Tài liệu dạy học môn toán lớp 9 tập 2

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TÀI LIỆU DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP TẬP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com Chương Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Khái niệm phương trình bậc hai ẩn  Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng ax + by = c , a, b, c số thực ( a ≠ b ≠ ) Tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Cặp số ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm phương trình ax + by = c có đẳng thức ax0 + by0 = c Ta viết: nghiệm phương trình ax + by = c ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) Với cách viết này, cần hiểu = x x= y0 0; y Lưu ý: + Đối với phương trình bậc hai ẩn, khái niệm tập nghiệm khái niệm nghiệm phương trình tương đương tương tự phương trình ẩn + Các quy tắc chuyển vế quy tắc để biến đổi phương trình bậc hai ẩn  Tổng quát: Một phương trình bậc hai ẩn ax + by = c(*) có vơ số nghiệm c Điều kiện Dạng phương trình ax + by = Tập nghiệm a =  b ≠ by = c ⇔ y = c b  c   = S  x;  | x ∈    b   a ≠  b = ax = c ⇔ x = c a  c   = S  ; y  | y ∈    a   a ≠  b ≠ a c − x+ ax + by =⇔ c y= b b   a c S =  x; − x +  | x ∈   b b    Biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn hệ trục tọa độ Oxy : Tập nghiệm S phương trình (*) biểu diễn đường thẳng ax + by = c kí hiệu ( d ) Biểu diễn tập nghiệm S hệ trục tọa độ Oxy , tức vẽ đường thẳng ( d ) hệ trục tọa độ Oxy Điều kiện Dạng phương trình đường thẳng ( d ) a =  b ≠ by = c ⇔ y = c b Song song trùng với trục hồnh, vng góc với trục tung a ≠  b = ax = c ⇔ x = c a Song song trùng với trục tung, vng góc với trục hồnh Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Tính chất đường thẳng ( d ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com a ≠  b ≠ Đồ thị ( d ) đồ thị hàm số bậc a c ax + by =⇔ c y= − x+ b b a c y= − x+ b b B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết hàm số bậc = y ax + b  Hàm số bậc ẩn có dạng y =ax + b ( a ≠ ) Ví dụ Trong phương trình sau, phương trình xác định hàm số bậc dạng = y ax + b ? a) y = x ; ĐS: Có b) y − x = 0; ĐS: Có c) y= x + ; ĐS: Có d) x − y + = 0; ĐS: Có ĐS: Khơng f) x − y = 12 ĐS: Không e) x + y = −1 ; Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có nghiệm phương trình bậc hai ẩn không?  Thay giá trị = x x= y0 vào phương trình cho 0; y  Nếu cặp ( x0 ; y0 ) làm cho đẳng thức ax0 + by0 = c ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình ax + by = c ngược lại Ví dụ Cho cặp số (0;0), (0; −1), (3; −1) , cặp số nghiệm phương trình: a) y = x ; c) ⋅ x + y =−1 ; ĐS: (0; 0) b) x − y + = 0; ĐS: (0; −1) d) x − ⋅ y = 12 ĐS: Khơng có điểm ĐS: (3; −1) Dạng 3: Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn  Thay x = x0 (hoặc y = y0 ) để từ tìm y0 (hoặc x0 ), x0 ; y0 số cụ thể Ví dụ Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp sau: a) y = x ; c) ⋅ x + y =−1 ; ĐS: (0; 0) b) x − y + = 0; ĐS: (0; 2) ĐS: (0; −1) d) x − ⋅ y = 12 ĐS: (3;0) Dạng 4: Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình  Xem phần kiến thức trọng tâm Ví dụ Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) y = x ; c) x − y + = 0; ĐS: {( x; x) | x ∈ } ĐS: {( x; x + 2) | x ∈ } b) ⋅ x − y =−1 ; ĐS: {( x;1) | x ∈ } d) x − ⋅ y = 12 ĐS: {(3; y ) | y ∈ } Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng qua điểm cho trước Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  Thay tọa độ điểm vào phương trình để tìm giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu Ví dụ Trong trường hợp sau tìm giá trị m để: a) Điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng x + my = 5; ĐS: m = b) Điểm B (−1;3) thuộc đường thẳng mx + y = 7; ĐS: m = c) Điểm C (5;3) thuộc đường thẳng mx + y =1 − m ; d) Điểm D(−1; −1) thuộc đường thẳng (m + 1) x − y = ĐS: m = −1 ĐS: m = Dạng 6: Vẽ cặp đường thẳng tìm giao điểm chúng  Vẽ đồ thị tương ứng đường thẳng xác định tọa độ giao điểm hệ trục tọa độ Ví dụ Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: ĐS: (2; −1) a) x − y = x + y = 3; ĐS: (2; 2) b) x + y = 10 0,5 x + 0,5 y = 2; ĐS: (−1;0) c) x − y = −1 x = −1 ; ĐS: (1;1) d) x + y = y = Ví dụ Cho hai phương trình x + y = x + y = a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào? b) Gọi M ( x0 ; y0 ) giao điểm hai đường thẳng a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 Chứng minh ( x0 ; y0 ) nghiệm chung hai phương trình C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong phương trình sau, phương trình xác định hàm số dạng = y ax + b ? a) y = x ; ĐS: Có b) y − x = 0; ĐS: Có c) = y 2x −1; ĐS: Có d) x + y + = 0; ĐS: Có e) ⋅ x + y = 7; ĐS: Không f) x − ⋅ y = ĐS: Không Bài Cho cặp số (0;0), (0; −1), (3; −1) , cặp số nghiệm phương trình: a) y = x ; c) ⋅ x + y = 7; ĐS: (0; 0) ĐS: Không cặp Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 b) x + y + = 0; ĐS: (0; −1) d) x − ⋅ y = ĐS: (3; −1) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp sau: a) y = x ; ĐS: (0; 0) b) x + y + = 0; c) ⋅ x + y = 7; ĐS: (0; 7) d) x − ⋅ y = ĐS: (0; −1) ĐS: (3;0) Bài Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) y = x ; c) ⋅ x + y = 7; ĐS: {( x; x) | x ∈ } ĐS: {( x; 7) | x ∈ } b) x + y + = 0; d) x − ⋅ y = ĐS: {(−2 y − 2; y ) | y ∈ } ĐS: {(3; y ) | y ∈ } Bài Trong trường hợp sau tìm giá trị m để: ĐS: m = a) Điểm A(−3;1) thuộc đường thẳng mx − y = 1; −2 b) Điểm B(2;5) thuộc đường thẳng x + my = 4; ĐS: m = c) Điểm C (1;1) thuộc đường thẳng mx + (m + 1) y = 2; ĐS: m = d) Điểm D(1; 2) thuộc đường thẳng (2m − 1) x − y = ĐS: m = ± Bài Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: a) x − y = x + y = 5; ĐS: (1;1) b) x − y = x + 0,1 y = 2; ĐS: (1; 0) c) x + y = x − y = 0; ĐS: (1;1) d) x − y = x − y − =0 ĐS: (1;1) Bài Cho hai phương trình x − y = x + y = Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào? D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Trong phương trình sau, phương trình xác định hàm số bậc dạng = y ax + b ? a) y = x ; ĐS: Có b) y − x = 0; ĐS: Có c) = y x + 1; ĐS: Có d) x − y + = 0; ĐS: Có e) x + y = 5; ĐS: Không f) x + y = 14 ĐS: Không Bài Cho cặp số (0;0), (2; −1), (3; −1) , cặp số nghiệm phương trình: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com ĐS: (0; 0) a) y = x ; c) ⋅ x + y + = 0; ĐS: Khơng có điểm b) − x − y + =0 ; ĐS: (3; −1) d) x + ⋅ y = ĐS: (3; −1) Bài 10 Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp sau: ĐS: (0; 0) a) y = x ; c) ⋅ x + y + = 0; ĐS: (0; −1) b) − x − y + =0 ; ĐS: (1; 0) d) x + ⋅ y = ĐS: (3;0) Bài 11 Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) y = x ; ĐS: {( x;3 x) | x ∈ } b) − x − y + =0 ; c) ⋅ x + y + = 0; ĐS: {( x; −1) | x ∈ } d) x + ⋅ y = ĐS: {(−2 y + 1; y ) | x ∈ } ĐS: {(3; y ) | y ∈ } Bài 12 Trong trường hợp sau tìm giá trị m để: a) Điểm A(−3;1) thuộc đường thẳng mx + y = 10 ; ĐS: m = −3 b) Điểm B(2;5) thuộc đường thẳng − x + my = 5; ĐS: m = c) Điểm C (1;1) thuộc đường thẳng mx + (m + 1) y = 3m + ; ĐS: m = −1 d) Điểm D(1; 2) thuộc đường thẳng (2m − 1) x + y = ĐS: m = Bài 13 Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: ĐS: (2; −1) 0; a) x − y = x − = b) x − y = 13 0, 25 x + y = 5; ĐS: (4;1) c) x − y = −1 y = ; ĐS: (1;3) ĐS: Khơng có giao điểm d) x + y = x + 2,5 y = 0,5 Bài 14 Cho hai phương trình x + y = x − y = Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào? - HẾT - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng: c1 (1) a1 x + b1 y = (I )  (2) a x b y c + = 2  Trong a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 phương trình bậc hai ẩn  Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung ( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình  Nếu hai phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm  Giải hệ phương trình tìm tất cặp ( x; y ) (tìm tập nghiệm) thỏa mãn hai phương trình (1) (2)  Hai hệ phương trình tương đương với chúng có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Gọi (d ), (d ′) đường thẳng a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 tập nghiệm hệ phương trình biểu diễn tập hợp điểm chung (d ) (d ′) Khi  Nếu (d ) cắt (d ′) hay a1 b1 hệ có nghiệm ≠ b1 b2 a1 b1 c1  Nếu (d ) song song với (d ′) hay = hệ vơ nghiệm ≠ b1 b2 c2 a1 b1 c1  Nếu (d ) trùng với (d ′) hay = hệ vơ số nghiệm = b1 b2 c2 Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình ( I ) số giao điểm hai đường thẳng a1 x + b1 y = c1 (d ) a2 x + b2 y = c2 (d ′) B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Kiểm tra cặp số cho trước có nghiệm hệ phương trình cho hay không?  Bước 1: Thay cặp số ( x0 ; y0 ) vào hệ cho tương ứng = x x= y0 0; y  Bước 2: Nếu phương trình hệ thỏa mãn kết luận ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ ngược lại x − y = Ví dụ Xét hệ phương trình  , cho biết cặp số (1;1) có phải nghiệm hệ phương trình x + y = hay khơng? Vì sao? ĐS: Có Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com −2 x − 3y =  2 Ví dụ Cho hệ phương trình  , cặp số (0;1),  0;  , (4;5) Cặp nghiệm  3 2 x + y =  2 hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS:  0;   3 Dạng 2: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình  y m1 x + n1 = Bước 1: Đưa hệ dạng  ; =  y m2 x + m2  Bước 2: So sánh hệ số tương ứng trường hợp sau  Nếu m1 ≠ m2 hệ có nghiệm  Nếu = m1 m2 ; n1 ≠ n2 hệ vơ nghiệm  Nếu = m1 m= n2 hệ có vơ số nghiệm ; n1 Ví dụ Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: y 2x −1 = a)   y= x + ĐS: Nghiệm  y= x − b)   y= x + ĐS: Vô nghiệm  y= x + c)  y 2x + 2= ĐS: Vơ số nghiệm Ví dụ Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: 2 x − y − =0 a)   x − y + =0 ĐS: Nghiệm x − y − = b)  x − y + = ĐS: Vô nghiệm  x − y + =0 c)  2 x − y + = ĐS: Vơ số nghiệm Ví dụ Cho hai phương trình x − y = x + y = a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình Dạng 3: Tìm nghiệm hệ phương pháp hình học  Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình, sau tìm giao điểm Ví dụ Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  x − y + =0 a)  2 x − y + =0 ĐS: (0;1)  x − y + =0 b)  x − y + = ĐS: (−5; −2) Ví dụ Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: a) x + y = x − y = 1; ĐS: (1;1) b) x + y − = x + =2 y ĐS: (1;1) Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước  y a1 x + b1 = Bước 1: Đưa hệ dạng  y a x b = + 2   Bước 2: Xác định hệ số a1 , a2 , b1 , b2 phương trình bước áp dụng vị trí tương đối hai đường thẳng (a + 2) x + y = Ví dụ Cho hệ phương trình  Tìm tham số a để hệ thỏa mãn: x − y = a +1 a) Có nghiệm nhất; ĐS: a ≠ −3 b) Vô nghiệm; ĐS: a = −3 c) Vơ số nghiệm ĐS: Khơng có a Ví dụ Cho hai đường thẳng d : ax + y =1 − a d ′ : (2a − 1) x + y = Tìm tham số a cho: a) d cắt d ′ điểm; ĐS: a ≠ b) d d ′ song song; ĐS: a = c) d trùng với d ′ ĐS: Khơng có a Dạng 5: Vị trí tương đối hai đường thẳng a1 b1 d cắt d ' điểm ≠ a2 b2  Nếu  a1 b1 c1 Nếu = d song song với d ' ≠ a2 b2 c2  a1 b1 c1 Nếu = d trùng với d ' = a2 b2 c2 Ví dụ 10 Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) y= x + x + y = 3; ĐS: Cắt điểm b) x + y − = y= − x ; ĐS: Song song Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com c) x + y = x+ y = 5 ĐS: Trùng C BÀI TẬP VẬN DỤNG x − y = , hay khơng? Vì sao? Bài Cho biết cặp số (2;1) có phải nghiệm hệ phương trình  x + y = ĐS: Không 3 x − y = Bài Cho hệ phương trình  , cặp số (3; 4), (−4;5), (2; −7) Cặp nghiệm 6 x − y = hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Khơng có cặp Bài Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây:  y= x − a)   y= x + y 2x +1 = b)   y =− x +  y= x − c)  y 2x − 2= ĐS: Vô nghiệm ĐS: Nghiệm ĐS: Vô số nghiệm Bài Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây:  x − y + =0 a)  3 x − y + = −1 x + y = b)   x= − y  x − y − =0 c)  x 4y + 4= ĐS: Nghiệm ĐS: Vô nghiệm ĐS: Vô số nghiệm Bài Cho hai phương trình x − y = x + y = a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình Bài Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học 2 x − y = a)  x − y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ĐS: (1;0) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình nón  Diện tích xung quanh S xq = π rl  Diện tích tồn phần = S π rl + π r  Thể tích V = π r h Hình nón cụt  Diện tích xung quanh S= π (r1 + r2 )l xq π h(r12 + r22 + r1r2 ) B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI V  Thể tích= Dạng 1: Tính diện tích, thể tích đại lượng liên quan đến hình nón hình nón cụt  Áp dụng cơng thức tính diện tích, thể tích hình nón hình nón cụt Ví dụ Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V , diện tích xung quanh S xq , diện tích tồn phần Stp Hoàn thành bảng sau r ( cm ) d ( cm ) h ( cm ) l ( cm ) S xq ( cm2 ) Stp ( cm2 ) 96π 65π 10 15 V ( cm3 ) 20 Lời giải Ta có bảng sau r ( cm ) d ( cm ) h ( cm ) l ( cm ) S xq ( cm2 ) Stp ( cm2 ) V ( cm3 ) 15π 24π 12π 60π 96π 96π 12 10 65π 90π 100π 10 12 13 375π 600π 1500π 15 30 20 25 ° ˆ Ví dụ Cho tam giác MNP vuông M , N = 60 NP = 2a (đơn vị độ dài) Quay tam giác quanh vịng quanh cạnh huyền NP Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình nón tạo thành Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com MN a= MO a , MP a 3,= Ta có= a π a (3 + 3) π⋅ a+a = Suy S xq = 2 ( ) 3π a Vậy thể tích khối nón V = π ⋅ MO ⋅ NP = Ví dụ Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng tạo thành hình quạt Biết bán kính hình quạt trịn độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình vẽ tính số đo cung hình quạt tròn Lời giải Chu vi đường tròn đáy c = 2π ⋅ = 10π c 180° 10π ⋅180° Số đo cung hình quạt α = ⋅ = ≈ 138° 27′ R π 13 ⋅ π Ví dụ Hình triển khai mặt xung quanh hình nón hình quạt Nếu bán kính hình quạt 20 cm, số đo cung 120° độ dài đường sinh hình nón A 20 cm B 16 cm C 15 cm D 10 cm Lời giải Độ dài đường sinh hình nón với bán kính hình quạt 20 cm Dạng 2: Dạng toán tổng hợp  Vận dụng linh hoạt công thức học kết hợp với cơng thức lý thuyết hình nón hình nón cụt để giải tập  = 60° Ví dụ Cho hình bình hành ABCD với AB = , AD = x ( x > 0) BAD a) Tính diện tích tồn phần S hình tạo thành quay hình bình hành ABCD vịng quanh cạnh AB diện tích tồn phần S1 hình tạo thành quay quanh cạnh AD b) Xác định giá trị x S = S1 S = S1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Lời giải a) Khi hình bình hành ABCD quay vịng quanh AB diện tích tồn phần diện tích hình trụ CDHK tạo cộng với hai lần diện tích xung quang hình nón ADH tạo 3x HD = AD ⋅ sin 60° = S = Stp1 = 2π ⋅ HD ⋅ CD + 2π ⋅ HD(CD + AD) = 2π ⋅ Tương tự quanh CD = S1 S= b) Khi S = S1 ⇔ 3π x( x + 1) = 3x ( x + 1) = 3π x( x + 1) 3π ( x + 1) 3π ( x + 1) ⇔ ( x + 1)( x − 1) = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x =1 Khi S = S1 ⇔ 3π x( x + 1) = 3π ( x + 1) ⇔ x = C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm đường sinh 10 cm (lấy π = 22 ) A 220 B 264 C 308 D 374 Lời giải Ta có Stp = π ⋅ ⋅10 + π ⋅ = 22 22 ⋅ ⋅10 + ⋅ = 374 7 Bài Một xơ đựng nước có bán kính đáy 14 cm cm, chiều cao 23 cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Lời giải a) Dung tích xơ V= b) Ta có l= 232 − 52= 9269π cm3 ⋅ π ⋅ 23 ⋅ (142 + 92 + 14 ⋅ 9) = 3 544 cm Diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) S= π (14 + 9) ⋅ 554 + π ⋅ 9= 1955,19 cm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài Một hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm, người ta khoan phần có dạng hình nón hình vẽ bên, phần thể tích cịn lại A 2π cm B 2π cm C 4π cm D 8π cm Lời giải Ta tích khối trụ V = π ⋅12 ⋅ = 2π cm Thể tích khối nón V1 = 2π ⋅ π ⋅12 ⋅ = cm 3 Thể tích phần cịn lại V2 = V − V1 = 2π − 2π 4π = 3 Bài Cho hình nón có chiều cao h (cm), bán kính đường trịn đáy r (cm) độ dài đường sinh x cm thể tích hình nón A π r h cm B π r h cm C π rx cm D π r (r + x) cm Lời giải Thể tích khối nón V = π r h cm D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V Hoàn thành bảng sau r ( cm ) d ( cm ) h ( cm ) 10 10 10 10 10 l ( cm ) V ( cm3 ) 1000 1000 1000 10 10 Lời giải Ta có bảng sau r ( cm ) d ( cm ) h ( cm ) l ( cm ) V ( cm3 ) 10 20 10 10 1000π Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 250π 9,77 19,54 10 13,98 1000 10 20 9,55 13,83 1000 10 38,2 38,52 1000 Bài Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 13 cm diện tích xung quanh 65π (cm ) Tính 10 10 5 a) Chiều cao hình nón b) Diện tích tồn phần thể tích hình nón Lời giải a) Ta có S xq = π Rl ⇒ R = 65π = ⇒ h = l − R = 132 − 52 =12 cm 13π b) Diện tích tồn phần Stp = π Rl + π R = π ⋅ ⋅13 + π 52 = 90π cm Thể tích khối nón V = 1 π R h = π ⋅ 52 ⋅12 = 100π cm3 3 Bài Cắt bỏ hình quạt OACB hình bên Biết độ dài cung  AmB = x phần cịn lại ghép hình nón đây? A C B D Lời giải Chu vi đáy x đường sinh y nên chọn hình Bài Một xơ đựng nước hình vẽ Thể tích nước chứa đầy xơ (tính theo cm ) A 1000π B 1750π Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com C 2000π D 2750π Lời giải Cái xơ đường làm từ hình nón tích V bị cắt mặt phẳng song song với đáy, phần bỏ khối nón bỏ tích V1 xơ tích V2 Do bán kính của đường trịn đáy lớn xơ gấp lần bán kính đường trịn nhỏ xơ nên chiều cao khối nón V h = 20 cm V Do thể tích khối nón = Thể tích khối nón V1 = 2000π = π 102 ⋅ 20 cm 3 π ⋅ 250 cm π ⋅ 52 ⋅10 = 3 Vậy thể tích xơ V2 = V − V1 = 1750π cm Bài Một vật thể gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình vẽ Hãy tính a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ khơng tính nắp đậy Lời giải a) Thể tích dụng cụ V =π ⋅ 702 ⋅ 70 + ⋅ 702 ⋅ 90 =490000π cm3 b) Tính diện tích mặt ngồi dụng cụ khơng đậy nắp Ta có lnón = 902 − 702 = 10 130 cm Diện tích cần tìm S = 2π ⋅ 70 ⋅ 70 + π ⋅ 70 ⋅10 130 = 9800π + 700 130π = 700π (14 + 130) cm - HẾT - Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài HÌNH CẦU – DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Diện tích mặt cầu: S = 4π R hay S = π d Với R bán kính d đường kính mặt cầu  Thể tích hình cầu: V = π R B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu đại lượng liên quan  Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu để giải tốn Ví dụ Hãy điền vào ô trống bảng sau: Bán kính mặt cầu 0,5mm 2cm 0,75dm 3m 50km Diện tích mặt cầu Thể tích hình cầu Lời giải Bán kính mặt cầu 0,5mm 2cm Diện tích mặt cầu π mm2 16π cm2 π 0,75dm π dm2 9π dm3 16 3m 50km 36π m2 10000π km2 32π 500000π cm3 km3 36π m3 3 4312 Ví dụ Thể tích hình cầu cm Thì bán kính hình cầu bao nhiêu? (Lấy 22 π = ) Thể tích hình cầu A cm mm3 B cm C cm D 10 cm Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu biến đổi ta = V 4312 πR = ⇒= R 3 4312 ⋅ ⇒= R ⋅ 4π 4312 = cm 22 4⋅ Ví dụ Một hình cầu đặt vừa khít vào bên hình trụ hình vẽ (chiều cao hình trụ thể tích hình trụ Nếu đường kính độ dài đường kính hình cầu) thể tích hình cầu d thể tích hình trụ Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com A πd B πd C πd D 3 πd Lời giải Ta có Vhình = cầ u 3 = πR π d Mà Vhình cầu = Vhình trụ ⇒ Vhình trụ = πd Dạng 2: Dạng toán tổng hợp  Vận dụng linh hoạt kiến thức học kết hợp với công thức lý thuyết hình cầu để giải tập Ví dụ Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ Tính thể tích bồn chứa theo kích thước hình vẽ Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích cho hình trụ V = π r h thể tích hình cầu V = π R kết hợp lại ta có: V= 16π π ⋅13 + π ⋅12 ⋅ 4= m3 3 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một hình nón có bán kính đáy cm có diện tích xung quanh diện tích mặt cầu có bán kính cm Tính chiều cao hình nón Lời giải π= rl 3π l Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S= xq = Sc 4= π R 36π Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu Từ giả thuyết S xq = Sc ta 3π l = 36π ⇒ l = 12 ⇒ h = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 122 − 32 = 15 cm TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài Một hộp hình trụ làm cho bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp hình vẽ Tỉ số thể tích hình cầu hình trụ A B C D Lời giải Nhận thấy R= R= r h = 2r Nên Vc = π r c t Vt= π r h= 2π r ⇒ Vc = Vt Bài Chiều cao hình trụ gấp lần bán kính đáy Tỉ số thể tích hình trụ thể tích hình cầu có bán kính bán kính đáy hình trụ A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích cho hình trụ V = π r h thể tích hình cầu V = π R Vt π r h π r ⋅ 3r = = = Vc π r πr 3 Bài Một hình trụ “đặt khít” vào bên hình cầu bán kính r = 12 cm hình vẽ Tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ, biết chiều cao hình trụ đường kính đáy b) Thể tích hình cầu c) Diện tích mặt cầu Lời giải a) Nhận thấy:= rt r = cm, với = h 2= rt 12 cm ⇒ S xq = 2π rh= 288π cm 4 b) Áp dụng cơng thức tính thể tích hình cầu V = π R ⇒ V = π ⋅123 = 2304π cm 3 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com c) Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S = 4π R ⇒ S = 4π ⋅122 = 576π cm Bài Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, đường cao AH Khi diện tích mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp  ABC vòng quanh AH Lời giải 4 3 1 Nhận thấy: rnt = AH = ⋅ = ⇒ S = 4π ⋅   ≈ 67, 02 cm 3 3   D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Các loại bóng cho bảng có dạng hình cầu Hãy điền vào trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai, đơn vị: mm): Loại bóng Gơn Khúc cầu Ten-nít Bóng bàn Bi-a Đường kính 42,7 65 40 61 Độ dài đường trịn 230 Diện tích Thể tích Lời giải Loại bóng Gơn Khúc cầu Ten-nít Bóng bàn Bi-a Đường kính 42,7 73,2 65 40 61 Độ dài đường tròn 134,15 230 204,2 125,66 191,64 Diện tích 1432 4210 3318 1256,64 2922,47 Thể tích 40764,51 205460 143790 33510,32 118846,77 Bài Diện tích mặt cầu 2464 m đường kính mặt cầu bao nhiêu? (Lấy 22 π = ) A 28 cm B 28 mét C 38 mét D 30 mét Lời giải Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu biến đổi ta S= π d 2= 2464 ⇒ d= 2464 π ⇒ d= 2464 = 28 mét 22 (Đơn vị diện tích mặt cầu m ) Bài Một khối gỗ dạng hình trụ đứng, bán kính đường trịn đáy a (cm), chiều cao 2a (cm) Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu hình vẽ Diện tích tồn khối gỗ A 4π a cm B 6π a cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com C 8π a cm D 10π a cm Lời giải S xqt + Sc Với S xqt= 2π R ⋅ h= 2π a ⋅ 2a = 4π a = Sc 4= π R 4π a Nhận thấy: S= tb Câu Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = R , Ax By hai tiếp tuyến với nửa mặt đường tròn A B Lấy Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N a) Chứng minh MON ∽ APB b) Chứng minh AM ⋅ BN = R2 c) Tính tỉ số S MON R AM = S APB d) Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh Lời giải a) Ta có: - Góc  APB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) - Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AOP ON tia phân giác OM tia phân giác   góc BOP  góc kề bù ⇒ OM ⊥ ON Mà  AOP BOP  = 90° ⇒ MON   - Xét tứ giác AMPO có MPO = MAO = 90°  PAO  chắn cung OP ⇒ OMP  = PAO  OMP   MON =  = 90° APB     BAP = OMN ⇒MON ∽ APB (g.g) b) AM ⋅ BN = MP ⋅ NP = OP = R c) AM ⋅ BN =R ⇒ BN =2 R 5R S 25  MN  ⇒ MN =⇒ MON=  = S APB  AB  16 d) Nửa hình trịn APB quay quanh AB hình cầu đường kính AB ⇒ AO = R V = π R Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com ÔN TẬP CHƯƠNG IV A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Xem lại phần kiến thức trọng tâm từ đến B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB ta hình trụ Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Lời giải Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta S xq = 2π rh= 2π ⋅ ⋅ 8= 96π cm Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta V = π r h = π ⋅ 62 ⋅ = 288π cm Bài Hãy tính diện tích tồn phần hình nón có kích thước sau: a) Bán kính đáy 2,5 mét đường sinh 5, mét; b) Bán kính đáy 3, mét đường sinh 4,8 mét Lời giải a) Stp =π rl + π r = 81π m2 b) Stp =π rl + π r = 756π m2 25 Bài Cho  ABC vng A , có AB = cm, AC = cm a) Tính chiều cao AH  ABC b) Cho  ABC quay vòng quanh cạnh BC Tính tỉ số diện tích phần dây cung AB AC tạo Lời giải a) BC = 32 + 42 = cm ⇒ AH = 3⋅ = 2, cm b) Diện tích hình nón phần dây cung AB tạo nhận AB đường sinh, AH bán kính đáy: S1 = π ⋅ AH ⋅ AB Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Diện tích hình nón phần dây cung AC tạo nhận AC đường sinh, AH bán kính đáy: S2 = π ⋅ AH ⋅ AC ⇒ S1 AB = = S AC Bài Cho hình nón cụt có hai bán kính cm, 14 cm Chiều cao hình nón 12 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Lời giải Từ giả thuyết ta tính l= 122 + 52= 13 cm Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt: S xq= π (14 + 9) ⋅13= 299π cm Áp dụng cơng thức tính thể tích hình nón cụt: V= 1 π h(r12 + r22 + r1r2 )= π ⋅12(92 + 142 + ⋅14)= 1612π cm 3 Bài Cho bán kính Trái Đất Mặt Trăng tương ứng 6371 1738 ki-lơ-mét Tỉ số thể tích Trái Đất Mặt Trăng A 3, 67 B 4,93 C 15, 63 D 49, 26 Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích hình cầu V = π R π ⋅ 63713 VTD ⇒= = 49, 26 VMT π ⋅17383 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tính thể tích hình bên theo kích thước cho Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Lời giải Kết hợp cơng thức tính thể tích hình cầu V = π R thể tích hình trụ V = π r h ta được: 3  12,   12,  V = π ⋅  ⋅ 8, + ⋅ π ⋅   = 500, 094π     Kết hợp cơng thức tính thể tích hình cầu V = π R thể tích hình chóp nón V = π r h tađược: 3 V= 1 π ⋅ 6,92 ⋅ 20 + ⋅ π ⋅ 6,93 = 536, 406π 3 Kết hợp cơng thức tính thể tích hình cầu V = π R , thể tích hình trụ V = π r h thể tích hình chóp nón V = π r h ta được: V= 1 80π π ⋅ 22 ⋅ + π ⋅ 22 ⋅ + ⋅ π ⋅ 23= 3 Bài Khi quay tam giác ABC vuông A vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, ta hình nón Cho biết BC = dm,  ACB = 30° Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Lời giải = cos 30° dm AC 4= AB 4sin = = 30° dm, ⇒ S xq = π ⋅ ⋅ = 8π dm Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp nón V = 3π dm π ⋅ 22 ⋅ = 3 Bài Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m ) số đo thể tích (đơn vị: m ) Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Lời giải Từ giả thuyết ta có: 4π ⋅ R = R3 π ⋅ R3 ⇔ R = ⇒ R = m 3 Từ ta tính S = 4π ⋅ 32 = 36π m = V Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 = π R 36π m TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Bài Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O , bán kính R GEF tam giác nội tiếp đường trịn đó, EF dây song song với AB Cho hình quay quanh trục GO Chứng minh: a) Bình phương thể tích hình trụ sinh hình vng thể tích thể tích hình cầu sinh hình trịn thể thể tích hình nón tam giác sinh b) Bình phương diện tích tồn phần hình trụ tích diện tích hình cầu diện tích tồn phần hình nón Lời giải a) Gọi cạnh hình vuông a π a3 π 2a6 a Vt = π ⋅   ⋅ a = ⇒ Vtr?2 = 16 2  a  2π a a , Vc =π ⋅  = OA =   3 Ta có: GH = 3a a , EH = 2 2  a  3a 3a 3a 3π a π ⇒ Vn = π ⋅  ⋅ = ⋅ ⋅ =   2  2 2 16 Vn ⇒ Vc ⋅= 2π a 3π ⋅ a π ⋅ a ⋅ = = Vt 16 16 b) Stp = 2π ⋅ a2 a π a2 3π a 9π a + 2π ⋅ ⋅ a = + π a2 = ⇒ Stp2 = 2  a  Sc =⋅ 4π  2π a  =  2 a 3 a a 3π a 3a 2π 9π a S nón = π  ⋅ = + =  + π ⋅ 8 2 2 2 ⇒ Sc ⋅ S nón= 2π a ⋅ 9π a 9π a = = Stp2 - HẾT - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Giải hệ phương trình sau Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373 .20 38 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 61   x = 25 ĐS:  194 y =  25 ? ?2 x − + y + = a)  1; 3 x − −... sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373 .20 38 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 1 1 x + y = 12  a)   + 15 = 1;  x y  x = 28 ĐS:   y = 21   x + y + y + 2x =  b)... x > 0, y > 60 y = x  120 ( y − 8) =x + 24 0 Từ đề bài, ta có HPT  Giải HPT ta = = y 20 ; x 120 0 (TMĐK) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373 .20 38 TÀI LIỆU TOÁN HỌC