng minh OM = OP tam giác MNP cân b) Gọi I hình chiếu vng góc O lên MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh MN = AM + BN d) Chứng minh AM ⋅ BN không đổi đường thẳng ∆ quay quanh O Lời giải a) Xét tam giác vng OAM OBP có  = BOP  (đối đỉnh) MOA OA = OB (bán kính) Do OAM =OBP (cạnh góc vng - góc nhọn kề) ⇒ OM = OP (2 cạnh tương ứng) ⇒MNO =  PNO (cạnh huyền - cạnh góc vng) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 13 =  (2 góc tương ứng) NPO ⇒ NMO ⇒MNP cân N  = OPB  (chứng minh trên)  (do OAM =OBP ) IMO b) Ta có  AMO = OPB  = OMI  Do OMA Xét hai tam giác vng OIM OAM có  = OMA  (chứng minh trên) OMI OM cạnh huyền chung Do OMI =OMA (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ OI = OA = R Mà OI ⊥ MN I nên MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Ta có MI = MA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) IN = BN (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do MN = MI + IN = AM + BN d) Ta có AM ⋅ BN = MI ⋅ IN = OI = R (không đổi) Bài Cho nửa đường trịn (O) , đường kính AB điểm C điểm nằm (O) ( C khác A , B ) Tia phân giác  ABC cắt AC K cắt (O) I ( I khác B ) Gọi D giao điểm AI BC a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Chứng minh DK vng góc với AB c) Gọi E điểm đối xứng K qua I Tứ giác AEDK hình gì? Vì sao? d) Chứng minh EA tiếp tuyến (O) Lời giải OI a)  ABI có trung tuyến = AB ⇒ AIB vng I Khi ta có BI vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác ABD ⇒ ABD cân B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh tương tự ta suy AC ⊥ BD Mà BI AC cắt K nên K trực tâm  ABD ⇒ DK ⊥ AB c)  ABD cân B có BI đường cao đồng thời đường trung tuyến nên IA = ID Tứ giác AEDK có hai đường chéo cắt trung điểm đường hai đường chéo vng góc với nên tứ giác AEDK hình thoi d) AEDK hình thoi ⇒ EA  DK Mà DK ⊥ AB nên EA ⊥ AB ⇒ EA tiếp tuyến (O) Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′; R′) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ (O), C ∈ (O′)) với hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi A (O) (O′) cắt BC D a) Chứng minh ODO′ tam giác vuông b) Gọi E giao điểm OD AB , gọi F giao điểm O′D AC Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO′ d) Chứng minh = BC R ⋅ R′ Lời giải  (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) O′D tia phân giác a) Ta có OD tia phân giác BDA  ADC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 1 1 1 ′ =ODA + ODO ADO′ = BDA + ADC = BDA =90° 2 Do ODO′ vng D b) Ta có OD ⊥ AB E O′D ⊥ AC F (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do AEDF hình chữ nhật c) Gọi K trung điểm OO′ , ta có KD đường trung bình hình thang OO′CB ⇒ KD ⊥ OB Mà OB ⊥ BC nên KD ( R + R′) KD ⊥ BC D = nên D ∈ ( K ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 15 Vậy BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO′ d)  DOO′ vng D có đường cao AD ⇒ AD = AO ⋅ AO′ = R ⋅ R′ BC 2= AD R ⋅ R′ Vậy = - HẾT - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm A Ba đường trung trực tam giác B Ba đường cao tam giác C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác Câu 2: Cho hai đường tròn (O;13 cm), (O′;5 cm) OO′ = cm Vị trí tương đối hai đường trịn A Tiếp xúc Câu 3: C Đồng tâm B Tiếp xúc D Ngoài Cho đường trịn (O;5 cm) có dây AB khơng qua tâm O Gọi H trung điểm AB Biết OH = cm, độ dài dây AB B cm C cm A cm D cm Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có BC = 10 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC B cm C cm D cm A cm Câu 5: Đường trịn hình A Khơng có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng Câu 6: B Có trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Cho đường trịn (O;3 cm) điểm M nằm (O) cho OM = cm Kẻ tiếp tuyến AMB MA , MB với (O) ( A , B tiếp điểm) Khi số đo  A 50° II PHẦN TỰ LUẬN Câu 7: B 60° C 70° D 90° (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A , nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao AH , gọi D giao điểm AH với (O) ( D khác A ) a) Chứng minh AD đường kính (O) b) Biết BC = cm, AH = cm Tính bán kính (O) Câu 8: (4 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = R Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( C khác A , B ) Tia BC cắt tiếp tuyến A (O) D a) Tính số đo  ACB b) Chứng minh BC ⋅ BD = 4R2 c) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IC tiếp tuyến (O) d) Gọi H hình chiếu C AB J trung điểm CH Chứng minh ba điểm B , J , I thẳng hàng - HẾT Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 1: LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm A Ba đường trung trực tam giác B Ba đường cao tam giác C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác Lời giải Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Câu 2: Cho hai đường tròn (O;13 cm), (O′;5 cm) OO′ = cm Vị trí tương đối hai đường trịn A Tiếp xúc Lời giải B Tiếp xúc ngồi C Đồng tâm D Ngồi Ta có OO=′ 13 − nên (O) đựng (O′) hay hai đường tròn tiếp xúc Câu 3: Cho đường tròn (O;5 cm) có dây AB khơng qua tâm O Gọi H trung điểm AB Biết OH = cm, độ dài dây AB A cm B cm C cm Lời giải D cm Ta có AB= AH= 52 − 42= cm Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có BC = 10 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A cm B cm C cm D cm Lời giải  ABC vuông A nên tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC trung điểm BC Do bán kính đường trịn ngoại tiếp  ABC Câu 5: Đường tròn hình A Khơng có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng Lời giải BC = cm B Có trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Đường trịn hình có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm đường trịn Câu 6: Cho đường trịn (O;3 cm) điểm M nằm (O) cho OM = cm Kẻ tiếp tuyến AMB MA , MB với (O) ( A , B tiếp điểm) Khi số đo  A 50° Lời giải B 60° Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 70° D 90° TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com OA AMO = = AMO = 30° ⇒ OAM vuông A ⇒ sin  OM  (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà  AMO = OMB   Nên = AMB 2= AMO 60° Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A , nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao AH , gọi D giao điểm AH với (O) ( D khác A ) a) Chứng minh AD đường kính (O) b) Biết BC = cm, AH = cm Tính bán kính (O) Lời giải a)  ABC cân A nên đường cao AH đường trung tuyến Do H trung điểm BC Từ suy OH ⊥ BC H Mà AD ⊥ BC H Nên điểm A, O, D thằng hàng Hay AD đường kính (O) b) Đặt OA = OB = OC = R BH Ta có = = BC cm OH = AH − OA =− R OHB vuông H ⇒ OB = OH + BH ⇔ R = R − 18 R + 81 + ⇔ R = cm Câu 8: (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = R Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( C khác A , B ) Tia BC cắt tiếp tuyến A (O) D a) Tính số đo  ACB b) Chứng minh BC ⋅ BD = 4R2 c) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IC tiếp tuyến (O) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com d) Gọi H hình chiếu C AB J trung điểm CH Chứng minh ba điểm B , J , I thẳng hàng Lời giải CO a)  ACB có đường trung tuyến= AB ⇒ ACB vuông C ⇒  ACB = 90° b)  ABD vng A có đường cao AC ⇒ BC ⋅ BD = AB = R c)  ACD vng C có CI đường trung tuyến ⇒ CI = IA Xét  IAO  ICO có IA = IC (chứng minh trên) IO cạnh chung OA = OC = R Do  IAO = ICO (cạnh - cạnh - cạnh)  = ICO  = 90° (2 góc tương ứng) ⇒ IAO Vậy IC tiếp tuyến (O) d) Ta có CH ⊥ AB AD ⊥ AB ⇒ CH  AD Giả sử BI cắt CH J ′ Áp dụng định lí Thales vào  BAI có HJ ′  IA ⇒ HJ ′ BJ ′ = IA BI (1) Áp dụng định lí Thales vào  BID có J ′C  ID ⇒ J ′C BJ ′ = ID BI (2) Mà IA = ID (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ J ′H = J ′C hay J ′ trung điểm CH Mà J trung điểm CH nên J ≡ J ′ Vậy điểm B , J , I thẳng hàng Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm A Ba đường trung trực tam giác B Ba đường cao tam giác C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác Câu 2: Cho hai đường tròn (O; cm), (O′;5 cm) OO′ = cm Vị trí tương đối hai đường trịn A Cắt Câu 3: D Ngoài B 22 cm C 24 cm D 25 cm Cho đường trịn (O;10 cm), dây CD có độ dài 12 cm Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây CD A cm Câu 5: C Tiếp xúc Cho đường trịn (O;11 cm) Khi độ dài dây dài đường tròn A 20 cm Câu 4: B Đựng B cm C 10 cm D 12 cm Cho hình vng PQRS có độ dài cạnh 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng A 12 cm Câu 6: C 12 cm B 13 cm D 13 cm Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác B cm C 2,5 cm D cm A cm II PHẦN TỰ LUẬN Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD , CE a) Chứng minh bốn điểm B , C , D , E thuộc đường tròn b) So sánh độ dài DE BC Câu 8: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B ) Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường trịn Gọi E , F hình chiếu vng góc A , B lên d H chân đường vng góc kẻ từ C xuống AB Chứng minh  a) AC tia phân giác EAH b) HE song song với BC c) AE + BF = 2R d) Đường tròn đường kính EF ln tiếp xúc với đường thẳng cố định C thay đổi - HẾT - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 1: LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm A Ba đường trung trực tam giác B Ba đường cao tam giác C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác Lời giải Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác Câu 2: Cho hai đường tròn (O; cm), (O′;5 cm) OO′ = cm Vị trí tương đối hai đường trịn A Cắt Lời giải B Đựng C Tiếp xúc D Ngồi Ta có − < OO′ < + ⇒ (O) (O′) cắt Câu 3: Cho đường trịn (O;11 cm) Khi độ dài dây dài đường tròn A 20 cm Lời giải B 22 cm C 24 cm D 25 cm Dây dài đường tròn đường kính Vậy độ dài dây dài đường trịn 22 cm Câu 4: Cho đường tròn (O;10 cm), dây CD có độ dài 12 cm Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây CD A cm Lời giải B cm C 10 cm D 12 cm cm Khoảng cách từ O đến dây CD 102 − 62 = Câu 5: Cho hình vng PQRS có độ dài cạnh 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng A 12 cm Lời giải B 13 cm C 12 cm D 13 cm Gọi O giao điểm PR QS Khi O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng 1 PR = ⋅ 24 = 12 cm Ta có OP = 2 Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A cm B cm C 2,5 cm D cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Lời giải Gọi I tâm đường tròn nội tiếp  ABC (tham khảo hình vẽ) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp  ABC Khi r khoảng cách từ I đến AB , BC , CA Ta có S ABC = S IAB + S IAC + S IBC 1 AB ⋅ r + AC ⋅ r + BC ⋅ r = 2 ( AB + BC + CA ) ⋅ r 6r = = Mà S ABC = AB ⋅ AC = cm Do r = cm Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD , CE a) Chứng minh bốn điểm B , C , D , E thuộc đường tròn b) So sánh độ dài DE BC Lời giải a)  BEC vuông E ⇒ BEC nội tiếp đường trịn đường kính BC  BDC vuông D ⇒ BDC nội tiếp đường trịn đường kính BC Vậy B , C , D , E thuộc đường trịn đường kính BC b) Ta có DE < BC đường trịn đường kính dây dài Câu 8: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B ) Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Gọi E , F hình chiếu vng góc A , B lên d H chân đường vng góc kẻ từ C xuống AB Chứng minh  a) AC tia phân giác EAH b) HE song song với BC c) AE + BF = 2R d) Đường trịn đường kính EF tiếp xúc với đường thẳng cố định C thay đổi Lời giải  = OCA  a) OAC cân O (vì OA = OC = R ) nên OAC  = EAC  (cùng phụ với ECA  ) Lại có OCA Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com   ⇒ AC tia phân giác Do EAC = OAC  EAH b) Xét hai tam giác vuông  AEC  AHC có AC cạnh huyền chung  = HAC  (chứng minh trên) EAC Do  AEC = AHC (cạnh huyền - góc nhọn) (2 cạnh tương ứng) ⇒ AE = AH ⇒ AEH cân A ⇒ AC đường phân giác đồng thời đường cao ⇒ EH ⊥ AC Mà BC ⊥ AC nên EH  BC c) Ta có OC  AE  BF (cùng vng góc với EF ) mà O trung điểm AB nên C trung điểm EF Do OC đường trung bình hình thang AEFB ⇒ AE + BF = 2OC = R d) Ta có AB ⊥ CH CH = CE (do  AEC = AHC ) nên AB tiếp tuyến đường tròn đường kính EF Do đường trịn đường kính EF tiếp xúc với đường thẳng AB cố định C thay đổi Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... tìm A  Cách 2: A   13   13  2A  14  13  14  13 2A    13     13   13   13   A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com... Giang, 2 018 -20 19 ] Tính giá trị biểu thức A    20   Bài [TS10 Trà Vinh, 2 018 -20 19 ] Rút gọn biểu thức 75  48  27 Bài 10 [TS10 Phú Yên, 2 018 -20 19 ] So sánh Bài 11 [TS10 Quảng Trị, 2 018 -20 19 ] Rút... thức A 13  17 B 13  15 17  13  C 15  17 17  13 D 17  13 Câu 16 Cho A  9a  6a , với a  Khẳng định sau đúng? A A  3a Câu 17 Tìm giá trị a cho A a  C A  3a B A  a ? ?1 a B 