Bài tập tuần môn toán lớp 9 tập 1

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN MƠN TỐN LỚP TẬP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com PHIẾU BÀI TẬP 01 Bài Thực phép tính sau a) −0,8 (−0,125) d) Bài (2 − 3) b) (−2)6 e) ( 1 − ) 2 e) (0,1 − 0,1) d) ( − 2) + ( + 2) (3 + 2) − (1 − 2) ( + 1) − ( − 5) f) Thực phép tính a) 5+2 − 5−2 c) 4−2 + 4+2 e) 17 − 12 + + − 10 − + 10 b) d) 24 + + − + + 22 − 12 f) Thực phép tính sau a) − − 29 − 12 c) b) 13 + 30 + + d) e) Bài f) (5 − 6) − (5 + 6) b) c) (2 − 3) + (1 − 3) Bài ( − 2) Thực phép tính a) (3 − 2) + (3 + 2) Bài c) ( 3− ) 5+2 − 13 + + + 13 + + + 13 + + − − 13 − Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a) Biết AH = 6cm , BH = 4,5cm Tính AB, AC, BC, HC b) Biết AB = 6cm BH = 3cm Tính AH, AC,CH Bài ( ) = 90° , đường cao AH biết AB : AC = : BC = 15cm Cho tam giác vng ABC A Tính BH HC Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm E cạnh BC Tia AE cắt đường thẳng CD G Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ tia AF vng góc AE AF = AE a) Chứng minh ba điểm F , D, C thẳng hàng 1 b) Chứng minh: = + 2 AD AE AG c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 :13 Tính FG ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực phép tính sau a) −0,8 (−0,125) d) (2 − 3) b) (−2)6 e) ( 1 − ) 2 c) ( − 2) f) (0,1 − 0,1) Lời giải −0,8 −0,125 = −(0,8.0,125) = −0,1 a) −0,8 (−0,125) = b) Bài (−2)6 = 64 = c) ( − 2) = − = − d) (2 − 3) = 2 − = − 2 e) ( f) 10 10 − (0,1 − 0,1) =0,1 − 0,1 = − = 10 10 10 1 − ) = 2 1 − = 2 1 − = 2 −1 Thực phép tính a) (3 − 2) + (3 + 2) b) (5 − 6) − (5 + 6) c) (2 − 3) + (1 − 3) d) (3 + 2) − (1 − 2) f) ( + 1) − ( − 5) e) ( − 2) + ( + 2) Lời giải Bài a) (3 − 2) + (3 + 2) = − 2 + + 2 = (3 − 2) + (3 + 2) = b) (5 − 6) − (5 + 6) = − − + = (5 − 6) − (5 + 6) = 10 c) (2 − 3) + (1 − 3) = − + − = (2 − 3) + ( − 1) = d) (3 + 2) − (1 − 2) =+ + 1− = (3 + 2) + ( − 1) = e) ( − 2) + ( + 2) = f) ( + 1) − ( − 5) 2= − + + = ( − 2) + ( + 2) = + − − 5= ( + 1) − (5 − 2)= 2 − Thực phép tính a) + − − c) 4−2 + 4+2 e) 17 − 12 + + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 b) − 10 − + 10 d) 24 + + − f) + + 22 − 12 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Lời giải 5+ − 5−2 a) = ( + 2) − ( − 2) = + − − = ( + 2) − ( − 2) = 2 − 10 − + 10 b) ( ) = 5− 2 ( − 5+ ) ( ) ( =5 − − + =5 − − ) 5+ = −2 4−2 + 4+2 c) ( = ) ( −1 + ) +1 = − + + 1= ( ) ( −1 + ) +1 = 24 + + − d) (2 = ) ) ( 5+2 + − = + + − 2= + + ( ) − 2= e) 17 − 12 + + (3 − 2 ) = (2 + +1 ) ) ( ( ) = − 2 + 2 +1 = − 2 + 2 +1 = + + 22 − 12 f) (2 + ) = Bài 2 + (3 −2 ) ( ) ( ) ) 5+ = 2+ + −2 = 2+ + −2 = Thực phép tính sau a) − − 29 − 12 c) b) 13 + 30 + + d) ( 3− − 13 + + + 13 + e) + + 13 + + − − 13 − Lời giải − − 29 − 12 a) (2 = − 3− = − 3− +3 = − 6−2 = = − ( − 1) = − ( − 1) −3 ) = 1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 13 + 30 + + b) (2 = 13 + 30 + ) +1 = 13 + 30 + 2 ( = 13 + 30 ) +1 =13 + 30( + 1) = 43 + 30 (3 = +5 ) = 5+3 c) ( 3− ) 5+ ( ) ( + 2) = ( − )( + ) = 3− 2 = − =1 − 13 + + + 13 + d) (2 = 5− = ) +1 ( + 3+ ) (2 ( ) +1 ) − +1 + + +1 = 4−2 + 4+2 = ( ) = −1+ +1 −1 + ( ) +1 =2 e) + + 13 + + − − 13 − (2 = 1+ + ( ) +1 + 1− − ) ( (2 ) −1 ) = + + +1 + − − −1 = 1+ + + 1− − Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com ( = 1+ = 1+ ( ) +1 ( + 1− ) +1 + 1− ( ) −1 ) −1 = 2+ + 2− = = = = 4+2 + 4−2 ( ) +1 + ( ) −1 2 +1+ −1 2 = Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a) Biết AH = cm , BH = 4,5cm Tính AB, AC , BC , HC b) Biết AB = cm BH = 3cm Tính AH , AC , CH Lời giải a) Xét tam giác ABH vng H ta có : AH + BH = AB 62 + ( 4,5 ) = AB 2 36 + 20, 25 = AB 56, 25 = AB ⇒ AB = 56, 25 = 7,5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có : AB = BH BC AB 56, 25 ⇒ BC = = = 12,5 (cm) BH 4,5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com BC Mà BH + HC = 4,5 + HC = 12,5 HC = 12,5 − 4,5 = ( cm ) b) Ta có : AC = CH BC (hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền) = AC 8.12,5 = 100 = AC = 100 10 ( cm ) Xét tam giác ABH vuông H ta có: AB = AH + BH (Định lý pytago) = 62 AH + 32 AH = 62 − 32 = 27 3 ( cm ) ⇒ AH = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có : AH = BH HC 27 = 3.HC ⇒ HC = 27 : = ( cm ) AC = CH BC AC = 9.(9 + 3)= 108 = AC Bài = 108 ( cm ) Cho tam giác vuông ABC ( A= ) 90° , đường cao AH biết AB : AC = : BC = 15cm Tính BH HC Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Ta có: AB : AC = : ⇔ AB AC = AB AC AB + AC BC 152 ⇒ = = = = =9 16 + 16 25 25 Do đó: AB =81 ⇒ AB =9 cm ; AC = 144 ⇒ AC = 12 cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông cho tam giác ABC ( A= ) 90° , đường cao AH , ta có: AB = BC.BH ⇒ = 81 15.BH ⇒ BH = 5, cm CH = BC − BH = 9, cm Vậy BH 5,= = cm; CH 9, cm Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm E cạnh BC Tia AE cắt đường thẳng CD G Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ tia AF vng góc AE AF = AE a) Chứng minh ba điểm F , D, C thẳng hàng 1 b) Chứng minh: = + 2 AD AE AG c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 :13 Tính FG ? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  = DAF   + DAE  =°  + DAF  =° a) Vì BAE 90 nên BAE 90 DAE Xét ∆BAE ∆DAF có: AB = AD  = DAF  BAE AE = AF Do ∆BAE = ABE=  ADF= 90° hay DF ⊥ AD ∆DAF (c.g.c), suy  (1) Ta có DC ⊥ AD ( 2) Từ (1) ( ) suy ba điểm F , D, C thẳng hàng b) Xét ∆AFG vuông A có AD ⊥ FG Theo hệ thức lượng tam giác vuông ∆AFG với đường cao AD , ta có: 1 = + 2 AD AF AG Mà AE = AF 1 Nên ta có: = + 2 AD AE AG c) Ta có: AF : AG = 10 :13 ⇒ AF AG = = k , ( k > 0) 10 13 Suy AF = 10k , AG = 13k ∆AFG có: FG k 269 = AF + = AG 100k + 169k = 269k ⇒ FG = 269 Ta lại có: AF AG = AD.FG ⇒ 10k 13k = 13.k 269 ⇒ k = 10 Vậy FG = 269 = 269.k 26,9 ( cm ) 10  HẾT  Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com PHIẾU BÀI TẬP 02 I ĐẠI SỐ: PHÉP NHÂN CĂN THỨC BẬC HAI Bài Thực phép tính sau: a) 30 30 ; b) d) 147 ; e) h) 5,52 − 4,52 ; i) ( )( 720 ; c) 48 ; 16 25 ; g) 320.45 ; 25, 42 − 23,62 ; k) 196.0,81.0,36 ; a) 2 − + Bài Với giá trị a biểu thức sau có nghĩa: Bài ( ) Bài a) a −1 ; b) d) 1− a + a ; e) ( a − 3) ( a + ) )( ) b) + − + + 18 − 20 + 2 ; ; c) − 3a ; ; a +5 f) a −3 2a − Tính: a) A = − − 29 − 20 ; b) B = + − 13 + 48 ; c) C = 4− + 3− 2 ; d) A = − 20 + 12 − 35 II HÌNH HỌC: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài Cho tam giác ABC , biết BC = 7,5cm ; CA = 4,5cm ; AB = 6cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Tính đường cao AH tam giác ABC b) Tính độ dài đoạn BH,CH Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BH = 9cm , CH = 16cm a) Tính độ dài cạnh AB , AC b) Tính chiều cao AH Bài Cho tam giác vng có tỉ số cạnh góc vng cạnh huyền Cạnh góc vng cịn lại dài 12cm Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền ………… ………………………Hết………………………………… Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 97 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN TUẦN 16 Bài HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong trường hợp sau tìm giá trị a để: −5 ; f) Điểm A ( 0; − 1) thuộc đường thẳng x + ay = g) Điểm B ( −1,5;0 ) thuộc đường thẳng ax − y = 6; h) Điểm C ( −7; − 3) thuộc đường thẳng ax + y = −3 ; i) Điểm D ( 2,5;0 ) thuộc đường thẳng ax + y = 12,5 ; j) Điểm E ( 2; − 4,5) thuộc đường thẳng x + ay = 31,5 ; Lời giải a) Điểm A ( 0; − 1) thuộc đường thẳng x + ay =−5 ⇔ + a ( −1) =−5 ⇒ a =5 ; b) Điểm B ( −1,5;0 ) thuộc đường thẳng ; c) Điểm C ( −7; − 3) thuộc đường thẳng −3 ⇔ a ( −7 ) + ( −3) = −3 ⇒ a = − ax + y = 15 ; d) Điểm D ( 2,5;0 ) thuộc đường thẳng ax + y= 12,5 ⇔ 2,5.a + 0.0= 12,5 ⇒ a= ; e) Điểm E ( 2; − 4,5) thuộc đường thẳng x + ay= 31,5 ⇒ 0.2 + a ( −4,5= ) 31,5 ⇒ a= −7 ; Vẽ đồ thị cặp phương trình sau hệ trục tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: a) x + y = b) x − y = 12  2 x − y = x + y = Bài d) x − y = −6 −3 x + y = c) x − y = −2 x + y = −8 Lời giải a) Các đường 2 thẳng x + y = x − y = đồ thị hàm số y = −2 x + = y 3x − mặt phẳng tọa độ Khi x = ⇒ y = , y = ⇒ x = ta có đường 2 thẳng x + y = qua điểm ( 0;3) 3   ;0  2  Khi x = 0⇒ y = −1 , y = ⇒ x = ta có đường thẳng x − y = qua điểm ( 0; − 1) 1   ;0  3  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 98 Website: tailieumontoan.com Tọa độ giao điểm đường  2 thẳng x + y = đường thẳng x − y = nghiệm hệ  2  x+ y = phương trình  3 x − y = 4   = x = x      = + = x y x  2  5     5 ⇔ ⇔ ⇔  1  3 x − y = 3 x − y = − y = y =   4 7 Vậy tọa độ giao điểm đường 2 thẳng x + y = x − y =  ;  5 5 b) Các đường thẳng x − y = x + y = 12 đồ thị hàm số = y x − y= − x + mặt phẳng tọa độ Khi x = 0⇒ y = −2 , y = ⇒ x = ta có đường thẳng x − y = qua điểm ( 0; − ) ( 4; ) Khi x = ⇒ y = , y = ⇒ x = ta có đường thẳng x + y = 12 qua điểm ( 0;6 ) ( 4; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 99 Website: tailieumontoan.com Tọa độ giao điểm đường thẳng x − y = đường thẳng x + y = 12 nghiệm hệ x − y = phương trình  12 3 x + y = x − 2y = x = x = = 4 x 16   4   4 ⇔ ⇔ ⇔  y 12 2y 2y = 3 x +=  x −= 4 −= y Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng x − y = 12 ( 4;0 ) x + y = c) Các đường thẳng x − y = −2 x + y = −8 đồ thị hàm số = y = y x − x − mặt phẳng tọa độ Khi x = 0⇒ y = −2 , y = ⇒ x = ta có đường thẳng x − y = qua điểm ( 0; − ) ( 4; ) Khi x = 0⇒ y = −2 , y = ⇒ x = ta có đường thẳng x + y = 12 qua điểm ( 0; − ) ( 4; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 100 Website: tailieumontoan.com Đường thẳng x − y = trùng với đường thẳng −2 x + y = −8 nên có vơ số điểm chung, điểm đường thẳng x − y = điểm đường thẳng −2 x + y = −8 d) Các đường thẳng x − y = −6 đồ thị hàm số y= x − y= x − −3 x + y = mặt phẳng tọa độ Khi x = 0⇒ y = −1 , y = ⇒ x = ta có đường thẳng x − y = qua điểm ( 0; − 1) (1; ) Khi x = 0⇒ y = −2 , y = ⇒ x = ta có đường thẳng −3 x + y = −6 qua điểm ( 0; − ) ( 2; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 101 Website: tailieumontoan.com Đường thẳng x − y = song song với đường thẳng −3 x + y = −6 , nên hai đường thẳng tọa độ giao điểm Bài a) Tìm giá trị a để hai đường thẳng y =( a − 1) x + y = ( − x ) + song song với b) Xác định m k để hai đường thẳng y = kx + ( m − ) y = ( − k ) x + ( − m ) trùng c) Xác định m k để d1 : y = kx + ( m − ) d : y = ( − k ) x + ( − m ) cắt điểm trục tung d) Xác định k để đường thẳng sau đồng quy? y ( d1 ) : = x + 3; ( d ) : y =− x − y ( d3 ) : = kx − Lời giải a) Để hai đường thẳng y =( a − 1) x + y = ( − x ) + song song với thì: a − =−1 ⇔a=  2 ≠ Vậy a = hai đường thẳng song song với b) Để hai đường thẳng y = kx + ( m − ) y = ( − k ) x + ( − m ) trùng thì:  5−k k =  2k = k = ⇔ ⇔  m − = − m  2m = m = Vậy k = m = hai đường thẳng trùng c) Để hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) cắt điểm trục tung Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 102 Website: tailieumontoan.com  k ≠ − k  2k ≠ k ≠ ⇔ ⇔  m − = − m  2m = m = Vậy k ≠ m = hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) cắt điểm trục tung d) Gọi điểm= A ( d1 ) ∩ ( d ) Khi hồnh độ điểm A nghiệm phương trình: x + =− x − ⇔ 3x = −6 ⇔x= −2 Thay x = −2 vào hàm số = y x + ta y =2 ( −2 ) + =−1 ⇒ A ( −2; −1) Để ba đường thẳng ( d1 ) , ( d ) ( d3 ) đồng quy A ∈ ( d3 ) ⇒ Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng ( d3 ) : −1= k ( −2 ) − ⇔ 2k = ⇔k= Vậy k = ba đường thẳng ( d1 ) , ( d ) ( d3 ) đồng quy II HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài Cho hai đường trịn (O; R) đường kính AB, đường trịn tâm (O’), đường kính OA Dây cung AC đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) M Chứng minh: a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) A b) O’M // OC c) OM //BC Lời giải C M A O' O B a) Vì đường trịn tâm (O’), đường kính OA nên O’ trung điểm OA Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 103 Website: tailieumontoan.com ⇒ OO ' =OA − O ' A ⇒ Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) A b) Vì M ∈ ( O ') , đường kính AO ⇒ tam giác AMO vuông M ⇒ OM ⊥ AC (1) Xét (O) có OM ⊥ AC , AC dây cung ⇒ M trung điểm AC Xét tam giác AOC có: M trung điểm AC O’ trung điểm AO ⇒ O’M đường trung bình tam giác AOC ⇒ MO’ // OC c) C ∈ ( O ) , đường kính AB ⇒ tam giác ABC vuông C ⇒ CB ⊥ AC ( ) Bài Từ (1) (2) ⇒ OM //BC Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O ' ; R ')  tiếp xúc A Vẽ bán kính OB //O ' D cho B , D phía nửa mặt phẳng bờ OO ' Đường thẳng DB OO ' cắt I  a) Tính BAD b) Tính OI theo R R ' c) Tính OI biết R = 3cm R’ = 2cm Lời giải B D 1 A O O' I  +O ' = 180° (hai góc phía) a) Có Có OB //O ' D (giả thiết) ⇒ O 1  ∆AOB cân O ⇒ = A1 (  180° − O  ∆AO ' D cân O ' ⇒ = A3 ) ( ' 180° − O ( ) )  =°  + 180° − O ' = 90° ⇒ BAD 90 ⇒ A1 +  A3= 180° − O 1 b) Có OB //O ' D (giả thiết) ⇒ ∆IO ' D# ∆IOB (một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ ba tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho) IO ' O ' D IO ' O'D ⇒ = ⇒ = IO OB IO '+ OA + AO ' OB ⇒ IO = '.OB O ' D ( IO '+ OA + AO ') ⇒ IO '.OB = O ' D.IO '+ O ' D ( OA + AO ') ⇒ IO ' ( OB − O ' D= ) O ' D ( OA + AO ') Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 104 Website: tailieumontoan.com O ' D ( OA + AO ') R ' ( R + R ') ⇒ IO ' = = ( OB − O ' D ) ( R − R ') c) Với R = 3cm R’ = 2cm , ta có = IO ' Bài R ' ( R + R ') ( + ) = = 15 ( cm ) (3 − 2) ( R − R ') Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn ( D; DC ) đường tròn ( O ) đường kính BC , chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M , tia BE cắt AD N CHứng minh : a) N trung điểm AD b) M trung điểm AB Lời giải = BO = CO = Xét ∆EBC có EO đường trung tuyến ứng với cạnh BC EO BC Nên ∆EBC vuông E   900  ABN + NBC =  ⇒ ABN = ECB Ta có    90  ECB + EBC = Xét ∆ABN vuông A ∆BCM vuông B có:  AB = BC    ⇒ ∆ABN = ∆BCM ( cgv − gn ) ⇒ AN = BM (1)  ABN = BCE Xét đường trịn ( D; DC ) có DC = DE Xét đường trfon ( O; OB ) có OC = OE ⇒ DO đường trung trực đoạn thẳng CE ⇒ DO ⊥ CE  + DCF = CDO 900 =  ⇒ CDO FCB Ta có    90  FCB + DCF = Xét ∆CDO vng O ∆BCM vng B có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 105 Website: tailieumontoan.com CD = BC    ⇒ ∆CDO = ∆BCM ( cgv − gn ) ⇒ CO = BM ( ) CDO = BCM CO Ta có= 1 = BC = AB AD ( 3) 2   AN = AD Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒   BM = AB  ⇒ N trung điểm AD M trung điểm AB HẾT PHIẾU BÀI TẬP 17 I ĐẠI SỐ: ƠN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 36 Giải hệ phương trình: −5 2 x − y = a)  −3 x + y = x − y = d)  x + y = Bài 37 x + y = b)  4 x − y = 2 x − y = c)  4x 5 + y = 2 x + = e)  −3 4 x + y = 2 x + x+ y =  f)  3 + = 1,  x x + y Xác định a b để đồ thị hàm số = y ax + b qua điểm A B trường hợp sau: a) A ( −3;3) B ( −1; ) b) A ( 4; −1) B ( −4;1) ( ) ( c) A − 5; B 0; ) Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: 1 7 y 2x − a) Đi qua điểm A  ;  song song với đường thẳng = 2 4 b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B ( 2;1) c) Căt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ qua điểm C (1; ) d) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e) Đi qua hai điểm M (1; ) N ( 3;6 ) II HÌNH H ỌC: ÔN TẬP CHƯƠNG Bài Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm  = 600 di động D, E cho DOE a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 106 Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh ∆BOD đồng dạng với ∆OED c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE Bài Cho nửa đường trịn ( O; R ) đường kính AB điểm E di động nửa đường tròn ( E không trùng với A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C , tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD.BC không đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN , AB CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình −5 −15 − y =−11  y = 11 2 x − y = 6 x − y =  x = 14 a)  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −15 −15 6 x − y = 6 x − 9.11 = −3 x + y = −6 x + y =  y = 11 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = (14;11) −19 −24 −4 x − 16 y = −19 y = x + y = y =1 x = b)  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 5 4 x − y = 4 x − y = 4 x − y = 4 x − 3.1 = y =1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x, y ) = ( 2;1) 2 x − y = c)  4x 5 + y = 2 x − y = ⇔ 4 x − y = x = x = 2 x = ⇔ ⇔ ⇔ 5 4.1 − y =  y = −1 4 x − y = Vậy nghiệm hệ phương trình ( x, y= ) (1; −1) 1 x − y = x = x − y = x = d)  ⇔ ⇔ ⇔ 6 x + y = y = 2.3 − y = 2 x − y = Vậy nghiệm hệ phương trình ( x, y ) = ( 3; )  x = −2 x = −2  2 x + =0  x =−4  ⇔ ⇔ ⇔ e)  −5 −3 −3 4 x + y = −3 4 ( −2 ) + y = 4 x + y =  y = −5   Vậy nghiệm hệ phương trình ( x, y ) =  −2;    2 x + x+ y =  f)  (I ) 3 + = 1,  x x + y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 107 Website: tailieumontoan.com Đặt u = 1 v = ; ĐK : x ≠ 0; x ≠ − y x x+ y  u=  + = u v   Hệ phương trình ( I ) trở thành  ⇔ 1, 3u + v = v =  1  x = x = ⇔ ⇒ y =  =1  x + y Vậy nghiệm hệ phương trình ( x, y ) = ( 2;3) Bài Xác định a b để đồ thị hàm số = y ax + b qua điểm A B trường hợp sau: a) A ( −3;3) B ( −1; ) Vì A ( −3;3) thuộc đồ thị hàm số = y ax + b ⇒ =−3a + b B ( −1; ) thuộc đồ thị hàm số = y ax + b ⇒ =−a + b −1  a=  − a + b =   Suy ta có hệ phương trình :  ⇔ −a + b =2 b =  Vậy a = −1 b = 2 b) A ( 4; −1) B ( −4;1) 4a + b Vì A ( 4; −1) thuộc đồ thị hàm số = y ax + b ⇒ −= B ( −4;1) thuộc đồ thị hàm số = y ax + b ⇒ =−4a + b −1  4a + b =−1 a = ⇔  −4a + b = b = Ta có hệ phương trình : Vậy a = ( −1 b = ) ( c) A − 5; B 0; ) ( ) B ( 0; ) thuộc đồ thị hàm số = y − 5a + b Vì A − 5; thuộc đồ thị hàm số = y ax + b ⇒ = Ta có hệ phương trình : b ax + b ⇒ = − 5a + b =2  b = a = ⇔ b = Vậy a = b = Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 108 Website: tailieumontoan.com 1 7 y 2x − a) Đi qua điểm A  ;  song song với đường thẳng = 2 4 b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B ( 2;1) c) Căt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ qua điểm C (1; ) d) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e) Đi qua hai điểm M (1; ) N ( 3;6 ) Lời giải a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : y =ax + b ( a ≠ ) 7    a + b (1) Mà A( ; ) ∈ (d ) nên ta có: = 4 Vì (d) song song với đường thẳng y =2 x − nên a = Thay a = vào (1) ta có:    = + b ⇔ b= 4 y 2x + Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : = b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : y =ax + b ( a ≠ ) Vì ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ nên  3 b= b = nên:  1 =2.a + ⇒ 2a =−2 ⇒ a =−1 Mà   B(2;1) ∈ (d ) ⇒ 1= 2.a + b mà  3 Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : = y - x+3 c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : y =ax + b ( a ≠ ) Vì đường thẳng ( d ) cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ tức điểm có= x 2;= y hay  2;0 M ( ) ∈ (d ) ⇒ = 2.a + b ⇒ 2a + b = (1 ) Và có điểm   C (1; 2) ∈ (d ) ⇒ = 1.a + b ⇒ a + b = ( ) −2; b = Từ ( ) ( ) có   a = Vậy phương trình đường thẳng ( d ) := y - 2x + d) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : = y ax + b (d) cắt trục tung điểm có tung độ suy   A(0;3) ∈ (d ) ⇒ 3= 0.a + b ⇒ b= ( d ) cắt trục hoành Ox điểm có hồnh độ ⇒ 0= 2      ;0 ⇒ N  ∈ (d ) 3  a + b ⇒ 2a + 3b = 0⇒a = − mà có b = nên:   2a + 3.3 = 9 Vậy phương trình đường thẳng (d ) = : y - x + Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 109 Website: tailieumontoan.com e) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : y =ax + b ( a ≠ ) Do ( d ) qua điểm M (1; ) nên ta có: 2= a + b ⇒ b = − a 3a + b , thay b= − a vào ta Do ( d ) qua điểm N ( 3;6 ) nên ta có: = = 3a + − a ⇔ 2a = 4⇔a= Với a = ⇒ b = Phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) y = x II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm  = 600 di động D, E cho DOE a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh ∆BOD đồng dạng với ∆OED c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE Lời giải A E D B O C a) Ta có :   BOC = 180°     180°  BOD + DOE + EOC =   DOE= 60°( gt )  + EOC = ⇒ BOD 120° (1) Xét ∆BOD có: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 110 Website: tailieumontoan.com  + OBD  + BDO =  BOD 1800 (t / c)   = 600 ( gt ) OBD  + ODB = ⇒ BOD 1200 (2)  = COE  + Từ (1) (2) suy BDO  = COE  (cmt )  BDO + Xét ∆BOD, ∆CEO có    = OCE = 600 ( gt )  DBO ⇒ ∆BOD # ∆CEO( g − g ) + Vì ∆BOD ∽ ∆CEO ⇒ BD BO BC BC BC = ⇒ BD.CE = BO.CO = = CO CE 2 Mà BC khơng đổi nên tích BD.CE khơng đổi b) + Từ chứng minh ∆BOD ∽ ∆CEO ⇒ BD DO BD DO BD BO = ⇒ = ( OC=OB) ⇒ = CO OE BO OE OD OE  BD BO =  ⇒ ∆BOD ∽ ∆OED(c − g − c) + Xét ∆BOD, ∆OED có  OD OE    DBO = DOE = 60 ( gt ) =  OD E suy DO phân giác góc BDE (3) + Từ ∆BOD ∽ ∆OED ⇒ BDO c) + Vì ∆ABC đều, có O trung điểm BC nên AO tia phân giác góc BAC (4) + Từ (3) (4) kết hợp đường tròn tâm O tiếp xúc với AB (gt) suy O tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ADE Từ suy đường tròn tiếp xúc với DE (đpcm) Bài Cho nửa đường tròn ( O; R ) đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn ( E khơng trùng với A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C , tia BE cắt Ax D d) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi e) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN , AB CD đồng quy song song với f) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 111 Website: tailieumontoan.com D C M E N N' S A B O  =90o ⇒  ADB +  ABD =90o a) Vì Ax, By tiếp tuyến ( O ) ⇒ Ax ⊥ AB ⇒ DAB = AO = BO = Xét tam giác AEQ có EO  + EBA = 90o AB ⇒ ∆AEB vuông E ⇒ EAB  Suy  ADB = EAB Xét ∆ABD ∆BCA có:   (Chứng minh trên) ⇒ ∆ADB ∽ ∆BAC ( g − g ) DAB =  ABC = 90o ,  ADB = EAB ⇒ AD AB = ⇔ AD.BC = AB mà AB bán kính, khơng đổi nên AD.BC khơng đổi (đpcm) AB BC b) Xét ( O ) có tiếp tuyến A tiếp tuyến E cắt M suy MA = ME ⇒ ∆MAE cân M  = ⇒ MAE MEA  + MDE   + MED    ⇒ ∆MDE cân M suy ME = MD ⇒ Mà MAE = 90o , MEA = 90o ⇒ MDE = MED MA = MD (1) Chứng minh tương tự ta có N trung điểm BC *TH1: Nếu AB / / CD ⇒ AB / / CD / / MN *TH2: Nếu AB cắt CD Gọi S giao điểm AB CD , SM cắt BC N ' BN ' CN '  SN '  Vì AD / / BC (cùng vng góc với AB ), áp dụng định lý Ta- lét ta có: = =   ( 2) AM DM  SM  Từ (1) (2) suy BN ' = CN ' ⇒ N ' trung điểm BC ⇒ N ≡ N ' ⇒ MN qua S hay AB, CD, MN đồng quy S (đpcm) c) Vì AD / / BC nên tứ giác ABCD hình thang vng AB ( AD + BC ) ⇒ S ABCD = = R ( AD + BC ) ≥ R AD.BC = R AB = R.2 R= R 2 Dấu xảy AD = BC ⇔ MN / / AB ⇔ E điểm nửa đường trịn Vậy E điểm nửa đường trịn tứ giác ABCD có diện tích nhỏ S ABCD = R HẾT Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... P= = ( x + = x +1 x−x − (1 + x ) )( x +1 ) x ? ?1 = − x + = x +1 x 1? ?? x ) ( ( )( x +1 ( ) x +1 ) x ? ?1 1+ +1 1+ x +1 = P= − = − − = x ? ?1 1− 2 ? ?1 ? ?1 ( ( = Cho A x ? ?1? ?? x 1+ x x ? ?1 b) Tính giá trị... =1 − 13 + + + 13 + d) (2 = 5− = ) +1 ( + 3+ ) (2 ( ) +1 ) − +1 + + +1 = 4−2 + 4+2 = ( ) = ? ?1+ +1 ? ?1 + ( ) +1 =2 e) + + 13 + + − − 13 − (2 = 1+ + ( ) +1 + 1? ?? − ) ( (2 ) ? ?1 ) = + + +1 + − − ? ?1. .. 8) 15 − 1? ?? 1? ?? 9) 16 −3 −6 27 75 10 ) 2− 2+ + 2+ 2− 11 ) 40 − 57 − 12 ) 13 ) ( 6+ ) − 40 + 57 15 12 0 − 7−4 + 7+4 14 ) 14 + + 14 − Bài Tìm x biết: c) x − 20 + x − − x − 45 = d) 16 x + 16 − 9x